全等三角形判定方法四种方法”_
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三角形全等的条件（一）
学习要求
1 •理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”，
2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1 •判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等.
2•全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____
3•由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了.
在厶 ______ 和厶 ______ 中，
RP RQ(已知),
PM _______ ,
_____ _______ (),
二 _____ 也 ______ (
)• / PRM = _______ ( ______ ) •
即RM •
5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF.
求证：/ A =Z D . 4. 已
知： 求只要证_
证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ .
要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），
分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______
证明：••• BE = CF ( ),
二BC = ____ .
在厶ABC和厶DEF中，
AB _______ ,
BC _______ ,
AC _______ ,
二 _____ 也______ ( ).
•••/ A=Z D ( __________ ).
6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD .
证明：••• CE= DE , EA= EB,
• _____ + _______ = _______ +
即 _____ = _______ .
在厶ABC和厶BAD中，
= ______ (已知)，
_____ _______ (已知), (已证),
_____ ( ),
• △ ABC◎△ BAD ( ).
综合、运用、诊断
一、解答题
7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC .
&画一画.
已知：如图2 —5,线段a、b、c .
求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .
9•“三月三，放风筝” •图2 —6是小明制作的风筝，他根据就知道/ DEH =Z DFH .请你用所学的知识证明.
DE = DF , EH = FH，不用度量,
课堂学习检测
、填空题
全等三角形判定方法 2―― “边角边” （即 2. 已知：如图 3 — 1, AB 、CD 相交于 0 点，AO = CO , OD = OB .
求证：/ D =Z B .
分析：要证/ D =Z B ,只要证 __________ 也 ______
证明：在厶 AOD 与厶COB 中，
AO CO(), (),
OD ( ),
△ AOD ◎△ .( ).
/ D = / B (
). 3.已知：如图 3 — 2, AB // CD , AB = CD .求证：AD //
BC 分析：要证 AD // BC ,只要证/ =Z ,
又需证 s
证明：••• AB // CD ( ), ••• / =Z
( ), 在厶
和厶
中， ( ),
三角形全等的条件（二 学习要求 1 •理解和掌握全等三角形判定方法 2―― “边角边”. 2.
1. ）指的是
_____ (),
_____ ( ),
• △
SA ( ). • /
=Z ( ).
// ( ).
综合、运用、诊断 一、解答题
4.已知：如图 3 — 3, AB = AC , / BAD =Z CAD .
求证：/ B =Z C .
求证：/ B =Z C .
6.已知：如图 3 — 5, AB = AD , AC = AE ,Z 1 = Z 2. 求证：
BC = DE .
拓展、探究、思考
7.如图3— 6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 ( EB = DB , / ABC =Z EBD = 90°),连接 AE 、CD ,试确定 并证明你的结论.
5.已知：如图 3 — 4, AB = AC
, BE = CD .
\、B 、D 三点共线，AB = CB ,
AE 与CD 的位置与数量关系，
图3-3
图3— 5
三角形全等的条件（三）
学习要求
1 •理解和掌握全等三角形判定方法3―― “角边角”，判定方法4―― “角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.
2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1. （1）全等三角形判定方法3―― “角边角”（即______ ）指的是_______
_________________________________________________________________________ ;
（2）全等三角形判定方法4―― “角角边”（即______ ）指的是______
2.已知：如图4 —1, PM = PN，/ M = Z N .求证：AM= BN . 分析：••• PM = PN ,•••
要证AM = BN,只要证PA= ____________________________
只要证_______ 也 ______ .
证明：在厶_______ 与厶______ 中，
(),
(),
( ),
.△◎△ ( ).
.PA= ( ).
PM = PN( ),
.PM —=PN—，即AM =
3. 已知：如图4 —2, AC^BD .求证：0A = OB, 0C= OD .
分析：要证0A = OB, 0C= 0D，只要证__________ 也 ______
证明：
AC //
BD ,
• - / C =
在厶与厶中,
A0C(),
C (),
(),
______ 也______ ( ).
0A = 0B , 0C= 0D (
二、选择题
4. 能确定厶ABC◎△ DEF的条件是（）
A . A
B = DE , B
C = EF，/ A=Z E
B . AB= DE , B
C = EF，/ C=Z E 图4—1