5 卡方检验分析
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2
根据以往的调查，消费者对三种不同原料的饮料Ａ、Ｂ、Ｃ 的满意度分别为0.45，0.31和0.24．现随机选择60个消费者 评定该３种不同原料的饮料，从中选出各自喜欢的产品，结 果有30人选Ａ，18人选Ｂ，12人选Ｃ，试问消费者对３个产 品的态度是否有所改变？
产品 实际次数 理论次数
A 30 27
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
2 c 1
k
( O E 0.5) 2 E
当 df≥2 时，一般不作连续性矫正。
第二节 适合性检验
一、 概念：检验实际观测值与理论数是否符合的假设检验，叫适合 性检验。也叫吻合度检验 二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际
值 理论值。 2）确定显著水平 。一般为 0.05 或 0.01。
2 3）计算样本的 值。
源自文库
先求得各个理论次数 Ei，并根据各实际次数 Oi，代入 公式，计算出样本的 值。
2
4）进行统计推断。
2 2 根据自由度 df=k—1， 从附表中查出 值， 如果实得 2 〈 ，则表明 P〉 ，应接受 H0，否定 HA，表明在 标准下
检验步骤： （一）提出无效假设与备择假设
H0：实际观察次数之比符合9∶3∶3∶1的理论比例。
HA：实际观察次数之比不符合9∶3∶3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
自由度df=k-1=4-1=3>1，无需矫正，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。 或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
〈
，则表明 P〉 ，应接受 H0，否定 HA，表明在
标准下
2 2 理论值与实际值差异不显著。反之如果实得 〉 ，则表 明 P〈 ，应接受 H ，否定 H ，则表明在 标准下理论值与
A 0
实际值差异显著，二者之间的差异是真实存在的。 3、注意事项： 1）任何一组的理论次数 Ei 都必须大于 5，如果 Ei≤5，则要 并组或增大样本容量。
2
二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际 观察数是否符合孟德尔的青∶红 =3 ∶ 1 一对等位基因的遗传规律？ P73。 表 5.1 鲤鱼遗传试验 F2 观测结果 体色 青灰色 红色 总数 F2 观测尾数 1503 99 1602 这是典型的两组数据的适合性检验问题。
2
４．统计推断：0.052=5.99,由于２0.052，所以接受Ｈ0 而否定ＨA．即消费者对３种不同产品的满意程度没 有改变．
例：在研究牛的毛色和角两对相对性状是否发生分离现 象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑 色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红 色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否符合孟德 尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
2= 对于 k 组资料的 值为： 其中 O 为实 1 际观测数，E 为理论推算值，k 为 k 组资料数 2、方法： 1）提出假设。 无效假设 H0：即观测值=理论值。备择假设 HA：即观测
2
k
(O E ) 2 E
值 理论值。 2）确定显著水平 。一般为 0.05 或 0.01。
2
1、原理：应用理论推算值 E 与实际观测值 O 之间的偏离 程度来决定其 2 值的大小。
2= 对于 k 组资料的 值为： 其中 O 为实 1 际观测数，E 为理论推算值，k 为 k 组资料数 2、方法： 1）提出假设。 无效假设 H0：即观测值=理论值。备择假设 HA：即观测
2
k
(O E ) 2 E
（四）列表计算2
2计算表
(A T) x T
2
2
=0.5444+1.6333+1.6333+0.9
=4.711 （五）查临界2值，作出统计推断 当df=3时，20.05(3)=7.81，因 2<2005(3) ，P>0.05，肯定H0 ， 表明实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛色 与角两对性状杂交子二代的分离现象符合孟德尔遗传规律 中9∶3∶3∶1的遗传比例。
2 2 理论值与实际值差异不显著。反之如果实得 〉 ，则表 明 P〈 ，应接受 H ，否定 H ，则表明在 标准下理论值与
A 0
实际值差异显著，二者之间的差异是真实存在的。 3、注意事项： 1）任何一组的理论次数 Ei 都必须大于 5，如果 Ei≤5，则要 并组或增大样本容量。
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
B 18 18.6
C 12 14.4
测验步骤： ．提出假设： Ｈ０：消费者对不同产品的态度没有改变 ＨＡ：消费者对不同产品的态度有所改变． ２．确定显著水平．（＝0.05）
３．检验计算：
(30 27) 2 (18 18.6) 2 (12 14.4) 2 0.871 27 18.6 14.4
第五章
第一节
卡方检验
卡方假设检验的原理与方法
一、卡方检验应用范围
1、连续型资料的假设检验主要用于方差的同质性检验； 2、离散型资料的假设检验主要用于适合性检验和独立性 检验。 适合性检验 独立性检验
二、卡方假设的原理与方法
1、原理：应用理论推算值 E 与实际观测值 O 之间的偏离 程度来决定其 2 值的大小。
根据以往的调查，消费者对三种不同原料的饮料Ａ、Ｂ、Ｃ 的满意度分别为0.45，0.31和0.24．现随机选择60个消费者 评定该３种不同原料的饮料，从中选出各自喜欢的产品，结 果有30人选Ａ，18人选Ｂ，12人选Ｃ，试问消费者对３个产 品的态度是否有所改变？
产品 实际次数 理论次数
A 30 27
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
2 c 1
k
( O E 0.5) 2 E
当 df≥2 时，一般不作连续性矫正。
第二节 适合性检验
一、 概念：检验实际观测值与理论数是否符合的假设检验，叫适合 性检验。也叫吻合度检验 二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际
值 理论值。 2）确定显著水平 。一般为 0.05 或 0.01。
2 3）计算样本的 值。
源自文库
先求得各个理论次数 Ei，并根据各实际次数 Oi，代入 公式，计算出样本的 值。
2
4）进行统计推断。
2 2 根据自由度 df=k—1， 从附表中查出 值， 如果实得 2 〈 ，则表明 P〉 ，应接受 H0，否定 HA，表明在 标准下
检验步骤： （一）提出无效假设与备择假设
H0：实际观察次数之比符合9∶3∶3∶1的理论比例。
HA：实际观察次数之比不符合9∶3∶3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
自由度df=k-1=4-1=3>1，无需矫正，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。 或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
〈
，则表明 P〉 ，应接受 H0，否定 HA，表明在
标准下
2 2 理论值与实际值差异不显著。反之如果实得 〉 ，则表 明 P〈 ，应接受 H ，否定 H ，则表明在 标准下理论值与
A 0
实际值差异显著，二者之间的差异是真实存在的。 3、注意事项： 1）任何一组的理论次数 Ei 都必须大于 5，如果 Ei≤5，则要 并组或增大样本容量。
2
二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际 观察数是否符合孟德尔的青∶红 =3 ∶ 1 一对等位基因的遗传规律？ P73。 表 5.1 鲤鱼遗传试验 F2 观测结果 体色 青灰色 红色 总数 F2 观测尾数 1503 99 1602 这是典型的两组数据的适合性检验问题。
2
４．统计推断：0.052=5.99,由于２0.052，所以接受Ｈ0 而否定ＨA．即消费者对３种不同产品的满意程度没 有改变．
例：在研究牛的毛色和角两对相对性状是否发生分离现 象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑 色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红 色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否符合孟德 尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
2= 对于 k 组资料的 值为： 其中 O 为实 1 际观测数，E 为理论推算值，k 为 k 组资料数 2、方法： 1）提出假设。 无效假设 H0：即观测值=理论值。备择假设 HA：即观测
2
k
(O E ) 2 E
值 理论值。 2）确定显著水平 。一般为 0.05 或 0.01。
2
1、原理：应用理论推算值 E 与实际观测值 O 之间的偏离 程度来决定其 2 值的大小。
2= 对于 k 组资料的 值为： 其中 O 为实 1 际观测数，E 为理论推算值，k 为 k 组资料数 2、方法： 1）提出假设。 无效假设 H0：即观测值=理论值。备择假设 HA：即观测
2
k
(O E ) 2 E
（四）列表计算2
2计算表
(A T) x T
2
2
=0.5444+1.6333+1.6333+0.9
=4.711 （五）查临界2值，作出统计推断 当df=3时，20.05(3)=7.81，因 2<2005(3) ，P>0.05，肯定H0 ， 表明实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛色 与角两对性状杂交子二代的分离现象符合孟德尔遗传规律 中9∶3∶3∶1的遗传比例。
2 2 理论值与实际值差异不显著。反之如果实得 〉 ，则表 明 P〈 ，应接受 H ，否定 H ，则表明在 标准下理论值与
A 0
实际值差异显著，二者之间的差异是真实存在的。 3、注意事项： 1）任何一组的理论次数 Ei 都必须大于 5，如果 Ei≤5，则要 并组或增大样本容量。
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
B 18 18.6
C 12 14.4
测验步骤： ．提出假设： Ｈ０：消费者对不同产品的态度没有改变 ＨＡ：消费者对不同产品的态度有所改变． ２．确定显著水平．（＝0.05）
３．检验计算：
(30 27) 2 (18 18.6) 2 (12 14.4) 2 0.871 27 18.6 14.4
第五章
第一节
卡方检验
卡方假设检验的原理与方法
一、卡方检验应用范围
1、连续型资料的假设检验主要用于方差的同质性检验； 2、离散型资料的假设检验主要用于适合性检验和独立性 检验。 适合性检验 独立性检验
二、卡方假设的原理与方法
1、原理：应用理论推算值 E 与实际观测值 O 之间的偏离 程度来决定其 2 值的大小。