自动控制原理综合例题

参考输入信号 作用时，系统的稳态误差：
【解题小结】对于线性系统，复合参考输入信号作用下的误差，应该分别求解。
【例题3.3.1.2】 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为： ，输入信号为
。试求系统稳态误差 时，参数K的调节范围。
分析：K的调节范围除满足稳态误差要求外，首先必须满足稳定性的要求。否则，只根据稳态误差求出的K值毫无意义。
2）根据所求的 值，计算该系统的 ；
3）输入信号为 时，系统的稳态误差 。
图3.1.16
解：系统闭环传递函数：
由此可见，此系统为二阶系统，并且 。
1）根据超调量 的要求，计算系统阻尼比：
根据系统峰值时间 的要求，计算系统增益：
由
得
根据关系式： ，计算速度反馈系数：
2）利用所求的 值，可计算出系统的上升时间和调整时间：
解：根据特征方程系数列劳斯表：
判断：系统临界稳定，从辅助方程 可解出两对纯虚根。
解题指导：若列劳斯表中某一行的系数均为0，则用上一行的系数作辅助方程 。然后对 求导，用 的系数代替全0行，继续后面劳斯表的计算。
【例题3.2.1.3】判断下列系统稳定的根在 的右边的个数。
分析：通过坐标平移 ，将s的特征方程化为关于变量z的特性方程，再利用劳斯判据进行判断。
解：1）开环传递函数： ，闭环传递函数： ，
速度误差系数：
斜波输入的稳态误差：
2）开环传递函数： ，闭环传递函数： ，
由已知条件得， ， ，
速度误差系数：
斜波输入的稳态误差：
3）由已知条件得， ， ，解得，
讨论：引入速度反馈，系统平稳，但稳态误差加大。
【例题5.1.1】已知单位反馈系统的开环传递函数为：
将以上4个环节的结构图，按照信号传递关系，依次连接，得整个系统总的动态结构图：
图2.3.8系统动态结构图
2、按照系统结构图简化原则，从内环到外环对系统总的动态结构图进行简化，可得系统总的闭环传递函数：
四、系统结构图的简化
1、利用基本原则进行简化
【例题2.4.1】系统结构图如图2.4.1所示，试求系统的闭环传递函数C（S）/R（S）。
上升时间：
调整时间：
3）计算输入信号 作用下，系统的稳态误差 ：
系统开环传递函数：
静态位置误差系数：
静态速度误差系数：
系统稳态误差 ： ，
【例题3.1.3.6】设一随动系统如图3.1.15所示，若要求系统的超调量 为 ，峰值时间 为 ，
试求：1）系统增益 和速度反馈系数 ；
2）根据所求的 值，计算该系统的 。
图3.1.17
图3.1.18
解：由图3.1.18的单位阶跃响应曲线可知： ， 。
由 ，可得系统的阻尼比：
由 ，可得系统的无阻尼振荡频率：
由控制系统结构图3.1.17可得系统闭环传递函数：
因此，二阶系统的 ，
【例题3.1.3.7】设一随动系统如图所示，要求系统的超调量超调量 为 ，峰值时间 ，
试求：1）增益K和速度反馈系数 ；
8.若系统开环传递函数含有 个积分环节，则系统开环幅频特性起始段与0dB线交点处的频率 与
的关系为：。
9.主导极点是指。
10.若系统的相位截止频率为 ，则系统的幅值裕度为。
11.常用的系统开环频率特性指标有。
12.对一个二阶系统来说，系统的最佳阻尼比为：。
13.系统PID控制器的表达式为：。
14.已知某系统的特征方程式为： ，则闭环系统（稳定，不稳定）。
解：系统闭环传递函数：
列出劳斯表，判断系统稳定性：
系统稳定必须满足的条件为： ，即 。
计算误差系数：
系统稳态误差： ，
根据题意，若欲使系统稳态误差 ，则 ，即 。
因此，满足系统要求的参数K的调节范围为： 。
【例题3.3.1.3】已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为： ，输入信号为
，其中 为常数。试求系统稳态误差 时，各参数应保持的关系。
图3.1.15
分析：先对系统结构图化简，求出系统闭环传递函数。然后根据系统性能指标与典型二阶系统结构参数之间的关系，进行联立求解。
解：系统闭环传递函数：
由此可见，此系统为二阶系统，并且 。
1）根据超调量 的要求，得
再根据系统峰值时间 的要求，得
因此，系统增益：
再由 ，可计算系统速度反馈系数
。
2）利用所求的 值，可计算出系统的上升时间和调整时间：
a） ； b） ； c） ；d） 。
4.二阶系统在 处的幅值 为。
a） ； b） ； c） ；d） 。
5.已知系统的闭环特征方程为： ，则该系统。
a） 稳定； b）不稳定； c）临界稳定； d）都不对。
6．非线性特性的描述函数定义为。
a) , b) , c) , d)
7.设某系统传递函数 ，则开环幅相曲线的终止角为.
15.若一阶系统的时间常数为0.5秒，则一阶系统的调节时间 为。
二、（本题30分）填空题
1.标准二阶系统的传递函数为： ，则二阶系统的转则频率为。
a） ； b） ； c） ； d） 。
2.若系统的传递函数为 ，则系统有个无穷零点。
a） 0 ； b）1 ； c）2；d）3.
3.设某个三型系统的开环增益为 ，则该系统Bode图起始段渐进线与横轴交于点。
2）计算比例系数：
3）计算新的截止频率： ，
解得，
4）计算校正网络参数：
校正网络：
5）验算：
一级无法满足要求：设计两级超前网络
以1）计算超前量： ，
2）计算比例系数：
3）计算新的截止频率： ，
解得，
4）计算校正网络参数：
校正网络：
解得，
1）计算超前量： ，
2）计算比例系数：
3）计算新的截止频率： ，
11.开环对数幅频特性中频段反映了系统的。
a)稳态精度；b)平稳性、快速性；c)抑制高频干扰的能力；d)稳定性
12．设系统的传递函数为 ，则系统的频率特性是。
a) ；b) ；c) ；d)
13．若一系统开环传递函数G(s)正实部极点数目为1，半个奈奎斯特图绕（-1，j0）点的圈数为1，则其闭环系统。
a）稳定；b）不稳定；c）临界稳定；d）都不对
图2.4.2（e）
6）将内环L3简化，得系统总的闭环传递函数：
【例题2.4.3】某控制系统的动态结构图如图1.4.3所示，试化简该动态结图，并求系统传递函数： 。
图2.4.3系统动态结构图
解：1）将A点后移，如图2.4.3（a）所示。
图2.4.3（a）
1）将内环L1简化，得 ，
2）将 与 串联，得
3）将内环L2简化，得
解得，
4）计算校正网络参数：
校正网络：
5）验算：
【例题6.1.5】已知单位反馈系统的开环传递函数为：
图2.4.2系统动态结构图
解：1）将A点后移至B点，如图2.4.2（a）所示。
图2.4.2（a）
2）将 与 合并，如图2.4.2（b）所示。其中，
图2.4.2（b）
3）将B点后移，如图2.4.2（c）所示。
图2.4.2（c）
4）将内环L1简化，如图2.4.2（d）所示。
图2.4.2（d）
其中，
5）将内环L2简化：如图2.4.2（e）所示。
图2.4.1系统动态结构图
解：将引出点A向后移动，再与引出典B交换，如图2.4.1（a）所示。
图2.4.1（a）系统动态结构图
将内环简化，并将反馈通过合并，如图2.4.1（b）所示。
图2.4.1（b）系统动态结构图
系统总的闭环传递函数：
【例题2.4.2】通过方框图变换，求取如图2.4.2所示系统的闭环传递函数。
解：根据特征方程系数列劳斯表：
劳斯阵列第一列的系数无变化，所以系统在S平面的的右边没有正根。
令 ，代入原系统特征方程，得
整理，得
根据特征方程的系数再列劳斯表：
判断：劳斯阵列第一列的系数变化一次，所以在 的右边有一个根。
解题指导：若要判断特征方程的根在S平面左边某个范围的情况，可作代换 。代换 相当坐标平移，即将S平面的纵轴向右平移 个单位。
试设计一个串联超前校正环节，使系统的相角裕量 ，截止频率 。
解：
解得 ，
1）计算超前量：
2）计算比例系数：
3）计算新的截止频率： ，解得
4）计算校正网络参数：
校正网络：
【例题5.1.2】已知单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计一个串联超前校正环节，使校正后系统的速度误差系数 ，相角裕量 。
解：系统的开环传递函数： ，
一、填空
l．自动控制是指。
2．开环对数幅率特性的低频段反映了系统的，中频段反映了系统的和，
高频段反映了系统。
3．系统的频率特性是指。
4.常用于改善二阶系统的性能的措施有：、。
5.二阶系统的谐振频率为，谐振峰值为。
6.延迟环节的传递函数为。
7.惯性环节 幅频特性曲线的渐进线与实际曲线的最大误差发生在处，误差值为。
，
解得 ，
1）计算超前量：
2）计算比例系数：
3）计算新的截止频率： ，
解得，
4）计算校正网络参数：
校正网络：
5）验算：
【例题5.1.3】设单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计一个串联校正装置，使校正后系统在斜波输入时的速度误差系数 ，相角裕量 。
解：系统的开环传递函数： ，
，
解得 ，
1）计算超前量： ，
a)时域分析法；b)频域分析法；c)主导极点法；d)根轨迹法
2、根据微分方程建立系统结构图
【例题2.3.5】已知一系统由如下方程组成：
试绘制系统结构图，并求出系统闭环传递函数： 。