含有一个量词的命题的否定优质试题附详解
含有一个量词的命题的否定
2.判断下列命题是全称命题还是特 称命题，你能写出下列命题旳否定吗？
（1）全部旳矩形都是平行四边形； （2）每一种素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； （4）有些实数旳绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6） x∈R, x2＋1＜0.
分析
前三个命题都是全称命题，即具
有 “ x ∈M，p（x）”旳形式；
（2）命题“ x ∈N, x3>x2”旳否定是
___x_∈__N__,_x_3_≤__x_2__.
2. 选择题
（1）命题“原函数与反函数旳图象有关
y=x对称”旳否定是（C ）
A. 原函数与反函数旳图象有关y=-x对称 B. 原函数不与反函数旳图象有关y=x对称 C.存在一种原函数与反函数旳图象不有关 y=x对称 D. 存在原函数与反函数旳图象有关y=x对称
（2）命题“全部能被3整除旳整数都
是奇数”旳否定是（C ）
A.全部能被3整除旳整数都不是奇数 B.不存在一种奇数，它不能被3整除 C.存在一种奇数，它不能被3整除 D.不存在一种奇数，它能被3整除
3.解答题
写出下列命题旳否定，并判断 它们旳真假：
（1）正方形旳四边相等; （2）平方和为0旳两个实数都为0; （3）对任意实数x，x>0.
（1）每条直线在y轴上都有截距； （2）每个二次函数旳图像都与x轴相交.
解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有 截距；
（2）存在一种二次函数，它旳图像 与x轴相交.
探究二：
写出下列命题旳否定：
（1）有些实数旳绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） x∈R, x2＋1＜0.
经过观察，我们发觉，以上三个特称 命题旳否定都能够用全称命题表达.
高中数学-含有一个量词的命题的否定练习
高中数学-含有一个量词的命题的否定练习课时达标训练1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+<0D.∃x0∈R,|x0|+≥0【解析】选C.条件∀x∈R的否定是∃x0∈R,结论“|x|+x2≥0”的否定是“|x0|+<0”.2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是( )A.p:∃x0∈R,x2+1≠0B.p:∀x∈R,x2+1=0C.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R,+1=0”.所以p是真命题,p 是假命题.3.下列命题中,真命题是( )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.对于选项A,∃m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数,其余均为假命题.4.命题“有一个质数含三个正因数”的否定是________.【解析】特称命题的否定是全称命题.答案:每一个质数都不含三个正因数.5.用“∀”“∃”写出下列命题的否定,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛物线.(2)在直角坐标系中,直线是一次函数的图象.(3)有些四边形存在外接圆.(4)∃a0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解.【解析】(1)∃f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线,它是假命题.(2)在直角坐标系中,∃l0∈{直线},l0不是一次函数的图象,它是真命题.(3)∀x∈{四边形},x不存在外接圆.它是假命题.(4)∀a,b∈R,方程ax+b=0至少有一解,它是假命题.。
含有一个量词的命题的否定
试卷第1页，总2页含有一个量词的命题的否定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分
一、选择题
1．命题“x R ，都有2log 0x 成立”的否定为（）
A ．0x R ，使20log 0x 成立
B ．0x R ，使20log 0x 成立
C ．x R ，都有2log 0x 成立
D ．x R ，都有2log 0x 成立
2．命题“存在0
0,20x x R ”的否定是（）
A ．不存在0
0,20x x R B ．存在00,20
x x R C ．对任意的,20x x R D ．对任意的,20
x x R 3．命题“000(0,),ln 1x x x ”的否定是（）
A.000(0,),ln 1
x x x B.000(0,),ln =1
x x x C.(0,),ln 1
x x x D.(0,),ln =1
x x x 4．已知命题:p 所有指数函数都是单调函数，则p 为（）
A.所有指数函数都不是单调函数
B.所有单调函数都不是指数函数
C.存在一个指数函数，它不是单调函数
D.存在一个单调函数，它不是指数函数
5．已知命题00:,sin 2p x x R ；命题2:,10q x x x R ，则下列结论正确的是（）
A ．命题p q 是假命题
B ．命题p q 是真命题
C ．命题p q 是真命题
D ．命题p q 是真命题。
高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的命题的否定(30分钟50分)一、选择题(每题3分,共18分)1.(2021·烟台高二检测)对以下命题的否定说法错误的选项是( ):能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不都是正三角形:∃x0∈R,x02+x0+2≤0;p:∀x∈R,x2+x+2>0【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,应选项C 错误.2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的表达正确的选项是( ):∃x0∈R,x02+1≠0:∀x∈R,x2+1=0是真命题,p是假命题是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R,x02+1=0”.因此p是真命题,p是假命题.3.(2021·广州高二检测)命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是( )A.∃x0>0,使得x02-x0≤0B.∃x0>0,使得x02-x0>0C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.【变式训练】已知命题p:∃x0∈R,x02+1<0,那么p是( )A.∃x 0∈R,x 02+1≥0B.∀x ∈R,x 2+1≥0C.∃x 0∈R,x 02+1≠0 D.∀x ∈R,x 2+1<0 【解析】选B.命题p 是一个特称命题,其否定为全称命题,p:∀x ∈R,x 2+1≥0.4.已知命题p:“对∀x ∈R,∃m ∈R,使4x +2x ·m+1=0”.假设命题p 是假命题,那么实数m 的取值范围是( )≤m ≤2≥2 ≤-2 ≤-2或m ≥2【解题指南】依照p 与p 的真假性相反知p 是真命题,然后求m 的取值范围即可.【解析】选C.因为p 是假命题,因此p 是真命题.因此m=-(2x +12x )≤-2. 5.已知命题p:∀x ∈R,2x 2+2x+12<0;命题q:∃x 0∈R,sinx 0-cosx 0=√2,那么以下判定正确的选项是( )是真命题是假命题 是假命题 是假命题【解析】选D.因为2x 2+2x+12=12(2x+1)2≥0,因此p 是假命题.又因为sinx-cosx=√2sin (x−π4),因此∃x 0=3π4,使sinx 0-cosx 0=√2,故q 是真命题,应选D.6.(2021·衡水高二检测)已知p:存在x 0∈R,m x 02+1≤0;q:对任意x ∈R,x 2+mx+1>0,假设p 或q 为假,那么实数m 的取值范围为( )≤-2≥2 ≥2或m ≤-2≤m ≤2 【解题指南】先判定命题p,q 的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】选B.由p 或q 为假,得p,q 都是假命题,从而p,q 都是真命题.p:对任意x ∈R,mx 2+1>0成立,得m ≥0;q:存在x 0∈R,x 02+mx 0+1≤0成立,得Δ=m 2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.综上所述,m≥2为所求.二、填空题(每题4分,共12分)7.(2021·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为________________________.【解析】全称命题的否定是特称命题,“假设p,那么q”的否命题是“若p,那么q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:假设两个角不是同位角,那么它们不相等.答案:有的同位角不相等假设两个角不是同位角,那么它们不相等【误区警示】解答此题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2021·长春高二检测)设命题p:∀x∈R,x2+ax+2<0,假设p为真,那么实数a的取值范围是___________________.【解析】因为p为真,又p:∃x0∈R,x02+ax0+2≥0,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,因此a∈R.答案:a∈R9.命题“∃x0,y0<0,x02+y02≥2x0y0”的否定为______________________.【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为:∀x,y<0,x2+y2<2xy.答案:∀x,y<0,x2+y2<2xy三、解答题(每题10分,共20分)10.(2021·日照高二检测)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x02+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m 的取值范围.【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.假设p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,那么mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;当m ≠0时,有m<0,Δ=4-4m 2<0,因此m<-1.假设q:∃x 0∈R,x 02+2x 0-m-1=0为真,那么方程x 02+2x 0-m-1=0有实根,因此Δ=4+4(m+1)≥0,因此m ≥-2.又p ∧q 为真,故p,q 均为真命题.因此m<-1且m ≥-2,因此-2≤m<-1.11.写出以下命题的否定,判定其真假并给出证明.命题:已知a =(1,2),存在b =(x,1)使a +2b 与2a -b 平行.【解题指南】先写出否定,再判真假,最后给出证明.【解析】命题的否定:已知a =(1,2),那么对任意的b =(x,1),a +2b 与2a -b 都不平行,是一个假命题. 证明如下:假设存在b =(x,1)使a +2b 与2a -b 平行,那么a +2b =(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).2a -b =2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).因为a +2b 与2a -b 平行,因此存在λ∈R,使得a +2b =λ(2a -b ).即(2x+1,4)=λ(2-x,3). 因此{2x +1=λ(2−x ),4=3λ⇔2x+1=43(2-x). 解得x=12. 这确实是说存在b =(12,1)使a +2b 与2a -b 平行,故已知命题为真命题,其否定为假命题.(30分钟 50分)一、选择题(每题4分,共16分)1.(2021·湖北高考)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数【解析】选B.特称命题的否定是全称命题,将存在量词改成全称量词,然后再否定结论即可.2.已知命题p:∀n∈N,2n>1000,那么p为( )A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈N,2n<1000C.∃n0∈N,2n0≤1000D.∃n0∈N,2n0<1000【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,故p:∃n0∈N,2n0≤1000.【触类旁通】假设此题中的命题p换为“∃n0∈N,2n0>1000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选A.将存在量词“∃”改成全称量词“∀”,然后否定结论即可,p:∀n∈N,2n≤1000.3.(2021·大连高二检测)命题p:x=2且y=3,那么p为( )≠2或y≠3 ≠2且y≠3=2或y≠3 ≠2或y=3【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选A.将“且”改成“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定,p为:x≠2或y≠3.4.以下关于命题p:“∃x0∈R,√1−cos2x0=sinx0”的表达正确的选项是( ):∃x0∈R,√1−cos2x0≠sinx0:∀x∈R,√1−cos2x=sinx是真命题,p是假命题是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∃x0∈R,√1−cos2x0=sinx0”的否定是p:∀x∈R,√1−cos2x≠sinx.当x=0时,√1−cos2x=sinx,因此p是真命题,p是假命题.二、填空题(每题5分,共10分)5.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.【解析】依照全称命题的否定形式写.答案:存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤36.(2021·兰州高二检测)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,假设命题“p且q”是真命题,那么实数a的取值范围是_______.【解析】命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真,那么a≤x2,x∈[1,2]恒成立,因此a≤1;命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”为真,那么“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,解得a≤-2或a≥1.假设命题“p且q”是真命题,那么实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}.答案:{a|a≤-2或a=1}【变式训练】已知命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a=0.假设命题p是假命题,那么实数a的取值范围是.【解析】方式一:假设命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a=0是真命题,那么Δ=(2a)2-4a≥0,即a(a-1)≥0.因为命题p是假命题,因此a(a-1)<0,解得0<a<1.方法二:依题意,命题p:∀x∈R,x2+2ax+a≠0是真命题,那么Δ=(2a)2-4a<0,即a(a-1)<0,解得0<a<1.答案:(0,1)三、解答题(每题12分,共24分)7.写出以下命题的否定,并判定其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角α,都有sin 2α+cos 2α=1.【解析】(1)这一命题能够表述为p:“对所有的实数m,方程x 2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m 0,使得x 2+x-m 0=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m 0<0时,即m 0<-14时,一元二次方程没有实数根,因此p 是真命题. (2)这一命题的否定形式是q:“对所有实数x,都有x 2+x+1>0”;利用配方式能够证得q 是一个真命题. (3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r 是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在α0∈R,有sin 2α0+cos 2α0≠1”.由于命题s 是真命题,因此s 是假命题.8.(2021·汕头高二检测)设p:“∃x 0∈R,x 02-ax 0+1=0”,q:“函数y=x 2-2ax+a 2+1在x ∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞)”,假设“p ∨q ”是假命题,求实数a 的取值范围.【解析】由x 02-ax 0+1=0有实根,得Δ=a 2-4≥0⇒a ≥2或a ≤-2.因此命题p 为真命题的范围是a ≥2或a ≤-2.由函数y=x 2-2ax+a 2+1在x ∈[0,+∞)的值域为[1,+∞),得a ≥0.因此命题q 为真命题的范围是a ≥0.依照p ∨q 为假命题知:p,q 均是假命题,p 为假命题对应的范围是-2<a<2,q 为假命题对应的范围是a<0. 如此取得二者均为假命题的范围确实是{−2<a <2,a <0⇒-2<a<0.。
含有一个量词的命题的否定练习题
含有一个量词的命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)p:所有人都晨练；—2(2)p：- x R, x + x+1>0;(3)p：平行四边形的对边相等；- 2(4)p：x€ R, x —x+1 = 0;分析：(1)「P :有的人不晨练；(2) m x€ R, x2+ x+1< 0; (3)存在平行四边形，它的的对边不相等；(4) - x R, x2—X+1M 0; 例2写出下列命题的否定。
(1)所有自然数的平方是正数。
(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。
(3)对任意实数x,存在实数y,使x+y>0.(4)有些质数是奇数。
解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。
(2)的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
(3)的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+y w0。
(4)的否定：所有的质数都不是奇数。
解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x>3,则x2>9”。
在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
例3写出下列命题的否定。
(1)若x2>4 则x>2.。
(2)若0,则x2+x-m=0有实数根。
(3)可以被5整除的整数，末位是0。
(4)被8整除的数能被4整除。
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
解(1)否定：存在实数X0，虽然满足x2> 4,但X0 < 2。
或者说：存在小于或等于2的数x o，满足x2 >4。
(完整表达为对任意的实数x,若x2>4 则x>2)(2)否定：虽然实数m>0,但存在一个x o，使x2+ x o-m=O无实数根。
(原意表达：对任意实数m若mi>0,则x2+x-m=0有实数根。
)(3)否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。
(4)否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)(5)否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。
高中数学配套作业：含有个量词的命题的否定课堂含解析
第一章1。
4 1.4.3
1．下列全称命题是真命题的是( B )
A．所有的质数都是奇数
B．∀x∈R,x2＋1≥1
C．对每一个无理数x，x2也是无理数
D．所有的平行向量均相等
2．命题“∃x0∈R，e x0≤0”的否定是( A ）
A．∀x∈R，e x>0
B．∀x∉R，e x>0
C．∃x0∈R,e x0>0
D．∃x0∉R,e x0>0
3．下列命题的否定为假命题的是（ D )
A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．任意一个四边形的四个顶点共圆
C．所有能被3整除的整数都是奇数
D．∀x∈R,sin2x＋cos2x＝1
[解析］∀x∈R，x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1≥1＞0,所以A中命题的否定是真命题；B中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，
所以其否定是真命题；C中,由于6能被3整除，但6是偶数，不是奇数，所以C中的命题是假命题,该命题的否定是真命题;D中,由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题．故选D．
4．下列特称命题是假命题的是（ B ）
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C．有的素数是偶数
D．有的有理数没有倒数
5．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是__∃x0∈R，cos x0>1__。
1.4.3含有一个量词的命题的否定(李用2)
假 假
（2） ㄱq：存在一个正方形不是矩形;
例题
例2 :写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x∈Z, x² 的个位数字不等于3.
答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;
（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0² 的个位数字等于3.
探究二:特称命题的否定
课本25页：写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ∃x0∈R, x0² +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化?
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x ∈M, p(x )”其中命题(1)的否定是“不 存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
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八含有一个量词的命题的否定基础全面练(15分钟30分)1．(2021·南宁高二检测)命题“∀x∈(0，1)，x2－x<0”的否定是() A．∃x0∉(0，1)，x20－x0≥0B．∃x0∈(0，1)，x20－x0≥0C．∀x∉(0，1)，x2－x<0D．∀x∈(0，1)，x2－x≥0【解析】选B.因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“∀x∈(0，1)，x2－x<0”的否定是∃x0∈(0，1)，x2－x0≥0.2．下列说法正确的是()A．命题p：对任意a>1，f(x)＝log a x在(0，＋∞)上为增函数，则p 是假命题B．命题“∃x0∈R使得x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”C．“∃x0∈R，x20＋2x0＋3＝0”是真命题D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x≤ 2 ”，则p 是真命题【解析】选A.命题p ：对任意a>1，f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数，是真命题，所以p 是假命题，所以A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2>0，所以x 2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；因为sin x ＋cos x ＝ 2 sin (x ＋π4 )≤ 2 恒成立，所以p 为真命题，从而p 为假命题，所以D 错误．3．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0－2＞x 20 ”，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(q)是真命题D ．命题p ∨(q)是假命题【解析】选C.命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0－2＞x 20 ”，即x 20 －x 0＋2＜0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－12 2 ＋74 ＜0，显然是假命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∧(q)是真命题，p ∨(q)是真命题．4．记D ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫x ，y ⎪⎪||x ＋|y|≤1 ，命题p ：∃(x ，y)∈D ，2x －y≤2，命题q：∀⎝⎛⎭⎫x，y∈D，x2＋y2≤1，下面给出四个命题：①p∨q，②p∨q，③p∧q，④p∧q，其中真命题的个数是________．【解析】D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}表示图中的正方形的内部及边上，2x－y≤2表示直线2x－y＝2左上部分和直线上(即图中阴影部分)，x2＋y2≤1表示圆的内部和圆上，结合图形，可知命题p是真命题，命题q也是真命题，所以①②是真命题，③④是假命题．答案：25．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数．(2)所有二次函数的图象都是开口向上．(3)∃x0∈Q，x20＝5.(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．【解析】(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，是假命题．(2)“所有二次函数的图象都是开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，是真命题．(3)“∃x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，是真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实数根”，是真命题．综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·遵义高二检测)下列四个命题：①“∀x∈R，2x＋5>0”是全称命题；②命题“∀x∈R，x2＋5x＝6”的否定是“∃x0∉R，使x2＋5x0≠6”；③若||x＝||y，则x＝y；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是()A．①②B．①④C．②④D．①②③④【解析】选B.①因为命题中含有全称量词∀，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2＋5x＝6”的否定是“∃x0∈R，x2＋5x0≠6”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若||x ＝||y ，则x ＝±y ，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以④正确．故真命题是①④.2．“若a≥12 ，则∀x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是( )A ．∃x 0<0，有f(x 0)<0成立，则a<12B ．∃x 0<0，有f(x 0)≥0成立，则a<12C ．∀x≥0，有f(x)<0成立，则a<12D ．∃x 0≥0，有f(x 0)<0成立，则a<12【解析】选D.“若a≥12 ，则∀x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是∃x 0≥0，有f(x 0)<0成立，则a<12 .3．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R ，恒有f(x)<g(x)，则下列不正确的是( )A ．∃x 0∈R ，使f(x 0)<g(x 0)B ．存在无数多个实数x ，使得f(x)<g(x)C ．∀x ∈R ，都有f(x)＋12 <g(x)D ．不存在实数x ，使得f(x)≥g (x)【解析】选C.若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R ，恒有f(x)<g(x)，即对任意实数x，都有f(x)<g(x)，A，B，D成立，而C不确定．4．已知命题p：∃x0∈R，2－x0>ex0，命题q：∀a∈R＋，且a≠1，log a(a2＋1)>0，则()A．命题p∧q是真命题B．命题p∨q是假命题C．命题p∨q是假命题D．命题p∧q是真命题【解析】选A.令f(x)＝e x＋x，则易知f(x)＝e x＋x在R上单调递增，所以当x<0时，f(x)＝e x＋x<1<2，即e x<2－x；因此命题p：∃x0∈R，2－x0>ex0为真命题；由a>0得a2＋1>1；所以，当a>1时，log a(a2＋1)>0；当0<a<1时，log a(a2＋1)<0；因此，命题q：∀a∈R＋，且a≠1，log a(a2＋1)>0为假命题；所以命题p∧q是真命题．二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“奇函数的图象关于原点中心对称”的否定是______________________________．【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有奇函数的图象关于原点中心对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于原点中心对称”改为“关于原点不中心对称”，所以该命题的否定是“有些奇函数的图象关于原点不中心对称”．答案：有些奇函数的图象关于原点不中心对称6．已知命题p：∃x0∈R，x20＋ax0＋a<0，若p是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为命题p：∃x0∈R，x2＋ax0＋a<0，所以p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，因为p是真命题，所以Δ≤0，即a2－4a≤0，解得0≤a≤4.答案：⎣⎡⎦⎤0，4三、解答题7．(10分)已知命题p：∀m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8 ；命题q：∃x0，使不等式x2＋ax0＋2＜0.若p或q是真命题，q是真命题，求a的取值范围．【解析】根据p或q是真命题，q是真命题，得p是真命题，q是假命题．因为m∈[－1，1]，所以m2＋8 ∈[2 2 ，3]，因为∀m∈[－1，1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8 ，所以a 2－5a －3≥3，所以a≥6或a≤－1.故命题p 为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q ：∃x 0，使不等式x 20 ＋ax 0＋2＜0， 所以Δ＝a 2－8＞0，所以a ＞2 2 或a ＜－2 2 ，从而命题q 为假命题时，－2 2 ≤a≤2 2 ， 所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为－2 2 ≤a≤－1.【补偿训练】已知p ：不等式2x －x 2<m 对一切实数x 恒成立，q ：m 2－2m －3≥0，如果“p”与“p ∧q”同时为假，求实数m 的取值范围．【解析】2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，所以p 真时，m>1.由m 2－2m －3≥0得m≤－1或m≥3，所以q 真时，m≤－1或m≥3.因为“p”与“p ∧q”同时为假，所以p 为真，q 为假，所以⎩⎨⎧m>1，－1<m<3，即1<m<3.故m的取值范围为(1，3).关闭Word文档返回原板块。
含有一个量词的命题的否定专题训练
全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解）含有一个量词的命题的否定专题训练[A 基础达标]1 .命题“ ？ x€ R, |x汁x2>0”的否定是（）A . ? x€ R, |x| + x2<0 B. ? x€ R, |x| + x2< 0C. ? x o € R, |x o 1 + X o<O D . ? x o € R, |x°| + x o> 0解析：选C.? x€R, |x汁x o>0的否定是？ X o €R, |x°| + x0<0.故选 C.0 .命题“存在x0€ R，使得ex0< 0”的否定是（）A .不存在x°€ R，使得ex o>OB .对任意x€ R, e x>0C.对任意x€ R, e x<0D .存在x0€ R，使得ex0>0解析：选B.命题“存在X o dR，使得ex o< 0”的否定是对任意x€ R, e x>0.3. 对下列命题的否定说法错误的是（）A . p：所有质数都是奇数；綈p：存在一个质数不是奇数B . p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C. p:有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D . p：? x0€ R, x0+x O+ 0< 0;綈p：? x€ R, x0+ x+ 0>0 解析：选C. “有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题：所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误.4. 若存在x o€ R，使ax°°+ 0x o + a v0,则实数a的取值范围是（）A . a v1 B. a<1C.—1 v a v 1D. —1 v a< 1解析：选A.当a< 0时，显然存在x oC R,使ax O + 0x o+ a v 0.当a >0时，需满足A= 4—4a0>0,得—1v a v 1,故O v a v 1,综上所述，实数a的取值范围是a v 1.5. 已知函数f（x）= |0—1|,若命题“ ?捲,X2 € [a, b]且X[V x?,使得f（X1）> f（X0）”为真命题，则下列结论一定正确的是（）A . a>0 B. a v0C. b<0 D . b>1全国名校高考数学复习优质专题训练汇编(附详解)解析：选B.函数f(x) = |2x—1|的图象如图所示.由图可知f(x)在(一乂，0]上为减函数，在(0, +乂)上为增函数，所以要满足？ x i, X2<a, b]且x i V X2,使得f(x i)>f(xj为真命题,贝泌有a v0,故选B.6. _____________________________________________ 命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是 ____________________ .解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”.答案：有些长方体不是四棱柱7 .命题“至少有一个正实数x满足方程x2+ 2(a—1)x + 2a+ 6 = 0”的否定是________ .解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案：所有正实数x都不满足方程x2+ 2(a—1)x + 2a + 6= 08 .若？ x € R , x2—ax + 1< 0为假命题，则a的取值范围为解析：？ x€R, x2—ax+ 1< 0 为假命题，即对？ x€R, x2—ax+ 1>0 为真命题.需△= (—a)2—4<0,即a2—4<0,解得一2<a<2,故a的取值范围为(—2, 2).答案：(一2, 2)9. 判断下列命题的真假，并写出它们的否定.(1) ? a , [3 € R, sin( a+ 0工sin a +sin [3 ;(2) ? x0, y o € Z, 3x o —4y o= 20;(3) 在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4) 正数的绝对值是它本身.解：(1)当a= = 0时，sin( a+ 3= sin a+ sin 3 故命题为假命题.命题的否定为？a, 09R, sin (a + 0) = sin a+sin 00.(2) 真命题.命题的否定为？ x, y®, 3x—4y z20.(3) 真命题.命题的否定为在实数范围内，所有的一元二次方程全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解） 都有解.（4）省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题.命 题的否定为有的正数的绝对值不是它本身.10. 命题p 是“对某些实数x ,有x — a >0或x — b <0”，其中a 、 b 是常数.（1） 写出命题p 的否定；（2） 当a 、b 满足什么条件时，命题p 的否定为真？解：（1）命题p 的否定：对任意实数x ,有x — a < 0且x — b >0.1 x — a w 0,（2）要使命题p 的否定为真，需要使不等式组的解集 l x — b > 0不为空集,通过画数轴可看出，a 、b 应满足的条件是b v a.［B 能力提升］ b € ［0，+* ）, f （x ） = x 2 + bx + c 在［0，+x ） X 。
高中数学含有一个量词的命题的否定《导学案》答案
第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定参考答案【典例分析】例1.【解析】选C.所给命题∀2x >1，x>1是全称命题，它的否定是特称命题，为∃20x >1，0x ≤1.例2.选C.命题p 是一个特称命题，﹁p 为：∀x>0，2x -3x+2≤0.例3.【解析】因为命题“∃0x ∈[1，2]，使20x +20x +a ≥0”为真命题，x ∈[1，2]时，2x +2x 的最大值为8，所以a ≥-8时，命题“∃0x ∈[1，2]，使20x +20x +a ≥0”为真命题.所以a 的取值范围：[-8，+∞).【变式拓展】：1.选D.全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，2x ≠x ”的否定是“∃0x ∈R ，20x =0x ”.2.【解析】选D.根据题意可知命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是﹁p ：∃0x ∈A ，20x ∉B ，故选D.3.选A.已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为∀x ∈R ，使得2x +(a-1)x+1≥0，根的判别式Δ=(a-1)2-4≤0，解得-1≤a ≤3.4.【解析】否定形式：存在末位数是0或5的整数不能被5整除.答案：存在末位数是0或5的整数不能被5整除5.【解析】其否定为：“所有的四边形都不是平行四边形”.答案：所有的四边形都不是平行四边形6.【解析】其否定为：“∀x ∉M ，﹁p(x)”.答案：∀x ∉M ，﹁p(x)7.【解析】(1)存在0n ∈Z ，使0n ∉Q ，这是假命题.(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题.四、随堂检测1.【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,因此选C.2.【解析】选B.命题p 是一个特称命题,其否定为全称命题, p:∀x ∈R,x 2+1≥0.3.【解析】选A.词语“都不是”的否定是“至少有一个是”.4.【解析】其否定为：“存在一个素数不是奇数”.答案：存在一个素数不是奇数5.【解析】依题意，命题﹁p ：∀x ∈R ，2x +2ax+a>0是真命题，得Δ=2)2(a -4a<0，即a(a-1)<0，解得0<a<1. 答案：(0，1)6.【解析】此命题为全称命题,其否定是特称命题,把“∀”改为“∃”,然后把2x +x+1>0进行否定. 答案:∃0x ∈R, 20x +0x +1≤07.【解析】此命题为特称命题,其否定为全称命题,需要把“∃”改为“∀”,同时把2x -x+1=0进行否定. 答案:∀x ∈R,2x -x+1≠08.【解析】(1)命题的否定是：对任意x ∈R ，都有2x +2x+5≠0，是真命题.(2)命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题.(3)命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题.(4)命题的否定是：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题.9.【解析】因为⌝p 为真,又⌝p:∃x 0∈R,20x +ax 0+2≥0,而函数f(x)=x 2+ax+2开口向上,所以a ∈R. 答案:a ∈R10.【解析】特称命题：∃x 0∈R ，p(x 0)的否定是：∀x ∈R ，p(x)，即∀x ∈R ，ax 2+2x+1>0恒成立，可得a>0，且Δ=4-4a<0，所以a>1.11.【解析】(1)当x ∈[-1，3]时，函数f(x)=x 2∈[0，9]，所以f(x)的值域为[0，9].(2)对∀x ∈[0，2]，g(x)≥1成立，等价于g(x)在[0，2]上的最小值大于或等于1.而g(x)在[0，2]上单调递减，所以错误!未找到引用源。
含有一个量词的命题的否定 2018-2019学年上学期高二数学(文)人教版(选修1-1)Word版含解析
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）命题“，都有”的否定为 A ．不存在，使得 B ．，都有 C ．，使得D ．，使得（2）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≤”的否定形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x >C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x >D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x >【参考答案】（1）D ；（2）D ．【试题解析】（1）全称命题的否定为特称命题，故命题“，都有”的否定为“，使得”，故选D ．（2）∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≤的否定是2n x >．故选D ．【解题必备】（1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．（2）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． 注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．学霸推荐1．命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 A ．2,240x x x ∀∈-+≥R B ．2,240x x x ∃∈-+>R C ．2,240x x x ∀∉-+≤RD ．2,240x x x ∃∉-+>R2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是 A ．2,220x x x ∀∈++≤R B ．2,220x x x ∀∈++>R C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R3．已知命题p ：“若a b <，则22a b <”，则命题p 的否命题为____________________，命题p 的否定为____________________．。
含有一个量词的命题的否定
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【题后反思】 全称命题的否定形式与判断真假的方法 (1)求全称命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量
词，再对性质p(x)进行否定．
(2)若全称命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称 命题为假命题，其否定命题就是真命题．
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(3)¬ p：a，b是异面直线，则∀A∈a，B∈b，有AB不与a垂
直，或不与b垂直．假命题． 【题后反思】 个实例即可． 特称命题的否定是全称命题，其真假性与 特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一
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2．写出下列特称命题的否定，并判断其真假． (1)p：至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0； (2)∃x0∈R, x0>2； (3)∃x0∈R, x2 0<0.
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特称命题的否定及真假判断
写出下列特称命题的否定，并判断真假．
(1)p：∃x0>1，使 x2 0－2x0－3＝0； (2)p： 若数列{an}的通项公式为 an＝－2n＋10， 则∃n0∈N*， 使数列的前 n0 项和 Sn0<0； (3)p：a， b 是异面直线， ∃A0∈a，B0∈b， 使 A0B0⊥a，A0B0 ⊥b.
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(2)写出下列全称命题p的否定，并判断p的否定的真假．
①p：所有矩形的对角线相等；
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含有一个量词的命题的否定学校 :___________ 姓名： ___________班级： ___________考号： ___________评卷人得分一、选择题1．命题“x R，都有log2x0 成立”的否定为（）A．x0R ，使log2x00成立B．x0R ，使log2x00 成立C．x R ，都有log2x0成立D．x R ，都有log2x0成立2．命题“存在x0R, 2x00 ”的否定是（）A．不存在x0R, 2x00 C．对任意的x R, 2x0B．存在 x0R,2x00 D．对任意的x R ,2x03．命题“x0(0,),ln x0 x0 1”的否定是（）A.x0(0,),ln x0x01B.x0(0,),ln x0 =x01C.x(0,),ln x x1D.x(0,),ln x=x14．已知命题p :所有指数函数都是单调函数，则p 为（）A.所有指数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数5 ．已知命题p : x0R,sin x02 ；命题q : x R, x2x 1 0 ，则下列结论正确的是（）A．命题p q 是假命题B．命题p q 是真命题C．命题p q 是真命题D．命题p q 是真命题试卷第 1 页，总 2 页6．已知命题p：“存在x01,，使得 log2 3x0 1 ”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；p ：“任意x1,，都有 log2 3x1”B．p是真命题；p ：“不存在x01,，使得log 2 3x01”C．p是真命题；p ：“任意x1,，都有 log2 3x1”D．p是假命题；p ：“任意x,1，都有 log 2 3x 1 ”7 ．已知 p : m R , x2mx 10 有解， q : x0N , x02 2 x0 1 0 ，则下列选项中是假命题的是（）A．p q B． p q C． p q D．p q8．已知命题 p :x R，使得x2x20 ；命题q :x1,2，使得 x2 1 ，以下命题为真命题的是（）A．p q B． p q C． p q D． p q评卷人得分二、填空题9．命题p :x R，使得 f x x ，则p 为.10．命题：“x0R, x01或 x02 4 ”的否定是________．11．命题 p :x0R ，2x00 ，命题 q :x0,πsin x ，其中真命题是, x；2命题 p 的否定是．评卷人得分三、解答题12．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：x R , x22x 2 0；（ 2）至少有一个实数x ，使得 x3 1 0 . 13．写出下列命题p 的否定p ，并判断命题p 的真假：（ 1）p : x R, x2x 1 0 ；（ 2）p : x0, y0R,2y0120. x0 114．已知 p :x R, mx210 ， q :x R, x2mx 1 0.（1）求命题p 的否定p ；命题q的否定q ；（2）若p q 为真命题，求实数m 的取值范围.试卷第 2 页，总 2 页参考答案1． A【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为x0R ，使 log 2 x00 成立，故选 A.考点：全称命题的否定 .2． D【解析】∵“x0A, P x0”的否定为“x A, P x”，∴“存在 x0R , 2x00 ”的否定为“对任意的x R ,2x0”，故选 D.考点：特称命题的否定 .3． C【解析】存在性命题的否定为全称命题，所以命题“x0(0,),ln x0x0 1 ”的否定为命题“x(0,),ln x x 1”，故选 C．考点：特称命题的否定．4． C【解析】全称命题的否定是特称命题，则p 为“存在一个指数函数，它不是单调函数”，故选 C.考点：全称命题的否定 .5． C【解析】命题p 中，y sin x 的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0 ，所以为真命题，所以命题p q 是真命题，命题p q 是假命题，命题p q 是真命题，命题p q 是假命题．考点：全称命题、特称命题的真假性判断，复合命题的真假.6． C【解析】对于命题p ：“存在x01,，使得 log2 3x01”，因为log23 1 ，所以log2 3x1，故命题p 为真命题．由全称命题的否定为特称命题可得，p ：“任意x 1,x1 ”，故选C．，都有 log2 3考点：命题及其真假判断，特称命题的否定．7． B【解析】由题意得，m2 4 0 ，所以方程有解，命题p 为真命题；命题 q 中存在x00 ，使得 x022x0 10 成立，所以是真命题，所以命题p q 为假命题，故选B．答案第 1 页，总 3 页考点：复合命题的真假判定. 8． C2【解析】因为x2x 2x17 7，所以命题 p 为假，又 x1时，x2 1 ，故命2 4 4题q 为真，所以只有 p q 为真，故选 C.考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的真假．9．x R, f ( x)x【解析】特称命题的否定为全称命题，依题意可得p ：x R, f ( x)x .考点：特称命题的否定 .10．x R， x 1 且x24【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“x R ，x 1 且x24”．考点：特称命题的否定，常用逻辑用语.11．q；x2x0 R，【解析】x2x0，因此命题p 是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间R，0,内， x sin x 恒成立，因此命题 q 是真命题．命题p 的否定为x R，2x0．2考点：命题的真假，特称命题的否定．12．见解析【解析】（ 1）否定是x R , x22x 20 ，因为x22x2x2110 ，所以1否定后的命题是一个真命题 .（ 2）否定是x R , x3 10 ，是假命题，如：x1时， x310 .考点：全称命题、特称命题的否定及真假判断.13．见解析1233【解析】（1）p :x0R , x02x0 1 0.由于 x02x01x0,244所以p 为假命题.（ 2）p : x, y R ,220. 当 x y 1 时，x1220 ，x 1y 1y 1所以p 为假命题.考点：全称命题、特称命题的否定及真假判断.14．（ 1）见解析（2）m2【解析】（1）p ：x R , mx210 ；q： x R , x2mx 10.（ 2）由题意知，p 真或q 真，当p 真时， m0 ，当q 真时，m2 4 0，解答案第 2 页，总 3 页得 2 m 2 ，因此，当p q 为真命题时，m 0 或 2 m 2 ，即 m 2 .考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.答案第 3 页，总 3 页。
课时作业15：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3含有一个量词的命题的否定一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案 C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C.2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案 C2x<x20”的否定为()3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，0A．∀x∈(0，＋∞)，2x<x2B．∀x∈(0，＋∞)，2x≥x2C．∀x∈(0，＋∞)，2x>x22x>x20D．∃x0∈(0，＋∞)，0考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案 B4．下列否定不正确的是()A．“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x0∈R，x20≤0”B ．“∃x 0∈R ，x 20<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2<0”C ．“∀θ∈R ，sin θ≤1”的否定是“∃θ0∈R ，sin θ0>1”D ．“∃θ0∈R ，sin θ0＋cos θ0<1”的否定是“∀θ∈R ，sin θ＋cos θ≥1”考点 含有一个量词的命题题点 含一个量词的命题的否定答案 B解析 特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题“∃x 0∈R ，x 20<0”的否定形式是“∀x ∈R ，x 2≥0”．5．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断答案 A解析 当x ＝π4时，tan x ＝1， ∴命题p 为真命题．由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，∴命题q 为真命题，∴p ∧q 为真，p ∧(綈q )为假，(綈p )∨q 为真，(綈p )∨(綈q )为假．6．已知p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果綈p 是真命题，那么a 的取值范围是( )A ．a <13B ．0<a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥13考点 含有一个量词的命题题点 由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围答案 C解析 綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋3≤0， 显然当a ＝0时，满足题意；当a >0时，由Δ≥0，得0<a ≤13；当a <0时，满足题意．所以a 的取值范围是a ≤13. 7．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥a ，下列a 的取值能使“綈p ”是真命题的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断答案 D解析 綈p ：∀x ∈R ，cos x <a 是真命题，则a >1.8．已知命题p ：函数y ＝2－a x ＋1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点(－1,1)；命题q ：若函数f (x －1)为偶函数，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )考点题点答案 D解析 令x ＋1＝0，得x ＝－1，所以函数y ＝2－a x ＋1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点(－1,1)，所以p 为真命题；函数f (x －1)为偶函数，即f (x －1)的图象关于y 轴对称，f (x )的图象可由f (x －1)的图象整体向左平移一个单位长度得到，所以f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，所以q 为假命题，则綈q 为真命题，故选D.二、填空题9．命题“∀x >0，x ＋1x≥1”的否定为________________________． 考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定答案 ∃x 0>0，x 0＋1x 0<1 10．命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0<x 0”的否定为________命题．(填“真”或“假”) 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断答案 假解析 命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0<x 0”是真命题，则该命题的否定是假命题．11．由命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围答案 1解析 因为“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，所以“对任意x ∈R ，都有x 2＋2x＋m >0”是真命题，因此Δ＝4－4m <0，即m >1，故a ＝1.三、解答题12．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x 0，y 0∈Z,3x 0－4y 0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．考点 含有一个量词的命题题点 含一个量词的命题真假判断解 (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．13．已知p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a ＋π3的最小正周期不大于4π.(1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值．考点 简单逻辑联结词的综合应用题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围解 (1)綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a 0＋π3的最小正周期大于4π.(2)由于綈p 是假命题，所以p 是真命题，所以∀a ∈(0，b ]，2π1a≤4π恒成立， 解得0<a ≤2，所以0<b ≤2，所以实数b 的最大值是2.14．若命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，则m 的值可以是( )A ．－13B ．1C.32D.23考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围答案 A解析 sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12， ∵命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，∴m <12，故当m ＝－13时，满足条件，故选A. 15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1≤0.若(綈p )∧(綈q )为真命题，求实数a 的取值范围．考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围解 因为(綈p )∧(綈q )为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题．所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a ≥0，即a ＝0或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，即a ＝0或0<a <4， 所以0≤a <4.由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，0≤a <4得0≤a ≤1，故实数a 的取值范围是[0,1]．。
含有一个量词的命题的否定
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
探究点三 特称命题、全称命题的综合应用 已知命题 p：“至少存在一个实数 x∈[1，2]，使不等式 x2＋2ax＋2－a>0 成立”为真，试求参数 a 的取值范围．
[解] 由已知得﹁p：∀x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0 成立． 所以设 f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
第一章
常用逻辑用语
全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
第一章
常用逻辑用语
1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词 的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2． 能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化 规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
本例(2)改为“某些菱形是平行四边形”，写出 该命题的否定并判断其否定的真假．
解：命题的否定是“没有一个菱形是平行四边形”，即“每一 个菱形都不是平行四边形”，由于菱形是平行四边形，所以该 命题的否定为假命题．
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第一章
常用逻辑用语
(1)对特称命题否定的两个步骤 ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． ② 否 定 性 质 ： 原 命 题 中 的 “ 有 ”“ 存 在 ” 等 更 改 为 “ 没 有”“不存在”等． (2)特称命题否定后的真假判断 特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说 明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可.
)
答案：C
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第一章
常用逻辑用语
4．命题 p：“∃x0∈R，x2 0＋1＜2x0”的否定﹁p：________； ﹁p 为________命题(填“真”真
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1.3.2 含有一个量词的命题的否定
一、基础过关
1． 已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则命题p ：____________________________________.
2． 命题“一次函数都是单调函数”的否定是____________________________________．
3． 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________________．
4． 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________．
5． 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“非
p ”形式的命题为____________________________________．
6． 已知命题p ：“∃x ∈R ＋，x >1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q
是“__________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．
7． 已知命题q ：“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题q 为“_________________”．
8． 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
二、能力提升
9． 已知命题p ：“a ＝1”是“∀x >0，x ＋a x ≥2”的充要条件，命题
q ：∃x 0∈R ，x 2＋x －1>0.则下列结论中正确的序号为________． ①命题“p ∧q ”是真命题；
②命题“p ∧命题q ”是真命题；
③命题“命题p ∧q ”是真命题；
④命题“命题p ∨命题q ”是假命题．
10．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则
实数m 的取值范围是________________________________________________________________________．
11．命题p 是“对某些实数x ，有x －a >0或x －b ≤0”，其中a 、b 是常数．
(1)写出命题p 的否定；
(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？
12．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax ＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．
三、探究与拓展
13．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，命题q是真命题，求a的取值范围．
答案
1． ∃x ∈R ，cos x >1
2． 有些一次函数不是单调函数
3． 存在一个能被2整除的数不是偶数
4． 每一个平行四边形都不是矩形
5． 对任意实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根
6． ∀x ∈R ＋，x ≤1x 假
7． 存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆
8． 解 (1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是存在性命题且为真命题．
命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．
9． ③
10．3≤m <8
11．解 (1)命题p 的否定：对任意实数x ，有x －a ≤0且x －b >0.
(2)要使命题p 的否定为真，需要使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －a ≤0，x －b >0
的解集不为空集，
通过画数轴可看出，a 、b 应满足的条件是b <a .
12．解 由已知得命题p ：∀x ∈[1,2]，
x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立．
∴设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，
则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0f (2)≤0，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋2a ＋2－a ≤04＋4a ＋2－a ≤0， 解得a ≤－3，∵命题p 为假，
∴a >－3，即a 的取值范围是(－3，＋∞)．
13．解 根据p 或q 是真命题，命题q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．
∵m ∈[－1,1]，∴m 2＋8∈[22，3]．
因为∀m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8，
所以a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1.
故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.
又命题q ：∃x ，使不等式x 2＋ax ＋2<0，
∴Δ＝a2－8>0，∴a>22或a<－22，
从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，所以命题p为真命题，q为假命题时，
a的取值范围为－22≤a≤－1.。