K3.06-离散系统状态方程的建立
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引入 q(k)： q(k 2) a1q(k 1) a0q(k) f (k)
代入原系统差分方程，可得： y(k) b2q(k 2) b1q(k 1) b0q(k) 令 x1(k) q(k) , x2 (k) q(k 1)
5
离散系统状态方程的建立
(2) 状态方程：
x1 (k x2 (k
K3.06 离散系统状态方程的建立 例1 已知系统方程如下，列状态方程和输出方程。
y(k) a1 y(k 1) a0 y(k 2) bf (k)
解：(1) 状态变量选择：
令 x1(k) y(k 2) , x2 (k) y(k 1)
(2) 状态方程：
x1 (k x2 (k
1) 1)
x2 (k) a0 x1
(k
)
a1x2
(k
)
bf
(k
)
(3) 输出方程：
y(k) a0 x1(k) a1x2 (k) bf (k)
2
离散系统状态方程的建立 (4) 矩阵形式：
状态方程：
x1(k 1) x2 (k 1)
0 a0
1 a1
x1(k) x2 (k)
0 b
f
(k)
输出方程：
y(k) a0
(4) 矩阵形式：
x1(k x2 (k
1) 1)
0 a0
1
a1
x1(k)
x2
(k
)
0 1
f
(k)
y(k) b0 a0b2
b1
a1b2
x1(k) x2 (k)
b2
f
Βιβλιοθήκη Baidu(k
)
8
知识点K3.06
离散系统状态方程的建立
离散系统状态方程的建立
主要内容：
1. 由差分方程建立离散系统状态方程的方法 2. 由框图流图建立离散系统状态放的方法
基本要求：
1. 掌握由差分方程建立离散系统状态方程/输出方程的方法 2. 掌握由框图流图建立离散系统状态方程/输出方程的方法
1
离散系统状态方程的建立
x2
(k
1)
a0
x1
(k
)
a1x2
(k
)
bf
(k
)
(3) 输出方程：
y(k) x1(k)
4
离散系统状态方程的建立 例3：已知系统方程如下，列状态方程和输出方程。
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k) b2 f (k 2) b1 f (k 1) b0 f (k)
解： (1)状态变量的选择：
6
离散系统状态方程的建立
例4 系统框图、流图如图，列状态方程和输出方程。
F(z) +
∑ +
+
b2
z-1
x2 (k)
a1 a0
b1 z-1 x1(k ) b0
+ + Y(z)
∑ +
F(z) 1
b2 b1
z 1
z 1
b0
a1 x2 (k ) x1(k) a0
1 Y(z)
解：(1)选状态变量：选差分器输出为状态变量，如图；
1) 1)
x2 (k) a0 x1
(k
)
a1
x2
(k
)
f
(k)
(3) 输出方程：
y(k) b2q(k 2) b1q(k 1) b0q(k) b2[a0x1(k) a1x2 (k) f (k)] b1x2 (k) b0x1(k) (b0 a0b2 )x1(k) (b1 a1b2 )x2 (k) b2 f (k )
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离散系统状态方程的建立
(2) 状态方程：
x1(k 1) x2 (k)
x2
(k
1)
a0x1(k)
a1x2 (k)
f
(k)
(3) 输出方程：
y(k) b0 x1(k) b1x2 (k) b2[a0x1(k ) a1x2 (k ) f (k )]
(b0 a0b2 )x1(k ) (b1 a1b2 )x2 (k ) b2 f (k )
a1
x1(k) x2 (k)
b
f
(k)
3
离散系统状态方程的建立
例2：已知系统方程如下，列系统状态方程和输出方程。
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k) bf (k)
解： (1)
状态变量选择：
令 x1(k) y(k) , x2 (k) y(k 1)
(2) 状态方程：
x1(k 1) x2 (k)
代入原系统差分方程，可得： y(k) b2q(k 2) b1q(k 1) b0q(k) 令 x1(k) q(k) , x2 (k) q(k 1)
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离散系统状态方程的建立
(2) 状态方程：
x1 (k x2 (k
K3.06 离散系统状态方程的建立 例1 已知系统方程如下，列状态方程和输出方程。
y(k) a1 y(k 1) a0 y(k 2) bf (k)
解：(1) 状态变量选择：
令 x1(k) y(k 2) , x2 (k) y(k 1)
(2) 状态方程：
x1 (k x2 (k
1) 1)
x2 (k) a0 x1
(k
)
a1x2
(k
)
bf
(k
)
(3) 输出方程：
y(k) a0 x1(k) a1x2 (k) bf (k)
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离散系统状态方程的建立 (4) 矩阵形式：
状态方程：
x1(k 1) x2 (k 1)
0 a0
1 a1
x1(k) x2 (k)
0 b
f
(k)
输出方程：
y(k) a0
(4) 矩阵形式：
x1(k x2 (k
1) 1)
0 a0
1
a1
x1(k)
x2
(k
)
0 1
f
(k)
y(k) b0 a0b2
b1
a1b2
x1(k) x2 (k)
b2
f
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知识点K3.06
离散系统状态方程的建立
离散系统状态方程的建立
主要内容：
1. 由差分方程建立离散系统状态方程的方法 2. 由框图流图建立离散系统状态放的方法
基本要求：
1. 掌握由差分方程建立离散系统状态方程/输出方程的方法 2. 掌握由框图流图建立离散系统状态方程/输出方程的方法
1
离散系统状态方程的建立
x2
(k
1)
a0
x1
(k
)
a1x2
(k
)
bf
(k
)
(3) 输出方程：
y(k) x1(k)
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离散系统状态方程的建立 例3：已知系统方程如下，列状态方程和输出方程。
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k) b2 f (k 2) b1 f (k 1) b0 f (k)
解： (1)状态变量的选择：
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离散系统状态方程的建立
例4 系统框图、流图如图，列状态方程和输出方程。
F(z) +
∑ +
+
b2
z-1
x2 (k)
a1 a0
b1 z-1 x1(k ) b0
+ + Y(z)
∑ +
F(z) 1
b2 b1
z 1
z 1
b0
a1 x2 (k ) x1(k) a0
1 Y(z)
解：(1)选状态变量：选差分器输出为状态变量，如图；
1) 1)
x2 (k) a0 x1
(k
)
a1
x2
(k
)
f
(k)
(3) 输出方程：
y(k) b2q(k 2) b1q(k 1) b0q(k) b2[a0x1(k) a1x2 (k) f (k)] b1x2 (k) b0x1(k) (b0 a0b2 )x1(k) (b1 a1b2 )x2 (k) b2 f (k )
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离散系统状态方程的建立
(2) 状态方程：
x1(k 1) x2 (k)
x2
(k
1)
a0x1(k)
a1x2 (k)
f
(k)
(3) 输出方程：
y(k) b0 x1(k) b1x2 (k) b2[a0x1(k ) a1x2 (k ) f (k )]
(b0 a0b2 )x1(k ) (b1 a1b2 )x2 (k ) b2 f (k )
a1
x1(k) x2 (k)
b
f
(k)
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离散系统状态方程的建立
例2：已知系统方程如下，列系统状态方程和输出方程。
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k) bf (k)
解： (1)
状态变量选择：
令 x1(k) y(k) , x2 (k) y(k 1)
(2) 状态方程：
x1(k 1) x2 (k)