第60课时 分式方程的应用(2)——行程问题

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5. 甲、乙各走了600 m，共用时间为50 min，其中乙的速度比甲的速度 快10 m/min，求乙的速度是多少？
解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为（x-10） m/nin.
依题意，得
=50.
解得x=30.
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.
答：乙的速度是30 m/min.
解：设学生骑自行车的速度是x km/h.由题意，得
.
解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：学生骑自行车的速度是20 km/h．
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变式训练
2. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1
200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比
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典型例题
知识点3：顺流逆流问题
【例3】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆水中航行60 km所用
的时间相等，已知水流的速度是4 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得
.
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解，且符合题意.
答：轮船在静水中的速度是20 km/h.
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（x+20）km/h．根据题意，得1.2×
= ．解得x=55．
经检验，x=55是所列方程的解，且符合题意.∴x+20=75.
答：甲车行驶的平均速度为75 km/h，乙车行驶的平均速度为55 km/h．
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7. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两
车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30 min到达B地，求甲、乙两
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9. 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行 50 m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结
对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”
离终点还差2 m. 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度
快0.1 m/s.
（1）求“创新号”的平均速度；
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典型例题
知识点1：“分式1=分式2”型
【例1】某人骑自行车比步行每小时多行8 km，如果他步行12 km所用时
间与骑车行36 km所用时间相等，那么他的步行速度为多少?
解：设他的步行速度为x km/h，则他骑自行车的速度为（x+8） km/h.
依题意，得
.
解得x=4.
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意.
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变式训练
3. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静
水中的速度为x km/h，则可列方程为
( A)
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分层训练
A组
4. 甲、乙两辆汽车分别从A,B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A,C两
答：他的步行速度为4 km/h.
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变式训练
1. 为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共
自行车．已知小张家距上班地点10 km．他骑公共自行车比自驾车平均
每小时少行驶45 km，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时
间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少
依题意，得
=6.解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
答：小雪的速度是50 m/min.
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（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划 比珂铭至少提前6 min回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出 发？ （2）1.2×50=60（m/min），
1 800÷50=36（min）， 1 800÷60=30（min）， 设小雪比珂铭提前a min出发. 根据题意，得a+30-36≥6. 解得a≥12. 答：小雪至少要比珂铭提前出发12 min．
车的速度分别为多少？
解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为 km/h.
依题意，得
.
解得x=80.
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
∴ =100.
答：甲车的速度是80 km/h，乙车的速度是100 km/h.
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C组 8.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离 该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召， 两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6 min到达． （1）求小雪的速度； 解：设小雪的速度是x m/min，则珂铭的速度是1.2x m/min.
解：（1）设“创新号”的平均速度为x m/s，则“梦想号”的平均速度
为（x+0.1）m/s. 根据题意,得
. 解得x=2.4.
经检验,x=2.4是原分式方程的解，且符合题意.
答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s.
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（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2 m，两车同时 出发，两车能否同时到达终点？请说明理由. （2）“梦想号”到达终点的时间是 =20.8(s），“创新号” 到达终点的时间是 ≈20.83（s），所以两车不能同时到达终 点，“梦想号”先到.
第一部分 新课内容
第十五章 分式
第60课时 分式方程的应用（2）——行程问题
目录
01 知识点导学 02 典型例题Leabharlann Baidu03 变式训练 04 分层训练
知识思点维导导学图 A．速度=
1. 甲、乙两船从相距300 km的 A,B两地同时出发，相向而行， 甲船从A地顺流航行180 km时与 从B地逆流航行的乙船相遇，水 流的速度为6 km/h．若设甲、乙 两船在静水中的速度均为x km/h， 可列方程为_________________.
千米？解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x km，则自驾车
平均每小时行驶（x+45）km．
根据题意，得
.解得x=15.
经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 km．
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典型例题
知识点2：“分式1±分式2=常数” 型 【例2】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km， 一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结 果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学 生骑自行车的速度是多少？
城的路程为500 km，B,C两城的路程为450 km，甲车比乙车的速度快10
km/h，结果两辆车同时到达C城. 求两车的速度.
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10）km/h.
根据题意，得
.
解得x=90.
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意.
∴x+10=100.
答：甲车的速度为100 km/h，乙车的速度为90 km/h.
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B组 6. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线， 全程共50 km，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km．甲车行驶的平 均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20 km，乙车到达B地花费的时间
是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？ 解：设乙车行驶的平均速度为x km/h，则甲车行驶的平均速度为
是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为4x m/min.
根据题意,得
=4.
解得x=25.
经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意.
∴3x=75，4x=100．
答：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min．