第三章 稳性
第03章 初稳性
5/6
横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588
p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
5/11
重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
第03章 初稳性解读
随遇平衡
2/6
初稳性高与横摇固有周期
三、初稳性高与船舶横摇固有周期Tφ的关系(补充)
T 0 . 58 f B
2
4 KG GM
0
B：船宽
f=f(B/d)：修正系数（d：吃水）
KG: 船舶重心高度 GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。 可见，过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧 烈；因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较 小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱) 3/6
3
2
1 3
y 1 dx
3
)
v 1 og
1
L/2
L /2
1 2
y ytg ( ) dx
2 3
y tg ( )
1 3
L/2
L /2
y dx
3
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
过M点。称M点为稳心；BM为稳心半径。
1 2 1 2
y 1 dx y 2 dx
2
2
v1=v2
1/2
等体积倾斜水线
积分
L/2
1 2
L /2
2 y 1 dx
和
L/2
1 2
L /2
y 2 dx 分别表示水线面WL
2
在轴线 o-o 两侧的面积对该轴线的静矩。由于横倾后排 水体积不变，应有V1=V2，即水线面对o-o 轴的静矩= 0， 所以等体积倾斜水线面与原水线面交线 o-o 通过水线面 漂心F。
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
[工学]货运03+海事第3章保证船舶适度的稳性_OK
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Mw
lw
lw
21
3)动稳性
2）动平衡：
Ah(横倾力矩作功)=AR GZ(m) （复原力矩作功）
2
B
Ah 0 Mh d
1
A
G Z 曲线 l h 曲线
AR 0 M R d
10
θ
20 S
30
θ d 40θ
50 smax
60
70 θ v 80 θ °
静平衡与动平衡
22
最小倾覆力矩
最小倾覆力矩（Mh.min） SOM´E´=SE´F´N´时对应的倾覆力矩（Mh） Mhmin与船舶装载状态有关 比较：θs θsmax θdmax(极限动倾角)
GM。——所核算装载下船舶未经自由液面修正的初稳性高 度(m)。
47
1.航行中的检验方法
• 船舶的《稳性报告书》也提供有横摇周期与GM。 的关系曲线图（横摇曲线)数据表。
48
二、船舶初稳性高度的检验
2.停泊时的检验方法 船舶在停泊时检验初稳性高度的基本原理与船舶倾斜试验的原理相同.设船舶的排水量为Δ ,
37
一、船舶稳性的校核
《法定规则》规定的报告书或手册的主要内容包括
1)船舶主要参数; 2)基本装载情况稳性总结表; 3)主要使用说明; 4)各类基本装载情况稳性计算; 5)液体舱自由液面惯性矩表及对初稳性高度修正的说明, 6)进水点位置和进水角曲线, 7)许用重心高度曲线图或最小许用初稳性高度曲线图。
31
一、《规定规则》的要求
②船舶无初始横倾 • 初始横倾将损失船舶稳性，当船舶初始横倾角较大时，船舶的一项或几项稳性指 标将得不到满足。 • 积载时尽量消除初始横倾，并采取措施防止货物航行中移位。
32
第三章 稳性汇总
三、船舶稳性的分类
3、按倾斜角大小分 （1）初稳性（Initial stability）——倾斜角小于15且干舷甲板边
缘开始入水前的稳性。 （2）大倾角稳性（Stability at large angle of inclination）
——倾斜角大于15或干舷甲板边缘开始入水后的稳性。 4、按船舱是否进水分类
第三章 保证船舶具有适度的稳性
教学要求
掌握船舶稳性的基本概念分类及其与船舶平衡的关系 ； 掌握初稳性、大倾角稳性和动稳性的表示方法和校核方
法； 了解静稳性曲线图和动稳性曲线图的特征和应用 掌握船舶稳性的要求； 掌握船舶稳性的检验和调整方法。
❖ 学时：10学时
重点和难点
❖ 重点
船舶稳性（初稳性、大倾角稳性和动稳性）的表 示和核算方法；
KG0
Pi Zi
(m)
❖ 式中，Pi——船舶各组成部分的重量（包括空船、货物、航次储
备、船舶常数）
（t）
❖
Zi——Pi相应的中心重心距基线高度 （m）
❖ Σ PiZi ——垂向重量力矩 （9.81kN.m）
1）空船重量及其重心高度的查取
❖ 对于某一船舶，空船重量及其重心高度为定值，它们可在船舶稳性计算 资料中查找。
船舶稳性的定义
一、船舶的三种平衡状态
1）重心G在稳心M之下，复原力矩与倾侧力矩反向，正浮时的 船舶处于稳定平衡状态。
稳心M：正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点
一、船舶的三种平衡状态
2）重心G在稳心M之上，复原力矩与倾侧力矩同向，正浮时的 船舶处于不稳定平衡状态。
一、船舶的三种平衡状态
3)重心G在稳心M重合，复原力矩等于0，正浮时的船舶处于随 遇稳定平衡状态。
第03章 初稳性.
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
2/6
客船安全管理与操作实务 第三章
（五） 船舶具有稳性的条件
第二节 客船应满足的稳性要求
我国及IMO对客船完整性的衡
准
我国及SOLAS公约对客船稳性
的特殊要求
（一）我国及IMO对客船完整性的衡准
一、IMO完整稳性衡准数的具体要求：
《在核算装载状况下经自由液面修正后》
1、初稳性高度GM不小于0.15m ； 2、大倾角稳性的要求 ：
1） 在横倾角0~30°之间，静稳性曲线下面积应不小 于0.055 m•rad；
（七） 滚装客船横稳性和纵稳性
（七） 滚装客船横稳性和纵稳性
（七） 滚装客船横稳性和纵稳性
滚装客船的特点： 1、 运输汽车或者集装箱和旅客 2、 型深设计较大，导致重心较高（合理的GM值） 3、首尾开门，特殊的装卸方式导致装卸时吃 水差变化，会导致稳性突然变化。 4、水下的特殊的线形导致船舶在艏倾时，稳 性迅速恶化。 5、上层建筑高大，吃水较浅，受风面积大， 一般水上面积是水下面积的3~4倍。 6、前后连通的汽车甲板。
第三章 客船稳性、吃 水差和强度
目前客船安全的几个要点：
稳性 抗沉性
吃水（差）
船舶强度 火灾 操作性事故
第一节 客船稳性和吃水差
稳性的定义和分类 船舶具有稳性的原因
船舶的平衡状态及分类
稳性大小与船舶航行的关系 船舶具有稳性的条件 吃水差 滚装客船横稳性和纵稳性
船舶稳性课程答案
第三章船舶稳性1.某轮某航次出港时的初稳性高度GM=0.56米，临界稳性高度GMc=0.75米，则该轮的不满足《船舶与海上设施法定检验规则》对普通货船的基本稳性要求。
A 初稳性B 动稳性C 大倾角稳性D B、C均有可能2.某轮某航次出港时的初稳性高度GM=0.56米，临界稳性高度GMc=0.75米，该轮的一定满足《船舶与海上设施法定检验规则》对普通货船的基本稳性要求。
A 初稳性B 动稳性C 大倾角稳性D 以上都是3.要使船舶处于不稳定平衡状态，必须满足的条件是。
A GM = OB GM < 0C GM > OD GM ≥ 04.要使船舶处于不稳定平衡范畴，必须满足的条件是。
A GM = OB GM < 0C GM > OD GM ≤ 05.我国《船舶与海上设施法定检验规则》中规定:船舶受稳定横风作用时的风压倾侧力矩可用公式MW =PWAWZW来计算，其中ZW是指。
A AW的中心至水下侧面积中心的垂直距离B AW的中心至船舶水线的垂直距离C AW的中心至船舶吃水的一半处的垂直距离D A或C6. 将增加船舶的浮心高度。
A 由舱内卸货B 向甲板上装货C 将货物上移D 将货物下移7.GM是船舶初稳性的度量，因为。
A 当船舶倾角为大倾角时稳心基本不随船舶倾角改变而改变B 当船舶倾角为大倾角时稳心随船舶倾角改变而改变C 当船舶倾角为小倾角时稳心基本不随船舶倾角改变而改变D 当船舶倾两为小倾角时稳心随船舶倾角改变而改变8.初稳性是指。
A 船舶在未装货前的稳性B 船舶在小角度倾斜时的稳性C 船舶在开始倾斜时的稳性D 船舶在平衡状态时的稳性9.船舶舱室破损后仍浮在水面并保持一定浮态和稳性的能力称为船舶。
A 浮性B 稳性C 抗沉性D 储备浮力10.船舶侧向受风面积。
A 随吃水的增加而减小B 随吃水的增加而增大C 与吃水大小无关D 与吃水的关系不能确定11.船舶的稳心半径BM与成反比。
A 排水量B 水线面面积C 水线面面积惯矩D 舷外水密度12.船舶的稳心半径BM与。
第三张 初稳性
第三章 初稳性1． 何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1） 等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2） 浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心 稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下 相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩 初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
船舶初稳性
图中一般应包括下列曲线
(1)型排水体积曲线。 (2)总排水体积曲线。 (3)总排水量曲线。 (4)浮心纵向坐标曲线。 (5)浮心垂向坐标 (或KB)曲线。 (6)漂心纵向坐标曲线。 (7)水线面面积曲线。 (8)每厘米吃水吨数TPC曲线。 (9)横稳心半径BM曲线(或横稳心垂向坐标曲线)。 (10)纵稳心半径BML曲线(或纵稳心垂向坐标曲线)。 (11)每厘米纵倾力矩MTC曲线。 (12)水线面系数Cwp曲线。 (13)中横剖面系数CM曲线。 (14)方形系数CB曲线。 (15)棱形系数CP曲线。 其中，(1)～(8)为浮性曲线，(9)～(11)为稳性曲线，(12) ～(15)为船型系
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。
设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B浮1点心，的利移用动重距心离移为动原理，可以求得
且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故
积分式
为水线面WL的面积对于纵向中心轴
线0-0的横向惯性矩IT，因此
可Φ成见正，比浮，心而移与动排的水距体离积BBl与成横反向比惯. 性矩IT 、横倾角
第三章--边坡稳定性分析
验算方法
⑴ 将土体按地面变
T1
坡点垂直分块后自 α1 W 1 N1
上而下分别计算各 E1
τ1
土块的剩余下滑力.
α1 α2
E2
T2
W2 N2
τ2
E1 α1
⑵自第二块开始, 均需计入上一条块剩余下滑力对本条块的作用 把其当作作用于本块的外力,方向平行于上一块土体滑动面。
⑶Ei计算的结果若出现负值,计算Ei+1时,公式中Ei以零值代入。
cL
N
A ω θ Ntgφ W
H
K f G cos cL G sin
10
二、解析法
D B
θ
K f G cos cL G sin
H
1:m T
cL
N
A ω θ Ntgφ W
因G HL sin（ ）则
K
f
2
ctg
sin
2c
H
sin（
sin ） sin
令 0
2c
H
K ( f 0 )ctg
②土的极限平衡状态只在破裂面上达到,破裂面的位置要 通过计算才能确定。
力学分析法主要包括：圆弧滑动面法、平面滑动面法、 传递系数法等。
8
§ 3.2 直线滑动面的边坡稳定性计算
K min K
一、试算法
T
KR T
θ ω
N W
K W cos tan cL W sin
纯净砂类土 c = 0，则
15
◆ 计算稳定系数
①切向力
o
Ti x Qi sin i
R
'
i
i'
10 1:m2
E
98
第三章稳性
第三章船舶稳性第一节稳性的基本概念一、船舶平衡的3种状态船舶漂浮于水面上，其重力为W，浮力为△，G为船舶重心，B为船舶初始位置的浮心。
在一外力矩作用下船舶发生倾斜，由于倾斜后水线下排水体积的几何形状改变，浮心移至B1点，当外力矩消失后，船舶能否恢复到初始平衡位置，取决于它处在何种平衡状态（图3一１）。
复习：稳心M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点，当排水量一定时，M点为一定点。
1．稳定平衡G点在M点之下，GM>0。
当船舶倾斜后重力W和浮力△组成稳性力矩，使船舶恢复到初始平衡位置，此初始平衡为稳定平衡（Stable equilibrium）。
称该船具有稳性。
2．随遇平衡G点与M点重合，GM＝0。
船舶倾斜后重力W和浮力△仍作用在同一垂线上，不产生力矩，船舶不能恢复到初始平衡位置，则此种平衡称为随遇平衡（Neutralequilibrium）。
3．不稳定平衡G点在M点之上，GM<0。
船舶倾斜后重力W和浮力△组成倾覆力矩，此力矩使船继续倾斜，称船舶为不稳定平衡（Unstable equilibrium)。
二、稳性的定义船舶在外力矩作用下偏离其初始平衡位置而倾斜，当外力矩消失后能自行恢复到初始平衡状态的能力称为船舶稳性（Stability）。
船舶是否具有稳定平衡的状态，视其倾斜后是否具有稳性力矩（Stability moment;Upsetting moment）。
而稳性力矩的大小为M S＝△·GZ （3-1）式中：M S—静稳性力矩（9．81 kN·m）；△—排水量（ｔ）；ＧZ—静稳性力臂（Statical stability lever）（m），是船舶重心G至倾斜后浮力作用线的垂直距离，一般简称做稳性力臂。
三、稳性的分类1．按船舶倾斜方向分类可分为横稳性和纵稳性。
横稳性指船舶绕纵向轴（x轴）横倾时的稳性；纵稳性指船舶绕横向轴（y轴）纵倾时的稳性。
由于纵稳性力矩远大于横稳性力矩，故不可能因纵稳性不足而导致船舶倾覆。
船舶静力学：第3章 初稳性
z1 )
GM L
二、重量的横向移动
重量 p 从A→ A， 距离为y1-y2，G→G1
p GG1 ( y2 y1)
tanf GG1 p( y2 y1) GM GM
应用力线平移原理，设在A加上一对共线力p，可看作G不变，而p移动导致 增加了一个力矩MH
M H p( y2 y1) cosf
对船舶而言， WL W1L1
v2 v1
浮心移动为
BB1
v1
g1g2
并且
BB1
与
g1 g 2
BB1
v1
(og1
og2
)
v1
og1
v2
og2
平行
v1 g1o
L/ L
2 /2
1 3
tan
fy13dx
v2 g2o
L/ L
2 /2
1 3
tan
fy23dx
因为
tanf f y1 y2 y
f 2.5 0.160
5) 船倾斜后的首尾吃水
TF
TF
(L 2
xf
) tan
3.3 (55 2.2) (0.00276)
3.14m
TA
TA
(L 2
xf
) tan
3.2 (55 2.2) (0.00276)
3.35m
§3-6 装卸载荷对船舶浮态和初稳性的影响
一、装卸小量载荷对船舶浮态和初稳性的影响
一初稳心公式三水面舰船的平衡状态四水下潜体的平衡状态五横倾1度所需的横倾力矩m0六纵稳心公式七纵倾1厘米力矩mtc船舶静水力曲线图全面表达了船舶在静止正浮状态下浮性和稳性要素随吃水而变化的规律
第三章 初稳性
第三章初稳性
第二节 初稳心公式、稳心高度
一、物体的平衡状态
1、稳定平衡状态 不倒翁的重心很低、当它倾斜时， 不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置， 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说 明不倒翁具有良好的稳性。 明不倒翁具有良好的稳性。 2、中性平衡状态 皮球是一个球体， 皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后， 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 3、不稳定平衡状态 铅笔的重心经过较高至的重力与桌面的反作用力组成力 使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。 偶，使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。
如何确定稳心M？（关键？） 如何确定稳心M？（关键？） 关键
R=BM L IL = ( BB1 = BM Lθ ) ∇
判断横稳心M
M
M
B B1 横倾横倾-右倾
B1 B 横倾横倾-左倾
判断纵稳心M
M M
B1
B
B1
B 纵倾-艉倾 纵倾-
纵倾-艏倾 纵倾-
小总结
横稳心半径与纵稳心半径小结 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多，一般设 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%，而纵稳心半 20% 径约为船长或者更大些。 径约为船长或者更大些。
空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载
GM/B 0.093~0.155 0.023~0.045 0.141~0.194 0.069~0.110 0.321~0.325 0.161~0.167 0.084~0.111 0.052~0.064 0.101~0.181 0.077~0.092
稳性计算
第一节 稳性的基本概念 一、稳性概述1. 概念：船舶稳性(Stability)是指船舶受外力作用发生倾斜，当外力消失后能够自行回复到原来平衡位置的能力。
2. 船舶具有稳性的原因1)造成船舶离开原来平衡位置的是倾斜力矩，它产生的原因有：风和浪的作用、船上货物的移动、旅客集中于一舷、拖船的急牵、火炮的发射以及船舶回转等，其大小取决于这些外界条件。
2)使船舶回复到原来平衡位置的是复原力矩，其大小取决于排水量、重心和浮心的相对位置等因素。
S M GZ =∆⋅ (9.81)kN m ⋅式中:GZ ：复原力臂，也称稳性力臂，重力和浮力作用线之间的距离。
◎船舶是否具有稳性，取决于倾斜后重力和浮力的位置关系，而排水量一定时，船舶浮心的变化规律是固定的(静水力资料)，因此重心的位置是主观因素。
3. 横稳心(Metacenter)M ：船舶微倾前后浮力作用线的交点，其距基线的高度KM 可从船舶资料中查取。
4. 船舶的平衡状态1)稳定平衡：G 在M 之下，倾斜后重力和浮力形成稳性力矩。
2)不稳定平衡：G 在M 之上，倾斜后重力和浮力形成倾覆力矩。
3)随遇平衡：G 与M 重合，倾斜后重力和浮力作用在同一垂线上，不产生力矩。
如下图所示例如：1)圆锥在桌面上的不同放置方法；2)悬挂的圆盘5. 船舶具有稳性的条件：初始状态为稳定平衡，这只是稳性的第一层含义；仅仅具有稳性是不够的，还应有足够大的回复能力，使船舶不致倾覆，这是稳性的另一层含义。
6. 稳性大小和船舶航行的关系1)稳性过大，船舶摇摆剧烈，造成人员不适、航海仪器使用不便、船体结构容易受损、舱内货物容易移位以致危及船舶安全。
2)稳性过小，船舶抗倾覆能力较差，容易出现较大的倾角，回复缓慢，船舶长时间斜置于水面，航行不力。
二、稳性的分类1. 按船舶倾斜方向分为：横稳性、纵稳性2. 按倾角大小分为：初稳性、大倾角稳性3. 按作用力矩的性质分为：静稳性、动稳性4. 按船舱是否进水分为：完整稳性、破舱稳性三、初稳性1. 初稳性假定条件：1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的漂心F；2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳心)，半径为BM(稳心半径)。
船舶稳性
主要内容
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第一节船舶稳性基本概念 第二节初稳性 第三节大倾角稳性 第四节动稳性的概念 第五节IMO及中国对稳性的要求 第六节船舶稳性检验校核及适度判断 第七节船舶稳性的调整
三、稳性的分类 (1)按倾斜方向的不同可分为： 横稳性（ Transverse Stability) 和纵稳性 （Longitudinal Stability）。 (2)按倾斜角度的大小可分为： 初稳性（ Initial Stability) 和大倾角稳(Stability at Large of In-clination）：） (3)按作用力性质的不同可分为： 静稳性（ Statical Stability) 和动稳（Dynamical Stability）。 (4)按船舱破损与否可分为： 完整稳性（Intact Stability)和破舱稳性 （Damaged Stability）。
2．不稳定平衡状态 横稳心M的位置位于船舶重心点G的下方。船舶受 倾侧力矩作用离开平衡位置后，浮力作用线在内 侧，重力作用线在外侧，重力和浮力构成的力偶 矩WR为负值，即倾覆力矩，该倾覆力矩使船舶 继续倾斜。此时，船舶所处的平衡状态称为不稳 定平衡状态（Un-stable）。 3．随遇平衡状态 横稳心M的位置与船舶重心点G的位置重合。船舶 受倾侧力矩作用离开平衡位置后，重力作用线与 浮力作用线在同一条垂直线上，重力和浮力不构 成力偶矩，复原力矩MR为零。此时，船舶所处的 平衡状态为随遇平衡状态。
二、初稳性高度的计算方法
1.初稳性高度的计算公式
2.载荷中心距基线高度的求法 1)估算法 将装在同一舱内且积载因数相近、位置相邻 的货物合并起来视为一类货物，然后分别 估算各大类货物的重心距基线高度。它与 货物体积、舱内货堆高度、货舱结构形式 有关，可近似地加以确定。船舶中部的舱 室，货堆的重心可取为0.5的货堆高度；在 船首、船尾等部位的舱室，货堆的重心高 度可取货堆高度的0.54一0.58。
第三章初稳性
1 2
y12tgdx
整个入水楔形体积V1
L/2 L / 2
1 2
y12tgdx
tg
L/2 L / 2
1 2
y12dx
同理：出水楔形体积为V2
tg
L/2 L/2
1 2
y22dx
因为等体积倾斜
L/2 L / 2
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22
dx
L / 2 L / 2
1 2
态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满足一定 条件下才得以计算的。） （2）其次找出浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
一、等体积倾斜水线
船舶受倾斜力矩（风力）作用发生倾斜，排水体积保持不变，
W1L1是等体积倾斜水线。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
沿船长取dx一小段，其体积dV1
要根据静水力曲线图 研究
排水量曲线
浮心坐标曲线
漂心纵向坐标曲线
每厘米的倾力矩MTC
§3-7自由液面对船舶初稳性的影响
一、自由液面
G1M
GM
W1i x
M R1
GMSin
1ix
Sin
GM
1ix
Sin
结论：自由液面的存在对船舶初稳性不利。
二、减小自由液面对稳性高的影响
G1M
GM
1、风力不大于2级，晴天，地点应选在静水的遮蔽处所，尽可能 使船首正对风向和水流方向，最好在坞内；
2、不妨碍船的横倾，系泊缆绳全部松开。 3、自行移动的物体应设法固定，机器停止运转，试验无关的人
员均应离船，在船上的人员都应固定，不能随意走动。 4、船上的液体舱柜抽空或者注满，消除自由液面的影响。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上货物运输
2023/5/22
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
船舶稳性（STABILITY）
稳性的定义和分类
•第 船横三舶倾初 力章稳 矩性船舶稳性
船舶大倾角稳性 船舶动稳性 稳性规范及稳性检验调整 船舶随浪稳性和破舱稳性
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
过正浮水线面的面积中心F。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（二）初稳性的表示方法
初稳性方程： 初稳性的衡量标志 GM：初稳性高度（Initial metacentric height)
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
•（三）GM的计 算
1、KM
根据平均吃水或排水量查取静水力图表 KM=KB+BM
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
v 按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（三）船舶平衡状态 规定：与外力矩Mh反向时，MR>0
与外力矩Mh同向时，MR<0
•d
•L
•d
•AW
•z
z
•o
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（3）KB的估算公式
马立许公式(Morrish’s approximate formula)
普通船型的相对误差在2.5％以内。 欧拉公式
普通船型的相对误差在1.5％以内。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
•横稳心半径BM（r）的计算
M(Metacenter)：船舶微倾前后两浮力 作用线的交点
第三章 保证船舶具有适度的稳性
②利用舱容曲线图或数据表确定Zi
必须有舱容曲线资料，每一货舱有一张曲线图， 下横坐标为货舱容积，上横坐标为容积中心距基 线高度，纵坐标为货堆表面距基线高。当所装货 物为均质货时，该中心等于货物的重心。
若舱内有多票货物，先求最下面两批货物的合体 积中心，再求取第二批货物的重心高度（体积中 心），依次类推可求得第三、四…批货物的重心， 最后求合重心。
通常忽略少量载荷变对横稳心距基线高度的影响， 即KM2－KM1=0，同时自由液面的影响也不变， 即δGMf =0。而： δKG= KG2－KG1=
1 KG1 Pi Z i Pi KG1 Z i ) （ KG1 （m） 1 Pi 1 Pi
②自由液面对大倾角稳性的修正
其影响应是对复原力臂值的影响，使其值减小。
用近似修正方法：将自由液面影响的结果看作是 提高了船舶的重心，使重量稳性力臂值KH增大， 从而使复原力臂值减小。 在公式GZ=KN－KH=KN－KG0·sinθ中，将KG0 进行修正成
δ GMf——自由液面对初稳性高度的修正值，
代入上面公式，能推出少量载荷变动后船舶初稳 性高度的近似计算公式：
注意：P值加装为正，卸载为负。上述公式的推出是基于 载荷改变后船舶横稳心M点位置假定不变为条件，当载荷 变量较大且载荷改变前后KM值变化较大时，该公式的使 用将会产生较大的误差，应当尽量避免。必须使用GM基 本计算公式或使用以下误差较小的公式：
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船舶稳性的定义
一、船舶的三种平衡状态
1）重心G在稳心M之下，复原力矩与倾侧力矩反向，正浮时的船 舶处于稳定平衡状态。 稳心M：正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点
一、船舶的三种平衡状态
2）重心G在稳心M之上，复原力矩与倾侧力矩同向，正浮时的船 舶处于不稳定平衡状态。
一、船舶的三种平衡状态
Байду номын сангаас
第二节 初稳性
横稳心（Transverse metacenter）M——船舶横向微幅倾斜后的 浮力作用线与正浮时的浮力作用线的交点。
第二节 初稳性
一、船舶初稳性的基本标志
一、船舶初稳性的基本标志
1.船舶微倾，θ<10～15° 2.等容倾斜,即倾斜前后排水量不变 3.倾斜轴通过初始水线面的面积中心，即漂心F 4.当排水量一定时，船舶的稳心M点为一定点 5.浮心B沿着以稳心M 为圆心,以稳心半径（横稳心半径BM ）。 r 为半 径的圆弧轨迹移动
KG0
P Z
i
i
(m)
式中，Pi——船舶各组成部分的重量（包括空船、货物、航次储 备、船舶常数） （t） Zi——Pi相应的中心重心距基线高度 （m） Σ PiZi ——垂向重量力矩 （9.81kN.m）
1）空船重量及其重心高度的查取
对于某一船舶，空船重量及其重心高度为定值，它们可在船舶稳性计算 资料中查找。
2）货物重心高度Zi的确定
将均匀货物（积载因数SF相同或相近）的体积中心作为货物 重心看待。
近似公式计算法 Zi=货高/2 + 货物底端距基线距离 估算法 平行中体部位的舱室，货物重心取在货高的1/2处；首、尾部 位的舱室，货物重心取在货高的0.54～0.58处。 利用舱容曲线图确定载荷的重心高度
7.2m
五金
1.50m
2）货物重心高度Zi的确定
解：
1）列表计算货物重心高度 Zi(表3-1) 2）求货物总重心高度 Z h
Zh
PZ
i
i
P
i
1500 2.70 220 5.22 70 7.22 3.19 m 1500 220 70
2）货物重心高度Zi的确定
复原力矩与外力矩
一、初稳性的基本标志
MS GZ GM Sin
(9.81kN.m)
初稳性大小的基本标志：初稳性高度（Initial stability hight）GM
一、初稳性的基本标志
①初稳性方程： MS = 9.81Δ•GZ=9.81Δ•GMsinθ ②衡量标志：GM ③影响初稳性因素： Δ ↗、 GM↗ → MS↗ 规定：与外力矩Mh反向时，MS>0 与外力矩Mh同向时，MS<0
800 h1 7.2 2.12m 2710
1 Z1 2.12 1.5 2.56m 2
1 Z 2 2.66 2.12 1.5 4.95m 2
792 h3 7.2 2.10m 2710
1 Z 3 2.10 2.66 2.12 1.5 7.33m 2
三、船舶稳性的分类
3、按倾斜角大小分 （1）初稳性（Initial stability）——倾斜角小于15且干舷甲板 边缘开始入水前的稳性。 （2）大倾角稳性（Stability at large angle of inclination） ——倾斜角大于15或干舷甲板边缘开始入水后的稳性。 4、按船舱是否进水分类 完整稳性（Intact stability） 破舱稳性（Damaged stability）
c
2）货物重心高度Zi的确定
相同的例题见教材：
例3-1： 某船在No .3底舱装载小五金1 600t(S.F =0 .50m3/t)、棉织品100 t (S.F=4.50 m3/t)、日用品120t(S.F =4. 60 m3/t)及草制品90t(S.F =7 .20 m3/t)，货物在舱内配臵如图3-3，试计算各货物重心高度及该 舱货物总重心高度。已知该舱舱容=2 710 m3，舱高HC=7 .2m，双层底 高为l. 5m。 草制品 棉织品 日用品
示和核算方法； 船舶稳性的衡准要求； 船舶稳性的检验和调整方法。
难点
船舶静稳性曲线图和动稳性曲线图。
教学内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
船舶稳性的基本概念 船舶初稳性 载荷变动对稳性的影响及计算 船舶大倾角稳性 船舶动稳性 对船舶稳性的要求 船舶稳性的检验与调整 船舶稳性资料的运用
① ②
其它载荷重心位臵的确定： 固定储备量和船舶常数的重心位臵根据船舶资料确定。 燃油、淡水等可变储备量的重心位臵可以根据船舶资料取相应液舱的 舱容中心，也可根据相应液舱的舱容曲线图确定。
补充例题
某轮空船排水量为5000t，装货10000t，燃油1500t，淡水300t，备品 10t，船舶常数180t，装载后全船垂向总力矩136600.0t· m，KM=8.80m， 装货后船舶的初稳性高度值GM为多少米？
第三章 保证船舶具有适度的稳性
第一节 稳性的概述 船舶稳性的定义
稳性（Stability）——船舶受外力矩作用而发生倾斜，当外力矩消 失以后，船舶所具有的回原来平衡位臵的能 力。 物理意义：船舶倾斜后具有的复原力矩(righting moment) 或力臂 (righting arm ）。
稳性不足的后果
（2）舱容曲线(或舱容表)查取法 对于装载单一货种的某些散货船或杂货船，船舶资料中提供了各货 舱舱容曲线或舱容表，使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心 高度。图3- 4为某船某一货舱的舱容曲线。
1. 2.
应用： 根据货堆表面高度求货物所占舱容和货物重心距基线高； 根据货物所占舱容求货物重心距基线高；
杂货船
多利用近似公式计算法或估算法 散货船 多利用舱容曲线图法 集装箱船 我国规定：每只集装箱的重心取在箱 高的一半处； 德国等欧美国家规定：每只集装箱的 重心取在箱高的45％处。
总结
1）杂货船货舱内货物合重心高度的Z确定 （1）理论 （2）实际 不满舱取总体积中心，满舱取舱容中心
扩展：
1. 2. 3. 4.
5.
6. 7. 8.
9.
船舶初稳性高度应取适宜值 稳性高度与初稳性好坏关系 稳性高度与摇摆性关系 营运中控制初稳性高度原则 船舶重心高度值与船舶初稳性关系 货物移动对重心位臵的影响 货物装卸对重心高度的影响 平行移动原理 平行移动原理解释吃水变化浮心移动方向
三、自由液面对船舶初稳性的影响
二、初稳性高度GM的表达式
GM0 KM KG0 ( KB BM ) KG0
(m)
二、初稳性高度GM的表达式
GM0 KM KG0 ( KB BM ) KG0
式中：
(m)
KB——浮心距基线高度（m） KG0——船舶合重心距基线高度（m） KM——横稳心距基线高度（m） BM——横稳心半径（m）
( m)
GM
i ix
( m)
δGM的几个特点 （1）与Δ呈反比 （2）与存在自由液面的液舱个数有关 （3）与ix呈正比，而ix与b3 呈正比 （4）与舱内液体密度成正比 （5）与液体体积、液舱位臵、液体深度无关
四、自由液面对船舶初稳性的影响
自由液面惯性矩的计算
（1）等腰梯形液舱
（2）等腰三角形液舱
l 2 ix (b1 b2 )( b12 b2 ) 48 l 3 ix b (m 4 ) 48
3）油水重量及其重心高度的确定 各油水舱的油水重量及其重心高度可根据量尺深度查相应液舱舱容 曲线或舱容表。液舱舱容曲线或舱容表的形式及查取方法与货舱相同。
（2）舱容曲线(或舱容表)查取法
舱容曲线的用法
例3-2：
某船某航次在大连港计划装载如表3-2所列。 试求开航时船舶初稳性高度GM 值。（讲解）
船舶横倾时因液体横移而产生的自由液面倾侧力矩为
M f .s v g 0 g1 v g 0 m Sin ix Sin v ix Sin v
(9.81KN m)
其中： Mf.s——单个液舱的自由液面 倾侧力矩（9.81KN.m） ρ——液体密度 （g/cm3） ix——液体表面对其本身中心 轴的面积惯性距（m4）
第三章 保证船舶具有适度的稳性
教学要求
掌握船舶稳性的基本概念分类及其与船舶平衡的关系 ；
掌握初稳性、大倾角稳性和动稳性的表示方法和校核方
法； 了解静稳性曲线图和动稳性曲线图的特征和应用 掌握船舶稳性的要求； 掌握船舶稳性的检验和调整方法。
学时：10学时
重点和难点
重点
船舶稳性（初稳性、大倾角稳性和动稳性）的表
二、船舶稳性的分类
1、按倾斜方向分 （1）横稳性（Transverse stability） ——船舶在横倾力矩作用下所表现的稳性。 （2）纵稳性（Longitudinal stability）——船舶在纵倾力矩作用 下所表现的稳性。 2、按外力矩的作用效果分 （1）静稳性（Statical stability）——假设船舶受外力矩作用只 发生角位移，而不产生角加速度时的稳性。 （2）动稳性（Dynamical stability）——考虑到船舶受外力矩作 用不仅产生角位移，而且产生角加速度时的稳性。
问题：有无误差？为什么允许该误差 实用，偏于安全
总结
2）对于集装箱船，取集装箱高度的0.5(我国)或0.45（IMO）作为单个集装 箱的重心高度。求取某一行位集装箱的合重心高度。以行位为集装箱 的基本计算单位求取集装箱的合重心高度。 3）对于干散货船和液体散货船，根据舱内货物的总体积利用舱容曲线图确 定舱内货物的合重心高度，进而求取全船货物的合重心高度。