云南省大理州南涧县民族中学学年高一数学上学期期中试题

南涧县民族中学2016——2017学年上学期期中考 高一数学试题
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是最符合题目要求的。

）
1．已知集合{}31|≤≤=x x A ，{}Z x x x B ∈≤=,4|，则B A ⋂= ( )
A ．（1，3）
B ．[1，3]
C ．{1，3}
D ．{1，2，3}
2．已知函数||)(x x f -=，则)(x f 是 ( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
3．已知函数x x f 2log 1)(+=，则)2
1(f 的值为 ( )
A ．
B ．
C ．0
D ．﹣1 4．若指数函数x a x f )2()(-=在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么 ( )
A ．32<<a
B ．12<<-a
C ．3>a
D ．10<<a
5．设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 ( )
A ．2
)(,)(x x g x x f == B ．22)()(,)()(x x x g x x x f == C ．0)1()(,1)(-==x x g x f
D ．3)(,3
9)(2-=+-=x x g x x x f 6．函数82ln )(-+=x x x f 的零点在区间( ) 内．
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（4，5）
7．若502⋅=a ，50log 2⋅=b ，51log 2⋅=c ，则 ( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a c b >>
8．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是 ( )
A ．x y -=
B ．21+-=
x x y C ．122---=x x y D ．12+=x y 9．方程1log 2
1+-=x x 的根的个数是 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．设2log 3=a ，则6log 28log 33-用a 表示的形式是 ( )
A ．2-a
B ．2)1(3a a +-
C ．25-a
D ．2
31a a -+
11.若函数)(x f y =为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又0)3(=f ，则 ()()02f x f x x
+-<的解集为 ( ) A ．(－3, 3)
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－∞，－3)∪(0,3)
D ．(－3,0)∪(3，＋∞)
12．设)0()(2>++=a c bx ax x f 满足)1()1(x f x f -=+，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系为
( )
A ．)2()3(x x f f ≥
B ．)2()3(x x f f ≤
C ．)2()3(x x f f <
D ．不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．设函数)3(log )(2x x f -=，则函数)(x f 的定义域是__________． 14．已知幂函数)(x f y =的图象过点)3,3(,则=)9(f __________．
15．设函数⎩⎨⎧<+≥=)
4)(2()4(2)(x x f x x f x ，则=)3(log 2f __________． 16．已知⎩
⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是__________．
三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分,写出证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．
） 17．已知全集{}4|≤=x x U ，集合{}32|<<-=x x A ，集合{}23|≤<-=x x B ，求：
（1）B A ⋃；
（2）A C U ．
18.（1）计算 12log 6log 225.01681064.03321
43031
-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （2） 解不等式)1(log )52(log ->-x x a a ．
19．已知函数)(x f 是偶函数，且0≤x 时，,11)(x x x f -+=
求当0>x 时)(x f 的解析式.
20．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的零点是﹣1和3，当)3,1(-∈x 时，0)(<x f ，且5)4(=f ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数)()
21()(x f x g =的最大值．
21．已知)(x f 的定义域为（0，+∞），且满足1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=又当012>>x x 时，)()(12x f x f >．
（1）求)1(f ，)4(f ，)8(f 的值；
（2）若有3)52(≤-x f 成立，求x 的取值范围．
22．我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取．某人本季度实际用水量为x )70(≤≤x 吨，应交水费为)(x f 元．
（1）求)4(f ，)55(⋅f ，)56(⋅f 的值；
（2）试求出函数)(x f 的解析式．
南涧县民族中学2016——2017学年上学期期中考
高一数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13. {}3|<x x 14 . 3 15. 48 16. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<≤3171
|a a
三、解答题
17. 解：全集U={x|x≤4}，集合
A={x|﹣2
＜x ＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，
（1）A∪B={x|﹣3＜x ＜3}，…………5分
（2）{}432|≤≤-≤=x x x A C U 或．…………10分
18. 解：(1)原式=13
34343313[(0.4)]1(2)0.5log 36log 12(0.4)180.5log 3 2.5180.5111
---+++-=-+++=-+++=…………6分
(2) 当a ＞1时，原不等式等价于 解得x ＞4．…………8分
当0＜a ＜1时，原不等式等价于 解得 ．……10分 综上，得当a ＞1时，原不等式的解集为{x|x ＞4}；
当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x| }．…………12分
19. 解：设0>x ，则0<-x ，0≤x 时，x x
x f -+=11)(，…………2分
x x
x f +-=-11)(………5分
∵函数f （x ）是偶函数，
∴f（x ）=f （﹣x ）…………7分
∴x
x x f x f +-=-=11)()(，…………10分 即当x ＞0时f （x ）=
．…………12分 20. 解：（1）由题意可设该二次函数为f （x ）=a （x+1）（x-3）且a ＞0，………2分 ∵f（4）=5可得a （4+1）（4﹣3）=5，解得a =1，…………5分
∴f（x ）=（x+1）（x-3）=x 2
-2x ﹣3，…………6分 （2）由（1）知，设f （x ）=x 2-2x ﹣3，3
22)21()(--=∴x x x g ………8分
由复合函数的单调性，），在（1-)(∞x g 上为增函数，），在（∞+1)(x g 上为减函数。

…………10分
16)1()(max ==g x g …………12分
21. 解：（1）由f （xy ）=f （x ）+f （y ）得：f （1•1）=f （1）+f （1）⇒f （1）=0；…2分
⇒f （4）=2；…4分
⇒f （8）=3；…6分
（2）由“x 2＞x 1＞0时，f （x 2）＞f （x 1）”得f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数；…8分
∴
⇒f （2x ﹣5）≤f（8）⇒⇒＜x≤…12分
22. 解：（1）根据题意f （4）=4×1.3=5.2；…………1分
f （5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；…………3分
f （6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．…………5分
（2）根据题意：
①当x ∈[0，5]时f （x ）=1.3x …………7分
②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；
即：当x ∈（5，6]时f （x ）=1.3×5+（x ﹣5）×3.9=3.9x﹣13…………9分
③当x∈（6，7]时f（x）=6.5x﹣28…………11分
∴f（x）=．…………12分。