静电场第一节电场和电场强度

如果曲面闭合
S
e E dS
S
电场线由内向外穿出时，电通量为正，反之，则为负
二、高斯定理
高斯定理讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面内包围 的电荷之间的关系
电荷的量子化 物体所带的电荷量不可能连续地取 任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍 值．电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质， 称为电荷的量子化。
e=1.602189246×10－19 库仑
2.库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力大小与它 们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
二个特点：第一，不形成闭合曲线，也不在没有电荷 的地方中断，而是始于正电荷，终止于负电荷。第二， 任何两条电场线都不会相交。
2. 电通量
通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，称为通 过该曲面的电通量 e 。
(1）匀强电场
e ES
e EScos
平面S与E垂直
平面S的法线单位矢量 e n与E成角
(2） 非匀强电场
设小面元的面积为dS，面元处E与e n间的夹角为，面 元的法线单位矢量e n可表示出面元的方位，因此面元
用矢量表示为 dS dSen 。通过该面元的电通量为
de EdS cos E dSen E dS
通过整个曲面的电通量为
e E dS
其数学表达形式 :
F
1 4 0
q1q2 r2
0 8.85 10 12 F m1 真空介电常数 库 仑 (1736 ~1806
二、电场强度
静电场的最基本特征之一:
对处于其中的其它电荷施以电场力的作用。
+ +
+
+
q0 A
++ ++ ++ +
B C
q0
q0
FA
FB
FC
4 0r 2
er
式中r表示从+q到P点的矢量，er 表示沿r方向的单位
矢量。根据电场强度的定义，P点的场强为
+q
E

F q0

q
40r 2
er

q0
r
E
-q

q0
Er
(2)点电荷系的场强
E1

q1
4 0r12
er1
E2

q2
4 0r22
er2
……
En

qn
4 0rn2
e rn
根据场强叠加原理，这些点 电荷独自在P点产生的场强的
矢量和就是P点的总场强E。
E

n i 1
qi e 40ri2 ri
q2
q3
q1
r2
r3
qi
ri

r1
Fi
Fn
q0
rn
qn
F1
F3
F2
F
(3) 连续分布电荷的场强
dq dV
把带电体看作是由许多个电荷
r
元组成，利用场强叠加原理
在国际单位制中，E 的单位为N C1 或V m1 。
三、电场的叠加原理
电场力是矢量，它在叠加时，服从矢量叠加原理。
设：F1、F2….、Fn分别表示点电荷q1、q2…、qn单
独存在时的电场施于空间同一点上试探电荷的力，
则它们同时存在时，施于试探电荷的力F为


n
F F1 F2 Fn Fi
:
:
电荷面密度 电荷线密度
例6-1 求:总电量为Q ，半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。
R

解：dl 视为点电荷dQ

r

x
dE// x
dQ dl Qdl 2 R



dQ
dE dE// dE
dE 4 or 2
E E// E
E//

dE
L dE//
1
x x2
R2

i
当R >>x
EE
2Q20Roi2
i
无限大 带电平面场强
第二节 高斯定理
一、电场线与电通量
1.电场线 电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线 规定:
A 场线上每点切线方向表示该点的场强E方向 B 电场线的疏密能反映E的大小，即通过垂直于E的单 位面积的电场线条数等于该点E的量值。
r
R
求总电量Q ,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的场强。
解：平面视为许多同心圆环组成


dE
xdQi
3
x dE x
4 o x 2 r 2 2
p
dr
dQ 2QQRRr22d 2rrdr
E

xQ
2 o R2
R 0
rdr
3
x2 r2 2
E

Q
2 o R2
+ + ++
+ + +
q0
+ +
+
+ + + +
+ + +
+ +
+
2nq0q0
F
2nFF
试探电荷在电场中不同点所受的力，大小和方向与其
电量和符号有关，但比值 F / q0却只与场源电荷（激发
电场的电荷）及场点位置有关。这一比值反映了电场
在该点的性质，被定义为电场强度E
E F q0
电场强度是矢量，其数值为单位正电荷所受的电场力。
第七章 静电场 ( ELECTROSTATIC )
第一节 电场和电场强度
( Electric field and Electric field strength )
一、电场
1、电荷 自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样 的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持 不变。是物理学中的基本定律之一．
dE
由对称性分析:
x dQ
L cors4dEor 2

xxLQdQ
4 or 3
E L dE 0
讨论：

E

E//

xQ
4 o x2

i R2
3 2
（1） x 0 E 0
（2）R <<x
Q
E 4 o x2 i
例6-2
任取体积元 dv，视为点电荷dq
p

dE

1
4 0
dq r 2 er
dE
根据场强叠加原理

Ep
(Vi)
dE
1
4 0
dq r2
(V)
er

E
1
4 0
(V )
dq r2
r0
体分布 dq = ρ dV
:
电荷体密度
面分布 线分布
dq dS dq dl


i 1
F F1 F2 Fn n Fi
q0 q0 q0
q0 i1 q0

n
E E1 E2 En Ei
i 1
称为电场叠加原理
四、场强的计算
(1)点电荷的场强
根据库仑定律：
F

qq0
4 0r 2
r r

qq0