RSA课程设计

理工大学课程设计题目：RSA加密算法院、系：计算机科学与技术学院网络工程系班级：学号：姓名：同组成员：指导教师：成绩：2014年06月27日一.系统设计的目标通过运用RSA加密算法，实现对信息的加密和解密，掌握RSA算法的实现原理以及实现过程。

二.系统原理:RSA是在1978年，由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。

它是一个基于数论的非对称(公开钥)密码体制，是一种分组密码体制。

其名称来自于三个发明者的首字母。

它的安全性是基于大整数素因子分解的困难性，而大整数因子分解问题是数学上的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此可以确保RSA算法的安全性。

RSA系统是公钥系统的最具有典型意义的方法，大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。

它通常是先生成一对R SA 密钥，其中之一是密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文件发送给个人，个人就可以用私钥解密接受。

为提高强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。

该算法基于下面的两个事实,这些事实保证了RSA算法的安全有效性：1)已有确定一个数是不是质数的快速算法；2)尚未找到确定一个合数的质因子的快速算法。

目前，日益激增的电子商务和其它因特网应用需求使公钥体系得以普及，这些需求量主要包括对服务器资源的访问控制和对电子商务交易的保护，以及权利保护、个人隐私、无线交易和容完整性（如保证新闻报道或股票行情的真实性）等方面。

公钥技术发展到今天，在市场上明显的发展趋势就是PKI与操作系统的集成，PKI是“Public Key Infrastructure”的缩写，意为“公钥基础设施”。

公钥体制广泛地用于CA认证、数字签名和密钥交换等领域。

公钥加密算法中使用最广的是RSA。

RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。

而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。

目前为止，很多种加密技术采用了RSA算法，该算法也已经在互联网的许多方面得以广泛应用，包括在安全接口层（SSL）标准（该标准是网络浏览器建立安全的互联网连接时必须用到的）方面的应用。

此外，RSA加密系统还可应用于智能IC卡和网络安全产品。

RSA算法的编程思路1)确定密钥的宽度。

2)随机选择两个不同的素数p处q，它们的宽度是密钥宽度的二分之一。

3)计算出p和q的乘积n 。

4)在2和Φ(n)之间随机选择一个数e , e 必须和Φ(n)互素，整数e用做加密密钥（其中Φ(n)=(p-1)*(q-1)）。

5)从公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密钥d 。

6)得公钥（e ，n ）, 私钥 (d , n) 。

7)公开公钥，但不公开私钥。

8)将明文P (假设P是一个小于n的整数)加密为密文C，计算方法为： C = Pe mod n9) 将密文C解密为明文P，计算方法为： P = Cd mod n 然而只根据n和e（不是p和q）要计算出d是不可能的。

因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密三. 系统功能分析:1.产生密钥首先要使用概率算法来验证随机产生的大的整数是否质数，这样的算法比较快而且可以消除掉大多数非质数。

假如有一个数通过了这个测试的话，那么要使用一个精确的测试来保证它的确是一个质数。

除此之外这样找到的p和q还要满足一定的要求，首先它们不能太靠近，此外p-1或q -1的因子不能太小，否则的话N也可以被很快地分解。

此外寻找质数的算法不能给攻击者任何信息，这些质数是怎样找到的，尤其产生随机数的软件必须非常好。

要随机和不可预测。

这两个要求并不相同。

一个随机过程可能可以产生一个不相关的数的系列，但假如有人能够预测出（或部分地预测出）这个系列的话，那么它就已经不可靠了。

比如有一些非常好的随机数算法，但它们都已经被发表，因此它们不能被使用，因为假如一个攻击者可以猜出p和q一半的位的话，那么他们就已经可以轻而易举地推算出另一半。

此外密钥d必须足够大，1990年有人证明假如p大于q而小于2q（这是一个很经常的情况）而，那么从N和e可以很有效地推算出d。

此外e = 2永远不应该被使用。

和其它加密过程一样，对RSA来说分配公钥的过程是非常重要的。

分配公钥的过程必须能够抵挡一个从中取代的攻击。

假设Eve交给Bob一个公钥，并使Bob相信这是Alice 的公钥，并且她可以截下Alice和Bob之间的信息传递，那么她可以将她自己的公钥传给Bob，Bob以为这是Alice的公钥。

Eve可以将所有Bob传递给Alice的消息截下来，将这个消息用她自己的密钥解密，读这个消息，然后将这个消息再用Alice的公钥加密后传给Alice。

理论上Alice和Bob都不会发现Eve在偷听他们的消息。

今天人们一般用数字认证来防止这样的攻击。

和其它加密过程一样，对RSA来说分配公钥的过程是非常重要的。

分配公钥的过程必须能够抵挡一个从中取代的攻击。

假设Eve交给Bob一个公钥，并使Bob相信这是A lice的公钥，并且她可以截下Alice和Bob之间的信息传递，那么她可以将她自己的公钥传给Bob，Bob以为这是Alice的公钥。

Eve可以将所有Bob传递给Alice的消息截下来，将这个消息用她自己的密钥解密，读这个消息，然后将这个消息再用Alice的公钥加密后传给Alice。

理论上Alice和Bob都不会发现Eve在偷听他们的消息。

今天人们一般用数字认证来防止这样的攻击。

2.加密RSA用到的公式和定理一、数和互为素数任何大于1的整数a能被因式分解为如下唯一形式：a=p1p2…pl(p1,p2，…，pl为素数）二、模运算①{[a(mod n)]×[b(mod n)]}modn≡（a×b)(mod n)②如果（a×b）=（a×c）（mod n),a与n互素，则b=c(mod n)三、费马定理若p是素数，a与p互素，则a^(p-1）≡1 （mod p）四、欧拉定理欧拉函数φ（n）表示不大于n且与n互素的正整数的个数。

当n是素数，φ（n)=n-1。

n=pq,p,q均为素数时，则φ（n)= φ（p）φ（q)=（p-1）（q-1）。

对于互素的a和n，有a^φ（n)≡1(mod n)用程序实现这一原理既是将待加密信息又ASCII码形式进行运算，得到的结果就是密文。

3.解密解密过程和和加密过程算法原理一样，只是运用了不同的密钥解密，既私钥解密，因此实现原理和加密算法一致。

四.系统实现:1.产生密钥通过建立素数数组1到4000的，并通过随机数选取数组里两个元素来实现素数p，q的选择；并根据素数因子计算出公钥和私钥；随机数选取同样通过随机数函数srand()实现，由于计算机性能限制，将随机数值限定为1000以。

rand()函数的使用方法如下：random函数不是ANSI C标准，不能在gcc,vc等编译器下编译通过。

但在C语言中int random(num)可以这样使用，它返回的是0至num-1的一个随机数。

可改用C++下的rand函数来实现。

1、C++标准函数库提供一随机数生成器rand，返回0－RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。

RAND_MAX必须至少为32767。

rand()函数不接受参数，默认以1为种子（即起始值）。

随机数生成器总是以相同的种子开始，所以形成的伪随机数列也相同，失去了随机意义。

（但这样便于程序调试）2、C++中另一函数srand（），可以指定不同的数（无符号整数变元）为种子。

但是如果种子相同，伪随机数列也相同。

一个办法是让用户输入种子，但是仍然不理想。

3、比较理想的是用变化的数，比如时间来作为随机数生成器的种子。

time的值每时每刻都不同。

所以种子不同，所以，产生的随机数也不同。

// C++随机函数（VC program）#include <stdio.h>#include <iostream>#include <time.h>using namespace std;#define MAX 100int main(int argc, char* argv[]){srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面不然要很长时间等待for (int i=0;i<10;i++)cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX为最大值，其随机域为0~MAX-1return 0;}二、rand()的用法rand()不需要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。

/* maximum value returned by "rand" function*/#define RAND_MAX 0x7fffu这个是bcc55中的定义，说明这个整数的最大数是0x7fffu，u代表unicode编码。

这样，如果你要产生0~10的10个整数，可以表达为：int N = rand() % 11;这样，N的值就是一个0~10的随机数，如果要产生1~10，则是这样：int N = 1 + rand() % 10;总结来说，可以表示为：a + rand() % n其中的a是起始值，n是整数的围。

a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之间的一个随机数若要0~1的小数，则可以先取得0~10的整数，然后均除以10即可得到随机到十分位的10个随机小数，若要得到随机到百分位的随机小数，则需要先得到0~100的10个整数，然后均除以100，其它情况依此类推。

通常rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的，这是有意这样设计的，是为了便于程序的调试。

若要产生每次不同的随机数，可以使用srand( seed )函数进行随机化，随着seed的不同，就能够产生不同的随机数。

如大家所说，还可以包含time.h头文件，然后使用srand(time(0))来使用当前时间使随机数发生器随机化，这样就可以保证每两次运行时可以得到不同的随机数序列(只要两次运行的间隔超过1秒)。