南京理工大学本科电路笔记dxja11_2

§11-3 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵

一、关联矩阵 0

A i =

支路电流列向量

关联矩阵

, 支路与节点的关联关系

降阶的关联矩阵

11

jk k j a k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩

支路与节点关联，且离开支路与节点关联，且指向支路与节点不关联 二、回路矩阵

1，独立回路矩阵： 支路电压列向量

独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系

11

jk k j b k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩

支路与回路关联，且方向一致支路与回路关联，且方向不一致支路与回路不关联 2，基本回路矩阵： f B 约定： ①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列

②将连支对应的列号取为基本回路号

③取连支方向作为基本回路方向

举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下

5 3

124356

1001100101111001011f t t B B ⎡⎤⎢⎥=---=⎡

⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

标准形式 三、割集矩阵

1，独立割集矩阵

1123

21

34631

56:0: 0:0Q i i i Q i i i i Q i i i -++=-++=-+=

1234561110001011010100011i i i i i i ⎡⎤⎢⎥

⎢⎥

-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

0Qi =

支路电流列向量

独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系

1,1,0kj k j q k j k j +⎧⎪=-⎨⎪⎩

支路与割集关联且方向一致支路与割集关联且方向不一致支路与割集不关联

2，基本割集矩阵 f Q

约定： ①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列

②将树支对应的列号称为基本割集号

③取树支方向作为基本割集方向

Q

举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本割集如下，

基本割集矩阵为

3 5 6 1 2 4

100110010111

1001011f t t Q Q -⎡⎤⎢⎥=-=⎡⎤⎣⎦

⎢⎥⎢⎥⎣⎦标准形式 比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：

T l t Q B =-

事实上，该关系式可以得到证明，详见书中§11-4 。

3