2013年广东高考数学试题及答案(理科)

2013年广东高考数学试题及答案(理科)

一、选择题

1． 设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈}，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0，2}

C ．{－2，0}

D ．{－2，0，2}

1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.

2． 定义域为的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

2．C [解析] 函数y ＝x 3，y ＝2sin x 是奇函数．

3． 若复数i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)

3．C [解析] 设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈，则i z ＝i(a ＋b i)＝－b ＋a i ＝2＋4i ，解得b ＝－2，a ＝4.故在复平面内，z 对应的点的坐标是(4，－2)，选C.

4． 已知离散型随机变量X 的分布列为

X 1 2 3 P

35

310

110

则X 的数学期望E (X )＝( ) A.3

2 B ．2 C.5

2

D ．3 4．A [解析]

E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝3

2

，选A.

5． 某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是( )

图1－1

A ．4 B.14

3

C.16

3

D ．6 5．B [解析] 棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故V 台＝1

3(S 上

＋S 上S 下＋S 下)h ＝14

3

，故选B.

6．、 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β

6．D [解析] ∵m ⊥α，m ∥n ，∴n ⊥α，又n ∥β，∴α⊥β，故选D.

7． 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3，0)，离心率等于3

2，则C 的方程是( )

A.x 24－y 25＝1

B.x 24－y 2

5＝1 C.x 22－y 25＝1 D.x 22－y 2

5

＝1 7．B [解析] 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，由题知：c ＝3，e ＝c a ＝3

2，解得a ＝2，b 2＝c 2

－a 2

＝9－4＝5，故C 的方程是x 24－y 2

5

＝1.

8． 设整数n ≥4，集合X ＝{1，2，3，…，n }，令集合S ＝{(x ，y ，z )|x ，y ，z ∈X ，且三条件x

A ．(y ，z ，w )∈S ，(x ，y ，w )∉S

B ．(y ，z ，w )∈S ，(x ，y ，w )∈S

C ．(y ，z ，w )∉S ，(x ，y ，w )∈S

D ．(y ，z ，w )∉S ，(x ，y ，w )∉S

8．B [解析] 方法一，特殊值法：不妨令x ＝2，y ＝3，z ＝4，w ＝1，则(y ，z ，w )＝(3，4，1)∈S ，(x ，y ，w )＝(2，3，1)∈S ，故选B.方法二，直接法：因为(x ，y ，z )∈S ，(z ，w ，x )∈S ，所以x

9． 不等式x 2＋x －2<0的解集为________．

9．{x |－2

10． 若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________．

10．－1 [解析] ∵y ′＝k ＋1

x

，∴y ′|x ＝1＝k ＋1＝0，故k ＝－1.

11． 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．

图1－2

11．7 [解析] 1≤4，s ＝1＋0＝1，i ＝2；2≤4，s ＝1＋1＝2，i ＝3；3≤4，s ＝2＋2＝4，i ＝4；4≤4，s ＝4＋3＝7，i ＝5；5>4，故输出s ＝7.

12． 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________．

12．20 [解析] 方法一：a 3＋a 8＝2a 1＋9d ＝10，而3a 5＋a 7＝3(a 1＋4d )＋a 1＋6d ＝2(2a 1

＋9d )＝20.

方法二：3a 5＋a 7＝2a 5＋(a 5＋a 7)＝2a 5＋2a 6＝2(a 5＋a 6)＝2(a 3＋a 8)＝20.

13． 给定区域D ：⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y

在D 上取值最大值或最小值的点}．则T 中的点共确定________条不同的直线．

13．6 [解析] 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数z ＝x ＋y 在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线．

14． (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，

y ＝2sin t

(t 为参数)，C

在点(1，1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，则l 的极坐标方程为________．

14．ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π

4＝2 [解析] 曲线C 的参数方程化为普通方程是x 2＋y 2＝2，点(1，1)在曲线上，易求得过(1，1)作圆C 切线的方程是：x ＋y ＝2，其极坐标方程是ρ(cos θ＋sin θ)＝2，即ρsin ⎝⎛⎭

⎫θ＋π

4＝ 2. 15． (几何证明选讲选做题)如图1－3所示，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长

BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E .若AB ＝6，ED ＝2，则BC ＝________．