2018-2019学年北京市海淀区高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）

A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{x|0＜x≤2} 2．（4分）已知向量＝（m，6），＝（﹣1，3），且∥，则m＝（）A．18B．2C．﹣18D．﹣2

3．（4分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．f（x）＝sin x 4．（4分）命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是（）

A．∀x＞2，x2﹣1≤0B．∀x≤2，x2﹣1＞0

C．∃x＞2，x2﹣1≤0D．∃x≤2，x2﹣1≤0

5．（4分）已知，sinα＜0，则cosα＝（）

A．B．C．D．

6．（4分）若角α的终边经过点（1，y0），则下列三角函数值恒为正的是（）A．sinαB．cosαC．tanαD．sin（π+α）7．（4分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin x的图象上的所有点（）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P．过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角α的函数记为f（α）．则下列关于函数f（α）的说法正确的是（）

。

A．f（α）的定义域是

B．f（α）的图象的对称中心是

C．f（α）的单调递增区间是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z

D．f（α）对定义域内的α均满足f（π﹣α）＝f（α）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

9．（4分）已知f（x）＝lnx，则f（e2）＝．

10．（4分）已知＝（1，2），＝（3，4），则•＝；|﹣2|＝．11．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5}，集合S满足S⊊A，S∪B＝A．则一

12．x≥0时，，则不等式f（x）

13．（的长为2，则所对的圆心角的大小为弧

是上的一个动点，则当取得最大值时，

14．（4分）已知函数f（x）＝

（Ⅰ）若函数f（x）没有零点，则实数a的取值范围是；

（Ⅱ）称实数a为函数f（x）的包容数，如果函数f（x）满足对任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1）．

在①﹣；②；③1；④；⑤中，函数f（x）的包容数是．（填出所有正确答案的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（11分）已知函数．

（Ⅰ）求T的最小正周期T；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数f（x）在区间上的取值范围．

16．（10分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，存在不等于1的实数x0使得f（2﹣x0）＝f（x0）．（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）在f（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明；

（Ⅲ）直接写出f（3c）与f（2c）的大小关系．

17．（11分）如图，在四边形OBCD中，，，∠D＝90°，且||＝||＝1．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）点P在线段AB上，且AB＝3AP，求cos∠PCB的值．

18．（12分）设函数f（x）定义域为I，对于区间D⊆I，如果存在x1，x2∈D，x1≠x2使得f （x1）+f（x2）＝2，则称区间D为函数f（x）的ℱ区间．

（Ⅰ）判断（﹣∞，+∞）是否是函数y＝3x+1的ℱ区间；

（Ⅱ）若[]是函数y＝log a x（其中a＞0，a≠1）的ℱ区间，求a的取值范围；

（Ⅲ）设ω为正实数，若[π，2π]是函数y＝cosωx的ℱ区间，求ω的取值范围．19．（5分）附加题：

声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知．声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：2.3×10﹣5秒）．

声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍．下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始．已知点（800，0）位于图④中波形曲线上．

（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是；（填写①或②）

（Ⅱ）请你选择适当的函数模型y＝f（x），x∈[0，2000]来模仿图④中的波形曲线：f（x）＝（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）．

2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：∵A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜2}；

∴A∩B＝{1}．

故选：A．

2．【解答】解：∵；

∴3m+6＝0；

∴m＝﹣2．

故选：D．

3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）＝2﹣x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于B，f（x）＝x3，为幂函数，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数，符合题意；

对于C，f（x）＝lgx，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于D，f（x）＝sin x，是正弦函数，在（0，+∞）上不是增函数；

故选：B．

4．【解答】解：命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是：∃x＞2，x2﹣1≤0，故选：C．

5．【解答】解：由，得，即sinα＝，

代入sin2α+cos2α＝1，得cosα＝±，

∵sinα＜0，tanα＞0，∴α为第三象限角，

则cosα＝．

故选：D．

6．【解答】解：角α的终边经过点（1，y0），∴x＝1，y＝y0，r＝，故cosα＝＝＞0，而sinα＝＝，正负号不确定，tanα＝＝y0，