3第二章 液压流体力学基础知识
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vd 2 64 l v l v Re 将 ， ，q d v 带入上式，整理得：p 4 Re d 2 d 2 64 为沿程阻力系数，理论值 Re。考虑到温度变化等实际问题，金属管道取 75 Re ，橡胶管道取 80 。
2 2
Re
hw 为流经小孔的局部能量损失，包括流体截面急剧缩小和扩大时的两次损失。
可以推导出流经小孔的流量:
q AcVc CcCv Ao
2p
Fra Baidu bibliotek
Ao
Cd Ao
2p
A0——小孔截面积; Cc——界面收缩系数 Cc
Cv——小孔速度系数，Cv
1
Ac
, 查图1——27可得;
1
，ζ局部阻力系数
u dA
3 A
v A
3
(1-37)
u dA
2 A
v2 A
(1-43)
将上面关于u和v的公式代入这两个公式，可得出层流时 动能修正系数: 2
动量修正系数: 4 3
三：圆管湍流 (紊流) 液体做湍流流动时，其空间任一点的速度大小和方向都是随时间变化的， 本质上是非恒定流动。但在靠近管壁有一层层流层，其厚度受雷诺数影响， 当厚度达到中线时，就成为层流液流。 湍流中任一质点速度大小方向随时变化，为讨论方便，工程上引入时均 流速的概念。
四、压力损失 实际液体在流动时有粘性阻力，需要消耗一定的能量，这种能量损耗表现 为压力损失。损耗的能量转变为热量，使系统的温度升高，甚至性能变差。 所以在设计系统时，应尽量减小压力损失。 有两种压力损失： 沿程压力损失：在等径直管中流动时因摩擦而产生的压力损失， 局部压力损失：是由于管道的截面突然变化，因液流方向或流速发生急剧 改变而在局部区域产生流动阻力引起的压力损失，一般发生在管道弯头，接 头，阀口等处。 一）沿程压力损失 128 l p q 即为沿程压力损失。 前面得到的圆管层流流量公式可求得： d4
三） 液压系统管路总压力损失
等于所有直管的沿程压力损失p 和所有元件的局部压力损失 p 之总和。即：
l v2 v2 p p p d 2 2
通常情况下，液压系统管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的 局部压力损失却比较大，因此管路总的压力损失一般应以局部损失为主。
第二章 液压流体力学基础知识
3
§2—6管道流动 一、流态与雷诺数 19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在园管内的流动情况，发现液体 有两种流动状态：层流和湍流。
层流：液体质点互不于扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线； 湍流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动。也称紊流。 层流和湍流是两种不同性质的流态。 层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作 用； 湍流时，液体流速较高，惯性力起主导作用，粘性的制约作用减弱。
q Cd d m xv sin
2p
作业：1-18、1-21
1T u udt To
即时间周期T内的速度均值。 对于充分的湍流流动，其通流截面上的流速 分布如图。 由图可见，湍流中的流速分布较均匀，最大 umax (1 ~ 1.3)v 流速， 动能修正系数 1.05 动量修正系数 1.04 ，均可近似取1。 靠近管壁的层流边界层中的液体流动缓慢，惯性力不足以克服粘性力，做层 流流动。其厚度随液流雷诺数的增大而减小。
液压元件压力损失数一般可以从产品样本提供的曲线直接得到。但一般提供的是有关额 定流量 qr下的压力损失△pr。可根据局部压力损失△pζ与速度v2成正比的关系按
下式计算实际流量q时压力损失：
q p pr qr
2
§2.7 孔口流动
小孔在液压系统中很常见。分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔的流动情 况是学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。 一、薄壁小孔 指小孔的长径比l/d≤0.5的孔。各种结构的阀口就是薄壁小孔的实际例子。 能损过程： 当液体流经薄壁小孔时，由于液体的惯性作用，通过小孔后形成一个收缩截面Ac然后再 扩大，这一收缩再扩大的过程就产生了局部能量损失。 液体流经薄壁小孔的情况如图所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小 孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管 轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小 孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc， 即Cc＝Ac/A。其中A为小孔的通流截面积。
二、圆管层流 液体在圆管中的层流流动式液压传动中的常见现象。设计和使用液压系统时，就希望管 道中的也留保持这种状态。 取图中一段液柱进行分析，半径为r、长度l、两端压力p1、p2。 可以证明（P42）：液体等速流动作层流运动时，管内流速随半径按抛物线规律分布：
u
p 2 R r2 4l
液体在直管中做湍流流动仍用上式计算沿程压力损失，不过式中的沿程阻力 系数λ不同。 由于湍流时管壁附近有一层层流边界，一定程度上掩盖了管面表面粗糙度， Re和管道的粗糙度分别对其有影响，分三种情况：
1）Re较低时，光滑的层流边界层较厚，管壁粗糙突起被掩盖，沿程阻力系数只与Re 有关λ=f(Re)。称水力光滑管 2）Re增大时，层流边界层变薄，部分突起显露，λ与Re和△/d（△为管壁粗糙度，d 为管径）有关，λ=f(Re,△/d)。称水力粗糙管 3）Re进一步增大时，管壁粗糙度完全显露，λ仅与△/d有关，λ=f(△/d)，这时称为进 入阻力平方区。
Re
vdH
其中， dH：通流截面的水力直径 d H 湿周x：液体与固体壁面相接触的周长 A： 通流截面面积
4A x
水力直径大小对管道通流能力影响很大，水力直径大，说明液流与管壁接 触少，阻力小，通流能力大，不易堵，反之，说明接触多，通流能力小，易 堵。 圆形截面水力直径最大。 表1-17几种常用管道的水力直径和临界雷诺数
为了分析方便，可统一把流过孔口的流量记作：
q KAp m
式中：m为指数，当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5，当孔口为细长孔时，m ＝1；K为孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，K＝Cd(2/ρ)0.5；当 孔口为细长孔时，K＝d2/32μl。
例1—10推导滑阀和锥阀的阀口流量公式。
解： 当阀口开口较小时，滑阀和锥阀阀口的流动特性与薄壁小孔相近，可按薄壁小孔流量公 式计算。 通流截面形状为锥台面。阀口有效宽度为 xv2 ，阀口的周向长度 cr2 通流截面积
二、短孔和细长孔
（1）短孔 长径比0.5≤l/d≤4的孔称为短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特别适合作固定 节流器使用。 短孔的流量公式依然是
q Cd Ao 2p
但流量系数Cd应由图1—29查取，当Re>2000时，Cd基本保持为0.8。
（2）细长孔 当孔长径比l/d>4时，称为细长孔。 细长孔内液流都是层流，所以流量公式可以 应用圆管流量公式，即： d4 q p 128l 由式可见，细长孔流量与液流动力粘度成反比，故受油温影响较大。
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。 对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不 受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不 完全收缩。
列出界面1—1到2—2 的能量方程，因为是湍流，α=1
2 p1 v12 p2 v2 hw g 2g g 2g
表明：如欲将粘度为μ的液体，在直径为d ，长度为l的直管中，以流量q流 过，则管两端需有p 的压降。 即：一定规格的管路中，通过的流量与其两端压差成正比。
通流截面平均流速：
q 1 R 4 R2 d2 v 2 p p p A R 8l 8l 32 l
动能修正系数:单位时间内流经截面A液流的实际动能与按平均流速计算出 的动能之比； 动量修正系数：流经截面A液流的实际动量与按平均流速计算出的动量之 比；其计算公式分别为：
管壁表面粗糙度的值和管道材料有关： 钢管0.04mm 铜管0.0015~0.01mm 铝管取0.0015~0.06mm 橡胶软管0.03mm。 二）局部压力损失 局部压力损失符号为 p ，与液流的动能直接有关，可按下式计算：
p
v 2
2
ζ——局部阻力系数，由于液体流经区域的流动情况较复杂，一般需 通过试验确定，可从手册查到。 （ζ-zeta）
三种孔口的比较： 薄壁小孔： q=Cd· A0 [(2/ρ） ·Δp]1/2，因其沿程压力损失非常 小，通过小孔的流量对油温变化不明显，因此常被用作调节流量 的节流器使用。 短孔（0.5<l/d≤4）：流量公式同薄壁小孔；短孔加工比薄壁小 孔容易，故常用作固定的节流器使用。
细长孔q=(πd4/128μl)· Δp
层流：液体中质点沿 管道作直线运动而没有 横向运动，即液体作分 层流动，各层间的流体 互不混杂。如图所示。
湍流: 液体中质点除沿 管道轴线运动外，还有 横向运动，呈现紊乱混 杂状态。 也称湍流。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还 和管径d、液体的运动粘度ν 有关。 雷诺数：由这三个参数组成的无量纲数。雷诺数来判别液体流动时究竟是层 流还是湍流。 雷诺数：
p p1 p2
为控制体积端压差， l 控制体积长度 粘度 在半径为r处取一厚dr的圆环，其面积为dA=2πr dr。通过环的流量 dq=udA= 2πur dr 对其由r=R到r=0范围内积分，可得圆管层流的流量计算公式 R4 d4 q p p 8 l 128l
Cd——流量系数 Cd= Cc Cv
流量系数一般可由试验确定，在液体完全收缩的情况下， 当 Re 105 时，
Cd
可按
Cd 0.964 Re0.05 计算
5 当 Re >10 时，一般取Cd=0.60~0.61
当液流不完全收缩时， C 0.7 ~ 0.8 ，具体可由表1—19查取。 d
Re
vd
液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同 的，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界 Re 雷诺数，记作:
cr
判别方式：当雷诺数Re小于临界雷诺数时Re cr ，液流为层流； 反之，液流大多为湍流。
对于非园截面的管道来说，雷诺数Re应用下式计算
A0 w xv2 cr2
w d
q Cd A0
当cr相对xv很小时，cr可以略去不计，上式变为：
q Cd wxv 2 p
由此得通过滑阀口流量为：
2p
Cd w xv2 cr2
2p
对于锥阀 h xv sin ，则阀座平均直径 d m d1 d 2 处的通流截面积 2 ，通过锥阀口的流量： Ao d m xv sin 可近似为
2 2
Re
hw 为流经小孔的局部能量损失，包括流体截面急剧缩小和扩大时的两次损失。
可以推导出流经小孔的流量:
q AcVc CcCv Ao
2p
Fra Baidu bibliotek
Ao
Cd Ao
2p
A0——小孔截面积; Cc——界面收缩系数 Cc
Cv——小孔速度系数，Cv
1
Ac
, 查图1——27可得;
1
，ζ局部阻力系数
u dA
3 A
v A
3
(1-37)
u dA
2 A
v2 A
(1-43)
将上面关于u和v的公式代入这两个公式，可得出层流时 动能修正系数: 2
动量修正系数: 4 3
三：圆管湍流 (紊流) 液体做湍流流动时，其空间任一点的速度大小和方向都是随时间变化的， 本质上是非恒定流动。但在靠近管壁有一层层流层，其厚度受雷诺数影响， 当厚度达到中线时，就成为层流液流。 湍流中任一质点速度大小方向随时变化，为讨论方便，工程上引入时均 流速的概念。
四、压力损失 实际液体在流动时有粘性阻力，需要消耗一定的能量，这种能量损耗表现 为压力损失。损耗的能量转变为热量，使系统的温度升高，甚至性能变差。 所以在设计系统时，应尽量减小压力损失。 有两种压力损失： 沿程压力损失：在等径直管中流动时因摩擦而产生的压力损失， 局部压力损失：是由于管道的截面突然变化，因液流方向或流速发生急剧 改变而在局部区域产生流动阻力引起的压力损失，一般发生在管道弯头，接 头，阀口等处。 一）沿程压力损失 128 l p q 即为沿程压力损失。 前面得到的圆管层流流量公式可求得： d4
三） 液压系统管路总压力损失
等于所有直管的沿程压力损失p 和所有元件的局部压力损失 p 之总和。即：
l v2 v2 p p p d 2 2
通常情况下，液压系统管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的 局部压力损失却比较大，因此管路总的压力损失一般应以局部损失为主。
第二章 液压流体力学基础知识
3
§2—6管道流动 一、流态与雷诺数 19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在园管内的流动情况，发现液体 有两种流动状态：层流和湍流。
层流：液体质点互不于扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线； 湍流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动。也称紊流。 层流和湍流是两种不同性质的流态。 层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作 用； 湍流时，液体流速较高，惯性力起主导作用，粘性的制约作用减弱。
q Cd d m xv sin
2p
作业：1-18、1-21
1T u udt To
即时间周期T内的速度均值。 对于充分的湍流流动，其通流截面上的流速 分布如图。 由图可见，湍流中的流速分布较均匀，最大 umax (1 ~ 1.3)v 流速， 动能修正系数 1.05 动量修正系数 1.04 ，均可近似取1。 靠近管壁的层流边界层中的液体流动缓慢，惯性力不足以克服粘性力，做层 流流动。其厚度随液流雷诺数的增大而减小。
液压元件压力损失数一般可以从产品样本提供的曲线直接得到。但一般提供的是有关额 定流量 qr下的压力损失△pr。可根据局部压力损失△pζ与速度v2成正比的关系按
下式计算实际流量q时压力损失：
q p pr qr
2
§2.7 孔口流动
小孔在液压系统中很常见。分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔的流动情 况是学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。 一、薄壁小孔 指小孔的长径比l/d≤0.5的孔。各种结构的阀口就是薄壁小孔的实际例子。 能损过程： 当液体流经薄壁小孔时，由于液体的惯性作用，通过小孔后形成一个收缩截面Ac然后再 扩大，这一收缩再扩大的过程就产生了局部能量损失。 液体流经薄壁小孔的情况如图所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小 孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管 轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小 孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc， 即Cc＝Ac/A。其中A为小孔的通流截面积。
二、圆管层流 液体在圆管中的层流流动式液压传动中的常见现象。设计和使用液压系统时，就希望管 道中的也留保持这种状态。 取图中一段液柱进行分析，半径为r、长度l、两端压力p1、p2。 可以证明（P42）：液体等速流动作层流运动时，管内流速随半径按抛物线规律分布：
u
p 2 R r2 4l
液体在直管中做湍流流动仍用上式计算沿程压力损失，不过式中的沿程阻力 系数λ不同。 由于湍流时管壁附近有一层层流边界，一定程度上掩盖了管面表面粗糙度， Re和管道的粗糙度分别对其有影响，分三种情况：
1）Re较低时，光滑的层流边界层较厚，管壁粗糙突起被掩盖，沿程阻力系数只与Re 有关λ=f(Re)。称水力光滑管 2）Re增大时，层流边界层变薄，部分突起显露，λ与Re和△/d（△为管壁粗糙度，d 为管径）有关，λ=f(Re,△/d)。称水力粗糙管 3）Re进一步增大时，管壁粗糙度完全显露，λ仅与△/d有关，λ=f(△/d)，这时称为进 入阻力平方区。
Re
vdH
其中， dH：通流截面的水力直径 d H 湿周x：液体与固体壁面相接触的周长 A： 通流截面面积
4A x
水力直径大小对管道通流能力影响很大，水力直径大，说明液流与管壁接 触少，阻力小，通流能力大，不易堵，反之，说明接触多，通流能力小，易 堵。 圆形截面水力直径最大。 表1-17几种常用管道的水力直径和临界雷诺数
为了分析方便，可统一把流过孔口的流量记作：
q KAp m
式中：m为指数，当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5，当孔口为细长孔时，m ＝1；K为孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，K＝Cd(2/ρ)0.5；当 孔口为细长孔时，K＝d2/32μl。
例1—10推导滑阀和锥阀的阀口流量公式。
解： 当阀口开口较小时，滑阀和锥阀阀口的流动特性与薄壁小孔相近，可按薄壁小孔流量公 式计算。 通流截面形状为锥台面。阀口有效宽度为 xv2 ，阀口的周向长度 cr2 通流截面积
二、短孔和细长孔
（1）短孔 长径比0.5≤l/d≤4的孔称为短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特别适合作固定 节流器使用。 短孔的流量公式依然是
q Cd Ao 2p
但流量系数Cd应由图1—29查取，当Re>2000时，Cd基本保持为0.8。
（2）细长孔 当孔长径比l/d>4时，称为细长孔。 细长孔内液流都是层流，所以流量公式可以 应用圆管流量公式，即： d4 q p 128l 由式可见，细长孔流量与液流动力粘度成反比，故受油温影响较大。
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。 对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不 受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不 完全收缩。
列出界面1—1到2—2 的能量方程，因为是湍流，α=1
2 p1 v12 p2 v2 hw g 2g g 2g
表明：如欲将粘度为μ的液体，在直径为d ，长度为l的直管中，以流量q流 过，则管两端需有p 的压降。 即：一定规格的管路中，通过的流量与其两端压差成正比。
通流截面平均流速：
q 1 R 4 R2 d2 v 2 p p p A R 8l 8l 32 l
动能修正系数:单位时间内流经截面A液流的实际动能与按平均流速计算出 的动能之比； 动量修正系数：流经截面A液流的实际动量与按平均流速计算出的动量之 比；其计算公式分别为：
管壁表面粗糙度的值和管道材料有关： 钢管0.04mm 铜管0.0015~0.01mm 铝管取0.0015~0.06mm 橡胶软管0.03mm。 二）局部压力损失 局部压力损失符号为 p ，与液流的动能直接有关，可按下式计算：
p
v 2
2
ζ——局部阻力系数，由于液体流经区域的流动情况较复杂，一般需 通过试验确定，可从手册查到。 （ζ-zeta）
三种孔口的比较： 薄壁小孔： q=Cd· A0 [(2/ρ） ·Δp]1/2，因其沿程压力损失非常 小，通过小孔的流量对油温变化不明显，因此常被用作调节流量 的节流器使用。 短孔（0.5<l/d≤4）：流量公式同薄壁小孔；短孔加工比薄壁小 孔容易，故常用作固定的节流器使用。
细长孔q=(πd4/128μl)· Δp
层流：液体中质点沿 管道作直线运动而没有 横向运动，即液体作分 层流动，各层间的流体 互不混杂。如图所示。
湍流: 液体中质点除沿 管道轴线运动外，还有 横向运动，呈现紊乱混 杂状态。 也称湍流。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还 和管径d、液体的运动粘度ν 有关。 雷诺数：由这三个参数组成的无量纲数。雷诺数来判别液体流动时究竟是层 流还是湍流。 雷诺数：
p p1 p2
为控制体积端压差， l 控制体积长度 粘度 在半径为r处取一厚dr的圆环，其面积为dA=2πr dr。通过环的流量 dq=udA= 2πur dr 对其由r=R到r=0范围内积分，可得圆管层流的流量计算公式 R4 d4 q p p 8 l 128l
Cd——流量系数 Cd= Cc Cv
流量系数一般可由试验确定，在液体完全收缩的情况下， 当 Re 105 时，
Cd
可按
Cd 0.964 Re0.05 计算
5 当 Re >10 时，一般取Cd=0.60~0.61
当液流不完全收缩时， C 0.7 ~ 0.8 ，具体可由表1—19查取。 d
Re
vd
液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同 的，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界 Re 雷诺数，记作:
cr
判别方式：当雷诺数Re小于临界雷诺数时Re cr ，液流为层流； 反之，液流大多为湍流。
对于非园截面的管道来说，雷诺数Re应用下式计算
A0 w xv2 cr2
w d
q Cd A0
当cr相对xv很小时，cr可以略去不计，上式变为：
q Cd wxv 2 p
由此得通过滑阀口流量为：
2p
Cd w xv2 cr2
2p
对于锥阀 h xv sin ，则阀座平均直径 d m d1 d 2 处的通流截面积 2 ，通过锥阀口的流量： Ao d m xv sin 可近似为