200道代数式的恒等变形练习题

代数式的恒等变形

1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009=

2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ．

3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab =

6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n=

9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21

c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17

199562x y xy a b ++-+= .

11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111

()()()3+++++=-a b c b c a c a b ，

则a+b+c= .

12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．

13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a

- 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++=

15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++=

16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3

=abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于

17.若a 、b 、C 为实数，222

,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y

++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知y

x z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ．

21.若正数m ，n 满足

43,+=m n = ．

22.已知a+b=8，ab=c 2

+16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524

x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。

25.已知ac b =2．试把222c b a ++分解因式，则222c b a ++＝ 。 26.若()(1)6x y x y ++-=，则x y +＝ 。

27.若,b a c a c b c b

a +=+=+那么abc a c c

b b a ))()((+++= 。

28.已知实数a 、b 、x 、y 满足3,5ax by ay bx +=-=。则()()2222a b x y ++= ．

29.实数x 、y 、z 满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是 ．

30.实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .

31.分解因式：xy y y x x -+--42222= ．

32.已知x ，y 满足，则x+y 的值为

33.已知：a 2b 2-6ab+a 2-2a+10=0 ,a,b 为实数，

则)20)(20(1

)2)(2(1

)1)(1(1

1

++++++++++b a b a b a ab 的值为 。

34.已知实数x ，y,z 满足1=+++++y x z

x z y

z y x

，则2

2

2

x y z y z z x x y ++=+++

35.若实数a 满足32233

11

32a a a a a a +-+=--，则1a a +的值为

36.已知322(2)(1)1

520060,2x x x x x ---+--==-则

39.已知正实数a 、b 、c 满足方程组222229

218225a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩

,则a ＋b ＋c= 40.已知()()()214b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a

+＝ ． 42.已知,a b 为整数，且2211111211111

13a b a b a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-++⎝⎭

满足，则a b +＝ 43.已知22214,a b c ++=a=b+c,则ab-bc+ac 的值为 。

44.设333199719961995z y x ==,0>xyz ,且22233319951996199719951996x y z ++ 31997,则

z

y x 111++= . 45.实数x 、y 满足x ≥y ≥1和2x 2

-x y -5x +y +4=0 . 则x + y = 46.设a ，b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是______。

47.已知a 2b-3c b-2c 3a c 3a 2b 234++++==,则2c

-3b a 3c 2b -a ++= ． 48.已知345x y y z z x

==+++则222x y z xy yz zx ++++= 49.a 、b 、c 为不等于零的实数，a+b+c ＝0，则a(

c 1b 1+)+b(a 1c 1+)+c(b 1a 1+)的值为 .