新人教版八年级数学下册__20.2.1方差教案
八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差说课稿 (新版)新人教版
《方差》说课稿一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法—-方差。
“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。
极差是用来分析数据的离散程度的情况。
并能准确，快速的进行运算。
二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.2.会用方差公式求样本数据的方差.3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。
三、教学重点与教学难点分析教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点:方差概念形成过程.四、教学方式与教学手段的选择在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下四个阶段：“情景引入”、“自学”“交流、““训练".（一）情景引入“教练的烦恼"现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛,甲乙两名射击手的测试成绩统计如下:若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么?设计意图:在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.本阶段的教学是本节课的重点也是难点,学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：1。
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。
本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。
本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。
学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
最新修订人教版八年级下册数学20.2第1课时《方差》教案
20.2 数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( )A ．2，14B ．4，4C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x 新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲1313乙1621(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麦中位数众数平均数方差甲131313 2.8乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
20.2方差(第一课时)教案(人教新课标八年级下)doc
20.2.2 方差(第一课时)一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式3. 难点的突破方法：方差公式：S2= —[ ( x1- x ) 2 + ( x2 - x ) 2+…+ ( x n - x ) 2 ]比较复杂，学生理解n和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1) 首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2) 波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3) 第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：(1) .创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2) .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计
《方 差》教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、内容和内容分析 （一）内容 方差及方差的应用 （二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。
数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。
三、目标和目标解析 1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。
（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。
（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。
2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。
目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。
四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
）【教学难点】方差意义的理解。
（方差公式：S 2= [（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。
另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。
五、教学过程设计 （一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘 学生准备：练习本 （二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。
人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计
人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计，主要介绍了方差的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生对方差的理解和掌握，为后续的统计学知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生理解方差的含义，并通过计算练习让学生掌握计算方差的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的知识，对平均数、中位数等概念有一定的理解。
但对方差的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握方差的概念和计算方法。
三. 教学目标1.理解方差的定义和性质；2.掌握计算方差的方法；3.能够应用方差的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差的定义和性质；2.计算方差的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引入方差的概念；2.讲解演示：通过讲解和演示，帮助学生理解方差的性质和计算方法；3.练习操练：通过计算练习，让学生掌握计算方差的方法；4.巩固拓展：通过解决实际问题，让学生应用方差的知识；5.小结总结：对所学内容进行总结和归纳；6.家庭作业：布置相关的练习题目，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括具体的例子、讲解演示、练习题目等；2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生巩固拓展使用；3.计算器：为学生准备计算器，用于计算方差。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，介绍方差的概念。
例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和性质，演示如何计算方差。
通过详细的解释和示例，让学生理解方差的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，巩固方差的计算方法。
可以布置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生应用方差的知识。
可以给学生一些实际的数据，让他们计算方差，并解释结果的含义。
20.2.1方差教案2020-2021学年人教版数学八年级下册
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第20章第2节“数据的波动”，具体内容为20.2.1方差。教学内容主要包括：理解和掌握方差的定义及意义，学会计算简单数据的方差；了解方差在描述数据波动程度中的作用，能通过方差对数据的稳定性和集中程度进行判断；掌握使用方差分析实际问题，培养数据分析能力。具体内容包括：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方差的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们积极参与，展示了他们的思考成果。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流不够充分，可能导致部分学生对方差的实际应用理解不够深入。今后，我需要在这方面多给予引导和关注，鼓励学生们多进行互动交流。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于方差在实际生活中的应用还是有些迷茫。这可能是因为我们举例不够丰富，或者与学生们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我会尝试引入更多与学生生活息息相关的事例，提高他们对方差应用的认识。
突破方法：通过图形、实例等直观方式展示方差的概念，帮助学生建立直观感受。
（2）方差的计算过程：方差的计算步骤相对繁琐，学生容易在计算过程中出现错误。
突破方法：引导学生逐步完成计算过程，强调每个步骤的关键点，并设计相关练习题巩固。
（3）方差在实际问题中的应用：学生可能难以将方差知识应用于实际问题，无法准确判断数据的波动性。
人教版数学八年级下册20.2《方差》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。
本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。
对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。
五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。
同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。
3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。
人教案初中初二八年级数学下册 方差 名师教学教案
20.2 数据的波动程度第1课时方差【知识与技能】1.理解方差的意义,掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.【过程与方法】1.经历画图、观察,探索如何表示一组数据的离散程度,发展合情推理能力,发展统计观念.2.通过实践观察,掌握衡量一组数据的离散程度的方法,感受数学来源于实践,又作用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的离散程度,增强数学应用的意识,激发学数学的热情.【教学重点】方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.【教学难点】方差意义的理解.一、情境导入,初步认识探究思考在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队:26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队:28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？（3）分析图表,你能得出哪些结论？（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？【教学说明】教师提出问题,让学生逐一进行探究,相互交流.教师深入学生中,参与讨论,形成认知.为了刻画一组数据的波动大小,通常计算这组数据的方差,根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差:设有n 个数据x 1,x 2,…x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是:()()()22212,,,n x x x x x x --⋯-,我们用()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋯+-=来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记为s 2.2.从方差的计算公式可以看出:当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时,方差就越大；当数据分布比较集中时,方差越小,故有方差越大,数据波动越大；方差越小,数据波动越小.【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论,与（3）比较,体会用来刻画数据波动大小的方法.二、典例精析,掌握新知例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高（单位:cm ）分别是:甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出示例题,引导分析,板书解题过程.学生思考,与老师一起进行计算、判断,解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法,掌握方差计算公式,学会计算方差.三、运用新知,深化理解教材P 126练习1、2【教学说明】通过练习,使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律,同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.【答案】1.解:（1）x ＝6,s 2=0；（2）x ＝6,s 2=47;（3）x ＝6,s 2=447. （4）x ＝6,s 2=547. 2.s 2甲＜s 2乙.四、师生互动,课堂小结这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？【教学说明】让学生在互相交流活动中,通过归纳总结,更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.1.布置作业:从教材“习题20.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时,就要分析数据的稳定性,而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法,因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践,从而锻炼了学生画图的能力,并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题.。
人教版数学八年级下册20.2方差教案
二次备课：对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小。
衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差。
（三）教学过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8甲机40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9床乙上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．2．方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用③来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。
【素养目标】人教版数学八年级下册20.2.1方差 教案(表格式)
20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤 师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？ 答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议) 甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2， 乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16. (6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？ 答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2. 活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲. 归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题. 据的波动程度. 老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些. (3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例 (教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能教学步骤 师生活动解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； (2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定. 2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？ 【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 1.方差的概念 2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1 若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是( B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例 某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明89898898108数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？ 解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)， x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s 王方2＞s 李明2，所以李明的成绩较稳定， 所以选派李明参加射箭比赛更合适．。
人教版数学八年级下册20.2方差教案
7107768678759=+++++++++=乙x 20.2数据的波动程度——方差教学目标：1、 知识技能：了解方差的定义和计算公式。
2、 数学思考：理解方差概念的产生和形成的过程。
3、 解决问题：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4、 情感态度：通过方差公式的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式 教学过程一、 新课引入射击小知识：射击比赛的成绩是按环数计算的，最高分为十环。
子弹射在哪个区域，相应成绩就是几环。
为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，王教练对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.请你算一算，谁将参加市射击比赛？次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙9578768677二、方差公式的推导介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
71047109568687=+++++++++=甲x比较两幅图可以看出，甲同学的波动较大，乙同学波动较小，成绩较稳定可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，能否用一个量来刻画呢？设n 个数据x 1、x 2、…、x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2、(x 2－x)2 、… (x n －x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S 2 =[（-）+（-）+…+（-）] 方差的作用：方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). 你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定思考：求数据方差的一般步骤是？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
课堂练习一：方差的意义1、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A ． 甲队B ． 乙队C ． 两队一样整齐D ． 不能确定2、射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁3、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s 2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁n11x x 22x x 2n x x 2三、例题分析例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如表20－9所示.表20－9哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 【分析】：根据哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，可知需要计算两个团演员的身高的方差. 【解】：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x 甲=163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678 =165，x 乙=163＋165×2＋166×2＋167＋168×28=166.方差分别是2甲S =(163－165)2＋(164－165)2＋…＋(167－165)28 =1.5, 2乙S=(163－166)2＋(165－166)2＋…＋(168－166)28 =2.5.由2甲S ＜2乙S 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.课堂练习二：方差的计算及应用问哪种小麦长得比较整齐? 四、课堂小结1、在平均数相同的情况下，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的名称叫做方差。
人教版八年级数学下册20.2第1课时方差教案
20.2数据的颠簸程度第1课时方差1．掌握方差的定和算公式；(要点 )2．会用方差公式行算，会比数据的波大小． (要点 )一、情境入在生活和生中，我除了用均匀数、中位数和众数来描绘一数据的集中程度外，有需要认识一数据的失散程度．球的准直径 40mm，部甲、乙两厂生的球的直径行．甲、乙两厂生的球中各抽了 10 只，的果以下 ( 位： mm) ：乙： 9， 5，7， 8， 6， 8， 7，6， 7， 72 2(1)求 x 甲， x 乙， s甲， s乙；(2)你哪名同学参加射比？什么？分析：方差就是各量与其均差的平方的均匀数，依据方差公式算即可，因此算方差前要先算出均匀数，而后再利用方差公式算．解：(1) x 甲＝ (7＋8＋ 6＋ 8＋6＋ 5＋ 9＋ 1022＋ (8－ 7)2＋ (6＋ 7＋ 4) ÷10＝ 7， s＝[(7－ 7)甲－ 7)2＋ (8－ 7)2＋ (6－ 7)2＋ (5－ 7)2＋ (9－ 7)2＋ (10 － 7)2＋ (7－ 7) 2＋ (4 － 7)2] ÷10＝ 3， x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋ 8＋7＋6＋ 7＋7) ÷10＝22＋(5－7)2＋ (7－7)22 7， s乙＝[(9－ 7)＋ (8－ 7)＋(6－ 7)2＋(8－ 7)2＋ (7－7)2＋(6－ 7)2＋ (7－7)2＋ (7－ 7)2] ÷10＝ 1.2；2 2(2)∵ s甲＞ s乙，∴乙的成定，乙同学参加射比．方法：用“先均匀，再求差，而后平方，最后再均匀”获得的果就是方差．【型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1， x2， x3，⋯， x20的甲厂： 40.0， 40.1， 39.9，40.0 ， 39.8，均匀数是 2，方差是1，数据 4x－ 2， 4x40.2， 40.0， 40.1，40.0， 39.9；412乙厂： 40.1， 39.8， 39.9，40.3 ， 39.8，－ 2， 4x3－2，⋯， 4x20－ 2的均匀数和方差40.2， 40.1， 40.2，39.7， 39.9.是 ()你哪个厂生的球的直径与1B ．4，41D．6，准的差更小呢？A ．2，C．6，44二、合作研究4研究点一：方差的算分析：∵x＝1(x1＋ x2＋ x3＋⋯＋ x20)＝【型一】依据数据直接算方差20了从甲、乙两名同学中拔一1－ 2＋ 4x2－ 2＋ 4x3－ 2＋⋯＋个射比，他的射水平行了2， x 新＝20(4x1，两个在同样条件下各射10 次，命中4x20－2) ＝ 6； s 2＝1[(x1－ 2) 2＋ (x2－ 2)2＋ (x3的数以下 (位： )：10甲： 7， 8， 6，8， 6， 5，9， 10，7， 422121－ 2) ＋⋯ ＋ (x 20－2) ] ＝ 4，s 4x －2＝ 20[(4x 1－ 2－ 6)2 ＋ (4x 2 － 2－ 6) 2 ＋ (4x －2－6)2＋⋯＋3(4x 20－ 2－ 6) 21]＝ 4×16＝ 4.故 D.方法 ： 掌握数据都加上一个数 (或减去一个数 ) ，方差不 ，即数据的波 状况不 ， 均匀数也加或减 个数； 当乘以一个数 ， 方差 成 个数的平方倍，均匀 数也乘以 个数是本 的关 ．【 型三】 依据 表判断方差的大小如 是 2014 年 1～12 月份某市居民消 价钱指数、 工 品出厂价钱指数以及原资料等 价钱指数的折 ． 由 可知，三种价钱指数方差最小的是( )A ．居民消 价钱指数B ．工 品出厂价钱指数C ．原资料等 价钱指数D ．不可以确立分析：从折 中能够明 看出居民消 价钱指数的波 最小， 故方差最小的是居民消 价钱指数．故 A.方法 ： 折 不只能够表示出数目的多少， 并且能 清楚地表示出数目的增减 化状况．研究点二： 由方差判断数据的波 程度 了观察甲、 乙两种小麦的 ，分 从中抽取 10 株麦苗， 得苗高以下 ( 位： cm)：甲： 12，13，14，13，10，16，13，13，15， 11乙： 6， 9， 7， 12， 11， 16， 14， 16，20， 19(1)将数据整理， 并通 算后把下表填全：小麦 中位数众数 均匀数方差甲 1313乙16 21(2) 适合的数据代表， 明哪一种小麦 好．分析：(1) 中位数是将一 数据从小到大(或从大到小 )从头摆列后，最中 的那个数(最中 两个数的均匀数 )；出 次数最多的 个数即 数据的众数； (2)方差越小，数据越 定，小麦 好．解： (1) 将数据整理以下：甲10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙6 7 911 12141616 1920因此：小麦 中位数众数 均匀数 方差 甲 13 13 13 2.8乙13161321(2) 因 甲种小麦苗高的方差 小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整 ，而两种小麦苗高的中位数和均匀数同样，故 甲种小麦 好．方法 ： 均匀数表示一 数据的均匀程度；中位数是将一 数据从小到大 (或从大到小 )从头摆列后，最中 的那个数 (最中 两个数的均匀数 )；方差是用来权衡一 数据波 大小的量．三、板 1．方差的观点 2．方差的 算公式通 的教课， 我深刻的领会到只需我 充足相信学生， 学生以最大的自主研究空 ， 学生 数学知 的研究 程， 既能 学生自主 取数学知 与技术，并且 能 学生达到 知 的深 次理解，更主要的是能 学生在研究 程中学 科学研究的方法，进而增 学生的自想法 ，培育学生的研究精神和 新思 ．。
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§20.2.1 方差
年级：八年学科：数学课型：新授课设计者：田常城
课标要求：体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
教学目标
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、
方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，
认识数据处理的实际意义。
教学重点难点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学设计与师生互动
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
用哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差
方差定义：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
第三步：尝试应用
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
在分析过程中应抓住以下几点：
（1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？（2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？（3）方差怎样去体现波动大小？
解: 甲团平均身高=__________乙团平均身高=___________ S甲2=__________________ S乙2=__________________
S甲2_______S乙2可知, 芭蕾舞团女演员的身高更整齐
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个
问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
题后反思 1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
选择题：（1）样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、 3
（3)如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变 B 、平均数改变，方差改变 C 、平均数不变，方差不变 D 、平均数不变，方差改变 (4)、在方差的计算公式S 2
= n
1
[(x 1－x )2＋ (x 2－ x )2
＋…＋ (x n －x )2
]中，则符号 s 2
,n,x 依次表示为（ ）
（A ）方差，平均数，数据个数（B ）数据个数，方差，平均数 C ）平均数，数据个数，方差 （D ）方差，数据个数，平均数 第五步：课堂小结
方差公式：
给力提示：方差越小说明这组数据越，波动性越。
扩展提高:
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩
X=？（环数）7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙成绩
X=？（环数）9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
①求方差S甲2；求方差S乙2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
作业：教科书第141页练习
教后反思：方差意义：用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小。