2.2循环小数化成分数的方法(2)全解

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。

用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。

人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。

我最喜欢的是生鲜莲子羹。

把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。

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各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢? 看下面例题。

例1把纯循环小数化分数:（1）就（2）2.102解：CD 0.6X^0 = 6.666……①0 6 = 0.666……②由①一②得0 5X9 = 6*62所以0:6 = # =彳Q ）話矗先看小数W0.1020.102 x 1000 = 102.102102 ........ ①4 4-0；J02 = 0;；m2102……②由①一②得0.10 2 X 999^102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

999所以0.102 =102 543102 = 3102 999 959、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数分数呢？看下面的例题。

例2把混循环小数化分数。

C1) 0.215( ⑵ 6.353W= CO 0.215X1000 = 215.1515……①0.215X10 = 2/1515•—②由①一②得0215X 990= 215-2** 215-2 21371°-215 = ^F =990 = 330 (2) 先看小数部分0.353 由①一②^=0 353X900 = 353^35*353-35 318 °353= 500 f 53 150所以6.总-6号；汽310 =6 3 900 ^00 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是 9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同， 0的个数与不循环部分的位数相同。

如：CD 把0.27分数。

怎样把混循环小数化为解’ 7.42 = 7 276-27?00 S3 30042 4 90-三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

循环小数化为分数的公式是什么？又是怎么得到的？

循环小数化为分数的公式是什么？又是怎么得到的？循环小数化为分数的公式是指在循环小数化为分数时可以套用、实现快速转化的表示数之间关系的式子，是对循环小数化为分数过程简化总结的一般规律。

一般来说，只要记住了这些公式，这些规律，就可以快速的转化循环小数为分数了，就不用害怕循环小数化为分数的题目了，但是你有没有想过这些公式，这些规律是怎么得出来的，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？下面就进行一一说明。

那么，循环小数化为分数的公式是怎么得来的呢？一般来说，循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法和等比数列求和法得到的，而翻倍减基法和等比数列求和法有着异曲同工之处（都用的错位相减法），故此可视为一法，只是表现形式不同而已。

既然是利用错位相减法得到的，就不得不面对着错位相减法所带来的问题，那就是错位法会导致最后一定有一个减数没有一个与之对应的被减数(一般用0充当)【说明方法之一，实际上循环小数没有最后一位之说】，如果重视这个减数的话，循环小数就没有办法化为分数，如果忽视这个减数的话，就可以将其化为分数，但其结果就不是精确的，而是一个相对精确的近似值。

由此可见，现有数学体系对循环小数的认识是有问题的，然而这不是今天要讨论的重点，暂且就忽略它吧！那么，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法（等比数列求和本质上也是翻倍减基法）法得到的，而翻倍减基法可以将一个数用等式恒等转换的原理化为分数，所以循环小数化为分数的公式可以实现循环小数到分数的转换。

不过，翻倍减基法的使用也是有前提的，那就是分别相乘后再相减，如若不然的话，是无法进行转换的,所有的计算都是在原地绕圈子,都是没有意义的，翻倍减基法的前提也是如此。

总结一下，知道和会用循环小数化为分数公式的人已经是很棒的了，但是如果能深究其背后的原理与来历，感受得到数学的美丽与魅力，就更好了。

无限循环小数化成分数的方法

无限循环小数化成分数的方法无限循环小数，顾名思义就是小数部分无限循环重复的数字。

在数学中，我们经常会遇到无限循环小数，那么如何将无限循环小数化成分数呢？接下来，我们将介绍几种方法来解决这个问题。

首先，我们来看一个简单的例子，0.3333...，这个小数无限循环重复的数字是3。

我们可以将它表示为0.3（3）的形式，其中括号内的数字表示循环的部分。

这样，我们就将无限循环小数化成了分数，即1/3。

接下来，我们来介绍一种常见的方法，设x=0.3333...，则10x=3.3333...。

接着，我们将两个式子相减，得到9x=3，从而得出x=1/3。

这就是将无限循环小数化成分数的一种常用方法。

通过这个例子，我们可以看到，将无限循环小数化成分数的关键在于找到一个适当的变换，使得原来的无限循环小数可以表示为一个分数。

除了上述方法外，还有一种更直观的方法来将无限循环小数化成分数，那就是利用无限循环小数的性质。

我们知道，无限循环小数可以表示为一个有限小数加上一个无限不循环小数的和。

比如0.272727...可以表示为0.27+0.0027+0.000027+...，这样我们就可以将无限循环小数化成一个分数的形式。

此外，我们还可以利用数学定理来将无限循环小数化成分数。

比如，对于形如0.abcabc...的无限循环小数，我们可以利用“无穷等比数列求和公式”来将其化成分数的形式。

这种方法需要一定的数学知识作为基础，但是一旦掌握，就可以轻松地将无限循环小数化成分数。

总的来说，将无限循环小数化成分数并不是一件困难的事情，只要我们掌握了一定的方法和技巧，就可以轻松地解决这个问题。

通过本文的介绍，相信读者们已经对这个问题有了更深入的理解，希望可以对大家有所帮助。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，循环小数是一个有趣且重要的概念。

将循环小数化成分数，不仅能让我们更深入地理解数的本质，还能在解决数学问题时提供便利。

下面就来给大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

我们先来了解一下什么是循环小数。

循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

例如，0333、0142857142857等。

对于纯循环小数，也就是从小数点后第一位就开始循环的小数，化成分数有一个简单的方法。

我们以 0333为例，设这个数为 x，那么10x ＝ 3333 ，用 10x x ＝ 3333 0333 ，即 9x ＝ 3 ，所以 x ＝ 3÷9 ＝1/3 。

再比如 0777 ，设其为 x ，则 10x ＝ 7777 ，10x x ＝ 7 ，9x ＝ 7 ，x ＝ 7/9 。

接下来是混循环小数，也就是小数点后不是从第一位开始循环的小数。

我们以 02333为例，设这个数为 x ，则 10x ＝ 2333 ，100x ＝23333 ，用 100x 10x ＝ 23333 2333 ，即 90x ＝ 21 ，x ＝ 21÷90 ＝7/30 。

再看 03272727 ，设其为 x ，100x ＝ 3272727 ，1000x ＝3272727 ，1000x 100x ＝ 3272727 3272727 ，900x ＝ 2945 ，x ＝2945÷900 ＝ 589/1800 。

还有一种特殊的循环小数，比如 0232323 ，它的循环节是两位。

我们可以这样处理，设这个数为 x ，100x ＝ 232323 ，100x x ＝ 23 ，99x ＝ 23 ，x ＝ 23÷99 。

在将循环小数化成分数的过程中，有几个关键的步骤和注意点。

首先，要准确确定循环节的长度和位置。

其次，根据循环节的情况合理地设定未知数并进行等式的构建。

循环小数化为最简分数

循环小数化为最简分数
摘要：
一、循环小数的概念
二、循环小数与分数的关系
三、循环小数化为最简分数的方法
1.确定循环节
2.分数形式的转化
3.约分
四、举例说明
正文：
循环小数是介于整数与分数之间的一种特殊数，它的小数部分会不断重复出现。

循环小数可以表示为分数形式，而将循环小数化为最简分数有助于我们更好地理解它的本质。

循环小数与分数之间的关系可以通过以下等式表示：
循环小数= 分数× 10^n
其中，n表示小数点后的位数。

要将循环小数化为最简分数，可以按照以下步骤进行：
1.确定循环节：观察循环小数的小数部分，找到重复出现的数字序列，这个序列就是循环节。

例如，对于循环小数1.6666...，循环节为6。

2.分数形式的转化：将循环小数去掉小数点后的数字作为分子，分母为9的n次方（n为循环节的长度）。

例如，对于循环小数1.6666...，分子为6，分
母为9的1次方，即9。

3.约分：将得到的分数进行约分，直至最简分数。

例如，对于分数6/9，可以约分为2/3。

通过以上方法，我们可以将循环小数化为最简分数。

以下是一个具体的例子：
假设我们有一个循环小数1.4444...，我们可以按照以下步骤将其化为最简分数：
1.确定循环节：小数部分重复出现的数字序列是4。

2.分数形式的转化：分子为4，分母为9的1次方，即9。

得到的分数为4/9。

3.约分：4和9没有公因数，所以4/9已经是最简分数。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

无限循环小数化成分数的方法

无限循环小数化成分数的方法无限循环小数是指小数部分无限循环重复的数字，如0.3333……或0.76454545……。

在数学中，我们经常需要将无限循环小数化成分数形式，这样有助于我们更好地理解和运用这些数。

下面，我将介绍几种常用的方法来将无限循环小数化成分数。

首先，我们来看一个简单的例子，0.3333……。

这个无限循环小数可以表示为1/3。

那么，如何得到这个结果呢？接下来，我将逐一介绍几种方法。

方法一，设x=0.3333……，那么10x=3.3333……。

接下来，我们将两个式子相减，得到9x=3，从而得出x=1/3。

方法二，利用无限循环小数的性质，我们可以将无限循环小数表示为分数的形式。

对于0.3333……，我们可以设其为a/9，其中a为3。

因此，0.3333……=3/9=1/3。

接下来，我们再来看一个例子，0.76454545……。

这个无限循环小数该如何化成分数呢？下面我将介绍第三种方法。

方法三，设x=0.76454545……，那么100x=76.454545……。

同样地，我们将两个式子相减，得到99x=76，从而得出x=76/99。

通过以上三种方法的介绍，我们可以看出，将无限循环小数化成分数并不难，只需要我们利用一些简单的数学方法就可以得到结果。

当然，对于更复杂的无限循环小数，我们可能需要更多的步骤和计算，但总的来说，这个过程并不复杂。

在实际运用中，我们经常会遇到需要将无限循环小数化成分数的情况，比如在化学计算、物理实验、金融分析等领域。

因此，掌握将无限循环小数化成分数的方法对我们来说是非常重要的。

总之，将无限循环小数化成分数是数学中的一个基本问题，通过本文介绍的几种方法，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。

希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。

各种循环小数化成分数的方法归纳-互联网类

各种循环小数化成分数的方法归纳－互联网类关键信息项：1、循环小数的类型：纯循环小数、混循环小数2、化成分数的方法3、示例与讲解4、方法的适用范围与注意事项11 循环小数的定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

循环小数分为纯循环小数和混循环小数。

111 纯循环小数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

112 混循环小数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。

12 纯循环小数化成分数的方法设循环节为 n 位的纯循环小数为 A，则化成分数为：分数的分子是循环节组成的数，分母是由 n 个 9 组成的数。

例如，0333（循环节为 3，1 位），化成分数为 3/9 ＝ 1/3；0272727（循环节为 27，2 位），化成分数为 27/99 ＝ 3/11。

121 推导过程假设纯循环小数为 0abcabcabc（循环节为 abc，n 位），设 x ＝0abcabcabc，则 10^n x ＝ abcabcabcabc ，10^n x x ＝ abc ，x ＝ abc ／（10^n 1) ，因为 10^n 1 是由 n 个 9 组成的数，所以纯循环小数可以表示为循环节组成的数除以由 n 个 9 组成的数。

13 混循环小数化成分数的方法将混循环小数分成两部分：不循环部分和循环部分。

不循环部分与循环部分分别化成分数，然后相加。

不循环部分化成分数的方法与整数化成分数相同。

循环部分化成分数的方法与纯循环小数相同，但分母中的 9 的个数为循环节的位数，0 的个数为不循环部分的位数。

例如，023454545（不循环部分为 23，循环节为 45，2 位），不循环部分 23 化为分数为 23/100 ，循环部分 000454545 化为分数为45/9900 ，相加得到：23/100 ＋ 45/9900 ＝ 2322/9900 ＋ 45/9900 ＝2367/9900 。

利用数学定理将循环小数化为最简分数

利用数学定理将循环小数化为最简分数在数学中，有时我们会遇到循环小数这样的数值表达方式。

循环小数是指小数部分有一串数字无限循环出现，如0.3333...（表示为0.3）或0.123123...（表示为0.123）。

而将循环小数转化为最简分数是一个常见的数学问题。

本文将介绍如何利用数学定理来实现循环小数到最简分数的转换。

一、了解循环小数的表示方式循环小数通常以“a.b︿c”的形式来表示，其中a为整数部分，b为循环节的开始部分，c为循环节。

例如，0.3333...可以表示为0.3，0.123123...可以表示为0.123。

我们要做的就是将这样的循环小数转化为最简分数。

二、使用数学定理进行转换转化循环小数为最简分数的关键是利用数学定理来进行计算。

其中，一个重要的定理是：若一个有理数的十进制表达是一个循环小数，那么它可以表示为一个分数，并且这个分数可以通过一个等式来得出。

具体来说，对于循环小数“a.b︿c”，我们可以用以下等式来表示：x = a + (b/c) 10^(-m)/(10^c - 1)其中，m是循环节的位数。

根据这个等式，我们可以计算出x的值，并将其转化为最简分数。

三、举例说明为了更好地理解和应用上述定理，让我们来看一个例子：将循环小数0.3333...转化为最简分数。

首先，我们观察到b为3，c为1，m为1（循环节只有一个数字）。

然后，根据上述等式，我们可以计算出x的值：x = 0 + (3/1) 10^(-1)/(10^1 - 1)= 3/10所以，循环小数0.3333...可以转化为最简分数3/10。

四、定理的证明和应用范围这个定理的证明超出了本文的范围，但它在数学中有着严格的证明过程，并且可被广泛应用于循环小数的转化。

通过利用该定理，我们可以将任意循环小数转化为最简分数。

只需要观察循环小数的整数部分、循环节的开始部分和循环节的位数，结合上述等式计算即可得到最简分数。

五、总结循环小数是数学中常见的数值表达方式之一。

把循环小数化成分数举例说明

把循环小数化成分数举例说明
为了把循环小数化成分数，我们可以通过以下步骤进行操作：例子1：将循环小数0.3333...化成分数。

步骤1：设循环小数为x，假设小数部分重复的数为n。

x = 0.3333...
步骤2：将循环小数的整体减去不循环的小数部分。

10x = 3.3333...
步骤3：将步骤2的等式两边减去步骤1的等式。

(10x - x) = (3.3333... - 0.3333...)
9x = 3
步骤4：解方程，将x转化为分数。

x = 3/9
简化后，x = 1/3
因此，循环小数0.3333...可以化成分数1/3。

例子2：将循环小数0.4545...化成分数。

步骤1：设循环小数为x，假设小数部分重复的数为n。

x = 0.4545...
步骤2：将循环小数的整体减去不循环的小数部分。

100x = 45.4545...
步骤3：将步骤2的等式两边减去步骤1的等式。

(100x - x) = (45.4545... - 0.4545...)
99x = 45
步骤4：解方程，将x转化为分数。

x = 45/99
简化后，x = 5/11
因此，循环小数0.4545...可以化成分数5/11。

这样，通过以上步骤，我们可以将循环小数化成分数。

六年级小数化分数的方法

六年级小数化分数的方法
一。

小数化分数，这可是数学里挺重要的一招。

首先咱得明白，小数其实就是分数的另一种表现形式。

比如说 0.5，它其实就是 5/10，约分一下就是 1/2。

1.1 像一位小数，就可以看成是十分之几。

比如说 0.3 就是 3/10，0.7 就是
7/10，这就好比“小菜一碟”，简单得很！
1.2 那两位小数呢，就是百分之几。

像 0.25 就是 25/100，约分后是 1/4；0.12 就是 12/100，约分就是 3/25。

二。

接下来再说说稍微复杂点的情况。

2.1 如果是有限小数，咱就按前面说的办法来。

比如 0.123，那就是 123/1000。

2.2 可要是循环小数，这就得动点脑筋啦。

比如说 0.33
3...，这是个纯循环小数，咱设它是 x ，那 10x - x = 3.333... - 0.333... ，算出来 9x = 3 ，x 就等于 1/3 。

2.3 要是混循环小数，像 0.233
3... ，咱也设它是 x ，那 100x - 10x =
23.333... - 2.333... ，算出 90x = 21 ，x 就是 7/30 。

三。

最后再跟大家强调几点。

3.1 化分数的时候，一定要约分，约到最简，可别偷懒。

3.2 多做几道题练练手，“熟能生巧”嘛，这样以后遇到啥小数都能轻松化成分数。

小朋友们，小数化分数其实不难，只要掌握了方法，多练习，就一定能拿下这部分知识，加油！。

把循环小数化成分数的方法

猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时，也要求他们从小就学习运用这种思想方法
2011年12月12日
＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……
经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。
现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？
因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母，循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母，分子也是一个循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。
浅谈循环小数化成分数
立岗小学：李绍兴
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。
（一）化纯循环小数为分数
大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时，它们的分母可以写成几呢？
（1）21－19＝2（2）543－489＝54（3）696－627＝69
细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把
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循环小数化成分数公式

循环小数化成分数公式《神奇的循环小数化成分数公式》嘿！同学们，你们知道吗？数学的世界里藏着好多好多神奇的秘密，就比如说循环小数化成分数的公式，这可太有趣啦！先来讲讲啥是循环小数吧。

就像0.333......一直3 循环下去，或者0.121212......这样12 一直循环，这就是循环小数。

你们有没有想过，这样一直循环的小数怎么能变成分数呢？这就像是把一团乱麻理清楚，刚开始觉得难，可一旦掌握了方法，那可真是小菜一碟！比如说0.333...... 设它等于x ，那10x 就等于3.333...... ，用10x - x ，不就把后面循环的部分减掉了嘛！9x = 3 ，x 就等于1/3 。

是不是感觉有点神奇？再看看0.121212...... 同样设它是x ，100x 就是12.121212...... ，100x - x = 99x ，99x = 12 ，x 就等于12/99 ，约分一下就是4/33 。

这难道不像是变魔术一样吗？有一次上数学课，老师刚讲完这个知识，我同桌一脸懵地问我：“这咋这么难啊？”我就跟他说：“你别着急，你多想想，这不就跟搭积木似的，一块一块弄清楚，不就搭好了嘛！”他还是皱着眉头，我又给他举了好几个例子，他才慢慢有点明白了。

还有一次，我和好朋友一起做作业，遇到了一个循环小数化成分数的题目，我俩一开始都做错了。

我们互相讨论，“哎呀，这到底该咋弄啊？”“别急别急，咱们再想想老师讲的方法。

”最后终于做对了，那种开心劲儿，就像大热天吃了一根冰棍儿，爽极了！其实啊，循环小数化成分数的公式就像是一把神奇的钥匙，能打开数学世界里一扇神秘的大门。

学会了它，再遇到循环小数，就再也不怕啦！这就是循环小数化成分数的公式，同学们，你们觉得有趣吗？反正我觉得超级有趣，它让我在数学的海洋里畅游得更欢快啦！。

各种循环小数化成分数的方法归纳(K12教育文档)

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各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢?看下面例题.例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出,纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢?看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数.（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题.分析与解：(1）把循环小数化成分数，再按分数计算.（2)可根据乘法分配律把1.25提出，再计算.（3）把循环小数化成分数,根据乘法分配律和等差数列求和公式计算.。