第五章 参数估计《统计学》

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曾五一《统计学导论》(第2版)配套题库【课后习题】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】

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A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法消除的
C.是可以事先计算的
D.只有调查结束之后才能计算
【答案】AC
【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体之间的误差。抽样误差是
一种随机性误差,只存在概率抽样中,在概率抽样中,抽样误差是不可避免的。但是,用大
数定律的数学公式,是可以事先计算的。
构造的统计量
X S
服从 t n
1
,则置信区间为:
X
t /2
n
1
S n
n
样本均值
X
=12.09,样本标准差
S2 n 1
S
2 15
=0.005,
S15
=0.0707
SX =
S =0.0707/ n
16 =0.0177, t0.025
15
2.131
△= t /2 n 1
S n
=0.0177 2.131=0.038
5.某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买 了微波炉的 2200 个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了 30 户,询问每 户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为(单位:分钟)
【答案】A
【解析】 E z 2
,根据公式可知,如果极限误差缩小为原来的二分之一,则在其
n
他条件不变的情况下,样本容量扩大为原来的 4 倍。
4.当样本单位数充分大时,样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于 1,称为抽 样估计的( )。
A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.充分性 【答案】B 【解析】一致性是指随着样本容量不断增大,样本统计量接近总体参数的可能性就越来 越大,或者,对于任意给定的偏差控制水平,两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小, 接近于 0。用公式表示就是

统计学第五章课后题及答案解析

统计学第五章课后题及答案解析

第五章一、单项选择题1.抽样推断的目的在于()A.对样本进行全面调查B.了解样本的基本情况C.了解总体的基本情况D.推断总体指标2.在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于()A.样本单位数B.总体方差C.抽样比例D.样本单位数和总体方差3.根据重复抽样的资料,一年级优秀生比重为10%,二年级为20%,若抽样人数相等时,优秀生比重的抽样误差()A.一年级较大B.二年级较大C.误差相同D.无法判断4.用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将()A.高估误差B.低估误差C.恰好相等D.高估或低估5.在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2,则样本容量()A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的1/4D.缩小到原来的1/26.当总体单位不很多且差异较小时宜采用()A.整群抽样B.纯随机抽样C.分层抽样D.等距抽样7.在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是()A.层间方差B.层内方差C.总方差D.允许误差二、多项选择题1.抽样推断的特点有()A.建立在随机抽样原则基础上 B.深入研究复杂的专门问题C.用样本指标来推断总体指标 D.抽样误差可以事先计算E.抽样误差可以事先控制2.影响抽样误差的因素有()A.样本容量的大小 B.是有限总体还是无限总体C.总体单位的标志变动度 D.抽样方法E.抽样组织方式3.抽样方法根据取样的方式不同分为()A.重复抽样 B.等距抽样 C.整群抽样D.分层抽样 E.不重复抽样4.抽样推断的优良标准是()A.无偏性 B.同质性 C.一致性D.随机性 E.有效性5.影响必要样本容量的主要因素有()A.总体方差的大小 B.抽样方法C.抽样组织方式 D.允许误差范围大小E.要求的概率保证程度6.参数估计的三项基本要素有()A.估计值 B.极限误差C.估计的优良标准 D.概率保证程度E.显著性水平7.分层抽样中分层的原则是()A.尽量缩小层内方差 B.尽量扩大层内方差C.层量扩大层间方差 D.尽量缩小层间方差E.便于样本单位的抽取三、填空题1.抽样推断和全面调查结合运用,既实现了调查资料的_______性,又保证于调查资料的_______性。

曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】

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12.样本均值的抽样标准差 x ,( ).
A.随着样本量的增大而变小 B.随着样本量的增大而变大
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C.与样本量的大小无关
D.大于总体标准差
【答案】A
【解析】根据样本均值的抽样分布可知,样本均值抽样分布的标准差 x
D.服从 2 分布
【答案】B
【解析】当 n 比较大时,样本均值的抽样分布近似服从正态分布。题中 n 36 30 为
大样本,因此样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
5.估计量的含义是指( )。 A.用来估计总体参数的统计量的名称
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第五章 抽样分布与参数估计
一、单项选择题 1.抽样分布是指( )。 A.一个样本各观测值的分布 B.总体中各观测值的分布 C.样本统计量的分布 D.样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数,它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
2.根据中心极限定理可知,当样本容量充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布, 其分布的均值为( )。
A.
B. X C. 2
2 D.
n 【答案】A
【解析】根据中心极限定理,设从均值为 ,方差为 2 的任意一个总体中抽取样本量 为 n 的样本,当 n 充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为 ,方差为 2 n 的正
n
,样本
量越大,样本均值的抽样标准差就越小。
13.在用正态分布进行置信区间估计时,临界值 1.645 所对应的置信水平是( )。 A.85% B.90% C.95% D.99% 【答案】B 【解析】置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率;而置信区间是指在

统计学习题区间估计假设检验..

统计学习题区间估计假设检验..

统计学习题区间估计假设检验..第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。

为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。

下列说法中错误的是( B )A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于( D )A、N(100,25)B、N(100,5/n)C、N(100/n,25)D、N(100,25/n)3、在其他条件不变的情况下,要使置信区间的宽度缩小一半,样本量应增加( C )A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时,置信度(1–α)越大,则区间估计的( A )A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时,要使抽样误差减少1/4,样本量必须增加( C )A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是( C )A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差,在对总体进行分层时,应使( B )尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来,使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是( D )A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析,有关部门需要进行一次抽样调查,应该采用( A )A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距(系统)抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%,85%,91%,为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验,确定必要的抽样数目时,P应选( A )A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有( ADE )A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件,为了了解这批产品的质量,从中随机抽取200件进行质量检验,发现其中有30件不合格。

统计学教程 第五章

统计学教程 第五章
10 - 12
经济、管理类 基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 (相关关系correlation relationship)
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时,变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 (相关关系correlation relationship)
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小,回归模型拟合的越好。但 是作为判断和评价标准,估计标准完成不如判定 系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据,配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类 基础课程

统计学

统计学
2
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知:在大样本下, 由定理知:在大样本下,样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ,查正态表的 Zα , 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题:见书 页例11 例题:见书150页例 页例 练习:研究由机器A和机器 生产的钢管的内径, 和机器B生产的钢管的内径 练习:研究由机器 和机器 生产的钢管的内径, 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只,测得样本方差 平方毫米,抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米,抽取B生产的管子13只,测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立,且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立, 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本) n (小样本)
综述: 综述:总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为: 表示为:x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中: 其中: σ s ∆ ≈ Zα 大样本下: 大样本下: x = Z α σ ( x) = Z α

卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案

卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案

P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间( I , co用 nfidenicneterv)al
表示,其置信1度 )为,(一般取置95信 %,度即为取 为0.05,此区
间的较小值称为 限置 ,信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越,大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值,简也称标准误
标准误与标准差成正比 ,与样本含量成反比
标准误越大,抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X: u
n
当未知但n足够大时X:u0.05
s n
X1.96 s n
或:X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生,测量了他们的身高,得样本均数 为172.2cm,标准差为4.5cm,试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布,在样本含量足够大时,其样本均数的分布都 近似正态分布,且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误:
p
(1 )
n
率的标准误的估计值:
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念

统计学贾俊平-第五章-参数估计-练习题答案

统计学贾俊平-第五章-参数估计-练习题答案
2
0.058375,s0.005846, F ?2.464484, F1
0.405764
所以,方差比的置信区间为
4.051926,24.61011
5.10已知置信水平
95%,Z
/2
E1.96,120,E
20
所以,n
z
~Er
138.3,取n=139。
5.11已知
n1n2
n, E 5,112,
215,置信水平1
95%,Z
/2
1.96
所以,n
Z
2 2
1 2
256.7,取
E
n=57。
5.12已知置信水平1
95%,n1
n2n,E=0.05,取1
20.5
Z111212
所以
768.32,取n=769
12的置信区间为八01门2
(2)置信水平195%,
P1P2
0.1 1.96, 0.00096一0.00084
0.0168,0.1832
c
D
S
SI
0- 241609
S1A2
0. 058375
1S2
F0.076457
0- 005846
N
2. 464424
0-405764
1
2置信区间
5.9
Excel得,$0.241609, S20.076457, s;
统计学(第四版)贾俊平 第五章 参数估计 练习题答案
5.1(答案精确到小数点后两位)
(1)已知:n=49,15,
样本均值的标准误差X二=15荷2.14
(2)
已知:置信水平:1
95%,Z2
1.96,
(3)

统计学(李荣平)2014-5

统计学(李荣平)2014-5

P{t>tα(n)}= h(t;n)dt
t (n)
的数tα(n)为t(n)分布的上α分为点。 例:查表求:t0.05(8), t0.95(8)
o
t (n)
第一节 抽样分布
(三)F 分布
设 U ~ 2(n1 ),V ~ 2(n2 ), 且设 U,V 独立,则称随机变量
F U / n1 V / n2
保证质量,规定σ≤0.6mm时,认为生产过程处于良好控制
状态。为此,每隔一定时间抽取20个零件作为一个样本,并
计算样本方差S2。若P{S2≥c } ≤0.01(此时σ=0.6mm),
则认为生产过程失去控制,必须停产检查,问:
(1)C为何值时,S2≥c的概率才小于或等于0.01? (2)若取得的一个样本的标准差S=0.84,生产过程是
第五章 抽样分布与参数估计

第一节 抽样分布
要 内
第二节 参数点估计

第三节 区间估计
第一节 抽样分布
一、随机样本
总体与个体:试验全部可能的观测值叫总体;试验的 每一个观测值叫个体。
样本容量与样本个数:样本中包含的单位数叫样本容 量;从一个总体中可能抽取多少个样本叫样本个数。
总体容量:总体中所包含的个体数。 有限总体和无限总体:总体容量可数的称有限总体, 不可数的称无限总体。 重置抽样(重复抽样)和无重置抽样(不重复抽样)
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均值;称统计量
S 2
1 n1
n i1
(Xi
X )2
为 样本方差 ,称统计量 S
S2
1n
( X X ) 2 为样本标准差 ;统计量
n 1 i1 i

管理统计学第5参数估计

管理统计学第5参数估计

S2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
二、极大似然估计法
先考察两个简单的例子。
【例3.4】某同学与一位男猎人一起外出打 猎,只见一只野鸡在前方窜过,只听一声 枪响,野鸡被他们两人中某一位一枪命中, 试推测这一发命中的子弹是谁打的,答案 是简单的,既然只发一枪且命中,而男猎 人的命中的概率一般大于这位同学命中的 概率,因此可以认为这一枪是男猎人射中 的。
直观上觉得P=3/4(即箱子中黑球数为3) 更可信,因为当P=1/4时抽到这样一个具 体样本的概率为1/43/41/4=3/64,当 P=3/4时,抽到这样一个具体样本的概率为 3/41/43/4=9/64,由于9/64>3/64,因 此在观察到上述样本中的三个球的颜色之
后,觉得P=3/4更可信,即你倾向于认为
计量 ˆ(x1, x2,, xn ) ,称为参数 的极大似
然估计量。
由定义3.1可知,求总体参数 的极大似然
估计值ˆ 的问题,就是求似然函数
L( )的极大值问题。在L( )可微时, 要使L( )取极大值 必须满足
dL
d
0
(3.1)
从上式可解得 的极大似然估计值。
由于lnL( )与L( )有相同的极值点,
化中求出相应的 值来,这个值就是 的
一个估计值。于是,我们可以给出极大似 然估计的定义。
定义3. 1 设总体的概率密度为 f (x, ) ,其
中 是未知参数,x1,x2,…,xn为X的
一组样本观察值。若能求得观察值的某个
函数 ˆ (x1, x2, x3,, xn) ,使得似然函数取极大 值,即L(x1, x2,, xn,ˆ) maxL(x1, x2,, xn,),则称ˆ 为 的一个极大似然估计值,其相应的统

统计学(第四版)期末复习资料

统计学(第四版)期末复习资料

第一章统计和统计数据名词解释1.统计学:收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.描述统计:研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

3.推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4.分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据。

5.顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6.数值型数据:按数字尺度测量的观察值。

7.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。

8.样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。

9.参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。

10.变量:说明现象某种特征的概念。

11.分类变量:说明事物类别的一个名称。

12.顺序变量:说明事物有序类别的一个名称。

13.数值型变量:说明事物数字特征的一个名称。

14.概率抽样:随机抽样,遵循随机原则进行的抽样,总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

15.非概率抽样:不随机,根据研究目的对数据的要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

16.简单随机抽样:从包括总体的N个单位的抽样框中随机,一个个抽取n个单位作为样本,每单位等概论。

17.分层抽样:将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层,然后从不同层中独立、随机地抽取样本。

18.整群抽样:总体中若干单位合并为组,群,抽样时直接抽取群,然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

19.系统抽样:总体中所有单位按顺序排列,在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位,然后按事先规则确定其它样本单位。

20. 抽样误差:由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。

1.概率抽样与非概率抽样比较:性质不同,非概不依据随机原则选样本,样本统计量分布不确切,无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。

操作简便,时效快,成本低,专业要求不很高。

概率抽样依据随机原则抽选样本,理论分布存在,对总体有关参数可进行估计,计算估计误差,得到总体参数的置信区间。

提出精度要求。

2.数据收集方法的选择:抽样框中有关信息,目标总体特征,调查问题的内容,有形辅助物的使用,实施调查的资源,管理与控制,质量要求3.误差的控制:抽样误差是抽样随机性带来的,不可避免可以计算,改大样本量。

统计学习题05

统计学习题05
答案:CDE
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素()。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案:ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有( )。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案:ABC
4.点估计( )。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子,为了估计其发芽率,随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布,其概率分布率为 ,
x=0,1,2,……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布,求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86,B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明,在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人,试求该候选人支持率的信赖区间。( =5%)
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案:C
21.已知σ2的1-α置信区间为,该区间也可表示为()。
(D)以上答案都不正确
答案:B
二、多项选择题
1.在区间估计中,如果其他条件保持不变,置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低,后者也愈低B. 前者愈高,后者也愈高
C. 前者愈低,后者愈高D.前者愈高,后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时,我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数,而是根据样本构造出一些特定的量,用这些特定量来估计总体参数,这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中,我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。

统计学第五章

统计学第五章

2-分布
(性质和特点)
• 1. 期望为:E(2)=n,

方差为:D(2)=2n(n为自由度)
• 2. 可加性:

若U和V为两个独立的2分布随机变量,
U~2(n1),V~2(n2),则U+V这一随机变量服从 自由度为n1+n2的2分布
• 3. 当 n 时, 2分布的极限分布是正态
分布
不同自由度的2-分布
(central limit theorem)
从均值为,方差为 2的一个任意总体中抽取容量
为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近 似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) , 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
中心极限定理
(2)系统抽样的评价 ——操作上简便易行 ——如果总体是按有关标志进行排列的话,可以提 高样本的代表性,改进抽样精度 ——对估计量方差的估计比较困难
4、整群抽样(cluster random sampling) (1)整群抽样的概念
整群抽样是指将总体分成群,从中随机抽取 若干群,群中的所有单位构成样本
E(x)
2 x
2
n
样本比例的分布
(proportion)
1. 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比
– 不同性别的人与全部人数之比
– 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
2. 总体比例可表示为
N0 或 1 N1
N
N
3. 样本比例可表示为
4.
p n0 或 1 p n1
2. 一种理论概率分布

《统计学》课后练习题答案

《统计学》课后练习题答案
4.用Excel汇总第二季度中三个月份的资料,用()功能。(知识点3.3答案:B)
A.透视表B.合并计算C.单变量求解D.分类汇总
5.小张收集了1957-2007年中国GDP的数据,如果要反映这50年我国生产发展的趋势,用什么图形最为合适?()(知识点3.5答案:D)
A.直方图B.散点图C.饼图D.折线图
37
பைடு நூலகம்33.6
130-140
12
10.9
103
93.6
19
17.3
140-150
5
4.5
108
98.2
7
6.4
150-160
2
1.8
110
100.0
2
1.8
合计
110
100




A.树苗高度低于110厘米的占总数的39.1%B.树苗高度低于110厘米的占总数的84.5%
C.树苗高度高于130厘米的有19棵D.树苗高度高于130厘米的有103棵
第二章数据的收集与整理
2.1数据的来源
2.2统计调查方案设计
2.3调查方法
2.4调查的组织方式:普查、抽样调查、重点调查、典型调查
2.5抽样的组织方式:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
2.6数据的审定:误差
2.7数据的分组
2.8.编制次数分布表:频数(次数)、频率
习题
一、单项选择题
1.小吴为写毕业论文去收集数据资料,()是次级数据。(知识点:2.1答案:C)
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣,那么该产品等级是()。(知识点:1.7答案:A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标

统计学课件05第5章抽样与参数估计

统计学课件05第5章抽样与参数估计

反映样本数据的集中趋势和平均水平。
样本方差
定义
样本方差是每个样本数据与样本均值差的平方和的平均值,即 $s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - overline{x})^2$。
计算方法
先计算每个样本数据与样本均值的差,然后将差平方,最后求和平 均。
作用
反映样本数据的离散程度和波动情况。
样本量的确定
根据调查目的和精度要求确定样 本量:精度要求越高,需要的样
本量越大。
根据总体规模和抽样方法确定样 本量:总体规模越大,需要的样 本量越大;分层或整群抽样较简 单随机抽样需要的样本量更大。
根据调查资源确定样本量:资源 有限时,需要在满足调查目的和 精度要求的前提下,合理确定样
本量。
02 参数估计
大数定律的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的,且具有相同的分布函数F(x),则对于任意正实数ε,有 lim(n->∞)P(|X1+X2+...+Xn/n-E(X))/ε)=0,其中E(X)是随机变量X的期望值。
大数定律的实例
在抛硬币实验中,随着实验次数的增加,正面朝上的频率将趋近于0.5。
中心极限定理
中心极限定理定义
中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中,不论 这些随机变量的分布是什么,它们的平均值的分布总是趋 近于正态分布。
中心极限定理的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的,且具有相同的分布 函数F(x),则对于任意实数x,有lim(n->∞)P(∑Xi≤x)=∫(∞->x)F(t)dt。
样本分布的性质
无偏性
如果样本统计量的数学期 望等于总体参数,则该统 计量是无偏的。

卫生统计学七版 第五章参数估计基础

卫生统计学七版 第五章参数估计基础

二、总体均数及总体概率的区间估计
(一)总体均数的置信区间
1、t 分布法
当 未知且 n 较小时,估计双侧置信 区间:
(X
-t
,
s X
,
X
t ,
s X
)
可简写为:
X
t ,
s X
或X t,
s n
总体均数的95%双侧置信区间为:X
t0.05,
s X
例5-2(P95) 已知某地27名健康成年男子血红蛋白 含量的均数为125g/L,标准差为15g/L,试估计该地健康 成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间 。
二项分布 n 31 X 25 n X 6 查附表6,得7 37 改错
该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间为 63%~93%。
2、正态近似法 适用范围:np>5,且n(1-p)> 5
例5-6(P96) 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 120名,检出乳腺癌患者94例,检出率为78.3%,试估计该 仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 np 1200.783 93.96 n(1 p) 1200.217 26.04
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计的范围称为置信区间,用CI(confidence interval)
表示,其置信度为(1 ),一般取置信度为95%,即取为0.05,此区
间的较小值称为置信下限,较大值称为置信上限。一般进行双侧置信区 间的估计。
第五章 参数估计基础
公共卫生学院 邹焰

定量资料

统计描述等级资料(有序分类资 料)

统计学第五章 参数估计作业

统计学第五章 参数估计作业
2
ˆq ˆ ˆq ˆ p p ˆ Z ,p ] 2 n n
0.2 0.8 0.2 0.8 [0.2- 1.96 ,0.2 1.96 ] 400 400 [0.2- 0.0392,0.2 0.0392] [0.16,0.24 ]
3、 解 : 1 0.95,
2

2 ( Z ) 1 0.025 0.975 Z 1.96
2
0.025
代入置信区间公式: S S [ x - Z , x Z ] 2 2 n n 5 5 [4.5 - 1.96 ,4.5 1.96 ] 100 100 [4.5 0.98,4.5 0.98] [3.52,5.48]
作业:
1、设x1,x2,x3为简单随机抽样的3个观测值.如果采用如下不等权的平均值:
2 2 1 x ' x1 x2 x3 5 5 5
作为总体均值的点估计值,试说明它将比采用等权的平均值:
1 1 1 x x1 x2 x3 3 3 3
作为总体均值的点估计值要差.(提示:用点估计值衡量标准来讨论) 2、某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成 的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10,3,14,8,6,9,12,11, 7,5,10,15,9,16,13,2.求职工上班 从家里到单位平均距离在95%的置信区间? 3、根据某大学100名学生的抽样调查,每月平均用于购买书籍的费用为4.5元, 标准差为5元,求大学生每月用于购买书籍费用的区间估计(置信度为95%)?
2 2 1 1、 解:D ( x ' ) D ( x1 x2 x3 ) 5 5 5 4 4 1 D( x1 ) D ( x2 ) D( x3 ) 25 25 25 9 D( x) 25 1 1 1 D ( x ) D ( x1 x2 x3 ) 3 3 3 1 1 1 D ( x1 ) D ( x2 ) D ( x3 ) 9 9 9 1 D( x) 3 D ( x ' ) D ( x ),即以等权的平均值作为 总体均值 的点估计值效果要好于 不等权的平均值 .

统计学参数估计

统计学参数估计

用样本的
k
阶中心矩
Bk
1 n
n
X
i 1
X
k
去估计总体
的k阶中心矩 E[ X E( X )]k;
并由此得到未知参数的估计量 .
5-25
设总体 X 的分布函数为F x;1,2, ,m ,
1,2, ,m 是 m 个待估计的未知参数 . 设
m E( X m ) 存在,对任意 k , k 1,2, ,m
i 1
在ˆ ˆ1,ˆ2, ,ˆm 处达到最大,则称ˆ1,ˆ2, ,ˆm
分别为1,2, ,m的极大似然估计量.
5-33
n
由于 ln L ln p xi;
i 1
ln L 与 L 有相同的极大值点 .因此,ˆ 为
极大似然估计的必要条件为
ln L
i
ˆ 0
i 1,2, ,m
称它为似然方程, 其中 1,2,...,m .
5-3
在上例中,假如随机抽取了一个容量为30的样本:
平均年薪
是否参加培训
49094.3

53263.9

49643.5



根据该样本求得的年薪样本平均数、标准差及参加过 培训计划人数的比例分别为:
x xi / n 1554420/ 30 51814.00
s (xi x)2 /(n 1) 325009260 / 29 3347.72
知参n数, X1,X2, ,Xn 的分布律(或分布密度)
为 p xi; ,当给定样本值 x1,x2, ,xn 后,
i 1
它只是参数 的函数,记为 L ,即 n L p xi; i 1
则称 L 为似然函数,似然函数实质上是样本的
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样本均值分布
总体分布
大样本( 大样本( n≥30 )
小样本正态总体
(总体为正态或非正态分布) 总体为正态或非正态分布)
x ~ N ( µ,
σ2
n
σ已知:
)
x ~ N (µ,
σ2
n
)
σ未知 : x−µ
s n
~ t ( n − 1)
总体均值的区间估计: 总体均值的区间估计:
样本容量
总体分布
σ已知
x ± Zα 2 x ± Zα 2
(b − a) 由此可得方程组: Var ( x) = , 由此可得方程组: 12
2
a+b , 方差即二阶中心矩为 2
a + b = 2 ⋅ µ 2 b − a = 12σ

a = µ − 3σ 2 b = µ + 3σ 2
ˆ ˆ 的矩法估计量为: 由 µ = x , σ 2 = s 2 ,可得 a 和 b 的矩法估计量为:
• 3.为了解居民用于服装消费的支出情况,随 为了解居民用于服装消费的支出情况, 为了解居民用于服装消费的支出情况 机抽取90户居民组成一个简单随机样本 户居民组成一个简单随机样本, 机抽取 户居民组成一个简单随机样本, 计算得样本均值为810元,样本标准差为 计算得样本均值为 元 样本标准差为85 元,试建立该地区每户居民平均用于服装 消费支出的95%的置信区间。 的置信区间。 消费支出的 的置信区间
σ未知
x ± Zα 2 s n
s n
σ
n
n≥30
正态或非正态
σ
n
n<30
正态分布
x ± tα 2 (n −1)
【例5-5】 - 】
• 为了解某县农户的年收入状况,从该县所 为了解某县农户的年收入状况, 有农户中随机抽取了200户进行调查,得样 户进行调查, 有农户中随机抽取了 户进行调查 本每户农民的年平均收入为3600元,标准 本每户农民的年平均收入为 元 差为192元,试在 %的概率保证下,求该 差为 元 试在95%的概率保证下, 县农户平均年收入的置信区间。 县农户平均年收入的置信区间。 • 由于 由于n=200表明该样本为大样本,所以样本 表明该样本为大样本, 表明该样本为大样本 均值的概率分布可看作正态分布,显然, 均值的概率分布可看作正态分布,显然, 此例属于大样本情形下总体均值的区间估 计。
估计值 误差范围
置信度
随机区间
(θˆ L , θˆU )
精确度
随机区间
(θˆL , θˆU )

总体参数
△:一定倍数的抽样误差 σ △ 例如: 例如: x = Zα
2
2
n Z 抽样误差 σ / n 一定时, α 越大, 一定时, 越大,
包含θ 的概率 的平均长度 (即可靠程度 E (θˆU , θˆL ) 越大越好。 )越大越好。 (误差范围 )越小越好
ˆ a = x − 3s ˆ b = x + 3s
矩估计法的优缺点: 矩估计法的优缺点:
• 优点:矩法估计比较简便,而且进行矩法 优点:矩法估计比较简便, 估计时无需知道总体分布。 估计时无需知道总体分布。 • 矩法估计局限性:它要求总体的矩必须存 矩法估计局限性: 否则无法估计; 在,否则无法估计;它不考虑总体分布类 型,因此也就没有充分利用总体分布函数 提供的信息。 提供的信息。
由于 n=10,表明该样本为小样本,且总体方差 σ n=10,表明该样本为小样本, 分布进行估计。根据所给的样本数据可得: 用 t 分布进行估计。根据所给的样本数据可得 :
x= ∑ x 1+ 6 +L+ 5 = =3 n 10
2
未知,所以需使 未知,
sn −1 =
∑( x − x ) 2 (1 − 3) 2 + (6 − 3) 2 + L + (5 − 3) 2 = =2 n −1 9
t 在 置信 概率 1 - α = 0.95 的条件 下 , 查 t 分 布表 可得自 由度为 下,
(9)=2.26, n-1=9 的 t 分布上侧分位数 t α/2(n-1)= t 0.025(9)=2.26,故组装车间人均 日次品量置信下限为: 日次品量置信下限为:
sn −1 n 2 10
x − tα (n − 1)
(二)区间估计
• 它是根据样本估计量以一定可靠程度推断 总体参数所在的区间范围。 总体参数所在的区间范围。
(二)区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 估计未知参数所在的可能的区间。 ˆ ˆ P(θL<θ<θU ) =1−α 评价准则 一般形式
ˆ ) θ (ˆ ) (θ −△< <θ +△ θ = θˆ ±△
第五章 参数估计
• 第一节 参数估计概述 • 统计推断是根据样本的信息,对总体的特 统计推断是根据样本的信息, 征作出推断,它包括参数估计与假设检验 参数估计与假设检验, 征作出推断,它包括参数估计与假设检验, 本章先介绍参数估计。 本章先介绍参数估计。
一、参数估计中的基本概念
二、参数估计
点估计 以样本指标直接估计总体参数。 ˆ 以样本指标直接估计总体参数。 θ ⇒ θ 评价准则
1 n ˆ µ = x = ∑ xi • n i =1
1 n ˆ σ 2 = s 2 = ∑ ( xi − x )2 n i =1
矩法估计不仅局限于对总体矩进行估计, 矩法估计不仅局限于对总体矩进行估计,当总体分布类型已知但含有未知参 数时,也可以用矩估计法获得该参数的点估计。 数时,也可以用矩估计法获得该参数的点估计。 1 服从均匀分布, 【 例5-3】假设所考察的随机变量 x 服从均匀分布, f ( x) = - 】 , a ≤ x ≤ b, b−a 的矩法估计量。 试求 a 和 b 的矩法估计量。 均匀分布的数学期望即一阶原点矩为 E ( x) =
课堂练习 • 1.假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分 假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分 标准差为7.77岁。从中抽取 人组成一个 布,标准差为 岁 从中抽取36人组成一个 简单随机样本,其平均年龄为39.5岁,试建立 简单随机样本,其平均年龄为 岁 的置信区间。 投保人平均年龄 的90 %的置信区间。 的置信区间 µ
ˆ LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0
n→∞
则称 θˆ 是 θ 的一致估计。 的一致估计。
• 点估计中,关键是求估计量,估计量确定 点估计中,关键是求估计量, 将样本值代入, 后,将样本值代入,即可得到总体参数的 估计值。求估计量的方法很多, 估计值。求估计量的方法很多,其中最常 用的方法是矩法估计。 用的方法是矩法估计。 • 矩法估计包括两方面内容,一是用样本矩 矩法估计包括两方面内容 包括两方面内容, 作为总体同一矩的估计量; 作为总体同一矩的估计量; • 二是用样本矩的函数作为总体相应矩同一 函数的估计量。 函数的估计量。
• 2.为提高银行的服务质量,管理部门需要考 为提高银行的服务质量, 为提高银行的服务质量 查在柜台上办理每笔业务所需要的服务时 假设每笔业务所需时间服从正态分布, 间。假设每笔业务所需时间服从正态分布, 现从中抽取16笔业务组成一个简单随机样 现从中抽取 笔业务组成一个简单随机样 其平均服务时间为13分钟 分钟, 本,其平均服务时间为 分钟,样本标准 差为5.6分钟 分钟, 差为 分钟,试建立每笔业务平均服务时 间的95%的置信区间。 的置信区间。 间的 的置信区间
• 某玩具生产企业为了了解产品生产的最后 一道工序对产品质量的影响, 一道工序对产品质量的影响,从玩具组装 车间中随机抽取了10名工人 名工人, 车间中随机抽取了 名工人,观察得某日 的次品量为: , , , , , , , , 的次品量为:1,6,3,0,2,4,1,5, 3,5,假定次品量的概率分布为正态分布, , ,假定次品量的概率分布为正态分布, 给定置信概率95%, %,求组装车间人均日次 给定置信概率 %,求组装车间人均日次 品量的置信区间。 品量的置信区间。
2
= 3 − 2.26 ×
= 1.75
置信上限为: 置信上限为: s 2 x + tα (n − 1) n −1 = 3 + 2.26 × = 4.43 10 n 2 95%的概率保证下 的概率保证下, 这表明在 95%的概率保证下,可认为组装车间人均日次品量在 1.75 之间。 至 4.43 之间 。
解: = 10000, n = 100, 大样本, x = 10, s = 3 N
1 − α = 99%, x ~ N ( µ ,
由题意可知,需要求
σ2
n
)
x的单侧置信区间
Z α = Z 0.01 = 2.33 s2 n 32 100 σx = ) = 0.2985(斤) ∗ (1 − ) = × (1 − n N 100 10000 ∆ x = Z α σ x = 2.33 × 0.2985 = 0.6955 斤) (
无偏性
有效性
一致性 对于无限总体, 对于无限总体, 如果对任意 0 ε> 满足条件
估计量 θˆ 当 θˆ 为 θ 的无 的数学期望 θ 偏估计时, 偏估计时,ˆ方 等于总体参 ˆ ˆ =θ 差 E(θ −θ)2 越小 数,即 Eθ 该估计量称 ,无偏估计越 为无偏估计。 有效。 为无偏估计。 有效。
概率(可靠性) △ 随之增大, 概率(可靠性)大; x 随之增大, 精确度就差。 精确度就差。
置信度的含义: 置信度的含义:
• 所构造的随机区间能盖住位置参数θ的概率为1-α,由于 所构造的随机区间能盖住位置参数θ的概率为1 这个随机区间会随样本观察值的不同而不同, 这个随机区间会随样本观察值的不同而不同,它有时盖住 了参数θ 有时没盖住θ 用这种方法作区间估计时, 了参数θ,有时没盖住θ,用这种方法作区间估计时, 100次中大约有100*( 次中大约有100* 个区间能盖住未知参数θ 100次中大约有100*(1-α)个区间能盖住未知参数θ, 个左右区间不能盖住θ 100* α 个左右区间不能盖住θ。
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