(完整版)初三总复习数与代数专题练习
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之 代数式》
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之代数式》一．列代数式1．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．二．代数式求值2．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．三．合并同类项4．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数四．规律型：数字的变化类5．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．71 6．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189 7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 8．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002 9．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21 10．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．11．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 14．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i ＝1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 x 1x 1x 1第2组 x 2x 2x 2第3组第4组x 4 x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首． 15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…． 所以a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d ． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？五．规律型：图形的变化类16．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n ＝（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2017．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．59 B．65 C．70 D．71 18．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48 19．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．参考答案一．列代数式1．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．二．代数式求值2．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．3．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；三．合并同类项4．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．四．规律型：数字的变化类5．解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．6．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．7．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．8．解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．9．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．10．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．11．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．12．解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．13．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．14．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤，∴x 1+x 2+x 3+x 4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．15．解：（1）根据题意得，d ＝10﹣5＝5； ∵a 3＝15，a 4＝a 3+d ＝15+5＝20， a 5＝a 4+d ＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d 故答案为：n ﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n ＝﹣5﹣2（n ﹣1）， 则﹣5﹣2（n ﹣1）＝﹣4041， 解之得：n ＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项． 五．规律型：图形的变化类（共4小题） 16．解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n （1+n ），若2n （1+n ）＝396，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 2﹣1，若n 2﹣1＝396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．17．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．18．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．19．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．。
中考数学总复习《数与代数》模拟试题.pdf
2018中考总复习《数与代数》模拟试题一、选择题（10×3=30分）1）A ．4,B ．2, C.4± D. 2±2、如果a ＞0, b ＜0, a ＜b ,那么a, b, -a, -b 的大小顺序是（ ）A. -b ＞a ＞-a ＞bB.a ＞b ＞-a ＞-b,C.-b ＞a ＞b ＞-a,D.b ＞a ＞-b ＞-a3、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. A.2b ab >； B.c b c a +>+； C.b a 11<； D.bc ac > 4、当1＜a ＜21a −的值是（ ） A.-1 B. 1 C. 2a-3 D. 3-2a5、若方程()()61111m x x x −=+−−有增根，则它的增根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1,-16、满足73<<−x 的整数x 的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 67、关于x 的一元二次方程()k x k x −++=222110有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A. k >−14 B. k ≥−14 C. k >−14且k ≠0 D. k ≥−14且k ≠0 8若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+−x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？( )A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位9、己知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a －b ＋c ＞0 （2）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根之和大于零（3）2a ＋b ＞0 （4）abc ＜0；其中正确的个数是A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数第9题图多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A ．222B ． 280C ．286D ． 292二、填空题（8×3=24分）11、在实数范围内因式分解2x 2－16＝ .12、已知0)23(322=+−+−+y x y x ，则=−y x13、计算：20148×()20150.125−＝14、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当y 2≥y 1时，x 的取值范围是： .15、使分式11x x +−的值为整数的整数x 的值为 。
初三总复习数与代数
第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 有理数一级训练1．(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－122．(2012年广东肇庆)计算 －3＋2 的结果是( ) A ．1 B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是( ) A ．－1B ．1C ．－2 012D. 2 0124．|－3|的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－36．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4B ．4C ．－14D.148．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则：图1－1－3(1)a ＋b ______0； (2)|a |______|b |. 11．计算：711516×(－8)．12．计算： (－2)2－(3－5)－4＋2×(－3)．二级训练13．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4B ．－1C ．0D ．414．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n ，那么n ＝________.15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________. 16．(2011年重庆潼南)如图1－1－4，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则a ，b 的大小关系为____________．图1－1－4三级训练17．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是________．18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中有黑色瓷砖_________块．图1－1－5第1讲 有理数 【分层训练】1．C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8．3 9.< 10.(1)< (2)> 11．解：原式＝⎝⎛⎭⎫72－110×8 ＝72×(－8)＋⎝⎛⎭⎫－116×(－8)＝－57512.12．－213．B 14.－5 15.5 16.a ＜b17.2k2k ＋1解析：根据已知可得出这一组数的分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数的分子是2k ，分母是2k ＋1.∴这一组数的第k 个数是2k2k ＋1.18．10 3n ＋1 第2讲 实数一级训练1.||－9的平方根是( ) A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－32．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32＝x 6D.()2－π2＝2－π3．计算：()－12＋()－13＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( )A.20＝2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(3)2＝－3 6．计算13－12的结果( ) A ．－73 3 B.33 C. 3 D ．－5337．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·15的结果是______． 9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 012的值是______． 10．(2010年河南)若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所示的墨迹覆盖的数是__________．图1－2－211．(2012年广东珠海)计算：()－22－||－1＋()2 012－π0－⎝⎛⎭⎫12－1.二级训练12．(2011年贵州贵阳)如图1－2－3，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图1－2－3A ．2.5B ．22 C.3 D. 513．设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－27，d ＝12⎛⎫⎪⎝⎭－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c <a <d <bB ．b <d <a <cC ．a <c <d <bD ．b <c <a <d14．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ⊗b ＝1a ＋1b ，则1⊗2＝________.15．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________.16．(2012年广东深圳)计算：||4＋⎝⎛⎭⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.三级训练17．(2010年山东莱芜)已知： C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…. 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.18．(2011年江苏盐城)如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__________.图1－2－4第3讲 代数式一级训练1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a 万人2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.123．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则⎝⎛⎭⎫xy 2 011的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－2 0114．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．55．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2011年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式．10．(2011年广东广州)定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝13a －4b ，则12⊗ (－1)＝______.11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.二级训练12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图1－3－513．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________.14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．三级训练16．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．17．(2010年浙江杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积为V ，表面积等于S .(1)当a ＝2，h ＝3时，分别求V 和S ； (2)当V ＝12，S ＝32时，求2a ＋1h 的值.第3讲 代数式 【分层训练】1．B 2.B 3.C 4.A 5.a 2＋b 2 6.x －25 7.－728.5 9.二 三 10.8 11．解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4. 当a ＝5时，原式＝5－4＝1. 12．n －m 13.3 14.A 15．解：由2x －1＝3，得x ＝2. 又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝14.16．解：原式＝a ·2－a ＋3a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3. 17．解：(1)V ＝a 2h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2＝32. (2)V ＝a 2h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2＝32. ∵S V ＝4a ＋2h ＝2⎝⎛⎭⎫2a ＋1h ＝3212，∴2a ＋1h ＝43. 第4讲 整式与分式 第1课时 整式一级训练1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 52．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－15．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋46．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(a 2b )2÷a ＝________；(3)(－2a )·⎝⎛⎭⎫14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．二级训练12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()a ＋1 cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )图1－4－1A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2 13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m ＋n )的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )图1－4－2A ．(m ＋n )2－(m －n )2＝4mnB ．(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝2mnC ．(m －n )2＋2mn ＝m 2＋n 2D ．(m ＋n )(m －n )＝m 2－n 214．先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a ＝2，b＝1.16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．三级训练17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(2012年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明．第1课时 整式 【分层训练】1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．(1)2 (2)a 3b 2 (3)－12a 4＋2a 8.39．3 10.2a 2－311．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )， 又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.17．解：(1)64 8 15 (2)n 2－2n ＋2 n 22n －1(3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．18．解：(1)①275 572 ②63 36 (2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )， ∴左边＝右边．∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )． 第2课时 因式分解一级训练1．(2012年湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________. 2．(2012年四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________. 3．(2012年上海)分解因式：xy －x ＝____________. 4．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________. 5．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________. 6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________. 7．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________. 8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b a ＝______.9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )A ．a (a ＋4b )(a －4b )B ．a (a 2－4b 2)C ．a (a ＋2b )(a －2b )D ．a (a －2b )210．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )图1－4－3A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 211．(2011年河北)下列分解因式正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2.二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )图1－4－4A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3D ．m ＋614．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14ab 2＝______________.15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．第2课时 因式分解 【分层训练】 1．(m －n )(m ＋n ) 2．x (x －5) 3．x (y －1) 4．3(x －1)2 5．b (a ＋1)26．x (x －y )2 7．(a ＋1)2(a －1) 8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y ) ＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3.14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 215．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除． 16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35. 17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形． ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) . ∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形． 第3课时 分式一级训练1．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1，且x ≠2D ．以上结果都不对 2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2； (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b. 4．(2011年北京)若分式x －8x 的值为0，则x 的值等于________．5．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.6．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝________.7．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零.8．(2012年广东湛江)计算：1x －1－xx 2－1.9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷xx 2－1，其中x ＝－4. 10．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝⎛⎭⎫1－1a －2，其中a ＝－3.二级训练13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x y C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝2－2.16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.三级训练17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.第3课时 分式 【分层训练】1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.8 5.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 6.32 7.－1 8．解：x ＋1(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x ＋1)＝1x 2－1.9．解：原式＝x －1＋1x －1·(x －1)(x ＋1)x＝x ＋1. 当x ＝－4时，原式＝－3. 10．解：∵1x －1＝1，∴x －1＝1. 故原式＝2＋1＝3. 11.2212.－1 13.A 14．解：原式＝x 2＋y 2－2xy x －y ＝(x －y )2x －y ＝x －y .当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2. 15．解法一：原式＝⎣⎡⎦⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝3x 2＋3x －x 2＋x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x ＝2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)x＝2(x ＋2)．当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x＝3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4. 当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.16．解：原式＝⎣⎡⎦⎤1x ＋1＋(x －1)2(x ＋1)(x －1)·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.17．解：由x 2－3x －1＝0，知x ≠0， 两边同除以x ，得x －1x ＝3.x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝32＋2＝11.18．解：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x2. 当x 2－x －1＝0，即x 2＝x ＋1时，原式＝1.。
数与代数(整理与复习)
数与代数（整理与复习）【典型例题】例1.小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达姥姥家，她一共用了多长时间？例2.甲船每时行24千米，乙船第时行16千米，两船同时同地北向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？例3.煤气公司铺设一条煤气管道，第一周铺了全长得30%，第二周铺了全长的40%，两周共铺了2800米，这条煤气管道全长多少米？4，四月份生产了2300个零件，二月份生产了例4.某工厂三月份生产的零件比二月份多15%，比四月份少25多少个零件？例5.商店一、二楼柜台数量的比是6:5，如果从一楼调9个柜台给二楼，这时一二楼柜台数量的比是3:4，商店一共有多少个柜台？例6.正方形操场边长增加它的四分之一后，得到新操场的周长是５００米原操场的边长是？（用方程解）【课堂练习】1.填空：（1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35＝( )% （2）一个数个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是最小的1位数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（ ）。
（3）最小的五位数是（ ），减少1是（ ）；最大的三位数加上1是（ ）。
（4）10以内的质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）。
（5）18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
（6）能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
（7）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611中的“6”表示（ ）。
（8）280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）（9）一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
（10）把0.85吨:170克化简成最简整数比是（ ）（11）如果男生人数是女生人数的2/3，那么女生人数占全班人数的（ ）%。
初三总复习数与代数专题练习复习过程
数与代数数与式（一，: 一，八，十四，十五，十八，一•选择:1.下列计算中，正确的是（）.A. %+拒& = 3、氐c.（力）"=一勿 D .（-加）'=一加5. 下列等式一定成立的是（•填空:6. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000元，其 中234 000 000 元用科学记数法可表示为 _______________________________2 2 7. 若代数式2y 3y 1，那么代数式4y 6y 9的值是： _________________________________8. 已知一个数的平方根是 3a 1和a 11,则这个数的相反数是 ______________ ,倒数是 ________ .9. 定义一种新运算：a b a2 6则（1 2） 3________________________2. 估计、、82胎 的运算结果应在（A. 1至U 2之间B • 2至U 3之间 D. 4到5之间3. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移 3个单位到点B ,则点B 所表示的实数是4.A. 3x 2 9 分式—2——的值等于（x 1）（x 3）A 、3B 、-3 C、3 或-3B. — 1C. 5D. - 1 或 30,则x 的值为（(A ) a 2+a 3=a 5 (B ) (a+b )2=a 2+b 2(C ) (2ab 2) 3=6a 3b 6(D ) (x-a ) (x-b ) =x 2- (a+b ) x+ab___ 110. ___________ 当x= _____________________________________ 时，丁2—x在实数范围内有意义；当x= ____ 时，分式x 4有意义.11.李明的作业本上有六道题：(1) 3 2 32 ,( 2)、4 2( 3)、( 2r 2,厂4m2 (4) 4± 2 , (5)14m2,（6）3a 2a a如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是y -------- --12•函数x 1中自变量x的取值范围是___________________________ 。
初中九年级数学数与代数练习题
初中九年级数学数与代数练习题数学是一门让许多学生感到头疼的学科，尤其是与数字和代数有关的题目。
然而，通过不断的练习可以提高数学水平，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些适合初中九年级学生的数学数与代数练习题，帮助他们巩固知识，提高解题能力。
1. 计算题：a) 计算：24 ÷ 3 × 2 + 5 - 1 = ?b) 计算：3^2 × (4 - 1) ÷ 3 = ?c) 计算：25 - 3 × 4 ÷ 2 = ?2. 分数运算：a) 计算：1/2 + 3/4 = ?b) 计算：2/3 - 1/6 = ?c) 计算：3/4 × 1/2 = ?3. 代数方程：a) 解方程：2x + 5 = 11b) 解方程：3(2x - 1) = 9c) 解方程：(4x + 2) ÷ 2 = 34. 比例与相似形：a) 判断：已知两个三角形边长比为3:5，对应角相等，它们是否相似？b) 比例计算：已知2根小竹子的长度比是3:5，一根小竹子长15cm，求另一根小竹子的长度。
c) 比例计算：已知两个相似三角形的周长比为2:3，若较小的三角形周长为10cm，求较大的三角形周长。
5. 代数运算：a) 根据分配律展开：(2x + 3)(x - 4)b) 化简表达式：3(x + 2) - 4(2 - x)c) 求未知数：若5x + 3 = 12，求x的值。
6. 几何图形：a) 判断：下列图形中，哪些是四边形？b) 计算：一个矩形的长是x+3，宽是2x，若周长为20cm，求x 的值。
c) 计算：三角形的面积公式是什么？给定底边为8cm，高为6cm，计算三角形的面积。
通过以上练习题，学生们可以巩固数学基础知识，提高解题能力和逻辑思维能力。
希望同学们能够努力练习，并相信自己的数学能力会不断提高。
完整版初三总总结复习数与代数专题练习
数与代数数与式〔一，二，六，十四，十五，十六，二十一〕一．选择：1. 以下计算中，正确的选项是 ( ).A. B. C. D.18 32. 预计的运算结果应在〔〕2A．1 到 2 之间 B ．2 到 3 之间 C ．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间3. 点 A 在数轴上表示 +2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，那么点 B 所表示的实数是〔〕 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 34. 分式2 9x(x 1)(x 3)的值等于 0，那么x 的值为〔〕A、3 B 、-3 C 、3 或-3 D 、05. 以低等式必定建立的是〔〕〔A〕 a2+a3=a5 〔B〕〔a+b〕2=a2+b2〔C〕〔2ab2〕3=6 a3b6 〔D〕〔x-a〕〔x-b〕=x2-〔a+b〕x+ab二．填空：6. 为了响应中央呼吁，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计抵达 234 760 000 元，其中 234 000 000 元用科学记数法可表示为 __________________________2 22y 3y 1 4y 6y 97. 假定代数式，那么代数式的值是： _____________3a 1 a 118. 一个数的平方根是和 , 那么这个数的相反数是 ________, 倒数是 ______.2 b 那么〔〕a _________b a9. 定义一种新运算 : , 1 2 31 10. 当 x=_______时，2 x 在实数范围内存心义；当 x=_______ 时，分式4x 存心义 .11. 李明的作业本上有六道题：〔1〕23 2 2 ，〔2〕4 2〔3〕( 2) 23，124m24m〔4〕4 ± 2 ，〔5〕，〔6〕3a 2a a 假如你是他的数学老师，请找出他做对的题是 _____________x 2y12. 函数1x 中自变量x 的取值范围是_____________ 。
历年广州市初三数学中考代数复习测试题及答案
初三代数复习测试题（内容：数与式）一、填空：（每小题5分，共30分）1、请写出你熟悉的两个无理数______________。
2、在数轴上，离原点距离等于3的数是______________。
3、已知实数a、b。
4、分解因式：mx2+2mx+m=_____________5、用计算器探索：按一定规律排列的一组数：110，111，112，…119，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0 .5，那么至少需选_______个数。
6、当x= 时，代数式145422-+-xxx的值为零。
二、选择题：（每小题5分，共30分）7、我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，用科学记数法表示为（）A、59.052×410千米B、5.9052×510-千米C、5.9052×510千米D、5.9052×310千米8、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）A、(1+25%)(1+70%)a元B、70%(1+25%)a元C、(1+25%)(1－70%)a元D、(1+25%+70%)a元9、下列等式成立的是（）A、a+bB、C D－a b10、观察下列数表：1 2 3 4 … 2 3 4 5 … 3 4 5 6 … 4 5 6 7 … . . . . . . . . . . . .根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的应为（ ）A 、2n －1B 、2n+1C 、n 2－1D 、n 2）12、今年春节期间，为了调查某一路口某时段的汽车流量，小明记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5天是155辆。
那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）A 145B 150C 151D 155 三、解答题：(每小题8分,共40分) 13、计算：22-3－14、请你先化简322211x x x x x x ----+再选取一个．．使原式有意义而你又喜爱的数代入求值。
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。
初三代数复习题三
代数基础练习（三）
1、填空题：
1、数轴上的点和是一一对应的，在平面直角坐标系中点和也是一一
对应的。
2、已知点P在第二象限内，且到轴的距离是2，当轴的距离是3，则
点P的坐标为
3、函数的自变量的取值范围是
4、当这个函数的图像在第象限，在第一象限内，
5、设反比例函数为其图像上的两点，若时，则的取值范围是
6、点
7、已知一次函数
（1）
（2）
（3）
（4）
二、选择题
8、已知
9、
10、面积为2的矩形，一边长为，另一边长为，则
11、已知抛物线经过A并且与抛物线的对称轴交于点P，则P的坐标是
12、
3、解答题
13、
14、已知一次函数点
（1）试求这两个函数的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出这两个函数图象，在第四象限内，利用图像说明，当取什么值时，？
（3）.
15、
16、
17、。
（1）写出
（2）试问：当横杠长为多少时。
窗户采光面积最大？为多少？
18、已知二次函数
（1）求证：对于任意实数
（2）若该二次函数的图像与
19、在直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线两点（点A在点B的左侧），。
初三数学数与代数练习题
初三数学数与代数练习题1. 简答题a) 什么是自然数？自然数包括哪些数？b) 什么是整数？整数包括哪些数？c) 什么是有理数？有理数包括哪些数？d) 什么是无理数？如何判断一个数是否为无理数？2. 计算题a) 计算：（3 + √2）^2 的值。
b) 计算：3^3 × 4^4 - 2^2 × 4^2 + 2^3。
c) 计算：(√3 + √5) × (√3 - √5) 的值。
d) 计算：(2 + √3) × (2 - √3) 的值。
3. 应用题一家工厂生产柜子，某日生产了 x 个柜子。
如果每个柜子的重量为10.5 公斤，并且总重量为 472.5 公斤，求 x 的值。
4. 方程式求解a) 解方程：2x + 5 = 17。
b) 解方程：3(x - 4) = 2(x + 1)。
c) 解方程：4(2x + 3) - 3(x - 1) = 6。
d) 解方程：5x + 3(x - 7) = 4(x + 2) - 13。
5. 不等式求解a) 解不等式：2x - 3 < 7。
b) 解不等式：5(x - 1) ≤ 3x - 2。
c) 解不等式：3(2x + 1) + 4 ≤ 2(3x + 2) - 7。
d) 解不等式：2x + 3(x + 1) > 8(x - 2) - 4。
6. 综合应用某商场正在进行促销活动，折扣率为 20%。
如果某物品原价为 250 元，求打折后的价格。
7. 应用题若一组数为等差数列，已知首项为 3，公差为 2，求该等差数列的前 8 项的和。
8. 四则运算计算：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 2 + 5 - 3 × 2。
9. 附加题某地区年平均气温为13.5 ℃，该地区5 月份的平均气温为18.6 ℃，求该地区 5 月份的气温与年平均气温的差值。
以上是初三数学数与代数的练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生巩固数与代数的知识，提高解题能力。
浙江省中考数学考点复习 数与代数综合测试卷-人教版初中九年级全册数学试题
， ，3，2 ， ；
3 ， ，2 ，3 ， ；
…
若2 的位置记为(1，4)，2 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. (5，2) B. (5，3) C. (6，2) D. (6，5)
(第10题)
10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A是函数y＝ (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y＝ (x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′.若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )
19．原式＝ ．∵a－1≠0，a＋1≠0，a2－2a＋1≠0，∴a≠±1．∴a只能取2．当a＝2时，原式＝5．20．6或7或8．
21．(1)400元． (2)10%．22．(1)k1＝8，k2＝2，b＝6．
(2 )15．(3)点M(x1，y1)在第三象限，点N(x2，y2)在第一象限，理由略．23．(1)300 250 150 (2)判断：y是x的一次函数．设y＝kx＋b．∵当x＝10时，y＝300；当x＝11时，y＝250，∴ 解得 ∴y＝－50x＋800．经检验，x＝13，y＝150也适合上述表达式．∴y＝－50x＋800．(3)W＝(x－8)y＝(x－8)(－50x＋800)＝－50x2＋1200x－6400＝－50(x－12)2＋800．∵a＝－50<0，∴当x＝12时，W的值最大，最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．(1)由题意可得：α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的两根 ，由根与系数的关系可得：α＋β＝ ，αβ＝－2．∵ ＋ ＝－2，∴ ＝－2，即 ＝－2．∴m＝1．∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋2．(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小．∵y＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6．∴抛物线的对称轴l为直线x＝2，顶点D的坐标为(2，6)．又∵抛物线与y轴的交点C的坐标为(0，2)，点E与点C关于l对称，∴点E的坐标为(4，2)．作点D关于y 轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，则点D′的坐标为(－2，6)，点E′的坐标为(4，－2)．连结D′E′交x轴于点M，交y轴于点N，此时四边形DNME的周长最小，为D′E′＋DE，如解图所示，
初三中考数与代数测试题
临 朐 四 中初三数学中考阶段性复习测试题一、选择题1．31-的立方根是( )A ．-1B ．OC ．1D ． ±12．下列实数中是无理数的是( )A ．722 B.2-2 c.5.15 D.sin450 3．据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）A ． 5.49×1018B ． 5.49×1016C ． 5.49×1015D ． 5.49×10144．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ． |a|＜1＜|b|B ． 1＜﹣a ＜bC ． 1＜|a|＜bD ． ﹣b ＜a ＜﹣1 5．下列运算正确的是（ ）A ． （﹣3mn ）2=﹣6m 2n 2B ． 4x 4+2x 4+x 4=6x 4C ． （xy ）2÷（﹣xy ）=﹣xyD ． （a ﹣b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 26．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )7．若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x≥一1 B ．x≥一1且x≠3 C ．x>-l D ．x>-1且x≠38. 若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≥一1 B ．a<-1 C ．a≤1 D.a≤-19．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A 27B 36C 27或36D 1810．已知一次函数y 1=kx+b （k<O ）与反比例函数y 2=xm (m≠O)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是-1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x<-l 或O<x<3B ．一1<x<O 或O<x<3C ．一1<x<O 或x>3D ．O<x<311．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12，如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为 ( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2）C. (—2013,—2)D. (—2013,2)二、填空题13．因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣18y= ．14．分式方程的解为 ．15．如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（3，4），点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为 ．三、解答题16．先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．17．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．18．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．19．如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．。
初三数学中考复习 代数式 专题复习训练 含答案
初三数学中考复习 代数式 专题复习训练1．下列式子中不是代数式的是( )A ．x ＋yB ．0C ．m 2D ．m ＞02．下列代数式中，符合书写规范的个数有( )①－2x ；②m ÷5；③1.5x ；④112n ；⑤x －2米． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 用代数式表示“x 的4倍与y 的差的平方”，正确的是( )A ．(4x －y)2B ．4(x －y)2C ．4x －y 2D ．(x －4y)24．含盐15%的盐水200 g ，在其中加入m g 盐后，盐水含盐百分率是( ) A.30＋m 200×100% B.m 200×100% C.200200＋m ×100% D.30＋m 200＋m×100% 5. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产量是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元6. 代数式a 2－4b 2用语言叙述正确的是( )A ．a 与4b 的平方差B ．a 的平方减4乘以b 的平方C ．a 的平方与b 的平方的4倍的差D ．a 与4b 差的平方7. 下列各式中，是代数式的有( )①2m ＋1；②212－2；③S ＝12ab ；④x ＜2；⑤a ＋b 2；⑥x 2x. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．下列叙述中，错误的是( )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与(a ＋b )的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y 2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y 9. x 是一个三位数，y 是只有一位的正整数，如果将y 放在x 的左边，那么组成的四位数是( )A ．yxB ．100y ＋xC ．10y ＋aD ．1 000y ＋x10. 下列各式：①2x －1；②3；③c ＝2πr ；④a 2＋1＞0；⑤s t ；⑥a 2－b 25.其中属于代数式的有______________．(填序号)11. 体育委员带了500元钱买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的意义是____________________________________．12. 下列各代数式书写规范的是_______．(填序号)①114x ；②ba ×3；③－y －1；④4a 2y ；⑤x －1千克． 13. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去可得到第n 个图形中所有点的个数为__________．(用含n 的代数式表示)14. 用代数式表示下列关系：(1)a 与b 的平方和；(2)比a 与b 的和的2倍大－2的数；(3)商品的原价是a 元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．15. 用代数式表示：(1)a 与b 的和的平方的一半；(2)a与b的立方和除以5的商；(3)x与y的和除c的商．16. 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米．用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时？(2)如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？(3)速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？17. 商店出售一种商品，质量x与售价y之间的关系如下表质量x (千克) 10 20 30 40 50150＋0.5 售价y (元) 30＋0.5 60＋0.5 90＋0.5120＋0.5找出售价y与商品质量x之间的关系式．18. 用m根火柴可以拼成如图①所示的x个正方形，还可以拼成如图②所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y.参考答案：1---9 DAADB CBCD10. ①②⑤⑥11. 体育委员用500元钱买3个足球，2个篮球后找回的钱12. ③④13. (n＋1)214. 解：(1)a2＋b2(2)2(a＋b)－2(3)a(1－4%)215. 解：(1)12(a ＋b)2 (2)a 3＋b 35(3)c x ＋y16. 解：(1)100m小时 (2)100m ＋2小时 (3)(100m －100m ＋2)小时 17. 解：y ＝3x ＋0.518. 解：m ＝1＋3x ，m ＝2＋5y故1＋3x ＝2＋5y ，y ＝35x －15。
九年级数学总复习--数与代数综合练习
九年级数学总复习--数与代数综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数与代数》综合练习一、选择题.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④.2、下列运算正确的是（ ）.（A ）1535·a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932-=-.3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236y x y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x .4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是（ ）. （A ）⎩⎨⎧==23y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=23y x .5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）.（A ）2b ab >； （B ）c b c a +>+； （C ）ba 11<； （D ）bc ac >.6、将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）.（A ）2)4(2++=x y ；（B ）2)4(2-+=x y ；（C ）2)4(2+-=x y ； （D ）2)4(2--=x y .二、填空1、2313()()a bc ---= .2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.3、当x 时，分式242--x x 的值为0.4、已知：533y x a +与3+-b xy 是同类项，则b a +＝ .5、请你写出满足73<<-x 的整数x ＝ .6、分解因式：2269y xy x ++＝ .7、已知实数y x 、满足45-++y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则a ＝ ，b＝ .9、抛物线x x y 42+=的顶点坐标是 . 10、如图，P 是反比例函数xky =图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 . 11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.1、计算：3÷12)1()2(02-+-⨯--；2、先化简，后求值：aa a 21a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到0.01.3、解方程x x 22+＝2.4、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3121)1(215、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.6、在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人. 根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？7、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表：为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？8、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元. （1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？9、某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.（1）请根据题意填写下表：（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值.10、某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大最大值是多少（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x的取值范围.。
2021年九年级数学综合试题一(数与代数)
邻水县2021年九年级综合试题（一）数学（数与代数）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．实数2-的绝对值是（ ） A ．2B ．2C ．2-D ．22-2．要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ． m ≥﹣1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠13．下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 4．如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) A .B .C .D .5．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010 6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A ．14B ．16C ．8+5D ．14+8．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2且x ≠1B ．x ≤2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≤﹣29．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 在正方形ABCD 的边上沿B C D →→运动，运动到点D 停止，设BP x =，ABP ∆的面积y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )y第9题10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 二、填空题：（每小题3分，共30分）11．分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9= . 12．化简：= .13．已知x （x+3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为 ． 14．已知x 、y 为实数，且y =﹣+4，则x ﹣y = ．15．已知实数a ≠b ，且满足(a ＋1)2＝3－3(a ＋1)，3(b ＋1)＝3－(b ＋1)2，则baaa b b+的值为______． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ． 17．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A+B ．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= ． 18．若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．19．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32019的值是 ．20．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a =8；②b =92；③c =123．其中正确的是 ．(填上序号) 三、解答题：21．计算：（1）()()22012311-|5|2-π4-⎪⎭⎫⎝⎛++--+（2）化简： 2335)1()3(+-÷+x x x x22．解方程：(1)2x2－1＋1x＋1＝1 (2) (x－3)2＋4x(x－3)＝0.23．化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组()21216xx+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号。
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数与代数
数与式(一，二，六，十四，十五，十六，二
)
一. 选择：
1.下列计算中，正确的是().
A.気+忑a = 1/忑a B .胪斗分=和c.〔加尸二一勿
D . (-2a 2)1 = -8^
5.下列等式一定成立的是(
二. 填空:
6.为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 元，其 中234 000 000元用科学记数法可表示为
(1) 3
2 V 2 , (2) U 4
2 (3)
#(
2) 2
,
1 1
/ 1~
4m 2 , (6)
3a 2a a
如果你是他的数学老师，请
找出他做对的题是
(A ) a 2+a 3=a 5
(B ) (a+b ) 2=a 2+b 2
(C )(2ab 2) 3=6a 3b 6
(D ) (x-a ) (x-b ) =x 2- (a+b ) x+ab
2.
估计.8 . 1
3的运算结果应在(
A. 1至U 2之间B . 2至U 3之间 D. 4到5之间
3. 点A 在数轴上表示+2，从点
A 沿数轴向左平移 3个单位到点
B ,则点
B 所表示的实数是
4. A. 3
x 2 9
分式一-一-一的值等于
(x 1)(x 3)
A 、3
B 、-3 C
、3 或-3
B. — 1
C. 5
D. - 1 或 3
0,则x 的值为(
234 760 000
7. 若代数式2『
3y 1
，那么代数式
4y 2
6y 9
的值是:
8. 已知一个数的平方根是 3a 1
和
a
11
,则这个数的相反数是
,倒数是
9. 定义一种新运算:
a b
' b ,则 (1 2) 3
10.当 x=
时，-2 x
在实数范围内有意义；当 x= 时，分式
x 4
有意义.
11.李明的作业本上有六道题:
-
4m 2
(4)
4
±2 , (5)
2
12. 函数
x 1
中自变量X 的取值范围是 _______________________ 。
13. 因式分解
3x 3
6x 2y 3xy 2= ___________________
2
2
14. 若代数式x 6x b 可化为(x a) 1
,则b a 的值是 _______________________ .
15. 定义新运算"®” 如下：当 a >b 时，a ® b=ab+b,当 a<b 时，a ® b=ab-a ;若(2x-1) 贝 y x= _______ .
16. 已知2x —仁3,则代数式(x — 3)2+x(3x+2) — 8的值是 ___________ 。
三•解答题 17.
计算：
4
2
5
5 ( 4)3 - 22 4
8
4
19、已知 j x 2 (y J 2 0,求
j y
11
x
20、化简代数式：(
)—一
x 1 x 1 x 1
® (x+2)=0, 18、先化简再求值: (1) 2x 1
其中x=3
数与代数
方程与不等式（三，八，九，二十一）
21、化简: 22、化简求值 1 x 1
x 1
~2 T -
x 2x
1，其中x
23、先化简: (
a a 1)
a 2 4a 4
a 1
并从0,
1 , 2中选一个合适的数作为 a 的
值代入求值 24、先化简，再求值: (a
2
2a 1
a 2 1
1 ，其中
a 1
1 .点 A(m 4,1 2m ）在第三象限，那么 m 值是（
）。
A. m
1
B . m 4
1 ‘ c.
m 4 D . m 4
2
2
2 .不等式组
x 3的解集是x>a ， 贝U a 的取值范围是（ ）。
、选择题:
A. a >3 x a
B. a =3
c. a >3
D . a <3
2x 1
3•方程若4 -1=齐2的解是（）。
A.—1
B. 2 或—1
C.—2 或3
D. 3
4 •一元二次方程X2-2X-3=0的两个根分别为（））
A. X1=1，X2=-3
B. X1=1，X2=3
C. X1=-1, X2=3
D. X1=-1, X2=-3
a2b O 11L 一" _ . . . t .
5 .已知a, b满足方程组则a b的值为（）。
2a b m 4,
A. 1
B. m1
C. 0
D. 1
3X 5y m 2
6.若方程组的解X与y的和为0,则m的值为（）。
2X 3y m
&在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如果
、填空题:
9. _________________________________________________________________ 不等式（m-2）x>2-m的解集为X<-1 ,贝U m的取值范围是_______________________________ 。
10. ____________________________________________________________________ 已知关于X的方程10X2—（m+3）x+m —7=0，若有一个根为0，贝V m= ________________ ，这时方程的另一个根是__________ 。
2m 1
的解集是X v m —2,贝U m的取值应为
m 2
三、解答题：
13. 解方程：
（1）（2X-=33X- 2）
14.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
2 3 > X,
A.—2
B. 0
7 •如果X1, X2是两个不相等实数，且满足
那么X1佞等于（）。
A. 2
B.—1
C. 2
D. 4 X12—2X1 = 1 , X22—2X2= 1,
C. 1
D.—2
要使整个挂图的面积是A. X2+130X-1400=0 C. X2-130X-1400=0 5400cm2,设金色纸边的宽为
B. X2+65X-350=0
D. X2-65X-350=0
X cm,那么X满足的方程是（
X 11.不等式组
X
12 .用换元法解方程2X X 1
X 1 X
4，若设y，则可得关于y的整式方程为
1 1 2
⑵
6X 2 2 1 3X
1 3（X 1） 8 X.
15. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形， 每块长方形地砖的长和宽分别是多少?
16. 某科技公司研制成功一种新产品， 决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品， 签
定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的
8%,该产品投放市场后，由于产
销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余 72万元；若该公司在生
产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
17 •将4个数a , b , c, d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
19.十一 ”黄金周期间，某学校计划组织
385名师生租车旅游，现知道出租公司有
42座和
60座两种客车，42座客车的租金每辆为 320元，60座客车的租金每辆为 460元。
(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ (2)
若学校同时租用这两种客车 8辆(可以坐不满)，而且要
比单独租用一种车辆节省
租金。
请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
，定义
=ad - be ,上述记号就叫做 2阶行列式•若
X 1
= 6,求x 的值。
X 1
18.已知关于x , y 的方程组
x y 2 ax by 1 x 2y ax by
5
的解相同，求 a , b 的值。
20．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为
90 千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？。