matlab信号仿真谐波
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综合训练①
实验内容:利用matlab绘制频率自定的正弦信号(连续时间和离散时间),复指数信号(连续时间),并举例实际中哪些物理现象可以用正弦信号,复指数信号来表示。绘制成谐波关系的正弦信号(连续时间和离散时间),分析其周期性和频率之间的关系。实验步骤:
一、绘制谐波关系的正弦信号
分析:由于正弦信号可以表示成两个共轭的复指数信号相减,然后再除去两倍的单位虚数得到,故,我们将正弦信号设置为
X=exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j)
此信号就相当于
x=sin(pi*n/4)
设计程序如下:
n=[0:32]; %设置n的取值
x=(exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j); %限定离散正弦信号
stem(n,x) %绘制该离散正弦信号
通过Matlab所得图形如下:
分析:同样的连续型的正弦信号同样也可以用类似方式绘制. x=sym('(exp(j*pi*t/T)+exp(-j*pi*t/T))/2');%函数表示正弦信号
x5=subs(x,5,'T'); %设置周期大小ezplot(x5,[0,10]) %绘制图形
所得结果如下:
二、绘制复指数信号
分析:由于复指数信号有实数部分和虚数部分,所以绘制其图形,我们采取了分别绘制的方法,将实数和虚数分别画出。
实验程序如下:
t=[0:.01:10]; %产生时间轴的等差点
y=exp((1+j*10)*t); %设置复指数信号
subplot(211),plot(t,real(y)); %绘制实数信号图形
grid
subplot(212),plot(t,imag(y)); %绘制虚数部分图形
grid
实验所得结果如下:
结论:
●周期信号可以分解成谐波分量的和(傅里叶级数展开)
●谐波分量可以用复指数信号表示。
●复指数信号的周期等于2π除以其角频率。
●因此周期信号的周期等于各个谐波分量的周期的最小公倍
数
●谐波分量的角频率为一次谐波分量角频率(基波角频率)
的整数倍
●因此周期信号的周期等于2π除以基波角频率
应用:连续的正弦信号在简谐振动(如分析弹簧振子,单摆等)中有所应用。
在日常实际生活中复指数信号本身是不存在的,但在某些
信号处理中描述问题的方便,通常人为地将两个实信号组
合在一起,构成复信号。
Loui荣誉巨献