初中物理压强与浮力经典题(自己)说课讲解

初中物理压强与浮力经典题一．选择题（共28小题）1．把一个质量为30g、体积为50cm3的物块轻放入盛满水的烧杯中，当物块静止时，下列说法中正确的是（）A．溢出水的质量为30g，水对杯底的压强变大B．溢出水的质量为30g，水对杯底的压强不变C．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强变大D．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强不变2．如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平．设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则（）A．p＜p乙B．p甲=p乙甲C．p＞p乙D．条件不足，无法判断甲3．如图，甲、乙两容器分别装有等高的水和酒精，在水和酒精相同深度的A点和B点的压强大小为（）A．p A=p B B．p A＞p B C．p A＜p B D．无法确定4．如图所示，甲、乙、丙三个容器底面积相同，放在水平面上，容器装有同种液体，且液面相平，则液体对容器底的压强关系是（）A．p=p乙=p丙B．p甲＞p乙＞p丙C．p甲＜p乙＜p丙D．无法确定甲5．如图，有两容器都装满水，若A容器底部所受水的压强为P1，B容器底部所受水的压强为P2，则（）A．P1=P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．无法判断油对容器底产生压强的大小，其结果是（）A．水产生的压强大B．煤油产生的压强大C．水和煤油产生的压强一样大D．以上三种情况均有可能7．如图所示，开口容器的底部有一个小孔，装水后，水不断从小孔流出．下图中能够粗略反映水流出时，容器底部所受水的压强p与时间t的关系图象是（）A．B．C．D．9．密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2），此时液体对容器底的压强为P A；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B；比较P A与P B的大小，正确的是（）A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法比较10．如图所示，压强计的U形管内装的是水银，它的金属盒放入水中前，两管水银面等高，当把金属盒放入水中H深处时，U形管两管水银面的高度差为h，H：h为（）A．大于13.6 B．等于13.6 C．小于13.6 D．无法确定11．向一个质量可以忽略不计的塑料瓶中装入密度为ρA的液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中，所受浮力分别为F甲、F乙，如图所示，下列判断正确的是（）A．ρ甲大于ρ乙F甲大于F乙 B．ρ甲小于ρ乙F甲等于F乙C．ρ甲大于ρ乙ρ乙小于ρA D．ρ甲小于ρ乙ρ乙大于ρA12．质量相同的A、B两个正方体，当它们在水中分别静止在如图所示位置时，正方体底部受到的水的压力分别为F A、F B，则对F A、F B大小判断正确的是（）A．F A大B．F B大C．一样大D．无法确定的压强p A和p B相等，则两容器底部所受液体压力F甲、F乙和压强p甲、p乙的关系是（）A．F＞F乙，p甲＞p乙B．F甲=F乙，p甲＞p乙C．F甲＜F乙，p甲＜p乙D．F甲＜F乙，p甲=p乙甲14．如图所示的甲、乙两个容器，由一细管相通，细管中间有一开关K，先把开关关上，在两容器中装有不同量的水，甲中水面比乙中水面高，然后将甲容器的上口密封，打开开关K后，下列哪个判断是正确的（）A．甲中的水能往乙中流，直到乙的水面比甲中的水面高出一些为止B．甲中的水不能往乙中流，水面高度都不变C．甲中的水能往乙中流，直到两容器中的水面相平为止D．甲中的水能往乙中流一些，但甲的水面一定比乙的高15．如图所示的甲、乙两容器中分别盛有水和酒精，液体对容器底部的压力相同．如果要想让他们对容器底部的压强相同应用吸管从甲、乙容器中吸出液体的质量m1、m2的关系（）A．m1＞m2B．m1＜m2C．m1=m2D．无法判断16．如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（S A＞S B），液体对容器底部的压强相等．现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定是（）A．甲球的体积小于乙球的体积B．甲球的体积大于乙球的体积C．甲球的质量小于乙球的质量D．甲球的质量大于乙球的质量17．两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平．下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（）A．可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙B．一定是分别抽出了相同体积的液体甲、乙C．可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙D．一定是分别倒入了相同体积的液体甲、乙18．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有两种不同的液体，且液体对容器底部的压强相等．下列措施中（无液体溢出），一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的方法是（）A．分别抽出相同质量的液体甲、乙B．分别抽出相同体积的液体甲、乙C．分别浸没体积相同的实心铜球、实心铝球D．分别浸没质量相同的实心铝球、实心铜球19．（2012•巴中）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两柱形容器都装有质量相同的水，水对容器底部的压力分别为F甲、F乙，水对容器底部的压强分别为p甲、p乙，则（）A．F=F乙，p甲=p乙B．F甲＜F乙，p甲＜p乙C．F甲=F乙，p甲＜p乙D．F甲=F乙，p甲＞p乙甲20．（2011•雅安）如图所示，将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器，放在水平桌面上．如果将其改为倒立放置，则（）A．水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强增大B．水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强减小C．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强增大D．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强减小21．（2010•梧州）将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，球形橡皮泥沉在水底，碗形橡皮泥漂浮在水面，两个橡皮泥受到水的浮力分别为F甲和F乙，两个杯底受到水的压强分别为p甲和p乙．则A．F=F乙B．F甲＞F乙C．p甲=p乙D．p甲＜p乙甲22．（2009•大连）水平桌面上的圆台形容器中盛有适量的水．将一个重力是0.5N的小球放入容器中，水未溢出，小球处于漂浮状态，如图所示，则放入小球后（）A．水对容器底部的压强变大B．桌面增大的压力等于0.5NC．水对容器底部的压力变化小于0.5N D．水对容器底部的压力变化大于0.5N23．（2008•十堰）“094型”潜艇是我国自行研制的新一代潜艇，当它从深海中上浮而未露出水面的过程中，它受到A．压强减小，浮力不变B．压强和浮力都不变C．压强减小，浮力减小D．压强增大，浮力增大24．（2008•绍兴）如图，对于水中正在上升的气泡，下列说法正确的是（）A．气泡受到水的压强变小、浮力变小B．气泡受到水的压强变小、浮力变大C．气泡受到水的压强变大、浮力变小D．气泡受到水的压强变大、浮力变大25．（2008•上海）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ＞ρ酒精），可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是（）水A．倒入相同质量的水和酒精B．倒入相同体积的水和酒精C．抽出相同质量的水和酒精D．抽出相同体积的水和酒精26．（2008•密云县）如图所示，关于液体中a、b、c三点压强的说法正确的是（）A．a点向下压强比向上压强大B．b点压强比c点压强小C．a、b两点的压强相等D．b、c两点的压强相等27．如图所示的容器中装满水，A．B．C三点在同一水平面内，分别受水的压强为p A、p B、p C，比较它们的大小有（）A．P A＞P B＞P C B．P A=P B＜P C C．p A=p B=p C D．P A＞P B＜P C28．三个相同的烧杯，分别倒入等质量的三种液体，液面位置如图所示，则液体对烧杯底压强大小关系正确的是（）A．P＞P丙＞P乙B．P甲＜P丙＜P乙甲C．P=P乙=P丙D．因密度未知，所以无法比较甲二．填空题（共2小题）29．液体压强的计算公式是：_________，其中h表示某点距_________距离．30．如图所示的容器内有0.1m深的水，水对容器底的压强是_________Pa．若把水全倒掉后，容器放回原处，再往容器中加适量的酒精，要使两次容器底受到液体的压强相等，则两次液面的高度差是_________m．（p酒精=0.8×103kg/m3，g=10N/kg）参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．考点：液体压强计算公式的应用；密度的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．专题：计算题；推理法．分析：知道物块的质量和体积，利用密度公式求物块的密度，和水的密度比较，确定在水中存在的状态，是下沉在水底、悬浮还是漂浮？再根据物体的浮沉条件分析判断．解答：解：（1）∵物块的密度：＜ρ水，∴物块轻放入盛满水的烧杯中，将漂浮．（2）∵物块漂浮，∴F浮=G排=G物，即：m排g=m物g，∴m排=m物=30g，所以溢出水的质量为30g；（3）∵物块轻放入盛满水的烧杯中，物块漂浮，水深h不变，∴由P=ρgh可知，水对杯底的压强不变．故选B．点评：本题考查了对密度公式、阿基米德原理、漂浮条件、液体压强公式的掌握和运用，知识点多，比较复杂，特别对“F浮=G排=G物”（阿基米德原理和漂浮条件综合使用）要注意灵活使用．考点：液体压强计算公式的应用；压强大小比较．分析：（1）液体压强的计算公式P=ρgh，h指的是该液面到自由液面的垂直距离．（2）密度的计算公式ρ=解答：解：由题意可知两管中所装的液体质量是相等的m=m乙，乙管是倾斜的，由此可知乙管中所装的液体体甲积比较大即V甲＜V乙，根据密度的计算过公式可知ρ甲＞ρ乙．再根据液体压强的计算公式P=ρgh，液体的深度是一定的，ρ甲＞ρ乙所以P甲＞P乙故选C．点评：此题是液体密度与液体压强结合在一起的综合题．考点：液体压强计算公式的应用；压强大小比较．专题：推理法．分析：由液体压强公式p=ρgh知道，在液体内某点的压强大小与深度h和液体的密度大小有关，分析时同时考虑这两个物理量．解答：解：∵h A=h B，ρ水＞ρ酒，∴根据p=ρgh可知：p A＞p B，故选B．点评：液体压强公式p=ρgh中，深度h指的是从该点到水面的垂直距离，比较压强大小时，深度相同比较液体密度．考点：液体压强计算公式的应用．专题：应用题；信息给予题．分析：液体对容器底部的压强是液体压强，可以根据液体压强的计算公式P=ρgh分析得出．解答：解：三个容器中盛的是同种液体，液体的密度是一定的；由图可知，三个容器中液体的深度是相同的；根据P=ρgh可知，液体密度相同、深度相同时，液体压强就相同．故选A．点评：本题考查了液体压强公式的应用，关键是对公式的理解和掌握，是一道基础题．考点：液体压强计算公式的应用．专题：顺推法．分析：容器底部所受水的压强属于液体的压强，用公式P=ρgh分析．解答：解：已知两容器所盛液体密度相同，B容器中水的深度大，由公式P=ρgh知：B容器底部受到水的压强更大，也就是P1＜P2．故选B．点评：判断此题的关键是首先要给所求的压强进行定性，确定是液体的压强就可以运用液体压强的规律进行分析了，无需再考虑容器的横截面积，水的质量等因素．考点：液体压强计算公式的应用．专题：应用题；等效替代法；压强、液体的压强．分析：甲、乙容器分别装有质量相等的水和煤油；由于容器形状不同，液体的深度不同，利用液体对容器底部的压力与液体本身的重力大小关系判断水和煤油对容器底产生压力的大小，再根据两容器底面积的大小关系判定液体对容器底的压强大小．解答：解：假设再取一个容器﹣﹣丙容器，且形状、底面积与甲相同，里面装的与它们质量相等的煤油；则甲与丙比较：因为m煤油=m水，所以G煤油=G水，∵甲与丙是柱状容器，∴F=G，则F煤油=F水，又因为底面积相同，根据P=可知，煤油和水对杯底的压强相等，即P甲=P丙．乙与丙比较：因为底面积相同，则P乙＞P丙．∴P乙＞P甲．故选B．点评：要注意区分：液体对容器底的压力和压强与容器形状有关，只有柱状容器里德液体对容器底的压力等于液体的重力．考点：液体压强计算公式的应用．分析：①水从小孔流出时，容器内的液面在降低，压强呈总体逐渐减小的趋势；②当容器底受到的压强逐渐降低时，会影响到小孔中水流的速度．点评：此题是一道易错题，出错的原因是未考虑橡皮管中空气体积的变化．考点：液体压强计算公式的应用．专题：顺推法．分析：浸在液体中的物体受到液体的浮力，液体的密度用ρ液=比较；物体漂浮的条件是F浮=G，物体密度小于液体密度．解答：解：塑料瓶在两种液体中都是漂浮，所以所受浮力相等，都等于重力；由图知，塑料瓶在甲液体中浸入的体积大，由ρ液=知：甲液体的密度小于乙液体；因为塑料瓶在两种液体中都漂浮，所以A液体的密度小于甲、乙．故选B、D．点评：漂浮的物体浮力等于重力，（平均）密度小于液体密度．考点：液体压强计算公式的应用．专题：应用题．分析：B漂浮受到的浮力等于自身的重力，A悬浮受到的浮力等于自身的重力，AB重力相等，所以所受浮力相等，物体所受的浮力等于上下表面所受水的压力之差．解答：解：A悬浮，B漂浮，A、B质量相等，所以A、B所受浮力相等，B受到的浮力等于B的下表面受到的水的压力，A受到的浮力等于下表面受到的压力减去上表面受到的压力；所以A底部受到的压力大于B底部受到的压力．故选A．点评：本题考查浮力产生的原因，知道浮力等于物体上下表面所受的压力之差，还要知道物体漂浮或悬浮时受到的浮力等于自身的重力．考点：液体压强计算公式的应用；压强的大小及其计算．专题：应用题．分析：已知A、B两点所受液体的压强p A和p B相等，B点的深度小于A点的深度，根据公式P=ρgh可知，液体的密度的大小关系，再利用公式P=ρgh判断出两容器底部所受液体压强的大小关系，根据公式F=PS判断出两容器底部所受液体压力的大小关系．解答：解：B点的深度小于A点的深度，根据公式P=ρgh可知，甲的密度小于乙的密度，A点下面液体产生的压强小于B点下面液体产生的压强；所以容器底部甲产生的压强小于乙产生的压强；容器底面积相等，根据公式F=PS可知，容器底部甲产生的压力小于乙产生的压力；故选C．点评：本题考查压强和压力大小的判断，关键是公式的应用，难点是判断出液体的密度的大小关系．考点：液体压强计算公式的应用；大气压的综合应用．专题：推理法．分析：由于甲上口密封，则不能按照连通器的特点来判断．打开开关K之前，甲中水面上密封空气的压强等于大气压压强，而甲中水面高于乙，当打开K之后，则甲中水会流向乙；但一定质量的气体，体积增大时，压强将减小，可以判断出甲中水面上方气体压强随着水面的下降而减小；而当水不流动时，细管左右两边的压强应相等，而两边受到的压强均等于水和水上方气体压强之和，则列出等式，可以判断水不流动时甲、乙水面的高度．解答：解：开关K打开前，甲中水面比乙中水面高，根据p=ρgh可知，甲中水产生的压强大于乙，则打开K之后，甲中的水将向乙中流动；但由于甲的上口密封，水面下降后，水面上方密封的气体随着体积的增大产生的压强将减小，即小于大气压p0；当甲、乙两容器中的水不流动时，开关处左右两边的压强相等，即p甲=p乙，因为p甲=p空+ρ水gh甲，p乙=p0+ρgh乙，所以p空+ρ水gh甲=p0+ρ水gh乙，水因为p空＜p0，则ρ水gh甲＞ρ水gh乙，可得h甲＞h乙．说明甲中的水能往乙中流一些，但最终甲的水面一定比乙高．故选D．点评：该题考查了气体压强与体积的关系和液体压强与深度的关系，综合性较强，学生易按照连通器原理去判断，极易出错．15考点：液体压强计算公式的应用；密度公式的应用．专题：推理法．分析：知道圆柱体中液体的压力等于重力，应用公式P=去进行判断．解答：解：因为P=，先让P相同，S甲＜S乙，说明现在F甲＜F乙，原来F相同，所以变化的F甲＞变化的F乙，即m1＞m2．故选A．点评：此题较难，难点在①判断不出压力等于重力，②P=不会灵活应用，平时教学多培养综合处理问题的能力．考点：液体压强计算公式的应用；密度公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：液体的压强公式为p=ρgh；根据压强的定义式p=，变形后可得F=pS；结合题目条件可做出增大的压力之间的关系；然后将增大的压力与液体的重力相联系，进而判断出两球体积之间的大小关系．解答：解：开始时，液体对容器底部的压强相等；即p A=p B，深度h相同，根据液体的压强公式p=ρgh可得容器内的液体密度ρ相同；又S A＞S B，p A=p B，根据压强的定义式p=，变形后得F=pS；故有F A＞F B；后来，浸没甲、乙球后，液体对各自容器底部的压力相等，即F A=F B；可见B容器内增大的液体压力大于A容器内增大的液体压力，即△F B＞△F A；根据F=pS得：△p B S B＞△p A S A；再根据p=ρgh得：ρg△h B S B＞ρg△h A S A；即△h B S B＞△h A S A；即△V B ＞△V A；又因为增大的体积△V就等于球的体积，即△V=V球；故有V乙＞V甲；故A正确；B错误；由于两球的空心、实心情况不知，且两球的密度大小不知；故两球的质量大小关系不定；故CD错误；故选A．点评：根据液体压强公式和压强的定义式，明确题目中压强和压力的变化特点，抓住球的体积等于液面升高的体积；可做出判断．考点：液体压强计算公式的应用．专题：顺推法．分析：①根据物体的浮沉条件得到两种液体的密度大小关系．由图知，一个小球漂浮在甲液体中，说明小球密度小于甲液体密度；另一个小球悬浮在乙液体中，说明小球密度等于乙液体密度．所以液体甲密度大于液体乙密度．②粗细均匀的容器，底部受到液体的压强可以利用P=比较．③深度不同的液体对容器底的压强用P=ρgh比较．解答：解：A、分别抽出了相同质量的液体甲、乙，剩余部分甲的质量更大，对底部的压力更大，底面积不变，由公式P=知，甲液体对底部压强更大．此选项不可能；B、分别抽出了相同体积的液体甲、乙，已知液体甲的密度较大，所以剩余部分甲液体的质量更大，对底部的压力更大，底面积不变，由公式P=知，甲液体对底部压强更大．此选项不可能；C、倒入相同质量的液体甲和乙，因为甲容器的底面积较大，所以增加的深度较小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液体增加的深度小，密度小的乙液体增加的深度大，最终的压强有可能相等．此选项有可能；D、倒入相同体积的液体甲和乙，因为甲容器的底面积较大，所以增加的深度较小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液体增加的深度小，密度小的乙液体增加的深度大，最终的压强有可能相等．但由上面C的分析知，倒入相同质量的液体也可能．此选项不可能．故选C．点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式P=和P=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．考点：液体压强计算公式的应用．专题：应用题；压强、液体的压强．分析：（1）对于圆柱形这样的直壁容器，对容器底的压力F=ps=ρghs=ρgV=mg=G，即液体对容器底的压力等于液体重．因为图中左容器的底面积大于右容器的底面积，液体对容器底部的压强相等，根据公式p=ρgh可求液体密度的大小；要想使甲对容器底部的压强大于乙对容器底部压强，采取的办法就是抽出的液体产生的△p甲＜△p乙，据此判断得出答案；（2）浸没体积相同的实心铜球、实心铝球，可以根据排开的液体的体积和液体升高的高度来进行比较；（3）浸没质量相同的实心铝球、实心铜球，先根据密度的关系，判断体积的大小，再利用排开的液体的体积和液体升高的高度来进行比较．解答：解：液体对容器底部的压强相等，且乙容器内液体的高度大于甲容器内液体的高度，根据公式p=ρgh可知，甲容器内液体的密度大于乙容器内液体的密度，ρ甲＞ρ乙，A、抽出相同质量的液体，减小的压力相等，底面积左边容器的大，所以左边容器减小的压强小，会使左边液体对容器底部的压强大于右边液体对容器底部压强，符合题意；B、抽出相同体积的液体，∵ρ甲＞ρ乙，∴△m甲＞△m乙，这样可以使左边对容器底的减小的压力大于右边液体对容器底减小的压力，底面积左边容器的大，不好确定哪个减小的压强多，不能确定左边液体对容器底部的压强和右边液体对容器底部压强的关系，不符合题意；C、分别浸没体积相同的实心铜球、实心铝球，甲容器底面积大，液体升高的高度小，但甲容器内液体的密度大，无法判断甲乙容器内液体产生的压强的大小关系，不合题意；D、分别浸没质量相同的实心铝球、实心铜球，铝球的密度小，体积大，排开的液体的体积大，但甲容器底面积大，液体升高的高度无法与乙容器内的液体比较，无法判断，故不合题意．故选A．点评：本题考查圆柱形容器内液体产生压强的大小比较，能分析出液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重是解本题的关键．考点：液体的压强的计算；压力及重力与压力的区别．专题：应用题．分析：（1）根据图可知两柱形容器中水的深度关系，根据p=ρgh判断水对容器底部的压强关系；（2）水平面上物体的压力和自身的压力相等，根据p=ρgh可知对柱形容器底部的压强，根据F=ps可知两者压力之间的关系．解答：解：（1）∵乙柱形容器中水的深度大于甲中容器中水的深度，∴根据p=ρgh可知，乙中水对容器底部的压强大于甲中水的；（2）∵F=ps，∴水对容器底部的压力F=p水s=ρgh水s=ρgV水=m水g，∵两容器中水的质量相等，∴水对两容器底部的压力相等．故选C．点评：本题考查了液体压强公式的应用，关键是知道水对柱形容器底部的压力和水自身的重力相等．考点：液体的压强的计算；压强的大小及其计算．专题：推理法．分析：把容器倒置后，液体深度变大，根据公式p=ρgh判断对容器底的压强的变化；倒置后容器对桌面的压力不变，但是受力面积减小，根据压强定义式确定对桌面的压强变化．解答：解：∵p=ρgh，倒置后水的深度h变大，∴液体对容器底的压强变大；∵容器放在水平桌面上，∴对桌面的压力：F=G，倒置后容器对桌面的压力不变，∵P=，桌面的受力面积减小，对桌面的压强变大．故选C．点评：分析液体压强变化关键是确定深度大小变化；对桌面压强的分析：一是看压力大小变化（在水平面上F=G），二是受力面积变化．考点：液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．专题：推理法．分析：实心球橡皮泥沉到容器底部，受到的浮力F＜G；碗状橡皮泥漂浮在水面，受到的浮力F乙=G；而碗状和甲实心球状的橡皮泥受到的重力相同，据此判断它们所受浮力的大小关系；再根据阿基米德原理分析排开水的体积关系，得出哪个烧杯水的水面升高的多，则哪一个的杯底受到水的压强就大．解答：解：∵实心球橡皮泥沉到容器底部，∴实心球橡皮泥受到的浮力：F甲＜G，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①∵碗状橡皮泥漂浮在水面，∴碗状橡皮泥受到的浮力：F乙=G，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：F甲＜F乙；。