九章算术与几何原本的比较
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论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得 提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓 分析法 就是先假 设所要求的已经得到 了，分析这 时候成立的条件，由此达到 证明的步骤；综合法是从以前证明过的 事实开始，逐步的导出要证明的事项； 归谬法是在保留命题的假设下，否定结 论，从结论的反面出发，由此导出和已 证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛 盾的结果，从而证实原来命题的结论是 正确的，也称作反证法。
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重要的命题
命题Ⅰ.47 在直角
三角形中以斜边为 边的正方形面积等 于以两直角边为边 的正方形面积之和 （两直角边的平方 和等于斜边的平方）
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《几何原本》的意义和影响
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原 本》起了重大的历史作用。这 种作用归结到一点，就 是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。 在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及 彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。 《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着 比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何 原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的 勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大 洲。
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目录
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第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体
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对《几何原本》的评价
徐光启在评论《几何祛其浮原本》时说过 ：“此书为益能令学理者气，练其 精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世 无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》 的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯， 会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人 人都要学习几何。 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不 可精；好学此书者，无一事不可学。” 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你 少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响 是何等巨大。
2 内容
《九章》中的内容主要属于现今的初等数学内容, 其中以代数内容为 主, 涉及到几何部分亦以代数处理. 而《原本》主要涉及现今的初等几何, 涉及到代数部分如比例运算等 亦以几何处理. 也就是说《九章》以代数为主, 而《原本》以几何为主 .
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3 与实际的联系
《九章》与外界关系是极为密切的, 其中的每一间题均为日常生活中 的实际间题, 如田地丈量、钱粮分配等,《原本》与外界几乎毫无关系, 开始给出定义、公设和一般概念, 然后根据它们去解决一个个命题,可 以说《九章》是开放性的而《原本》是封闭的从而《九章》具有广泛 的实用价值, 相对来说《原本》就差得多了.
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对《九章算术》的评价和其对后世的影响: 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著 作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程” 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数 概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的 解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用 是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播 至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标 志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从 《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由 国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行 刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。 可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的一杰 出贡献 LOGO
4 具体与抽象
《九章》中的向题是具体的, 而《原本》却是很抽象的. 从而《九章》 易为一般人所接受,《原本》却不能.
5 逻辑性
《九章》中的问题由于是实际间题的排列, 所以并无逻辑性可言. 而《 原本》却有比较严格的逻辑性. 命题中所运用的概念, 一般必须是前面 已定义的, 前面命题可以作为后面命题的推理根据, 而不能由后面的命 题来推导, 在任一命题的推导中, 必须做到每前进一步都有根据, 这根 据必须是在本命题前已出现过的 LOGO
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《九章算术》与《几何原本》的差异性
1 体系
《九章》的体系是全书共246 个算术题目, 同一类型的计算问题归为 一章, 共九章. 在每一章里先给出算术题,, 然后给出答案,相同计算方法 的题目放在一起, 在这些题后总体给出“术” 即计算方法..《原本》的体 系是全书共分15 卷, 相同的内容也集中在一起, 如第一卷、第二卷为 直线形, 第三卷第四卷为圆, 第五卷讲比例等等. 编排上在每卷首给出 本卷所需概念的定义(在第一卷还给出了5 个公设和5 个一般概念为全 书使用) , 然后讲命题(包括作图题和证明题) , 如第2 卷讲了48 个命题, 第3 卷讲了14 个命题等,由此可以看出两书在编排体系上有很大差别..
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《九章算术》的数学成就 《九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题 和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了 分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题， 在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设 ，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它 是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的． (2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。 (3)、在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、 立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史 上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科 学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。 现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。
作为基础的五条公理和公设
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内 角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发 了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并 最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不 能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的 前提下进行了另外情况的讨论。
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《九章算术》的主要内容: 《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有24 6个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目） 、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术， 有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方 田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾 股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。 《九章算术》的九章的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算； 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题； 第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题； 第八章“方程”：一次方程组问题； LOGO 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．
作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里 亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是 历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲面轨迹》， 《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何原本》外这些都没有 留存下来消失在时空的黑暗之中了。
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《九章算术》与《几何原本》 的比较
-------------By herococo
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最 重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉 时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到 的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， “方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一 世纪已有了现传本。 许多人曾为它作过注释，其中不乏历史 上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公 元656年)........要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本 综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出 现标志中国古代数学形成了完整的体系。
总结
《九章》对东方数学产生的影响是很大的. 在中国本身, 自 《九章》出现后, 一直是作为基本的数学书而加以研究或 是作为教材,这种状况一直到西方数学的传入, 可以说《九 章》代表了中国的古代数学, 另外《九章》也传到了日本 、印度、阿拉伯、朝鲜等国, 使这些国家的数学深受《九 章》的影响. 今天, 许多国家的有关人士仍在致力于对《九 章》的研究.《原本》对世界数学的影响是巨大的在《原 本》基础上产生了现代数学的许多分支, 它使现代数学得 益非浅, 特别是它的公理化方法成为任何一个数学分支成 熟的标志, 即使现在全世界中学生仍在学习主要是来源于 《原本》的几何知识, 《几何》成为中学生的必修课，比 起《九章》来说, 《原本》对世界数学的影响更深，更广 。
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各卷简介
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇 幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题 是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完 全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千 多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把 它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 LOGO Arkey Works
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关于《九章算术》的历史考证: 现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西 汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。 很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补 充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会 出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因 此历史上有过多次校正和注释。 关于对《九章算术》所做的注主要有:三国时曹魏刘徽注，唐朝 李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典 型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图 说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是 图文并茂之作。现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在 内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章 算术》及刘、李注文详加注释。80年代以来，今人白尚恕、郭书春、 李继闵等都有校注本出版。
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得 提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓 分析法 就是先假 设所要求的已经得到 了，分析这 时候成立的条件，由此达到 证明的步骤；综合法是从以前证明过的 事实开始，逐步的导出要证明的事项； 归谬法是在保留命题的假设下，否定结 论，从结论的反面出发，由此导出和已 证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛 盾的结果，从而证实原来命题的结论是 正确的，也称作反证法。
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重要的命题
命题Ⅰ.47 在直角
三角形中以斜边为 边的正方形面积等 于以两直角边为边 的正方形面积之和 （两直角边的平方 和等于斜边的平方）
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《几何原本》的意义和影响
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原 本》起了重大的历史作用。这 种作用归结到一点，就 是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。 在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及 彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。 《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着 比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何 原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的 勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大 洲。
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第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体
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对《几何原本》的评价
徐光启在评论《几何祛其浮原本》时说过 ：“此书为益能令学理者气，练其 精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世 无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》 的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯， 会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人 人都要学习几何。 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不 可精；好学此书者，无一事不可学。” 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你 少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响 是何等巨大。
2 内容
《九章》中的内容主要属于现今的初等数学内容, 其中以代数内容为 主, 涉及到几何部分亦以代数处理. 而《原本》主要涉及现今的初等几何, 涉及到代数部分如比例运算等 亦以几何处理. 也就是说《九章》以代数为主, 而《原本》以几何为主 .
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3 与实际的联系
《九章》与外界关系是极为密切的, 其中的每一间题均为日常生活中 的实际间题, 如田地丈量、钱粮分配等,《原本》与外界几乎毫无关系, 开始给出定义、公设和一般概念, 然后根据它们去解决一个个命题,可 以说《九章》是开放性的而《原本》是封闭的从而《九章》具有广泛 的实用价值, 相对来说《原本》就差得多了.
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对《九章算术》的评价和其对后世的影响: 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著 作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程” 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数 概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的 解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用 是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播 至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标 志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从 《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由 国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行 刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。 可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的一杰 出贡献 LOGO
4 具体与抽象
《九章》中的向题是具体的, 而《原本》却是很抽象的. 从而《九章》 易为一般人所接受,《原本》却不能.
5 逻辑性
《九章》中的问题由于是实际间题的排列, 所以并无逻辑性可言. 而《 原本》却有比较严格的逻辑性. 命题中所运用的概念, 一般必须是前面 已定义的, 前面命题可以作为后面命题的推理根据, 而不能由后面的命 题来推导, 在任一命题的推导中, 必须做到每前进一步都有根据, 这根 据必须是在本命题前已出现过的 LOGO
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《九章算术》与《几何原本》的差异性
1 体系
《九章》的体系是全书共246 个算术题目, 同一类型的计算问题归为 一章, 共九章. 在每一章里先给出算术题,, 然后给出答案,相同计算方法 的题目放在一起, 在这些题后总体给出“术” 即计算方法..《原本》的体 系是全书共分15 卷, 相同的内容也集中在一起, 如第一卷、第二卷为 直线形, 第三卷第四卷为圆, 第五卷讲比例等等. 编排上在每卷首给出 本卷所需概念的定义(在第一卷还给出了5 个公设和5 个一般概念为全 书使用) , 然后讲命题(包括作图题和证明题) , 如第2 卷讲了48 个命题, 第3 卷讲了14 个命题等,由此可以看出两书在编排体系上有很大差别..
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《九章算术》的数学成就 《九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题 和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了 分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题， 在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设 ，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它 是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的． (2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。 (3)、在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、 立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史 上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科 学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。 现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。
作为基础的五条公理和公设
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内 角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发 了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并 最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不 能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的 前提下进行了另外情况的讨论。
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《九章算术》的主要内容: 《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有24 6个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目） 、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术， 有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方 田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾 股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。 《九章算术》的九章的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算； 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题； 第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题； 第八章“方程”：一次方程组问题； LOGO 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．
作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里 亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是 历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲面轨迹》， 《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何原本》外这些都没有 留存下来消失在时空的黑暗之中了。
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《九章算术》与《几何原本》 的比较
-------------By herococo
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最 重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉 时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到 的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， “方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一 世纪已有了现传本。 许多人曾为它作过注释，其中不乏历史 上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公 元656年)........要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本 综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出 现标志中国古代数学形成了完整的体系。
总结
《九章》对东方数学产生的影响是很大的. 在中国本身, 自 《九章》出现后, 一直是作为基本的数学书而加以研究或 是作为教材,这种状况一直到西方数学的传入, 可以说《九 章》代表了中国的古代数学, 另外《九章》也传到了日本 、印度、阿拉伯、朝鲜等国, 使这些国家的数学深受《九 章》的影响. 今天, 许多国家的有关人士仍在致力于对《九 章》的研究.《原本》对世界数学的影响是巨大的在《原 本》基础上产生了现代数学的许多分支, 它使现代数学得 益非浅, 特别是它的公理化方法成为任何一个数学分支成 熟的标志, 即使现在全世界中学生仍在学习主要是来源于 《原本》的几何知识, 《几何》成为中学生的必修课，比 起《九章》来说, 《原本》对世界数学的影响更深，更广 。
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各卷简介
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇 幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题 是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完 全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千 多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把 它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 LOGO Arkey Works
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关于《九章算术》的历史考证: 现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西 汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。 很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补 充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会 出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因 此历史上有过多次校正和注释。 关于对《九章算术》所做的注主要有:三国时曹魏刘徽注，唐朝 李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典 型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图 说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是 图文并茂之作。现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在 内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章 算术》及刘、李注文详加注释。80年代以来，今人白尚恕、郭书春、 李继闵等都有校注本出版。