测量旗杆的高度
测量旗杆的高度课件
04
测量旗杆的高度注意事 项
安全问题
预防跌落
在攀爬旗杆或使用测量工具时应 确保安全带、安全网等防护措施 到位，避免发生意外跌落事故。
警示标识
在旗杆周围设置明显的警示标识 ，提醒过往人员注意安全，防止 他人误闯或误碰。
天气状况
风力影响
测量旗杆的高度时应注意风力大小， 避免因风力过大导致测量误差或安全 问题。
03
测量旗杆的高度步骤
确定测量方法
三角法
利用三角形的相似性质， 通过测量角度和已知高度 来计算旗杆高度。
勾股定理法
利用勾股定理，通过测量 旗杆在地面上的投影长度 和与旗杆垂直的距离来计 算旗杆高度。
日光阴影法
利用太阳光照射形成的阴 影，通过测量阴影长度和 与旗杆之间的角度来计算 旗杆高度。
准备工具
测量工具
安全工具
如卷尺、测角仪等，用于测量长度和 角度。
如手套、安全帽等，用于保护测量人 员安全。
记录工具
如笔记本、手机等，用于记录测量数 据。
进行测量
01
按照确定的测量方法， 设置好测量工具和记录 工具。
02
进行实际测量，记录测 量数据。
03
根据测量数据和相应的 方法，计算旗杆的高度 。
04
重复测量几次，取平均 值以获得更准确的结果 。
勾股定理法
总结词
利用勾股定理测量旗杆高度
详细描述
在旗杆旁边放置一个直尺，使直尺的一端与地面接触，另一端与旗杆的底部接触 ，然后利用勾股定理计算出旗杆的高度。
相似三角形法
总结词
利用相似三角形测量旗杆高度
详细描述
在旗杆旁边放置一个与旗杆高度相似的物体，然后利用相似三角形的性质计算出旗杆的高度。
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法可以有多种，以下是其中一些常用的方法：
1. 使用测量工具：使用一把测量工具，如测距仪、直尺或卷尺，将其垂直地放置在旗杆底部，然后直接测量到旗杆顶部的距离便是旗杆的高度。
2. 使用三角测量法：在地面上选择一个距离旗杆估计高度的地点，以及一个与旗杆底部对齐的点，然后站在这两个点之间，并持一根竖直的长杆或测量工具。
通过调整自己的位置，使得视线看到旗杆顶部与竖直杆的交点，形成一个直角，然后测量竖直杆与自己的距离，即可利用三角关系计算出旗杆的高度。
3. 图像测量法：利用相机或手机的照相功能，站在旗杆底部拍摄一张尽量与直角对准的照片，然后测量相机与地面的距离以及旗杆底部与地面的距离，并根据这些尺寸计算旗杆的高度。
这种方法适用于无法直接接触旗杆的场合。
4. 利用物体比例法：如果你在旗杆附近有一个已知高度的物体，如建筑物、树木或灯柱等，可以通过测量该物体的长度并与旗杆的长度进行比较，从而计算出旗杆的高度。
无论使用哪种方法，都应确保所选择的测量地点与旗杆垂直，并尽量避免地形、光线等因素对测量结果的影响。
如果需要更加精确的测量结果，建议进行多次测
量并取平均值。
测量旗杆的高度及相似三角形的应用
6、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
7、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离.
解析：如图，分别延长BC、AD，交于点E，则△ABE∽△DCE，则有 .若没有建筑物的阻挡，则大树的影子为BE，根据同一时刻物高与影长成正比的关系， ，∴ ，解得BE=5.22（米）。所以 ，解得AB=5.8（米）。答略。
小明想测量电线杆AB的高度.他发现电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得在坡面上和地面上的影长分别为CD=4m,BC=10m，坡面与地面成300角，且此时测得1m标杆的影长为2m,则电线杆的高度为m。
11、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
12、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
中考数学：测量旗杆的高度的三个妙招
测量旗杆的高度的三个妙招同学们，你知道学校的旗杆有多高吗?下面给你介绍三个妙招，让你快速地知道旗杆的高度。
妙招一、测影长法例1如图，在同一时刻，小李站在太阳底下，测得自己和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小李的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为m 。
分析在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。
解根据题意可知，ABC ∆∽DEF ∆。
所以AB BC DE EF=，解得 1.669.61DE BC AB EF ⋅⨯===(米)。
答:9.6点评利用影子的长度测量旗杆的高度通常是在太阳早上或下午斜照的时候，测出旗杆和人的影子长的，建立相似三角形，利用相似比求解，这是最常用的方法。
妙招二、标杆测量法例2小李利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF =2m ，求旗杆AB 的高度。
分析利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB 的长度分成了2个部分，AH 和HB 部分，其中HB =EF =1.6m,剩下的问题就是求AH 的长度，利用CGE ∆∽AHE ∆，，得出AH BE CG GE=，把相关条件代入即可求得AH =11.9，所以AB AH HB AH EF =+=+=13.5m 。
解析依题意可知，AHE ∆∽CGE ∆，AH BE CG GE=，解得171.411.92BE CG AH GE ⋅⨯===(米)。
点评运用标杆测量旗杆通常是在没有阳光或地面没有积水时运用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度。
妙招三、镜中倒影法例3如图，小李在地面上放置一个平面镜C 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离BC =20米，镜子与小李的距离CF =2米时，小李刚好从镜子中看到旗杆顶端点A 。
测量旗杆高度的方案
测量旗杆高度的方案在一些场合，特别是庆典、纪念活动或体育比赛中，旗杆扮演着非常重要的角色。
测量旗杆的高度是一项常见但关键的任务，因为准确的旗杆高度对于悬挂旗帜是至关重要的。
在本文中，我们将介绍几种测量旗杆高度的方案。
方案一：使用测量工具一种常见而简单的测量旗杆高度的方法是使用测量工具，如直尺或测量尺。
这种方法需要两个人合作，一个人站在旗杆底部，另一个人站在旗杆顶部。
首先，他们需要确认直尺或测量尺的一端与地面平行，并将另一端对准旗杆底部。
然后，顶部的观测者应该将直尺或测量尺沿着旗杆延伸到旗杆的顶部，并记录下标尺上的高度。
这种方法的优点是简单易行，不需要额外的设备。
然而，由于旗杆可能很高，并且需要两个人合作，因此可能有一些困难。
方案二：使用三角测量法另一种测量旗杆高度的方法是使用三角测量法。
这种方法需要一个人在旗杆底部，另一个人在远离旗杆一定距离的位置上。
首先，测量者在远离旗杆一定距离的位置上选择一个水平点，并使用测量工具（如测量尺）从此点到旗杆底部测量水平距离（记为A）。
然后，观测者在旗杆底部确定一个垂直点，并从该点到旗杆顶部测量垂直距离（记为B）。
最后，观测者可以使用三角函数计算出旗杆的高度（记为H），通过以下公式计算：H = A * tan(θ)，其中θ为旗杆与水平线的夹角。
这种方法的优点是只需要两个人合作，并且可以测量较高的旗杆。
然而，它需要测量者有一定的测量技能，并且可能需要额外的计算。
方案三：使用光学测量仪器对于需要更精确和便捷测量的场合，可以使用光学测量仪器，如激光测距仪或测距望远镜来测量旗杆的高度。
使用这些仪器的方法类似于方案二，但测量精度更高。
测量者只需要站在远离旗杆一定距离的位置上，使用光学测量仪器对旗杆进行测量。
一些高级的光学测量仪器甚至可以通过测量旗杆的重影来消除地形高程的影响，从而提供更准确的测量结果。
尽管使用光学测量仪器需要一些额外的设备和技术，但它是一种高效和精确的测量方法。
冀教版六年级数学上册：测量旗杆的高度
方法1:利用阳光下的影子
D
D
A
A B C E F
B
C
E
F
方法2:利用标杆
操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的 标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与 眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及 C 标杆底部的距离即可求出旗杆的高度
E A
3 1 2
M F
N D H
B
方法3、利用镜子的反射
C 操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗
杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位
A 置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使
自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她 的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就 1 2 能求出旗杆的高度。
C
B
E A
D
B
E
D
例
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根 高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相 距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已 知小明身高1.6m,求树的高度。
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M ∵人、标杆、树都垂直于地面 C ∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º ∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN
E
∴ EM
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCN
A M N ∴
AM AN
∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
2 1.6 3 CN 27
B
F
D
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m
210986899_测量旗杆的高度
◎孟霞
美丽的校园，绿树成荫，国旗飘扬！聪明的同学，你有没有想过，校园内的国旗杆有多高呢？换句话说，用什么方法可以测量出旗杆的高度呢？
爬到旗杆的顶部把一根长绳子抛下来，然后量一量绳子的长度或者把旗杆放倒，找卷尺直接测量？或者找一个与旗杆一样高的竹竿，量出竹竿的高度？这些都不是最好的方法。
那该怎么办呢？
其实我们可以利用比例的知识“量”出旗杆的高度。
在同一时刻，人的身高或一根竹竿的高度与其影子长度的比，应该等于旗杆高度与其影子长度的比。
我们可以利用课外活动的时间组织一次实践活动来“量”出旗杆的高度。
活动准备：
1.一根长度是1米的标杆，2个卷尺。
2.设计好活动记录单。
活动过程：1.小组合作，做好分工。
2.测量。
选择有阳光的晴天，尽量在上午9点左右或者下午3点左右，一人负责把1米长的标杆竖直立在地上，注意标杆要与地面垂直。
两人分别负责测量标杆的影长和旗杆的影长，一人负责记录数据。
3.记录好数据后，进行计算，并取3次计算结果的平均值。
4.得到结论：我们测量的旗杆高度是。
下面是乐乐他们小组测量的一组数据：标杆高1米，标杆影长0.52米，旗杆影长是2.56米。
由此列出比例是：1∶0.52=x ∶2.56，解比例，得x ≈4.92，也就是说，这根旗杆大约高4.92米。
聪明的同学，快和你的小伙伴一起试试吧。
测量时间平均值标杆影长——旗杆影长——
旗杆高度
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测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法有很多种，根据实际情况和需要选择合适
的方法进行测量，下面将介绍几种常用的测量旗杆高度的方法。
第一种方法是使用测量工具进行测量。
在现代社会，人们可以
使用测量工具如测量尺、测量仪等来测量旗杆的高度。
首先，需要
站在旗杆的底部，然后用测量工具沿着旗杆的垂直方向测量其高度，得到准确的测量结果。
第二种方法是利用三角函数进行测量。
如果没有测量工具，可
以利用三角函数来测量旗杆的高度。
首先，需要站在离旗杆较远的
地方，然后利用三角函数的原理，测量旗杆与地面的夹角以及自己
与旗杆之间的距离，通过简单的三角函数计算即可得到旗杆的高度。
第三种方法是利用影子测量法进行测量。
在阳光充足的天气条
件下，可以利用影子测量法来测量旗杆的高度。
首先，需要在旗杆
的底部竖立一根垂直的测量杆，然后观察测量杆的影子与旗杆的影子，通过影子的长度比例关系计算出旗杆的高度。
第四种方法是利用激光测距仪进行测量。
现代科技的发展使得
激光测距仪成为了一种方便快捷的测量工具。
可以利用激光测距仪在瞄准旗杆的同时进行测量，通过仪器显示的数据即可得到准确的旗杆高度。
综上所述，测量旗杆高度的方法有很多种，可以根据实际情况和需要选择合适的方法进行测量。
无论是使用测量工具、利用三角函数、影子测量法还是激光测距仪，都可以得到准确的测量结果。
希望以上介绍的方法可以帮助您准确地测量旗杆的高度。
测量旗杆的高度
准备工具和设备
准备一根足够长的测量杆或绳子， 确保其长度大于旗杆的高度。
准备一个带有刻度的卷尺或测距 仪，用于测量旗杆的高度和测量
杆或绳子的长度。
如果需要，可以准备一个水平尺 或铅锤，以确保测量杆或绳子与
地面保持水平。
进行测量
01
02
2. 用卷尺测量旗杆底部到测 角仪的距离，并记录下来。
利用全等三角形原理
01
准备工具：卷尺、绳子、重物
02
测量步骤
03
1. 用卷尺测量旗杆底部到地面的距离，并记录下来。
利用全等三角形原理
2. 将绳子固定在旗杆底部，并 使其与地面平行。
3. 将重物系在绳子的另一端， 并使其沉入地面。
4. 用卷尺测量沉入地面的重物 到旗杆底部的距离，并记录下 来。
体育比赛
确定比赛场地
在体育比赛中，旗杆的高度可以帮助 确定比赛场地的边界，确保比赛的公 平进行。
风速测量
旗杆可以用来测量比赛场地的风速和 风向，对于需要精确风速数据的运动 项目如帆船、滑翔伞等尤为重要。
建筑工地
安全警示
在建筑工地上，旗杆可以用来悬挂安全警示标志，提醒工人注意安全。
施工定位
旗杆可以作为施工定位的基准点，帮助工人确定建筑物的位置和高度。
03 在测量过程中，应保持冷静和专注，避免误差和 失误。
遵守相关规定和法律
01
在公共场所进行测量时，应遵守相关规定和法律，如获得相关 部门的许可和授权。
02
在进行测量时，应注意保护环境和生态，避免对环境和生态造
成破坏。
在进行测量时，应注意保护他人的隐私和权益，避免侵犯他人
例谈测量旗杆高度的五种方法
例谈测量旗杆高度的五种方法标签：数学教学;测量;旗杆高度;方法“测量旗杆的高度”是一节活动课，目的是为了让学生在实际操作中更好地掌握相似三角形的判定与性质。
通过测量旗杆的高度，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。
下面，笔者谈谈在实践教学中，本班学生所总结出的测量旗杆高度的五种方法。
一、利用物长和影长的比例关系学生首先想到的办法是站在操场上，在同一时刻量出自己在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据自己的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。
例如，小明在上午9：00，操场上量得自己的影子的长度是2米，旗杆的影子长度是12米，他知道自己的身高是1.65米。
问旗杆的高度是多少米？解：∵在同一时刻，■=■∴■=■∵EF=1.65米，AF=2米，AB=12米，∴BC=9.9米答：旗杆的高度是9.9米。
二、利用勾股定理的知识例：学校教学楼前的旗杆高AB，旗杆上升国旗的绳子到旗杆底端还剩余1米。
把绳子拉直，绳子末端到旗杆底端的距离是5米。
问旗杆高度多少米？解：设AB=x米，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2x=12答：旗杆的高度是12米。
三、利用光的直线传播和等腰直角三角形知识这种方法是测量者把手臂伸直（即手臂和地面要平行），手中拿一根铅笔，铅笔要和地面垂直。
眼睛看时，调整铅笔的长短能完全挡住旗杆的高度，然后量出手臂、铅笔的长度和测量者到旗杆的距离。
例：一个学生手拿20cm的铅笔，不断地调整他与旗杆的距离，伸直胳膊，铅笔恰好完全挡住旗杆，量得他到旗杆的距离是20m，他知道自己的胳膊长是50cm，此时他量的旗杆长是多少呢？解：设旗杆的高度为xm，根据题意得20cm=0.2m，50cm=0.5m■=■x=8答：旗杆的高度是8m。
四、利用三角板和光的直线传播例：某学生把自己做的板凳和教学用的三角板拿到操场上，要量旗杆的长度，这个学生知道三角板的度数是45°，他的板凳的高度0.5m，他把三角板放在板凳上，他观察到三角板的斜边和旗杆的顶端在一条直线上，然后量得板凳与旗杆距离是14.5m，问旗杆的高度是多少？解：设旗杆的高度xm，根据题意x=14.5+0.5=15答：旗杆的高度是15m。
测量旗杆的高度.课件
目 录
• 引言 • 基础知识 • 测量旗杆的方法 • 旗杆高度的计算 • 实际应用与案例分析 • 总结与思考
01
CATALOGUE
引言
主题介绍
测量旗杆高度的重要性
旗杆是公共场所和学校的常见设施， 了解其高度对于维护公共安全、规划 活动和进行日常操作等具有重要意义 。
旗杆的种类和结构
测量距离
按下测距仪的按钮，测量旗杆顶部到测距仪的距 离。
计算旗杆的高度
根据测距仪显示旗杆高度的计算方法
1 2
确定观测点
选择一个适当的观测点，能够看到旗杆的顶部。
使用角度计测量角度
将角度计对准旗杆的底部，测量旗杆与地面的角 度。
3
根据三角函数计算旗杆的高度
是，由于需要使用高精度的测量设备和专业的操作人员进行测量，因此
成本较高、操作较为复杂。
02
摄影测量法
摄影测量法的优点是可以在不接触旗杆的情况下进行测量，并且可以获
得较为准确的旗杆高度信息。但是，由于需要使用摄影设备进行分析和
处理，因此成本较高、操作较为复杂。
03
激光测距法
激光测距法的优点是精度高、操作简单、速度快、成本低等。但是，由
于需要使用激光测距仪进行测量，因此对于一些特殊的旗杆形状和摆放
位置可能无法获得准确的测量结果。
06
CATALOGUE
总结与思考
本课程的主要内容回顾
测量旗杆高度的方法
01
介绍了使用相似三角形和三角函数等方法来测量旗杆的高度。
测量的实践操作
02
通过实地测量旗杆，学生可以更深入地理解测量旗杆的方法和
技巧。
THANKS
感谢观看
测量旗杆的高度
测量旗杆的高度
新课引入： 新课引入：
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆 或路灯,或树,或烟囱，或塔身)的高度? (或路灯,或树,或烟囱，或塔身)的高度?
方法1 方法1：利用阳光下的影子
D
太阳光线可近似地看成平行线。 太阳光线可近似地看成平行线。
⑴测量者身高及影长； 测量者身高及影长； ⑵旗杆的影长。 旗杆的影长。
A
√
B
√
E C
√
F
方法2 方法2：利用标杆
C
观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶 端在同一条直线上,且标杆与地面要垂直。 端在同一条直线上,且标杆与地面要垂直。
⑴测量者距标杆和旗杆的距离； 测量者距标杆和旗杆的距离； ⑵标杆的高度及测量者 D 的眼睛离地面的距离。 的眼睛离地面的距离。 √
A
√
E
DM FM \ = DN AN D DN ×FM 8´ 0.4 \ AN = = = 6.4 (m ) M AB=AN+NB=8米 AB=AN+NB=8米 DM 0.5
N B
答：略。
C
E
议一议： 议一议：
小明想知道树高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9 小明想知道树高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9 此时他测树的影长时，因为树靠近建筑物， 米，此时他测树的影长时，因为树靠近建筑物，影子不全落在地 面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米 面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测 得墙上影高为1.2米 请你求树的高度。 得墙上影高为1.2米，请你求树的高度。 解： 如图，BC=2.7米，DC=1.2米。 如图，BC=2.7米 DC=1.2米 由题意， 由题意，得 DC:CE=1:0.9
测旗杆高度的6种方法
测旗杆高度的6种方法
检测旗杆高度是研究旗杆或其他景物的重要方法，即可以用来推断建筑物、桥梁等的物理属性，也可以研究其位置关系和空间检测。
以前，一些常见的检测旗杆高度的方法受到测
量精度和环境条件的限制，在极端环境下很难实现。
然而，随着数字技术的发展，现有的检测旗杆高度的方法也得到优化。
目前，有六种检测旗杆高度的不同方法。
第一种方法是使用新的数字技术—激光精测法，可以高精度的测量距离。
采用激光测距仪，可以快速精确的测量旗杆的具体高度。
第二种方法是使用遥感测量技术。
利用卫星和航空遥感影像测量技术，可以清楚地检测旗
杆的高度。
第三种方法是采用建模测量技术，如三角测量和三维信息测量系统。
利用这种技术，可以测量旗杆的准确高度。
第四种方法是使用立体光测量技术。
通过多幅可见光光场运动相机搭载的立体光束，可以测量旗杆的垂直高度。
第五种方法是利用气象观测技术，如气象探空仪和气象台间探空仪。
它们可以通过测量海
拔高度来推算旗杆高度。
第六种方法是通过GPS技术，它可以在几秒钟内准确检测旗杆高度。
它可以追踪地球表面上每一点的准确坐标，从而推断出旗杆的高度。
以上六种技术不仅涵盖了传统的测量技术，还涵盖了新兴的数字技术，都可以用于检测旗
杆的高度，并且结果准确可靠。
不同的方法各有优势，在某些检测中，它们可以很好地发挥作用，帮助我们更准确地测量旗杆高度。
测量旗杆的高度方案
测量旗杆的高度方案引言：旗杆的高度是我们常常需要测量的一个参数，无论是在学校操场还是在游乐场，测量旗杆的高度都能为我们提供重要的参考信息。
本文将介绍几种常用的测量旗杆高度的方案，包括直接测量法、三角测量法和光学测量法。
这些方法都有其各自的优缺点，可以根据实际情况选择适用的方案进行测量。
一、直接测量法直接测量法是最常见且简单的一种测量旗杆高度的方法。
使用这种方法时，只需将一个测距工具（如测量尺或测量带）对准旗杆基座和旗杆顶部，然后读取出测量结果即可。
这种方法的优点在于操作简单，不需要额外的设备，同时也能够提供较高的准确度。
然而，直接测量法也存在一些限制，比如在高度较大或者无法直接观测到旗杆顶部的情况下无法使用。
二、三角测量法三角测量法是一种基于三角形相似性原理的测量方法。
它需要利用测距工具和测量器具进行测量，并结合一些基本的三角公式进行计算。
具体操作步骤如下：先在旗杆基座与旗杆顶部构建一个直角三角形，然后测量出旗杆基座到测量点的距离和测量点到旗杆顶部的距离，最后根据三角形相似性原理可以利用测量结果计算出旗杆的高度。
三角测量法的优点在于相对准确，不受旗杆高度的限制，并且可以应用于较长距离的测量。
然而，三角测量法也要求操作人员具备一定的几何知识，并且需要使用额外的设备。
三、光学测量法光学测量法是一种借助光学仪器进行旗杆高度测量的方法。
通过使用激光测距仪、全站仪或者其他合适的光学设备，可以获取到旗杆基座到旗杆顶部的直线距离。
光学测量法的优点在于高度准确，操作便捷，并且可以应用于较长距离的测量。
而且，光学测量法不受旗杆高度限制，可以用于测量较高的旗杆。
然而，光学测量法需要较昂贵的设备，并且在特定环境下，如强光或遮挡物较多的情况下可能存在一定的测量误差。
结论：在测量旗杆高度时，可以根据实际需求选择不同的测量方案。
如果只是对旗杆的大致高度感兴趣，直接测量法是最简单、快捷的选择；如果需要较高的精度和较长距离的测量，则三角测量法和光学测量法都是可行的选项。
测量旗杆的高度(1)
知识点：测量旗杆的高度
方法1：利用阳光下的影子
提示：可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD
AB EA
=可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.
例1、若测得某同学的身高是1.5米，影长是0.5米，旗杆的影长3米，求旗杆的高度。
方法2：利用标杆
提示：当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE ，DG =AB 由DG DH
GC FH
=得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .
例2、若测得某同学的身高是1.6米，他到标杆的距离为3.2米,标杆长为2米，标杆到旗杆的影长是23.6米,求旗杆的高度.
方法3:利用镜子的反射
提示：这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′∽△EBC ∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据 ，可求得BC=AE AD
EB 。
例3、上述中若同学身高为1.5米,到镜子的距离3米,镜子到旗杆的距离为20米,求旗杆的高度.。
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法测量旗杆高度是一项常见的工程测量任务，它在建筑、道路、桥梁等工程中具有重要的应用价值。
正确的测量方法不仅可以提高工作效率，还可以保证测量结果的准确性。
下面将介绍几种常用的测量旗杆高度的方法。
1. 视测法。
视测法是一种简单直观的测量方法，适用于旗杆比较矮小且距离较近的情况。
具体操作步骤如下：a. 选择一个距离旗杆较远的位置，站在该位置上，用裸眼或者测距仪观测旗杆的顶部和底部位置；b. 通过测量观测点与旗杆的水平距离和观测点的高度差，利用三角形相似原理计算出旗杆的高度。
2. 三角测量法。
三角测量法是一种常用的测量方法，适用于旗杆较高或距离较远的情况。
具体操作步骤如下：a. 在旗杆的底部和顶部分别设置两个观测点，观测点之间的距离尽量大，以提高测量的准确性；b. 利用测距仪或者测距仪器测量观测点之间的水平距离；c. 利用测距仪或者测高仪测量观测点的高度差；d. 通过三角形相似原理计算出旗杆的高度。
3. 激光测距法。
激光测距法是一种高精度的测量方法，适用于旗杆较高或者距离较远的情况。
具体操作步骤如下：a. 利用激光测距仪器测量观测点之间的水平距离；b. 利用激光测距仪器测量观测点的高度差；c. 通过测量结果计算出旗杆的高度。
总结。
在进行旗杆高度测量时，需要根据实际情况选择合适的测量方法。
视测法简单直观，适用于旗杆较低且距离较近的情况；三角测量法适用于旗杆较高或者距离较远的情况，具有一定的准确性；激光测距法具有高精度，适用于对测量精度要求较高的情况。
在实际工程中，应根据具体情况选择合适的测量方法，以保证测量结果的准确性和可靠性。
如何测量旗杆高度较完整版
如何测量旗杆高度较完整版测量旗杆的高度是一个相对简单但需要一些专门工具和技巧的过程。
以下是一个详细的方法，帮助您测量旗杆的高度。
材料和工具：1.旗杆2.两段可伸缩的测量杆3.铅笔和纸4.线级仪5.拍摄照片的相机或手机6.梯子（如果旗杆过高）步骤1：选择一个测量站点选择一个能够让您清晰看到旗杆顶部的站点。
最好是选择距离旗杆稍远的位置，以便能够将整个旗杆完全放入视野。
步骤2：设置您的测量杆将两段可伸缩的测量杆固定在一起，使其达到足够的高度，以达到您能够对准旗杆顶部的高度。
确保测量杆够稳固，以便能够确保测量的准确性。
步骤3：在测量杆上标记相关测量点使用铅笔在测量杆上进行标记，以便在测量期间能够准确地读取杆的高度。
一个有用的技巧是在旗杆底部和顶部各标记一个已知高度的参考点，以便后续计算旗杆的实际高度。
步骤4：将线级仪对准旗杆并测量倾斜角度将线级仪对准旗杆，确保其被垂直放置。
通过读取线级仪上显示的角度，您可以测量旗杆的倾斜角度。
这个角度是后续计算旗杆高度所必需的。
步骤5：测量旗杆的投影长度对于这一步骤，您可能需要一点数学和平面几何的知识。
首先，需要在测量站点上找到一个与旗杆垂直平面相交的地面点（可以是旗杆底部的投影点）。
然后，使用测量杆在地面上测量从该点到旗杆底部的距离（叫做a）。
然后，沿着垂直于旗杆的线将测量杆延长到地面上的一个点，使其与旗杆顶部的投影点相交。
再次使用测量杆测量从该点到旗杆底部的距离（叫做b）。
通过使用平面几何的知识，可以计算出旗杆底部至顶部投影之间的距离（叫做c）。
步骤6：计算旗杆的实际高度使用三角函数或其他可用的公式计算旗杆的实际高度。
使用测量的角度（从步骤4）和距离（从步骤5）可以计算出旗杆的实际高度。
步骤7：验证测量结果拍摄照片，以便后续验证测量结果。
您可以根据照片上的参照物和已知的高度（如周围建筑物或树木）来验证测量的准确性。
步骤8：重复测量步骤如果您希望确保测量的准确性，可以多次进行测量，并对结果进行平均。
测量旗杆的高度(梁敏仪)
若学生眼睛距地面高 度AB=1.5m,标杆高 EF=3.5m，学生与标 杆距离BF=4m,学生 距旗杆底部BD=9m, 求旗杆CD的高度。
心动
不如行动
C
方法3:利用镜子
A
∵△ABE∽△CDE ∴ AB ＝BE CD DE
B
E
D
想一想
你还有哪些测量旗杆高度的方法吗？
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
古埃及金字塔的高度是如何测量出来的
古埃及金字塔到底有多高？ 据史料记载，希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales， 约625—前547）曾利用相似三角形的原理，测出了金字 塔的高度。他的方法与是：在金字塔顶部的影子处立一根 杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之 比等于两者影长之比。由此便可算出金字塔的高度。
争 先 赛
试金石
1、测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，一棵 6 树的影长为3.6m，则这棵树的高度为____m
2、雨后初晴，一学生从前面2米远的一块小积水处看
到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40米，该生眼睛的高度是1.5米，那么旗杆的高度是 30 ___米。 3、高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附 近一个建筑物的影长24m，则该建筑物的高度为 16学直立于旗杆影子 的顶端处，其他人分为两部分，一部分 同 学测量该同学的影长，另一部分同学测量同 一时刻旗杆的影长。
1.图中两个三角形是否相似?为什么?
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第七节测量旗杆的高度测量金字塔的高度－测量旗杆的高度古希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约前625~前547）在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃，在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学题具有充分的说服力，令人深信不疑.证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是几何学的先驱.他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”“等腰三角形底角相等”“两直线相交，其对顶角相等”“对半圆的圆周角是直角”“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去.据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度.有不少人作过很多努力，但都没有成功.一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理第九课时●课题§测量旗杆的高度●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§ A）投影片二:（记作§ B）投影片三:（记作§ C）投影片四:调查数据表.（记作§ D ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§ A ）图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EAADBA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 乙组:利用标杆.（出示投影片§ B ）图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DHDGFH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DHMFH MC =可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图4－36［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§ C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AEADEB ⋅. ［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性. （出示投影片§ D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论. 1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功. 2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC'' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）.即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题1.以组为单位完成一份实践报告.附：习题答案与提示：2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计6.探索三角形相似的条件7.测量旗杆的高度作业导航通过探索三角形相似的条件，理解并掌握三角形相似的判别方法，会利用相似三角形的有关知识解决日常生活和生产建设中的实际问题.一、选择题1.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有( )图1个个个个2.下列能使三角形一定相似的是( )A.两边对应成比例的三角形B.两边分别成比例的直角三角形C.两边对应成比例的等腰三角形D.两直角边对应成比例的直角三角形3.如图2，下列条件不能判别△ACD∽△ABC的是( )图2A.∠ADC =∠ACBB.∠ACD =∠B=AD ·ABD.CDADBC AC4.已知线段AD 、BC 相交于点O ，OB ∶OD =3∶1，OA =12 cm ，OC =4 cm ，AB =30 cm ，则CD 等于( )cm cm cmcm5.已知在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若BC =5，CD =3，则AD 等于( )二、填空题6.如图3，在△ABC 中，若∠A =90°，正方形DEFG 内接于△ABC ，则图中与△ABC 相似的三角形有________________.图37.已知：在△ABC 和△DEF 中，AB =8，BC =6，AC =4，DE =12，EF =18，DF =24，则 △ABC 和△DEF 的关系是________，根据是________________.8.如图4，△ABC 中，AB =9，AC =6，点D 在AB 上，且AD =3，点E 在AC 上，如果连接DE ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE =________.图49.如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，MN ⊥AB 于M ，AM =8 cm ，AC =54AB ，则AN =________.图510.如图6，∠ABC =∠CDB =90°，AC =a ，BC =b ，(1)当BD 与a 、b 之间满足关系式________时，△ABC ∽△CDB ;(2)当BD 与a 、b 之间满足关系________时，△ABC ∽△BD C.图6三、解答题11.如图7，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP =3PC ，Q 是CD 的中点，那么 △AD Q 与△Q CP 相似吗？为什么？图712.已知：如图8，ABCD中，F是BC延长线上一点，连接AF交CD于E点，若AB=a，AD=b，CE=m，求BF的长.图813.△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，AC∶AB=3∶5，点P从点B出发，沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似.*14.在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似形的有关知识设计一个方案测量并求出AB的距离.你能想出几个测量方案吗？参考答案一、二、6.△AGF △DBG △EFC7.△ABC ∽△DEF 三边对应成比例的两三角形相似 或 cm =a b 2BD =ab a b 22-三、11.△AD Q ∽△Q CP==AD QD QC PC 21∠D =∠C =90° 12.ma ab- 13.第秒或21110秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. 14.略§ 测量旗杆的高度班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.（3）如图4—7—1，若OA ∶OD =OB ∶OC =n ，则x =________（用a ,b ,n 表示）.图4—7—1二、认真选一选（1）如图4—7—2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降米时，长臂的端点升高________米（）图4—7—2 （2）一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米（）（3）如图4—7—3，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）图4—7—3⊥AF∶A F=2∶1=FH·FE∶FC=HB∶EC三、用数学眼光看世界如图4—7—4，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图4—7—5，4—7—6，4—7—7.图4—7—4（1）请你说明他各种测量方法的依据.（2）根据所给条件求AB的长.方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是_____________.图4—7—5方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________.图4—7—6方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________.图4—7—7参考答案§ 测量旗杆的高度 一、（1） （2） （3）2nba 二、（1）C （2）B （3）C三、方法一：AB =120米，△ABC 为直角三角形，根据勾股定理可得AB 长. 方法二：AB =120米，△AOB ∽△DOC 则对应边成比例.方法三：AB =120米，EF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得EF =21AB .。