五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
新北京版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》教学课件(1)
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 （立方厘米）、（立方分米）和（ 立方米 ）， 可以分别写成（ cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ）。
长方体的体积＝ 长×宽×高
V＝ a b h
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
V＝ a3
如下图，有一块长方体的砖（图中单位：分米）。 这块砖的体积是多少立方分米？
2.4×1.2×0.6＝1.728（分米³） 答：这块砖的体积是1.728立方分米。
计算下面长方体和正方体的体积（图中单位：分米）。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
怎样求长方体或正方体的底面积呢？
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:
V＝ S h
计算下面长方体和正方体的体积（图中单位：分米）。
V＝S h
＝12×6×4 ＝288（分米³）
V＝ S h
＝5×5×5 ＝125（分米3）
计算下面各长方体或正方体的体积。（图中单位： 厘米）
五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少？例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。
五年级下册数学课件第3课时长方体的体积体积单位北师大版(共32张PPT)
五年级下册数学课件 第第33课课时时 长方长体方的体体的积体积体体 积积 单单 位位北师北大师版大(共版3(2共张3P2P张T)PPT)
夯实基础（教材P42练一练） 1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？
答案略
五年级下册数学课件 第第33课课时时 长方长体方的体体的积体积体体 积积 单单 位位北师北大师版大(共版3(2共张3P2P张T)PPT)
3．解决问题。 (1)一个长方体蓄水池，从里面量，底面积是1.8 m2，高是0.6 m，
这个蓄水池的容积是多少立方米？ 1.8×0.6＝1.08(m3)
答：这个蓄水池的容积是1.08 m3。 (2)一个底面是正方形的长方体立柱，底面周长是2 m，体积是1 m3，
高是多少米？ 2÷4＝0.5(m) 1÷(0.5×0.5)＝4(m)
五年级下册数学课件 第第33课课时时 长方长体方的体体的积体积体体 积积 单单 位位北师北大师版大(共版3(2共张3P2P张T)PPT)
2．我说你做。
答案略
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2．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)长方体和正方体都可以用( C )求出体积。 A．长×宽×高 B．棱长×棱长×棱长 C．底面积×高 D．棱长×12 (2)长方体的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积
五年级下册数学讲义 数学专题--几何模块--长方体正方体的体积 全国通用 (含答案)
长方体正方体的体积【教学目标】1.理解立体图形的体积的含义，熟练掌握体积的计算公式2.掌握液面升降问题，熔铸问题以及注水问题一．理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1）体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。
（3）体积与容积单位之间的换算：1立方分米=_________升，1立方厘米=______毫升。
二．体积计算公式：长方体的体积＝_________＝____________正方形的体积＝___________三．在解答立体图形的体积问题时，要掌握以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸没在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
不规则物体的体积=容器的底面积×上升(或下降)的水的高度(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)两个物体熔成一个物体（不计损耗），新物体的体积是原来物体的体积类型一：与表面积相结合例题1：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？例题2：一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则体积增加72立方厘米，则原长方体的表面积是多少平方厘米？类型二：液面升降例3：有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米，现把乙缸中的水倒入甲缸，水在甲缸里面深几分米？例4：一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时的水深0.5米，如果把铁块取出，容器里面的水深是多少厘米？例5：有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴着桌面倾斜如图，容器内的水刚好不溢出，则容器内水有多少升？类型三：利用展开图求体积例6：如图，是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则他的体积是多少？类型四：熔铸问题例7：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？类型四：“注水”问题例8：如图（1）在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。
数学北师大版五年级下册长方体和正方体的体积
例1 计算下面图形的体积：
例1 计算下面图形的体积：
3cm 3cm 3cm
V=a 3 =3 =3×3×3 3 =27(cm )
3Leabharlann 习:1、口答填表:长/分米
长 方 体
宽/分米 1 3 2 棱长/米 4 30 0.2
高/分米 2 5 4
3 体积/分米
5 4 10
10 60 80
3 体积/米
正 方 体
一个正方体的棱长总和是36厘米，它的 体积是多少？
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh 立方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a•a•a
=a
3
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
在工程上，1m 的 土、沙、石等均 简称“1方”
3
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
一块砖的长是12厘米，宽是长的一半， 厚是3厘米，它的体积是多少立方厘 米？
长方体和正方体体积的计算
杜秀兰
长方体的体积可能与什么有关?
?
例1 计算下面图形的体积：
V=abh
4cm 7cm 3cm
=7×3×4
=84(cm )
3
计算微波炉包装箱的体积：
4dm
V=abh =7×5×4 3 =140(dm )
答：微波炉包装箱的体积140dm 。
3
例1 计算下面图形的体积：
64 27000 0.008
2、判断正误并说明理由。 3 (1) 0.2 = 0.2×0.2×0.2； （ √ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积 是:4 3 =12(立方分米) ( × ) (3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高 3厘米,它的体积是60立方分米 .( × )
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
最新北师大版五年级数学下册长方体、正方体的表面积与体积PPT教学课件(共19张PPT)
表面积: （6×6＋6×2＋6×2 ）×2＝120（cm2） 6×6×2＋6×2 ×4＝120（cm2）
体 积: 6× 6×2＝72（cm3)
1、下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象这个 长方体的形状吗？并计算这个长方体表面积和体积是多少？
3cm 6cm
3cm 2cm
（1）用这些材料做成生活中的物体，你想做什么物体? （2）需要选择哪几张材料？
（3）请你把物体和选择材料的序号先填入括号内，再拼摆出物体的展开图。
①
④
⑥
③
⑦
②
⑤
⑨
⑧
我想做（
），选的是（
）
6分米
根据这个鱼缸展开图上边 的长度，计算下面问题：
①做这个鱼缸需要玻璃多少？
5 （6 × 4＋5×4）× 2＋6 × 5
3、下面两个长方形是一个长方体的两个面，这个表面积和体积是多少？
2cm 8cm
如果这两个面是相邻的两个面
能确定长方体的形状
2cm 8cm
如果这两个面是相对的两个面 不能确定长方体的形状
下面这两个长方形你能想象出一个长方体吗?为什么?
3cm 6cm
2cm 5cm
下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象这个长方体的形状吗? 这个长方体表面积和体积是多少？
北师大版五下年级
长方体、正方体表面积与体积
练习课
分别写出长方体、正方体的表面积和体积的计算方法
h ɑb
ɑ ɑɑ
长方体的表面积 S＝（ɑb＋ɑh＋bh ）×2
正方体的表面积 S＝ 6ɑ2 长方体的体积 V＝ ɑbh
正方体的体积 V＝ ɑ3
1、如果从一点出发有三条棱的长度分别是8cm、6cm、 5cm，你能想象到这个长方体的形状是怎样的吗？
小学数学北京版五年级下册《长方体和正方体的体积》课件
• 情感态度与价值观 • （1）体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。 • （2）激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。 • 二 教学重点和难点 • 重点：能正确理、熟练地运用公式计算长方体和正方体的体积。 • 难点：能理解和知道长方体和正方体体积公式的推导过程。 • 三 教法与学法 • 教法：引导实验，启示归纳。 • 学法：实验操作，合作探究。 • 四 教学准备 • 多媒体课件，准备一立方厘米的小正方体若干个，长方体和正方体的模型。 • 教学过程
雄伟的人民英雄纪念碑耸立在 天安门广场上，石碑的高是14.7米， 宽是2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩 石碑的体积是多少立方米？
解：V=abh =2.9×1×14.7 =42.63(m³)
答：这块石碑的体积是42.63立方米。
5 8
求下列长方体的体积（只列式不计算）
8厘米
厘 米 4厘米
6分米
10 分 米
2.5分米
厘 米
4厘米 4厘米
1.5米
10米
12米
口答下列长方体的体积:
长
宽
高 体积
5cm 2cm 2.5dm 4dm
2m 2m
3cm 30cm³
1dm 10dm³
2m
8m³
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a•a•a V=a³
例2 有一种正方体形状的魔方，棱长
是6厘米，体积是多少立方厘米？
解： v = a ³ =6³ = 216 ( cm³)
积是:4 3=12(立方分米)( × )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘
米,它的体积是60分米 3.( × )
• 课堂小结： • 在今天的学习中你有什么收获？ • 布置作业： • （1）课堂作业 做练习七第4题。 • 家庭作业 做练习七第5、6题。 • 板书设计
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长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少？例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？例题5、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。
将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求这个长方体的体积。
练习、一个正方体被切成24个小长方体（如图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的体积。
例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米【选讲】有大、中、小三个正方体的水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水面将长高多少厘米？练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。
现在往水箱里放一个石块，这时水平面的高度是14厘米。
石块的体积至少是多少？【综合精练】1、有一个长方体水箱，长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？5、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？6、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后，水面下降了0.5厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？7、有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
8、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，那么它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，那么它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽都不变，那么它的体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是多少？10、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米？【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体，表面积就增加36平方厘米，原长方体的体积是（）。
（第18届华杯赛初赛）长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？21.8练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少？2.4例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
378练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积116例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？0.4练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？288例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？18练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2分米例题5、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。
将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求这个长方体的体积。
125练习、一个正方体被切成24个小长方体（如图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的体积。
27例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？30练习、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（和例题方法不太一样）60【选讲】有大、中、小三个正方体的水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水面将长高多少厘米？5厘米练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。
现在往水箱里放一个石块，这时水平面的高度是14厘米。
石块的体积至少是多少？960立方厘米【综合精练】1、有一个长方体水箱，长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？152、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
180平方分米3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
8厘米4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？24平方分米5、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？（题目不严谨）9.6立方分米6、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后，水面下降了0.5厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？2507、有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
1000118、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？889、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，那么它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，那么它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽都不变，那么它的体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是多少？29010、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米？250【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体，表面积就增加36平方厘米，原长方体的体积是（）。
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