2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60)

1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则

i

z

=（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525

i --

2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）

A. 各正三角形内的点

B. 各正三角形某高线上的点

C. 各正三角形的中心

D. 各正三角形各边的中点

3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭ C. 1,2⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.

1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

5.若函数y=f(x)的导函数

错误!未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能

为（）

6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ）

A.1

B.0

C.2

D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D.

8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76

9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

数X ～B(5，),则E （2X+1）= ( )

A. B . C. 3 D .

10．已知()1n

x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A. 92

B. 102

C. 112

D. 122

11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（） A. 14种 B.24种 C. 20种 D.16种

12．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()13f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有

()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <+的解集为（）

A. ()1,+∞

B. (),1-∞-

C. ()1,1-

D. ()(),11,-∞-⋃+∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题(4×5=20)

13．⎰+30

)sin 2(π

dx x x ＝。

14．的展开式中，3x 的系数是____________.（用数字填写答案）

15．函数

有3个不同的零点，则实数的取值范围为是__________________

16.关于正态分布密度函数性质的叙述：

①.曲线关于直线x=错误!未找到引用源。对称，这个曲线在x 轴上方；

②.曲线关于直线x=错误!未找到引用源。对称，这个曲线只有当x ∈(-3σ,3σ)时才在x 轴上方；

③.曲线关于y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；

④.曲线在x=错误!未找到引用源。时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；

⑤.曲线的对称轴由错误!未找到引用源。确定，曲线的形状由σ确定； ⑥.σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦” 上述说法正确的是_______________________

三、解答题

17．已知点P 和点Q 是曲线y=-x-3上的两点，且点P 的横坐标是1，点Q 的横坐标是4，求：⑴割线PQ 的斜率；(5分)

⑵在点P 处的切线方程.（5分）

18.设a 为实数，函数f （x ）=x 3﹣x 2

﹣x+a ，若函数f （x ）过点A （1，0） ，求函数在区间 [﹣2，3]上的最值．（10分）

19．某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能

达标的概率分别为

，，；

⑴若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6分）

⑵若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X 的分布列和数学期望.（6分） 20.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（6分）

（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）

21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为

优秀120分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下2×2列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计

110

附表：

P()

0.050 0.010 0.001

3.841

6.635

10.828

(1) 请完成2×2列联表.(答题卡中作答)（6分）