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七下数学优化答案

七下数学优化答案【篇一：七年级数学期末优化试卷】>一、选择题：（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分）1．-2的绝对值是1 22．如图1，已知线段ab，以下作图不可能的是a．－2b．2c．a. 在ab上取一点c，使ac=bcd．－1 2ab. 在ab的延长线上取一点c，使bc=abc. 在ba的延长线上取一点c，使bc=abd. 在ba的延长线上取一点c，使bc=2ab 3. 下列计算正确的是 a. - (o 图1b33622 42383327)=?b.-()= c. - ()= d. - ()= - 2273932751254.下列方程中,属于一元一次方程的是12222?2?0b. 3x+4y=2c. x+3x=x-1 d.x+3x-1=8+5x x?y?1?x5．用代入法解方程组?时，代入正确的是（）?x?2y?4a.Ａ．x?2?x?4 Ｃ．x?2?2x?4b．x?2?2x?4 Ｄ．x?2?x?4a.oab.occ.oed.ob7. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是 a、梯形b、五边形 c、六边形 d、七边形8．如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于a.9b.8c.-9d.-89．．某工厂现有工人x人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为 a1ceobxxbc （1＋35%）x d （1＋35%）x1?35%1?35%10．已知下列一组数：1,,,,,?；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）491625；c、； d、 a、；b、23n?23n?2nn2二、耐心填一填：（本大题8小题，每小题3分，计16分） 11、若点c是线段ab的中点，且ab=10cm,则ac = cm．12、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高__________m13.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过54590000万元，用科学记数法表示这个数是万元（保留3个有效数字）。

七年级优化设计数学答案

七年级优化设计数学答案【篇一：数学组课时作业优化设计(七年级下册)】class=txt>第五章相交线与平行线5.1.1 相交线要点聚焦：1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

小试牛刀：1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠bod的对顶角：_____．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）巩固提升：3=_______∠4=_______e e ad2cdba4facb第1题 f第2题第3题当堂检测：2∠4，?求∠3、∠5的度数． 33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？1/ 1184．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．5.1.2 垂线要点聚焦：1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

小试牛刀：3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系2 / 118巩固提升：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．当堂检测：1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系． 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角要点聚焦：1．同位角：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

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5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1 ～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°智能演练能力提升1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=∠2 AOE=7°0 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=18°0 - ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠ AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90° 新课早知1、垂直垂线垂足2、 D BE CD C 3、一条垂线段4、 B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥ AD, ∠FOG=30°,所以∠ DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 ° 因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠BOD=∠ AOC=20° , 所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20 °=70°因为OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5×70°=35° , 所以∠ BOG=35° +20 ° =55°7、解( 1)因为OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° 所以OF⊥ OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以x+5x=180 °, 所以x=30° .所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60 °8、 D 9 解: (1)如图所示:(2) 如图所示:（3）= =（4）角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1和∠ 2，∠ 3和∠ 5; 内错角有∠ 1和∠ 3，∠2和∠ 5；同旁内角有∠ 1和∠4，∠4和∠5 轻松尝试应用1、B2、B3、同位同旁内内错 4 、内错AB BC AC 同旁内AC BC AB5、解：（1）中，∠ 1与∠ 2是直线c、d 被直线l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4是直线a,b 被直线l 所截得的同旁内角；（2）中，∠ 1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠ 3与∠ 4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠ 1与∠2 是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠ 3 与∠4 是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠ 1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠ 3 与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角能力升级1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位AC 内错AC AB BC 同旁内AB AC BD 同位AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与7；∠ 4与∠ 39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180° 所以∠4=180°-∠1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠ 1=4∠3.又因为∠ 1+∠ 3=180° 所以4∠ 3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行5、A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、AB∥ CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略能力升级 1 ～4 BCAB 5、3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解: （1）CD∥MN,GH∥PN.（2）略.8 解:（1）如图①示. （2）如图②所示.9 解：（1）平行因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以PQ∥BC .（2）DQ=CQ 10 、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC （3）HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2 平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2 、C 3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行BC 同旁内角互补，两直线平行AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1 ～5 DCDDD 6 、∠ FEB=100°7、内错角相等，两直线平行8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行AB EC 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AB EC 同旁内角互补，两直线平行9 、解：因为DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以DF∥ AC（同位角相等，两直线平行） 10 、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由: 两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。

七年级优化设计答案(数学下册)

七年级优化设计答案（数学下册）5.1相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB4、AB∥CD ,AD∥BC5、③⑤6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。

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优化设计七年级下册数学全部答案.doc学习好资料欢迎下载5.1 相交线学前温故1、两⽅⽆2、180°新课早知1、邻补⾓2、对顶⾓ 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C 轻松尝试应⽤ 1 ～ 3 CAC 4、15°5、∠ AOF 和∠ BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶⾓所以∠ AOD=∠BOC ⼜因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°⽽∠ AOC与∠ AOD是邻补⾓则∠ AOC+∠AOD=180°所以∠ AOC=70°智能演练能⼒提升 1 ～ 3 CCC 4、 10° 5、对顶⾓邻补⾓互为余⾓ 6 、 135°40°7、 90° 8、不是9、解：因为 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=2∠ AOE=70°由∠ AOD与∠ AOC是邻补⾓，得∠ AOC=180°-∠AOD=110°因此∠ COE =∠AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90°新课早知 1、垂直垂线垂⾜ 2、 D BE CD C 3、⼀条垂线段 4、 B 5、垂线段的长度6、 D 轻松尝试应⽤ 1～3 DBD 4、∠ 1 与∠ 2 互余 5 、30°6、解：由对顶⾓相等，可知∠EOF=∠BOC=35°, ⼜因为 OG⊥ AD, ∠FOG=30°, 所以∠ DOE=90° - ∠ FOG-∠EOF=90°-30 °-35 ° =25°智能演练能⼒提升1～3 AAB 4 、①④ 5 、解:如图.6、解：因为 CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 °因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠ BOD=∠AOC=20° , 所以∠ BOF=90°- ∠BOD=90°-20 °=70°因为 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5× 70°=35° , 所以∠ BOG=35°+20°=55°7、解（ 1）因为 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE,所以∠ DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90°,所以 OF⊥OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x.因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以 x+5x=180 °,所以 x=30°.所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90°, 所以∠ EOF=90°-30 °=60°8、 D 9 解: (1)如图所⽰:(2)如图所⽰ :(3)= =(4)⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等.5.1.3同位⾓、内错⾓、同旁内⾓快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直⾓新课早知 1、同位⾓内错⾓同旁内⾓2、 B 3、A 互动课堂例解：同位⾓有∠ 1 和∠ 2，∠ 3 和∠ 5; 内错⾓有∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 5；同旁内⾓有∠ 1 和∠ 4，∠ 4 和∠ 5轻松尝试应⽤ 1、 B 2、B 3 、同位同旁内内错 4 、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（ 1）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 c 、d 被直线 l 所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 a,b 被直线 l 所截得的同旁内⾓；（2）中，∠ 1 与∠ 2 是 AB,CD被直线 BC所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC所截得的内错⾓；（3）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AB,CD被直线 AG所截得的同位⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AG,CE 被直线 CD所截得的内错⾓；（ 4）中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AD,BC被直线 AC所截得的内错⾓，∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC 所截得的内错⾓能⼒升级 1 ～ 5 ADCCB 6、∠ B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1与∠5；∠1 与 7；∠4与∠39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶⾓，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180°所以∠ 4=180°- ∠ 1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（ 2）因为∠ 1=2∠2，∠ 2=2∠ 3，所以∠ 1=4∠3. ⼜因为∠ 1+∠ 3=180°所以 4∠3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平⾏线学前温故有且只有⼀个新课早知1、平⾏ 2、C 3、⼀条 4、互相平⾏ 5 、 A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、 AB∥CD ,AD∥BC 5、③⑤6 、略能⼒升级 1 ～4 BCAB 5、 3 A ′B′ , C ′D,CD 6、在⼀条直线上过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏7 、解: (1)CD∥MN,GH∥PN. (2)略. 8 解 : (1)如图①⽰. (2)如图②所⽰ .9 解：（ 1）平⾏因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以 PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10 、解：（ 1）图略（ 2）AH=HG=GM=MC(3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平⾏线的判定学前温故同⼀同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平⾏同位⾓平⾏内错⾓平⾏同旁内⾓互补平⾏ 2、C3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5 、EF 内错⾓相等，两直线平⾏BC 同旁内⾓互补，两直线平⾏AD BC 平⾏于同⼀条直线的两直线平⾏能⼒提升 1 ～ 5 DCDDD 6 、∠FEB=100° 7、内错⾓相等，两直线平⾏8 、AB EC 同位⾓相等地，两直线平⾏AB EC 内错⾓相等，两直线平⾏AC ED 内错⾓相等，两直线平⾏AB EC 同旁内⾓互补，两直线平⾏9 、解：因为 DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以 2∠1=∠BDF,2∠ 2=∠ BAC ⼜因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以 DF∥ AC(同位⾓相等，两直线平⾏) 10 、解：（ 1）因为 AB⊥EF,CD⊥ EF,所以 AB∥CD. 理由 : 两条直线都垂直于同⼀条直线，这两条直线平⾏。

七年级下册数学优化设计

七年级下册数学优化设计数学是一门系统的科学，包含了众多的概念、原理和方法。

在七年级下册数学优化设计中，我们可以选择一些具有趣味性和实用性的内容来进行讲解和设计。

以下是一些参考内容：1. 图形的变换：通过介绍平移、旋转和翻折等图形变换的概念和方法，让学生了解图形的不同变形方式以及它们之间的关系。

可以设计一些有趣的问题，要求学生根据给定的条件进行图形变换，锻炼学生的观察和推理能力。

2. 数据的统计与分析：可以选择一些与学生生活相关的课题，如班级学生身高、体重的统计和分析。

让学生了解如何用图表和统计指标来描述和分析数据，比如绘制柱状图、折线图和饼图等，计算平均值和中位数等。

通过实际的数据处理和分析，培养学生的数据观察和分析能力。

3. 平面几何的实际应用：可以选择一些有趣的题目，让学生应用平面几何的知识解决实际问题。

比如，设计一个城市的道路网络，要求学生考虑最短路径、最大面积利用和交通流量等因素，来规划道路的走向和设置交通信号灯。

通过这样的设计，学生不仅可以加深对平面几何的理解，还能培养解决实际问题的能力。

4. 数据的收集和整理：可以设计一些收集数据的活动，让学生在实际中学习如何收集、整理和处理数据。

比如，让学生去校园内测量房间的面积，收集并整理数据，然后通过计算、绘制图表来展示和分析结果。

通过实际的操作和实践，学生可以了解数据的收集和整理的过程，培养学生的实际操作能力和数据处理能力。

5. 几何造型的设计：可以引导学生进行几何造型的创作和设计。

让学生选择一些基本的几何图形，通过排列、组合和变换等操作，创作出各种有趣的几何图形和图案。

通过这样的设计活动，可以培养学生的创造力和空间想象能力，提高他们对几何概念和形状特征的理解。

以上是七年级下册数学优化设计的一些参考内容。

通过设计富有趣味性和实用性的学习内容，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

同时，通过实际操作和实践，可以培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使他们更好地掌握数学知识和方法。

优化设计(北师大)七年级下册数学答案

优化设计(北师大)七年级下册数学答案单元一：有理数第一课：有理数表示及判断1.有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如：$\\frac{1}{2}$、$\\frac{3}{4}$。

2.正数、负数和零统称为有理数。

3.一个数如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数就是有理数。

4.判断一个数是不是有理数的方法是：将这个数用分数的形式表示，如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数是有理数。

第二课：有理数的比较1.两个有理数大小的比较可以通过将两个有理数转化为相同的分数形式来实现。

2.如果两个有理数的分子相同，那么我们只需要比较它们的分母的大小，分母越小，数越大。

3.如果两个有理数的分母相同，那么我们只需要比较它们的分子的大小，分子越大，数越大。

4.如果两个有理数的分子和分母都不相同，可以通过交叉相乘的方法进行比较。

第三课：相反数与绝对值1.对于任何一个有理数a，-a就是a的相反数。

2.一个数的绝对值表示这个数到零的距离，绝对值记作|a|。

3.如果a是正数或零，那么|a| = a。

4.如果a是负数，那么|a| = -a。

第四课：有理数的加减法1.有理数的加法: a + b = a的相反数 + b，或者 a + b =a + b的相反数。

2.有理数的减法: a - b = a + (-b)。

第五课：有理数的乘法1.有理数的乘法: a × b = (-a) × (-b) = (-a) × b = a × (-b)。

2.正数与负数相乘得到负数。

3.任何一个数与0相乘得到0。

第六课：有理数的除法1.有理数的除法: a ÷ b = a × $\\frac{1}{b}$。

2.除法的逆运算是乘法。

第七课：有理数的混合运算1.对于有理数的混合运算，先进行乘法和除法，后进行加法和减法，按照从左到右的顺序进行运算。

单元二：代数式的认识第八课：代数式的认识1.代数式是由数字、字母和运算符合并而成的式子。

七下数学优化设计

七下数学优化设计教师在教学过程中要时刻注意学生是怎么学习和发展的？因为知识的发展就必须借助一定类型的工具。

所以学习数学必须学会合作。

只有合作才能共同解决问题。

学生间通过合作交流来获得知识和经验，才能真正体会到数学探究过程是一个完整的过程，从而实现对知识问题、对学生经验进行再创造再发展。

在这节课中学生与老师合作交流进行教学。

通过学习，在合作交流过程中了解学生发现、分析和解决问题过程，促进学生学习方法与思维方式、学习策略发生根本改变，激发学生创新意识和实践能力；同时提高学生合作学习能力；更重要一点是提高了学生自身对数学知识及数学问题解决过程的思考能力、创新能力。

一、精心设计导入，激发学习兴趣一节课的导入是整个数学学习的起点。

通过精心设计、巧妙导入，使课前导入具有强大的说服力和感染力，从而引起学生学习数学的浓厚兴趣。

如：让学生以“一颗鸡蛋大小是多少”为导言展开知识探究。

课前由学生讨论:1、鸡蛋大小的意义是什么？这一结论有没有科学依据？2、为什么鸡蛋大小要用多少克？这节课我就设计了一个有关鸡蛋大小问题的导入：“谁能给你一颗小小的鸡蛋大小的呢？”这个问题让同学们感到很新奇：鸡蛋是怎样“变大”的呢？1、创设情境，引入新课。

多媒体导入，即利用多媒体课件进行直接、直观的教学（播放画面),调动学生注意力，使学生在轻松愉快的气氛中把握课题，提高教学效率。

如一位同学问：老师，你们觉得有哪位同学能用几个鸡蛋解决一个问题呢？这时候我们就可以把答案告诉他们，选择了“第一个”回答。

接着教师给两位同学介绍一种特殊的情况——由于鸡蛋有两个“胚芽”和一个“蛋胚”而造成鸡蛋大和小（一颗鸡蛋大小是多少);由于小蛋胚要把它“胚芽”中一部分营养转移到大蛋胚中。

所以它能更大。

通过创设这种特殊情况，引入新课。

学生在轻松愉快地中学习了新知识，解决了新问题，为后面教学做好铺垫。

2、发现问题，探究过程。

提问：为什么相同体积的物体，鸡蛋会比别人大一倍？为什么同一块石头被分成两半？在日常生活中，我们经常看到有人用“鸡蛋”来称呼一些物体，有的人用“鸡蛋”来称呼一些事物之间的关系呢？同学们对鸡蛋的认识还不够深刻吗？下面请同学们运用生活中的实例，探究生活中人们经常用到的两种物体之间是否存在着必然联系？学生回答后归纳出“鸡蛋”和“石头”它们之间有着必然联系。

七年级下册数学优化设计答案2022人教版

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5B．﹣5C．0D．23．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x2＝5x4C．3x2y﹣3yx2＝0D．4x+y＝4xy4．（3分）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且，则CD 等于（）A．6B．4C．10D．8．（3分）一个由小菱形“”组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形“”的个数可能是（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）计算﹣3﹣3＝．10．（3分）2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m月球．384400000用科学记数法可表示为．11．（3分）多项式3ab﹣4ab2的次数是．12．（3分）若x＝5是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．13．（3分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是．14．（3分）已知x+2y﹣2＝0，则1﹣2x﹣4y的值等于．15．（3分）将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若∠β＝28°，则∠α＝°16．（3分）若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝．17．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．18．（3分）如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝秒时，∠AOB＝60°．三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣1．21．解下列方程：（1）2﹣3x＝4﹣2x（2）22．（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：；．（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．24．甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？25．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．（1）根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．（2）图中线段的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积＝cm2．26．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．27．为迎接2020年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省元；（2）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？28．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．C；2．B；3．C；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．﹣6； 10．3.844×108； 11．3； 12．﹣3； 13．8； 14．﹣3； 15．152； 16．16；17．两点之间线段最短； 18．15或30；三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）＝＝8﹣9+20＝19；（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．20【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝3×4×（﹣1）﹣2×1＝﹣12﹣2＝﹣14．21【解答】解：（1）移项，得﹣3x+2x＝4﹣2，合并同类项，得﹣x＝2，系数化成1，得x＝﹣2．（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得．22【解答】解：（1）答案不唯一，例如四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；（2）答案示例：．23【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．24【解答】解：设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t．根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10，解这个方程，得x＝18．则60﹣x＝60﹣18＝42．答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t．25【解答】解：（1）如图，①直线MN即为所求作的图形；②AB的垂线CD即为所求；（2）图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；故答案为AD；（3）三角形ABC的面积为：6﹣×2×1﹣﹣×3×1＝2.5cm2．故答案为2.5．26【解答】解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF＝35°∴∠EOF＝55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝110°∴∠AOC＝20°∴∠BOD＝∠AOC＝20°．故答案为相等、对顶角相等、20°．27【解答】解：（1）5000﹣40×92＝1320（元）．故答案为：1320．（2）设甲校有学生x人（46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人，依题意，得：50x+60×（92﹣x）＝5000，解得：x＝52，∴92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）方案一：各自购买服装需（52﹣9）×60+40×60＝4980（元）；方案二：联合购买服装需（92﹣9）×50＝4150（元）；方案三：联合购买91套服装需91×40＝3640（元）．∵4980＞4150＞3640，∴应该甲、乙两校联合起来选择按40元/套购买91套服装最省钱．28【解答】解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3OB．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则PA＝PB，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则AB＝BP，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则AB＝AP，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．。

【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学下册第8章 8.2 整式乘法讲解与例题 (新版)沪

8.2 整式乘法1．掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的几何意义．2．会利用法则进行整式的基本运算．3．理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能力和语言表达能力．4．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力．1．单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：(－5a2b3)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b3＝15a3b3.又如，(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3＝(－3ab)·a4c2·6abc6＝[(－3)×6]a6b2c8＝－18a6b2c8.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：①法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背．②法则包括乘式里的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分．系数相乘时，注意符号．相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加．对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式．③单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键．④单项式乘以单项式的结果仍是单项式．⑤单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用．(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．事实上，单项式除以单项式可概括为三步：①系数相除，所得结果作为商的系数；②同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；③只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起也作为商的一个因式．例如：计算6a 3b 2x 4÷3ab 2，这是单项式6a 3b 2x 4除以单项式3ab 2，系数相除，得6÷3＝2；同底数的幂相除，得a 3÷a ＝a 2，b 2÷b 2＝1；照抄单独底数的幂x 4，最后把2，a 2,1，x 4相乘即得所求的商为2a 2x 4.如果系数相除除不尽，则商的系数不要用带分数表示．例如：计算8m 5n 3÷6m 3n 2＝43m 2n ，注意不要写成113m 2n . (4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑．因此在运用单项式的除法法则进行计算时，应注意以下几点：①运算中不要忽略原来省写的指数1；比如：计算(－a 4b 3c 2)÷a 3bc 2＝－ab 2，而不是－ab 3；②在运算中不要忽略了仅在被除式里单独含有的字母，在商中要一并写上；③非同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除．例如：计算(－a 4)÷(－a )2＝－a 4÷a 2＝－a 2；或(－a 4)÷(－a )2＝－(－a )4÷(－a )2＝－(－a )2＝－a 2；这里不要以为(－a 4)÷(－a )2＝(－a )2＝a 2，因为(－a 4)与(－a )2不是同底数的幂． ④计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除．【例1－1】填空：(1)－a m b 2·(－3a 3b n )＝__________.(2)(7×102)·(2×106)＝__________.解析：(1)综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解．－a m b 2·(－3a 3b n )＝[－1×(－3)]·(a m ·a 3)·(b 2·b n )＝3a m ＋3b n ＋2.(2)利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果要用科学记数法来表示．(7×102)·(2×106)＝(7×2)×(102×106)＝14×108＝1.4×109.答案：(1)3a m ＋3b n ＋2 (2)1.4×109单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发生了变化，不能将系数和指数混淆．【例1－2】计算：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2.分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘方运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正．解：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2＝(3xy )·(2x )·(x 2y 4)＝6x 4y 5.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进行计算．在单项式的乘法中，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉．一般情况下，积中字母的排列顺序按英文字母顺序排列，这样不会漏乘字母．【例1－3】计算：(1)(－0.5a 2bc 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25ac 2； (2)(6×108)÷(3×105)；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2.解：(1)(－0.5a 2bc 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25ac 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－52a 2－1bc 2－2 ＝54ab ； (2)(6×108)÷(3×105)＝(6÷3)×108－5＝2×103；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝(36÷9)x 4－2y 6－4＝4x 2y 2.2．单项式与多项式相乘(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．即：n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．(2)单项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由三个小长方形组成的，其长是a ＋b ＋c ，宽是n ，那么，大长方形的面积S ＝n (a ＋b ＋c )，同时这个大长方形的面积等于三个小长方形的面积和，于是这个大长方形的面积也可以表示成：S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＝na ＋nb ＋nc ；于是有n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．从而验证了单项式与多项式相乘的法则．(3)理解单项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；②单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．如，－3a 2b (3ab 2c －2b 2c ＋cb )＝(－3a 2b )×3ab 2c ＋(－3a 2b )×(－2b 2c )＋(－3a 2b )×cb＝－9a 3b 3c ＋6a 2b 3c －3a 2b 2C ．③混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果． ④积的符号问题是易错点，运算时应注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，要认真观察，尤其是存在负号的情形．(4)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即(a ＋b ＋c )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m .此式表明：多项式除以单项式，用多项式的每一项分别与这个单项式相除，再把结果相加．可见，多项式除以单项式，最终要化归为单项式除以单项式的计算．多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号．例如：计算(12a 3b 2－6a 2b －3ab )÷(－3ab )时，运用法则先把原式化为：12a 3b 2÷(－3ab )－6a 2b ÷(－3ab )－3ab ÷(－3ab )，然后分别计算，得原式＝－4a 2b ＋2a ＋1.(5)多项式除以单项式运算的注意事项：当多项式中的某一项被全部除掉后，该项的商是1，而不是0.如上述的例子(12a 3b 2－6a 2b－3ab )÷(－3ab )＝－4a 2b ＋2a ＋1.不要错误地以为是－4a 2b ＋2A ．【例2－1】计算：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)．解：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)＝(－3ab )(2a 2b )＋(－3ab )(－ab )＋(－3ab )×2＝－6a 3b 2＋3a 2b 2－6ab ；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)＝x ·x ＋x ·(－2)＋(－2x )x ＋(－2x )·1＋(－3x )·x ＋(－3x )·(－5)＝－4x 2＋11x .【例2－2】计算：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )；(2)[(a ＋b )5－(a ＋b )3]÷(a ＋b )3.分析：(1)利用多项式除以单项式法则计算即可；(2)把a ＋b 看成一个整体，那么此式可以看做多项式除以单项式，因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算．解：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )＝(－2a 3m ＋2n )÷(－a 2m )＋3a 2m ＋n b 2n ÷(－a 2m )＋(－5a 2m )÷(－a 2m )＝2a 3m ＋2n －2m －3a 2m ＋n －2m b 2n ＋5a 2m －2m ＝2a m ＋2n －3a n b 2n ＋5.(2)原式＝(a ＋b )5÷(a ＋b )3－(a ＋b )3÷(a ＋b )3＝(a ＋b )2－1＝a 2＋2ab ＋b 2－1.3．多项式与多项式相乘(1)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．即：(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .(2)多项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由四个小长方形组成的，其长是m ＋n ，宽是a ＋b ，那么大长方形的面积可以表示成(a ＋b )(m ＋n )，同时这个大长方形的面积也可以表示成S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋SⅣ＝am ＋bm ＋an ＋bn ；于是有(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .从而验证了多项式与多项式相乘的法则．(3)理解和运用多项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如：(a ＋b )(m ＋n )，积的项数应是2×2＝4，即有4项．当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．②多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．③对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．【例3】计算：(1)(3x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)．分析：多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算．(1)先用3x 分别与x ，－1相乘，再用1分别与x ，－1相乘，然后把所得的积相加；(2)分别用x ，y 与第二个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，注意不要漏项、丢符号．解：(1)(3x ＋1)(x －1)＝3x 2－3x ＋x －1＝3x 2－2x －1.(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)＝x 3－x 2y －x ＋x 2y －xy 2－y ＝x 3－x －y －xy 2.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏．相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项．在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”．运算结果中有同类项的要合并同类项．4．整式的乘法运算及混合运算整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘．进行整式的乘法运算应注意以下几点：把握分配律的使用；把握多项式与多项式相乘的运算法则；把握运算顺序．在整式的乘法运算中，应特别注意符号的问题．在实际考查中常常会出现整式的混合运算，进行混合运算时要注意如下几点：(1)首先确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的应先算括号里面的(或去掉括号)；同级运算，从前往后依次计算；(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步，计算应仔细认真，不要急躁，一步一步进行，谨防出错，否则前功尽弃；(3)计算结束后，要及时检查结果的正确性，确保准确无误．【例4－1】计算：(1)(x －2)(x 2＋2x )＋(x ＋2)(x 2－2x )；(2)(－x 2)(x ＋1)－(x ＋2)(x －1)．解：(1)(x －2)(x 2＋2x )＋(x ＋2)(x 2－2x )＝x 3＋2x 2－2x 2－4x ＋x 3－2x 2＋2x 2－4x＝2x 3－8x .(2)(－x 2)(x ＋1)－(x ＋2)(x －1)＝－x 3－x 2－(x 2－x ＋2x －2)＝－x 3－x 2－x 2＋x －2x ＋2＝－x 3－2x 2－x ＋2.【例4－2】计算：(1)(m －n )4×(n －m )3÷(m －n )5－(m －n )(m ＋n )；(2)[5a 4(a 4－4a )－(－3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2.解：(1)(m －n )4×(n －m )3÷(m －n )5－(m －n )(m ＋n )＝－(m －n )4(m －n )3÷(m －n )5－(m2－n 2)＝－(m －n )3＋4－5－(m 2－n 2)＝－(m －n )2－m 2＋n 2＝－(m 2－2mn ＋n 2)－m 2＋n 2＝－2m 2＋2mn .(2)[5a 4(a 4－4a )－(－3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2＝(5a 8－20a 5－9a 6)÷(－2a 2)2＝54a 4－5a －94a 2. 整式的混合运算过程中要注意随时化简，使计算简化，从而减少出错的可能．5．利用整式运算化简求值求代数式的值时，一般情况是先化简，再把字母的值代入化简后的式子中求值．化简的过程就是整式运算的过程，解答过程中，要灵活运用幂的运算性质及整式的运算法则，再合理利用公式使代数式求值的过程变得简单．例如，已知(2x ＋5)(2x －5)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －1，其中x ＝－2 013，要求该代数式的值，若直接代入求值，显然比较烦琐，若在运算时先化简，得到一个比较简单的代数式，然后再代入求值，可使运算简便．求解过程如下：(2x ＋5)(2x －5)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －1＝4x 2－25－4x 2＋3x ＝3x －25. 当x ＝－2 013时，原式＝3×(－2 013)－25＝－6 064.若代数式化简后，不含某字母，说明代数式的值与该字母的取值无关．解题时，要先观察、分析代数式的结构特点，从而确定最佳思路．【例5】先化简，再求值：(1)8x 2－2(x ＋4)(2x －1)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －5，其中x ＝－2 012. (2)[(x ＋y )(x －y )－(x －y )2＋2y (x －y )]÷(－2y )，其中x ＝－12，y ＝2. 解：(1)8x 2－2(x ＋4)(2x －1)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －5＝8x 2－2(2x 2＋7x －4)－4x 2＋15x＝8x 2－4x 2－14x ＋8－4x 2＋15x＝x ＋8.当x ＝－2 012时，原式＝－2 012＋8＝－2 004.(2)原式＝[x 2－y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y 2]÷(－2y )＝(x 2－y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y 2)÷(－2y )＝(－4y 2＋4xy )÷(－2y )＝2y －2x .当x ＝－12，y ＝2时，原式＝2y －2x ＝2×2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4－(－1)＝5.6．整式乘法的实际应用生活中的一些实际问题往往可以转化为整式的运算来解决．解题时，常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出相关式子，进而计算或化简，这是运用数学知识解决实际问题的一个重要方式．解题步骤如下：(1)分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系；(2)分析选哪个未知量用字母来表示比较方便，进而分析其他未知量怎么表示，从而列出代数式或等式；(3)化简或求值．【例6】扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm ，求这种药品包装盒的体积．分析：我们通过观察图可知：2宽＋2高＝14 cm ，长＋2高＝13 cm.又有宽＋4 cm ＝长，这样我们就可以求出长方体即包装盒的体积．解：设这个长方体盒子的宽为x cm ，则长为(x ＋4) cm ，高为(7－x ) cm ，又(x ＋4)＋2(7－x )＝13，所以x ＝5.故所求体积为x (x ＋4)(7－x )＝90 cm 3.7．与整式运算有关的综合题与整式运算有关的综合题，一般先要把题中数量关系用代数式表示出来，然后按照运算关系列出关系式，最后应用整式运算的法则计算得出结果．同时注意整式本身的运算性质．(1)整式的除法与整式的乘法互为逆运算，因此，整式的除法可用乘法检验，整式的乘法也可用除法检验；(2)根据整式除法与整式乘法互为逆运算进行列式计算；关系：整式除法中没有余式，则被除式＝除式×商式；整式除法中有余式，则被除式＝除式×商式＋余式．【例7－1】一个矩形的面积是3(x 2－y 2)，如果它的一边长为(x ＋y )，则它的周长是__________．解析：解答此题的关键是将3(x 2－y 2)变形为3(x ＋y )(x －y )，即3(x 2－y 2)÷(x ＋y )＝[3(x ＋y )(x －y )]÷(x ＋y )＝3(x －y )＝3x －3y ，因此所求周长为2(3x －3y )＋2(x ＋y )＝8x －4y .答案：8x －4y【例7－2】已知多项式2x 3＋ax 2＋x －3能被2x 2＋1整除，商式为x －3，试求a 的值．分析：根据整式除法与整式乘法互为逆运算，该多项式等于除式2x 2＋1与商式x －3的积．解：(2x 2＋1)(x －3)＝2x 3－6x 2＋x －3.根据题意可得2x 3－6x 2＋x －3＝2x 3＋ax 2＋x －3.由两个多项式相等，则对应项系数必相等，得到a ＝－6.8．与多项式的系数有关的问题求与多项式的系数有关的问题，首先要对同类项作出正确的判断，然后通过整式的乘法及加减运算，对代数式化简，利用多项式的展开式中项的有无与系数的关系，确定相等关系，然后列方程(组)可求出字母系数的值．对于整式的乘法含项、不含项问题不必把多项式全部相乘．展开后不含某项，则该项的系数为零．【例8】若(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )的展开式中不含x 2和x 3的项，求m 和n 的值．分析：两个二次三项式相乘，二次项x 2只能是x 2项与常数项的积或x 项与x 项的积，x 3项只能是x 2项与x 项相乘而得，只要把有关的项得到，再合并同类项，即可由题意得到方程或方程组，从而求得m ，n 的值．解：含x 2的项是mx 2＋3x 2－3nx 2＝(m ＋3－3n )x 2，含x 3的项是－3x 3＋nx 3＝(n －3)x 3，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋3－3n ＝0，n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.9．整式乘法中的新定义题对于整式乘法中的新定义题，解答此类问题，首先要弄懂题目给出的定义方式，正确理解新的运算法则，然后正确地把所求式用整式表示出来，把未知问题转化为熟悉的整式运算来解决．【例9】现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于( )．A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a解析：a *b ＋(b －a )*b ＝ab ＋a －b ＋[(b －a )b ＋(b －a )－b ]＝ab ＋a －b ＋b 2－ab －a ＝b2－B ．答案：B10．整式乘法中的十字相乘法含有同一字母且一次项系数是1的两个一次二项式(x ＋a )与(x ＋b )相乘的结果是x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，即(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋bx ＋ax ＋ab ＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．其积是一个二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，应用这一公式，可使许多运算简便．当一次项系数不为1时，公式为：(ax ＋b )(cx ＋d )＝acx 2＋(ad ＋bc )x ＋db (公式可用多项式乘多项式法则推导)．【例10－1】分别计算出下列各题的结果：①(x ＋2)(x ＋3)＝__________；②(x －2)(x －3)＝__________；③(x －2)(x ＋3)＝__________；④(x ＋2)(x －3)＝__________.解析：可利用多项式相乘来解决，也可利用整式乘法中的十字相乘法直接得出答案，且比较简便．答案：①x 2＋5x ＋6 ②x 2－5x ＋6 ③x 2＋x －6 ④x 2－x －6【例10－2】计算：(3x －2)(2x ＋5)．解：(3x －2)(2x ＋5)＝6x 2＋(15－4)x －10＝6x 2＋11x －10.。

4-1-1第1课时几何图形-2021年初中同步测控优化设计七年级数学(全国版)

第1课时几何图形
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小学里认识的平面图形: 三角形、正方形平行四边形、梯形、圆等;
立体图形: 正方体、长方体、圆柱、圆锥
、长方形、、球 .
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1.把下列物体与其相似的图形连接起来.
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分析①是由6个面组成的,是一个立体图形,是一个正方体. ②是由1个面组成的,是一个平面图形,是长方形. ③是由1个面组成的,是一个平面图形,是三角形. ④是由3个面组成的,有2个平面1个曲面,是一个立体图形,是圆柱. ⑤是由1个曲面组成的,是一个立体图形,是球. ⑥是由1个曲面和1个平面组成的,是一个立体图形,是圆锥. ⑦是由4个平面组成的,是一个立体图形,是棱锥. 解:①④⑤⑥⑦是立体图形,名称分别为正方体、圆柱、球、圆锥、三棱锥;②③是平面图形,名称分别为长方形、三角形.
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3.下面几种图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱,
其中属于立体图形的是 ( A)
A.③⑤⑥
B.①②③
C.③⑥
D.④⑤
4.在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中,是球体的
有乒乓球、足球
.
5.三棱柱有 6 个顶点, 9 条棱.
答案：
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2.立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,且立体图形的各部分不都在同一平面内,平面图形的各部分都在同一平面内.
3.下图中的平面图形有长方形、直角梯形、圆 .

初中优化测试卷数学答案

一、选择题1. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而D选项可以表示为-3/2，所以选D。

（2）下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而A选项√3是无理数，所以选A。

（3）下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，而A选项的绝对值是3，其他选项的绝对值都小于3，所以选A。

2. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列函数中，自变量的取值范围是（）A. y = x + 1，x∈RB. y = 2/x，x∈R，x≠0C. y = √(x-1)，x∈RD. y = |x|，x∈R答案：B解析：自变量的取值范围是函数的定义域，B选项中x可以取除0以外的任何实数，所以选B。

（2）下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 8答案：A解析：将x=2代入各个方程中，只有A选项的方程成立，所以选A。

（3）下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 3x - 2 < 4C. 4x + 1 > 9D. 5x - 3 < 8答案：D解析：将x=2代入各个不等式中，只有D选项的不等式成立，所以选D。

二、填空题1. 填空题（每题3分，共9分）（1）方程2x - 5 = 0的解是______。

答案：x = 2.5解析：将方程两边同时加5，得到2x = 5，再除以2，得到x = 2.5。

（2）不等式x - 3 > 0的解集是______。

答案：x > 3解析：将不等式两边同时加3，得到x > 3。

（3）函数y = 2x + 1的图象是一条______。

(全优)冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案

冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算中正确的是（）A.a 2＋a 3＝2a 5B.a 4÷a＝a 4C.a 2·a 4＝a 8D.(－a 2) 3＝－a 62、若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.323、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数4个结论中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B. =a 2C.（a 3）2=a 5D.a•a 2=a 36、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.5a﹣2a=3a 2C.（a 3）4=a 12D.（x+y）2=x 2+y 27、下列计算正确的是（）A.2a+5a=7aB.2x﹣x=1C.3+a=3aD.x 2•x 3=x 68、下列各运算中，计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.a 10÷a 2=a 5C.（a﹣b）2=a 2﹣b 2D.（﹣2a 2）3=﹣8a 69、下列计算正确的是( )A.b 3b=b 3B.(m 2) 3=m 5C.(xy) 2=x 2y 2D.2a 23ab=5a 3b10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3＝x 5B.（﹣2a 2）3＝﹣8a 6C.x 2•x 3＝x 6D.x 6÷x 2＝x 312、下列各式正确的个数有（）① ,② ,③ ,④A.0个B.1个C.2 个D.3个13、下列运算正确的是（）A. a3+ a3= a6B.（3 ab）2=6 ab2C. a6÷ a2= a3D.（﹣a3）2= a614、下列等式成立的是（）A. B.（a 2）3=a 6 C.a 2.a 3 = a 6 D.15、下列各式的运算等于a6的是（）A. a 2• a 3B. a 12÷ a 2C. a 3+ a 3D.（ a 3）2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、若x= -1，则x2+2x+1=________.18、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=________（结果可用幂的形式表示）19、已知m2+n2＝2mn，则的值等于________．20、计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n=________21、计算：-2x(x-3y)=________。

(全优)人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的整数解的和为 ( ).A.1B.0C.－1D.－22、如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A.﹣1< x <2B.﹣1< x≤2C.﹣1≤ x < 2D.﹣1≤ x≤ 23、若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A. B. C.D.4、已知不等式2x+a＜3x的解为x＞1，则a的值为（）A.1B.0C.﹣1D.﹣25、公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种A.5B.6C.7D.86、下列说法中，正确的是（）A.“若a＜b，则a﹣b＞0”是真命题B.“等角的邻补角相等”是假命题 C.“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题 D.“两条相交线只有一个交点”是假命题7、将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( )A. B. C.D.8、实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B. C.D.9、使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在10、不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C.D.11、小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！12、不等式x-1>2的解集是（）A.x<2B.x>2C.x>3D.x<313、若a＜b，则下列各式中正确的是（）A.a＋b＜0B.－a＜－bC. ＞D.a－b＜014、不等式组的解集在数轴上表示的为（）A. B. C.D.15、若则不等式组的解集是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若a＞b ，则a﹣3________b﹣3.（填＞或＜）17、一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对________道题．18、某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元.商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于________元19、不等式组的整数解的为________.20、对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。

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