2015-2016学年概率论与数理统计期末考试(试卷) (1)

2016 年 7 月 11 日
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哈尔滨理工大学
2015－2016 学年第二学期考试试题
6. (10 分) 设随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
求概率 P{X Y 1} .
f
(x,
y)

x
2

xy
/
3,
0,
0 x 1, 0 y 2 其它
A卷
n 1
11.(8 分)设 X1, X 2 , X n 是来自总体 N (, 2 ) 的一个样本，若使 C ( X i1 X i )2 为 i 1
2 的无偏估计，求常数 C 的值。
2016 年 7 月 11 日
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7. (8 分)在每次试验中，事件 A 发生的概率为 0.5，利用切比雪夫不等式估计，在 1000 次 独立试验中，事件 A 发生的次数在 450 至 550 次之间的概率.
8．(8 分)
设总体 X
密度函数为
f
(
x;
)

2 2
(
x),0
x ,
0; 已知 x1,, xn 是来自
班
1.(10 分) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例分
级
：
别为 25%,35%,40%；并且它们的废品率分别是 5%,4%,2%.
(1) 今从该厂产品中任取一件，问是废品的概率是多少？
(2) 如果已知取出的一件产品是废品，问它最大可能是哪个车间生产的？
学 号 ：
订
概率密度函数(其中 a 0 ).
wenku.baidu.com
0, x 1
4.(10 分)设连续型随机变量 X 的分布函数 F (x) a b arcsin x, 1 x 1

1, x 1
求常数 a , b 以及随机变量 X 的期望 E( X ) .
5. (10 分)设 A, B,C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1 2 ， P(C) 1 3 ，求 P( AB | C) .
哈尔滨理工大学 2015－2016 学年第二学期考试试题
A卷
考试科目：概率论与数理统计 考试时间:100 分钟 试卷总分:100 分
考试班级：15 级各专业
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分
得分 装
计算题（本大题共 11 小题，1-6 每题 10 分，7-11 每题 8 分，共计 100 分）
总体的样本，试求未知参数 的矩估计.
应用数学系
出题教师 罗来珍
系主任：
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9.(8 分) 设总体概率函数为 f (x; ) x 1,0 x 1, 0; 已知 x1,, xn 是来自总体 的样本，试求未知参数 的极大似然估计.
10.(8 分)设随机变量 T 服从 t(n) 分布，求 T 2 的分布.
姓 名 ：
线
2.
(10 分)
已知连续型随机变量 X
的概率密度为
f
(x)

Ax B, 1 0, 其他
x3
,
且知
X 在区间(2，3)内取值的概率是在区间(1，2)内取值的概率的二倍，试确定常数 A, B.
应用数学系
出题教师 罗来珍
系主任：
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3. (10 分)设正方体的棱长为随机变量 X，且在区间(0，a)上均匀分布，求正方体体积的