利用bode图求传递函数例题
试求图示有源网络的传递函数和Bode图.docx
6-1试求图示有源网络的传递甫数和Bode 图，并说明其网络特性。
6-2已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(f)二 105(0.25 +1)当串联校正装置的传递函数G c ($)如下所示时:(1) G c (5)= 0.2s +10.05s +1 2($ +1) (10s+ 1)1・试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图;2.试比较两种校正方案的优缺点。
6-3已知单位反馈系统的对数幅频特性Illi 线如图屮厶)@),串联校正装置G c (s)的对数幅频特性如图中&9),要求: 1. 在图小画出系统校止后的对数幅频特性厶(e);2. 写出校正后系统的开环传递函数；3. 分析校止装置G c (5)对系统的作用。
6-4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校止装置，使系统满足下列性 能指标：=0.7 , t s =1.45, K v = 。
6—5已知一单位反馈系统的开环传递函数为习题6— 1图试设计一•校正装置，使系统的相角裕量厂> 45° ,剪切频率0. > 50$ j 06-6单位反馈系统的开环传递函数为设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量/ > 40° ,并保持原有的开环增益。
6-7设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)= --------------- ------------ 5(0.15 + 1)(0.255 + 1)试设计--校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数K,, 相角裕量 / > 40° ,剪切频率 > 0.5s~} o6-8单位反馈系统的开环传递函数为若耍求校正后系统的谐振峰值=1.4,谐振频率> lor 1，试确定校正装置的形 式与参数。
6-9单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界 G(s) =2005(0.15 + 1) G() =4 s(2s +1) G(s)=10 5(0.255 +1)(0.055 +1)习题6 —3图阻尼比＜ 试确定校正装置参数K,。
实验二北京科技大学自控实验(3)
【自我实践4-1】某单位负反馈系统的开环传递函数()(1)(2)kG s s s s =++，求(1) 当k=4时，计算系统的增益裕度，相位裕度，在Bode 图上标注低频段斜率，高频段斜率及低频段、高频段的渐近相位角。
(2) 如果希望增益裕度为16dB ，求出响应的k 值，并验证。
(1)当K=4时>> num=[4]; den=[1,3,2,0]; G=tf(num,den)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) bode(num,den) gridtitle(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′) G =4----------------- s^3 + 3 s^2 + 2 sContinuous -time transfer function.Gm =1.5000,Pm =11.4304,Wcg =1.4142,Wcp =1.1431 title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)低频段斜率为-20dB/dec ，高频段斜率为-60dB/dec ，低频段渐近相位角为-90度，高频段的渐近相位角为-270度。
增益裕度GM=1.5000dB/dec ，相位裕度Pm=11.4304度 （2）当增益裕度为16dB 时，算得K=0.951,对应的伯德图为：>> num=[0.951]; den=[1,3,2,0]; G=tf(num,den)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) bode(num,den) gridtitle(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′) G = 0.951 ----------------- s^3 + 3 s^2 + 2 sContinuous -time transfer function.Gm =6.3091,Pm =54.7839,Wcg =1.4142,Wcp =0.4276 title(′Bode Diagram ′)【自我实践4-2】系统开环传递函数()(0.51)(0.11)kG s s s s =++，试分析系统的稳定性。
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
自动控制理论第五章习题汇总
自动控制理论第五章习题汇总填空题1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。
最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。
如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。
5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。
图5-3称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。
稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。
计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。
解：Bode 图如下所示剪切频率为s rad c /75.0=ω。
5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中2)1(1)(+=s s s G 23)1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。
解：由系统方框图求得内环传递函数为：ss s s s s s H s G s G +++++=+23452474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s由Routh 稳定判据：1:0310:16:44:171:01234s s s s s由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。
应用Matlab绘制Bode图及Nyquist图
解答：
1、做传递函数为 G (s ) 解:
24 （0.25s 0.5） 的系统的 Bode 图。 （P148 例 6） 5s 20.05s 2
2、 已知系统的开环传递函数为 G ( s )
100k ，用 Matk=1,8,20 时系统 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。试分析 k 对系统稳定 性的影响。 解： （1）当 K=1 时，由题意得 P=0，由 Bode 图得 N=0，则 Z=N+P=0，系统稳 定。
应用 Matlab 绘制 Bode 图及 Nyquist 图
题目：
1、自己从教材上的例题或者课后作业中选择一个系统，绘制其 Bode 图。 2、 已知系统的开环传递函数为 G ( s )
100k ，用 Matlab 分别 s ( s 5)(s 10)
绘制 k=1,8,20 时系统 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。试分析 k 对系统稳定性 的影响。
(2) 当 K=8 时，由题意得 P=0，由 Bode 图得 N=2，则 Z=N+P=2，系统不稳 定。
（3）当 K=20 时，由题意得 P=0，由 Bode 图得 N=2，则 Z=N+P=2，系统 不稳定。
《自动控制原理》第5章习题答案
jω
期望极点
期望极点
− p3
j
600
j0.58
− p2
-1
− p1
0 -j
-3
-2
σ
-2
19.150 -1
40.880 0.33 0
119.640
校核相角条件： 根据在图中主导极点位置的近似值－0.33 ± j 0.58 和开环极点的位置， 作由各开环极点到期望主导极点的向量，
Φ = －119.640 －40.880 －19.150 = －179.670≈－1800
− p2
-10 -5
− p1
0
σ
②计算期望主导极点位置。
超调量σ％ ≤ 20％，调整时间 ts ≤ 0.5s
4
ζω n
= 0.5s ， ζω n = 8
σ%=e
−
ζπ
1−ζ 2
= 0.2 ， ζ = 0.45 ， θ = 63.2 0
故，期望主导极点位置， s1, 2 = −8 ± j15.8
期望极点
Gc ( s ) =
4，控制系统的结构如图 T5.3 所示，Gc(s)为校正装置传递函数，用根轨迹法设计校正装置，
使校正后的系统满足如下要求，速度误差系数 Kv ≥ 20，闭环主导极点 ω n = 4 ，阻尼系数 保持不变。
R(s)
+ -
Gc(s)
4 s ( s + 2)
Y(s)
图 T5.3
解：①校核原系统。
14
+20
0dB
1
Φ (ω ) 度
900 00
5
ω rad/s
ω rad/s
2，控制系统的结构如图 T5.1 所示，试选择控制器 Gc(s)， 使系统对阶跃响应输入的超调量
完整版bode图习题解析
(?
?
?
2?? T arctan 1 ? ? 2T 2
?
1 )
T
(? ?
1) T
在低频段，? 很小，φ(ω)约等于0，高频段，? 很大， φ(ω) ＝－? ，转折频率处，
?
??n
?
1 ,
T
?
(?
n
)
?
?
?
2
Elemental Bode Diagrams
20
Mdb
0
-20
-40
-60 10-1
100
-20
-40
p
p
p
1
2
3
1
2
4 6 8 10 20 40 60 80 100
1倍频程 1倍频程
1倍频程 1倍频程
10倍频程
10倍频程
10倍频程
(a)
1
2
3
4
5
6
7
(b)
频率特性
G( j? ) ? K
二.典型环节的 Bode图
1. 放大环节 L(? )
20lgK
对数幅频特性
0
0.1
1
L(? ) ? 20lg A(? ) ? 20lg K ?(? )
10
20
1? s
0
1
1?1 2s
1
-20
s
-40
10 -2
10 -1
10 0
10 1
10 2
Example
Step 4: graphically add all element magnitude.
40
M db
10
20
波德(Bode)图
2 2
低频段( << n)
L( ) 20lg1 0
即低频渐近线为0dB的水平线。 高频段( >> n)
2 L( ) 20lg 1 2 n n 2 2
20 lg 40 lg 40 lg 40 lg n n n
3
通常用L()简记对数幅频特性，也称L() 为增益；用()简记对数相频特性。
对数坐标的优点
幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图； 对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围 两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数 幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关 于零度线对称
11
20 10
Bode Diagram
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5
L()/ (dB)
0
-10 -20
-30 -40 0
渐近线
= 0.7 = 1.0
-40dB/dec
() / (deg)
-45
-90 -135 -180 0.1
= 0.1 = 0.2 = 0.3
即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段( >> 1/T )
L( ) 20lg 1 T 2 2 20lg T 20lg T 20lg
即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称 为高频渐近线。
7
L()/ (dB)
10 0
10
Bode Diagram 渐近线 -20dB/dec
j 1 i 1 n m
(3)依次作出各环节的Bode图（渐进线）; (4)将各环节曲线合成； (5)将对数幅频特性曲线竖直移动20lgKdB.
自动控制原理习题
2-1若i x 为输入位移,o x 为输出位移, 试列写出下图所示机械系统的微分方程式,并求出传递函数。
2-2下图所示系统中电压1U 和位移1x 为系统输入量,电压2U 和位移2x 为输出量,k 为弹簧弹性系数,f 为阻尼器的阻尼系数,试分别列写图示系统的传递函数)()(12s U s U 和)()(12s X s X ,并将其写成典型环节相串联的形式。
2-3试求下图所示有源网络的传递函数。
2-4试用信号流图求出下图所示四端网络的传递函数)()()(12s U s U s G .2-5试绘制下图所示RC 回路的方块图,并根据方块图,并根据方块图写出传递函数)()(s U s U r c 。
2-6 试绘制下图所示电路的结构图,并求传递函数)()(12s U s U 。
2-7 给定一速度调节器的电路如图所示,试求U(s)与)(,)(0s U s U t 之间的关系式。
2-8 下图为由运算放大器组成的控制系统的模拟图,试求其闭环传递函数。
2-9 某RC 网络为下图所示,其中21U U 、分别为网络的输入量和输出量,试求:(1)画出网络相应的结构图(即函数方框图);(2)求传递函数)()(12S U S U (化成标准形式);(3)讨论元件2121,,,C C R R 参数选择是否响应网络的绝对稳定性。
2-10 本题包括以下内容:1.已知由试验得出的环节输出时间特性如下(题图(1)):(1)试确定各环节的传递函数.(2)试确定各环节在s 平面上的零点.极点分部.(3)试画出各环节的伯德(Bode)图.2.设有如下环节(题图(2)):已知: 54321,,,,R R R R R 各为电阻值, 210,,C C C 各为电容值。
(1)试确定各环节的输入与输出的关系。
(2)试画出该环节的结构图。
3.在题图(3)所示系统中,i x :输入位移,0x :输出位移,f:阻尼器的阻尼系数,21k k 、各为弹簧系数.且假定系统是集中参数系统,输出端的负载效应可乎略.试求出图中所示机械系统传递函数。
根据bode图求传递函数
Bode图的特点与意义
01
Bode图的特点是直观、易于理解，能够清晰地展示系统的频率 响应特性。
02
通过Bode图，可以方便地分析系统的稳定性、带宽、阻尼比等
关键参数。
Bode图在控制系统分析和设计中具有重要意义，是分析和设计
03
线性时不变系统的重要工具之一。
03
如何从Bode图求传递函数
利用Bode图的频率响应求传递函数
THANKS
感谢观看
利用Bode图的相位响应求传递函数
相位响应
相位响应是Bode图中的另一个重要特性，它描述了系统在不同频率下的相位 延迟。
传递函数的确定
通过观察Bode图的相位响应，可以确定传递函数的极点和零点。极点和零点对 应于相位响应的-90度和+90度，通过这些点的位置和数量可以反推出传递函数 的分子和分母。
传递函数的应用
系统分析和设计
通过分析传递函数，可 以对系统进行稳定性分 析、性能分析和优化设 计等。
控制工程
在控制工程中，传递函 数被广泛应用于线性时 不变控制系统的分析和 设计，如PID控制器等。
信号处理
在信号处理中，传递函 数用于描述线性时不变 滤波器的特性，如低通 滤波器、高通滤波器等。
02
在低频段，斜率为-20dB/dec；在高频段，斜率为0dB/dec。
结论
该系统在低频段具有较大的增益，随着频率的增加，增益逐渐减小，并在高频段趋于稳定 。由于存在一个极点在s=1处，该系统是不稳定的。
实例三：复杂的多阶系统
01
传递函数
$G(s) = frac{1}{s^2 + 2s + 5}$
02
Bode图
根据bode图求传递函数
此外，系统存在另二个转折频率：1和20rad/s。对应的典
型环节分别为：
1,
1
s 1 s / 20 1
综上所述，系统传递函数为：
G(s) K s 1 1 1 1 0.1 s s 1 s / 20 1
10s 1
s(s 1)(0.05s 1)
例2：已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线 ，求开环传递函数。
5
例3 求解传递函数
L()/dB
20
0
-20dB/dec
-40dB/dec
10 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 -20dB/dec
-40dB/dec
6
100(s 2)
10(0.5s 1)
Gk (s)
s(s 1)(s
20)
s(s
1)(0.05s 1)
例4：根据对数幅频特性，求系统的传递函数。
(rad/s)
-40
解：系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1，I型系统。
-20lgw+20lgK
k =1。
在ω1= 0.1处，渐近线变为水平线，故ω1对应的应是一 阶微分环节的转折频率。 对应的传递函数为：s 1
0.1
L() 20
-20
0 -20
0.1
1
20 -40
(rad/s)
绘制近似对数幅频曲线的步骤：
① 在半对数坐标上标出所有的转折频率（1/T）；
② 确定低频段的斜率和位置；
③ 由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，
曲线的斜率发生相应的变化。
1
例1：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线 如图所示。求系统的传递函数。
考研控制工程试题真题及答案
考研控制工程试题真题及答案# 考研控制工程试题真题及答案## 一、选择题1. 题目：在控制系统中，开环传递函数为\[ G(s) =\frac{10}{s(s+10)} \]，问该系统是否稳定？答案：是。
因为开环传递函数的极点s=0和s=-10都位于左半平面。
2. 题目：状态空间表示法中，状态变量的选取具有什么性质？答案：状态变量的选取具有任意性，但一般选择能反映系统动态特性的变量。
3. 题目：PID控制器中的I代表什么？答案：I代表积分（Integral），用于消除系统的稳态误差。
4. 题目：在控制系统设计中，Bode图的主要用途是什么？答案：Bode图主要用于分析系统的频率响应特性，帮助设计系统以满足性能要求。
5. 题目：线性时不变系统（LTI）的数学模型是什么？答案：线性时不变系统（LTI）的数学模型通常为线性微分方程或差分方程。
## 二、简答题1. 题目：简述控制系统的稳定性条件。
答案：控制系统的稳定性条件主要取决于系统开环传递函数的极点位置。
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
2. 题目：什么是根轨迹法？答案：根轨迹法是一种控制系统设计方法，通过分析系统开环传递函数的极点随参数变化的轨迹，来设计闭环系统的性能。
3. 题目：控制系统的频率响应特性有哪些？答案：控制系统的频率响应特性包括幅频特性和相频特性，它们描述了系统对不同频率信号的响应能力。
## 三、计算题1. 题目：给定一个二阶系统，其开环传递函数为\[ G(s) =\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2} \]，其中\[ \omega_n = 10 \] rad/s，\[ \zeta = 0.5 \]。
求系统的单位阶跃响应。
答案：首先确定系统的自然频率\[ \omega_n \]和阻尼比\[ \zeta \]。
然后使用二阶系统的时间响应公式计算单位阶跃响应的表达式。
关于绘制开环Bode图的解说
开环Bode 图的绘制 1关于绘制开环Bode 图的解说教材中有绘制的步骤，熟悉典型环节Bode 图，惯性、一阶微分、振荡环节的近似折线画法的，自然能从阅读步骤中读出味道。
用各环节的高频近似折线绘制开环Bode 图，只能用高频近似表达式，而不能用精确表达式。
因此，必须熟悉惯性、一阶微分、振荡环节的高频近似表达式。
例4.4 设某系统的开环传递函数为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1503.0250)141()1101(30)()(2s s s s s s H s G 试绘制其伯德图。
（绘制的图见4.23）解：(1)将开环传递函数中典型环节化为常数项为1的标准形式。
振荡环节也可采用固有频率表示的标准形式；注意，比例环节K 值将会发生变化。
本例的开环传递函数中各环节都是标准形式。
(2)计算K lg 2054.2930lg 20lg 20==K dB(3)开环传递函数中没有积分环节，则绘出K lg 20 dB 的水平直线开环传递函数中有积分环节，则绘出过(ω=1，K lg 20dB)点、斜率为－20dB/dec 的直线。
本例有积分环节，因此过(1，29.5 dB)点b 、斜率为－20dB/dec 的直线，此斜率线即为比例和积分环节对数幅频特性叠加的结果。
(4)从低到高列写各环节的转折频率，并标注在频率轴上。
本例有：惯性环节41=T ω，如图中c 点对应的频率；一阶微分环节102=T ω，如图中d 点的频率；振荡环节503=T ω，如图中e 点的频率；(5)从低到高，在原斜线转折频率对应处，将对应环节高频段近似线的斜率加到原斜线的斜率上，并从该转折频率对应点开始，按叠加所得斜率，绘制斜线，直至下一个环节的转折频率，再按频率叠加方法继续作图。
在本例中：在比例和积分环节叠加的斜线上，找到41=T ω对应的点c ，把惯性环节高频段斜率－20dB/dec 加到原斜率－20dB/dec 上，为－40dB/dec ，从c 点按－40dB/dec 斜率绘制斜线直到，102=T ω的d 点处，叠加上一阶微分环节的斜率，得－20dB/dec ，从d 点出发绘制－20dB/dec 斜率线到503=T ω的e 点处，叠加振荡环节的斜率，得－60dB/dec ，从e 点出发绘制－60dB/dec 斜率线。
波德(Bode)图
当＝1 rad/s时，L()=20lgK，即最低频段 的对数幅频特性或其延长线在＝1 rad/s时 的数值等于20lgK。
18
如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示， 则对数幅频特性为一系列折线，折线的转 折点为各环节的转折频率。
对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点， 其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前 转折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环 节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升 20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。
1
= 0.5 = 0.7 = 1.0
/n
10
12
7、 二阶微分环节 传递函数： G(s) 2s 2 2s 1, 0 1 频率特性： G( j) 1 2 2 j 2 幅频特性： A( ) (1 2 2 ) 2 (2 ) 2
19
Bode图绘制步骤
将开环传递函数表示为典型环节的串联：
G( s) H ( s)
2 2 K ( 1s 1) L ( p s 1)( p s 2 p 1 p 1s 1) L 1
s v (T1s 1) L (Tq s 1)(Tq21s 2 2q 1Tq 1s 1) L
＝输入幅值； 当L(w)>0时，输出幅 值＞输入幅值(放大)； 当L(w)<0时，输出幅 值<输入幅值(衰减)。 对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特 性图相同。 纵坐标：线性分度， 频率特性的相角() 单位 — 度()
2
几点说明 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度 ，因此=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表 示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； 此外，横 坐标一般只标注的自然数值； 在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其 变化的数值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频 率变化十倍的区间称为一个十倍频程，记为decade或简 写为 dec；频率变化两倍的区间称为一个二倍频程，记 为octave或简写为oct。它们也用作频率变化的单位。 可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距 的，等于一个单位。
由伯德图确定传递函数
10(1 1 s)
G(s)
2
e 0.2s
s(1 s)(1 1 s ( s ) 2 )
88
必须指出，系统建模是一个实践性很强的工作，应 该尽可能了解系统的信息，提出合适的系统模型。
1. 最小与非最小相位系统的概念
如果系统的传递函数在右半S平面上没有极点 和零点，而且不包含滞后环节，则称为最小相 位系统，否则，称为非最小相位系统。
只包含比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶 微分和二阶微分环节的系统是最小相位系统。 而包含不稳定环节或滞后环节的系统则是非最 小相位系统。
在伯德图上，若一个最小相位系统和一个非最
根据转折点处对数幅频特性渐近线斜率的变化容易写出系统的传递函数为decdb20由于低频段的延长线与0db线横坐标轴的交点为因此k10由于在转折频率处对数幅频特性和其渐近线的误差为444db由式2112得44lg20229某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图258所示确定该系统的传递函数
2.7.6 由伯德图确定传递函数
例2.29 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近 线如图2.58所示，确定该系统的传递函数。
L( )
-20
-60 1
0 0.2
10
-20 图2.58 最小相位系统的伯德图
解 由于对数幅频特性的低频段是的直
线 20db / dec，所以，系统的传递函数有1个
积分环节。根据转折点处对数幅频特性渐近线 斜率的变化，容易写出系统的传递函数为
0.4
10 10
由于低频段的延长线与0db线（横坐标轴）的
交点为 1，0 因此，K=10。
利用bode图求传递函数例题
例题：已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。
试写出开环传递函数)(s G k 。
解：1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。
ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为1111+s ω 。
ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为112+s ω 。
ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为1113+s ω,ω>ω3，斜率保持不变。
故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即)11)(11()11()(312+++=s s s s K s G k ωωω2) 确定开环增益K当ω=ωc 时，A(ωc )=1 。
所以 1111)1()1(1)1()(12232122=≈+⋅+=cccc c c c c KK A ωωωωωωωωωωωωω故 12ωωωcK=所以，)11)(11()11()(31212+++=s s s s s G c k ωωωωωω练习：最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。
(a)(b)（c ）a ：)1(10)(+=s s s Gb ：)1)(110(100)(++=s s s Gc )12.0)(15.0(100)(++=s s s G。
用实验法确定系统传递函数
40 20 0 -20 -20dB/dec -40dB/dec 2 10
ω
-60dB/dec
φ ( ) ω
0 -90 -180 -270
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
二、根据伯德图确定传递函数
系统传递函数的一般表达式为： KΠ( is+1) i=1τ G(s)= υ n-υ s Π (Tjs+1) j=1 根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
0 ω L( ) dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc ω0 低频段的曲线与横 -40dB/dec 轴相交点的频率为: 20lgK ω 故 20lgK=20lg 0 因为 lg 0 -lg1=20 ω K=ω 0
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
3. υ=2
系统的伯德图： ω=1 L( )=20lgK ω
ω L( ) dB
20lgK
0
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为: 20lgK 因为 lg -lg1=40 故 ω0
1 ω1 ω0
ωc
ω2
ω
-40dB/dec
ω 20lgK=40lg 0
2 K=ω 0
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 由实测数据作出系统的伯德图如图 所示，试求系统的传递函数。 ω L( ) dB 解: 由图可得： -40dB/dec 20lgMr=3dB 由频率曲线得 40 -20dB/dec 2 3dB 2 ω 0 =3.161=10 20 K= Mr=1.41= 2 1- 2 得： ζ (2s+1) 0 2ω 0 0.5 10 ζ G(s)= 0.92 2+0.38s+1) -20 -60dB/dec ζ 1=±s2(0.25s 2=±0.38 ζ φ ( ) ω 1 0 ω根据 T2=(ω n)2=0.25 n =2 ω r = n 1-2 2 ζ ω -90 ζζ=0.38 0≤2T ≤0.707 -180 -270 得 ζ =0.38
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例题：已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。
试写出开环传递函数)(s G k 。
解：
1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。
ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为
1
1
11
+s ω 。
ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为
11
2
+s ω 。
ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为
1
1
13+s ω,ω>ω3，斜率保持不变。
故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即
)
11
)(
11
(
)11
(
)(3
1
2
+++=
s s s s K s G k ωωω
2) 确定开环增益K
当ω=ωc 时，A(ωc )=1 。
所以 11
1
1
)1
(
)1
(
1
)1
(
)(1
2
23
21
22
=≈
+⋅+=
c
c
c
c c c c c K
K A ωωωωωωωωωωωωω
故 1
2ωωωc
K =
所以，)
11
)(
11
()11
()(3
1
2
12+++=s s s s s G c k ωωωωωω
练习：
最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。
(a)
(b)
（c ）
a ：)
1(10
)(+=
s s s G
b ：)
1)(110(100
)(++=
s s s G
c )
12.0)(15.0(100
)(++=s s s G。