九章算术与几何原本的比较
《九章算术》与《几何原本》的比较研究综述
《九章算术》与《几何原本》的比较研究综述摘要：《九章算术》和《几何原本》是东西方数学代表性的两本巨著，从中反映出两者不同的文化背景和水平。
一些研究者都对其进行比较研究，分别从数学教育视野、东西方文化差异等视角。
本文从成书的背景、内容、文化价值、数学教育启示、传播影响等方面进行研究综述。
关键词：九章算术；几何原本；历史背景；研究综述；数学文化价值；数学教育启示中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：随着国际发展、中国崛起的形势，文化自信成为当前的发展需要。
中国科学技术文化的历史发展、层次与水平成为广大人民感兴趣的话题。
数学文化是中国近20年处于显著位置的文化现象，研究中国古代数学教育与文化现象成为数学教育界和社会各界的热门话题。
中国古代以《九章算术》为代表的数学教科书和教育载体，在长达1000多年的历史长河中一直处于特别重要的位置，近些年数学史家、数学家和科技史专家围它进行了广泛的研究，和东西方对古希腊数学典籍《几何原本》的研究形成鲜明的对照。
本文尝试对两者进行探索分析和文献综述，以期推进当前的数学课程思政和立德树人实践。
一、《九章算术》和《几何原本》成书背景比较研究邓宗琦（1994）认为，《几何原本》和《九章算术》都有十分深远的历史源头，其中《几何原本》是欧几里得将好几个世纪的数学家的创造的几何知识用演绎法进行整理，从定义、定理等出发形成的；《九章算术》是集体的成果，但产生的具体时间有待考证[1]。
张维忠（1996）认为，《九章算术》所形成的时期从墨家到刘徽时期，在中国没有形成逻辑学派，因此《九章算术》体系的非逻辑结构，反映当时数学研究的主流思想；同时当时社会生产实践的发展也快速推动应用数学发展；《几何原本》成书时候正好处在古希腊形式逻辑发展时期，将形式逻辑思想方法应用到具体数学研究，但是排除数学应用[2]。
王晓亚、张守波、范文贵、司成勇（2011）认为，《九章算术》产生时候体现非逻辑特点，但不是一点形式逻辑没有，“问-答-术”中的“术”是通过简单推理证明而得到；《几何原本》诞生于形式逻辑鼎盛阶段，将其思想运用到数学研究是非常自然的事，当然当时数学的特点排斥数学应用，但是其思维方式也是特别严密、理性的[3]。
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》【摘要】本文主要从数学教育的角度比较分析了《九章算术》与《几何原本》这两部经典著作。
在我们介绍了这两部著作，并阐明了比较分析的目的和意义。
在我们对这两部著作的历史背景进行了分析，并比较了它们的教学内容和教学方法，同时探讨了它们在数学教育中的影响与应用。
我们对这两部著作在当今教学环境中的现状进行了分析。
在我们总结了比较分析的结果，并展望了未来这两部著作在数学教育中的发展前景。
通过本文的分析，可以更好地了解《九章算术》与《几何原本》在数学教育中的地位和作用，为今后的教学实践提供参考和借鉴。
【关键词】九章算术，几何原本，数学教育，比较分析，历史背景，教学内容，教学方法，影响与应用，教学现状，总结分析，未来发展。
1. 引言1.1 介绍《九章算术》与《几何原本》《九章算术》是中国古代数学经典之一，是我国古代最重要的数学著作之一，《九章算术》中有“两筹”、“阵”、“野算”、“分甘”、“阶”、“方田”、“平尺”七种运算法则和“正”、“方程”二种方法，主要是为了解决实际生活和生产中的计算问题而编写的。
而《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的几何学著作，是几何学的经典之作，在几何学发展史上具有非常重要的地位。
《九章算术》和《几何原本》都是古代数学的经典著作，虽然分别来自不同的文化和思想体系，但都对后世数学的发展产生了深远影响。
通过比较分析这两部作品，可以更好地了解古代数学在不同文化背景下的发展和特点，进一步挖掘其中蕴含的数学思想与方法，对于推动数学教育的发展和提高数学教学水平都具有重要的意义。
1.2 目的与意义《九章算术》与《几何原本》是中国古代数学领域的两部重要著作，它们对中国数学教育的发展起到了重要作用。
通过比较分析这两部著作，我们可以更加深入地了解中国古代数学的发展历程，及其对现代数学教育的启示。
2. 通过比较分析《九章算术》与《几何原本》的教学内容和方法，可以帮助我们更好地发掘和利用这些古代数学文化遗产。
九章算术几何原来的差别与影响
《九章算术》和《几何原本》的差别与影响《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，具有很强的使用性。
然而《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。
《几何原本》由欧几里得在公元前300年间完成，又称欧几里得几何学，全书共分13卷。
书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。
在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。
推导出一系列定理，这使得全书的论述更加紧凑和明快，这就是几何原本的特征。
《九章算术》和《几何原本》是完全类似的书，是两地的学者在几乎同一历史时期取得的数学成就，本是相同的内容，风格却迥然不同。
正如上所述，《九章算术》没有任何数学概念的定义，没有给出任何推导和证明。
在《几何原本》有确切的概念，严密的逻辑推理和证明。
国内很多学者研究《九章算术》和《几何原本》，得出了同样的结论，《几何原本》是理性的，《九章算术》是实用的，功利的。
[1-7] 所谓理性的含义就是《几何原本》中的逻辑性，一个很微妙的问题是，为什么中国古代的数学家们没有阐明其中的逻辑关系呢？在古希腊产生很多伟大的哲学家，如苏格拉低、亚里士多德、伊壁鸠鲁等等，他们建立了逻辑的思维方法，所以古希腊的数学是在哲学基础上产生的，这就注定了数学体系的逻辑演绎性。
这正是中国古文化中所缺少的元素，所以在《九章算术》中没有逻辑的条理。
在我们都熟悉的几何学中的简洁明快的推理，确切的定义就是逻辑的思维在几何学中的表现。
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》【摘要】本文通过对《九章算术》和《几何原本》两部古代数学经典著作进行比较分析，从数学教育的角度探讨它们的特点、基础知识、教学方法以及对数学教育的启示。
在《九章算术》中，强调实用计算方法和应用技巧；而《几何原本》则注重几何理论的发展和应用。
基础知识方面，《九章算术》更注重运算技巧，而《几何原本》更侧重几何原理的理解。
在教学方法上，前者偏向实践操作，后者则更注重推理和证明。
文章总结比较分析的结果并展望未来，指出古代数学经典对当代数学教育的启示和借鉴意义。
通过本文的研究，可以更全面地了解两部古代数学经典著作，为数学教育提供新的思路和启示。
【关键词】数学教育、《九章算术》、《几何原本》、比较分析、背景介绍、研究意义、特点、基础知识、教学方法、启示、总结、展望未来1. 引言1.1 背景介绍《九章算术》与《几何原本》是中国古代数学经典之作，分别展现了古代数学和几何学的辉煌成就。
《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，内容包括有关算术、代数、几何等方面的知识，被誉为中国古代数学的“集大成者”。
而《几何原本》则是古希腊数学家欧几里得所著，是世界几何学的奠基之作，其中包含了几何学的基本概念、定理和证明方法。
这两部经典著作在数学教育领域具有重要的地位，对于了解古代数学和几何学的发展历程以及学习数学的方法和技巧具有重要意义。
本文将从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》，探讨它们在数学教育中的作用和价值，为今后的数学教育提供借鉴和启示。
1.2 研究意义《九章算术》和《几何原本》作为中国古代数学经典著作，对于了解我国古代数学教育和数学思想具有重要的意义。
通过对这两部著作的比较分析，可以帮助我们更好地把握古代数学教育的特点和发展轨迹，进而启发和促进当代数学教育的发展。
深入研究这两部著作也有助于我们更好地挖掘和传承我国数学文化的精髓，为提高学生的数学素养提供更好的教育资源和参考。
数学教育视野下《九章算术》与《几何原本》的比较研究
作者简介 ： 王晓亚（９ ５一） 女 ， １８ ， 渤海大学硕士研究生 ， 从事课程论研究．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第１ 期
王晓 亚 ， 守波 ， 张 范文 贵 ， ： 学教 育视 野 下《 等 数 九章 算术 》 几何 原本 》 与《 的比较研 究 ２ ３
发展 演绎 推理 。
《 几何原本》 成书时的古希腊 与《 九章算术》 成书时中国的情形完全不同 ， 当时的古：腊正处于形式 希 逻辑 的发 展时 期 。把形 式逻 辑 的思 想方 法运 用 于数 学 研究 并 排 斥 数 学应 用 ， 当 时形 成 了一种 强 大 的 在 思潮 ． 欧几 里得 （ ｕｌ ） Ｅ ｃ ｄ 正处 于这 个 时 期 ， ｉ 他在 几 个 世 纪 以 来 的几 代 数 学 家 的 肩膀 上 ， 几 何 知 识 用 演 将
单元 8.A《几何原本》VS.《九章算术》
《九章算術》的官方用途
• 東漢光和二年（公元179年）大司農斛、權銘 文： 大司農以戊寅詔書，秋分之日，同度量、均衡 石、榷斗桶、正權概，更特為諸州作銅斗、斛、 稱、尺。依黃鍾律曆，《九章算術》，以均長 短、輕重、大小、用齊七政，令海內都同。
17
劉徽
• 三國時代的曹魏人，生平不詳。 • 陳留王景元四年 (公元263年）注《九章算 術》 • 與注《周髀算經》的孫吳趙爽，應該是同 一時代人。
28
九章體積公式
• • • • • • • • 方錐：下方自乘，以高乘之，三而一。 圓錐：下周自乘，以高乘之，三十六而一。 塹堵：廣、袤相乘，以高乘之，二而一。 陽馬：廣、袤相乘，以高乘之，三而一。 鼈腝：廣、袤相乘，以高乘之，六而一。 羨除：并三廣，以深乘之，六而一。 芻甍：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。 芻童、曲池、盤池、冥谷皆同術：倍上袤、下袤從之；亦倍下 袤，上袤從之；各以其廣乘之；并，以高若深乘之，皆六而一。
孔門六藝與算學
• 孔門繼承周代城邦家臣傳統而來，「世傳六藝之教：禮 、樂、射、御、書、數，恐怕是結集歷史經驗的結果， 也應乎當時需要。習禮樂以為相，練射御以治軍，操書 數便去當家臣。」 • 無論是封建時代的家臣或秦漢大一統以後的官吏，學習 數學不過是他們干祿的途徑之一。 • 對於中國傳統士大夫，數學充其量只是一種遊藝活動！ 南齊顏之推的《顏氏家訓》說得好：「算術亦是六藝要 事，自古儒士論天道、定曆律者皆學通之，然可以兼明 ，不可以專業。」
10
九章知識內容
• • • • 按現代數學知識分類： 算術 代數 幾何
• 按漢代數學知識— 九數 —分類： • 東漢鄭玄《周禮注》：九數：方田、粟米、差分、少廣、 商功、均輸、方程、贏不足、旁要。今有重差、夕桀、勾 股也。
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》6页word文档
从数学教育的角度比较分析《九章算术》与《几何原本》《九章算术》是“算经十书”中最重要的一种，该书内容非常丰富，且系统化总结并概括了战国、秦朝，以及汉时期的数学成就。
此外，该书在数学领域也取得了杰出的成就，首次提出分数、负数及加减运算法则等。
概括来说，《九章算术》是一本综合性的数学历史著作，该书的出现标志着中国古代数学体系的基本形成。
《几何原本》在数学界又被称为《原本》，该书为欧洲数学的发展奠定了良好的基础，且被广泛认为是历史上最成功的教科书，书中主要总结并归纳了平面几何的五大公设。
除此之外，《几何原本》在西方也占据着相当重要的位置，仅次于《圣经》。
这两本著名的数学著作对数学的发展都发挥着非常重要的作用，但是二者还存在诸多差异。
本文对这两本书从成书背景、体例、内容等方面进行研究后，得出二者的差异所在。
在此基础上，对其数学教育观、数学教育目的、数学教材及数学文化也进行了详细论述，基于现代数学视野，对现代数学教育改革提供启示，以供参考。
一、成书背景的对比《九章算术》是中国古代的数学专著，也是“算经十书”中最重要的一种。
众所周知，我国春秋战国时期，诸子百家争鸣，众多学派相继出现，在形式逻辑研究方面，相比其他学派而言，墨家比较突出，但之后形式逻辑在我国并没有太大的进展，而《九章算术》恰巧问世。
该书成书最迟是在东汉前期，但内容的定型却在西汉后期，这时候出现，就注定其呈现出非逻辑结构的特点。
中国古代数学专著都是在不断总结生活现象的过程中逐渐衍生而来的，《九章算术》也不例外，该书主要强调的是数学知识的应用，在不断地总结、归纳、推理、论证的过程中，最终发展成演绎推理。
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造于一体的不朽之作，整本书的内容是把人们公认的一些事实归纳成定义和公理，将形式逻辑的方法运用于教学研究。
通过这些定义和公理对几何图形的性质进行探讨，最终建立起一套数学理论体系，简称几何学。
该书的成书与《九章算术》有着不同的背景，当时古希腊正处于形式逻辑的发展时期，形式逻辑的思想方法被运用到了数学及其应用领域中，逐渐形成了强大的数学思潮，之后欧几里得不断研究和探索，将其用演绎法进行归类和整理，编写成《几何原本》一书。
数学史名著
数学史名著1. 《几何原本》 - 欧几里得《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，也是数学史上最重要的著作之一。
它系统地总结了古代希腊数学的成果，包含了 5 条公理、5 条公设、23 个定义和 467 个命题。
《几何原本》对数学的发展产生了深远的影响，它的公理体系和逻辑推理方法成为了现代数学的基石。
2. 《九章算术》- 张苍、耿寿昌《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，成书于公元 1世纪左右。
它包含了 246 个问题及其解答，涵盖了算术、代数、几何等多个数学领域。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成，对中国和东亚地区的数学发展产生了重要影响。
3. 《自然哲学的数学原理》- 艾萨克·牛顿《自然哲学的数学原理》是英国科学家艾萨克·牛顿所著的一部物理学和数学著作，于 1687 年首次出版。
该书总结了牛顿在力学、光学和数学等方面的研究成果，其中包括牛顿运动定律、万有引力定律等重要理论。
《自然哲学的数学原理》的出版标志着经典力学体系的建立，对现代科学的发展产生了深远的影响。
4. 《数论讲义》- 高斯《数论讲义》是德国数学家高斯所著的一本数学著作，于 1801 年首次出版。
该书系统地介绍了数论的基础知识和研究方法，包括质数分布、同余理论、二次互反律等内容。
《数论讲义》被认为是数论领域的经典之作，对 19 世纪和 20 世纪的数学发展产生了重要影响。
5. 《微积分学教程》- 菲赫金哥尔茨《微积分学教程》是苏联数学家菲赫金哥尔茨所著的一套微积分教材，共三卷。
该书以严格的逻辑推理和清晰的数学表达著称，系统地介绍了微积分的基本概念、定理和方法，并配有大量的例题和习题。
《微积分学教程》被誉为微积分教材的经典之作，对世界各国的微积分教学产生了广泛的影响。
这些数学史名著都具有重要的历史和文化价值，它们不仅展示了数学的发展历程，也反映了人类智慧的结晶。
对于数学爱好者和研究者来说，阅读这些著作可以帮助他们更好地理解数学的本质和方法，提高数学素养和研究能力。
梅须逊雪三分白,雪却输梅一段香
《九章算术》与《几何原本》作业
《九章算术》与《几何原本》异同一、《九章算术》与《几何原本》的内容相似有以下几个方面：1、《九章算法》的第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法；而《几何原本》第一卷：几何基础。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。
讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；它们都是在平面上来研究几何图形的面积及性质。
2、《九章算术》第四章“少广”：已知面积，体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；而《几何原本》第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.它们研究都涉及立体几何的内容。
3、《九章算术》第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；而《几何原本》第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是“最重要的数学杰作之一”。
第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论。
它们都涉及到比例的算法。
4、《九章算术》第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题，提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，《几何原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的勾股定理。
在它们研究的范围内都用到勾股定理。
二、《九章算术》与《几何原本》的思维方面有很大的区别：1、《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。
九章算术,几何原本
九章算术《九章算术》应是流传到现在的，中国最早的一部数学专门著作，因为汉代的《周髀算经》虽是最早的数学著作，但同时也是天文学的作品，所以称不上是“专门”。
自周代和秦代以来，中国古代的数学开始形成，经汉代的进一步发展，已成为了一个体系，而《九章算术》便是标志着这一个体系的形成。
它除了是总结了几个世纪的先哲圣贤的心血结晶外，还影响了后来中国的数学发展。
《九章算术》的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系。
这些密切联系实际生活的题材，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主。
事实上，《九章算术》是用问题集的形式编写，全书分“九章”，共246个问题。
通常在举出了一个或几个问题之后，总是列出求解这个问题或这些问题的一般方法，这是《九章算术》所采用的叙述方式。
从这一种叙述方式可以看出它主要使用了归纳的方法。
而这些问题，一方面可以作为读者理解后面的一般解法的例题，另一方面也可以作为把一般解法用来解决各种实际问题的例题。
这种问题集的形式，对后来中国古代数学著作的影响很大，大多数的中国古代数学著作也是用这种形式写成的。
但因为《九章算术》中只是列出了例子及一般的算法，却很少有任何解释和说明，所以有很多人曾为《九章算术》作注，以补充这一点。
而有些注解给《九章算术》的算法提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。
同时，这些为《九章算术》作注的人，也透过这个途径来展开自己的研究工作，当中较有名的便是刘徽、李淳风和祖冲之等。
这部《九章算术》如此多采多姿，究竟是谁的著作呢？这个问题的答案是不可肯定的。
从刘徽为《九章算术》作注时的序中可见，在那时候经已说不清楚《九章算术》是由哪个时代，以及谁人编纂了，但同时由序言所知《九章算术》是在周秦以来中国古代数学的基础上逐渐发展、积累，又经过张苍和耿寿昌等人的增删修补而最后成书的。
《九章算术》曾流传到朝鲜和日本，对当地的古代数学的发展有很大的影响。
后来，这部中国古代数学的重要著作受到了世界各国科学界的重视。
梅须逊雪三分白,雪却输梅一段香
时代特征2：逻辑学、 时代特征 ：逻辑学、几何学长足发展
远在公元前6世纪， 1、远在公元前6世纪，希腊七贤之一的泰利士将几何学知识带到了 希腊； 希腊； 作为纯粹数学家的毕达格拉斯（公元前569~475 569~475） 2、作为纯粹数学家的毕达格拉斯（公元前569~475）曾为演绎几何 学的奠基做出贡献，它第一个证明三角形三个内角和等于两个直角。 学的奠基做出贡献，它第一个证明三角形三个内角和等于两个直角。 并且据亚利士多德的学生欧德谟的《几何学史》记载， 凯尔斯” 并且据亚利士多德的学生欧德谟的《几何学史》记载，“凯尔斯” 的希波克拉底曾系统的编写过一套《几何原本》 的希波克拉底曾系统的编写过一套《几何原本》，并发现月牙形面 积的计算方法。 积的计算方法。
斯特洛伊克的话虽然有失偏颇，但却又不无道理。 斯特洛伊克的话虽然有失偏颇，但却又不无道理。若 就逻辑的严密性和推理技巧而言《九章算术》确难与《 就逻辑的严密性和推理技巧而言《九章算术》确难与《几何 原本》相媲美， 原本》相媲美，这也是斯特洛伊克能得出东方数学不值一提 观点的最主要论据。可是，基本产生于同一时代的《 观点的最主要论据。可是，基本产生于同一时代的《九章算 几何原本》真的这么容易就能分出高下来么？ 术》和《几何原本》真的这么容易就能分出高下来么？下面 我将做进一步探讨。 我将做进一步探讨。
影响：
欧几里德的几何学， 欧几里德的几何学，显然就是建立在完全形式的定义方式 和证明过程之上的。例如： 几何原本》 第十章 第十章” 和证明过程之上的。例如：《几何原本》“第十章”对“可公 不可公度”两个概念的基本定义： 度”和“不可公度”两个概念的基本定义：能用同一尺寸度量 的数为可公度数；不能用任何公共尺寸度量的数是不可公度数。 的数为可公度数；不能用任何公共尺寸度量的数是不可公度数。 这样抽象的概念，显然是“完全形式”的思维方法。 这样抽象的概念，显然是“完全形式”的思维方法。
九章算术与几何原本的比较讲解
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作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里 亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是 历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲面轨迹》， 《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何原本》外这些都没有 留存下来消失在时空的黑暗之中了。
3与实际的联系九章与外界关系是极为密切的其中的每一间题均为日常生活中的实际间题如田地丈量钱粮分配等原本与外界几乎毫无关系开始给出定义公设和一般概念然后根据它们去解决一个个命题可以说九章是开放性的而原本是封闭的从而九章具有广泛的实用价值相对来说原本就差得多了
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《九章算术》与《几何原本》 的比较
-------------By herococo
是极限思想的雏形。
第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完
全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千
多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把
它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
4 具体与抽象
《九章》中的向题是具体的, 而《原本》却是很抽象的. 从而《九章》 易为一般人所接受,《原本》却不能.
5 逻辑性
《九章》中的问题由于是实际间题的排列, 所以并无逻辑性可言. 而《
原本》却有比较严格的逻辑性. 命题中所运用的概念, 一般必须是前面
已定义的, 前面命题可以作为后面命题的推理根据, 而不能由后面的命
《九章算术》与《几何原本》的比较
包头师范学院本科毕业论文二〇一三年三月摘要《九章算术》与《几何原本》是数学史上东西辉映的两大巨著，是现代数学思想的两大源泉。
两书同是古代数学名著，却有着截然不同的风格。
将从数学教育的角度，解读一下两书在成书背景、结构和内容等方面的不同，并从比较研究中得到一些对当代数学教育改革的启示。
关键词：九章算术；几何原本；形式逻辑；数学教育AbstractNine Chapters of Arithmetic”and”Principles of Geometry”are two famous books in the world history of mathematics，serving as two origins of modem mathematics education．The two books belong to famous ancient mathematics books，but with different styles．From the perspective of mathematics education，a compari-son is made of the two books in their backgrounds，structures and content，and some enlightenment is derivedfrom them for current mathematics education reforill．目录引言（绪论） (5)一《几何原本》 (6)(一)《几何原本》的基本内容 (6)(二)《几何原本》的特点 (7)1.封闭的演绎体系 (7)2.抽象化的内容 (8)3.公理化的方法 (8)(三)《几何原本》的意义 (9)二、《九章算术》 (10)(一)《九章算术》的基本内容 (11)(二)《九章算术》的特点 (11)1.开放的归纳体系 (11)2.算法化的内容 (12)3.模型化的方法 (12)(三)《九章算术》的意义 (12)1.《九章算术》的影响巨大而深远 (12)2.《九章算术》中的数学成就是多方面的 (12)3.《九章算术》对中国周边国家数学及社会的发展也有一定的作用 (13)4.《九章算术》的思想方法不仅对古代数学的发展产生了重大影响，而且也是现代数学思想发展的源泉 (13)三.《九章算术》与《几何原本》的比较 (13)（一）形成《九章算术》与《几何原本》迥异的背景 (13)（二）两书体例的比较 (14)（三）两书内容的比较 (15)（四）对当代数学教育改革的启示 (15)1.数学教育观 (15)2.数学教育目的 (16)3.数学教材 (17)4.数学文化 (18)参考文献 (19)引言（绪论）《九章算术》与《几何原本》是数学史上东西辉映的两大巨著，某种意义上说是现代数学思想的两大源泉。
数学史试题答案(简答论述)
数学史题库填空题（填空题（每空2 分）1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．.欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》..3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条..5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数6．1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是.. .、和12．《海岛算经》的作者是__刘徽__，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.18．阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____，它诞生于___20_世纪. 21．四色问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性____、__完备性____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家..简答或证明（简答或证明（每小题5 分）：1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？8.推导三次方程x3=px+q 的求根公式——卡尔丹公式. 9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点.14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.17.已知三角形三边长为a,b,c，请推导秦九韶公式，并将该公式变形为海伦公式.18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程.20.试证明素数有无穷多个.21.试证明2 不是有理数.22.写出斐波那契数列及其通项公式，并说明这个数列与“黄金分割率”的关系.23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？25.数系扩充的原则是什么？26.《几何原本》中的5 条公理和5 条公设分别是什么27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？29.解方程y 3 ? 3 y 2 ? 3 y ? 14 = 0 .30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.31.设最初的正三角形的边长为1，试推导科奇雪花经过n 次变换以后的周长公式，以及当n→∞时科奇雪花面积的极限值.论述题（论述题（20 分）：1.论述数学史对数学教育的意义和作用.2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示. 3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示.4. 集合论的发展经历了哪几个阶段？5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
思考题：《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点是什么？
思考题：《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点是什么？1.《几何原本》思想方法的特点?答：（1）封闭的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
（2）抽象化的内容《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。
因此《几何原本》的内容是抽象的。
（3）公理化的方法《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。
定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。
以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。
这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。
2.简单叙说《九章算术》思想方法的特点？答：（1）开放的归纳体系从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。
在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。
另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。
因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。
（2）算法化的内容《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
从《九章算术》与《几何原本》略谈中西方数学文化的不同
第 １ ７卷
第 ５期
天 津 职 业 院 校 联 合 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｓ
足 及 比例 的运 算 ； 几 何 的部 分 是关 于 勾 股 、 面积及体积的运算 ； 代数部分是利用开平方 、 开 立 方 等 方 法 来 解
决 解 方 程 的 问题 。该 书 体 现 的 是 秦汉 及 以前 的 数 学 成 就 ， 当时 ， 中国社会 随着各 种行业 的进一 步发展 ， 在 这 些 行 业 中产 生 了许 多 实 际 的 数 学 问 题 。数 学 家 们 把 这 些 问题 集 中起 来 ， 进行 整理 ， 归类 ， 并 从 中 总 结 出 对 应 的算 法 ， 再 用 总结 好 的方 法 去解 决 实 际 生 活 中更 多 的 同样 类 型 的 问题 。 《 几 何原 本 》 是 由“ Ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ” 翻 译 过来 的 ， 另 一 种 名称 也 可 以叫《 原本纲要》 。 中 国明 代末 期 徐 光 启 和传 教 士 利 玛 窦在 翻译 的时 候加 上 了“ 几何” 二 字 。全 书共 １ ３卷 ， 包 含 了平 面几 何 、 比例论 、 数论 、 无理量论 、 立 体 几 何 等 几 大部 分 。在 西 方学 者 的眼 里 ， 《 几何原本》 是“ 科 学 的 圣经 ” ， 是用 公 理 建 立 起演 绎 体 系 最早 的典 范 。
比较九章算数和几何原本
、《九章算术》和《几何原本》在思维方法上有很大的不同我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》。
其中的勾股章提出了勾股数问题的通解公式，在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。
《九章算术》及其刘徽注，以杰出的数学成就，独特的数学体系。
不仅对东方数学，而且对整个世界数学的发展产生了深远的影响，在科学史上占有极为重要的地位。
它的出现，标志着从公元前1世纪开始，中国取代古希腊成为世界数学的中心，为此后中国数学领先世界1500多年奠定了基础。
《几何原本》是欧几里德一生著有的多部数学著作其中最有价值的一部。
它系统的总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。
全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
《九章算术》很强调辩证思维，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。
它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。
由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。
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对《几何原本》的评价
徐光启在评论《几何祛其浮原本》时说过 ：“此书为益能令学理者气，练其 精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世 无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》 的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯， 会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人 人都要学习几何。 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不 可精；好学此书者，无一事不可学。” 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你 少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响 是何等巨大。
4 具体与抽象
《九章》中的向题是具体的, 而《原本》却是很抽象的. 从而《九章》 易为一般人所接受,《原本》却不能.
5 逻辑性
《九章》中的问题由于是实际间题的排列, 所以并无逻辑性可言. 而《 原本》却有比较严格的逻辑性. 命题中所运用的概念, 一般必须是前面 已定义的, 前面命题可以作为后面命题的推理根据, 而不能由后面的命 题来推导, 在任一命题的推导中, 必须做到每前进一步都有根据, 这根 据必须是在本命题前已出现过的 LOGO
作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里 亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是 历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲面轨迹》， 《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何原本》外这些都没有 留存下来消失在时空的黑暗之中了。
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目录
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第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体
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《九章算术》的主要内容: 《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有24 6个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目） 、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术， 有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方 田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾 股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。 《九章算术》的九章的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算； 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题； 第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题； 第八章“方程”：一次方程组问题； LOGO 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．
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《九章算术》与《几何原本》 的比较
-------------By herococo
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最 重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉 时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到 的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， “方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一 世纪已有了现传本。 许多人曾为它作过注释，其中不乏历史 上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公 元656年)........要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本 综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出 现标志中国古代数学形成了完整的体系。
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对《九章算术》的评价和其对后世的影响: 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著 作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程” 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数 概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的 解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用 是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播 至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标 志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从 《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由 国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行 刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。 可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的一杰 出贡献 LOGO
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各卷简介
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇 幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题 是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完 全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千 多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把 它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 LOGO Arkey Works
作为基础的五条公理和公设
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内 角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发 了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并 最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不 能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的 前提下进行了另外情况的讨论。
2 内容
《九章》中的内容主要属于现今的初等数学内容, 其中以代数内容为 主, 涉及到几何部分亦以代数处理. 而《原本》主要涉及现今的初等几何, 涉及到代数部分如比例运算等 亦以几何处理. 也就是说《九章》以代数为主, 而《原本》以几何为主 .
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3 与实际的联系
《九章》与外界关系是极为密切的, 其中的每一间题均为日常生活中 的实际间题, 如田地丈量、钱粮分配等,《原本》与外界几乎毫无关系, 开始给出定义、公设和一般概念, 然后根据它们去解决一个个命题,可 以说《九章》是开放性的而《原本》是封闭的从而《九章》具有广泛 的实用价值, 相对来说《原本》就差得多了.
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《九章算术》与《几何原本》的差异性
1 体系
《九章》的体系是全书共246 个算术题目, 同一类型的计算问题归为 一章, 共九章. 在每一章里先给出算术题,, 然后给出答案,相同计算方法 的题目放在一起, 在这些题后总体给出“术” 即计算方法..《原本》的体 系是全书共分15 卷, 相同的内容也集中在一起, 如第一卷、第二卷为 直线形, 第三卷第四卷为圆, 第五卷讲比例等等. 编排上在每卷首给出 本卷所需概念的定义(在第一卷还给出了5 个公设和5 个一般概念为全 书使用) , 然后讲命题(包括作图题和证明题) , 如第2 卷讲了48 个命题, 第3 卷讲了14 个命题等,由此可以看出两书在编排体系上有很大差别..
总结
《九章》对东方数学产生的影响是很大的. 在中国本身, 自 《九章》出现后, 一直是作为基本的数学书而加以研究或 是作为教材,这种状况一直到西方数学的传入, 可以说《九 章》代表了中国的古代数学, 另外《九章》也传到了日本 、印度、阿拉伯、朝鲜等国, 使这些国家的数学深受《九 章》的影响. 今天, 许多国家的有关人士仍在致力于对《九 章》的研究.《原本》对世界数学的影响是巨大的在《原 本》基础上产生了现代数学的许多分支, 它使现代数学得 益非浅, 特别是它的公理化方法成为任何一个数学分支成 熟的标志, 即使现在全世界中学生仍在学习主要是来源于 《原本》的几何知识, 《几何》成为中学生的必修课，比起《九章》来说, 《原本》对世界数学的影响更深，更广 。
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关于《九章算术》的历史考证: 现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西 汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。 很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补 充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会 出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因 此历史上有过多次校正和注释。 关于对《九章算术》所做的注主要有:三国时曹魏刘徽注，唐朝 李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典 型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图 说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是 图文并茂之作。现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在 内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章 算术》及刘、李注文详加注释。80年代以来，今人白尚恕、郭书春、 李继闵等都有校注本出版。