八年级上学期几何专题测试卷

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初二上册几何试题及答案

初二上册几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是线段的中点？A. 线段的两个端点B. 线段的两个端点的连线的交点C. 线段上距离两端点距离相等的点D. 线段的垂直平分线上的任意一点答案：C2. 一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 如果两个角的和为180°，那么这两个角是：A. 互补角B. 互余角C. 相等角D. 同位角答案：A4. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B5. 一个多边形的外角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：D6. 一个圆的周长是直径的多少倍？A. 2倍B. 3倍C. π倍D. 2π倍答案：C7. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πdD. πd²答案：A8. 一个正方形的对角线与边长的关系是：A. 相等B. 两倍C. 根号2倍D. 根号3倍答案：C9. 一个矩形的长和宽分别是a和b，那么它的面积是：A. a+bB. abC. a²D. b²答案：B10. 一个平行四边形的对角线互相：A. 平行B. 垂直C. 相等D. 相交答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的两个底角分别是______。

答案：40°2. 如果一个角是30°的角，那么它的余角是______。

答案：60°3. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______。

答案：10cm4. 一个正五边形的内角和是______。

答案：540°5. 一个梯形的上底和下底分别是3cm和7cm，高是4cm，那么它的面积是______。

沪教版(上海)八年级上学期图形几何卷

沪教版（上海）八年级上学期图形几何卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（） A ．一个命题一定有逆命题 B ．一个定理一定有逆定理 C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题2．如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（） A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是( ) A ．2nB ．n+1C ．n 2-1D ．n 2+15．已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果22(5)|12|261690a b c c -+-+-+=，则△ABC是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知点()A -、(B ，那么ABO ∆是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题7．命题“互余的角不相等”的逆命题是_____.8．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，那么A ∠=______，B ∠=_____. 9．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若3a =，4b =，则c =_____. 10．已知()1,4A ，()3,4B -，则线段AB 的长度是______.11．在ABC ∆中，20cm AB AC ==，腰AB 的中垂线交AC 于点D ，BCD ∆周长为30cm ，则BC =_____cm.12．以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是____________________________． 13．如图所示，已知AB AC =，44A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=_____︒.14．在ABC ∆中，AB AC =，15B ∠=︒，10AB =，则ABC ∆的面积是_____. 15．已知点A 的坐标为()3,5，点B 在x 轴上，且13AB =，那么点B 的坐标为_____.16．在ABC ∆中，60A ∠=︒，16AC =，ABC S ∆=AB =_____.17．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13，则A 、B 、C 、D 的面积和是_____.18．已知：在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分CBA ∠，且交AC 于点D ，1BC =，那么AD =____.三、解答题19．如图，已知BD CD =，B C ∠=∠．求证：AB AC =．20．如图所示，一根长度为50cm 的木棒的两端系着一根长度为70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？21．已知，如图所示，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，11AB =，BC =12CD =，5AD =，求四边形ABCD 的面积.22．已知：如图所示，AD BC ∥，AC BC ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 的中点.（1）求证：12AF CD =；（2）若AB CD =，求证：B D ∠=∠.23．已知：如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 的中点，CE AD ⊥，垂足为点E ，BF AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF .24．已知点()2,3A 、()4,5B ，在x 轴上是否存在点P 使PA PB +的值最小，若存在，请求出PA PB +的最小值；若不存在，请说明理由.25．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案1．A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2．A【分析】根据三种三角形线段垂直平分线上的交点的位置解答即可．【详解】解：∵锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的斜边上，∴该三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记三种三角形线段垂直平分线的交点的位置是解题的关键．3．C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS ，因此结论正确；故选C ． 4．D 【解析】试题分析：根据勾股定理直接解答即可．两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解决本题的关键是正确对（n 2-1）2+（2n ）2进行分解因式． 5．C 【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求出a ，b ，c 的值，进而判断△ABC 的形状. 【详解】∵22(5)|12|261690a b c c -+-+-+=， ∴22(5)|12|(-13)0a b c -+-+=，又∵22(5)|12|0,0(-1)0,3a b c --≥≥≥，∴22(5)|12|0,0(-1)0,3a b c --===，即a =5，b =12，c =13， ∵222+=a b c ，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，根据条件求出三角形各边长，是解题的关键. 6．D 【分析】根据点的坐标，分别计算OA 、OB 、AB 的长度，可得OB=AB ，利用勾股定理的逆定理可判定三角形为直角三角形，于是可判断ABO ∆是等腰直角三角形. 【详解】解：∵()A -，(B ，∴OA ==，2OB ==，2AB ==，∴222OB AB OA +=， ∴ABO ∆是等腰直角三角形，故选：D. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义，坐标与图形．判断三角形是否为直角三角形，先求出三角形三边的长，再利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7．不相等的角互余【分析】先写出原命题的条件和结论，然后按照原命题的条件即为它的逆命题的结论，原命题的结论即为它的逆命题的条件即可写出原命题的逆命题. 【详解】解：“互余的角不相等”的条件是互余的角，结论是不相等，故逆命题是:不相等的角互余. 故答案为：不相等的角互余. 【点睛】此题考查了命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 8．60︒ 30 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得：∠A+∠B=90°，再结合30A B ∠-∠=︒即可求出∠A 和∠B. 【详解】由题意可得∠A+∠B=90°，∠A-∠B=30°，解得∠A=60°，∠B=30°.【点睛】此题主要考查了直角三角形两锐角互余．熟记直角三角形两锐角互余是解决此题关键. 9．5【分析】直接利用勾股定理可求得斜边c的长【详解】解：5c==.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．4【分析】由A、B点的坐标可知它们的纵坐标相同，所以线段AB的长度就是这两点横坐标差的绝对值.【详解】解：∵A(1,4)，B(-3,4)，∴线段AB的长为|1-(-3)|=|1+3|=|4|=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B的纵坐标相同是解题的关键．11．10【分析】∆周长为30cm可求得根据中垂线（即线段垂直平分线）的性质可得AD=BD，结合BCDAC+BC=30cm，由此可求BC的长度.【详解】解：如图所示：∵腰AB的中垂线交AC于点D，∴AD=BD.周长为30cm，∵BCD∴BD+CD+BC=30,即AD+CD+BC=30,∴AC+BC=30.∵AC=20cm,∴BC=10cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等求出AD=BD是解决此题的关键．12．线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【详解】∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为：线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【点睛】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质、等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记线段AB的垂直平分线的定义．13．24【分析】先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，结合等腰三角形等边对等角可求得∠ABD ，由此可求∠DBC 的度数. 【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝44°， ∴∠ABC ＝12（180°﹣∠A ）＝12×（180°﹣44°）＝68°， ∵MN 是AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝44°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝68°﹣44°＝24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.熟记垂直平分线上的点到线段两端距离相等和等腰三角形等边对等角是解决此题的关键. 14．25 【分析】先根据题意画出ABC ∆，作出它的高线CD ，根据三角形的外角性质可求得∠CAD=30°，由直角三角形30°角所对边是斜边的一半可求得CD 的长度，由此可求△ABC 的面积. 【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，∵AB AC =，∴15B ACB ∠=∠=︒，∴1530CAD B ACB ∠=∠+∠=︒+15︒=︒，∴1110522CD AC ==⨯=， ∴ABC ∆的面积111052522AB CD =⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查含30°角直角三角形，三角形外角性质，等腰三角形的性质.熟记这些性质并能灵活运用是解题的关键，作出图形更形象直观．15．()9,0-或()15,0【分析】设点B 的横坐标为t 13=，从而可以求出t 的值.【详解】解：设点B 的横坐标为t ，13=，即2(3)12t -=.所以3-t=12或3-t=-12．∴t=-9或t=15.故答案为()9,0-或()15,0.【点睛】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的距离为AB16．55【分析】根据题意，过点B 作BD AC ⊥，根据三角形的面积可求得BD 的长度，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半和勾股定理即可求出AB 的长度.【详解】解:过点B 作BD AC ⊥.∵ABC S ∆=16AC =，∴12AC BD ⨯⨯=，∴BD =在Rt ABD ∆中，60A ∠=︒，∴30ABD ∠=︒， ∴12AD AB =. ∵222AD BD AB +=，∴22212AB AB ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得55AB =.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质和利用勾股定理解直角三角形.能根据题意构造图形是解决此题的关键.17．169【分析】能够发现正方形A ，B ，C ，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A ，B ，C ，D 的面积和即是最大正方形的面积．【详解】解：如图：根据勾股定理得到：C 与D 的面积的和是P 的面积；A 与B 的面积的和是Q 的面积；而P ，Q 的面积的和是M 的面积．即A 、B 、C 、D 的面积之和为M 的面积．∵M 的面积是132=169，∴A 、B 、C 、D 的面积之和为169m 2．故答案为：169m 2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．理解以直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积是解决此题的关键.18【分析】依据题意画出图形，根据直角三角形两锐角互余和三角形的角平分线可求得30A ABD CBD ∠=∠=∠=︒，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半和勾股定理求得BD 的长度，然后根据等腰三角形等角对等边即可求出AD.【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴903060ABC ∠=︒-︒=︒.∵BD 平分ABC ∠，∴30ABD CBD ∠=∠=︒.又∵30A ABD ∠=∠=︒，∴BD AD =，60BDC ∠=︒，在Rt BCD ∆中，12CD BD =， ∴222CD BC BD +=，即222112BD BD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得3BD =，∴AD =. 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余．能根据题意构造图形且熟练掌握相关定理，能根据定理进行分析是解决此题的关键.19．详见解析【分析】先连接BC ，根据等腰三角形的现在，即可解答．【详解】连接BC ，∵BD CD =，∴△DBC 为等腰三角形，∴DBC DCB ∠=∠．∵ABD ACD ∠=∠，∴ABC ACD ∠=∠．∴AB AC =．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于需要熟练掌握判定定理．20．这个点将绳子分成的两段分别是30cm 、40cm 或370cm 7、120cm 7. 【分析】设cm AC x =，则()70cm BC x =-，分以AB 为斜边，AC 为斜边，BC 为斜边三种情况讨论，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x 的值.【详解】如图所示：设cm AC x =，则()70cm BC x =-，若AB 为斜边，则()2225070x x =+-，解得：130x =，240x = 若AC 为斜边，则()2225070x x +-=，解得：3707x = 若BC 为斜边，则()2225070x x +=-，解得：1207x = 综上所述，这个点将绳子分成的两段分别是30cm 、40cm 或370cm 7、120cm 7. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．21．30ABCD S =+四边形【分析】连接AC ，然后根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ADC=90°，然后根据四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积，列式进行计算即可得解．【详解】解：连接AC ，∵90ABC ∠=︒，11AB =，BC=∴由勾股定理可得：13AC ==在ADC ∆中，5AD =，12CD =，13AC =根据勾股定理的逆定理可得：90ADC ∠=︒∴111151211302222ABCD S AD DC AB BC =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+四边形【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据平行线的性质可证90BCA DAC ∠=∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据HL 定理证明Rt ACD Rt CAB ∆∆≌即可证明B D ∠=∠.【详解】（1）证明：∵AD BC ∥，AC BC ⊥∴90BCA DAC ∠=∠=︒∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AF 为Rt ACD ∆斜边上的中线 ∴12AF CD = （2）证明：∵AD BC ∥，AC BC ⊥∴90BCA DAC ∠=∠=︒在Rt ACD ∆和Rt CAB ∆中CD AB AC CA =⎧⎨=⎩∴()Rt ACD Rt CAB HL ∆∆≌∴B D ∠=∠【点睛】本题考查直接三角形斜边上的中线，平行线的性质定理，全等三角形的判定和性质.（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键；（2）中掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键.23．见解析.【分析】先证明ACD CBF ∆∆≌推出CD=BF ，再结合D 是BC 的中点证明△BDF 为等腰三角形，然后证明∠CBA=∠FBA ，根据等腰三角形三线合一即可得出结论.【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE AD ⊥，∴90BCE ACE ∠+∠=︒，90ACE CAE ∠+∠=︒，∴BCE CAE ∠=∠，∵BF AC ，∴90ACD CBF ∠=∠=︒，∵AC CB =，∴()ASA ACD CBF ∆∆≌，∴CD BF =，∵D 是BC 的中点， ∴12CD BD BC ==∴BF BD =∴BFD ∆为等腰直角三角形∵90ACB ∠=︒，CA CB =∴45ABC ∠=︒∵90FBD ∠=︒∴45ABF ∠=︒∴ABC ABF ∠=∠，即BA 是FBD ∠的平分线∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线∴AB 垂直平分DF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质定理，等腰三角形的性质和判定.本题中能证明ACD CBF ∆∆≌，并结合全等三角形的性质证明BFD ∆为等腰直角三角形是解决此题的关键.24．存在，PA PB +=【分析】作出A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于P 即为所求，利用两点之间距离公式求出A B '即为PA PB +的最小值.【详解】解：存在，如图，作A 关于x 轴对称点()2,3A '-，联结A B '交x 轴于点P ，则有最小值，因为两点之间线段最短∴PA PB A B '+===【点睛】本题考查的是利用轴对称性质求最短路径问题，坐标与图形.熟练掌握轴对称的性质，找出P 点是解题的关键.25．（1）2CE =；（2）()230612x y x =-<≤；（3）满足条件的BC 的长为【分析】（1）连接BE ，点D 是AB 中点且DE ⊥AB ，BE=AE ，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE 的长；（2）连接BE ，则AE=BE=6-y ，由勾股定理得BC 2+CE 2=BE 2，即x 2+y 2=（6-y ）2，整理即可得出y 关于x 的函数解析式()230612x y x =-<≤；（3）此题有两种情况：①是当点E 在线段AC 上时，由（2）得21312x =-，解得x 即可；②是当点E 在AC 延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC 2+CE 2=BE 2即x 2+12=72．解得x 即可．【详解】（1）如图，连接BE ，∵点D 是AB 中点且DE AB ⊥，∴BE AE =，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠A=60°，30ABE A ∠=∠=︒∴30CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒， ∴1122CE BE AE ==， ∵6AC =，AC=AE+CE,∴2CE =，（2）连接BE ，则6AE BE y ==-，在Rt BCE ∆中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即()2226x y y +=-，解得()230612x y x =-<≤ （3）①当点E 在线段AC 上时，由（2）得21312x =-，解得x =②当点E 在AC 延长线上时，7AE BE ==，在Rt BCE ∆中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即22217x +=. 解得43x （负值已舍）综上所述，满足条件的BC 的长为【点睛】此题主要考查勾股定理、线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形,二次函数的应用.（1）中熟练掌握线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题关键；（2）中能利用勾股定理建立x ，y 的等式是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键.。

初二上册几何专项训练

初二上册几何专项训练题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 的度数。

解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。

根据等腰三角形两底角相等的性质，∠B = ∠C。

又因为三角形内角和为180°，所以∠B = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。

题目二：在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C。

已知∠A = 60°，则∠C = 60°。

题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 3，BC = 4，求AC 的长。

解析：在矩形ABCD 中，∠ABC = 90°。

根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。

已知AB = 3，BC = 4，则AC = √(3² + 4²)=5。

题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求另一条对角线的长。

解析：菱形的对角线互相垂直且平分。

设另一条对角线长为x。

根据菱形的性质和勾股定理可得，(6÷2)² + (x÷2)² = 5²，9 + (x²÷4) = 25，x²÷4 = 16，x² = 64，解得x = 8。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AD∠BC，AB = CD，∠B = 60°，AD = 3，BC = 7，求梯形的周长。

解析：过点A 作AE∠DC，因为AD∠BC，所以四边形AECD 是平行四边形，所以AE = CD = AB，EC = AD = 3。

又因为∠B = 60°，所以三角形ABE 是等边三角形，AB = BE = BC - EC = 7 - 3 = 4。

八年级上学期几何专题测试卷.doc

八年级上学期几何专题测试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1．已知，如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ABC 的角平分线，BF 是△ABC 的高，则有：BD=21 ，∠ =90°，∠ACE=∠ 。

2．两根木棒的长分别是8cm ，10cm ，选择第三根木棒将它们钉成一个三角形。

那么第三根木棒长x 的范围是。

3．如果以5cm 为等腰三角形的一边，另一边为10cm ，则它的周长应为。

4．在平坦的草地上，有A 、B 、C 三个小球，若已知A 球和B 球相距3m ，A 球和C 球相距1m ，则B 球与C 球可能相距米。

（球的半径忽略不计只要求填出一个符合条件的数）5．木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做根据的数学道理是。

6．已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，且互相平分，则AC和DB 的位置关系是。

7．如果两个等腰三角形，那么两个等腰三角形全等（只填一种能使结论成立的条件）。

8．如图，△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠B=∠C ，④BD=CE ，请你以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。

9．如图，AB ∥CD ，EG 、FG 分别是∠BEF 与∠EFD 的角平分线，交点为G ，则∠G= 。

10．如图，已知AD 、CE 为△ABC 的角平分线，连结BO ，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 的度数为。

二、选择题：（每小题3分，共27分）1．根据定义，三角形的角平分线、中线和高都是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上都对2．三角形一边上的高（）A ．必在三角形的内部B ．必在三角形的外部C ．必在三角形的边上D ．以上三种情况都有可能3．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD 等于（）A ．95°B ．85°C ．60°D ．93°4．下列命题正确的是（）A ．等腰三角形一定不是直角三角形B ．等边三角形一定是等腰三角形C ．等腰三角形一定是锐角三角形D ．直角三角形一定是不等边三角形5．下列结论名错误的是（）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等6．在锐角三角形ABC 中，∠A>∠B>∠C ，则下列结论错误的是（）A. ∠B+∠C<90°B. ∠A>60°C. ∠B>45°D. ∠C<60°7. 下列命题中,逆命题为真的是( )A ．在△ABC 中，若∠A 的钝角，则∠B 、∠C 都是锐角B ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．若x=1，则x(x －1)=08．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，BD 是角平分线，AD=n ，BC=m ，则△BDC 的面积是（）A ．2mnB ．mnC ．21mn D ．41mn9．如图，已知AB ∥CF ，DE=EF ，AB=15，CF=8，那么DB 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8三、（8分）如图，直线MN 、GH 、PQ 表示三条两两相交点A 、B 、C 的公路，现要建一个货物中转站，使该站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建军在哪里？符合条件的位置有几个？请用尺规在图中画出供选择的所有位置。

几何复习专题卷(含答案)初中数学浙教版八年级上册

几何复习专题卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．[母题·教材P41目标与评定T1 2024·温州期末]用三根木棒首尾相接围成△ABC，其中AC＝6 cm，BC＝9 cm，则AB的长可能是( )A．2 cm B．3 cm C．14 cm D．15 cm2．[新考向知识情境化]如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是( )(第2题)A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E．若BC＝10 cm，则△ODE 的周长为( )(第3题)A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm4．[2024·宁波奉化区期末]下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．直角三角形的两个锐角互余B．两直线平行，内错角相等C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．同角的余角相等5．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ，下列尺规作图错误的是( )A B C D 6．[2024·杭州西湖区期末]如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1＋S2＝9，且AC＋BC＝10，则AB的长为( )(第6题)A．6B．7C．8D．627．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中正确的有( )(第7题)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，则有( )(第8题)A．若AC＝2AB，则∠C＝30°B．若3AC＝4AB，则7BD＝18CDC．若∠B＝2∠C，则AC＝2ABD．若∠B＝2∠C，则S△ABD＝2S△ACD9．[2024·宁波奉化区期末]如图，在△ABC中，AB＝23，∠B＝60°，∠A＝45°，D为BC上一点，点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，则PQ的最小值是( )(第9题)A．6B．8C．32D．310．[2023·金华]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若HF＝FG，则S四边形PCQE的值是( )S正方形ABEF(第10题)A．14B．15C．312D．625二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC ＝8，则CD＝．(第11题)12．如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，DA长为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，ED长为半径画圆弧，交AB 于点F．若∠CEF＝∠BFE，则∠A＝ °．(第12题)13．[2024·温州期末]如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC 上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC＝45°，AF ＝6，则BD的长为．(第13题)14．如图，D为等边三角形ABC的AB边的中点，P是BC上的一个动点，连结DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连结AE，若∠BAE＝40°，则∠BDP的度数为．(第14题)15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE等于．(第15题)16．[新考法分类讨论法]如图①是一副直角三角板，已知在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上．如图②，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜135°)，得到△E'DF'，当直线E'F'与直线AC，BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分) [新视角·动手操作题2024·金华月考]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题(仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹)：(1)在AB上找一点D，使CD⊥AB；(2)在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．18．(6分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．(1)求证：∠EBD＝∠EDB；(2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．19．(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，求线段AD的长．(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？20．(8分) [新考法构造全等三角形法]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF．(1)求证：CB＝CD；(2)若AE＝CE＝5，AB＝AD＝8，求线段EF的长．21．(8分)[2024·杭州西湖区期中]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE．(1)若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；(2)设∠ACD＝α，∠ABE＝β，求α与β之间的数量关系，并说明理由．22．(10分)[2023·宁波七中期中]如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°．D为BC边的中点，E，F分别在边AB，AC上，DE⊥DF．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求EF的最小值．23．(10分)[2024·衢州月考]如图①，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的中线，延长BC至点E，使AD＝DE，连结AE．(1)求证：△ADE是等腰直角三角形；(2)如图②，过点B作AC的垂线交AE于点P，试判断△ABP的形状，并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，AD＝4，连结CP，若△CPE是直角三角形，求CE的长．24．(12分)如果两个顶角相等的等腰三角形具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连结起来得到两个全等三角形，那么我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD ≌△ACE．(1)请证明图①的结论成立；(2)如图②，△ABC和△ADE是等边三角形，连结BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系．答案一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C7．C 【点拨】∵∠DAB ＝∠CAE ，∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ．∴∠DAC ＝∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，{AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△ADC ≌△ABE (SAS )．∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ．又∵∠AFD ＝∠BFO ，∴∠DOB ＝∠DAB ＝50°，故①②③正确．现有条件无法得到CD 平分∠ACB ．8．B 【点拨】A ．若AC ＝2AB ，则BC ＝AB 2＋AC 2＝5AB ，若∠C ＝30°，则易得BC ＝2AB ，故A 选项错误．B ．若3AC ＝4AB ，则AC ＝43AB ，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝53AB ．作AE ⊥BC ，则S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，可得AE ＝AB ·AC BC ＝45AB ．∵AD ＝AB ，∴BE ＝DE ＝AB 2－AE 2＝35AB ．∴BD ＝65AB ．∴DC ＝BC －BD ＝715AB ．∴7BD ＝18CD ，故B 选项正确．C ．若∠B ＝2∠C ，∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°．∴∠C ＝30°，∠B ＝60°．∴易得BC ＝2AB ．∴AC ＜2AB ，故C 选项错误．D ．若∠B ＝2∠C ，由选项C 可得∠C ＝30°，∠B ＝60°．∵AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠ADB＝60°．∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°＝∠C．∴AD＝DC＝BD，即AD为△ABC的中线．∴S△ABD＝S△ACD，故D选项错误．9．C　【点拨】连结AD，AP，AQ．∵点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，∴AD＝AP，AD＝AQ，∠PAD＝2∠DAB，∠QAD＝2∠DAC．∴AD＝AP＝AQ，∠PAQ＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC＝90°．∴△PAQ是等腰直角三角形．∴易知PQ＝2AP＝2AD．∵D为BC上一点，∴当AD⊥BC时，AD取得最小值，此时PQ取得最小值．当AD⊥BC时，∠ADB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝30°．AB＝3．∴AD＝AB2－BD2＝3．∴易得BD＝12∴PQ＝2AD＝32．∴PQ的最小值为32．10．B　【点拨】设AC＝b，AB＝c，BC＝a，HF＝FG＝x，则a2＋b2＝c2．∵四边形ACGH，四边形BCMN，四边形ABEF都是正方形，∴AC＝AH＝HG＝b，AB＝AF，∠H＝∠G＝∠EBA＝∠AFE＝∠BCM＝90°．∴b＝2x．在Rt△AHF与Rt△ACB中，∵AH＝AC，AF＝AB，∴Rt△AHF≌Rt△ACB(HL)．∴HF＝BC＝FG＝a＝x，∠HFA＝∠ABC，S△AHF＝S△ACB．∵∠HFA＋∠GFP＝180°－90°＝90°＝∠ABC＋∠CBQ，∴∠GFP ＝∠CBQ．在△GFP与△CBQ中，∵∠G＝∠BCQ＝90°，FG＝BC，∠GFP＝∠CBQ，∴△GFP≌△CBQ(ASA)．∴S△GFP＝S△CBQ．∵S正方形ACGH＝S△AHF＋S△PFG＋S四边形ACPF＝b2，∴S正方形ACGH＝S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF＝b2．∴S四边形PCQE＝S正方形ABEF－(S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF)＝S正方形ABEF－S正方形ACGH＝c2－b2＝a2．在Rt△ABC中，由勾股定理得c2＝b2＋a2＝(2x)2＋x2＝5x2．∴S四边形PCQE S正方形ABEF ＝a2c2＝x25x2＝15．二、11．5　12．3613．3　【点拨】在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，∴AD⊥BC，BD＝CD．∴∠ADC＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠BAC．∴AE＝CE．∵∠ADC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB(ASA)．∴AF＝BC＝6．∴BD＝3．14．40°　【点拨】∵D为等边三角形ABC的AB边的中点，∴AD＝BD，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝∠PDE．∴∠BAE＝∠AED＝40°．∴∠BDE＝40°＋40°＝80°．∠BDE＝40°．∴∠BDP＝12　【点拨】延长AP交CD于点F．15．43∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∠OAB＋∠ABP＝90°．∴∠CPF＋∠CPB＝90°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝3．∴∠EAP＋∠BAP＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBP＝90°．∴∠EAP＝∠ABP．∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP．∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP．又∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE．∴AE＝PE．在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，．∴42＋(3－AE)2＝(3＋AE)2，解得AE＝4316．7．5°或75°或97．5°或120°【点拨】设直线E'F'与直线AC，BC分别交于点P，Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角．①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，若∠PCQ为钝角，如图①，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°．∴∠CPQ＋∠CQP＝∠ACB＝45°．∴∠CQP＝22．5°．∵∠E'F'D＝30°，∴∠F'DQ＝∠E'F'D－∠CQP＝30°－22．5°＝7．5°，即α＝7．5°．若∠PCQ为锐角，如图②，则∠CPQ＝∠CQP＝67．5°．∵∠E'DF'＝90°，∠F'＝30°，∴∠E'＝60°．∴∠E'DQ＝∠CQP－∠E'＝67．5°－60°＝7．5°．∴α＝90°＋7．5°＝97．5°．②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，如图③．∵∠DE'F'＝∠CQP＋∠QDE'，∴∠QDE'＝∠DE'F'－∠CQP＝60°－45°＝15°．∴α＝90°－15°＝75°．③当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，如图④，∴∠CQP＝90°．∴∠QDF'＝90°－∠DF'E'＝60°．∴∠QDE'＝∠E'DF'－∠QDF'＝30°，∴α＝90°＋30°＝120°．综上所述，α的大小为7．5°或75°或97．5°或120°．三、17．【解】(1)如图，点D即为所求．(2)如图，点E即为所求．18．(1)【证明】∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠EBD＝∠EDB．(2)【解】CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴CD＝BE．由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．∴CD＝ED．19．【解】(1)由题易知CD＝1．7 m．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，∴AC＝AB2－BC2＝172－152＝8(m)．∴AD＝AC＋CD＝8＋1．7＝9．7(m)．(2)∵风筝沿DA方向再上升12 m后，AC＝8＋12＝20(m)，∴此时风筝线的长为202＋152＝25(m)．25－17＝8(m)．答：他应该再放出8 m线．20．(1)【证明】如图，连结AC．在△AEC与△AFC中，{AC＝AC，CE＝CF，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC(SSS)．∴∠CAE＝∠CAF．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．(2)【解】如图，过F作FG⊥AB，垂足为G．∵AE＝CE＝5，AB＝8，∴EB＝3，AF＝5，∠ACE＝∠CAE．由勾股定理得BC＝4．由(1)知△AEC≌△AFC，∴∠ECA＝∠FCA．∴∠FCA＝∠CAE．∴AE∥CF．∴FG＝BC＝4．易知AG＝3，∴EG＝2．在Rt△EFG中，易知EF＝20．21．【解】(1)∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝80°．＝50°．在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝180°－80°2∴∠ACD＝∠BDC－∠A＝20°．(2)2α＝β．理由：设∠BCD＝x，则∠BDC＝x，∴∠DBC＝180°－2x．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α＋x．∴∠EBC＝180°－2(α＋x)．∴∠DBC－∠EBC＝180°－2x°－[180°－2(α＋x)]＝2α．又∵∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴2α＝β．22．(1)【证明】如图，连结AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝45°＝∠B ．∴AD ＝BD ＝12BC ，∠ADB ＝90°．∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°．∴∠ADF ＝90°－∠ADE ＝∠BDE ．在△ADF 和△BDE 中，{∠DAF ＝∠B ，AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDE ，∴△ADF ≌△BDE (ASA )．∴DF ＝DE ．∴△DEF 是等腰三角形．(2)【解】∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22＋22＝8．∴AD ＝12BC ＝12×8＝82．如图，取EF 的中点G ，连结AG ，DG ．∵∠EAF ＝∠EDF ＝90°，∴AG ＝DG ＝12EF ．∴EF ＝2AG ＝AG ＋DG ．又∵AG ＋DG ≥AD ，∴EF ≥82．∴EF 的最小值为82．23．(1)【证明】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADC ＝90°．又∵AD ＝DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形．(2)【解】△ABP 是等腰三角形．理由如下：∵∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠DCA ＝90°．∵BP ⊥AC ，∴易得∠PBE ＋∠DCA ＝90°．∴∠CAD＝∠PBE．∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠BAD＝∠PBE．∵△ADE是等腰直角三角形∴∠DAE＝∠E．∴∠BAD＋∠DAE＝∠PBE＋∠E，即∠BAP＝∠BPA．∴BA＝BP．∴△ABP是等腰三角形．(3)【解】①如图①，若∠PCE＝90°．在△ABD和△BPC中，{∠BDA＝∠BCP=90°，∠BAD＝∠PBC，AB＝BP，∴△ABD≌△BPC(AAS)(证△ACD≌△BPC亦可)．∴BC＝AD＝DE ＝4．∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．设CE＝x，则CD＝4－x，∴BD＝4－x．∴BC＝8－2x．∴8－2x＝4，解得x＝2，即CE＝2．②如图②，若∠CPE＝90°．作PF⊥CE于点F，同理可证△ABD≌△BPF，∴BF＝AD＝4．设EF＝x，易知∠E＝45°，∴易得CF＝EF＝x．∴CD＝4－2x．∴BD＝4－2x．∴BC＝8－4x．∴BF＝8－3x．∴8－3x ＝4，解得x ＝43．∴CE ＝2x ＝83．综上，CE 的长为2或83．24．(1)【证明】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，{AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )．(2)【解】由题意可知△ABD ≌△ACE ．∴∠ADB ＝∠AEC ．在等边三角形ADE 中，∠DAE ＝60°．记AD 与CE 的交点为G ．∵∠AGE ＝∠DGO ，∴∠DOE ＝∠DAE ＝60°．∴∠BOC ＝∠DOE ＝60°．(3)【解】如图，延长DC 至点P ，使DP ＝DB ．∵∠BDC ＝60°，∴△BDP 是等边三角形．∴BD ＝BP ，∠DBP ＝60°．∵∠ABC ＝60°＝∠DBP ，∴∠ABD ＝∠CBP ．∵AB ＝CB ，∴△ABD ≌△CBP (SAS )．∴∠BCP ＝∠A ．又∵∠BCD＋∠BCP＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°．21。

八年级上学期数学期末专题：几何证明综合(原题和解析)

【期末压轴题】专题05：几何证明综合（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应①两条直线被第三条直线所截，内错角相等①平行于同一条直线的两条直线互相平行；①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①如果1∠=∠；∠和2∠是对顶角，那么12①一个角的余角一定小于这个角的补角；①三角形的一个外角大于它的任一个内角．A．1个B．2个C．3个D．43．下面说法正确的个数有（）x-<-的（1）不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；（2）5-是324解；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）如果ABC的三个内角满∠=∠-∠，那么ABC一定是直角三角形；（5）三角形的高所在的直线交于一足A C B点，这一点不在三角形内就在三角形外A．1个B．2C．3个D．4个4．下列命题中假命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离①过一点有且只有一条直线与已知直线平行①若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列命题为真命题的是（）A ．如果0mn =，那么0m =且0n =B ．两边分别相等的两个直角三角形全等C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等D ．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 6．一副三角板如图摆放，点F 是45°角三角板ABC 的斜边的中点，4AC =．当30°角三角板DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF ，EF 分别与AC ，BC 相交于点M ，N ．在旋转过程中有以下结论：①MF NF =；①四边形CMFN 有可能为正方形；①MN 长度的最小值为2；①四边形CMFN 的面积保持不变：①CMN △面积的最大值为2，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 边上一点，将ABD △绕点A 逆时针旋转90°得到ACE ，点B 、D 的对应点分别为点C 、E ，连接BE ，将AC 平移得到DF （点A 、C 的对应点分别为点D 、F ），连接AF ，若AB =2BD =，则AF 的长为（）A ．B ．6C ．D 8．如图，等腰Rt ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝90°，AD ①BC 于点D ，①ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；①DMN 为等腰三角形；①DM 平分①BMN ；①AE ＝23EC ；①AE ＝NC ，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，凸四边形ABCD 中，90,90,60,3,A C D AD AB ∠=︒∠=︒∠=︒==若点M 、N 分别为边,CD AD 上的动点，则BMN △的周长最小值为（）A ．B ．C ．6D ．310．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒且CA CB =，D 为ABC 外一点，连接AD ，过D 作DE DA ⊥交BC 于点E ，F 为DE 上一点且DF DA =，连接BF ，CD ．将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒到线段CG ，连接DG 分别交BF 、BA 于点M 、N ，连接BG 、CF ．下列结论：①BM FM =；①CG =；①BCG AND ∠>∠；①CF AD +>；①若2BG =，BC =CF =2ADFC S =四边形）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．如图，在ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，①A ＝2①CBE ，延长BD 到F ，使DF ＝DB ，连接CF ，过点C 作CD ①BF 于点D ，BD ＝16，AC ＝22，则边BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，把含30°的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转至如图EBD ，使BC 在BE 上延长AC 交DE 于F ，若AF =4，则AB 的长为（）A．2B ．C ．D ．3二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点()6,0A ，点()0,P m ，将线段PA 绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB ，连接AB ，OB ，则BO BA +的最小值为__________．14．如图，在ABC 中，CA BC =，8AB =，5AC =，点D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，连接CE ，DE ，AE ，当ADE 是直角三角形时，求AD 的长为_____________．15．如图，已知30B ∠=，45C ∠=，150BDC ∠=，且5BD CD ==，则AB =_________16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段AD 上，连接BE 、CE ，点F 在线段BE 上，连接CF ，若①EBC ＝2①ECD ，DE ＝2，BF ＝9，tan①EFC ＝43，则线段CE 的长为______．17．如图，在等腰ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC BC ==，D 、E 为边AB 上两个动点，且6DE =，则CDE △周长的最小值是________．18．如图，点D 是等边①ABC 内部的一点，①ADC ＝120°，AB 2＝19，23AD CD =，则线段BD 的长度是 ___．19．如图所示，①AOB ＝50°，①BOC ＝30°，OM ＝11，ON ＝6．点P 、Q 分别是OA 、OB 上动点，则MQ +PQ +NP 的最小值是 ___．20．①ABC中，①ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边①ABD，过D作DE①BC 于E，则BE的长为____．三、解答题21．如图，AD与BC交于点O，①AD=BC；①①A=①C；①AB=CD，请以①①①中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．已知：求证：证明：22．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以4cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 时，AP平分①ABC的面积．（2）当①ABP为等腰三角形时，求t的值．（3）若点Q是边AB上一点，且QP①BC，垂足为P，请用无刻度的直尺和圆规，作出点P、点Q，使得QA=QP．（4）若点E、F为BC、AB上的动点，求AE+EF的最小值．23．在①ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP．（1）如图1，①BAC＝90°，AB＝AC，①BAP＝15°，且PC．求：①ABP的面积．（2）如图2，若①BAC＝90°，AB＝AC，AP为边作等腰Rt①APE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，作PD①AB于D，PE①AC于E，若①B＝75°，①C＝45°，BC＝9﹣当DE最小时，请直接写出DE的最小值．24．如图，在Rt ABC中AB=10，BC①AC，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD①AB于点D，DQ与BC交于点E，连结DP，设AP=m．（1）若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；（2）在（1）的条件下，若AP=PD．求CP的长：（3）连结PE，若①A=60°，PCE与PDE的画积之比为1：2，求m的值．25．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，MN AM >，MN BN >，若2AM =，3MN =，则BN =_________；（2）如图，在等腰直角ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，M ，、N 为直线AB 上两点，满足45MCN ∠=︒．①如图2，点M 、N 在线段AB 上，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN 绕点C 逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；①如图3，若点M 在线段AB 上，点N 在线段AB 的延长线上，AM =，BN =，求BM 的长．26．如图，在ABC 中，45A ∠=︒．（1）如图1，若AC =2AB =，求ABC 的面积；（2）如图2，D 为ABC 外的一点，连接CD ，BD 且CD CB =，ABD BCD ∠=∠，过点C 作CE AC ⊥交AB 的延长线于点E ，求证：2BD AB +=；（3）如图3，在（2）的条件下，作AP 平分CAE ∠交CE 于点P ，过E 点作EM AP ⊥交AP 的延长线于点M ，点K 为直线AC 上点的一个动点，连接MK ，过M 点作MK MK '⊥，且始终满足MK MK '=，连接AK '，若AC =AK MK ''+取得最小值时()2AK MK ''+的值．27．如图（1），CD 、BE 是①ABC 的两条高，M 为线段BC 的中点．（1）求证：MD ＝ME ．（2）若①ABC ＝70°，①ACB ＝42°，求①DME 的度数．（3）若将锐角①ABC 变为钝角①ABC ，如图（2），①BAC ＝α，请直接写出①DME 的度数．（用含α的式子表示）28．如图，在ABC 中，AB AC =，过点A 作线段AD ，使AB AD =，连接BD ，CD ．（1）如图1，当30ABC ∠=︒时，求BDC ∠度数；（2）如图2，求证：11802BDC BAC ∠+∠=︒；（3）如图3，在（1）的条件下，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，并反向延长DF 到点E ，使DA DE =，连接AE 交DC 于点M ，若2BD DM ==，求AE 的长．29．如图，已知ABC 是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角PCQ ，其中①PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P 在线段AB 上时，猜想P A 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系；（2）如图2，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的P A 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；（3）若动点P 满足PA PB ＝23，求PC AC的值（请利用图3进行探求）． 30．在平面直角坐标系中，O 为原点，点()2,0A ，点()0,2B ，把ABO 绕点B 逆时针旋转，得A BO ''△，点A ，O 旋转后的对应点为A '，O '，记旋转角为α．（1）如图①，当点O '落在边AB 上时，求点O '的坐标；（2）如图①，当60α=︒时，求AA '的长及点A '的坐标．【期末压轴题】专题05：几何证明综合（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应①两条直线被第三条直线所截，内错角相等①平行于同一条直线的两条直线互相平行；①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【标准答案】C【思路点拨】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．【精准解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；①平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C．【名师指导】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．2．下列几个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①如果1∠=∠；∠和2∠是对顶角，那么12①一个角的余角一定小于这个角的补角；①三角形的一个外角大于它的任一个内角．A．1个B．2个C．3个D．4【标准答案】B【思路点拨】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对①进行判断；根据余角与补角的定义对①进行判断；根据三角形外角性质对①进行判断．【精准解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果①1和①2是对顶角，那么①1=①2，所以①正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以①正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以①错误．故选：B．【名师指导】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下面说法正确的个数有（）（1）不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；（2）5-是324x-<-的解；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）如果ABC的三个内角满足A C B∠=∠-∠，那么ABC一定是直角三角形；（5）三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外A．1个B．2C．3个D．4个【标准答案】C【思路点拨】利用不等式性质2可判断（1）；利用解不等式求解可判断（2）；利用三角形外角性质可判断（3）；利用三角形内角和与条件组成方程组可判断（4）；利用直角三角形高所在直线交点可判断（5）即可．【精准解析】解（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故（1）不正确；（2）324x-<-，移项合并得32x<-，系数化1得23x<-，①5-是324x-<-的解正确，故（2）正确；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（3）正确；（4）如果ABC 的三个内角满足A C B ∠=∠-∠，又①180A B C ∠+∠+∠=︒①180C B B C ∠-∠+∠+∠=︒解得90C ∠=︒①ABC 一定是直角三角形，故（4）正确；（5）三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外直角三角形的高所在的直线交于一点，在三角形边上，故（5）不正确；①说法正确的个数有3个．故选择C ．【名师指导】本题考查不等式的性质，不等式的解法与解，三角形外角性质，直角三角形判定，三角形高所在直线的交点位置，掌握不等式的性质，不等式的解法与解，三角形外角性质，直角三角形判定，三角形高所在直线的交点位置是解题关键．4．下列命题中假命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离①过一点有且只有一条直线与已知直线平行①若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【标准答案】B【思路点拨】根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．【精准解析】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；①若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．故选B ．【名师指导】本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．5．下列命题为真命题的是（）A ．如果0mn =，那么0m =且0n =B ．两边分别相等的两个直角三角形全等C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等D ．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等【标准答案】D【思路点拨】分清“或”与“且”的区别，可判断A ，利用全等三角形的判定方法可判断B ，利用角平分线的性质可判断C ，利用平行线间的距离处处相等性质可判断D ．【精准解析】A ．①0mn =，①m =0或n =0，如果0mn =，那么0m =且0n =不是真命题，故选项A 不正确B. ①有两边对应相等的两个直角三角形全等，①两边分别相等的两个直角三角形全等不是真命题，故选项B 不正确；C. ①三角形的三条角平分线相交于以点，这点到三边的距离相等，①三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等不是真命题，故选项C 不正确；D. 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等是真命题，故选项D 正确．故选择D ．【名师指导】本题考查真命题，由正确的题设能推出结论正确，是真命题，否则是假命题是解题关键． 6．一副三角板如图摆放，点F 是45°角三角板ABC 的斜边的中点，4AC =．当30°角三角板DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF ，EF 分别与AC ，BC 相交于点M ，N ．在旋转过程中有以下结论：①MF NF =；①四边形CMFN 有可能为正方形；①MN 长度的最小值为2；①四边形CMFN 的面积保持不变：①CMN △面积的最大值为2，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【标准答案】C【思路点拨】利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．【精准解析】解：①连接CF ，①F 为AB 中点，AC =BC ，①ACB =90°，①AF =BF =CF ，CF ①AB ，①①AFM +①CFM =90°．①①DFE =90°，①CFM +①CFN =90°，①①AFM =①CFN ．同理，①①A +①MCF =90°，①MCF +①FCN =90°，①①A =①FCN ，在①AMF 与①CNF 中，AFM CFN AF CFA FCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AMF ①①CNF （ASA ），①MF =NF ．故①正确；①当MF ①AC 时，四边形MFNC 是矩形，此时MA =MF =MC ，根据邻边相等的矩形是正方形可知①正确；①连接MN ，当M 为AC 的中点时，CM =CN ，根据边长为4知CM =CN =2，此时MN最小，最小值为①错误；①当M 、N 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形．①①ADF ①①CEF ，①S ①CEF =S ①AMF①S 四边形CDFE =S ①AFC ．故①正确；①由于①MNF 是等腰直角三角形，因此当MF 最小时，FN 也最小；即当DF ①AC 时，MF 最小，此时FN =12AC =2．①MN =当①CMN 面积最大时，此时①MNF 的面积最小．此时S ①CMN =S 四边形CFMN -S ①FMN =S ①AFC -S ①DEF =4-2=2，故①正确．故选：C ．【名师指导】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．7．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 边上一点，将ABD △绕点A逆时针旋转90°得到ACE ，点B 、D 的对应点分别为点C 、E ，连接BE ，将AC 平移得到DF（点A 、C 的对应点分别为点D 、F ），连接AF ，若AB =2BD =，则AF 的长为（）A ．B ．6C ．D【标准答案】A【思路点拨】由旋转的性质可得BD ＝CE ＝2，①ACE ＝①ABD ＝45°，由勾股定理可求BE ，由“SAS ”可证①ABE ①①DF A ，可得BE ＝AF ．【精准解析】解：（1）①①BAC ＝90°，AB ＝AC＝①①ABC ＝①ACB ＝45°，BC6，①将①ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到①ACE ，①BD ＝CE ＝2，①ACE ＝①ABD ＝45°，AD ＝AE ，①DAE ＝90°，①①BCE ＝90°，①BE①①BAC ＝①DAE ＝90°，①①BAC +①DAE ＝180°，①①BAE +①DAC ＝180°，①AC 平移得到DF ，①AC ＝DF ＝AB ，AC ①DF ，①①ADF +①DAC ＝180°，①①ADF ＝①BAE ，在①ABE 和①DF A 中，AB DF BAE ADF AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ABE ①①DF A （SAS ），①BE ＝AF ＝故选：A【名师指导】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键．8．如图，等腰Rt ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝90°，AD ①BC 于点D ，①ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；①DMN 为等腰三角形；①DM 平分①BMN ；①AE ＝23EC ；①AE ＝NC ，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【标准答案】C【思路点拨】先根据等腰直角三角形的性质得出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，进而证DFB DAN △≌△，即可判断①，再证ABF CAN △≌△，推出CN AF AE ==，即可判断①；根据全等三角形的判定与性质可得M 为AN 的中点，进而可证得12DM AM NM AN ===，由次可判断①，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断①，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断①．【精准解析】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒， 45BAD CAD ∴∠=︒=∠， BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒， 9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，又①M 为EF 的中点，①AM BE ⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN CAN MBN ∴∠=∠=︒-︒=︒=∠，在FBD 和NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩FBD NAD ∴△≌△（ASA ），DF DN ∴=，故①正确；在AFB △和CNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩AFB CAN ∴△≌△（ASA ），AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故①正确；在ABM 和NBM 中ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABM NBM ∴△≌△（ASA ），AM NM ∴=，①点M 是AN 的中点，又①90ADN ∠=︒， ①12DM AM NM AN ===，DM NM =， DMN ∴是等腰三角形，故①正确；DM AM =，22.5DAM ADM ∴∠=∠=︒，45DMN DAM ADM ∴∠=∠+∠=︒，9045DMB DMN DMN ∴∠=︒-∠=︒=∠，DM ∴平分BMN ∠，故①正确；如图，连接EN ，①AM NM =，AM BE ⊥，①BE 垂直平分AN ，①EA ＝EN ，22.5ENA EAN ∴∠=∠=︒，45CEN ENA EAN ∴∠=∠+∠=︒，又①45C ∠=︒，①90ENC ∠=︒，且EN CN =，在Rt ENC 中，22222EC EN CN EN =+=， ①EC ，AE ∴，故①错误，即正确的有4个，故选：C ．【名师指导】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．9．如图，凸四边形ABCD 中，90,90,60,3,A C D AD AB ∠=︒∠=︒∠=︒==M 、N 分别为边,CD AD 上的动点，则BMN △的周长最小值为（）A ．B ．C ．6D ．3【标准答案】C【思路点拨】由轴对称知识作出对称点，连接两对称点，由两点之间线段最短证明B B '''最短，多次用勾股定理求出相关线段的长度，平角的定义及角的和差求出角度的大小，最后计算出BMN ∆的周长最小值为6．【精准解析】解：作点B 关于CD 、AD 的对称点分别为点B '和点B ''，连接B B '''交DC 和AD 于点M 和点N ，DB ，连接MB 、NB ；再DC 和AD 上分别取一动点M '和N '（不同于点M 和)N ，连接M B '，MB''，N B '和N B '''，如图1所示：B B M B M N N B ''''''''''<++，B M BM '''=，B N BN ''''=，BM M N BN B B '''''''∴++>，又B B B M MN NB ''''''=++，MB MB '=，NB NB ''=，NB NM BM BM M N BN ''''∴++<++，BMN l NB NM BM ∆∴=++时周长最小；连接DB ，过点B '作B H DB '''⊥于B D ''的延长线于点H ，如图示2所示：在Rt ABD △中，3AD =，AB =∴DB =230∴∠=︒，530∴∠=︒，DB DB ''=，又1260ADC ∠=∠+∠=︒，301∴∠=︒，730∴∠=︒，DB DB '=，1257120B DB '''∴∠=∠+∠+∠+∠=︒，DB DB DB '''===又6180B DB '''∠+∠=︒，660∴∠=︒，HD ∴=3HB '=，在Rt ①B HB '''中，由勾股定理得：6B B '''．6BMN l NB NM BM ∆∴=++=，故选：C ．【名师指导】本题综合考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，平角的定义和两点之间线段最短等相关知识点，解题的关键是掌握轴对称-最短路线问题，难点是构建直角三角形求两点之间的长度．10．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒且CA CB =，D 为ABC 外一点，连接AD ，过D 作DE DA ⊥交BC 于点E ，F 为DE 上一点且DF DA =，连接BF ，CD ．将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒到线段CG ，连接DG 分别交BF 、BA 于点M 、N ，连接BG 、CF ．下列结论：①BM FM =；①CG =；①BCG AND ∠>∠；①CF AD +>；①若2BG =，BC =CF =2ADFC S =四边形）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【标准答案】C【思路点拨】先证明()BCG ACD SAS △≌△，得到对应边相等，对应角相等，依次得出①正确和①错误，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，得出①正确，由三角形的三边关系，可以得出①正确，利用勾股定理逆定理和三角形面积公式即可判定①正确．【精准解析】解:①90ACB ∠=︒，90GCD ∠=︒，①75=∠∠，又①CA CB =且CD CG =，①()BCG ACD SAS △≌△，①BG AD =，2CAD ∠=∠，①=BG AD DF =①=90ADE ∠︒，①=360180CAD CED ACB ADE +∠︒--=︒∠∠∠，①=1CAD ∠∠，①1=2∠∠，①3=1+4=2+4=GBM ∠∠∠∠∠∠，又①=DMF GMB ∠∠，=BG DF ，①()DMF GMB AAS △≌△，①GM DM =，BM FM =，故①正确；①222CD CG DG +=，①()2222CG DM =，CD =①CG ，故①正确；CF AD CF DF CD +=+>，即CF AD +>，故①正确； ①==45CAN CDN ︒∠∠，86NDC =+∠∠∠，85NAC =+∠∠∠，①5=6∠∠，①7=6∠∠，故①错误；如图，连接AF ，若2BG =，BC =CF =①==2BG AD DF =，①2228AF AD DF =+=，即AF①2222AF CF BC AC +==，①AF CF ⊥，①11S =+S 2222ADF AFC ADFC S =⨯⨯+△△四边形①正确；故选：C ．．【名师指导】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形等内容，解决本题的关键是能正确分析图形中的相等关系，能在相等的边和角中进行转化，能构造直角三角形进行求解等．11．如图，在ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，①A＝2①CBE，延长BD到F，使DF ＝DB，连接CF，过点C作CD①BF于点D，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（）A．B．C．D．【标准答案】A【思路点拨】过点C作CH AB∥交BF于点H，由此可得①A＝①ECH，①EBA＝①EHC，再根据EB＝EA可得①A＝①EBA，进而可得AC＝BH＝22，结合DF＝DB＝16可得BF＝32，DH＝6，FH＝10，再利用垂直平分线的性质可得BC＝CF，进而可得①F＝①CBE，再结合①A＝2①CBE，①EHC＝①HCF＋①F可得CH＝FH＝10，最后利用勾股定理计算即可求得答案．【精准解析】解：如图，过点C作CH AB∥交BF于点H，①CH AB∥，①①A＝①ECH，①EBA＝①EHC，①EB＝EA，①①A＝①EBA，①①ECH＝①EHC，①EC＝EH，①EC＋EA＝EH＋EB，即AC＝BH＝22，又①DF＝DB＝16，①BF＝BD＋DF＝32，DH＝BH－BD＝6，①FH＝BF－BH＝32－22＝10，①CD①BF，DF＝DB，①BC＝CF，①①F＝①CBE，又①①A＝2①CBE，①①EHC＝①ECH＝2①F，又①①EHC＝①HCF＋①F，①①HCF＋①F＝2①F，①①HCF＝①F，①CH＝FH＝10，①在Rt DCH中，CD，8①在Rt BCD中，BC故选：A．【名师指导】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，根据题意作出正确的辅助线并能熟练运用相关图形的性质是解决本题的关键．12．如图，把含30°的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转至如图EBD ，使BC 在BE 上延长AC 交DE 于F ，若AF =4，则AB 的长为（）A ．2B ．C ．D ．3【标准答案】C【思路点拨】连接AE ，可证明①ABE 为等边三角形AE =AB ，①AEF 为直角三角形，再结合含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求得AE ，从而得出AB ．【精准解析】解：连接AE ，由题意可知，在Rt ①ABC 中，①①BAC =30°，①ACB =90°，①①ABC =60°，根据旋转的性质可知,30BE AB BED BAC =∠=∠=︒，①①ABE 为等边三角形，①AE =AB ，①AEB =60°，①EAF =30°，①①AEF =90°，①122EF AF ==,AB AE == 故选：C ．【名师指导】本题考查勾股定理，旋转的性质，含30°角的直角三角形，等边三角形的性质和判定．能正确作出辅助线构筑等边三角形是解题关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点()6,0A ，点()0,P m ，将线段PA 绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB ，连接AB ，OB ，则BO BA +的最小值为__________．【标准答案】【思路点拨】过点B 作BC ①y 轴于点C ，作O 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，由题意易得①BCP ①①POA ，则有PC =OA =6，BC =OP =m ，则有CO =6+m ，DO =12+2m ，由三角不等关系可知AB BD AD +≥，进而问题可求解．【精准解析】解：过点B 作BC ①y 轴于点C ，作O 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，如图所示：①PA PB ⊥，①90BPC APO ∠+∠=︒，①90PAO APO ∠+∠=︒，①BPC PAO ∠=∠，①90,BCP POA BP PA ∠=∠=︒=，①①BCP ①①POA ，①点()6,0A ，点()0,P m ，①PC =OA =6，BC =OP =m ，①CO =6+m ，由轴对称可知：,OC CD BD OB ==，①DO =12+2m ，由三角不等关系可知AB BD AD +≥，即AB OB AD +≥，①AB +OB 的最小值即为AD 的长，①AD =①当m =0时，AD 最短，为AD故答案为【名师指导】本题主要考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 14．如图，在ABC 中，CA BC =，8AB =，5AC =，点D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，连接CE ，DE ，AE ，当ADE 是直角三角形时，求AD 的长为_____________．【标准答案】1或7.【思路点拨】根据题意分两种情况：①当点D 在AF 上时；①当点D 在BF 上时；进行讨论即可求解．【精准解析】解：作CF ①AB 于F ，①在①ABC 中，CA BC =，8AB =，5AC =，①AF =4，①3CF =，①如图1，当点D 在AF 上时，①①ADE =90°，①①ADC =①EDC =（360°-90°）÷2=135°．①①CDF =45°．①CF =DF ．①AD =AF -DF =AF -CF =4-3=1．①如图2，当点D 在BF 上时，①①ADE =90°，①①CDF =45°．①CF =DF ．①AD =AF +DF =AF +CF =4+3=7．故答案为：1或7.【名师指导】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的性质以及轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．15．如图，已知30B ∠=，45C ∠=，150BDC ∠=，且5BD CD ==，则AB =_________【标准答案】【思路点拨】延长CD交AB于E，根据题意可求得①BDE=①B =30°，再根据等腰三角形的判定和三角形外角性质求得BE=DE，①AED=2①B=60°，过E作EF①BD于F，过A作AP①CE于P，利用等腰三角形的性质和含30°角在直角三角形的性质可得BF= 12BD，BE=2EF，AE=2EP，AP= ，根据勾股定理和等腰直角三角形判定分别求出BE、DE、EP，进而求得AE即可解答．求解即可．【精准解析】解：延长CD交AB于E，①①BDC=150°，①B=30°，①①BDE=①B =30°，①BE=DE，①AED=2①B=60°，过E作EF①BD于F，过A作AP①CE于P，则BF= 12BD=52，在Rt①BEF中，①B=30°，①BE=2EF，由勾股定理得：BF2+EF2=BE2，解得：BE= ，即DE，在Rt①APE中，①AED=60°，则①EAP=30°，①AE=2EP，①AP= ，①AP①CE，①C=45°，①①CAP=45°，①CP=AP，①EP+CP=DE+CD，CD=5，①EP+5，解得：EP，①AE=2EP①AB=BE+AE=故答案为：【名师指导】本题考查等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的外角性质、解一元一次方程等性质，理解题意，添加适当的辅助线，掌握相关知识间的联系与运用是解答的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段AD 上，连接BE 、CE ，点F 在线段BE 上，连接CF ，若①EBC ＝2①ECD ，DE ＝2，BF ＝9，tan①EFC ＝43，则线段CE 的长为______．【标准答案】【思路点拨】过点C 作CH BE ⊥于H ，证明()ABE HCB AAS ≅，得到AB CH CD ==，继而证明t R CDE ≅t ()R CHE HL ，结合已知tan①EFC ＝43，设4,3AB CH CD x FH x ====，在Rt ABE △中，根据勾股定理得222BE AB AE =+，结合因式法解一元二次方程得到2x =，从而解得8CD =，最后在Rt CDE △中，有应用勾股定理解题即可．【精准解析】解：过点C 作CH BE ⊥于H ，设①ECD =,2EBC αα∠=。

初二上几何试题及答案详解

初二上几何试题及答案详解试题一：证明题题目：已知三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且DE平行于AC，DF平行于AB。

求证：三角形DEF与三角形ABC相似。

答案详解：1. 根据题意，我们知道DE平行于AC，DF平行于AB。

2. 根据平行线的性质，我们可以得出∠DEF = ∠BAC（对应角相等）。

3. 同理，我们可以得出∠DFE = ∠ABC。

4. 因为∠DEF + ∠DFE + ∠FDE = 180°（三角形内角和为180°），所以∠FDE = ∠BCA。

5. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

6. 由于∠DEF = ∠BAC，∠DFE = ∠ABC，∠FDE = ∠BCA，我们可以得出三角形DEF与三角形ABC相似。

试题二：计算题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，已知AB = 10cm，AC = 6cm，求BC的长度。

答案详解：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 设BC的长度为x，则有AB² = AC² + BC²。

3. 代入已知数值，我们得到10² = 6² + x²。

4. 计算得100 = 36 + x²。

5. 解方程，得到x² = 100 - 36 = 64。

6. 求解x，得到x = √64 = 8cm。

7. 因此，BC的长度为8cm。

试题三：作图题题目：在平面直角坐标系中，给定点A(2,3)和点B(5,1)，请画出线段AB，并求出线段AB的长度。

答案详解：1. 首先，在平面直角坐标系中标出点A(2,3)和点B(5,1)。

2. 连接点A和点B，画出线段AB。

3. 为了求出线段AB的长度，我们可以使用两点间距离公式：d =√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

八年级上册几何题及答案

八年级上册几何题及答案【篇一：八年级数学上几何典型试题及答案】class=txt>一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图，在△abc和△dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△dec，不能添加的一组条件是（）2．（2011?恩施州）如图，ad是△abc的角平分线，df⊥ab，垂足为f，de=dg，△adg和△aed的面积分别为50和39，则△edf的面积为（）ac=8cm，f是高ad和be的交点，则bf的长是（）4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△abc的三边长，则下面与△abc一定全等的三角形是（）6．（2013?十堰）如图，将△abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合．已知ac=5cm，△adc的周长为17cm，则bc的长为（）二．填空题（共10小题）12．（2013?黔西南州）如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e= _________ 度．13．（2013?枣庄）若14．（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n=．15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b=16．（2013?盐城）使分式17．（2013?南京）使式子1+18．（2012?茂名）若分式19．在下列几个均不为零的式子，x﹣4，x﹣2x，x﹣4x+4，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 222222222，，则a+b的值为．的值为零的条件是x=有意义的x的取值范围是的值为0，则a的值是 _________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求．23．（2007?资阳）设a1=3﹣1，a2=5﹣3，…，an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．那么在△abc中，仍然有条件“ad是∠bac的角平分线，点e和点f，分别在ab和ac上”，请探究以下两个问题：22222225．（2012?遵义）如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点b、f、c、d在同一条直线上．（1）求证：ab⊥ed；（1）当cm与ab垂直时，求点m运动的时间；（2）当点a′落在△abc的一边上时，求点m运动的时间．28．已知点c为线段ab上一点，分别以ac、bc为边在线段ab同侧作△acd和△bce，且ca=cd，cb=ce，∠acd=∠bce，直线ae与bd交于点f，【篇二：初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)】编辑整理：临朐王老师1 作cm∥ab，则∠a= ，∠b= ，∵∠acb +∠1+∠2=180（，∴∠a+∠b+∠acb=180．○2 作mn∥bc，则∠2=，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=180，∴∠bac+∠b+∠c=180．○6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，ab是l的斜线，cd是l的垂线。

初二上册数学几何试题(附答案)

初中数学自测题(总分：150.0分)一选择题:(总分：45.0)1.(4.0)下列函数中，y随x的增大而减小的有[] (1)；(2)；(3)y=－3x＋1(4)；(5)(x＞0)；(6)(x＜0)A．2个B．3个C．4个D．5个2.(4.0)如果梯形的面积为144，且两底长的比为4∶5，高为16cm，那么两底长为[] A．4cm，10cm B．6cm，7.5cmC．8cm，10cm D．10cm，12.5cm3.(4.0)(2005·山东)在反比例函数的图象上有两个点，，且，则的值为[] A．正数B．负数C．非正数D．非负数4.(4.0)已知反比例函数的图象上有两点A(，)，B(，)，当时，有，则m的取值范围为[] A．m＜0B．m＞0C．D．5.(4.0)下列说法中正确的是[] A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形6.(4.0)将直角三角形的三边长都扩大2倍，得到的三角形是[] A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7.(4.0)下列三角形中，不是直角三角形的是[] A．三角形的三边长分别为5，12，13B．三角形中，有一边上的中线等于这条边的一半C．三角形的三内角之比为1∶2∶3D．三角形的三边长之比为8.(4.0)下列叙述错误的是[] A．圆的周长c=2π R，圆周率π和圆的半径的关系是反比例关系B．式子xy=－1表示y是x的反比例函数，也可表示x是y的反比例函数C．函数中，y是x的反比例函数，D．函数也可看作y是3x的反比例函数，k=－29.(4.0)直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为[] A．12B．10C．8D．610.(4.0)如图，多边形相邻的两边均互相垂直，则这个多边形的周长为[]A．21B．26C．37D．4211.(4.0)(2007·黄冈)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是[]12.(1.0)一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为[] A．8B．10C．12D．14二填空题:(总分：30.0)1.(4.0)写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内，y随x增大而减小：________．2.(4.0)已知反比例函数y=，当k________时，其图象在第一、三象限内；当k________时，在每个象限内y随x的增大而增大．3.(4.0)等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时，则底角是__________度，若底边上的高是腰长的一半时，则底角为___________度．4.(4.0)己知如图所示，正方形ABCD，E是对角线上一点，CE=CD，EF⊥AC，交AD于F点，连接CF，则∠DCF=_______度，∠CFE=________度．5.(4.0)用30根火柴棒首尾顺次连结，组成一个直角三角形，它的三条边长分别由________、________、________(按从小到大的顺序填空)根火柴棒首尾顺次连结而成．6.(4.0)把直角三角形的三边扩大相同的倍数后所得的新三角形是________三角形．7.(6.0)工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：(1)如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是________形，根据的数学道理是________________；(3)如图③，将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框．如图④，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是________形，根据的数学道理是________．三解答题:(总分：75.0)1.(6.0)某蓄电池的电压为定值，如图表示的是该蓄电池I(A)与电阻R(Ω)之间的反比例函数关系的图像，请写出它的函数表达式．2.(8.0)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F．求证：四边形BEDF是正方形．3.(6.0)已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求点A，B，D的坐标，一次函数和反比例函数的解析式．4.(6.0)如图所示，在ABCD，∠A=45°，BD⊥AD，BD=1，求ABCD的周长和面积．5.(10.0)如图，四边形ABCD是菱形，∠ABD=60°，AB=8cm①求∠BAD、∠ABC的度数．②求菱形ABCD的周长和面积．6.(8.0)若△ABC的三边a，b，c满足，试判断△ABC的形状．7.(10.0)求证对角线相等的梯形是等腰梯形．8.(8.0)如图所示△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．9.(6.0)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE，DF分别是AC，AB边上的中线．若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？请说明理由；10.(7.0)如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由；(2)求这个平行四边形的面积．试题答案选择题(总分：45.0)题号正确答案题分B 4C 4A 4C 4D 4A 4D 4A 4D 4D 4C 4B 1填空题(总分：30.0)题号正确答案题分4如(答案不惟一)＞5/2,＜5/2 475,30 445,12,13 4直角 4(1)略；(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四解答题(总分：75.0)题号正确答案题分I＝6/R 6 证法一：因为DE⊥BC于E，DF⊥AB于GF，∠ABC=90°，所以∠DFB=∠ABC=∠DEB=90°．所以四边形BEDF是矩形，所以BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠1=∠3．因为BD是∠ABC的平分线，所以∠1=∠2，所以∠2=∠3，所以BE=ED，所以矩形BEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．证法二：因为DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，所以∠BFD=∠DEB=90°．8 因为∠ABC=90°，所以DE∥AB，FD∥BC，所以四边形BEDF是平行四边形．所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．因为BD是∠ABC的平分线，所以∠1=∠2，∠2=∠3，所以BE=ED(等角对等边)，所以BEDF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)，又因为∠ABC=90°，所以菱形BEDF是正方形(有一个角为直角的菱形是正方形)．解：因为OA=OB=OD=1，所以A(－1，0)，B(0，1)，所以一次函数的关系式为y=x＋1．因为C点坐标为(1，m)，且C点在一次函数y=x＋1上，6 所以C(1，2)，D(1，0)．把C(1，2)代入中，得m=2，所以．在△ABD中，∵∠A=45°，BD⊥AD，∴AD=BD=1，∴AB=，在ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴AB＋BC＋CD＋AD=2(AD＋AB)=2(1＋)=2＋，6 ∴，∴ABCD的周长为，面积为1．①∠BAD=60°∠ABC=120°10②周长：32cm面积：直角三角形8已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得ACED，10 所以DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD，∴∠1=∠E，∵∠2=∠E，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AB=DC．3 8等腰三角形 6 (1)平行四边形ABCD是矩形，理由略；7 (2)．。

八年级上册压轴题(几何专项训练)

八年级几何专题1. 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；（2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点 H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．2. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G点，DE⊥DF，交AB 于点E ，连结EG 、EF.（1）求证：BG ＝CF.（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由.FE DCBAGEBCECB3.如图1，AD∥BC，AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E 在线段AB 上．(1)填空：∠ADE=____°； (2)求证： AB=BC;(3)如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求FCDF的值．4.△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠AQN 等于多少度？5.如图所示，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD是∠B平分线．求证：BD+AD=BC．6.已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．图2FDBC Am∠NOK = 135.00︒ED A7.两个等腰直角⊿ABC和等腰直角⊿DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连结BE。

（1）则BEAD=_________ , ∠CBE＝___________度（2）当把⊿DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连结AD并延长交BE于点F，连结FC，则BEAD=________ ,∠CFE＝______________度（3）把⊿DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数8.如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形. ⑴如图1，求证：BE=DC .⑵如图2，若H ,G 分别为DC ,BE 的中点，试探究当∠BAC 的度数发生变化时，∠AGH 的度数是否发生变化.若不变，请求出∠AGH 的度数；若变化，请说明理由. ⑶如图3，设BE , DC 交于P ，连接AP . 式子①PE PD PA PC PB +2++和②PEPD PAPC PB +++中仅有一个的值为定值，请找出其中为定值的式子，求出其值.9.已知：在ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的左侧作等腰直角ADE ，解答下列各题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=090。

初二上册数学几何试题(附答案)

初二上册数学几何试题(附答案)1、如图: 在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB垂足为E, DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD 求证: BE=CF3、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P求证：点P在∠A的平分线上4、如图，△ABC中， p是角平分线AD，BE的交点.求证：点p在∠C的平分线上5、下列说法中，错误的是( )A. 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B. 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C. 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D. 三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等6、如图在三角形ABC 中BM=MC∠ABM=∠ACM 求证 AM平分∠BAC7、如图, AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线, 它们相交于点P, PD⊥BM 于点D, PF⊥BN于点F. 求证: BP为∠MBN的平分线。

8、如图,在∠AOB的两边OA, OB上分别取 OM=ON, OD=OE, DN 和EM 相交于点C. 求证: 点C在∠AOB的平分线上.9、如图, ∠B=∠C=90° , M是BC的中点, DM平分∠ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；(2)线段 DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.参考答案：1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为 AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD 因为 AD=AD所以△ADC 全等于△ADE 所以 AC=AE CD=DE 因为∠1=∠B 所以△EDB 为等腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD2、因为 ad是∠bac的角平分线, ,DE⊥AB, DF⊥AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为 BD=CD 所以BE=CF3、作PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∵PB 平分∠DBC, PC平分∠ECB, PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∴PF=PG∵PF⊥AD, PG⊥AE, PF=PG∴PA平分∠BAC(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)4、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线,PH=PQ;BE为∠B 的平分线, PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边,所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上5、 A6、∵BM=MC, ∴∠MBC=∠MCB, ∵∠ABM=∠ACM, ∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB, 即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 在△AMB与△AMC中, AB=AC, ∠ABM=∠ACM, MB=MC, ∴△AMB≌△AMC(SAS),∴ ∠MAB=∠MAC, 即AM平分∠BAC。

2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)

2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在一个等腰三角形中，如果底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 26cmB. 36cmC. 46cmD. 56cm2. 一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，如果斜边长为20cm，那么直角边长是多少？A. 10cmB. 10√3 cmC. 20cmD. 20√3 cm3. 一个圆的半径为5cm，那么它的直径是多少？A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD. 20cm4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是多少？B. 10cmC. 10√2 cmD. 20cm5. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的高是多少？A. 3cmB. 3√3 cmC. 6cmD. 6√3 cm6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，那么长和宽分别是多少？A. 长为15cm，宽为7.5cmB. 长为10cm，宽为5cmC. 长为20cm，宽为10cmD. 长为12cm，宽为6cm7. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 一个正方形的面积是36cm²，那么它的边长是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cm9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm10. 一个直角三角形的两个锐角分别是45度和45度，如果斜边长为10cm，那么直角边长是多少？A. 5cmB. 5√2 cmC. 10cmD. 10√2 cm二、判断题1. 一个圆的半径是直径的一半。

（）2. 一个等腰三角形的底边和腰的长度相等。

（）3. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。

（）4. 一个正方形的对角线长等于边长的两倍。

（）5. 一个等边三角形的高等于边长的根号3倍。

初二数学上册：几何问题专项训练

初二数学上册：几何问题专项训练【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°∵∠BAD=30°＋60°=90°∴∠ADG=90°∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AG=AB，∴AG=AE∵DG//AB∴EF//FD【例二】如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC 和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

证明：作DA、CE的延长线交于H∵ABCD是正方形，E是AB的中点∴AE=BE，∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）∴AH=BC，AD=AH又∵F是BC的中点∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°∴△DGH是Rt△∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD【例三】已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF证明：如图连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG∴角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5∴∠4=∠5，∴AF=EF.【例四】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=90°+45°=13°从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

八年级上期几何试题汇总练习

八年级上期几何试题汇总练习1、如图，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.2、如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.3、如图，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.4、如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.5、如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？6、小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形.”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？7、如图6，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠4，（3）BE=CD，（4）OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

8、如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，点F是CD的中点。

（1）求证：AF⊥CD。

（2）在你连结BE后，还有得出什么新的结论，请写出三个（不要求证明）。

9、如图△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD并于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

10、已知如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE ⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么三角形，并证明你的结论。

初二几何测试题及答案大全

初二几何测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示的是线段？A. 直线的一部分B. 射线的一部分C. 线段的一部分D. 曲线的一部分答案：A2. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度可能为：A. 1厘米B. 5厘米C. 7厘米D. 9厘米答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对边平行D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题1分，共10分）6. 平行四边形的对角线______。

答案：互相平分7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么这个三角形的周长是______。

答案：a+b+c8. 一个圆的周长公式是______。

答案：2πr9. 直角三角形的两条直角边的平方和等于______。

答案：斜边的平方10. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______。

答案：45°三、计算题（每题5分，共15分）11. 已知一个三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长度。

答案：根据勾股定理，第三边的长度为√(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 ≈ 5.29厘米。

12. 已知一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径，即直径的一半，所以面积为π×(10/2)² = 25π ≈ 78.54平方厘米。

13. 已知一个平行四边形的对边分别为5厘米和7厘米，求这个平行四边形的面积，如果高为4厘米。

答案：平行四边形的面积公式为底×高，所以面积为5×4 = 20平方厘米。

八上几何部分测试题及答案

八上几何部分测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 两腰相等C. 三条边相等D. 三条边都相等答案：A、B2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么斜边长是多少？A. 5厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 10厘米答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 矩形D. 所有选项答案：D5. 一个多边形有6条边，那么它有多少个内角？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

答案：602. 一个正方形的对角线长度是5厘米，那么它的边长是______厘米。

答案：2.5√23. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：54. 一个正五边形的每个内角是______度。

答案：1085. 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：24三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的顶角是80度，求它的底角。

答案：(180 - 80) / 2 = 50度2. 已知一个圆的半径是7厘米，求它的面积。

答案：π * 7² = 49π平方厘米。

初二数学上几何试题及答案

初二数学上几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是正多边形的内角和的计算公式？A. \( (n-2) \times 180^\circ \)B. \( n \times 180^\circ \)C. \( 360^\circ \)D. \( 720^\circ \)答案：C2. 在一个正三角形中，每个内角的度数是多少？A. \( 30^\circ \)B. \( 60^\circ \)C. \( 90^\circ \)D. \( 120^\circ \)答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A4. 一个正方形的周长是16厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米答案：A5. 如果一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正六边形的内角和是________。

答案：720°7. 一个圆的周长是其直径的________倍。

答案：π8. 如果一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

答案：409. 直角三角形的两个锐角的和是________度。

答案：90°10. 一个等边三角形的每个内角都是________度。

答案：60°三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。

答案：周长 = \( 2 \times 7 \times \pi = 14\pi \) 厘米，面积 = \( \pi \times 7^2 = 49\pi \) 平方厘米。

12. 一个矩形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的对角线长度。

答案：对角线长度 = \( \sqrt{15^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} \) 厘米。

(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)

A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。

3、已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。