§9-3 感生电动势感生电场

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9-3 感生电动势感生电场

a
b
Eicosqdl
a
=
b
ò
rcosq 2
¶ B dl ¶t
a
=
蝌b h
2
抖B 抖t
dl
=
h 2
a
Bb dl
t a
h B L B 1 L R2 L2
2 t t 2
4
I
→B
Ro
a
b
L
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二、电子感应加速器
电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的
一种设备。
铁芯
线圈
电子束
环形真空管道
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为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，
电磁铁在真空室处的磁场的 B 值必须满足
R mv 常量 eB
对磁场设计的要求：
将上式两边对 t 进行微分
F0
Ei e
F
-eEi
d B 1 d (mv) d t eR d t
eEi
d dt
(mv)
在磁场中运动时，金属交
体内也将产生感应电流。流这种电流的流线是闭合电的，所以称涡旋电流。源
因为大块导体的电阻很
小，所以涡旋电流强度
很大。
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涡电流的利用：
由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。
d B Ei dt R
E 1 d i 2R2 dt
dB dt
1
2R2
d dt
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动生电动势感生电动势感生电场普遍环路定理

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感应加热
感应加热器利用动生电动势对金属进行加热。当金属在变化的磁场中时，会在金属内部产生动生电动势，从而产生电流并加热金属。
02 感生电动势
定义与产生机制
定义
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。这个电动势被称为感生电动势。
产生机制
磁场的变化会在导体中激发出电场，这个电场驱动导体中的自由电荷移动，从而产生感生电动势。
感生电场的应用实例
电磁感应
当线圈中的磁场发生变化时，会在线圈中产生感生电动势，进而产生电流。
磁记录
利用感生电场可以记录磁场的变化，从而实现信息的存储和读取。
04 普遍环路定理
定理的表述与证明
表述
在磁场中，如果闭合回路的磁通量发生变化，那么就会产生电动势。这个电动势的大小等于回路的磁通量变化率与回路的长度成正比。
证明
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律，通过引入磁场线穿过闭合回路的磁通量概念，可以推导出普遍环路定理。
普遍环路定理的应用场景
电机工程
普遍环路定理是电机设计中的重要理论依据，用于计算和预测电机在不同工作状态下的电动势和
电流。
电力系统
在电力系统中，普遍环路定理用于分析和计算电力传输过程中的电压和电流变化，以确保电力供应的稳定性和可靠性。
感生电动势的计算公式
公式
E = -dΦB/dt，其中E是感生电动势，ΦB是磁通量。
解释
这个公式表示，当磁通量发生变化时，就会产生感生电动势。负号表示电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
感生电动势的应用实例
01
02
03
感应炉

9-3感生电动势

B dS t
3
Ε涡 dl
L
S
讨论
B L E涡 dl S t dS
9-3
感生电动势
1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。 2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
S 的法线方向应选得与曲线
1 Φm B dS B ( Lh ) S 2 dΦ m ε dt

O
B t
1 dB hL 0 2 dt
L dB L 2 R 2 dt 2
与所选回路同向
2
h
C
o
D x
L
C→D20Fra bibliotek9-3 感生电动势例: 在上题螺线管截面内放置长2R的金属棒,
动生电动势
感生电动势感生电动势 B i E涡 dl dS S t 闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化
原因非静电力
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
洛仑兹力
10
9-3
感生电动势
感生电场的计算感生电场的计算，一般是比较困难的。在大多数情况下，由磁场的变化求感生电场，会遇到许多数学上的困难。感生电场必须具有某种对称性，才有可能算出其场强。下面仅就一种情况，来说明其计算方法。
若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。
17
9-3
感生电动势
有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， B t 0 ，方向如图。求： CD 。已知：h、L、
解：由电动势定义求解
ε Er dl

大学物理第九章

动生电动势
由于导体运动而产生的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
i
dΦ dt
Bl
dx dt
Bl
d a
B
l
c b
dx
负号表示电动势的方向。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
导线内每个自由电子受到的
洛仑F兹力e
B
非静E电k 场强Fe
B
a
电场。
解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场
线在管内、外都是与螺线管同轴的同心圆。
取任一电场线（半径为r）作
为闭合回路，则
L L
E E
E
ddll21LrESdSlBtBt2ddSrSE
ER
r
B
感生电场
1)
当r
S
<RB时 dS t
S
B t
dS
r 2 dB
dt
E
1
2r
S
§9-1 电磁感应定律
法拉第(1791-1867英国)
1831年，发现电磁感应现象。 1833年，发现电解定律。 1837年，发现电解质对电容的影响，引入电容率概念。 1845年，发现磁光效应，顺磁质、抗磁质等。
§9-1 电磁感应定律
1. 电磁感应现象
N
S
现象1
条形磁铁N极（或S极）插入线圈时，线圈中就有电流通过，这种电流称为感应电流。实验表明：磁铁与线圈有相对运动时，线圈中就有感应电流，相对速度越大，感应电流也越大。
(a)Φ 0, dΦ
B
dt en
0, i
0
i
(b)Φ 0, dΦ
B

dt en

大学物理-9-3yyf--感生电动势,感生电场-文档资料

9
它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。
10
在半径为 R 的无限长螺线管内部的磁例： dB 场 B随时间作线性变化（）时，求管内外的 dt 常量感生电场 E 。解：由场的对称性，变 B E 化磁场所激发的感生电场的 R r E 电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电 E 场线作为闭合回路。
B E d l E d l E d l d S L L L S 静感 t
此为电磁场关系的一个普遍规律
7
电子感应加速器
电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。
铁芯
线圈电子束环形真空管道
8
电子感应加速器全貌
电子感应加速器的一部分
E d l E d l
L
E L B 2 rE t dS
B t
1 E 2 r S
d S
S
11
E
（1）当 r时 R
1 2 r

S
B t
d S
B d S d S t
2
注意：
（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。
3
构成左螺旋关系。
E （3）线的绕行方向与所围的 B 的方向 t

感生电动势和感生电场

但是今天已经有很多实验可以证明涡旋电场的理论的正确性
13.3 感生电动势和感生电场
电子感应加速器是利用感生电场加速电子以获得高速电子束的装置
13.3 感生电动势和感生电场
在横截面为圆形的电磁铁的两极中间装有环形真空室，电磁铁在强大正弦交流电激励下，在环形真空室内产生交变磁场，从而形成很强的感生电场
A .0
√B . 3 R2 dB 4 dt C . 3 R2 dB 4 dt D . 1 πR2 dB 6 dt
×××××
× × × ×O × × × R
××××××× ×××××××
×××××
MRN
13.3 感生电动势和感生电场
导体棒ab向上平移，ab上的感生
电动势如何变化？
R
O
ab ab
•感生电场的电场线与变化的磁场方向满足右螺旋的反方向，是一组闭合的曲线
13.3 感生电动势和感生电场
关于麦克斯韦涡旋电场假设的评价：
涡旋电场及其无源有旋的性质，是麦克斯韦为解释电磁感应现象提出的理论假设
在麦克斯韦时代，除了电磁感应现象以外，并没有其他更多的实验可以支持涡旋电场的理论，所以在当时被认为是一种假设
(r R)
变化的磁场只限于r≤R区域，
但它所激发的涡旋电场不限于
r≤R区域
o
Rr
13.3 感生电动势和感生电场
(2) 如果将长度为l的导棒ab放在螺线管内，求导棒ab
两端的感生电动势
R
O
a
l
b
13.3 感生电动势和感生电场
方法一：在导棒上选一线元dl
该线元上的感生电动势

R
d Ei dl

克斯韦感生电场和感应电动势的关系

克斯韦感能生电场和感应电动势的关系感生电场和感应电动势是电磁学中重要的概念，它们对于理解电磁现象和应用电磁原理具有重要意义。

克斯韦定律是描述感生电场和感应电动势之间关系的基本原理，本文将从理论和实际应用两个方面详细阐述克斯韦定律对感生电场和感应电动势的影响。

一、克斯韦定律的理论基础克斯韦定律是基于麦克斯韦方程组推导得出的，它描述了磁场的变化会在空间中感生电场，从而引起感应电动势。

具体而言，克斯韦定律可以表述为：当磁场穿过一个闭合线圈时，产生的感应电动势与磁场的变化率成正比。

这一关系可以用数学公式表示为：ɛ = -dΦB/dt，其中ɛ表示感应电动势，ΦB表示磁通量，t表示时间。

克斯韦定律的理论基础在于磁场的变化会导致电场的产生，这一原理是电磁学的基本原理之一，也是电磁感应现象的重要表现。

通过克斯韦定律，我们可以深入理解磁场和电场之间的耦合关系，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论依据。

二、克斯韦定律在应用中的意义克斯韦定律不仅在理论研究中具有重要意义，在实际应用中也具有广泛的应用价值。

克斯韦定律可以用来解释和分析感应电动势产生的机制，在发电机、变压器等电气设备中起着重要作用。

克斯韦定律也可以应用于感应加热、感应熔炼等热能转换技术中，实现能量的转换和利用。

克斯韦定律还可以用来探测地下矿藏、地壳构造等大地物理勘探领域，在石油、矿产勘探中具有重要作用。

克斯韦定律在实际应用中的意义主要体现在以下几个方面：1. 工程设计：在发电机、变压器、感应加热设备等电气设备中，克斯韦定律可以用来分析电磁感应现象，指导设备的设计和优化。

2. 能源转换：在能源转换领域，克斯韦定律可以应用于感应加热、感应熔炼等技术，实现能量的高效转换和利用。

3. 地球勘探：在地球物理勘探领域，克斯韦定律可以用来探测地下矿藏、地壳构造等地质信息，为资源勘探和开发提供重要依据。

三、克斯韦定律的局限性和发展虽然克斯韦定律在描述感生电场和感应电动势之间的关系方面有着重要的意义，但也存在一定的局限性。

感生电动势和动生电动势

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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应电场,由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是电源,其电路就是内电路,当它与外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因,感应电场的方向同样可由楞次定律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛伦兹力方向相反,当二力互相平衡时，ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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感生电动势和感生电场解读

总电动 1 势 2：（ L1L22M ） d dIt
总自感 L系 L1数 L22： M
2023/9/21
34
例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
R1 Q R
I
I r
l
、
发散场保守场
）
（无
源场） B
lE感dl 非s保t守ds场
9
一般：
El 合 E合Edl静 E感（ s d空 dBt间 d存 s（在非带保电守体力和场变，化涡磁）
E合ds
s
q内
0
（有源场）
2023/9/21
10
四. 感应电场的计算举例
已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
系,
E E
E
O
R
电子感应加速器 15
2023/9/21
16
涡电流 §6－4
eddy current
❖ 大块金属处于变化磁场中或在磁场中运动时,其中产生的感应电流呈涡旋状——涡电流
❖ 大块金属电阻小,涡电流大,释放大量热量
电磁冶炼：
应用：如工业中用的坩埚, 电磁炉高频感应加热
2023/9/21
2. 思考：由什么提供此非静电力
1. 二 . 感生电场（induced electric field）
1. 实验表明，感与导体回路的材料无关。
1. 感生电
感生 E 感生 dl
动势
2023/9/21

大学物理：chapter-9 - 3感生电动势和感生电场

1、通量法则
d
dt
d dt
B
dS
S
2、按感生和动生电动势计算
B t
dS
vBdl
S(固定)
L
( B固定)
返回退出
场源环流通量场线
感应电场与静电场的比较
静电场 Es
感应电场 Ei
静电荷
Es dl 0
l 无旋场
S
Es
dS
q
0
有源场
l
变化的磁场
Ei dl
S
B t
涡旋状的感生电L场E（i d非l静电S场）BtEdi S
L 的方向：E i 的正方向
微分形式：
Ei
B t
“变化的磁场会激发电场”
返回退出
说明
1在. 此E i 意区义别上于，静E电i 又场称E s为，有 E旋s d电l 场0 ，，电而场 E线i d为l 闭0 合，线，
感生电场不是保守场。 2. Ei 的存在不取决于空间有无导体，而取决于磁场
已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。问
在任意半径r 处感应电场的大小以及棒MN（长为L）
上的感生电动势。
解： r R 时:
Φ BS Bπr2
i
dΦ dt
L Ek dl
R M
N
πr 2
dB dt
Ek
2πr
Ek
r 2
dB dt
返回退出
r R时:
Φ B πR2
i
L 1 r dB
R2 L2 4 dx
0 2 dt
r
Ek M
Ek
N
N
L
R2
L
2

第9-10章习题解答

第九章电磁感应§9-1 电源电动势 §9-2 电磁感应定律 §9-3 动生电动势§9-4 感生电动势和感生电场 §9-5 自感和互感 §9-6 磁场的能量§9-7 位移电流麦克斯韦方程组9.1 法拉第电磁感应定律指出：通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

哪些物理量的改变会引起磁通量的变化？9.2 若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，或者说，法拉第定律公式中的负号换成正号，会导致什么结果？9.3 有人说，楞次定律告诉我们“感应电流的磁通总是原磁通相反的”，你认为对吗？为什么？解答：不对，阻碍并不是相反。

9.4 L 值是否有负值？M 值是否有负值？怎样理解负值的物理意义？ 9.5 有两个相隔距离不太远的线圈，如何放置才能使其互感系数为零？ 9.6 存在位移电流，是否必存在位移电流的磁场？9.7 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角060=θ时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（） A 、与线圈面积成正比，与时间无关； B 、与线圈面积成正比，与时间成正比； C 、与线圈面积成反比，与时间成正比； D 、与线圈面积成反比，与时间无关。

答案：A9.8 如图9-8所示，长度为的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度υ移动，直导线ab 中的电动势为A 、B υ B 、sin B υαC 、cos B υαD 、0 答案：D9.9 在感生电场中，电磁感应定律可写成i k d d dtεΦ=⋅=⎰E l，式中k E 为感生电场的电场强度；此式表明（） A 、闭合回路上的k E 处处相等； B 、感生电场是保守场；C 、感生电场的电场线不是闭合曲线；D 、感生电场是涡旋藏。

答案：D9.10 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过磁通量的变化率相同，则在这两个环中（）A 、感应电动势不同，感应电流相同；B 、感应电动势和感应电流都相同；C 、感应电动势和感应电流都不同；D 、感应电动势相同，感应电流不同。

电磁感应2

µI 给电缆通以电流I 解：给电缆通以电流I B = 2π r
dΦ = BdS = Bldr
R2
µI µ Il R2 ldr = ln Φ= ∫ R1 2π r 2π R1
I
r dr
l
dΦ µ l R2 L= = ln dI 2π R1
二、互感
一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为“互感现象” 路中产生感生电动势的现象称为“互感现象”，互感电动势” 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
dt
. × × × × × × × ×d ×
× ×
× × × × ×R ×
求长直导线感应电动势的大小和方向解：方法一利用法拉第电磁感应定律
εi
2
εi = −
BπR 作回路l如图所示作回路如图所示 Φ = BS = 2 dΦ 1 2
= − kπR dt 2
方向与l 方向与方向相反
方法二、方法二、
Φ = BS = Bπ r v v dΦ εi = − = ∫ Ek ⋅ dl L dt
选l如图所示
× × ×
v × Ek
× × × ×
× ×
v Ek
× r × p×
v × l
( )
×
B
v × Ek ×
（ b）
r > R时
v Ek
× × × × × × × × × × × × × × ×
v Ek
×
假想回路OBA,方向如图所示方向如图所示假想回路
εiOBA = εiOB + εiBA + εiAO
εi = ∫
L 0
×
v × Ek
× × ×

电场和电势和感生电场和磁感应量的大小和方向关系

电场和电势和感生电场和磁感应量的大小和方向关系电场和电势以及感生电场和磁感应量的大小和方向关系1. 电场1.1 定义电场是由电荷产生的，对其他电荷具有力的作用。

电场的方向是从正电荷指向负电荷。

电场线的疏密表示电场的强弱，电场线某点的切线方向表示该点的电场方向。

1.2 电场强度电场强度（E）是电场在某一点的力（F）与其所作用的电荷（q）的比值，即E = F/q。

电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。

1.3 电场叠加原理电场叠加原理指出，两个或多个电场在同一地点的作用力等于这些电场单独作用力的矢量和。

2. 电势2.1 定义电势是单位正电荷在电场中所具有的势能。

电势差是两点间电势的差值，表示为ΔV = V2 - V1。

2.2 电势标量电势是标量，其正负表示电势的高低。

电势的高低可以通过电场线来判断，电场线从高电势指向低电势。

2.3 电势与电场关系电势与电场之间的关系由电势梯度表示，电势梯度是电场强度的负值，即∇V = -E。

电场强度的方向是电势下降最快的方向。

3. 感生电场3.1 定义感生电场是由变化磁场产生的电场。

根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会在导体中产生感生电动势，进而产生感生电场。

3.2 感生电场的大小感生电场的大小与磁场的变化率成正比，与导体形状、位置以及磁场与导体的相对关系有关。

3.3 感生电场的方向感生电场的方向由楞次定律确定，楞次定律指出感生电场的方向总是要抵制引起感生电动势的磁通量的变化。

4. 磁感应量4.1 定义磁感应量（B）是磁场在某一点的磁感应强度。

磁感应量描述了磁场的强弱和方向。

4.2 磁感应量的单位磁感应量的单位是特斯拉（T），1 T = 1 Wb/m²。

4.3 磁感应量的方向磁感应量的方向由安培环路定律确定，根据右手定则，磁场线的方向是由电流方向决定的。

5. 电场和电势与感生电场和磁感应量的大小和方向关系5.1 电场和电势的关系电场和电势之间的关系由电场线表示，电场线的方向从高电势指向低电势，电场线的疏密表示电场的强弱。

感生电动势

×
=
∫
× × × × ×
×
C r cos θ dl 2
× × × ×
L为 o → C → D → o
× × × × ×
×
dφ ∂B ε Δ = − = −∫∫ ⋅ dS S ∂t dt
⊗
L
× × × ×
∂B =C ∂t
D
2
铁芯磁场 B 电子束
线圈
环形真空室
dB > 0: dt
dB < 0: dt
H.M.Qiu H.M.Qiu
e e
z
∫E
感生
⋅ dl = ∫∫ −
非保守场
B t
r
1
(3) 趋肤效应
四、环路定理
E = E 静 + E 稳恒 + E 感生
I0(t)
I′ B I′
I
∫ ∫
L
E 静 ⋅ dl = 0
E稳恒 ⋅ dl = 0
S
L
∫∫
S
E 感生 ⋅ dS = 0 无源场/涡旋场
E感
麦克思韦假说
变化的磁场周围即有感生电场，与空间有无导体回路无关
H.M.Qiu
H.M.Qiu
二、感生电场的计算
(1) 原则
感生电场对称性的分析
建柱坐标系
∫E
L
感生
⋅ dl = ∫∫ −
S
∂B ⋅ dS ∂t
E 感生具有某种对称性才有可能计算出来
r dB r < R , S =π r E =− S dB ⎯⎯⎯⎯→ r < R 2 dt E感生 = − 2 2π r dt ⎯⎯⎯⎯⎯ E = − R dB → r > R 2r dt r > R , S =π R 2 El El