高中数学《函数的单调性》优秀说课课件
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函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
高中数学《函数的单调性》优秀说课课件
2020/7/27
观察图像 （请点击）
(1) f (x) x1
y
(2) f (x) x2 y
4
o
x
1
x
-2 -1 O 1 2
当x增大时f(x)随着增大 (-∞,0)上当x增大时f(x)随着减小
(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大
2020/7/27
从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知 函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识（注意 强调单调性是函数的局部性质）
2020/7/27
二
3
说教学目标
教学的重点和难点
认知困难
由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.
重点
函数单调性的概念、判断和证明。
难点
2020/7/27
归纳、抽象函数单调性的定义。
三
说教学策略
教学方法
教学手段
教师 启发讲授
学生 探究学习
多媒体 投影
计算机 辅助
教学评价
课堂练习 反馈
2020/7/27
2、山脚下，水沸腾的温度是100℃；而在山顶，水沸腾的 温度是80℃。请问，在半山腰，水沸腾的温度可能是（ ） 并说出你的理由。A、105℃ B、92℃ C、75℃
山海拔越高，高处的大气压力就小，所以水的沸点就低。 山的海拔高度的多少视作自变量，水沸点的大小为函数的话， 那就说明海拔越高，水的沸点就低。
探究规律 理性认识
2
抽象思维 形成概念
3
2020/7/27
四
说教学过程
2
探索归纳、形成概念
观察下列函数的图象，回答当自变量值增大时,函数 值是如何变化的？
(1) f (x) x1 (2) f (x) x2
函数的单调性说课PPT
小组内合作，画出函数
f(x )= x+ 1 的图像，判断它 的单调性，并加以证明。
通过对探究二的回答，小组
内整理出定义证明函数单调
性的步骤，老师加以补充和 说明
设计意图
自主探究，同桌交流，小组合作，共同突破
难点，不仅加大了学生在课堂上的参与度，
体现出了以生为主，而且探究性学习更有利
于学生对知识的理解和掌握
5. 1 板书设计
函数的单调性
函数单调性的概念 证明函数单调性的 例题讲解 判断函数单调性的方 步骤 法
课堂练习 布置作业
谢 谢 大 家
4. 4 当堂演练，及时反馈 p p t展示以下问题，限时完成
练习1：下面四个函数中在（0，+ ）上为增函数的是（ ） A.f(x)=3-x B.f（x）=（x-1）2 C.f（x）=-x2 D.f(x)=x2+2x 练习2：函数f（x）=-x2+2x+3的单调减区间是（ ） A.（- ，1）B.(- ,2 )C.(1，+)D.（2，+ ） 练习3:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数 练习4:证明函数f(x)=－2x+1在R上是减函数
在教学中不仅要使学生知其然，而且要让学生知其所以然，为体现以生为本，
本节课采用的教法是
启发法：用启发的方式引导学生，得到感性认识进而得到理性 认识
教 法
提问法：逐步引导，逐步深入
点拨法：展开联想，拓展思路
三 学 法 分 析
“授人以鱼不如授人以渔”，让学生学会学习已成为课堂的主 要任务，在指导学生学习方法和学习能力方面采用
讨 论 法
采用小组讨论的方式，从而突破 难点
自 主 探 究 法
《函数的单调性》函数 PPT教学课件
的单调性时,由于x1,x2的取值具有任意性,它代表区间内的每一个数,
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
函数的单调性说课课件
1 所以f x － －1在 0, 上是增函数 x
即f x1 f x2
Ｘ
－ １
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
问题情景 练习：
学生活动
数学建构
数学应用
判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ ) （设计意图） 通过课堂练习加深 上是增函数还是减函数？ 学生对概念的理解，进一步熟悉 思考：二次函数的单调性有没有什么 规律？
数学建构
数学应用
•例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象， 根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区 间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
y
3
-2 -5 -4 -3 -1
2 1
O1 -1 -2 2 3 4 5
x
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
观察函数图像在 问题情景 学生活动 数学建构 x>0 数学应用 上升 1 例2猜想 f x － －1 在 0,上的单调性并证明。
教法分析
学 习 方 法
对学生来说，函数的单调性早已有所 知，然而没有给出过定义，只是从直观 建构主义理论认为：知识不 是被动接受的,而是认知主体 上接触过这一性质．学生对此有一定的 积极主动建构的。现代教育 感性认识，对概念的理解有一定好处， 心理学的研究认为：有效的 但另一方面学生也会觉得是已经学过的 概念教学是建立在学生已有 知识，感觉乏味．因此，在设计教案时 知识结构基础上的 ，加强了对概念的分析，希望能够使学 生认识到看似简单的定义中有不少值得 去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含 着辩证法的原理．
本节课《函数的单调性》是《高中数学必修1》 2.1.3的内容，它是在学习了函数概念的基础上所研 函数的单调性是函数的一个重要性质 究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质 出现，既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知 ，是研究函数时经常要注意的一个性质． 识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函 并且在比较几个数的大小、对函数作定性 数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中 分析、以及与其他知识的综合应用上都有 数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程 体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思 广泛的应用． 想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维 能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
即f x1 f x2
Ｘ
－ １
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
问题情景 练习：
学生活动
数学建构
数学应用
判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ ) （设计意图） 通过课堂练习加深 上是增函数还是减函数？ 学生对概念的理解，进一步熟悉 思考：二次函数的单调性有没有什么 规律？
数学建构
数学应用
•例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象， 根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区 间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
y
3
-2 -5 -4 -3 -1
2 1
O1 -1 -2 2 3 4 5
x
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
观察函数图像在 问题情景 学生活动 数学建构 x>0 数学应用 上升 1 例2猜想 f x － －1 在 0,上的单调性并证明。
教法分析
学 习 方 法
对学生来说，函数的单调性早已有所 知，然而没有给出过定义，只是从直观 建构主义理论认为：知识不 是被动接受的,而是认知主体 上接触过这一性质．学生对此有一定的 积极主动建构的。现代教育 感性认识，对概念的理解有一定好处， 心理学的研究认为：有效的 但另一方面学生也会觉得是已经学过的 概念教学是建立在学生已有 知识，感觉乏味．因此，在设计教案时 知识结构基础上的 ，加强了对概念的分析，希望能够使学 生认识到看似简单的定义中有不少值得 去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含 着辩证法的原理．
本节课《函数的单调性》是《高中数学必修1》 2.1.3的内容，它是在学习了函数概念的基础上所研 函数的单调性是函数的一个重要性质 究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质 出现，既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知 ，是研究函数时经常要注意的一个性质． 识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函 并且在比较几个数的大小、对函数作定性 数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中 分析、以及与其他知识的综合应用上都有 数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程 体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思 广泛的应用． 想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维 能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
《函数的单调性》说课课件
（二） 学科角度
解决数学问题的 常用工具
学习不等式、极限、 导数等其它数学知识 的重要基础
单调性
培养学生逻辑 推理能力和渗 透数形结合思 想的重要素材
（三） 学情分析
1、从直观到抽象的转变对高一的学 生是比较困难的 2、学生在代数方面的推理论证能力 是比较薄弱的
二、教学目标的确定
（一） Hale Waihona Puke 维目标（二） 教学的重点和难点
函数单调性的定义; 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.
三、教学方法的选择
1 教学方法
六步教学法
2 教学手段
多媒体投影 计算机辅助
四、教学过程的设计
1 问题引入(约2分钟) 2 创设情境(约5分钟) 3 探究结论(约14分钟)
图像，指出这两个函数图象在哪个区间是上 升的，在哪个区间是下降的？
设计意图：通过学生熟悉的一次函数和二次 函数的图像入手，学生通过动手操作，体会 图像的升降变化。
（三） 探究结论
x问题…2:-4以-3 -f2(x-1) 0 x 21为例2 ，3 对4比…函数y图像和 f(x)=x2 …对1应6 值9 表4 ,可1 以0 发1现4当9自变16 量… 变化时对应
减函数，I称为f(x)的单调减 区间.
（四） 突破重、难点
• （1）如果说函数f(x) = x 2在 (- ,+ )是单调增函数，
对吗？
• （2）如果说定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函
数 f (x)在R上是增函数，对吗？
y
y
f(2)
y x2
o
x
f(1)
函数的单调性(公开课课件)
1.3.1 函数的单调性
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的 记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了以下一些数据：
以上数据表明，记忆保留量y是
y
100
时间t的函数. 艾宾浩斯根据这
80
60
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
40
20
斯遗忘曲线”,如图.
o1 2 3 t
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲
y
y
4
o
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.从左至右图象—上——升— 2.在区间 (-∞, +∞)上，
随着x的增大，f(x)的值
随着
增大
————
1
x
-2 -1 O 1 2
1.(-∞,0]上从左至右图象 下降
当x增大时f(x)随着 减小
2.(0,+∞)上从左至右图象上升，
当x增大时f(x)随着增大
(1)f(x)x1
(2) f (x)x2
y
x
？ 函数y 1定义域为( ,0)(0, )
y1的单 x调减区间是_(___,_0_)_,__(_0_, __ )
x
x
y 1 x
讨论：根据函数单调性的定义
能 不 能 说 y1(x0)在 定 义 域 ( ,0) (0, )上 x
是 单 调 减 函 数 ?
y
f (x1)
f
(
x
)
1 x
f (x2)
xO 1 x 2 x
〔2〕 x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，那么 函数 f (x)在R上是增函数；
o
y
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的 记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了以下一些数据：
以上数据表明，记忆保留量y是
y
100
时间t的函数. 艾宾浩斯根据这
80
60
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
40
20
斯遗忘曲线”,如图.
o1 2 3 t
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲
y
y
4
o
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.从左至右图象—上——升— 2.在区间 (-∞, +∞)上，
随着x的增大，f(x)的值
随着
增大
————
1
x
-2 -1 O 1 2
1.(-∞,0]上从左至右图象 下降
当x增大时f(x)随着 减小
2.(0,+∞)上从左至右图象上升，
当x增大时f(x)随着增大
(1)f(x)x1
(2) f (x)x2
y
x
？ 函数y 1定义域为( ,0)(0, )
y1的单 x调减区间是_(___,_0_)_,__(_0_, __ )
x
x
y 1 x
讨论：根据函数单调性的定义
能 不 能 说 y1(x0)在 定 义 域 ( ,0) (0, )上 x
是 单 调 减 函 数 ?
y
f (x1)
f
(
x
)
1 x
f (x2)
xO 1 x 2 x
〔2〕 x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，那么 函数 f (x)在R上是增函数；
o
y
函数的单调性公开课课件
教学目标与要求
教学目标
通过本节课的学习，使学生掌握函数单调性的定 义、判断方法以及应用。
教学要求
学生能够理解函数单调性的概念，掌握判断函数 单调性的方法，并能够运用所学知识解决与函数 单调性相关的问题。
02
函数单调性的判断方法
导数法
01 导数与函数单调性的关系
当函数在某区间内可导时，若导数大于0，则函数 在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该 区间内单调递减。
反函数单调性判断方法
首先确定原函数的单调性，然后根据反函数的定 义和性质判断反函数的单调性。
3
反函数单调性应用
在解决一些涉及反函数的问题时，可以利用反函 数的单调性来简化计算或证明过程。
单调性与连续性的关系
单调性与连续性的关系定理
若函数$y = f(x)$在区间$X$上是单调的，则它在该区间内至多只有第一类间断点。
02 导数的计算
通过求导公式和求导法则，计算出函数的导数表 达式。
03 导数法判断函数单调性的步骤
首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数， 最后根据导数的正负判断函数的单调性。
差分法
01 差分的定义
差分是函数在两个相邻点的函数值之差，即 Δy=f(x+Δx)−f(x)。
02 差分与函数单调性的关系
针对某些复杂的不等式，可以通过构 造辅助函数，利用函数的单调性进行 证明。
在函数值比较中的应用
利用单调性比较函数值大小
对于同一区间内的两个函数值，如果函数在该区间内单调，则可 以通过比较自变量的大小来推断函数值的大小关系。
确定函数值的范围
通过函数的单调性，可以确定函数在某一区间内的取值范围，进而 对函数值进行比较和估算。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
人教版数学必修一.1《函数的单调性》说课PPT课件
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
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二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
直观上接触过这一性质．学生对此有 教学目标 一定的感性认识，对概念的理解有一
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
情景： 下面是某一天温度的变化图象：
T（ OC ）
5 4 3 2
问
题
说出气温在哪些时段内是升 高的，怎样用数学语言刻画“随
时间的增大气温逐步升高”这一
特征。
1
14
24
o 3 6 9 12 15 18 21 -1
t (小时)
-2
观察图形并回答右边的问题
《函数的单调性》教教学学说程明序
定好处，但另一方面学生也会觉得是 重点难点 已经学过的知识，感觉乏味．因此，
在设计教案时，加强了对概念的分析 教学方法 ，希望能够使学生认识到看似简单的
定义中有不少值得去推敲、去琢磨的 学法指导 东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
《函数的单调性》教教学学说程明序
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
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二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
直观上接触过这一性质．学生对此有 教学目标 一定的感性认识，对概念的理解有一
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
情景： 下面是某一天温度的变化图象：
T（ OC ）
5 4 3 2
问
题
说出气温在哪些时段内是升 高的，怎样用数学语言刻画“随
时间的增大气温逐步升高”这一
特征。
1
14
24
o 3 6 9 12 15 18 21 -1
t (小时)
-2
观察图形并回答右边的问题
《函数的单调性》教教学学说程明序
定好处，但另一方面学生也会觉得是 重点难点 已经学过的知识，感觉乏味．因此，
在设计教案时，加强了对概念的分析 教学方法 ，希望能够使学生认识到看似简单的
定义中有不少值得去推敲、去琢磨的 学法指导 东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
《函数的单调性》教教学学说程明序
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
函数的单调性说课课件
2
剖析定义、形成概念
3
范例分析、巩固概念
4
深入理解、形成体系
5 课堂小结、布置作业
二、剖析定义、形成概念
剖析定义
概念形成
（视情况取舍）
二、剖析定义、形成概念
①强化x1、x2的任意性 剖析定义
y 2 2 1 x
概念形成
（视情况取舍）
1、在定义域中，任取x1、x2，比较f (x1 )、f(x2 ) 的大小关系与x1、x2大小关系规律。 2、这里的x1、x2是否是固定的？
（1）知识与技能 理解函数的单调性的概念； ）知识与技能：
会判断、证明简单函数的单调性。
（2）过程与方法 通过对函数单调性定义的探 ）过程与方法：
究，理解数形结合的思想。
（3）情感、态度与价值观 经历从函数单调性 ）情感、态度与价值观：
的抽象过程，在掌握知识的同时激发求知欲。
重点 难点 教法
教学重点： 教学重点：函数单调性概念的理解及应用
教学难点： 教学难点：函数单调性概念的理解 教法： 教法：启发式教学法
教学流程
1
创设情境、引入概念（15mins）
2
剖析定义、形成概念（10mins）
3
范例分析、巩固概念（8mins）
4
深入理解、形成体系（10mins）
5 课堂小结、布置作业 （2mins）
一、创设情境、引入课题
y 4 y 2 1 x 1 - 2 1 3 2 1 O1 2 x
5 课堂小结、布置作业
四、深入理解、形成体系
典例.证明： 典例 证明：函数 f ( x) = 3 x + 2在 ( −∞, +∞ )上是增函数 证明
证明： 证明：在区间
高一数学《函数的单调性》说课课件
教学方法：采用讲授、讨论、 练习等多种教学方法，注重学 生参与和互动
教学效果：学生能够掌握函数 的单调性概念，并能够运用其 解决实际问题
教学反思：在教学过程中，需 要关注学生的接受程度，及时 调整教学方法和进度，以提高 教学效果。同时，需要注重培 养学生的数学思维和解决问题 的能力，提高学生的综合素质 。
02
讲解概念：讲解函数的单调性定义、性质和 判断方法，约10分钟。
04
课堂练习：让学生进行课堂练习，巩固所学 知识，约10分钟。
06
布置作业：布置适量的课后作业，以帮助学 生进一步掌握函数的单调性，约2分钟。
课程管理的具体措施及注意事项
制定详细的教学计划， 明确教学目标和内容
合理安排教学时间， 保证教学进度和质量
汇报人：小银桦
目录
课程的重要性
01
02
03
04
函数是数学中 最基本的概念 之一，贯穿整 个数学体系。
单调性是函数 的基本性质之 一，对函数的 研究具有重要 意义。
掌握函数的单 调性有助于理 解函数的性质， 为后续学习打 下基础。
函数的单调性 在实际生活中 有广泛应用， 如经济学、件：、几 何画板等
04
网络资源：相关 教学视频、课件、 习题等
技术支持的要求及操作指南
硬件要求：计算机、 投影仪、音响等设备
软件要求：制作软件、 视频播放软件等
网络要求：稳定的网 络连接，保证课件和
视频播放流畅
操作指南：熟悉制作 软件的使用，掌握视 频播放软件的操作， 确保课程顺利进行。
案例三：指数函数 y=2^x的单调性分 析
案例四：对数函数 y=log2(x)的单调 性分析
案例五：三角函数 y=sin(x)的单调性 分析
9.高中数学函数的单调性说课课件
整体
局部
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
直观、描述性的认识
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----探究规律 理性认识
2
本环节将函数的单调性研究从 研究函数图象过渡到研究函数的解 析式，使学生对单调性的认识由感 性认识上升到理性认识的高度,完成 对概念的第二次认识．
四、教学过程的设计
借助图象 直观感知
探究规律 理性认识
抽象思维 形成概念
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
1
本环节从学生熟悉的常见 函数的图象出发,引导学生直观 感知函数的单调性，完成对函 数单调性的第一次认识.
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
3 掌握证法、适当延展
四、教学过程的设计
本阶段的教学主要是通过 对例题和练习的思考交流、分 析讲解和反思小结，使学生初 步掌握证明函数单调性的方法. 同时对证明方法做适当延展.
3 掌握证法、适当延展
四、教学过程的设计
3 掌握证法、适当延展
四、教学过程的设计
设元 作差 变形 断号 定论
3 掌握证法、适当延展
一、教学内容的分析
1 教材的地位和作用----学科角度
解决数学问题的 常用工具
学习不等式、极限、 导数等其它数学知识 的重要基础
单调性
培养学生逻辑推理 能力和渗透数形结 合思想的重要素材
2 教学的重点和难点
一、教学内容的分析
学生的认知困难
由形到数的翻译,从直观 到抽象的转变.
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二
3
说教学目标
教学的重点和难点
认知困难
由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.
重点
函数单调性的概念、判断和证明。
难点
归纳、抽象函数单调性的定义。
三
说教学策略
教学方法
教学手段
教 师 启发讲授
学 生 探究学习
多媒体 投 影
计算机 辅 助
教学评价
课堂练习 反 馈
三
说教学策略
1、从中职生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念 学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发求知欲， 调动学生主体参与的积极性。 2、合理应用多媒体教学工具，增大教学容量和直观性。 使学生在思考中认知概念，在探究中总结归纳，在实 践中总结方法。整个教学设计始终坚持以学生为主体、 教师为主导，充分实施诱、思、探、究的教学思想。
探索归纳、形成概念
单调性
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质 增函数 减函数 设计意图
借助多媒体构建 理论和实例的桥梁，
对单调性的认识由
感性上升到理性高
随着自变量的增加
函数值不断增大 图像呈上升趋势．
随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势．
度,完成对概念的第
二次认识。
四
3 例1
说教学过程
设计意图
实例来源于专业课程
和实际生活，由此引
入课题，为概念的理 性认识做好铺垫。
在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化？
四
2
说教学过程
探索归纳、形成概念
借助图象 直观感知
1
探究规律 理性认识
2
抽象思维 形成概念
3
四
2
说教学过程
探索归纳、形成概念
判断下列一次函数的单调性．
（4）y=-2x-1
设计意图 探究活动培养 学生类比、分析、 归纳能力。 将学生归纳的 结论进行小结， 从而得到一次函 数单调性的基本 特征。
（1）y=2x+1 （2）y=2x-1 （3）y=-2x+1
y y
讨论一般性
o
.
x
o
x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
数学
函数的 单调性
说 教 材 分 析
说 教 学 目 标
说课流程
说 教 学 方 法 说 教 学 过 程 说教学评价
一
1
说
教
材
教材的地位和作用----教材内容
本节课教学内容选自高教版中职数学 基础模块上册第三章《函数》第二节"函 数的性质"第一课时。 通过本课的学习使学生从形与数两方面 理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数 图象和单调性的定义判断函数单调性的方法。
分析范例、巩固提高 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．
小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小
明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．
.
例2
判断函数y=4x-2的单调性。
观察函数图像
二
2
说教学目标
三 维 目 标
知识技能
过程与方法
情感态度价值观
从形数两方 面理解单调性 概念，掌握利 用函数图象和 定义判断单调 性的方法
通过对单调性 定义探究，渗 透数形结合数 学思想方法， 培养观察、归 纳、抽象能力
培养细心 观察分析、严 谨论证思维习 惯；经历从具 体到抽象，从 特殊到一般， 从感性到理性 的认知过程
一
2
说
教
材
教材的地位和作用----学科角度
解决数学问题的常用工具
单调性
指数、对数函数 、三角函数、不 等式等其它数学 知识的重要基础 培养学生逻辑 推理能力和渗 透数形结合思 想的重要素材
二
1
说教学目标
学 情 分 析
授课对象是我校高一机电对口班学生，学 生总体基础较好，两极分化较严重 中职生在初中已经学习了一次函数、二 次函数，了解一些简单的初等函数图像和性 质 学习积极性尚可，但探究问题能力、合作 交流意识等方面发展不够均衡
思考：
1、当k变化时函数的单调性有何变化？
2、当b变化时函数的单调性有何变化？
四
5
说教学过程
归纳小结、提高认识
1、在一杯200ml水中加入糖，连续地均匀地加，糖水的甜度会有 怎么样变化？
糖水会越来越甜。 若把糖的多少视作自变量，甜的程度为函数的话， 那就说明糖越多水越甜（所放的糖都能够融化）。
2、山脚下，水沸腾的温度是100℃；而在山顶，水沸腾的 温度是80℃。请问，在半山腰，水沸腾的温度可能是（ ） A、105℃ B、92℃ C、75℃ 并说出你的理由。
观察下列函数的图象，回答当自变量值增大时,函数 值是如何变化的？
(1) f ( x) x 1
y
(2) f ( x ) x
y4
2
意图
通过几何画 板的直观演示 让学生根据自 己的理解说说
o
1
x
-2 -1 0 1
1 2
x
什么是增函数， 什么是减函数。
观察图像 （请点击）
(1) f ( x) x 1
山海拔越高，高处的大气压力就小，所以水的沸点就低。 山的海拔高度的多少视作自变量，水沸点的大小为函数的话， 那就说明海拔越高，水的沸点就低。 自变量越大，函数值越小。
四
3
说教学过程
分析范例、巩固提高 问题回顾：观察合肥市2012年1月12日气温时段图，此图反映了0时至
24时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况．
思考：你能找出气温图中的单调区间吗? 单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
四
4
说教学过程
理论升华、整体建构
练习
教法
学法
探索—分析—归纳—实践—反思—升华—提高
让学生从问题中去质疑、尝试、归纳、总结、运用， 培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。利用 图形直观启迪思维，并通过函数实例的建构，来完成从 感性认识到理性思维的认知飞跃。
四
说教学过程
创设情境、兴趣导入
1
2
探索归纳、形成概念 分析范例、巩固提高
3
4
理论升华、整体建构
5
归纳小结、提高认识
四
1
说教学过程
创设情境、兴趣导入
四
1
说教学过程
创设情境、兴趣导入
正 弦 波交 形流 电 图动 势
四
1
说教学过程
创设情境、兴趣导入
四
1
说教学过程
创设情境、兴趣导入
观察合肥市2012年1月12日气温时段图，此图反映了0时至
24时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况．
y
(2) f ( x ) x 2 y
4
o
x
-2 -1
1
O 1
2
x
当x增大时f(x)随着增大 (-∞,0)上当x增大时f(x)随着减小
(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大
从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知
函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识（注意
强调单调性是函数的局部性质）
四
2
说教学过程