200道代数式的恒等变形练习题
代数式恒等变形及答案
代数式恒等变形A 卷1、若3265122-+-+=+--x bx a M x x x ，a 、b 是常数，则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、M 是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++-=1236051b a M b a M M ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==831b a M 提示：利用待定系数法解决问题。
2、（2002年重庆市初中竞赛题）若012192=+-x x ，则=+441xx （ ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、427答案：C 解答：∵0≠x ∴2191=+x x ，411122=+xx ∴168921122244=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x提示：本题的关键是利用211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x 进行化简。
3、（2001年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 答案：D解答：∵143=-x x∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。
4、（全国竞赛题）如果52332412---=----+cc b a b a ，则c b a ++的值是（ ） A 、6 B 、8 C 、20 D 、24 答案：C解答：∵52332412---=----+cc b a b a ∴()[]()[]()[]053293632142421121=+--+----+---++---c c b b a a∴()()()033212211222=-----+--c b a∴011=--a ，022=--b ，033=--c ∴2=a ，6=b ，12=c ∴20=++c b a提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。
初中数学竞赛辅导代数式的恒等变形
代数式的恒等变形例题1：设532()=-3+2+3+6f x x x x x 设，计算()()1594n-3(1)(5)(9)(4-3)37114-1(3)(7)(11)(4-1)f f f f n n f f f f n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值解：首先我们将()f x 因式分解:()()432()=+2-2++3f x x x x x ，再令()()()()()43222432-2++3=++1++3=++++4+3++3x x x x ax x bx x a b x ab x a b x+=-2+4=1=1,=-33+=0a b ab a b a b ⎧⎪⇒⇒⎨⎪⎩所以 ()()()22()=+2++1-3+3f x x x x x x 所以()()()()()()()()()()()22222332()=x +2++1-3+3=-1+1-1--1+1+1+1+1-+1+1=-1+1+1+1xf x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以()()1594n-3(1)(5)(9)(4-3)37114-1(3)(7)(11)(4-1)f f f f n n f f f f n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()()1(1)5(5)9(9)4-3(4-3)3(3)7(7)11(11)4-1(4-1)f f f n f n f f f n f n ⋅⋅⋅⋅ ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()33333333333333330+12+14+16+18+110+14-4+14-2+1=2+14+16+18+110+112+14-2+14+1n n n n ⎡⎤⎣⎦=()()3330+11=64+14+1n n定理1：设{}()*+2+1=+(),=+-n n n n n n n a Ax By n N a x y a xya ∈则数列满足递推式 a 证明：LHs=()()()()+1+1+2+2+1+-=++-xy +=+n n n n n n n n x y a xya x y Ax By Ax By Ax By 即()+2+1=+-n n n a x y a xya 这个就称为牛顿等幂公式注：只要知道12,a a ,那么我们就可以知道3456,,,a a a a 其中任何一项当然针对三元和多元的我们也能得到同样这样完美的式子：定理2：设*=+B y +()n n nn a A x C z n N ∈，则()()+3+2+1=++-+++n n n na x y z a x y y z x z a x y z a证:我们从左边证明+3n a =()()+3+3+3+2+2+2+2+2+2++=++++---n n n n n n n n n Ax By Cz x y z Ax By Cz Azx Bxy Cyz()()()()+2+2+2+1+1+1+1+1+1+2---=++-+-+-+n n n n n n n n n n Cxz Bzy Ayx x y z a xy Ax By yz By Cz zx Ax Cz =()()()+1+1+1+1+1+1+2++-+++++++n n n n n n n x y z a xy yz xz Ax By Cz Cxyz Ayzx Bzxy =()()()+2+1++-x ++++By +n n n n n x y z a y yz xz a xyz Ax Cz =()()+2+1++-x +++n n nx y z a y yz xz a xyza 得证例：已知<0x ,且1-=5x x ，求代数式1210640-21210820-2-++-+-++-+x x x x x x x x x x x x的值解：对要求的式子变形得（分子分母除以5x ）：()()()7-75-5-11210640-21210820-27-75-53-3x +-+++-++-+=-++-++-+++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 想方法由()1x-=5<0x x ，求出 -13-35-57-7+,+,+,+x x x x x x x x 的值即可根据上面分析，可考虑递推计算法，令-=+n n n a x x ，由1-=5,x<0,x x又得2-1111=+=--+4=-3a x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， ()22-2-12=+=+-2=7a x x x x 由定理1：()()-1-1+2+1+1=+-=-3-n n n n n a x x a x x a a a ⋅所以：()321=-3a -=-37--3=-18a a ⨯， ()432=-3-=-3-18-7=47a a a ⋅()543=-3-=-347--18=-123a a a ⋅ ()654=-3-=-3-123-47=322a a a ⋅ 765=-3-=-3322-(-123)=-843a a a ⋅故()()()7-75-5-11210640-21210820-27-75-53-3x +-+++-++-+=-++-++-+++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =751753-+-843+123-3241==-+-843+123-18269a a a a a a 例2：已知222333++z=1,x ++=2,++=3x y y z x y z ，求555++x y z 的值 解：设123=++,=1,=2,=3n n n n a x y z a a a 则我们由定理2得：()()+3+2n+1=++-+++n n n a x y z a xy yz xz a xyza ，只要求++xz xyz xy yz ，的值因为()()22221x++=+++2++xz ++=-2y z x y z xy yz xy yz xz ⇒又由注意到()()333222++-3=+++z ---x y z xyz x y z x y xy yz xz +故 1=6xyz所以 +3+2+111=++26n n n n a a a a 所以 4321111125=++=3+2+=26266a a a a ⋅5432112511=++=+3+2=626626a a a a ∴⨯⨯=6x ∴５５５＋y ＋z例3：设实数 ,b,c ,x ,,a y z 满足222333444555666++=1++=0++=2++=3++=4+b +=5ax by cz ax by cz ax by cz ax by cz ax by cz ax y cz ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ 求 777++ax by cz 的值 解：()()+3+2+1=++,2a =++-+++n n n n n n n n a ax by cz x y z a xy yz xz a xyza 设由定理得： 由于我们不需要求,,,x y z 故可令,()123++,=-++,=A x y z A xy yz xz A xyz = 则 +31+22+13=A ++n n n n a a A a A a ，由条件得 123456=1,=0,=2,=3,=4,=5a a a a a a 代入递推式可得11231232+3+2+112338=+0+2=33813+2+0=4=-2=-2+364+3+2=51=6n n n n A A A A A A A A a a a a A A A A ⎧⎪⋅⎧⎪⎪⋅⇒⇒⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩ 7654818116135=-2+=5-24+3=+=3636326a a a a ∴⨯⨯⨯例题4：实数a,b,c 取何值时，等式++++++++=++x,,ax by cz bx cy az cx ay bz x y z 对所有y z 都成立 解：令()()()(),,=1,1,1,0,0,1,1,-1,0x y z++=1||+||+||=1|++|=||+||+||=1,,,|-|+|-|+|-|=2bc 0,ac 0a b c a b c a b c a b c a b c a b b c c a ⎧⎪⇒⎨⎪⎩≥≥≥所以全部同号即ab 0， |-|||+||,|-|||+||,|-|||+||a b a b b c b c c a c a ≤≤≤()2=|-|+|-|+|-|2||+||+||=24a b b c c a a b c ⇒≤……（）()()()-0,-0,-00,0,0a b b c c a ab bc ca ⇒≥≥≥⇒≤≤≤()===0(,,)(0,0,1),0,1,0,(1,0,0)ab bc ac a b c ⇒±±±之后不难求出满足的数组为例题5、已知非零实数a,b,c 满足 ++=0a b c ，计算()()()()()2777222333444555++++++++++a b c a b ca b c a b c a b c ()()()123+3+2+12+13=++,=0,=-2++,=311=++-+++=+23n n n n n n n n n na abc a a ab bc ac a abca abc a ab bc ac a abca a a a a ⇒令 24223125233223111115=+=,=+=232236a a a a a a a a a a a a a ∴227253422332231115117=+=+=23263212a a a a a a a a a a a a ⋅⋅所以原式：222237223452322374912==156026a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 1、若()222222+-=0+-=00+=by cz ayz cz ax bxz abc ax by cxy ⎧⎪≠⎨⎪⎩，求()333++1:a b c abc 为定值 ()2222++x y y z x zz x y：也是定值2、设532()=-3+2+3+6f x x x x x ,求证：()()()337114-1(3)(7)(4-1)-141594-31(5)(4-3)n f f f n n f f f n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是正整数，且是的倍数3、若 ++=0a b c ，求证：()()555222333+b +++++a c a b c a b c 的值 4、设实数,,x,y a b 满足方程组：223344+=3+=7+=16+=42ax by ax by ax by ax by ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，求66+ax by 的值。
200道代数式的恒等变形练习题
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59.已知实数 x1 、x2 、…、x2002 满足 x 1 1 x 2 1 x 2002 1 = 1 (x1+x2+…+x2002)则，x1+2x2+…+2002x2002 的 值为= 60.已知整数 a、b、c 满足不等式 a +b +c +42≤ab+9b+8c，则 a、b、c 分别等于 61. 已知实数 a, b, c 满足 a 2b 2, 且 ab 3 c 2 1 0 ，则 bc 的值为
4 ，则 x+y= 3
．
a1 a 2 a 3 a 4 k 且 a1+a2+a3+a4+a5≠0．则 k 的值为 a5
2 2
．
2 2
52.已知实数 a、b、x、y 满足 a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a +b )xy+ab(x +y )= 53.已知 x
。
2 6 1, y 2 ,那么 z 3 y z x
2 2
1 1 1 xy 2 z yz 2 x zx 2 y
2 2 2 2
19.已知 x、y 为正整数，且满足 2x +3y =4x y +1．则 x +y = 20.已知
yzx zx y x yz 3 2 =p．则 p +p +p= x yz yzx zx y
。
x2 y2 z2 x y z 34.已知实数 x，y,z 满足 1 ，则 yz zx x y yz zx x y
35.若实数 a 满足 a3 a2 3a 2
专题01代数式的恒等变形【2022中考数学专题复习高频考点拓展讲练】(原卷版)
专题1 代数式的恒等变形（原卷版）专题诠释：代数式的恒等变形是中考最常见的题型，恒等变形所用的核心知识是整式的乘除、因式分解、方程、函数、不等式等；运用到的主要方法是整体代入，配方法，作差比较法等。
通过恒等变形可以求值，求最值，确定字母的范围，比较大小等。
第一部分 典例剖析+针对训练类型一 通过恒等变形求代数式的值典例1 设m ＞n ＞0，m 2+n 2＝4mn ，求m 2−n 2mn 的值．典例2 已知：m 2﹣2m ﹣1＝0，n 2+2n ﹣1＝0且mn ≠1，则mn+n+1n 的值为 ．针对练习11．（2020秋•锦江区校级期末）已知2a ﹣3b +1＝0，则代数式6a ﹣9b +1＝ ．2．已知实数a 、b 满足a +b ＝8，ab ＝15，且a ＞b ，求a ﹣b 的值．解：∵a +b ＝8 ab ＝15∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2﹣4ab ＝（a +b ）2﹣4ab ＝82﹣4×15＝4又∵a ＞b∴a ﹣b ＞0∴a ﹣b ＝2．请利用上面的解法，解答下面的问题．已知实数x 满足x −1x =√5，且x ＜0，求x +1x 的值．类型二 通过恒等变形求代数式的最值典例3 （2021秋•下城区期中）已知实数m ，n 满足m ﹣n 2＝1，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣2的最小值等于 ．典例4（2021秋•鼓楼区校级期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式2x 2+4x−3x−1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x ﹣1，可设2x 2+4x ﹣3＝（x ﹣1）（2x +m ）+n ．因为（x ﹣1）（2x +m ）+n ＝2x 2+mx ﹣2x ﹣m +n ＝2x 2+（m ﹣2）x ﹣m +n ，所以2x 2+4x ﹣3＝2x 2+（m ﹣2）x ﹣m +n ，所以{m −2=4−m +n =−3，解得{m =6n =3，所以2x 2+4x−3x−1=(x−1)(2x+6)+3x−1=2x +6+3x−1． 这样，分式就被拆分成了一个整式2x +6与一个分式3x−1的和的形式， 根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式3x 2+4x−1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式5x 2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣11+1n−6，求m 2﹣n 2+mn 的最大值．针对练习23．若m ，n 是方程x 2﹣2ax +1＝0且a ≥1的两个实数根，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值是 ．类型三 通过代数式的恒等变形求字母的取值范围典例5已知：2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．针对训练34．平面直角坐标系中，已知点（a ，b ）在双曲线(0)k y k x 上，且满足22a b m ，22b a m ，a b ，求k 的取值范围。
200道代数式的恒等变形练习题
代数式的恒等变形1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009= 2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ． 3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab =6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2+3m + n - 1 = 0. 则m + n= 9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17199562x y xy a b ++-+= .11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111()()()3+++++=-a b c b c a c a b， 则a+b+c= .12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ． 13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a- 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++= 15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++=16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3=abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y ++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2=20.已知yx z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ． 21.若正数m ，n 满足242443,23++--+=++m n m mn m n n m n 则= ．22.已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c= ．23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004xy +的值是 。
代数式恒等变形及标准答案
代数式恒等变形A 卷1、若3265122-+-+=+--x bx a M x x x ,a 、b 是常数,则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、Ｍ是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++-=1236051b a M b a M M ,解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==831b a M 提示：利用待定系数法解决问题。
2、（2０0２年重庆市初中竞赛题)若012192=+-x x ，则=+441xx ( ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、427答案:C 解答:∵0≠x ∴2191=+x x ，411122=+xx ∴168921122244=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x提示：本题的关键是利用211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x 进行化简。
３、（２0０1年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ )A 、２B 、4C 、6D 、8答案：D解答:∵143=-x x∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x 提示:本题利用添项与拆项进行分解整体代入,本题也可以利用已知逐步降次解决问题。
4、（全国竞赛题)如果52332412---=----+cc b a b a ，则c b a ++的值是（ ) A 、6 B 、8 C 、20 D 、24 答案：C解答：∵52332412---=----+cc b a b a ∴()[]()[]()[]053293632142421121=+--+----+---++---c c b b a a∴()()()033212211222=-----+--c b a∴011=--a ，022=--b ，033=--c ∴2=a ,6=b ,12=c ∴20=++c b a提示:本题利用添项构造完全平方式解决问题。
数学竞赛中的代数式求值经典问题
数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形1.假设1,那么111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值是( ) A ．1． B ．0． C ．-1． D ．-2．解析：1，那么a ，b ，c 均不为0．选A ．2．假设x 33=1000，且x 22496，那么(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)． 解析：由于x 33=1000，且x 22496，因此要把(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)分组、凑项表示为含x 33及x 22的形式，以便代入求值，为此有(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=19923．假设m ＋n －p ＝0，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于．解析：3-，4．假设2，x 22=4，那么x 19921992的值是 ( )A ．4B ．19922C ．21992D ．41992解析：由2 ①平方得x 2-22=4 ②又x 22=4 ③所以x ，y 中至少有一个为0，但x 22=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x 19921992=01992+(±2)1992=21992，选C ．5．在等式2中,当1时2,当1时20,那么9b 2．解析：以12代入2得2 ①以120代入2得20 ②①-②,222，所以11．因此9．于是9b 2()+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．6．a ＋b ＝－3，a 2b ＋2＝－30，那么a 2－＋b 2＋11＝50．7．a a 1+2，那么441a a += 2 ； 441a a -= 0 . 8．如果m －m 1＝－3，那么m 3－31m ＝． 解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3] (3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式,又可表示为0b a, 的形式,那么a 19921993.解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是1．于是1．所以，a19921993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如图6，D点在△的直角边上上，且2，3，假设，，那么解析:勾股定理：m222=522n222=322 可得：m2 - n2 =16 11．7，22=49，33=133，44=406，试求1995()+617( )的值.2分析：7，22=49，33=133，44=406．形式很对称，很容易诱使你将7两边平方，再减去22=49，…想利用乘法公式算出，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，平方后必出现a2x2及b2y2，而22中，a，b都不是平方，这一特点已经说明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最根本的方式去做．解：显然2=492，2=4923=492，3=492y相加得13333=49()()即49()-71337()19 ①同理3=1333，3=1333 4=1333，4=1333y相加得40644=133()(22)即133()-4940619()-758 ②由①、②联立，设，得71919758,解得，即，由7，7得2=7，2=7相加得4922=7()()所以 1.5()=49-7×∴21此时即可求得-9-178.5=4800说明：此题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力及观察综合能力，并且计算也要很细心，因此此题属于对学生数学素质综合检查的题目．此题改编自下面的问题“8，22=22，33=62，44=178，试求1995()+6之值〞．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a及b两数之与等于多少？你能独立地求出之值吗？(答3)题型二、多项式的带余除法1．设m2＋m－1＝0，那么m3＋2m2＋1997＝．解析：原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998＝m〔m2＋m－1〕＋〔m2＋m－1〕＋1998＝〔m2＋m－1〕〔m＋1〕＋1998由于m2＋m－1＝0，∴原式＝1998．2.如果x2－1=0，那么x3+2x2+3= 4 ．3.假设=+++=-+1855,013232x x x x x 则204．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=18。
代数式与恒等变形专题
代数式与恒等变形专题 一代数式与方程（组）3331999100099919991000999--⨯⨯ 解关于x 方程 2221m m m x ---=求6xy+4x-9y-7=0的整数解2222221299 (11005000220050009999005000)+++-+-+-+21310x x -+=求 441x x +个位数字x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0求22222235247x y z x y z++++ 分解因式 129631a a a a ++++求不定方程36x+83y=1的通解 解方程1112....10(1)(2)(9)(10)5x x x x x +++=+++++解方程组21232(1)(2)43xy xx y xz xx z y z y z +⎧=⎪++⎪+⎪=⎨++⎪++⎪=⎪++⎩33(1)2008(1)1(1)2008(1)1x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩求2()x y +二条件求值与证明a+b+c=0这3个数均不为0求222222222a b c a bc b ac c ab+++++ 已知x y z t y z t z t x t x y x y z ===++++++++求x y y z z t t xz t t x x y y z+++++++++++121,1a b b c +=+=求2c a + 111,1x y y z +=+=求1z x+232548x xy y x xy y +-=--求11x y - a b c d b c d a ===求a b c da b c d-+-+++22b a c b a b c a b b c a a b c +-++==++-++求a b a b +- 已知210a a --=求847a a+111a b a b -=+求2222a b ba +xyz=1,x+y+z=2, 22216x y z ++=求111222xy z yz x xz y+++++1x y zy z z x x y++=+++求222x y z y z x z x y +++++x+y=-1求43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++ 求证222()()()()()()b c c a a b a b a c b c b a c a c b a b b c c a---++=++---------32222323231111111....()()()(...)(...)nn n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+++++++++++++++ =211....(...)nn x x x x x ++++1,,,12xy yz xz xyz a b a a b x y y z x z x y z =-==+=+++++求aa+b=1求证33222()113a b b a b a a b --=--+ 已知2220()()()a b cbc a ac b ab c ++=---求证2222220()()()a b cbc a ac b ab c ++=---a b cx y z==求证33332222()()a b c a b c x y z x y z ++++=++a+b=3,ab=1,c+d=4,cd=2且+a b c dB b c d c d a a b d a b c+++=+++++++求证222277+a b c d B b c d c d a a b d a b c +++=-+++++++ 33334968+a b c d B b c d c d a a b d a b c+++=-+++++++a+b+c+d=0, 33333a b c d +++=求abc+bcd+adc+adb111111 (23413181319)q p =-+-+-+p,q 互质且为正整数求证p 为1979的倍数222222b c c a a b a b c b c c a a ba b c---++---++ （x-36）(x-144)-1991是完全平方数求x221a b +=求证2()111b a b a a b a b --=++++x+y+z=2222x y z ++=求证22(1)(1)x yy x =-- 设p=a b a b -+,q=b c b c -+,r=c ac a-+求证（1+p ）(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)2221,2,3abc a b c a b c =++=++=求111111ab c bc a ac b +++-+-+-2520050x x --=求42(2)(1)1(1)(2)x x x x -+----3333()()()(),,,a b c b c a c a b a b c abc abc abc abc++------至少一个不小于6x+y+z=0，2220x y z b c c a a b++=---求证222a x b y c z bcx acy abz ++=++11174,1,3x y z y z x +=+=+=求xyz422321410,322a ma a a a ma a ++++==++求1ma+c=b dx x -,a-c=dbx x-,a b ≠求证22221()()c a b d b d -=-+已知对于任意正整数n ，都有312n a a a n +++= ，则23100111111a a a +++=--- ．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为已知32a b c ++=， 14b c a c a ba b cb c c a a b +-+-+-++= 求证这3个数中必有1个为16当x 分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于设33331111S 1232011＝＋＋＋＋，则4S 的整数部分为多少？。
代数式的变形竞赛题
代数式的变形竞赛题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998代数式的变形（整式与分式）在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍.1．配方在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题.例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______.解mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd=(ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac-bd)2+(ad+bc)2,所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2.例2 设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.解将条件化简成2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0∴ (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0∴x=y=z,∴原式=1.2.因式分解前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子.例3 如果a是x2-3x+1=0的根,试求的值.解∵a为x2-3x+1=0的根,∴ a2-3a+1=0,,且=1.原式说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算.3.换元换元使复杂的问题变得简洁明了.例4 设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.证明令p=m-a,q=m-b,r=m-c则p+q+r=0.P3+q3+r3-3pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0∴p3+q3+r3-3pqr=0即 (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0例5 若,试比较A、B的大小.解设则.∵2x＞y ∴2x-y＞0, 又y＞0,可知∴A＞B.4.设参当已知条件以连比的形式出现时,可引进一个比例系数来表示这个连比.例6 若求x+y+z的值.解令则有 x=k(a-b), y=(b-c)k z=(c-a)k,∴x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k=0.例7 已知a、b、c为非负实数，且a2+b2+c2=1,,求a+b+c的值. 解设 a+b+c=k则a+b=k-c，b+c=k-a,a+c=k-b.由条件知即∴a2k-a3+b2k-b3+c2k-c3=-3abc,∴(a2+b2+c2)k+3abc=a3+b3+c3.∵a2+b2+c2=1,∴k=a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc=(a+b+c)[(a+b)2+c2-(a+b)c]-3ab(a+b+c),=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),∴k=k(a2+b2+c2-ab-bc-ac),∴k(a2+b2+c2-ab-bc-ca-1)=0,∴k(-ab-bc-ac)=0.若K=0, 就是a+b+c=0.若-ab-bc-ac=0,即 (a+b+c)2-(a2+b2+c2)=0,∴(a+b+c)2=1,∴a+b+c=±1综上知a+b+c=0或a+b+c=±15.“拆”、“并”和通分下面重点介绍分式的变形：（1）分离分式为了讨论某些用分式表示的数的性质，有时要将一个分式表示为一个整式和一个分式的代数和.例8 证明对于任意自然数n，分数皆不可约.证明如果一个假分数可以通约，化为带分数后，它的真分数部分也必定可以通约.而显然不可通约，故不可通约，从而也不可通约.（2）表示成部分分式将一个分式表示为部分分式就是将分式化为若干个真分式的代数和.(3)通分通分是分式中最基本的变形,例9的变形就是以通分为基础的,下面再看一个技巧性较强的例子.例9 已知求证:.证明6.其他变形例10 已知x(x≠0，±1)和1两个数，如果只许用加法、减法和1作被除数的除法三种运算（可用括号），经过六步算出x2.那么计算的表达式是______. 解 x2=x(x+1)-x或 x2=x(x-1)+x例11 设a、b、c、d都是正整数，且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b.解由质因数分解的唯一性及a5=b4,c3=d2,可设a=x4,c=y2,故19=c-a=(y2-x4)=(y-x2)(y+x2)解得 x=3. y=10. ∴ d-b=y3-x5=757强化练习1.选择题（1）把相乘，其乘积是一个多项式，该多项式的次数是（）（A）2 （B）3 （C）6 （D）7 （E）8（2）已知则的值是（）.(A)1 (B)0 (C)-1 (D)3（3）假定x和y是正数并且成反比，若x增加了p%，则y减少了（）.（A）p% (B)% (C)% (D)% (E)%2.填空题（1）（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________,b+c+d+e=_______.(2)若=_____.(3)已知y1=2x,y2=,则y1y1986=______3.若（x-z）2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.4.把写成两个因式的积,使它们的和为，求这两个式子.5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.6.已知x,y,z为互不相等的三个数,求证7.已知a2+c2=2b2,求证8.设有多项式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求证:如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一个二次三项式的平方.9.设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求证:ac=bd.参考答案2.(1)-32,210 (2) (3)23.略.4.5. 6.略, 7.略.8.∵p2-4q-4(m+1)=0, ∴4q=p2-4(m+1)=0,∴f(x)=4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2=4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x=[2x2-px-(m+1)]2.9.令a+b=p,c+d=q,由条件化为pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),展开整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,即(cp-bq)(dp-aq)=0.于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d). 均可得出ac=bd.。
道代数式的恒等变形练习题
9.在△ABC 中，BC=a， .
15.实数 x 、 y 、 z 满足： x y 2 ， 2xy 2 2z 2 1 0 ，求 x y z
16. a、b、c 为三角形的三条边长，满足 ac2+b2c-b3=abc．若三角形的一个内角为 100°，则三角形的另两个角之 差的正弦等于
.
59.已知实数 x1、x2、…、x2002 满足
x1 1
x2 1
x 2002
1 =
1 2
(x1+x2+…+x2002)则，x1+2x2+…+2002x2002 的
值为=
60.已知整数 a、b、c 满足不等式 a2+b2+c2+42≤ab+9b+8c，则 a、b、c 分别等于
．
61. 已知实数 a, b, c 满足 a 2b 2, 且 ab 3 c2 1 0 ，则 bc 的值为
17.若 a、b、C 为实数， a b c, a b c 1, a 2 b 2 c 2 3 ,则 b c 的取值范围是
18.已知 xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16．则 1 1 1 xy 2z yz 2x zx 2 y
19.已知 x、y 为正整数，且满足 2x2+3y2=4x2y2+1．则 x2+y2=
2
3 a
1 a2
1 a3
，则 a
1 a
的值为
36.已知 x2 5x 2006 0, 则 (x 2)3 (x 1)2 1 x2
初中数学奥赛专题复习知识梳理+例题精讲第十一讲代数式的恒等变形试题
代数式的恒等变形【知识梳理】1、恒等式的意义 两个代数式，假如对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，那么称这两个代数式恒等。
2、代数式的恒等变形把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。
恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。
3、根本思路 〔1〕由繁到简，即从比拟复杂的一边入手进展恒等变形推到另一边；〔2〕两边同时变形为同一代数式；〔3〕证明：0=-右边左边，或者1=右边左边，此时0≠右边。
4、根本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比拟法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。
【例题精讲】【例1】1=abc ，求证：1111=++++++++c ac c b bc b a ab a 。
思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。
【稳固】z y x 、、为三个不相等的实数，且x z y y x 1z 11+=+=+，求证：1222=z y x 。
【拓展】假设0≠++z y x ，yx z c z x y b z y x a +=+=+=，，，求证：1111=+++++c c b b a a 。
【例2】证明：a a z a y a x aaz z a ay y a ax x 3111222+-+-+-=-+-+-。
思路点拨：此题可采用比差法以及拆分法两种方法进展证明。
【稳固】1、求证⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab ab b b a a ab ab b b a a 1114111222。
2、求证：()()()()()()d c b a a d c b d c b a c b a d c b a b a c b a a b +++++=+++++++++++。
【拓展】求证：()()()()()()11011921110111100209644122222+-+++-++-=-++-+-+-x x x x x x x x x x【例3】ac a c z c b c b y b a b a x +-=+-=+-=，，，求证：()()()()()()z y x z y x ---=+++111111 思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。
小学数学恒等变形练习题
小学数学恒等变形练习题恒等变形是小学数学中的一个重要内容，通过灵活运用等式变形的方法，可以解决各种数学问题。
在小学数学的学习中，恒等变形也是一个考察学生逻辑思维和解题能力的重要方面。
下面将为大家提供一些小学数学恒等变形练习题，希望对大家的学习有所帮助。
1. 求解以下等式：(1) 6x + 12 = 30(2) 3y - 5 = 12解答：(1) 首先，将等式两边减去12，得到6x = 18然后，再将等式两边除以6，得到x = 3所以方程的解为x = 3(2) 首先，将等式两边加上5，得到3y = 17然后，再将等式两边除以3，得到y = 17/3所以方程的解为y = 17/32. 化简以下等式：(1) 3(x + 2) + 2x = 4(x - 1) + 6(2) 2(3x + 4) - 5(x - 2) = 3(2 - x) + 12解答：(1) 首先，将等式两边进行分配和合并同类项，得到3x + 6 + 2x = 4x - 4 + 6然后，将等式两边的同类项合并，得到5x + 6 = 4x + 2接下来，将等式两边减去4x，得到x + 6 = 2最后，将等式两边减去6，得到x = -4所以方程的解为x = -4(2) 首先，将等式两边进行分配和合并同类项，得到6x + 8 - 5x + 10 = 6 - 3x + 12然后，将等式两边的同类项合并，得到x + 18 = -3x + 18接下来，将等式两边减去x，得到18 = -4x + 18最后，将等式两边减去18，得到0 = -4x所以方程的解为x = 03. 完成以下等式：(1) 10 + x - 5 = 3x - 1(2) 2(3 - y) + 5 = 4 - y解答：(1) 首先，将等式两边进行合并同类项，得到x + 5 = 3x - 6然后，将x移到等式左边，得到5 + 6 = 3x - x接下来，将等式两边进行合并运算，得到11 = 2x最后，将等式两边除以2，得到x = 11/2所以方程的解为x = 11/2(2) 首先，将等式两边进行分配和合并同类项，得到6 - 2y + 5 = 4 - y然后，将等式两边的同类项合并，得到11 - 2y = 4 - y接下来，将y移到等式左边，得到11 - 4 = -y + 2y最后，将等式两边进行合并运算，得到7 = y所以方程的解为y = 7通过以上练习题的解答，我们可以看出恒等变形在小学数学中的应用非常广泛。
初二数学下册恒等式练习题
初二数学下册恒等式练习题在初二数学下册中，恒等式是一个重要的概念。
恒等式是指两个数或者代数式在某种条件下始终相等的关系。
学生通过练习恒等式的推导和证明，能够加深对数学知识的理解和应用能力的培养。
本文将提供一些初二数学下册恒等式练习题，帮助同学们更好地掌握恒等式的应用。
1. 求下列恒等式中的未知数：a) 3x + 5 = 17b) 2y - 3 = 72. 将下列代数式化简到最简形式，并判断其是否是恒等式：a) x² - 2(x + 1) + 1b) (x - 2)² - (x - 2)(x + 2)3. 证明下列恒等式：a) (a + b)² = a² + 2ab + b²b) (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 将下列恒等式代入已知条件进行化简：a) 若a = 3, b = 2，则(a + b)²的值是多少？b) 若a = 5, b = 7，则(a - b)²的值是多少？5. 解下列方程：a) 2x + 3 = x + 7b) 3(2y - 4) = 66. 证明下列恒等式：a) (x + y)² + (x - y)² = 2(x² + y²)b) (a + b)(a - b) = a² - b²7. 求下列恒等式中的未知数：a) 2(3x - 5) = 4(x + 1)b) x² - 4 = (x - 2)(x + 2)8. 解下列方程组：a) {3x + 2y = 8{x - y = 0b) {2x + y = 7{3x - y = 5这些练习题涵盖了初二数学下册中关于恒等式的基本知识点，可以帮助同学们进行巩固和练习。
在解答问题时，同学们应该先化简代数式，然后运用已知条件，利用等式性质进行推导和证明。
通过大量的练习，同学们能够逐渐熟悉恒等式的运用，提高数学解题的能力。
初中数学竞赛专题训练之代数式、恒等式、恒等变形含答案
初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ） A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-23、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc ab ac +++的值为 （ ） A. 21B. 22C. 1D.24、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则ba ba -+的值为（ ）A.3B.6C. 2D. 35、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设a 、b 、c 为实数，226232222πππ+-=+-=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有一个值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 不大于0D. 小于07、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式abc ca b bc a 222++的值是 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 08、若136498322++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数C. 零D. 整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿a2、已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+-+-+aa a a 得＿＿＿＿＿＿＿3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________4、已知x 1、x 2、……、x 40都是正整数，且x 1+x 2+……+x 40＝58，若x 12+x 22+……+x 402的最大值为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿5、计算=+⋯⋯+++++⋯⋯++++)441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(4444444444________________ 6、已知多项式154723--+x bx ax 可被13+x 和32-x 整除，则=+b a ＿＿＿＿＿ 三、解答题：1、已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x ad d c c b b a =+=+=+=+1111，试求x 的值。
八年级(上)代数式变形题及答案
八年级（上）代数式变形题及答案1 (2)因式分解：x 2（y 2-1）+2x （y 2-1）-（1-y 2）．解：原式=x 2（y 2-1）+2x （y 2-1）+（y 2-1），=（y 2-1）（x 2+2x+1），=（y 2-1）（x+1）2，=（y+1）（y-1）（x+1）21(3)因式分解：3m （a 2-4ab+4b 2）-6ma+12mb+3m- 3mn 2，=3m 22a 2b 2a 2b 1 n ⎡⎤---+-⎣⎦（）（） =3m 22a 2b 1 n ⎡⎤---⎣⎦（） =3m （a-2b-1+n ）（a-2b-1-n ）2若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+1999的值等于解：∵3x 3-x=1，①∴①×3x 得：9x 4-3x 2=3x ，②∴①×4得：12x 3-4x=4，③∴②+③得：9x 4+12x 3-3x 2-4x=3x+4．将上式移项得：9x 4+12x 3-3x 2-7x=4．则9x 4+12x 3-3x 2-7x+1999=20033．已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值【答案】解：原式＝3x 2＋x －3x －1－x 2－2x －1＝2x 2－4x －2当x 2－2x ＝1时，原式＝2(x 2－2x )－2＝2×1－2＝04．已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．【答案】解：原式=22214y y y x ++-+=241y x ++=2(2)1y x ++当21y x +=时，原式=2113⨯+=5．已知，1,2,_______.b a ab a b a b=-+=+则式子＝【答案】-6 6．已知m 2－5m －1＝0，则2m 2－5m ＋1 m 2＝ .【答案】287．已知13x x+=，则代数式221x x +的值为_________．【答案】78．若单项式3x 2y n 与-2x m y 3是同类项，则m+n=_______。
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代数式的恒等变形1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009=2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ．3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab =6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n=9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17199562x y xy a b ++-+= .11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111()()()3+++++=-a b c b c a c a b ，则a+b+c= .12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a- 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++=15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++=16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3=abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知yx z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ．21.若正数m ，n 满足43,+=m n = ．22.已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。
25.已知ac b =2．试把222c b a ++分解因式，则222c b a ++＝ 。
26.若()(1)6x y x y ++-=，则x y +＝ 。
27.若,b a c a c b c ba +=+=+那么abc a c cb b a ))()((+++= 。
28.已知实数a 、b 、x 、y 满足3,5ax by ay bx +=-=。
则()()2222a b x y ++= ．29.实数x 、y 、z 满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是 ．30.实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .31.分解因式：xy y y x x -+--42222= ．32.已知x ，y 满足，则x+y 的值为33.已知：a 2b 2-6ab+a 2-2a+10=0 ,a,b 为实数，则)20)(20(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值为 。
34.已知实数x ，y,z 满足1=+++++y x zx z yz y x，则222x y z y z z x x y ++=+++35.若实数a 满足322331132a a a a a a +-+=--，则1a a +的值为36.已知322(2)(1)1520060,2x x x x x ---+--==-则39.已知正实数a 、b 、c 满足方程组222229218225a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩,则a ＋b ＋c= 40.已知()()()214b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a+＝ ． 42.已知,a b 为整数，且221111121111113a b a b a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-++⎝⎭满足，则a b +＝ 43.已知22214,a b c ++=a=b+c,则ab-bc+ac 的值为 。
44.设333199719961995z y x ==,0>xyz ,且22233319951996199719951996x y z ++ 31997,则zy x 111++= . 45.实数x 、y 满足x ≥y ≥1和2x 2-x y -5x +y +4=0 . 则x + y = 46.设a ，b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是______。
47.已知a 2b-3c b-2c 3a c 3a 2b 234++++==,则2c-3b a 3c 2b -a ++= ． 48.已知345x y y z z x==+++则222x y z xy yz zx ++++= 49.a 、b 、c 为不等于零的实数，a+b+c ＝0，则a(c 1b 1+)+b(a 1c 1+)+c(b 1a 1+)的值为 .50.已知实数x ，y 满足方程(x 2+2x+3)(3y 2+2y+1)=34，则x+y= ． 51.已知23451345124512351234a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++++==== 12345a a a a k a +++=且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5≠0．则k 的值为 ． 52.已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a 2+b 2)xy+ab(x 2+y 2)= 。
53.已知261,2+=+=x y y z ,那么3z x+= 。
54.因式分解：4x 2—4x －y 2+4y －3= ． 55.已知：a 、b 满足a 3-3a 2+5a ＝l ，b 3-3b 2+5b ＝5，则a+b ＝ . 56.计算：(3+1)2001-2(3+1)2000-2(3+1)1999+2 001=57.计算：22002=58.正实数x ，y,z 满足xy=54+x+y ，yz=34+y+z ，zx=76+z+ x ，那么x+y+z+xyz= .59.已知实数x 1、x 2、…、x 2002满足1x 1x 1x 200221-++-+- =21(x 1+x 2+…+x 2002)则，x 1+2x 2+…+2002x 2002的值为=60.已知整数a 、b 、c 满足不等式a 2+b 2+c 2+42≤ab+9b+8c ，则a 、b 、c 分别等于 ．61. 已知实数,,a b c 满足2a b =且2104ab +=，则bc a的值为 62.已知实数x ，y ，z 满足x+y ＝5及z 2＝xy+y 一9，则x+2y+3z ＝63.实数,,a b c 满足222617,823,214,a b b c c c +=-+=-+=则a b c ++的值为64.已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是 ．65.实数x,y 满足x 2-2x-4y=5，则x-2y 的取值范围是66.因式分解4x 3 -31x +15 =67.若实数x ，y ，z 满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为 .68.已知32521322232826a b b c c a a b b c c a +-++-+===+++-+-,则232437a b ca b c ++-=-++69.已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，2221++=a b c ，则444a b c ++的值是＿＿＿.70.如果实数a 、b 满足(a-2)2+b 2=3，则a b的最大值是 ．71.方程061y x 21y 311xy 32x 121122=+-+++的实数解是72.若实数x ，y 满足(x+1x 2+)(y+1y 2+)=1则x+y=73.满足a ＋b ＋c=0，abc=8的三个实数a ，b ，c 中，最大的一个实数至少等于74.已知,5,7823,132-=-+-=+--=-+c b c b c a c a b a b a 则c b a c b a 375436-+++= 75.已知a 2+bc=14，b 2-2bc=-6．则3a 2+4b 2-5bc= 76.如果2421x x x ++=14，那么4225353x x x-+= 77.如果实数x 、y 满足2x 2-6xy+9y 2-4x+4=0,那么x y =78.若13x x +=, 则33441713x x x x ++++= 79.若a,b,c 是实数,且a+b+c=23,a 2+b 2+c 2=4,则(a-2b+c)2009=80.若a,b,c 是实数,且a=2b+2,ab+32c 2+14=0,那么bc a 的值是 . 81.如果a 2-3a+1=0,那么361a a +的值是 ． 82.已知a ≥b ＞0且3a ＋2b －6=ac ＋4b －8=0，则c 的取值范围是 ．83.已知22112()0,0,0a b a b a b a b +≠≠++=+,那么a b的值是 ．． 84.已知abc ≠0,且a b c a b c a b c c b a+--+-++==,则()()()a b b c c a abc +++= ． 85.已知a 是实数，且使a 3＋3a 2＋3a ＋2＝0，那么（a ＋1）1996＋（a ＋1）1997＋（a ＋1）1998的值是 ．87.若a,b,c 为实数,且111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++,那么abc ab bc ca=++ ． 88.已知1433a a +=，则531a a+的值等于 89.设a 2－b 2＝1＋2, b 2－c 2＝1－2，则a 4＋b 4＋c 4－a 2b 2－b 2c 2－c 2a 2的值等于 。
90.已知a 5－a 4b －a 4+a －b-1=0．且2a －3b=1，则a 3+b 3的值等于91.已知均为实数，且 ,92.x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6都是正数，且2345613456124561235612346123451234561,2,3,4,6,9,======x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 则x 1x 2x 3x 4x 5x 6=93.已知a ，b ，c ．d 为正整数，且4717(1),-+-==b d b d a c a c ，则ca 的值是94.若x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，则(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)= ．95.若a ，b ，c ，d 为整数，(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1993，则a 2+b 2+c 2+d 2= ．96.若实数,x y ,满足22312120x y y +-+=，则x y =97.已知22,240x y y y -=+-=，则xy y -=99.若实数对(x ，y)满足(x-3)2+(y-3)2=6，则y x的最大值是 ． 100.分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝ ． 101.若x-y ＝l ，x 3-y 3＝4，则x 13-y 13＝ ．102.已知：x y-xy y z-2yz x z-3zx x y 2xy y z 3yz x z 4zx +++==++++++，且231-x y z=，则x y z ++= 103.若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝104.已知实数x 2=， 的值为 105.已知a 、b 、x 、y 为实数，且y+|x -2|-1=1-a 2，|x-4|=3y-3-b 2．则a+b+x+y=106.设x ，y 为正实数，且xy = 1． z = 1x 4 + 14y 4 最小值是 ．107.已知α是方程x 2＋x －14＝0的根，则354321ααααα-+--的值等于 . 108.若 a 4 + b 4 =a 2–2a 2b 2 +b 2+6，则a 2 + b 2 = .109.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为_______ 110.已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a=2005．若a<b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ． 111.已知实数a ，b ，c ，满足a+b+c=0，2226++=a b c ，则a 的最大值为 .112.已知240,4,mn p m n ++=-=则m+n 的值是 .113.=m-n 的值为114.若实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=9，那么代数式（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2的最大值为 •． 115.已知a ＜3，b ＞3，且1a b k ， ab=3,则k 的最小整数值是 ．116.若30350x y z x y z ，，且x 、y 、z 均为非负数，则542M x y z 的最大值为 .117.已知a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝4，那么a 4＋b 4＋c 4的值等于 ．118.已知实数a 、b 、c 满足a -b+c=7 , ab +bc +b+c 2+16 = 0.则ba 的值等于119.若实数a 满足a 3 + a 2 – 3a + 2 = 3a – 1a 2 – 1a 3 ，则 a + 1a = ．120.若a 4 + b 4 = a 2 - 2 a 2 b 2 + b 2 + 6 ,则a 2 + b 2 = .121.已知实数x 、y 满足22244690x xy y x -+-+=的平方根为___________. 122.已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a _________．123.已知正数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足1114,9,16,,,4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ======，则（a ＋c ＋e ）－（b ＋d ＋f ）的值为124.设x 、y 为实数，代数式4284522++-+x xy y x 的最小值为 125. 已知,,x y z 为整数，且0,,x y zxy yz xz a b c ++===其中,,a b c 为不等于1的正数。