陈省身杯2011真题

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第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案【PDF版】

第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==．从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ．设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。

历届陈省身杯重要知识点-数论(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点数论专题高频考点一、05～10陈省身杯数论模块重要知识点约、倍、质、合、整除位值原则余数(中国剩余，同余)个位率常用方法1．翻译？！2．分解3．位值4．题型特点—方法(同余、奇偶性…)【例1】(2010年陈省身杯第4题)三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是________、________和________。

5=⨯⨯⨯=⨯⨯，所以三个自然数为14、15、16。

33602357141516【例2】(2008年13题)用5、6、7、8四个数字(每个数字恰好用一次)可组成24个不同的四位数，其中有________个数能被11整除。

5＋8＝6＋7，当奇数位是5、8时：2×2＝4（种）。

当奇数位是6、7时：2×2＝4（种）。

共有8（种）。

【例3】(2009年12题)A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A＋B＋C＋D的最大值为_______。

由于此题求和的最大值，所以我们要使每个数尽量大，且保证其两两互质，故分别取99，95，94，91，和为379。

【例4】(2011年4题)一个数是质数，+10 +14 都是质数，求这个数是几？这个数为3。

【例5】(2011年6题)A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的偶数，C是最小的奇质数，C和D的和是70，问：A+B×C×D×（B+C）=_______。

A=1，B=2，C=3，D=67；A+B×C×D×（B+C）=2011【例6】(2011年14题)有一个三位数，各个数位都不为0，且不相同，把这三个数交换位置，形成5个不同的三位数，其平均数为这三位数，求这三个数最大数多少？设此三位数为abc ，则形成的5个三位数在加上原数就是原数的6倍则有：222()6a b c abc ++=，37()abc a b c =++；三位数各不相同，最大629符合要求。

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题_省略_广_兼谈一类二次齐次不等式的证法

２２２２２２－槡５／２（ｘ＋ｙ＋ｚ）ｘｙ＋２ｙｚ５／２（ｘ＋ｙ＋ｚ），槡
当ｙ＝－５ｘ，ｚ＝２ｘ时，左端等号成立；当ｙ＝槡５ｘ，ｚ＝２ｘ槡时，右端等号成立．所以５５ｘｙ＋２ｙｚ槡，最大值为槡．２２２的最小值为－２２＋ｙ＋ｚｘ
评注：这类问题以往通常是利用待定系数法与均值不等式的知识解决，以上锁定主元，巧用判别式的方法不仅解法直观简单，而且给出了这类不等式问题的共同渊源与命制背景．其实在运用中我们也不需要死死记住这个结论，只要理解以上推广的证明思路，这类试题的解决便不在话下．
参考文献［１］李建泉，李宝毅，丁云龙，潘铁，宋强．第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克［Ｊ］．中等数学，２０１１（９）：２８－３２．［２］贺斌，贺聪．第二届陈省身杯数学奥林匹克第６题的推广［Ｊ］．中等数学，２０１２（２）：１１－１２．［３］张．两个“ 怪异”不等式的统一简证［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１２（７）：３１．［４］李锋．一类二次齐次不等式证法的探究过程［Ｊ］．数学教学，２０１３（５）：２４－２５．［５］张同语，王兆臣．一道考题的自觉分析［Ｊ］．数学教学，２０１３（４）：４４－４５．
２２２２２２ｚ，有ｍ（ｘ＋ｙ＋ｚ）ｘｙ＋ｂｙｚ＋ｃｚｘ（ｘ＋ｙ＋ｚ） ∈Ｒａｎ
恒成立，则ｍ的最大值ｍ的最小值ｎｍａｘ与ｎｍｉｎ分别为关于ｆ

小学数学竞赛陈省身杯2009-2011年六年级真题

2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1.计算(1)(1)2323+-÷-+=_________________。

2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。

（本题中π取3.14）3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的12、23、34去买了同一本数学竞赛参考书。

如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。

4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体表面积的_________倍。

5.若将分数19112009的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于18，则减掉的这个整数是_________。

6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。

若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。

7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有_________个。

8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加参”最小是_________。

比赛+ 陈省身我要参加.9．有三批货物共值152万元，第一、二、三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6：5:2，这三批货物分别值_________万元、_________万元和_________万元。

10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。

11.计算1119111243234++++++=__________________。

12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。

13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为362cm和50362cm，则其中较大正方形的面积为_________2cm。

第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛(浙江预赛)试题及解答

令 f x
x
3
x 1
2
x
2
2 1 x 1 x2

x
3
x 1

2
2 1 x 1

0 ，则
x
2
2 1 x 1 x2
2
由于 x
2 1 x 1 0 。 2 1 x 1 0 的判别式小于 0 ，则该方程无实根。
1 1 2 ， t
2 2 1 1 2 1 f t 3 2 t 1 2 3 t 0 ，因此函数 f t 为凸函数，由琴生不等 t t t t
L, M , N , K ，则四面体 LMNK 的内切球的半径为
答
。
3 2 。 2
设四面体 LMNK 的内切球的半径为 r ，因为 NLK LNM 90 ，所以
1 2 2 。 S LMN S LNK 1 2 2 4
又因为 MLK MNK 90 ，所以 S LMK S MNK
5, 43+19
2 11 14 。
x 1 x 0 x 1 ，若 f x 的最大值为 f x0 x3 x 1
，则 x0

6.设函数 f x 。答
2 1 2 2 1 。 2
x 4 2 x3 x 2 2 x 1
式可得 f x f y 2 f
3 3
x y 2f 2
1 1 125 。当 x y 时等号成立，因此 4 2 2
125 1 1 。 x y 的最小值为 4 x y

2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷14《等积变形》(解析版)

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷14《等积变形》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（2014•迎春杯）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【分析】按题意，显然可以将图进行分割，分割后阴影部分有六个面积相等的小正六边形，而空白部分是3个面积相等的小正六边形，利用面积之比不难求得大正六边形的面积．【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．2．（2014•迎春杯）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25 B．40 C．49 D．50【分析】按题意，将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝142÷4＝49故选：C．3．（2006•创新杯）图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为10，6，则图中阴影部分面积为（）A．42 B．40 C．38 D．36【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：10×10+6×6﹣6×（10+6）÷2﹣10×10÷2＝100+36﹣48﹣50＝38答：阴影部分的面积是38．故选：C。

植树问题学生版

植树问题综合运用本讲说明：主要介绍两端都种、只种一端、两端都不种和封闭图形四种基本类型的植树问题，以及锯木头、爬楼梯、敲钟三个植树拓展。

对于植树问题而言，“段数”是核心，解决植树问题的基本思路即判断植树类型，确定“段数”和“棵树”之间的关系，拓展题目部分有些涉及到与容斥原理的综合等题目，难度稍大，老师可结合班级情况选择性讲解。

【基本公式】段数= 总长÷每段长每段长= 总长÷段数总长= 每段长×段数四大类型1.两端都种（两端都没有障碍物）：棵数=段数+12.只种一端（一端有障碍物）：棵树=段数3.两端都不种（两端都有障碍物）：棵树=段数－14.封闭图形：棵树=段数常 1.已知棵数，及每段长（即题目中两棵树的距离）锯木头：刀数＝段数－1注：锯木头问题，钱和时间都花在刀数上。

爬楼梯：住的层数＝爬的层数＋1（一楼敲钟：间隔＝点数－1（时间花在敲钟间隔里）温馨小贴士：植树问题的核心是“段数”：路长----段数----棵数& 棵数----段数----路长；“两边”、“两侧”、“两旁”，先看一边。

1. （2010年第十一届“中环杯” 三年级决赛）在长120米的直道上，从距离起点4米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面彩旗间间隔4米。

问：距离起点88米的地方插不插旗？如果插，插的是什么颜色的旗？2. （2009年第十届“中环杯” 三年级决赛）小林与小胖比赛爬楼梯，小林跑到第6楼时，小胖恰好跑到第5楼。

以这样的速度，小林跑到第31楼时，小胖跑到第（）楼。

【例1】【例1】为了优化居住环境，大头儿子一家进行了轰轰烈烈的植树活动。

（1）大头儿子的任务是要在家门口600米长的公路一边每隔4米种一棵树，那么他需要种多少棵树？（2）小头爸爸负责家门口到邻居家的一段路。

路长200米，每隔4米种一棵树，小头爸爸需要种多少棵树？（3）大头儿子和爸爸要一起在家门口长1000米的路上每隔10米装一盏路灯，一共要装多少盏？（4）围裙妈妈要在后院周长为200米的水池周围种树，每隔4米种一棵，求围裙妈妈一共要种多少棵树？【例2】【例2】（1）一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树（）棵，栽桃树（）棵。

五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：促进教师专业发展

本文主要介绍五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案的制作过程，着重探讨该教案如何能促进教师的专业发展。

一、教案制作的背景与意义良好的教案不仅能够提高课堂教学质量，还能够促进教师的专业发展。

一份优质的教案不仅要符合教学大纲和教材要求，更需要体现教师的教学特色和个性思维。

在教案制作时，教师需要先了解学生的学习状况，再根据学生的实际情况设计相应教学内容，使其更加符合学生的需求和特点。

五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案是为了促进教师专业发展而制作的。

该教案对五年级的学生群体进行了深入调研，分析了其学习特点和学习习惯，注重探究学生的兴趣点和思维方式。

在教学内容的设计过程中，注重贯彻“以学生为中心”的教育理念，注重发挥学生参与性，激发学生的学习热情和积极性，从而达到促进教师专业发展的目的。

二、主要思路和教学实施2.1 教学目标通过该教案，能够使学生进一步了解自我，提升自信心，促进个人发展。

同时，也引导他们更好地了解司法、理解法治社会，增强对法律的敬畏和遵守守规划定的意识。

2.2 教学内容(1) 以“守法学习、弘扬小学生社会主义核心价值观”为主线，设计相关教学任务。

(2) 开设相关习惯变得更加有纪律和有条理，使学生养成良好的学习习惯和行为规范，并通过阅读法律知识图书等，使学生在学习中渐渐领悟出遵纪守法的重要性。

(3）引导学生关注家渊及身边的社会公德，培养家渊公益意识。

2.3 教学方法（1）以情境教学的方法实现教学内容的生动化，清晰的教育形象引发学生的学习兴趣。

（2）采取多元化的教育方式，如游戏式教学等，引导学生积极参与。

（3）以案例分析和角色扮演等教学方式，引导学生从实际中学习，加深对法律值的认识。

2.4 教学评价在教学过程中，采用多元化的教学评价方式。

注重通过考试、作业及课堂讨论等评估学生的学习态度、学习成果及思想观念。

三、教案效果五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案专注于促进教师专业发展，按照“以学生为中心”的教育理念，注重简化知识点，突出教学重点，通过丰富多彩的教学方式，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉悦中获得学习成就。

第十届陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题另解

数条 .故乙只需使甲先将 1 或 2 0 1 9 染色，再
将另一个数染上不同颜色即可.
使用数学归纳法证明：
甲、乙两人由甲开始用红、蓝铅笔轮流对卜 2/c + l U 6 Z + ) 这 2A + 1 个正整数染色，
乙有必胜策略.
①.
当 A = 1 时，若甲先染 1(或 3 ) ，乙只需把
12
如图 1 ，用 /?表示红色，B 表示蓝色.
R R R …R
B •••B
a a + 1 a + 2 •••b 6 + 1 b + 2 •••C
图1
这是两个相邻的且不同色的同色链，显然，中间有且仅有一个格无法染色.故可以染色的格有 2 020 - n 个•
而若甲染了 X (不妨设 X 矣1 010),则 Z - 1 与 2 021 - Z 均未被染色（否则，它们均与 X 和被隐去的中心串同色，而它们之前未成为过 Z ，根据染色方法，它们应异色），而 Z - 2 与 2 022 异色，则乙可将 Z - 1 与 2 021 - Z 中一个染为与 Z 同色，另一个视为新的 X ，乙仍然可以操作.
颜色（红色），并将 1 0 1 1 视为新的尤则在 1 011被染之前，若甲染了 I 则乙将 2 020 - A 染为相反的颜色 ;若甲在一步染了 1 〇11，则 1 0 0 8 、1 0 1 2 均未被染色（否则，1 0 0 8 应为红色，而 1 0 1 2 应为蓝色 . 又 1 0 1 0 为红色，故 1 011无法被染色）.

小学数学思维训练之陈省身杯2009-年六年级真题

2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1.计算(1)(1)2323+-÷-+=_________________。

2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。

（本题中π取3.14）3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的12、23、34去买了同一本数学竞赛参考书。

如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。

4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体表面积的_________倍。

5.若将分数19112009的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于18，则减掉的这个整数是_________。

6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。

若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。

7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有_________个。

8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加参”最小是_________。

10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。

11.计算1119111243234++++++=__________________。

12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。

13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为362cm和50362cm，则其中较大正方形的面积为_________2cm。

历届陈省身杯重要知识点-计算(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点—计算计算专题分类：一、分数混合运算、分数裂项与拆分、分数大小比较；二、公式计算，定义新运算；三、有理数与绝对值运算； 1、10%-15% 2、难度一般；快速准确【例 1】（2005年第6题）计算： 79793451385751685776751689385734517577691212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯= 【例 2】（2010年第16题）计算：20102009201020092010200920102009 (20092008200820072008200721)111120102009 (200920082008200720072006211)11111120102009 (1200820092007200820062007)220102⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=⨯1009120094036080⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=【例 3】（2006年第16题）在□内填入11以内的自然数，使得等式成立。

60的约数小于有1、2、3、4、5、6、10，经试验取4、3、10可使等式成立111620154110346060++++==【例 4】（2009年第1题）11111111()()()()__________3451385751685776-÷-÷-⨯-=。

2010201020092010200920082010200943____2008200820072008200720062008200721⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯。

41111++60=□□□计算：111111_______2323⎛⎫⎛⎫+-÷-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

四年级数论整除(二)教师版

知识要点基础知识【例 1】（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试）某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于________。

【分析】 9138125⨯+=【例 2】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是。

【分析】除数最小是9，此时被除数最小是1698152⨯+=，和是1529161+=。

整除整除当两个整数a 和(0)b b ≠，a 被b 除的余数为0时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫作b 的倍数，b 叫作a 的约数；如果a 被b 除所得的余数不为0，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ．数的整除特征： ①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； ②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除； ③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除； ④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

【例 3】（1）两数的积是40，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是多少？（2）两数的积是40，一个因数变为原来的一半，另一个因数也变为原来的一半，积是多少？【分析】（1）一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积扩大为原来的3倍。

403120⨯=。

（2）一个因数变为原来的一半，另一个因数也变为原来的一半，积40410÷=。

【例 4】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）要使算式“□0144÷”的商是两位数，“□里最小可以填；要使“4734÷□”的商是两位数，“□”里最大可以填。

历届陈省身杯重要知识点-行程模块(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点——行程模块行程主要知识模块主要解题方法【例 1】（2005年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人同时从A 地步行至B 地，分别用了6小时、7小时和8小时，那么此三人的速度之比为多少？解：8:7:6V V V 乙甲丙：：【例 2】（2005年陈省身杯第19题）三个自行车运动员，同时从市中心出发沿一条马路行进，6分钟后甲赶上一个长跑运动员，又过了4分钟，乙也赶上这个长跑运动员，再过2分钟，丙也赶上这个长跑运动员，如果这四个人的速度是保持不变，乙的速度是甲的56，则丙的速度是乙的_______。

解：设甲的速度为6x ，乙的速度为5x ，长跑运动员的速度为y ，由题意有： 6（6x －y ）＝（6＋4）（5x －y ）解得：y ＝3.5x所以丙的速度为：10（5x －3.5x ）÷12＋3.5x ＝4.75x 4.75x÷5x ＝11920，即丙的速度是乙的1920。

【例3】（2008年陈省身杯第15题）一辆汽车从甲地开往乙地。

在以原速行驶120千米后出现了故障，经过一个小时修理，汽车再次出发，为了准时到达，司机将车速提高了25%，结果晚了20分钟到达。

如果从出发时间将车速提高20%，可以比原定时间提前了一个小时到达（这里不考虑汽车出现故障的情况）。

那么甲、乙两地相距________千米。

【例 4】（2007年陈省身杯第14题）甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇。

此时距山顶有20米，山坡共440米。

已知甲返回山底比乙少用12分钟，他们上山与下山的速度之比都是2 ：3，那么甲回到山底共用________分钟。

李明老师给出的解式为：12×3(23)+×（440-20）÷20＝6.3分钟【例 5】（2006年陈省身杯第20题）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中两人相遇时，甲比乙多走18千米，而后甲又经过13.5小时到达B 地，乙却用了24小时才到达A 地，则A 、B 两地相距________千米。

历届陈省身杯重要知识点-应用题(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点——应用题模块应用题知识模块【例 1】（2010年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们分别加工一个零件需要10分钟、12分钟和25分钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了_____个零件。

甲、乙、丙每分钟加工零件数为：110、112和125，所以加工2010零件共需要1112010()9000101225÷++=（分钟），此时甲共加工了9000÷10＝900（个），丙共加工了9000÷25＝360（个），甲比丙多加工了900－300＝540（个）。

【例 2】（2007年陈省身杯第19题）甲、乙两个小组共同完成一批生产任务，7天可以完成。

实际上共同工作5天后，甲组及乙组的15人员调做其他工作，留下的乙组人员又经过6天完成全部任务。

则甲、乙两组单独完成这批任务分别需要花____天和____天。

甲与乙工效和为：17，共同工作5天后所剩工作量为：121577-⨯=，则45乙的工效应该为：216721÷=，则乙的工效为：14521584÷=，甲的工效为：15178412-=，则甲单独完成这批任务应为：111212÷=（天），乙单独完成这批任务为：55411684845÷==（天）【例3】（2006年陈省身杯第16题）甲筐苹果比乙筐苹果重14千克，将甲筐苹果售出37，乙筐苹果售出25后，两筐剩下的苹果重量相等。

那么原来甲筐中有苹果_____千克，乙筐中有苹果_____千克。

设乙筐苹果重x 千克，则甲筐苹果重(14)x +千克，则有：32(1)(14)(1)75x x -+=-35x =。

答：甲筐苹果重49千克，乙筐苹果重35千克。

【例 4】（2009年陈省身杯第9题）有三批货物共值152万元，第一，第二，第三批货物按重量比为2：4：3，按单价比为6：5：2，这三批货物为别价值______万元、______万元和______万元。

2011陈杯真题

2011~2011年冬季华英学校三年级集训队讲义（六）——2011陈省身杯真题1、观察下列各组数的规律，在横线上填上适当的数。

（1）165、150、135、（）、105、90…；（2）3、9、27、81、（）、729、2187…；2、小明有12元钱，小莉有24元钱，两人打算合买三副乒乓球拍，结果还少6元钱，那么每副乒乓球拍（）元。

6、学校的操场上正在进行长跑比赛，如果在每位参加长跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面也有7个人在跑着，那么运动场上一共有（）名运动员。

7、华华今年6岁，妈妈的年龄是华华的5倍，当华华8岁时，妈妈的年龄是华华的（）倍。

9、一个数减去7，除以9，然后加上10，结果等于100，这个数是（）。

10、爷爷家的大座钟1点钟敲一下，2点钟敲两下，…，12点钟敲12下，如果5点钟时，小明听到钟共敲了24秒，那么当他听到钟敲了48秒时，当时的时间是（）点钟。

11、计算（2468＋4682＋6842＋8246-1357-3571-5713-7135）÷4＝（）。

12、学校里三年级同学排成一行，按1—4报数，然后报几就排第几行，共排成四行，李红是第162个同学，她将排在第（）行的第（）个位置上。

14、一个班有52人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手！”有32人举手；又问：“谁做完了数学作业？请举手！”有35人举手；最后说：“谁语文、数学作业都做完了？”有20人举手，那么，这个班语文、数学作业都没有做完的有（）人。

17、甲乙丙三个数学小组都有一些数学科普图书，如果乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，而乙组的图书数是丙组的2倍，那么甲乙丙三个小组分别有图书（）本，（）本和（）本。

19、运动场上，甲乙丙丁四个人进行长跑比赛，在场的小明、小芳、小英进行预测。

小明说：“我看甲只能得第三，冠军准是丙的。

”小芳说：“丙只能得第二名，第三名是乙。

”小英说：“肯定丁第二，甲第一。

第四届陈省身杯全国高中数学奥林匹克获奖名单

牛源蕾李润哲
项津旭
河南郑州一中
北师大附属实验中学天津市实验中学
何政霆
中等胥啸宇
祝爱卿
王浩彬
数学
二。一三叶一帆长沙市雅礼年中学
刘隽甫
刘晓陈睿
李俊兴
刘泽宇
人获得三等奖。
策、大连市育明高中遇亭舟、山东济南历城二中徐位彬等６５
龙瑞宁
刘双名
汪云娟
长沙市雅礼中学
湖南湘潭一中天津市耀华中学广东湛江一中
郝德存唐梓健
李邦维
杨钰琦市雅礼中学
周慧斌
河南郑州一中
山西省实验中学季另外，湖南师大附中海口分校朱旭、
赵琰结
第
十南师期附属中学
河南郑州一中
辽宁鞍山一中
北师大附属实验中学
赵一行刘秉尧
李臻懿王泽鹏
河南郑州一中河南郑州一中
湖南南雅中学辽宁鞍山一中
乌鲁木齐市第一中学长沙市雅礼中学
天津市新华中学长沙市雅礼中学辽宁鞍山一中
丁兆麟
邵伟鹏
顾欣玮
高英铭刘沛江封雨希
杨清源张睿拮孙洪一
长沙市雅礼中学河南郑州一中山东淄博第四中学
北师大附属实验中学
长沙市雅礼中学
张瀚方
二等奖（５５人）

第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案

专题11 数数图形(原卷)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题11 数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。

2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

【典例分析01】数出下面图中有多少条线段。

分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A 点出发的不同线段有3条：AB 、AC 、AD ；从B 点出发的不同线段有2条：BC 、BD ；从C 点出发的不同线段有1条：CD 。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

【典例分析02】数一数下图中有多少个锐角。

D C B A 知识精讲典例分析分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）【典例分析03】数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

【典例分析04】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

2022年小学四年级奥数典型题测试卷(全国通用)11《周期问题》(解析版)

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《周期问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；⋯；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是()A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：(11775)3394+÷=，第二次计算后的结果为：(3945)3133+÷=，第一次计算后的结果为(1335)346+÷=，原数为：(465)317+÷==．故选：D。

2．（2012•华罗庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且()A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，⋯（天），÷=（星期）33174⋯（天），÷=（星期）12974所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．故选：D。

3．（2011•其他模拟）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是()年．A．鸡B．牛C．虎D．兔【解答】解：2005121671÷=⋯，所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，由此得出，公元2005年是鸡年，故选：A。

4．（2014•迎春杯）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份()组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故选：B。