陈省身杯2011真题

2011年“陈省身数学周”六年级组真题

1.在下面的四个数3.14，314%，3.1415和π中，最大的是_____，最小的是_____。

2.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天

共完成这份稿件的_____。

3.如下图，已知正方形的边长为2cm，则阴影部分的周长为_____cm。（π取3.14）

第3题图第5题图第9题图

4.有一个质数，用它分别加上10与14以后，所得和仍为质数，这个质数是_____。

5.如上图表示的长方体（单位：dm），其长和宽都是3dm，体积是36dm³，则这个长方形

的表面积是_____dm²。

6.已知A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的一个偶数，C是最小的奇质数，C和

D的和等于70，那么()_____

A B C D B C

+⨯⨯⨯+=。

7.一个分数的分子与分母之和是100。将它的分子、分母都减去6后约分得1

3

，那么原来

的分数是_____。

8.把同一段铁丝围城一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面

积之比为4:5，那么在计算圆面积时，圆周率π的取值为______。

9.一个六位数能被99整除，竖式如图所示，则这个六位数最小可以是______。

10.搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运7.2吨。现在甲、乙两车合运，运

的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_____吨。

11. 计算111111111335192124_____11111111111123234345192021

++++

++++=1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 。

12. 甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示，已知甲、乙两班的女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是_____分。

平均分 甲班 乙班 男生 86

95 女生

94 88 全体

89

92

13. 从1至2011中任取若干个数，并且保证其中任意5个数之和都是15的倍数，最多可以

取出_____个数。

14. 如下图，将边长8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面

积是____平方厘米。

第14题图 第16题图 第18题图

15. 一个底面内半径为6厘米的圆柱形容器中盛有水，水面高4.8厘米，在其中放入一个长

和宽分别为4厘米和3厘米的长方形铁块后，长方形的上表面刚好露出水面，那么长方体的高是_____厘米。（π取3）

16. 请将1~9这九个数字各一个填入上图中的圆圈中，使得图中每个小正方形顶点的4个数

字之和都等于S ，且大正方形顶点所填的4个数是连续的自然数（其中两个为5和6已填出），则S 是_____。

17. 一个三位数，各位数字非零且互不相同，经过调换各位数字的顺序得到5个新的三位数，

其平均数恰好等于原来的三位数，那么原来的三位数最大是_____。

18. 如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的五分之三，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积

的三分之一，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的二分之一，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的四分之一，那么甲、乙两圆面积之比为_____。

19. 一次测验共有10道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得3分，答错或不

答不得分，至少有_____人参加比赛才能保证有3人的得分相同。

20.沿着东湖河岸绕湖一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。甲

以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟

后休息10分钟。则两人出发到第一次相遇用_____分钟。