大气湍流N-S方程

前面复习
什么是湍流？ 湍流与层流有什么区别？ 雷诺数Re的表达式和物理意义？ 湍流有哪些理论？ 流体运动的稳定性指的是什么？ 处理流体运动的稳定性问题时，什么是 小扰动法和能量法？

流体力学和N-S方程
流体力学是力学的一个分支，它是研究 流体 ( 包括液体及气体 ) 这样一个连续介质 的宏观运动规律以及它与其他运动形态之 间的相互作用。通常所说的流体力学就是 指建立在连续介质假设基础上的流体力学。 连续介质假设认为真实流体所占有的空 间可近似地看做是由“流体质点”连续无 空隙地充满着的。所谓流体质点指的是微 观上充分大，宏观上充分小的分子团．

流体运动的描述
欧拉方法着眼于流场空间的固定点， 拉格朗日着眼于确定的流体质点。 两种方法可以互换。
K qi = qi (r , t )
qi = qi (ξ , t )

物理量的物质导数和当地导数
在欧拉方法的表达式中，专门引进了一 个运算符号d/dt，它表示某确定流体质点的 物理量随时间的变化率，称为该物理量的 物质导数；同时，将欧拉表述下物理量函 数对时间的偏导数，即空间固定点上物理 量的时间变化率，称为当地导数，记作э/эt。
dq ∂q K = + (v ⋅ ∇ ) q dt ∂t

M 1m/s M 2m/s
M’ 2m/s (t=0) M’ 3m/s (t=1s)

应力张量
流体质点所受的力需要用二阶张量来描 述，σji。在通过某点并具有任意方向n的面 元上，应力矢量 T(n) 为二阶张量和该面元 的法向单位矢n唯一确定。
K Ti (n ) = σ ji n j

流体力学方程组
连续方程、动量方程、能量方程
dVi ∂Vi ∂Vi 1 ∂σ ij = +Vj = + fi dt ∂t ∂x j ρ ∂x j
∂ρ ∂ + ( ρvi ) = 0 ∂t ∂xi
σ ij = − pδ ij + λekk δ ij + 2 μeij
1 ∂vi ∂v j eij = ( + ) 2 ∂v j ∂vi
∂u i 1 ∂qi dε 1 = σ ij − ∂x j ρ ∂xi dt ρ

流体的分类
粘性流体Re 无粘流体Re→∞ 不可压缩流体 可压缩流体

流动的分类
有旋运动 无旋运动 定常运动 不定常运动 一维运动 二维运动和三维运动

利用不可压缩流的连续方程对动量方程 进行简化即可得到N-S方程：
粘性流体的不可压缩流动 N－S方程
K K K dv ∂v K 1 K K = + ( v ⋅ ∇ ) v = − ∇ p + υ∇ 2 v + f dt ∂t ρ