2016-2017年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷

一、选择题

1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）

A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）

A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+

C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣

3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）

A．B．C．+1D．﹣1

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）

A．B．

C．D．

5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MN

B．AB=2MN

C．AB＜2MN

D．AB与2MN的大小不能确定

6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型

号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）

A．2：1B．：1C．：1D．3：1

7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）

A．70°B．60°C．40°D．35°

8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…

y…40﹣2﹣204…

根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y 随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2

二、填空题

11．已知=，那么的值为．

12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x 的最小值是．

13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．

14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．

15．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为．

16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是．

三、解答题

17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．

18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．

（1）求OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．

20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），估计盒子里白球为个，假如摸一次，摸到白球的概率为；

（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．

22．如图，已知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一

点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若AF=1，求DA的长度；

（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）

A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔

【解答】解：∵A、B、C是必然事件，发生的可能性为1，

D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；

∴可能性最小的是D；

故选：D．

2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）

A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+

C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣

【解答】解：∵y=x2﹣x=（x2﹣2x+1）﹣=（x﹣1）2﹣，

故选：A．

3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）

A．B．C．+1D．﹣1

【解答】解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB；∴AP=2×=﹣1．

故选：D．

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）