初中数学函数基础知识基础测试题附答案
(专题精选)初中数学函数基础知识真题汇编附解析
（专题精选）初中数学函数基础知识真题汇编附解析一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．2．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到在线段AB上运动，到达点A达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B A后，停止运动．若动点P,Q同时出发，设点Q的运动时间是t(单位：s)时，两个动点之间的距离为S(单位：cm)，则能表示s与t的函数关系的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【详解】：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20 kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．【详解】解：∵s 随t 的增大而减小，∴选项A 、B 错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，∴s 随t 的增大减小得比开始的快，∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键5．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.7．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故选：B ．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．8．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案．【详解】解：∵A （4，0）、C （0，4），∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t ==创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB ==创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422S OA CP t t ==创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D【答案】C【解析】 试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．11．若y x =有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应13．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．14．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．15．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时），汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对；④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错；故选：B．【点睛】本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．16．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S vt vt vt=⨯-⨯=-≤．2214(1)②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=⨯-⨯=，22113③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，S vt vt vt22(11)3(1)∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．17．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．18．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时【答案】D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.19．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．20．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.。
初二数学函数基础知识试题
初二数学函数基础知识试题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【答案】A．【解析】根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选A．【考点】函数自变量的取值范围．2.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D.【解析】∵点（4，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，故选D．【考点】点的坐标．3.函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意，得x+2≥0，解得x≥-2．故选B．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．4.函数的自变量x的取值范围是＿＿。
A．B．C．D．且【答案】D【解析】根据题意得：，解得：且．故选D．【考点】函数自变量的取值范围．5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．6.下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．：2-x≥0，解得x≤2；B．：x-2＞0，解得x＞2C．：x+2≥0，解得x≥-2. D．=1+：故x-2≥0，解得x≥2【考点】函数自变量与平方根的意义点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。
7.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.由题意得，解得故选C.【考点】一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.8.反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（）A．（，）B．（6，）C．（3，2）D．（，-3）【答案】B【解析】由题意分析可知，该反比例函数经过（，3），则满足，所以该反比例函数的解析式是，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是-6，A中，；B中，；C中；D中，故符合题意的只有B【考点】反比例函数的图像点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标【答案】A【解析】首先底边坐标已经给出，则底边边长可求得3+5=8，又知等腰三角形顶点在底边的垂直平分线上，所以顶点横坐标可求，但纵坐标可以变化的，所以不能确定，故选A【考点】等腰三角形点评：本题属于对等腰三角形的基本知识的运用和理解10.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A中x的取值是实数B中是，故B错误C中，D中【考点】本题考查了自变量的有意义点评：此类试题属于难度一般的试题，只需考生对各式有意义的基本性质熟练把握即可11.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵已知直线经过点、，∴…………………………………1分解得∴直线的解析式为. …………………………………2分（2）∵直线与轴的交点坐标为，且，…………3分∴当时，. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为．……………………………………………6分（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．12.无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限，故选C．13.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．14.正方形，，，……按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点(1，1），(3，2)，则的坐标是．【答案】(31,16)【解析】因为点A是直线的点所心OA =1又因为正方形边长分别为1、2、4、8、16所以B的纵坐标为16横坐标为1+2+4+8+16=31所以坐标为（31，16）。
初二数学函数基础练习题及答案
初二数学函数基础练习题及答案1. 题目：已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，当 x>0 时，f(x) = 2x+ 1，求函数 f(x) 的值域。
解答：由题可知，函数 f(x) 在定义域 x>0 的范围内，值为 2x + 1。
要求函数 f(x) 的值域，即求出所有可能的函数值。
由于定义域为实数集 R，函数 f(x) 的值域也应为实数集 R。
因此，函数 f(x) 的值域为实数集 R。
2. 题目：已知函数 g(x) 的定义域为实数集 R，当x≥0 时，g(x) = x^2 + 3x，求函数 g(x) 的零点。
解答：零点指的是函数的函数值等于零的点。
要求函数 g(x) 的零点，即求出满足 g(x) = 0 的 x 值。
由题可知，函数 g(x) 在定义域x≥0 的范围内，值为 x^2 + 3x。
所以可以得到以下方程：x^2 + 3x = 0化简方程可得：x(x + 3) = 0得到两个解：x = 0 或 x = -3所以函数 g(x) 的零点为 x = 0 或 x = -3。
3. 题目：已知函数 h(x) 的定义域为实数集 R，当 x<0 时，h(x) = |x|，求函数 h(x) 的对称轴。
解答：对称轴指的是函数图像关于某条直线对称。
要求函数 h(x) 的对称轴，可以观察绝对值函数的特点。
当 x<0 时，函数 h(x) 的值为 |x|，即取 x 的绝对值。
由于绝对值函数的图像关于 y 轴对称，所以函数 h(x) 的对称轴应为 y 轴，即 x=0。
所以函数 h(x) 的对称轴为 x = 0。
4. 题目：已知函数 k(x) 的定义域为实数集 R，当 x>0 时，k(x) = 2x，求函数 k(x) 的单调递增区间。
解答：单调递增区间指的是函数在该区间上函数值逐渐增加的区间。
要求函数 k(x) 的单调递增区间，可以观察函数的性质。
由题可知，函数 k(x) 在定义域 x>0 的范围内，值为 2x。
中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)
中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
13．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【详解】
甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；
相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
【答案】A
【解析】
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/(x-1)D. y=√x3. 函数y=-2x+1的斜率是多少？（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 函数y=3x-5与y轴的交点坐标是（）A. (0, -5)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 如果函数y=kx+b的图像经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 函数y=4x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (0, 5)D. (0, -5)7. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 函数y=1/x的图像在哪个象限？（）A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限9. 函数y=|x|的图像关于哪个轴对称？（）A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是10. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x-1二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。
12. 函数y=-3x+4的斜率是______。
13. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是______。
14. 函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。
15. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=5x-2，求当x=-1时，y的值。
17. 已知函数y=-4x+7，求该函数与y轴的交点坐标。
18. 已知函数y=2x^2-3x+1，求该函数的顶点坐标。
函数基础练习(题型大全)含答案
函数基础练习（题型大全）含答案一、选择题（本大题共17小题，共85.0分） 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1，则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设，，c =30.7，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0)，若f(a)=10，则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数，且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x)，且在(0,1)上f(x)=3x ，则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2，则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1，则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时，实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x)，若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，若2f (x )＋f ′(x )>2，f (0)＝5，则不等式f (x )－4e－2x>1的解集为( )A.(1，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D .(0，＋∞)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ，P 在幂函数f(x)的图象上，则f(4)= ______． 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________． 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________．21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0，则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______．22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数； ④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时，函数f(x)取得极值． (I)求实数a 的值；(II)若1≤x ≤3时，方程f(x)+m =0有两个根，求实数m 的取值范围． 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x)，其中a ∈R ，(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； (Ⅱ)若∀x >0，f(x)≥0成立，求a 的取值范围．25.已知函数f(x)=x2−x，g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数)．(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．26.已知函数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，若f(x)有两个零点，求证：．27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2．(1)当a=1时，求在x=1处的切线方程；(2)当a=2时求证：，n∈N∗．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题． 由题意列出不等式组：{x +1>0x +1≠12−x ≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数，考查了函数的定义域与值域．属于基础题， 利用分段函数函数值的计算得结论． 【解答】解：∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1，∴f(−8)=−(−8)13=2， ∵2>−1，∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4．故选C ． 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，属于基础题．由x 2−2x −8>0得：x <−2或x >4，令t =x 2−2x −8，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】解：由x 2−2x −8>0得：x <−2或x >4， 即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}， 令t =x 2−2x −8，y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增，而x ∈(−∞,−2)时，t =x 2−2x −8为减函数，x ∈(4,+∞)时，t =x 2−2x −8为增函数， 故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞)． 故选D ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题．利用指数函数及对数函数的性质，借助中间量0或1即可求解． 【解答】解：0=log 71<a =log 73<log 77=1， b =log 137<log 131=0，c =30.7>30=1， ∴b <a <c ． 故选D ． 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点． 【解答】解：∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续， 且f(0)=e 0−3=−2<0，f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0，∴f(0)·f(12)<0，∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C ． 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式，导数的四则运算，导数的几何意义，求已知切点的切线方程的方法，属基础题． 先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(0)，由于切点为(0,1)，故由点斜式即可得所求切线的方程． 【解答】 解：∵f(x)=cosx e x， ∴f′(x)=−sinx−cosxe ，∴f′(0)=−1，f(0)=1，即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1， ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1， 即x +y −1=0． 故选B ． 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数，解题的关键是确定f(a)的表达式，考查了运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．结合题意，需要对a 进行分类讨论，若a ≤0，则f(a)=1+a 2；若a >0，则f(a)=2a ，从而可求a ． 【解答】解：由题意，函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10，若a ≤0，则f(a)=a 2+1=10，解得a =−3或a =3(舍去)； 若a >0，则f(a)=2a =10， ∴a =5，综上可得，a =5或a =−3． 故选B ．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键，属于中档题． 根据函数单调性的定义，由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立，得到f(x)单调递增，则分段f(x)在各段上都是递增，且衔接处非减，得到不等式求解即可． 【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增， ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8)， 故选D ． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值． 【解答】解：由f(x +2)=−1f(x)得，f(x +4)=−1f(x+2)=f(x)， 所以函数f(x)的周期是4，因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且3<log 354<4， 则0<4−log 354<1， 且在(0,1)上，f(x)=3x ，所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354)．故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，属于中档题．根据已知函数的解析式，分析函数的奇偶性，特殊点处的函数值以及单调性，利用排除法，可得答案． 【解答】解：∵f (x )=y =2x 2−e |x |，∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8−e2∈(0,1)，故排除A，B；当x∈[0,2]时，f(x)=y=2x2−e x，f′(x)=4x−e x，设g(x)=4x−e x，g′(x)=4−e x，当x∈(0,ln4)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，即f′(x)=4x−e x单调递减，当x∈(ln4,2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，即f′(x)=4x−e x单调递增，因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0，则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解，设为x0，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(x0,ln4)时，f′(x)>0,f(x)单调递增，故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的，又ln4<2，故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的，排除C，故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：f(x)的定义域为R，，∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f(x)=ln(1+x)−11+x2，而为[0,+∞)上的单调递增函数，且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数，∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|)，即|x|>|2x−1|，平方得3x2−4x+1<0，解得：13<x<1，所求x的取值范围是(13,1)．故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于较难题．由求导公式和法则求出f′(x)，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′(x)=1x +a−1x2，因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，①当f′(x)≥0时，则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≥1x2−1x，设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14，因为x∈[1,+∞)，所以1x∈(0,1]，当1x=1时，g(x)取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′(x)≤0时，则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立，即a≤1x2−1x，设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14，因为x∈[1,+∞)，所以1x∈(0,1]，当1x =12时，g(x)取到最小值是：−14，所以a≤−14，综上可得，a≤−14或a≥0，所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞)，故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质，属于基础题．先得出f(x)+f(−x)=4，即可得出结果．【解答】解：∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2，∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4，则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题，考查函数与方程的关系，属于中档题．题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点，画出函数的图象，观察满足题意的直线y=ax的条件，利用导数求出切线的斜率，结合图形得出a的取值范围．【解答】解：∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根，∴y=f(x)与y=ax有2个交点，画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象，如图所示：其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况，l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线， 由图可以看出，直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间，可以与l 2重合． 当x >1时，f(x)=lnx ，∴y ′=f ′(x)=1x ， 设切点为P(x 0,y 0)，则k =1x 0，∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0)，而切线过原点，O(0,0)代入，得y 0=1，∴x 0=e ，k =1e ， ∴直线l 1的斜率为1e ，又∵直线l 2与y =14x +1平行，∴直线l 2的斜率为14， ∴实数a 的取值范围是[14,1e )， 故选B ． 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2，即有f(x)关于点(0,1)对称，又函数y =x+1x，即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称，即有(x 1,y 1)为交点，即有(−x 1,2−y 1)也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题． 【解答】解：函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x)， 即为f(x)+f(−x)=2， 可得f(x)关于点(0,1)对称， 函数y =x+1x，即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称，即有(x 1,y 1)为交点，即有(−x 1,2−y 1)也为交点， (x 2,y 2)为交点，即有(−x 2,2−y 2)也为交点，…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m ．故选B ．16.答案 A解析 由已知x ∈R ，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e 2＝sinπx ＋x 2＋e 2＋2e x x 2＋e 2＝sinπx ＋2e x x 2＋e 2＋1，令g (x )＝sinπx ＋2e xx 2＋e2，易知g (x )为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M ＋N ＝f (x )max ＋f (x )min ＝g (x )max ＋1＋g (x )min ＋1＝2，(M ＋N －1)2019＝1. 17.答案 D解析 设F (x )＝e 2x f (x )－e 2x －4， 则F ′(x )＝2e 2x f (x )＋e 2x f ′(x )－2e 2x ＝e 2x [2f (x )＋f ′(x )－2]>0，所以函数F (x )＝e 2x f (x )－e 2x －4在R 上为增函数. 又f (0)＝5，所以F (0)＝f (0)－1－4＝0. 又不等式f (x )－4e－2x>1等价于e 2x f (x )－e 2x －4>0，即F (x )>0，解得x >0， 所以不等式的解集为(0，＋∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数，属于基础题．先找到定点P 的坐标，通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式，从而求得f(4)． 【解答】解：由题意，令2x −3=1，则x =2， 故点P(2,8)，设幂函数f(x)=x b ， 则2b =8，解得b =3， 所以f(x)=x 3， 故f(4)=64， 故答案为64．19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别，属于基础题．求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求． 【解答】解：f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k ．(1)当切点是原点时，k =f ′(0)=2，所以所求曲线的切线方程为y =2x ．(2)当切点不是原点时，设切点是(x 0,y 0)，则有y 0=x 03−3x 02+2x 0，k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2，①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2，②由①②得x 0=32，k =y 0x 0=−14． ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为：y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算，巧用几何意义，由面积求积分，为中档题．【解答】解：∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24． 故答案为π+24．21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键，属于中档题．根据分段函数的表达式，分别讨论x 的取值范围，进行求解即可．【解答】解：若x ≤0，则x −12≤−12，则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1，即2x >−12，则x >−14，此时−14<x ≤0，当x >0时，f(x)=2x >1，x −12>−12，当x −12>0即x >12时，满足f(x)+f(x −12)>1恒成立，当0≥x −12>−12，即12≥x >0时，f(x −12)=x −12+1=x +12>12，此时f(x)+f(x−12)>1恒成立，综上x>−14，故答案为：(−14,+∞)．22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质，属于中档题．从偶函数的角度可知是否关于ｙ轴对称，先求x 2+1|x|的范围再求ｆ(ｘ)的范围，由复合函数的“同增异减”判断单调性．【解答】解：①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x)，∴函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故①正确；②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2，∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2，∴f(x)的最小值是lg2，故②不正确；③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故③不正确；④由③知，f(x)没有最大值，故④正确；故答案为①④．23.【答案】解：(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1，则f′(x)=x2+2ax+6，因在x=2时，f(x)取到极值，所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0，解得，a=−52；(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1，且1≤x≤3，则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3)，由f′(x)=0，解得x=2或x=3，f′(x)>0，解得x>3或x<2；f′(x)<0，解得2<x<3；∴f(x)的递增区间为：(−∞,2)和(3,+∞)；f(x)递减区间为：(2,3)，又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72，要f(x)+m=0有两个根，则f(x)=−m有两解，分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象，如图所示．由图知，实数m 的取值范围：−113<m ≤−72． 24.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x)，其中a ∈R ，x ∈(−1,+∞)． f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1．令g(x)=2ax 2+ax −a +1，x ∈(−1,+∞)．(1)当a =0时，g(x)=1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增，无极值点．(2)当a >0时，Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8)．①当0<a ≤89时，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增，无极值点．②当a >89时，Δ>0，设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，x 1<x 2． ∵x 1+x 2=−12， ∴x 1<−14，x 2>−14． 由g(−1)=1>0，可得−1<x 1<−14．∴当x ∈(−1,x 1)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增； 当x ∈(x 1,x 2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x ∈(x 2,+∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增． 因此当a >89时，函数f(x)有两个极值点．(3)当a <0时，Δ>0.由g(−1)=1>0，可得x 1<−1<x 2． ∴当x ∈(−1,x 2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增； 当x ∈(x 2,+∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减． 因此当a <0时，函数f(x)有一个极值点．综上所述：当a <0时，函数f(x)有一个极值点；当0≤a ≤89时，函数f(x)无极值点；当a >89时，函数f(x)有两个极值点．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：(1)当0≤a ≤89时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．∵f(0)=0，∴x ∈(0,+∞)时，f(x)>0，符合题意．(2)当89<a ≤1时，由g(0)=1−a ≥0，可得x 1，x 2≤0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增． 又f(0)=0，∴x ∈(0,+∞)时，f(x)>0，符合题意．(3)当1<a 时，由g(0)=1−a <0，可得x 2>0，∴x ∈(0,x 2)时，函数f(x)单调递减．又f(0)=0，∴x ∈(0,x 2)时，f(x)<0，不符合题意，舍去；(4)当a <0时，设ℎ(x)=x −ln(x +1)，x ∈(0,+∞)，ℎ′(x)=x x+1>0． ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增．因此x ∈(0,+∞)时，ℎ(x)>ℎ(0)=0，即ln(x +1)<x ， 可得：f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ，当x >1−1a 时，ax 2+(1−a)x <0，此时f(x)<0，不合题意，舍去． 综上所述，a 的取值范围为[0,1]． 25.【答案】解：(1)∵g(x)=e x −ax −1，∴g ′(x )=e x −a ，①若a ≤0，g ′(x )>0，g(x)在(−∞,+∞)上单调递增； ②若a >0，当x ∈(−∞,lna]时，g′(x )≤0，g(x)单调递减； 当x ∈(lna,+∞)时，g′(x )>0，g(x)单调递增，综合上述，若a ≤0，则g(x)在上单调递增；若a >0，则g(x)在(lna,+∞)上单调递增，在(−∞,lna]上单调减．(2)当x >0时，x 2−x ≤e x −ax −1，即a ≤e x x −x −1x +1， 令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0)，则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2，令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0)，则φ′(x)=x(e x −2)，当x ∈(0,ln2)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减；当x ∈(ln2,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，又φ(0)=0，φ(1)=0，∴当x ∈(0,1)时，φ(x)<0，即ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，φ(x)>φ(1)=0，即ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)单调递增，∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1，∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]． 26.【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+∞)， f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2，当b ≤0，f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立，当b >0时，f′(x )<0得x ∈(b,+∞)；f′(x )>0得x ∈(0,b)， 所以，当b ≤0时，f (x )在(0,+∞)上单调递减，当b >0时，f (x )在(0,b)上单调递增，在(b,+∞)单调递减；(2)证明：由题意知，f(x 1)=f(x 2)=0，即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2， 于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1， 记x 2x 1=t ，t >1，则lnt =t−1tx 1，解得x 1=t−1tlnt ，于是，x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt ， ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt ， 记函数g(t)=t 2−12t −lnt ，∴g′(x )=(t−1)22t 2，当t >1时g′(t )>0，故g(t)在(1,+∞)上单调增．于是，t >1时，g(t)>g(1)=0．又lnt >0，所以即x 1+x 2>2成立．27.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0)， f ′(x)=lnx +1x ，因为f ′(1)=1，f(1)=1，所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x ．(3)当a =2时，f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以当x ∈(1,+∞)时，f(x)>f(1)=0，即(x +1)lnx −2x +2>0，所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立， 令x =n+1n ，得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1，化简得ln(n +1)−lnn >22n+1，所以ln2−ln1>22+1，ln3−ln2>24+1，…，ln(n +1)−lnn >22n+1，累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1，即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1)，n ∈N ∗．。
初中中考数学函数基础28典型题(含答案和解析)
初中中考数学函数基础28道典型题（含答案和解析）1.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m−2)x−3一定不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A.解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1.∴m+3=4.∴m=1.∴直线y=(m−2)x−3为直线y=−x−3.∴直线y=(m−2)x−3一定不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次方程.2.如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6，则直线AB解析式是（）．A. y=−2x−3B. y=−2x−6C. y=−2x+3D. y=−2x+6答案：D.解析：∵直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6.∴直线AB经过点(a，6−2a)．∵直线AB与直线y=−2x平行.∴设直线AB的解析式是：y=−2x+b1.把(a，6−2a)代入函数解析式得：6−2a=−2a+b1.则b1=6.∴直线AB的解析式是y=−2x+6.考点：函数——一次函数——一次函数图象与几何变换——一次函数平移变换.3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为．答案：x＞23.解析：∵函数y=2x过点A(m,3).∴2m=3.解得：m=23.∴A(32,3).∴不等式2x>ax+4的解集为x＞23.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式——两条直线相交或平行问题.4.若函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组{x−y=a2x+y=b的解是．答案：{x=2y=1.解析：因为函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1).所以方程组{x−y=a2x+y=b的解是{x=2y=1.考点：函数——一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数与二元一次方程（组）的关系.5.一次函数y=2x−3的图象与y轴交于A，另一个一次函数y=kx+b与y轴交于B，两条直线交于C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=5，求k、b的值．答案：(2,1).解析：由题意知C(2,1).过C作CD⊥y轴，CD=2.·AB·CD=5.S△ABC=12∴AB=5.∴B(0,2)或(0,−8).x+2.当B(0,2)时，y=−12x−8.当B(0,−8)时，y=−92考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——两条直线相交或平行问题.6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，求关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集.答案：x<−1.解析：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b>0,a<0.把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=−b.b=−2.a∵a(x−1)−b>0.∴a(x−1)>b.∵a<0..∴x−1<ba∴x<−1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.7.如果一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个答案：B.解析：一次函数y=−x+1中令x=0，解得y=1．令y=0，解得x=1.∴A(1,0)，B(0,1)，即OA=OB=1.在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√2.分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1(−1,0).当AB=AM2时，由AB=√2，得到OM2=AM2−OA=√2−1，此时M2(1−√2,0).当BA=AM3时，由AB=√2，得到AM3=√2，则OM3=OA+AM3=1+√2，此时M3(1+√2,0).当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4(0,0).综上，这样的M点有4个.故选B．考点：函数——一次函数——一次函数综合题——一次函数与等腰三角形结合.8.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/S的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．答案：4+2√3.解析：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化.∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4−2=2秒.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴AB=2cm，BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2cm.∵∠A=60°.∴BE=ABsin60°=2×√3=√3.2AE=ABcos60°=2×1=1.2∴1×AD×BE=3√3.2×AD×√3=3√3.即12解得AD=6cm.∴DF=AD−AE−EF=6−1−2=3.在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√√32+32=2√3.所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2√3=4+2√3.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)÷1=4+2√3(秒).故答案为：4+2√3.考点：函数——一次函数——一次函数的应用.四边形——梯形.的图像上，OA长为2且∠1=60°。
初三数学函数基础知识试题答案及解析
初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数中自变量x的取值范围是【答案】x＞2．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．2.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.函数的自变量x的取值范围是．【答案】x≥6．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.5. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C.【答案】C.【解析】根据题目中叙述的过程，知整个过程包括3段：①接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加；②录入一段时间后因事暂停，此时录入字数y随时间x的增加不变；③过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加，且比①的趋势要陡.故选C.【考点】函数图象的分析.6.函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意得：x+3＞0解得x＞-3故选C．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．7.在函数y＝中，自变量x的取值范围是.【答案】x＜【解析】要使函数有意义，则，所以x＜.8.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≥-1且x≠0．【解析】试题解析：由题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点: 函数自变量的取值范围．9.函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点: 函数自变量的取值范围．10.函数中自变量x的取值范围是A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x＝3【答案】B.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.11.函数y＝中，自变量x的取值范围是【答案】x≠1．【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．12.函数：中，自变量x的取值范围是．【答案】。
初三数学函数基础知识试题答案及解析
初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．2.函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】C.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选C.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8【答案】C．【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=-x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选C．【考点】动点问题的函数图象．5.如图，在平面直角坐标系中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】应用特殊元素法和排他法求解：如图1，当点P与点O重合时，x=0，y=2.故可排除选项C；如图2，当点Q与点O重合时， y=3.故可排除选项A；如图3，当x=2时，∵AH⊥PQ，∴，即，故可排除选项B.故选D．【考点】1.动态问题的函数图象分析；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；户4.特殊元素法和排他法的应用．6.函数y=＋3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据题意知：x-1≥0解得：x≥1.故选B.【考点】1.自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.7.函数中，自变量x的取值范围是_________【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y 与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解析】D．应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．【考点】1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.9.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．B．C．当0＜t≤10时，D．当时，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】（1）结论A正确，理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8。
初二数学函数基础知识试题
初二数学函数基础知识试题1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）【答案】C.【解析】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的。
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．选项A、B、D是函数，正确；选项C中很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；故选C．【考点】函数的概念．2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．3.已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
【答案】（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。
解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.【考点】待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
初一数学函数基础知识试题答案及解析
初一数学函数基础知识试题答案及解析1.若点M(2,ａ＋3)与点N（2,2ａ－15）关于ｘ轴对称，则ａ2＋3=【答案】19.【解析】根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可．试题解析：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得a=4，∴a2+3=19.【考点】1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值．2.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃【答案】C．【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错误；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D正确．故选C．【考点】函数的图象．3.点P（x，y）在第二象限，且，则P点的坐标为﹒【答案】（﹣5，6）．【解析】∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0；∵|x|=5，|y|=6，∴x=﹣5，y=6；故P点的坐标为（﹣5，6）．故答案是（﹣5，6）．【考点】1.点的坐标2.绝对值．4.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥2【解析】平方根的被开方数必须≥0，所以，解得x≥2.本题涉及了被开方数的取值范围以及解不等式，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对被开方数的理解和取值要求的应用。
5.在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第___象限．【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．解答：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）6.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE 在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）【答案】A【解析】设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选A．【考点】动点问题的函数图象．7.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【解析】A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．【考点】函数的图象．8.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是。
函数基础练习(含答案)
函数基础练习一、选择题：1 若P （4，2k-1）在第四象限内 ，则 k 的取值范围是（ ）(A) k >21 （B ） k >-21 （C ） k< 21 （D ） k < -21 2点P （x ，y ）在第二象限，且│x │=2 ,│y │=3 ，则点P 的坐标是（ ）（A ）（2 ,3） (B) (-2 ,3) ( C) (2 ,-3) ( D) (-2 ,-3)3点P （-3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，5） （B ）（3，-5） （C ）（-3，5） （D ）（-3，-5）4点（-3，1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）（A ）(-3 ,-1) (B) (3 ,1) (C) (-3 ,-1) （D ） (-3,1)5 点A 在X 轴的负半轴上，它到原点的距离是5个单位长，则A 点坐标是（ ）（A ）5 （B ） -5 （C ）（-5 ，0） （D ） （0 ，- 5）6 若点P （m ，n ）是第一象限的点，则点（-m-1，ｎ+２）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）四象限 7 已知点A （a+2，4-b ）、 B （2b+3，2a ）是关于 x 轴的对称点，则a •b 的值为（ ） （A ）- 314 （B ）92- （C ）6 （D ）- 6 8 点P （m -2）与点Q （3，n ）关于原点对称, 则m 、n 的值分别是（ ）（A ）-3，2 （B ）3，-2 （C ）-3，-2 （D ） 3，2 9 函数y =x -5中，自变量 x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥0 （B ）x ≤-5 （C ）x ≥5 （D ）x ≤5 10 在函数y 131-=x 中, 自变量x 的取值范围是( ) （A ）x >31 （B ）x ≥31 （C ）x > 3 (D) x ≠31 11 函数xx y --=32 中, 自变量x 的取值范围是( ) （A ）x ≥2 （B ）x ≤2 （C ）x ≠3 （D ）x ≥2且 x ≠3 12 在函数 1+-=x x y 中, 自变量 x 的取值范围是( ) (A) x ≠-1 (B)x >-1 (C) x<0 或 x ≠-1 (D)x ≤0 且x ≠-113 函数121-=x y 中, 自变量x 的取值范围是( ) (A) x ≠21 (B) x ≠ - 21 (C) x =21 (D) x = -21 14 下列函数中, 自变量 x 的取值范围是 x ≥5 的函数是( )(A)x y -=5 (B) 51-=x y (C) y=5-x (D) x y -=5115 点A 的坐标为（-213，0），它与 x 轴上一点B 的距离是214，则B 点坐标为（ ）（A ）（1，0） （B ）（- 8，0） （C ）（1，0）或（-8，0）（D ）以上都不对 16 在下列函数中，正比例函数是（ ）（A ） y = 2x+1 （B ）y = 2x （C ）y =x21 （D ）y = x 2 17 下列各点中，在函数y = x - 2 的图像上的点是（ ）（A ）（1，-1） （B ）（-1，1） （C ）（2，2） （D ） （-2，2）18 反比函数y = xk 中 ，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，则它的图像位于（ ）（A ）第一，二象限（B ）第二，三象限 (C) 第一，三象限 (D) 第二，四象限 19 若函数y = - x + b 的图象不经过第一象限，则常数b 的取值范围是（ ）（A ）b>0 （B ）b<0 （C ）b ≥0 （D ）b ≤020 若函数y = kx + b （k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 应满足（ ）（A ）k>0且b>0 （B ）k>0且b<0（C ）k<0且b>0 （D ）k<0且b<0 21 一次函数y =（m-1）x + m - 1与y 轴交点的纵坐标是 -1 ，则m 的值为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）-1，0 （D ） 022. 抛物线y=x 2-4x+1的顶点坐标是（ ）.（A ）（2，-3） （B ）（2，3） （C ）（-2，-3） （D ）（-3，2）23 点P 在函数y = x-31 的图象上，若点P 的横坐标是2，则点P 的纵坐标为（ ） （A ）3 +2 （B ）3 -2 （C ） 723+ （D ）523+ 24 若函数y = kx + b 的图象经过点（-1，0 ）和（0，2）则k ，b 的值是（ ）（A ）k=2，b= -2 （B ）k=2，b= 2 （C ）k= -2，b= -2（D ）k= -2，b= 2 25 函数y = x +3k 与 y = 2x - 6 的图象的交点在y 轴上，则k 的值为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）-226 已知一次函数22222-+=--m x y m m 的图象经过一，二，三象限。
2024年数学九年级上册函数基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？A. y = 2xB. y = 3x + 1C. y = 5x 2D. y = 4x2. 已知函数y = (2x + 3)²，则该函数的对称轴是：A. x = 3/2B. x = 3/2C. y = 3D. x = 03. 下列函数中，哪一个函数在x轴右侧是递增的？A. y = x²B. y = x²C. y = 2xD. y = 2x4. 若函数y = kx + b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是：A. k > 0, b > 0B. k < 0, b > 0C. k > 0, b < 0D. k < 0, b < 05. 已知一次函数y = 3x 1，当x = 2时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x²B. y = 1/xC. y = 2x + 3D. y = 3x² 2x7. 已知函数y = (1/2)x + 3，当x = 4时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点为（0，3），则b 的值为：A. 3B. 3C. 0D. 19. 已知反比例函数y = 6/x，当x = 2时，y的值为：A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列哪个函数的图象是一个经过原点的直线？A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x² 2x二、判断题：1. 一次函数的图象是一条直线。
（）2. 反比例函数的图象是一个经过原点的直线。
（）3. 一次函数y = kx + b中，k为斜率，b为截距。
（）4. 两个一次函数的图象一定相交。
（）5. 一次函数y = 2x的图象经过一、二、三象限。
(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及答案
（专题精选）初中数学函数基础知识经典测试题及答案一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为2,动点P从点D出发，沿折线D——B作匀速运动，则祥PD的面积S与点P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）0\ 2 4x O I 2 4 y1A【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x,根据三角形面积公式得到S M PD=X,自变量x的取值范围为0vxw4当点P在CB上运动时，S MPD为定值2,自变量x的取值范围为2V x<4然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可.【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x,所以S MPD= -AD?DP=-?2?x=x （OvxQ ;2 2当点P 在CB 上运动时，如图，PC=x- 4,所以 S\APD=-AD?DC=- ?2?2=2 （2<x<^ .2 2故选：D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形余部分的面积为y （单位：cm2）,则能大致反映 y 与x 的函数关系的图象是（的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围.2.如图1,在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿 A- B-Cf D —A 方向 运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x, APAB 的面积为y,如果y 与x 的函数图象如 图2所示，则矩形 ABCD 的面积为（）A. 24B. 40C. 56D. 60【答案】A【解析】【分析】 由点P 的运动路径可得 APAB 面积的变化，根据图 2得出AB 、BC 的长，进而求出矩形 ABCD 的面积即可得答案.【详解】•・•点P 在AB 边运动时，APAB 的面积为0,在BC 边运动时，APAB 的面积逐渐增大，，由图 2 可知：AB=4, BC=10-4=6,，矩形 ABCD 的面积为 AB BC=24,故选：A.【点睛】本题考查分段函数的图象，根据APAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3 .如图，在直角三角形 ABC 中， B 90 , AB 4, BC 3,动点E 从点B 开始 沿B C 以2cm/s 的速度运动至 C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A 以1cm/s 的 速度运动至 A 点停止，连接 EF .设运动时间为 x （单位：s ） , ABC 去掉 BEF 后剩图】图2【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系， y 为 ABC 去掉 BEF 后剩余部分的面积，注意 1. 5秒时故选B. 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关 系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数.4 .如图，在 ABC 中，/ C 90o ， B 30°, AB 10cm, p 、Q两点同时从点 A 分 别出发，点P 以2cm/s 的速度，沿A B C 运动，点Q 以1cm/s 的速度，沿A CB 运动，相遇后停止，这一过程中，若P 、Q 两点之间的距离PQ y,则y 与时间t 的关系大致图像是（）点E 运动到【详解】C 点，而点 F 则继续运动，因此 y 的变化应分为两个阶段.• 一 1 ，-八解：S ABC 2 4 3 6, ，.一3 一 1 一 2当 0 x —时，S BEF— 2x x x . y 22 ,.3一 13 当一x 4时，S BEF - 3 x—x, y 22 2 ，.3 S ABC S BEF S ABC SBEF 3 … 一 x 4 时, 2 函数为一次函数.出答案.【详解】II .当t 5, P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是 PQ 15 5.3 3t ,故选：A.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解 数关系式是解题关键. 5,下列说法：①函数y J x 6的自变量x 的取值范围是x 6;②对角线相等的四边形 是矩形；③ 正六边形的中心角为 60 ;④ 对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ⑤ 计 算|J 9 21的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等； ⑦J 12 J 27的运算结果是无理数.其中正确的个数有(根据题意分当0 t 5、t 5时两种情况，分别表示出 PQ 的长y 与t 的关系式，进而得 解：在 ABC 中, /C 90°, B 30°, AB=10,，AC=5, AC 1AB 2I .当 0 t 5时, P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得:AP 2t, AQ t, 依题意得:又「 A VAPQ : AQ AP A 1 2VABC ,AQPC 90 Q 走过的路程是t, PQ 长与时间是 次函数关系，并得出函A. C. B.D.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可.【详解】解：①函数y4=6的自变量x的取值范围是x 6;故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°;故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算I J9-2|的结果为1;故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦.12 ,27 2,.3 3 .. 3 .3是无理数；故正确.故选：B.【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键.x6,函数y ------- 中自变量x的取值范围是( )2 xA. xW2B. x>2C. x<2D. x>2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可.【详解】解：根据分式的意义得2-XWQ解得xw2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.7.如图，在Rt^PMN 中，/ P=90°, PM=PN, MN=6cm ,矩形ABCD中AB=2cm, BC=10cm,点C和点M重合，点B、C (M)、N在同一直线上，令RtAPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒【解析】分析：在RtAPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和Rt4PMN 重叠部分的形 状可分为下列三种情况，(1) 0WxW ；2 (2) 2<x<4 (3) 4vxWS 根据重叠图形确定面 积的求法，作出判断即可.详解：.一/ P=90°, PM=PN,PMN=Z PNM=45 ,••• / PMN=45 ,・•.△ MEC 是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与4PMN 重叠部分是△£“611 2-y=S 任MC = — CM?CE L x ；2 2当D 在边PN 上时，过 P 作PH MN 于F,交AD 于G,••• / N=45 , CD=2,• .CN=CD=2,后，矩形ABCD 与4PMN 重叠部分的面积为 y,则y 与x 的大致图象是()由题意得：CM=x, 分三种情况：①当0W x 却力，如图1,故选项B 和D 不正确；，CM=6 - 2=4,即此时x=4,当2vxW4时，如图3,矩形ABCD与4PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF，MN于F,• .EF=MF=2,ED=CF=x- 2,,c 1 - ______________ 1 ,- y=S梯形EMCD=-CD? (DE+CMD =- 2 (x 2 x) =2x- 2;2 2③当4vxW6时，如图4,P矩形ABCD与HMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHI± MN于H,.•.EH=MH=2, DE=CH=x- 2,. MN=6, CM=x,.•.CG=CN=6- x,.•.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,1 12 1 1 , .2y=S 梯形EMCD - S Z\FDG=一CD(DE CM )——DG =—x 2>(x- 2+x)- -(x 4)=-2 2 2 21 2—x +10x- 18,2故选项A正确；故选：A.点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.8.如图1,在扇形OAB中，O 60 ,点P从点。
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7B．9C．12D．132．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)（最长为20cm），与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y=8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm3．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ∠CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是()A．2B．95C．65D．15．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y= √x−1的自变量x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x≥1D．x≤17．在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围为( )A．x≥－2B．x＜-2且x≠0C．x≥-2且x≠0D．x≠0.8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，89．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A．140B．138C．148D．16010．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．y=1√x−1B．y=√x−1C．y=1√x−1D．y=1√1−x12．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8二、填空题13．一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．，则自变量x的取值范围是．16．已知函数y= √2x+1x−217．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∠x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．18．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则点E的坐标是．三、综合题19．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A与B比较，速度快；（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（4）15分钟内B能否追上A？为什么？（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为，线段AB所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．21．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．22．沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？24．2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到晋中市科技馆的距离是m；（2）小明等待红绿灯所用的时间为min；（3）图中点C表示的意义是；（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是m/min．（5）小明在整个途中，共行驶了m．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】h=60+2x 14．【答案】100 15．【答案】时间 16．【答案】x≥﹣12且x≠217．【答案】12 18．【答案】(3，180) 19．【答案】（1）直线l 1（2）B（3）由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5； （4）15分钟内B 不能追上A理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5 ∵8＞7.5∴15分钟内B 不能追上A ； （5）B 能在A 逃入公海前将其拦截 理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35 当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5∵17.5＞12∴B能在A逃入公海前将其拦截．20．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得：y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时，y最大为−4×75+1800=1500答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．21．【答案】（1）解：如下图：（2）2（2.1到1.8之间都正确）；该函数有最大值（其他符合题意性质都可以）．22．【答案】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是1500−60014−12=450米/分（3）解：根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.（4）解：读图可得：沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23．【答案】（1）解：∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。
初三数学函数基础知识试题
初三数学函数基础知识试题1.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意知：x-2≥0，解得：x≥2.故选C.【考点】函数的自变量取值范围.2.函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2【答案】C.【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【答案】B【解析】由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x≥﹣2，B正确【考点】函数自变量的取值范围4.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）【答案】D.【解析】小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．【考点】函数的图象．5.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
6.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】A。
【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。
此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。
函数入门基础测试题及答案
函数入门基础测试题及答案一、选择题1. 函数（function）是数学中的一种关系，其中每个元素都有一个相对应的元素。
请问以下哪项不是函数的特性？A. 唯一性B. 有序性C. 多元性D. 唯一确定性答案：B2. 如果一个函数的定义域是实数集，那么这个函数被称为：A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域函数D. 无限函数答案：C3. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：C二、填空题4. 函数y = f(x)中，自变量是_________，因变量是_________。
答案：x；y5. 如果一个函数满足f(x) = f(-x)，那么这个函数被称为_________函数。
答案：偶函数三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，请找出f(5)的值。
答案：将x=5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2*5 - 3 =10 - 3 = 7。
7. 判断函数f(x) = x^2是否为奇函数或偶函数，并说明理由。
答案：函数f(x) = x^2是偶函数。
理由是对于所有x属于其定义域，都有f(x) = f(-x)，即x^2 = (-x)^2。
四、计算题8. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2, x=3, x=4时的值。
答案：- 当x=2时，f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 -6 = 0。
- 当x=3时，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0。
- 当x=4时，f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 11*4 - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6。
五、证明题9. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 1是一个奇函数。
答案：要证明f(x)是奇函数，我们需要证明对于所有x属于其定义域，都有f(-x) = -f(x)。
人教版初中数学函数基础知识基础测试题附答案
A．3B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
△DBC′为等边三角形．
∴DE= BC′= x，
∴y= BC′•DE= x2．
故选D．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．
12．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
【解析】
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
4．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
初一数学函数基础知识试题答案及解析
初一数学函数基础知识试题答案及解析1.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )A．a B．b C．-a D．-b【答案】D【解析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，该题中点P在第四象限内，b<0，所以点P到x轴的距离是|b|=-b.【考点】点的坐标2.通过平移把点A（1，–3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是﹒【答案】（4，6）．【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3﹣1=2，纵坐标从﹣3到0，说明是向上移动了0﹣（﹣3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1．则点P1的坐标是（4，6）．故答案是（4，6）．【考点】坐标与图形变化-平移．3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm【答案】B．【解析】由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0．5cm，所以（A）正确；y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量（B）错误；弹簧不挂重物时的长度为10cmC、D也正确．故选B．【考点】函数的概念．4.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【答案】C．【解析】A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．【考点】函数的图象．5.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是。
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解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分当 、 时两种情况，分别表示出 的长 与 的关系式，进而得出答案．
【详解】
解：在 中， ， ，AB=10,
∴AC=5, ，
I.当 时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得： ， ，
依题意得： ，
又∵
∴ ,
∴
则 ，
II.当 ，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是 ，Q走过的路程是 ，
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
14．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ；
设 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
A．24B．40C．56D．60
【答案】A
【解析】
【分析】
由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．
【详解】
∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，
∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，
12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论．
【详解】
解：由题意得 ， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．
3．如图，在 中， ， ， ， 两点同时从点 分别出发，点 以 的速度，沿 运动，点 以 的速度，沿 运动，相遇后停止，这一过程中，若 两点之间的距离 ，则 与时间 的关系大致图像是（）
A． B．
C． D．
P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3
P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．
可解得 ， ，即 ，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，
S△APQ= ，
图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，
S△APQ= ，
图像是一条线段，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
【详解】
解：根据题意可知：
， ，
当 时，
此函数图象是开口向上的抛物线；
当 时，
此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当 时，
．
此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
8．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A．33元B．36元C．40元D．42元
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
A．他们都骑了20km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
【解析】
【分析】
正确理解函数图象即可得出答案．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．
故选B．
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
【详解】
解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝ ；
直线l向右平移直到点F过点B时，y＝ ；
当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0
∴菱形的边长为a+2﹣a＝2
∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+ ＝4
∴a＝1
∴菱形的高为
∴菱形的面积为2 ．
故选：C．
7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．3B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.来自h时到达A地【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】
解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（）
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
∴ ,
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
4．如图，线段 ，动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动；动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动．若动点 同时出发，设点 的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示 与 的函数关系的是( )