2020年福建省厦门一中中考数学二模试卷

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(福建卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(全解全析)

2020年中考数学第二次模拟考试【福建卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】(–3)–6=–3+(–6)=–(3+6)=–9，故选A.2．【答案】B【解析】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选B．3．【答案】C【解析】5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选C．4．【答案】C【解析】∵一个正n边形的每一个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6．这个多边形是正六边形，故选C．5．【答案】C【解析】A.原式=a5，故A错误；B.原式=a6，故B错误；D.原式=a2，故D错误；故选C．6．【答案】D【解析】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．7．【答案】D【解析】A、添加AE=AD，在△ABD和△ACE中，A AABD ACE AE AD＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；B、添加BD=CE，在△ABD和△ACE中，A AABD ACE BD CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；C、添加∠ECB=∠DBC，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；D、添加∠BEC=∠CDB，不能证明△ABD≌△ACE，因此也不能证明AB=AC，进而得不到△ABC为等腰三角形，故此选项符合题意；故选D．8．【答案】A【解析】设37座客车a辆，49座客车b辆，依题意，得：10{3749466a ba b+=+=．故选A．9．【答案】B【解析】∵⊙O 以AB 为直径，PB 切⊙O 于B ， ∴∠PBA =90°， ∵∠PBC =50°， ∴∠ABC =40°．故选B ． 10．【答案】D【解析】∵()()y x a x a 1=+--=x 2–x –a 2–a ， ∴对称轴为直线x =121--⨯=12. ∴①正确，∵()()x a x a 1+--=x 2–x –a 2–a =1， ∴x 2–x –a 2–a –1=0，∴∆=(–1)2–4×1×(–a 2–a –1)=1+4a 2+4a +4=(2a +1)2+4>0， ∴方程(x +a )(x –a –1)=1有两个不相等的实数根； ∴②正确，∵P (x 0，m )，Q (1，n )在抛物线上， ∴m =x 02–x 0–a 2–a ，n =12–1–a 2–a =–a 2–a ， ∵m <n ，∴x 02–x 0–a 2–a <–a 2–a ， ∴x 02–x 0<0， ∴x 0(x 0–1)<0 ∵x 0>x 0–1，∴x 0>0且x 0–1<0，即0<x 0<1， ∴③正确，综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选D.11．【答案】23(1)a x +【解析】2223633(21)3(1)ax ax a a x x a x ++=++=+故答案为：23(1)a x +12．【答案】>【解析】由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，﹣4<a <﹣3，﹣1<b <0，2<c <3， ∴bc >﹣3， ∴bc >a ．故答案为> 13．【答案】1500【解析】∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25， ∴后两组的频率之和为：1−0.1−0.15−0.2−0.25=0.3， ∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500. 14．【答案】（﹣3，2）【解析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，如图所示：∵四边形OABC 是正方形， ∴OA =OC ，∠AOC =90°， ∴∠COE +∠AOD =90°，又∵∠OAD +∠AOD =90°， ∴∠OAD =∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COEADO OEC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o，∴△AOD ≌△OCE （AAS ）， ∴OE =AD =3，CE =OD =2，∵点C 在第二象限， ∴点C 的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）． 15．【答案】18π﹣183【解析】连接AC ，交OB 于H ， ∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°， ∴∠COH 12=∠AOC =30°，AC =2CH ，OB =2OH ， ∴CH =3，OH 22OC CH =-=33， ∴AC =6，OB =63，∴阴影部分的面积260(63)12π⨯=-⨯63⨯6=18π﹣183，故答案为：18π﹣3． 16．【答案】–6【解析】设D （a ，b ），则CO =–a ，CD =AB =b ， ∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数()0ky x x=<的图象上， ∴k =ab ，∵△BCE 的面积是3， ∴12×BC ×OE =3，即BC ×OE =6， ∵AB ∥OE ， ∴BC ABOC EO=，即BC •EO =AB •CO ， ∴6=b ×（–a ），即ab =–6， ∴k =–6，故答案是：–6． 17．【解析】由题意可知：2351452x y x y +=-⎧⎨+=⎩（）（） ()()122515y ⨯－得：＝－， 3y =-，把3y =-代入()2得：(538)4-=-=x ， ∴2x ＝，∴23x y =⎧⎨=-⎩. 18．【解析】∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．19．【解析】原式=（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+- =22(1)(1)1(2)-+-+-gx x x x x=12x x --，当x =4时，原式=4142--=32． 20．【解析】（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．21．【解析】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF 垂直平分AC ， ∴AE =CE ；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴BE =CE ， ∴CE =AE =2，∴AB =AE +BE .22．【解析】(Ⅰ)估计其分数小于70的概率是54213205+++=，故答案为：35； (Ⅱ)由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在第四组，所以样本中分数的中位数在第四组，故答案为：四；(Ⅲ)Q 样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等， ∴样本中样本中分数不小于70的男生有4人．Q 样本中有13的男生分数不小于70，∴样本中男生共14123÷=人，∴可估计总体中男生人数为1220012020⨯=人.23．【解析】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）y 与x 的关系式为y 500.1x =-， ∵0.1x 50≤，∴x 500≤.∴自变量x 的取值范围为0x 500.≤≤ （Ⅲ）当y 5=时，500.1x 5-=，解得x 450,=∴汽车最多行驶450km 就会报警，而往返两地路程为2302460km ⨯=，∵450460,<∴汽车会报警.24．【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE AEBE CE=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵»»AC BC=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC22OB OC+2，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE ∵BC 2﹣CE 2=DE •CE ，∴（2﹣（2=DE解得：DE 25．【解析】（Ⅰ）把点(-1,0)和(3,0)代入函数2y x bx c =-++，有10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．解得2,3b c ==2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ (0,3),(1,4)A E ∴（Ⅱ）由222424b c b y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，得24,24b c b E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点E 在直线y x =上，2424b c b+∴=221111(1)4244c b b b ∴=-+=--+2110,(1)44A b ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭当1b =时，点A 是最高点此时，214y x x =-++（Ⅲ）：抛物线经过点(1,0)-，有10b c --+=1c b ∴=+24,,(0,)24b c b E A c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q2(2),,(0,1)24b b E A b ⎛⎫+∴+ ⎪⎝⎭∴E 关于x 轴的对称点E '为2(2),24b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭设过点A ，P 的直线为y kx t =+.把(0,1),(1,0)A b P +代入y kx t =+，得(1)(1)y b x =-+-数学第11页（共11页）11 把点2(2),24b b E '⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入(1)(1)y b x =-+-. 得2(2)(1)142b b b +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，即2680b b --=解得，3b =±0,3b b >∴=-Q. 3b ∴=+。

2020706厦门一中初三下中考二模数学试卷(定稿2)

D.C.B.A.福建省厦门第一中学2019—2020学年度（下）中考二模初三年数学试卷命题教师：审核教师：2020.7(满分为150分，考试时间120分钟)考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分. 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．cos60°的值等于 A ．12B ． 3C ．1D ．33．左下图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是从正面看 A. B. C. D. 4．下列说法正确的是A ．调查河水的水质问题，采用抽样调查的方式B ．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C ．可能性是99％的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 5．下列式子变形正确的是A ．()222a b a b+=+B 2a a =C ．222()ab a b =D a b a b +=6．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 7．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为A ．3.26×10-4毫米B ．0.326×10-4毫米C ．3.26×10-4厘米D ．32.6×10-4厘米ODCBAP8．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，那么圆O 的面积估计值是A ．3B ．23C ．πD ．2π 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ．若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则P A 的长为A ．4B ．23C ．3D ．2.5 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是A B C D ．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．二次根式2-x 的自变量x 的取值范围是________．12．因式分解：x 3－4x =______________．13．已知一个多边形每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．14．如图3，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为________． 15．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是________． 16．如图4，点A 是反比例函数y =4x(x ＞0)图象上一点，直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ．过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为 D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是_______．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（本题满分8分） ()()012124π-+-+-．图4xyy = 4xBDCAO图3CADEODCBAA18．（本题满分8分）解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩，把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．20．（本题满分8分）如图5，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ＝2. (1)求菱形ABCD 的周长；(2)若AC ＝2，求菱形ABCD 的面积．21.（本题满分8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y ＝()()220110401015x x x x x ⎧+⎪⎨⎪⎩≤＜，且为整数，≤≤，且为整数．设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？22.（本题满分10分）如图6，在△ABC 中，90ACB ∠=．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，4BC =，求DE 的长．图5图623．（本题满分10分）由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴．相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．y 的分组 0.600.40y -≤<-0.400.20y -≤<- 0.200y -≤< 00.20y ≤< 0.200.40y ≤<企业数1256 24 6 2（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数；（2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低于18万元．若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金?24．（本题满分12分）如图7，已知点A 、C 、D 在O 上，O 的半径为2，CD 为O 的直径，直线AB CD 且60ADC ∠=，将线段AD 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，点D 的对应点为点F ，且点F 在射线AB 上，连接FC ；（1）求线段AF 的长；（2）若点E 是ACD 上的一点，连接EF ，DE ，过点F 作FH DE ⊥ 于H ，延长FH 交O 于G ，若EF =22，求FG 的长．25．（本题满分14分）已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，直线y =14x 与抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 为y = –1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l 上是否存在一点P ，使P A +PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知F (x 0，y 0)为平面内一定点，M (m ，n )为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．图7。

2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷(5月份)

2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5月份）一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共6页，25题）；请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分． 1．（3分）1的平方根是( ) A ．12B ．12±C ．1D ．1±2．（3分）7x 可以表示为( ) A ．34x x +B ．34()xC ．142x x ÷D ．34x x3．（3分）下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中一定属于中心对称图形的是( ) A ．教室的三叶片电风扇 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．平行四边形5．（3分）下列调查样本选取方式合适的是( )A ．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量B ．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高C ．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查D ．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查6．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加7．（3分）已知直线L的解析式为3y=-，直线L、直线M画在x=，直线M的解析式为2坐标平面上的图形大致是()A．B．C．D．8．（3分）关于x的方程210--=根的情况是()x mxA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？()A ．B ．C ．D ．10．（3分）二次函数2y x mx n =+-的对称轴为2x =．若关于x 的一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，则n 的取值范围是( )A ．45n -<B ．4n -C ．412n -<D ．512n <<二.填空题11．（3分）不等式：240x ->的解集是．12．（3分）从左向右看，直线:l y kx =是下降的，写出一个符合题意的k 值：k = ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为．14．（3分）如图，O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若5AP =，4BP =，3CP =，则DP 为．15．（3分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点．16．（3分）如图，OBC ∆的边//BC x 轴，过点C 的双曲线(0)k y k x=≠与OBC ∆的边OB 交于点D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于8，则k 的值为．三.解答题17．（8分）计算：1()210|sin 301|2020-+︒--．18．（8分）解方程：12222x x x-+=--． 19．（8分）已知，如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，AD BC =，求证：//AD BC ．20．（8分）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1 、 2 、 3 、 4 ，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列：若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）请求出第 1 次至第8 次得分的平均数．（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于 2.4 」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．21．（8分）如图，ABC∆中，AB AC BC>>，D为BC上一点．尺规作图：在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ∆与PDQ∆全等．要求：两种方法，保留痕迹不写作法．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，AB是O的直径，连接OC，过点A作//AD OC交O于点D，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长CD，BA交于点E，若34AEDE=，求tan ACB∠的值．23．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：3040x <，4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100)x ；b ．国家创新指数得分在6070x <这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；1（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，10AD=，E是AB边上的一个动点，点FAB=，6在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．（1）求证：AH GM=；（2）设AE x =，CDG ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（14分）已知抛物线21:()1C y a x h =--，直线2:1l y kx kh =--．（1）判断命题“抛物线C 的对称轴不可能是y 轴”的真假，并说明理由；（2）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（3）①当1a =-，2m x 时，13y x -恒成立，直接写出m 的取值范围；②当02a <，0k >时，若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共6页，25题）；请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分． 1．（3分）1的平方根是( ) A ．12B ．12±C ．1D ．1±【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可直接判断．【解答】解：1的平方根是1±．故选：D ．【点评】本题考查了平方根的定义，理解平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．（3分）7x 可以表示为( ) A ．34x x +B ．34()xC ．142x x ÷D ．34x x【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】各项计算得到结果，判断即可．【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式12x =，不符合题意；C 、原式12x =，不符合题意；D 、原式7x =，符合题意．故选：D ．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到几何体从左边看所得到的图形即可．【解答】解：几何体的左视图是．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4．（3分）下列图形中一定属于中心对称图形的是()A．教室的三叶片电风扇B．等腰三角形C．等边三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、教室的三叶片电风扇，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、等边三角形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下列调查样本选取方式合适的是()A．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量B．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查D．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量，具有代表性、广泛性，符合题意；B．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高，不具代表性，不符合题意；C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查，不具代表性，不符合题意；D．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查，需要进行全面调查，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加【考点】条形统计图【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的．【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是逐年增加；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．7．（3分）已知直线L的解析式为3y=-，直线L、直线M画在x=，直线M的解析式为2坐标平面上的图形大致是()A ．B ．C ．D ．【考点】坐标与图形性质【分析】根据直线L 的方程式为3x =，直线M 的方程式为2y =-，确定在坐标系中的位置，即可解答．【解答】解：直线L 的方程式为3x =，∴直线L 为平行于y 轴的直线，且到y 轴的距离为3个单位长度；直线M 的方程式为2y =-，∴直线M 为平行于x 的直线，且到x 轴的距离为2个单位长度；故选：B ．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置． 8．（3分）关于x 的方程210x mx --=根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定【考点】根的判别式【分析】先计算△22()41(1)4m m =--⨯⨯-=+，由于2m 为非负数，则240m +>，即△0>，根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△22()41(1)4m m =--⨯⨯-=+， 20m ，240m ∴+>，即△0>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A ．B ．C ．D ．【考点】平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的判定【分析】利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．【解答】解：（A ）上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；（B ）上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90︒，所以为平行四边形；（C ）上、下这一组对边平行，可能为梯形；（D ）上、下这一组对边平行，可能为梯形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．10．（3分）二次函数2y x mx n =+-的对称轴为2x =．若关于x 的一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，则n 的取值范围是( )A ．45n -<B ．4n -C ．412n -<D ．512n <<【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质【分析】根据对称轴求出m 的值，从而得到1x =-、6时的函数24y x x =-值，再根据一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有解相当于2y x mx =+与y n =在x 的范围内有交点解答．【解答】解：抛物线的对称轴22mx =-=， 4m ∴=-，则方程20x mx n +-=，即240x x n --=的解相当于24y x x =-与直线y n =的交点的横坐标，方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，∴当1x =-时，145y =+=，当6x =时，362412y =-=，又224(2)4y x x x =-=--，∴当412n -<时，在16x -<<的范围内有解．n ∴的取值范围是412n -<，故选：C ．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，转化为函数2y x mx =+与直线y n =在16x -<<的范围内有交点的问题进行解答．二.填空题11．（3分）不等式：240x ->的解集是 12x < ．【考点】解一元一次不等式【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：240x ->， 42x ->-，12x<，故答案为12x<．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．（3分）从左向右看，直线:l y kx=是下降的，写出一个符合题意的k值：k=1-（答案不唯一）．【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数图象的性质与系数的关系得到：0k<．【解答】解：从左向右看，直线:l y kx=是下降的，k∴<．k∴的取值可以是1-．故答案是：1-（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，当0k<时，正比例函数y kx=的图象是y随x 的增大而减小．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3,1)-，将OA绕点O顺时针旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标为(1,3)．【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作AB y⊥轴于B，A B x''⊥轴于B'．根据A点坐标可知AB、OB长度，由旋转的性质知A B''、OB'的长度，根据A'所在象限确定其坐标．【解答】解：作AB y⊥轴于B，A B x''⊥轴于B'．(3,1)A-，3AB∴=，1OB=．3A B∴''=，1OB'=．因为A'在第一象限，(1,3)A ∴'．故答案为：(1,3)．【点评】此题考查了旋转的变换．熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．14．（3分）如图，O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若5AP =，4BP =，3CP =，则DP 为203．【考点】相交弦定理；圆周角定理【分析】根据相交弦定理列式计算即可．【解答】解：由相交弦定理得，PA PB PC PD =， 543DP ∴⨯=⨯，解得，203DP =，故答案为：203．【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键．15．（3分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点．【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为(3,0)，可得结论．【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线0212x +==．抛物线与x 轴另一个交点为(1,0)-，∴抛物线与x 轴另一个交点为(3,0)，∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．16．（3分）如图，OBC ∆的边//BC x 轴，过点C 的双曲线(0)k y k x=≠与OBC ∆的边OB 交于点D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于8，则k 的值为 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点FBA x ⊥轴于A ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC ABDF S S ∆==四边形，易证得ODF OBA ∆∆∽，又由:1:2OD DB =，即可得1114882ODF ABDF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，BA x ⊥轴于A ．梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB AO ⊥，∴四边形OABE 是矩形，OBE OAB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线ky x=交OB 于点D ， OCE ODF S S ∆∆∴=，8OBC ABDF S S ∆∴==四边形， //DF AB ， ODF OBA ∴∆∆∽， :1:2OD DB =， :1:3OD OB ∴=，:1:9ODF OAB S S ∆∆∴=，:1:8ODF ABDF S S ∆∴=四边形， 118188ODF ABDF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三.解答题17．（8分）计算：1()210|sin 301|2020-+︒--．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1()210|sin 301|2020-+︒--2|0.51|1=+-- 20.51=+-1.5=．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18．（8分）解方程：12222x x x-+=--．【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1224x x --=-，解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）已知，如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，AD BC =，求证：//AD BC ．【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接BD ，由“HL ”可证Rt ABD Rt CDB ∆≅∆，可得ADB CBD ∠=∠，可证//AD BC ．【解答】证明：如图，连接BD ，在Rt ABD ∆和Rt CDB ∆中， AD BCBD DB =⎧⎨=⎩， Rt ABD Rt CDB(HL)∴∆≅∆， ADB CBD ∴∠=∠， //AD BC ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt ABD Rt CDB ∆≅∆是本题的关键． 20．（8分）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1 、 2 、 3 、 4 ，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列：若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）请求出第1 次至第8 次得分的平均数．（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2 次，请判断是否可能发生「这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于 2.4 」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．【考点】算术平均数；列表法与树状图法【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）先根据这10 次得分的平均数不小于2.2 ，且不大于2.4 得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）第1 次至第8 次得分的平均数134421412.58+++++++=；（2）这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于2.4 ，∴这10 次得分之和不小于22 、不大于24 ，而前8 次的得分之和为20 ，∴后两次的得分不小于2 、不大于4 ，解：列表得：∴一共有16 种情况，其中得分之和不小于2 、不大于4 的有6 种结果，则后两次的得分不小于 2 、不大于4 的概率为63 168=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，ABC∆中，AB AC BC>>，D为BC上一点．尺规作图：在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ∆与PDQ∆全等．要求：两种方法，保留痕迹不写作法．【考点】作图-复杂作图；全等三角形的判定【分析】法一：连接AD，作线段AD的垂直平分线交AB于P，交AC于Q，连接PD，DQ 即可．法二：作//DQ AB交AC于Q，作//DP AC交AB于P，连接PQ即可．【解答】解：如图，APQ∆，DPQ∆即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，AB是O的直径，连接OC，过点A作//AD OC交O于点D，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长CD，BA交于点E，若34AEDE=，求tan ACB∠的值．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接OD ，易证OAD ODA ∠=∠，由于//OC AD ，所以可证DOC BOC ∠=∠，从而可证()OBC ODC SAS ∆≅∆，所以90ODC ∠=︒．（2）//AD OC ，所以OA EA DC ED =，可设3OA a =，4DC a =，所以4BC DC a ==，6AB a =，利用tan AB ACB BC∠=即可求出答案．【解答】证明：（1）连接OD ．OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，//OC AD ，OAD BOC ∴∠=∠，ADO DOC ∠=∠，DOC BOC ∴∠=∠，在OBC ∆与ODC ∆中，OD OB DOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBC ODC SAS ∴∆≅∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，CD ∴是O 的切线；（2）//AD OC ， ∴34OA EA DC ED ==，设3OA a =，4DC a =，OBC ODC ∆≅∆，4BC DC a ∴==，又26AB OA a ==，63tan 42AB a ACB BC a ∴∠===【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的判定，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．23．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：3040x <，4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100)x ；b ．国家创新指数得分在6070x <这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；1（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率)分布直方图【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5)的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；1（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）国家创新指数得分为69.5以上（含69.5)的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AB 边上的一个动点，点F在射线EC 上，点H 在AD 边上，四边形EFGH 是正方形，过G 作GM ⊥射线AD 于M 点，连接CG ，DG ．（1）求证：AH GM =；（2）设AE x =，CDG ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1中，只要证明HAE GMH ∆≅∆即可解决问题；（2）分两种情形讨论①如图2中，当08x <<-G 落在矩形ABCD 之内，②如图3中，当810x -<时，点G 落在矩形ABCD 之外，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，四边形是矩形，GM AD ⊥于点，90A GMH ∴∠=∠=︒，四边形EFGH 是正方形，EH GH ∴=，90EHG ∠=︒，90HGM GHM ∴∠=︒-∠，90EHA GHM ∠=︒-∠，HGM EHA ∴∠=∠，HAE GMH ∴∆≅∆，AH GM ∴=．（2）如图2中，由EAH CEB ∆∆∽，可得AH AE BE BC =， ∴106AH x x =-， (10)6x x AH -∴=，由EAH HMG ∆≅∆，可得HM AE x ==，当点G 落在边CD 上时，(10)66x x x -+=解得：8x =-8+，①当08x <<-G 落在矩形ABCD 之内，如图2中，作GN CD ⊥于N ．(10)666x x GN DM AH MH x -∴==--=--，即21(1636)6GN x x =-+， 2154030263S CD GN x x ∴==-+．②当810x -<时，点G 落在矩形ABCD 之外，如图3中，作GN CD ⊥于N ．2(10)16(1636)66x x GN DM AH HM AD x x x -==+-=+-=-+-， 2154030263S CD GN x x ∴==-+-．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线21:()1C y a x h =--，直线2:1l y kx kh =--．（1）判断命题“抛物线C 的对称轴不可能是y 轴”的真假，并说明理由；（2）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（3）①当1a =-，2m x 时，13y x -恒成立，直接写出m 的取值范围；②当02a <，0k >时，若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线C 的对称轴为x h =，当0h =时，抛物线C 的对称轴即为y 轴，即可求解；（2）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(,1)h -，然后证明点(,1)h -在直线。

福建省厦门市数学中考二模试卷

福建省厦门市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·江阴期中) －3的倒数是（）A .B . 3C . 0D .2. （2分） (2020七下·诸暨期末) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·六盘水) 如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·宁波期中) 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒D . 20秒6. （2分） (2019八下·双阳期末) 如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A . m>-3．B . m>0C . m＞-1D . m<37. （2分） (2019九上·杭州期末) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 100°8. （2分）如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A .B .C .D .二、解答题 (共8题；共74分)11. （5分）(2018·衢州) 计算：12. （2分） (2017九上·肇源期末) 解方程：．13. （10分） (2020八下·惠东期中) 如图，已知:在中，，．（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线AD，交BC于D；（2）在（1）中，过点D作，交AB于点E，若CD=4，则BC的长为________．14. （11分）(2020·中模拟) 自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．15. （10分）(2016·六盘水) 如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．（1）求证：BC为⊙O的切线．（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半径．16. （10分） (2019八下·辉期末) 在中，，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADFE，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G.（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：________，位置关系：________.（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，时，求线段AD的长.17. （15分）(2017·丹东模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．18. （11分）(2019·淄博模拟) 如图，正方形和的边，在同一条直线上，且，取的中点，连接，，．（1）试证明，并求的值．（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由．三、填空题 (共6题；共7分)19. （1分）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________.20. （1分）(2020·玉林模拟) 分解因式：ax2﹣4ax+4a=________．21. （1分）(2017·芜湖模拟) 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．22. （1分）(2020·岳阳) 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为________．23. （1分）(2020·天台模拟) 为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量（辆／小时）、速度（千米／小时）、密度（辆／千米）来描述车流的基本特征.现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度（千米／小时）……1520324045……流量（辆／小时）……105012001152800450……若己知、满足形如（、为常数）的二次函数关系式，且、、满足 .根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是________.24. （2分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1 ， P2 ， P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007 ，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1 ， P2 ， P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共74分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、三、填空题 (共6题；共7分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。

厦门市2020版中考数学一模试卷(II)卷

厦门市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·孝南月考) 下列各数中无理数有（）．3.141, ，, ，0，2.3 ，0.101001000……A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个2. （2分）已知，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b 的符号判断正确的是（）A . k>0, b>0B . k>0, b<0C . k<0, b>0D . k<0, b<04. （2分）抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为（）A . 1B . 2C . –1D . 05. （2分）顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分） (2018九上·娄星期末) 如图，平行四边形ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A . 2：5B . 3：5C . 2：3D . 5：7二、填空题： (共12题；共12分)7. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________8. （1分） (2017八下·沂源开学考) 若有意义，则x的取值范围是________．9. （1分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________ ．10. （1分）如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是________.11. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．12. （1分）(2017·天等模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）13. （1分）(2018·南通) 正边形的一个内角为135° ，则 ________．14. （1分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________ ．15. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么 =________．16. （1分） (2019八上·龙山期末) 如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为________17. （1分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________ ．18. （1分） (2018九上·防城港期末) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′=________．三、解答题： (共7题；共95分)19. （25分） (2020八上·襄城期末) 计算（1）（2）（3）（4）（5）20. （10分） (2018七下·上蔡期末) 按要求解方程（组）（1）（2）21. （15分） (2018九上·楚雄期末) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC ．22. （5分）(2018·邵阳) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，t an15°≈0.27）23. （10分） (2016九上·温州期末) 如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．24. （20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2- x-3与，轴交于A、B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4 ，n）在抛物线上。

福建省厦门市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2(2) 的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣22．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 值为( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．03．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm4．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元6．下列计算正确的是（）A ．x 4•x 4=x 16B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．=±4D ．（a 6）2÷（a 4）3=17．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A．B．1 C．D．9．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 210．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．11．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A．3R，2332R B．12R，2332RC．32R，234R D．12R，234R12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．14．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．16．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．18．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．22．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m=_______，n=_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D8090X <≤ 171 2 ②根据上表绘制扇形统计图23．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 A 地区1800 1600 B 地区 1600 1200（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议． 24．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x 1，y 1)(点B 在点A 的右侧)；②对称轴是x ＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x ＞x 1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x 轴的直线与图象“G”相交于点C(x 3，y 3)、D(x 4，y 4)、E(x 5，y 5)(x 3＜x 4＜x 5)，结合画出的函数图象求x 3+x 4+x 5的取值范围．。

(福建卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

2020年中考数学第二次模拟考试【福建卷】数学·参考答案11．23(1)a x + 12．> 13．1500 14．（﹣3，2） 15．18π﹣ 16．–6 17．【解析】由题意可知：2351452x y x y +=-⎧⎨+=⎩（）（） ()()122515y ⨯－得：＝－， 3y =-，把3y =-代入()2得：(538)4-=-=x ， ∴2x ＝，∴23x y =⎧⎨=-⎩. 18．【解析】∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．19．【解析】原式=（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+-=22(1)(1)1(2)-+-+-gx x x x x=12x x --，当x =4时，原式=4142--=32． 20．【解析】（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ 是菱形．理由：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠ABD +∠C =90°， ∴∠BAD =∠C ， ∵PE ∥AC ， ∴∠PEB =∠C ， ∠BAP =∠BEP ，∵BP =BP ，∠ABP =∠EBP ， ∴△ABP ≌△EBP （AAS ）， ∴PA =PE ，∵∠AQP =∠QBC +∠C ，∠APQ =∠ABP +∠BAP ， ∴∠APQ =∠AQP ， ∴AP =AQ ， ∴PE =AQ ， ∵PE ∥AQ ，∴四边形APEQ 是平行四边形， ∵AP =AQ ，∴四边形APEQ 是菱形．21．【解析】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE=CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE=CE，∴CE=AE=2，∴AB=AE+BE.22．【解析】(Ⅰ)估计其分数小于70的概率是54213205 +++=，故答案为：35；(Ⅱ)由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在第四组，所以样本中分数的中位数在第四组，故答案为：四；(Ⅲ)Q样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，∴样本中样本中分数不小于70的男生有4人．Q样本中有13的男生分数不小于70，∴样本中男生共14123÷=人，∴可估计总体中男生人数为12 20012020⨯=人.23．【解析】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）y 与x 的关系式为y 500.1x =-， ∵0.1x 50≤，∴x 500≤.∴自变量x 的取值范围为0x 500.≤≤ （Ⅲ）当y 5=时，500.1x 5-=，解得x 450,=∴汽车最多行驶450km 就会报警，而往返两地路程为2302460km ⨯=， ∵450460,< ∴汽车会报警.24．【解析】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠BAD +∠ABD =90°， ∵PB 是⊙O 的切线，∴∠ABP =90°，即∠PBD +∠ABD =90°， ∴∠BAD =∠PBD ；（2）∵∠A =∠C 、∠AED =∠CEB ， ∴△ADE ∽△CBE ， ∴DE AEBE CE=，即DE •CE =AE •BE ，如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA =OB =OC =r ，则DE •CE =AE •BE =（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵»»AC BC=， ∴∠AOC =∠BOC =90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE •CE ；（3）∵OA =4， ∴OB =OC =OA =4，∴BC ，又∵E 是半径OA 的中点， ∴AE =OE =2，则CE ∵BC 2﹣CE 2=DE •CE ，∴（2﹣（2=DE解得：DE 25．【解析】（Ⅰ）把点(-1,0)和(3,0)代入函数2y x bx c =-++，有10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．解得2,3b c == 2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ (0,3),(1,4)A E ∴（Ⅱ）由222424b c b y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，得24,24b c b E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点E 在直线y x =上，2424b c b+∴=221111(1)4244c b b b ∴=-+=--+2110,(1)44A b ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭当1b =时，点A 是最高点此时，214y x x =-++（Ⅲ）：抛物线经过点(1,0)-，有10b c --+=1c b ∴=+24,,(0,)24b c b E A c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q2(2),,(0,1)24b b E A b ⎛⎫+∴+ ⎪⎝⎭∴E 关于x 轴的对称点E '为2(2),24b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭设过点A ，P 的直线为y kx t =+.把(0,1),(1,0)A b P +代入y kx t =+，得(1)(1)y b x =-+-把点2(2),24b b E '⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入(1)(1)y b x =-+-.得2(2)(1)142b b b +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，即2680b b --=解得，3b =±0,3b b >∴=-Q .3b ∴=+。

2020年厦门一中中考数学模拟试卷

2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是()A. 0B. −1C. 2D. −32.如右图所示几何体的左视图是()A. B. C. D.3.厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划(2016−2030年)，根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为()A. 0.45×107 人B. 45×105人C. 4.5×102人D. 4.5×106 人4.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (x3)2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.对于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是()A. y的值随x值的增大而增大B. y的值随x值的增大而减小C. 当x>0时，y的值随x值的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小7.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()A. 12B. 10C. 8D. 68.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如下图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为()A. 1B. 35C. 23D. 259.如下图，点A在反比例函数y=−√2x(x<0)的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为()A. 1B. √2+1C. √2D. √2+210.如右图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. (−√3)2= ______ ．12. 不等式组{2x +3≥14−x ≥1的解集是______．13. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是______．14. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：线路30≤t ≤35 35<t ≤40 40<t ≤45 45<t ≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐(填“”，“”或“”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15. 如图，在扇形OEF 中，∠EOF =90°，半径为2，正方形ABCD 的顶点C 是EF ⏜的中点，点D 在OF 上，点A 在OF 的延长线上，则图中阴影部分的面积为______．T15图 T16图16. 如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y =6X 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共76分） 17. 计算：(−1)−2+23−(1−√2)0．18. 先化简，再求值：x+1x 2−4÷(1−1x+2)，其中x =√2+2．19. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE =CF ．公交车用时公交车用时的频率20.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3,2)．(1)求它的解析式；(2)在直角坐标中画出该反比例函数的图象；(3)若−3<x<−2，求y的取值范围．21.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：∠1=∠2；(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)22.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元(不计损耗)，购进A种蔬菜x吨．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利(元)12001000yxO23.如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．(1)求证：BE=CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，sin∠EBG的值．24. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1,2)．(1)当b=1，c=−4时，求该二次函数的表达式；(2)已知点M(t−1,5)，N(t+1,5)在该二次函数的图象上，请直接写出t的取值范围；(3)当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x−1交于点P，Q，将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C，①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上？若是，请证明；若不是，请举反例；②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，若P′在图象C上，求b的取值范围．。

厦门市中考数学二模试卷

厦门市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七下·江津月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A . 0.32×108B . 3.2×106C . 3.2×107D . 32×1073. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°4. （2分）下面简单几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·榆社期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P（奇数）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·呼兰期末) 方程的解是A .B .C . 或D . 无解8. （2分）如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是（）A . (6,1)B . (0,1)C . (0,-3)D . (6,-3)9. （2分） (2020九下·汉阳月考) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·聊城) 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（）．A .B .C .D .11. （2分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≥9B . k＜9C . k≤9且k≠0D . k＜9且k≠012. （2分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA等于（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°13. （2分）(2017·嘉兴) 一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .15. （2分） (2018九上·新乡期末) 将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________ ．17. （2分）化简求值：（a﹣2）•=________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为________18. （1分）某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是________吨．19. （1分） (2019九上·长春期末) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．20. （1分）(2016·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．21. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．三、解答题 (共7题；共64分)22. （10分）(2018·洪泽模拟)（1） +20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23. （11分） (2019八下·黄陂月考) 已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90º（1）如图所示，求证：DA+DB= DC（2）如图所示，猜想DA.DB.DC之间有何数量关系？并证明你的结论.（3）如图所示，过C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,则CH=________.24. （5分） (2015七下·双峰期中) 为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？25. （6分）(2020·锦州模拟) 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.智慧云直播，B.钉钉直播，C.腾讯会议直播.（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为________；（2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.26. （15分） (2020九下·德清期中) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.（1）求k的值及点B的坐标；（2）过点B作轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.27. （10分） (2017八下·江都期中) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．28. （7分） (2017八下·徐州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是________；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是________；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共64分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

福建省厦门市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位2．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm24．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1046．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A ．6B ．5C ．23D ．337．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2B ．C ．D ．9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差10．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n ） 10 2050 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）8 19 44 92 178 451 …… 击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.911．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝412．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 17．如图，反比例函数y=32的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a 2+2ab+b 2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b ）2的形式，我们称a 2+2ab+b 2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2+2ax ﹣3a 2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．21．（6分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．24．（10分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．25．（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？26．（12分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 27．（12分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.2．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.3．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===，∴53 EFBF，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.4．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10700=1.07×104，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【解析】【分析】由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED=1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵BE ：ED=1：3，∴BE ：OB=1：2，∵AE ⊥BD ，∴AB=OA ，∴OA=AB=OB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AE cos，故选C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键．7．A【解析】【分析】一次函数y=kx+b 的图象经过第几象限，取决于k 和b ．当k ＞0，b ＞O 时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A ．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项. 8．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 11．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．12．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．14．5【解析】试题分析：Q 中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．16．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．17．（3，6）【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出2CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32）（a ＞0），由22OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标．详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE =．设点A 的坐标为（a，a ），2a=，解得：（舍去），∴a， ∴点A），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 18．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【附5套中考模拟试卷】福建省厦门市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°3．下列计算正确的是（）A．（8）2＝±8 B．38+32＝62 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy4．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D 作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C413D．256．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．4 7．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形8．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米9．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o11．若分式14a有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝412．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD ＝_____°．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．15．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____． 16．若式子2 xx有意义，则实数x 的取值范围是_______. 17．如图，在△ABC 中，AB ＝3+3，∠B ＝45°，∠C ＝105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF+PB 的最小值为_____．18．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．20．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．24．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，)3,1C，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图） 25．（10分） (1)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38； (2)化简：(22369a aa a --+＋23a -)÷229a a --，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．26．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣3x 2+233x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若不存在，说明理由．27．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA 与地面AB 垂直,斜拉杆CD 与AM 交于点C,横杆DE ∥AB,摄像头EF ⊥DE 于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD 的度数；求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．(精确到百分位)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 3．D 【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．原式=8，错误； B ．原式=2+42，错误； C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63xy，正确．故选D ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．C 【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--， ∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键． 5．A 【解析】试题解析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．6．B【解析】【分析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小. 【详解】在﹣4、﹣12、﹣1、﹣83这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣83.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.7．A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 8．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 9．B 【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B ．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率. 10．C 【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 11．A 【解析】。

福建省厦门市2020年中考数学试卷(II)卷

三、解答题 (共8题；共75分)
19. （5分） (2015九下·郴州期中) 计算：（1﹣ ）0+（﹣1）2016﹣ tan30°+（） ﹣2 ．
20. （10分） (2018九上·辽宁期末) 解方程：
（1）（x﹣2）2-4=0
（2） x2-4x-5=0
21. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．
25. （15分） (2020九上·鄞州期末) 已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E。
A .
B .
C .
D .
12. （2分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）
A . 135
B . 170
C . 209
D . 252
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分）等式 = 成立的x的条件是________．
14. （2分） (2017八下·东城期中) 如图是跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，以为横板的中点，绕点上下转动，横板的端最大高度是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设，，通过计算得到此时的，再将横板换成横板，为横板的中点，且，此时点的最大高度为，由此得到与的大小关系是： ________ （填“ 、“ ”或“ ”）可进一步得出，随横板的长度的变化而________（填“不变”或“改变”）．

备战2020中考厦门市中考第二次模拟考试数学试卷(1)【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。

(2020年7月整理)2020年厦门一中中考数学模拟试卷.doc

2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是()A. 0B. −1C. 2D. −32.如右图所示几何体的左视图是()A. B. C. D.3.厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划(2016−2030年)，根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为()A. 0.45×107 人B. 45×105人C. 4.5×102人D. 4.5×106 人4.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (x3)2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.对于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是()A. y的值随x值的增大而增大B. y的值随x值的增大而减小C. 当x>0时，y的值随x值的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小7.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()A. 12B. 10C. 8D. 68.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如下图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为()A. 1B. 35C. 23D. 259.如下图，点A在反比例函数y=−√2x(x<0)的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为()A. 1B. √2+1C. √2D. √2+210.如右图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. (−√3)2= ______ ．12. 不等式组{2x +3≥14−x ≥1的解集是______．13. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是______．14. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：线路30≤t ≤35 35<t ≤40 40<t ≤45 45<t ≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C452651672350045分钟”的可能性最大．15. 如图，在扇形OEF 中，∠EOF =90°，半径为2，正方形ABCD 的顶点C 是EF ⏜的中点，点D 在OF 上，点A 在OF 的延长线上，则图中阴影部分的面积为______．T15图 T16图16. 如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y =6X 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共76分） 17. 计算：(−1)−2+23−(1−√2)0．18. 先化简，再求值：x+1x 2−4÷(1−1x+2)，其中x =√2+2．19. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE =CF ．公交车用时公交车用时的频率20.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3,2)．(1)求它的解析式；(2)在直角坐标中画出该反比例函数的图象；(3)若−3<x<−2，求y的取值范围．21.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：∠1=∠2；(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)22.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元(不计损耗)，购进A种蔬菜x吨．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利(元)12001000yxO23.如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．(1)求证：BE=CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，sin∠EBG的值．24. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1,2)．(1)当b=1，c=−4时，求该二次函数的表达式；(2)已知点M(t−1,5)，N(t+1,5)在该二次函数的图象上，请直接写出t的取值范围；(3)当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x−1交于点P，Q，将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C，①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上？若是，请证明；若不是，请举反例；②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，若P′在图象C上，求b的取值范围．。

福建省厦门市2020版中考数学二模试卷(I)卷

福建省厦门市2020版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·石峰模拟) ﹣的绝对值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）(2020·长春模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法表示为（）A . 7×10-7B . 0.7×10-8C . 0.7×10-7D . 7×10-93. （2分） (2020七上·余杭期末) 估计的大小应在（）A . 3.5与4之间B . 4与4.5之间C . 4.5与5之间D . 5与5.5之间4. （2分）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形5. （2分）如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017八下·丛台期末) 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．8. （1分）已知实数x，y满足 +（y+1）2=0，则xy=________．9. （1分） (2017八下·常山月考) 请写出一个与的积为有理数的数是________．10. （1分）(2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．11. （1分）(2019·营口) 在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________.12. （2分） (2017九上·梅江月考) 如果方程的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=________．13. （1分）(2017·聊城) 已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14. （1分） (2016八上·仙游期末) 小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．15. （1分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为________ ．16. （1分） (2019七上·大庆期末) 如图所示，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2 ，连接P1 ， P2 ，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为________．三、解答题 (共11题；共108分)17. （10分） (2019七下·河南期中) 已知 + =b+8.（1）求a的值;（2）求a2-b2的平方根.18. （5分）(2020·黄石模拟) 先化简，再求值：，其中满足．19. （13分） (2017八上·西安期末) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________ 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20. （10分）(2017·丹东模拟) 有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．21. （10分）(2016·巴彦) 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．22. （5分）(2016·新疆) 周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？23. （5分）(2012·锦州) 如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）24. （15分）(2011·玉林) 已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019八上·平川期中) 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2)（1）求直线AB所对应的函数关系式;（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(a,2),求△BOC的面积.26. （10分）(2017·安顺) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．27. （15分）(2014·来宾) 如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC 交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共108分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20、答案：略21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

备战2020中考【6套模拟】厦门市中考二模数学试卷及答案(3)

备战2020中考【6套模拟】厦门市中考二模数学试卷及答案(3)中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是。

备战2020中考厦门市中考第二次模拟考试数学试卷【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：÷＝．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【解答】解：（1）（2）如图所示：19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人数是400×10%＝40（万人），∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠P AO＝90°，∴四边形OAPB是正方形，∴P点的坐标为：（a，a）．（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，∵∠BPE+∠EP A＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EP A，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△P AE，∴PE＝PF，∴点P都在∠AOB的平分线上．（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE ＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，P A＝，∴PE＝P A•cosα＝•cosα，又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD 为矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，则×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）。

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中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于正有理数的是（）A. πB. 0C. -1D. 22.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＝1C. x＞1D. x＜13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠3=∠45.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 26.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，种植收入减少C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上8.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A. （-2，0）B. （2，0）C. （-6，0）D. （6，0）9.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）A. πB. 2π-2C. πD. 2π二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的算术平方根是______．12.因式分解：m（x-y）+n（x-y）=______．13.点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是______．14.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？______．（填：甲或乙）15.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．16.已知M为双曲线y=（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y=-x+m（m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y=-x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：3-2+（-）2-|-3|+tan60°18.已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF=DC，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．19.解方程：-=1．20.（1）尺规作图：如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点．（画出一个点C即可）（2）在（1）的条件下，若A（0，2），B（4，0），则点C的坐标是______．21.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．22.如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2）若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b）（1）则a=______，b=______；（2）求四边形ABB1A1的面积；（3）将线段AB按照原来的方向平移，若点A的平移后对应点是点A2，点B的平移后对应点是点B2，则在线段AB平移过程中，是否存在一个四边形ABB2A2是矩形，并说明理由．23.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：①这个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是，；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24.如图，在▱ABCD中，点E在线段AC上．（1）若∠3=70°，∠1=∠2，求∠2的度数；（2）若AB=AE，BE=DE=EC，点E到直线CD的距离是，求BC的长度．25.对于自变量为x的函数，当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点，若函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象上有两个不动点A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1＜x2）（1）若a=1，b=2，c=0，求函数y=ax2+bx+c的不动点坐标；（2）求证：x1≥；（3）若函数y=ax2+bx+c（a＞0），a=，b2-4b-2c＜0，当0＜x＜x1时，①求证：y＞x；②求证：y＜x1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．根据正有理数的定义即可得出答案．本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．4.【答案】D【解析】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．6.【答案】A【解析】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题利用勾股定理和角平分线的性质．7.【答案】B【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确．B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误．C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确．D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确．故选：B．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，-2），l2经过点（0，-4），把（0，4）和（3，-2）代入直线l1的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y=-2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．9.【答案】B【解析】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．10.【答案】A【解析】解：设正方形BEFG的边长为a，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC=2，BG=FG=BE=EF=a，∠ABE=∠CEF=∠CBG=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形ABC+S正方形BEFG+S△CEF-S△AGF=+a2+a×（2-a）-（2+a）a=π，故选：A．设正方形BEFG的边长为a，根据正方形的性质得出AB=BC=2，BG=FG=BE=EF=a，∠ABE=∠CEF=∠CBG=90°，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形ABC+S正方形+S△CEF-S△AGF，分别求出即可．BEFG本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形+S正方形BEFG+S△CEF-S△AGF是解此题的关键．ABC11.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12.【答案】（x-y）（m+n）【解析】解：m（x-y）+n（x-y）=（x-y）（m+n）．故答案为：（x-y）（m+n）．直接提取公因式（x-y），进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】0＜a＜3【解析】解：∵点P（a，a-3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】乙【解析】解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，传到甲脚下的概率==，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大；故答案为：乙．根据题意先画出树状图得出所有等情况数，根据概率公式分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，然后进行比较即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15.【答案】108【解析】解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：设M（a，b），则ab=，y=-x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），∴OA=OB=m，即△AOB是等腰直角三角形，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，∴AD=DN=a，同理：BC=b，∴AD•BC=a•b=2ab=2．故答案为：2．M为双曲线y=（x＞0）的点，点M的纵横坐标的积为常数，直线y=-x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点坐标后可得与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，于是AC等于横坐标的倍，BD等于纵坐标的倍，AC•BD就是点M的纵横坐标积的2倍，进而求出答案．考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质，以及整体代入思想方法，画出适当的图形，结合图形和特殊图形的边角关系求得答案．17.【答案】解：原式=+3-3+=+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D，∵AF=CD∴AC=DF，且∠A=∠D，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】解：去分母得，（x+3）2-2（x-3）=（x-3）（x+3），去括号得，x2+6x+9-2x+6=x2-9，移项，系数化为1，得x=-6，经检验，x=-6是原方程的解．【解析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．20.【答案】（1，-1）或（3，3）【解析】解：（1）如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA 为半径作⊙O交直线MN于C，C′，连接AC，BC，AC′BC′，点C或C′即为所求．（2）在（1）的条件下，若A（0，2），B（4，0），则点C的坐标是（1，-1）或（3，3）．故答案为：（1，-1）或（3，3）．（1）如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交直线MN于C，C′，连接AC，BC，AC′BC′，点C或C′即为所求；（2）由等腰直角三角形的性质可求点C的坐标．本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．22.【答案】1 1【解析】解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2）若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a=1，b=1，故答案为：1，1；（2）连接AB1，如图1所示：由（1）得：A1（1，4），B1（3，1），∵点A的坐标为（-3，1），∴AB1∥x轴，∴AB1=3-（-3）=6，过点A1作A1N⊥AB1于N，过点B作BM⊥AB1于M，则N（1，1），M（-1，1），∴A1N=4-1=3，BM=1-（-2）=3，∴S=S+S=×3×6+×3×6=18；（3）不存在一个四边形ABB2A2是矩形，理由如下：连接AB1、A1B，如图2所示：∵线段AB平移至A1B1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∵把线段AB按照原来的方向平移得到A2B2，∴四边形ABB2A2是平行四边形，则∠ABB1=∠ABB2，在平行四边形ABB1A1中，AB1=6，过点A1作A1H⊥x轴，过点B作BH⊥y轴，交A1H于点H，则H（1，-2），在Rt△A1BH中，A1B===2，∴AB1≠A1B，∴平行四边形ABB1A1不可能为矩形，∴∠ABB1≠90°，∴∠ABB2≠90°，∴不存在一个四边形ABB2A2是矩形．（1）由已知得出线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；（2）连接AB1，证得AB1∥x轴，则AB1=6，过点A1作A1N⊥AB1于N，过点B作BM⊥AB1于M，则N（1，1），M（-1，1），求出A1N=3，BM=3，则S=S+S即可得出结果；（3）由平移的性质得出四边形ABB1A1是平行四边形，四边形ABB2A2是平行四边形，则∠ABB1=∠ABB2，在平行四边形ABB1A1中，AB1=6，过点A1作A1H⊥x轴，过点B作BH⊥y轴，交A1H于点H，则H（1，-2），由勾股定理得出A1B==2，推出AB1≠A1B，则平行四边形ABB1A1不可能为矩形，得出∠ABB1≠90°，即∠ABB2≠90°即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、勾股定理、平面直角坐标系与点的坐标、四边形面积与三角形面积的计算等知识，综合性强，熟练掌握平移的性质与矩形的判定是解题的关键．23.【答案】15 17【解析】解：（1）当n≥16时，y=16×（10-5）=80；当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：y=（2）①日需求量为15的频数最大，故众数为15；中位数为=17，故答案为：15，17②购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①利用众数中位数的定义求解即可；②求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．本题考查分段函数模型的建立，考查众数及中位数的定义，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．24.【答案】解：（1）∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠ACB=∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1∵∠3=∠ACB+∠1∴2∠1=70°∴∠2=∠1=35°；（2）如图，过点D作DF∥BE交AC于点F，连接BF，BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE，且AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB=CD=AE=CF，DF=BE=DE∴∠CFD=∠FDC，∠CFD=∠DEF∴∠CDF=∠DEF，∵DF=BE，DF∥BE∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE∴四边形DEBF是菱形∴BD⊥EF∴四边形ABCD是菱形∴BC=CD，EO=FO设CE=x，AB=CD=CF=AE=y，BE=DE=DF=x，∵∠CDF=∠DEF，∠CFD=∠CFD∴△CDF∽△DEF∴∴∴y2-xy-6x2=0∴y=3x，y=-2x（不合题意舍去）∴CD=CF=3x，EF=2x，∴EO=x，∴CO=2x在Rt△DEO中，DO===x，∵sin∠ECH=∴∴x=∴BC=CD=3x=3【解析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点D作DF∥BE交AC于点F，连接BF，BD交AC于点O，由“AAS”可证△ABE≌△CDF，可得AB=CD=AE=CF，DF=BE=DE，可证四边形ABCD是菱形可得BC=CD，EO=FO，设CE=x，AB=CD=CF=AE=y，BE=DE=DF=x，通过证明△CDF∽△DEF，可得，可得y=3x，由锐角三角函数可求x的值，即可求BC的值．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵a=1，b=2，c=0，∴函数为y=x2+2x；由题意，令y=x2+2x=x；解得x=0或x=-1；故函数y=x2+2x的不动点A、B坐标为（0，0），（-1，-1）．（2）∵函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（，），∵a＞0，∴y≥，∵A（x1，y1）为不动点，即x1=y1．即y1≥，∴x1≥．（3）①设W=y-x=，∴W是开口向上，与x轴有两个交点的二次函数，当0＜x＜x1时，图象位于对称轴左侧，w随x增大而减小，当x=x1时，W的最小值=y1-x1=0，当w＞0时，即y-x＞0，∴y＞x．②设y=x2+bx+c的对称轴为t=，∵b2-4b-2c＜0，∴-2b＜由（2）得x1≥，∴x1＞2t，即t，Ⅰ．当t≤0时，y=x2+bx+c（a＞0），当0＜x＜x1时，图象在抛物线对称轴右侧，y随增大而增大，当x=x1时，由取最大值=y1=x1，∴当0＜x＜x1时，y＞x1，Ⅱ．当t＞0时，x=0和x=2t对应的y值相等，在0＜x＜x1时对应的最大值只能是x=0与x=x1取得，∵在2t＜x＜x1时，图象在抛物线对称轴右侧，y随增大而增大，即当0＜x＜x1时，当x=x1时，y取最大值=y1=x1，∴当0＜x＜x1时，y＞x1，综上所述：当0＜x＜x1时，y＞x1，【解析】（1）由题意，令y=x2+2x=x；解x即可；（2）由抛物线性质可知，是函数y=ax2+bx+c（a＞0）最小值即可解得．（3）①设W=y-x得出其函数解析式，根据W的图象性质可知在0＜x＜x1，W随x增大而减小，W的最小值＞0．即可证明．②设y=x2+bx+c的对称轴为t，由b2-4b-2c＜0，可得-2b＜，由（2）得出x1＞2t，即t，对称轴位置分两种情况讨论，均可得出当0＜x＜x1时，当x=x1时，y取最大值=y1=x1，本题考查了二次函数与不等式、二次函数图象以及二次函数的性质，解题的关键是利用数形结合找出函数的单增区间．。