群的特征标理论

(二)特征标表及特征标的实际实体定义
我们以H2 S为例，来简明阐述一下特征标表的构成
H2 S分子中的S原子的轨道在C2点群中的操作变化。
对称操作前面的wk.baidu.com
数字代表操作数 每一行的特征标 一个具体的物理操作
定义：每一个特征标表示一个不可 约表示
所以群特征标表的简单定义： 一个物理量在对应的对称变换中，可以用特定的一套数字来
表示。
每个数字，就是对应的一个特征标。
1 1 1 1
-1 -1 1 1
1 -1 1 -1
-1 1 1 -1
以上十六个数字所组成的，就是一个典型的特征标表。
（三）不可约表示的性质
点群中不可约表示的数目与群中对称操作的数目相等。
对于每个不可约表示，我们可以使用每个特征标的平方再乘以操作数， 然后能得
群表示特征标理论
迹
(一) 群表示的特征标数学定义及其性质 一、特征标的定义
群表示的特征标是群表示矩阵的迹 ( 对角矩阵元之和 )
( R ) = tr D ( R ) = D ( R ) 二、特征标的性质 (1)同类群元的特征标相同 (2) 等价表示的特征标相同
三、对特征标的评价 以3 3 的表示矩阵为例, 一个特征标比九个矩阵元简单得 多, 可使问题大大简化。特征标保留了群的重要信息. 不少 情况下, 利用特征标就能解决问题。与表示矩阵相比, 特征 标丢掉了一些信息
到操作的总数（群的阶）。
任何不可约操作对应的在矩阵中ij特征标的积和此类的阶想乘，其值为 0。
H2S的可约表示
我们对A、B1、B2做一个“直和”(类似于直积的一种运算)。
则可以得到（3，-1，1，1）作为A、B1、B2的一个不可约表示的线性组合。
（四）可约表示的约化
可约表示在不可约中出现的次数a可以使用如下公式计算出：