第60课时 分式方程的应用(2)——行程问题
人教版八年级数学上册分式方程的应用——行程问题教学课件
八年级数学上册人教版分式方程的应用—— 行程问题1.会用不同分析方法审题，列分式方程解行程问题中的常见类型.2.能根据实际问题检验所得结果是否合理.温馨提示：“尝试完成、独立完成”等提示语，请暂停视频，有效把握节奏效果更佳哦珍爱生命敬畏自然敬畏自然和谐共生一则动物新闻惹人注目动物新闻蚂蚁给乌龟的挑战书乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子 先生做裁判，从小柳树跑到相距12米的大柳树下。
比赛枪声响后，先 到者为胜。
蚂蚁先生赛程12米，乌龟的速度是蚂蚁速度的2倍，结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到终点，所以蚂蚁输了。
v乌龟和蚂蚁两者的速度各多少？v 分析:请从故事中找出相关的数量关系。
路程=速度×时间解:设蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟速度为2x 米/分。
蚂蚁时间 乌龟时间—=1解得x=6 经检验是原方程的解。
答：蚂蚁速度为6米/分，乌龟速度为12米/分。
列分式方程解应用题的一般步骤:1.审清题意，找出数量关系及等量关系,;2.设未知数（要有单位）;3 列方程;4. 解方程（认准未知数）;5. 验根;6. 答（要有单位）.试用列表法解行程问题从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？等量关系：时间相等路程km速度km/h时间h提速前提速后解设列车提速前行使 的速度为 x 千米/时，根据行使的时间的等量关系，得 例４；从２００４年５月起某列车平均提速v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s 千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？解得经 检验：x= 是原方程的解答：提速前列车的速度为 千米/时例题赏析相遇问题例2 甲步行先出发，乙骑自行车， 从相距19千米的两地相向而行，甲行至7千米时两人相遇，此时两人共用了2小时，已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.图示法：总路程 （ ）千米19甲乙步行（ ）小时骑行（ ）小时步行时+骑行时=（）小时2由此可列出方程：步行（ ）千米7则骑行（ ）千米12设步行速度为x 千米/小时，那么骑自行车速度为（ ）千米/小时4x规范形式：解：设甲步行的速度为x千米/小时，根据题意得整理得：解得：x＝5把x＝5代入原方程，成立∴ x＝5是原方程的解．答：这个人步行速度为5千米/小时.追及问题：到距15千米的村庄检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
分式方程的应用——行程工程问题
分式方程的应用——行程工程问题-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII方式方程的应用㈠一、要点精讲1、分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .2、常见问题的基本关系量⑴ 行程问题：时间路程速度= 速度路程时间= 时间速度路程⨯= ⑵ 工程问题：工作时间工作总量工作效率= 工作效率工作总量工作时间= 工作时间工作效率工作总量⨯=二、课前热身1、A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为V 1，从B 地返回A 地的速度为V 2，则A 、B 两地间往返一次的平均速度为（ ）A ．221V V + B ．21212V V V V + C ．21212V V V V + D ．无法计算 2、（08大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．3、一件工作甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人合作完成这件工作所需的小时数为A 、b a 11+；B 、ab 1；C b a +1；D 、ba ab + 4、某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约煤b 吨，则可比计划多烧的天数是（ ）A 、b a m -；B 、b a m a m --；C 、b m ；D 、am b a m -- 5、一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满空池，单独开乙管需b 小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（ ）A ．（b a 11+）小时B ．ab 1 小时C ．b a +1 小时D ．ba ab +小时 三、典例精析考点一：行程问题1、（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+2. （2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x-=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x -=． （D ）28002800305x x -=． 2.（2011铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km 设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ） A.60512601015-=+x x B.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x .3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
分式方程应用行程问题
分式方程应用行程问题行程问题课件分式方程应用(行程问题)你,我,他——人人都有创造力.相信自己是最棒的.行程问题课件随时小结列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.行程问题课件1､在行程问题中,三个基本量是:路程､速度､时间。
它们的关系是:路程路程路程=速度×时间;速度=时间;时间=速度.基础练习:1x(1)小汽车的速度为x千米/时,则15分钟能行驶________千米4(2)甲乙两地相距300千米,客车的速度为x千米/时,300则乘坐该客车从甲地到乙地需_________小时.x(3)客车从甲地开往乙地需x小时,已知甲乙两地相距450千米,450则该客车的速度是__________千米/时.x在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度,那么顺水速度=静水中的速度+水流速度;逆水速度=静水中的速度-水流速度.行程问题课件例题1:某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?行程思考:这是____问题等量关系:时间相等路程km提速前提速后速度km/h时间hs50xvsxss50xxv行程问题课件等量关系:时间相等注意:路程km速度km/h时间h提速前s､v的实际意义提速后s50以下是解题格式xv解:设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意,得ss50xxv在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)sv解得x=sv50检验:由于s,v都是正数,当x=时,x(x+v)≠0sxs50xvsxsv∴x=50是原方程的解50sv答:提速前列车的平均速度为50千米/时。
初中数学八年级《分式方程的应用(2)——行程问题》PPT课件
x
小时
4x
2小时
小时
乙 骑自行车用多 少时间？ 请同学们按 格式完成本 题（2分钟）
步行7千米用 了多少时间
总共用了多 少时间？
通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？
步行的时间＋骑自行车时间＝2小时
2.甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽 车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从 甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是 长途汽车的3倍，求两车的速度？
解：设长途汽车的速度为x千米/时， 小轿车的速度为3x千米/时，由题意得：
160 160 1 3 x 3 x 3
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的根。
所以 3x=120
答：长途汽车的速度为40千米/时，小 轿车的速度为120千米/时。
三.小结：
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意
分析：若设船静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为（X＋2）千 审题分析 米/时，逆流的速度为（X－2）千米/时 题意 返回逆流
甲 顺流 10千米处
乙
70千米
10千 米
在这个过程中顺流航行了多少千米？逆流航行了多少千米？ 请找出等量关系 70 10 60 等量关系：整个过程所用的时间＝从乙到甲所用的时间 列方程！！
2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数
3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
行程问题基本关系：S=vt 例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，乙部分人骑自 行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是 3X千米/时 请审题分析题 请找出可 意 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 列方程的 等量关系 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
分式方程的应用行程问题2022-2023学年人教版八年级数学上册
11 分式方程的应用2——行程问题班级：________ 姓名：________一、行程类应用题例1.某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．练习2．一队学生去校外参观，在他们出发后30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例2．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.例3．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？练习3．两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里。
（1）若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？（3）两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？练习4．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）二、工程问题中分式方程与一元一次方程的综合应用例5．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，（1）求前1小时行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？练习5.初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？三、工程问题中分式方程与不等式的综合应用例6．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度（单位：米／分）(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例7．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．练习6．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。
分式方程应用(二)行程问题
例 4. 从 2004 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时。用相同的时间，列车提 速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是 多少？ 【分析】这里的 v，s 表示已知数据。 如果设提速前列车的平均速度为 x 千米/小时。 则：提速前列车行驶 s 千米所用时间为_________小时 提速后列车的平均速度为__________千米/小时。 提速后列车行驶 s 千米所用时间为_________小时 提速后列车行驶的路程为________千米 提速后列车行驶 s+50 千米所用时间为_________小时 根据等量关系： 提速前所用时间=提速后所用时间 列出方程：
3
鸡西市第十九中学初三数学组
5.供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托 车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢 修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度.
6.从甲地到乙地的路程是 15 千米， 骑自行车从甲地到乙地先走， 分钟后， A 40 B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求 两车的速度。
x 10 x 5 15 60 12 60 x 10 x 5 C. 15 60 12 60
A.
B.
x 10 x 5 15 60 12 60 x x D. 10 5 15 12 .
4.某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，已知他步行 12 千米所用时间和骑 自行车走 36 千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
7.某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是 大队的 1.2 倍， 以便提前半小时到达目的地做准备工作。 求先遣队和大队的速 度各是多少？
分式方程应用题 ----行程问题
15.2.分式方程的应用—行程问题一、教材分析：“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，也是学生感到畏难的学习内容之一。
究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙------等量关系。
如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。
二、学情分析：通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到千米/小时、米/秒表示；（4）验根的二重性；（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。
因此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。
三、学习目标：1、知识与技能：分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题；理解分式方程应用题验根的重要性及掌握分式方程应用题的步骤。
2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题，把数学文字语言转化为符号语言的能力。
3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。
四、教学过程：（一）回顾旧知：1、在前面我们学过的应用题有哪些类型？2、解分式方程应用题的一般步骤是什么？3、行程类问题的数量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷速度，时间=路程÷速度。
4、在水流行程问题中，已知静水速度和水流速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（二）自主探究行程问题（1）1、甲、乙二人要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。
甲、乙二人的速度各是多少？（学生读题、审题、设元、找相等关系、列方程）分析：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时根据等量关系“甲比乙少用0.5小时”，则有甲的时间+0.5=乙的时间x2.115+0.5 =x 15 解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时，根据题意，得：x 2.115+0.5=x 15 解得，x=5经检验，x=5是原分式方程的解并符合题意。
分式方程的应用(行程、问题)
将求得的未知数的值代入原分式方程进行检 验，确保解是合理的。
换元法
设定新变量
根据分式方程的特点，设定一个新变量代替原方 程中的某个部分，从而简化方程。
解新方程
解这个关于新变量的整式方程，得到新变量的值 。
建立新方程
用新变量表示原方程，得到一个关于新变量的整 式方程。
回代求解
将求得的新变量的值代回原方程，求出未知数的 值。
抛体运动中的射程和射高计算
在抛体运动中，物体的射程和射高与初速度、抛射角等因素有关。通过设立分式 方程，可以求出物体在抛体运动中的射程、射高以及其他相关信息。
03
工程问题中的分式方程
工作效率问题
工作总量与工作时间的关系
通过设定工作总量为单位“1”，根据工作效率的定义建立分式 方程，求解工作时间或工作效率。
01
02
03
04
观察法
通过观察分式方程的特点和结 构，直接找出方程的解或简化
方程的求解过程。
合并同类项法
将分式方程中的同类项进行合 并，从而简化方程的求解过程
。
分离常数法
将分式方程中的常数项分离出 来，得到一个更简单的分式方
程进行求解。
利用已知条件法
根据题目给出的已知条件，直 接代入分式方程进行求同的地点出发，以不同的速度 相对而行，最终在某一点相遇。通过设立分式方程，可以求出相 遇的时间、地点等关键信息。在追及问题中，一个物体追赶另一 个物体，通过设立分式方程可以求出追及的时间、距离等。
变速直线运动中的分式方程
平均速度的计算
在变速直线运动中，物体的速度会发生变化。通过设立分式方程，可以求出物 体在某段时间内的平均速度，进而计算出路程等其他相关信息。
数学人教版八年级上册列分式方程解决行程实际问题
《分式方程的应用（二）》教学设计教学目标：知识技能：会分析题意找出相等关系，会列可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题. 过程方法：通过分式方程的应用教学，培养数学建模思想.情感态度价值观：在活动中增加学生的交流，培养学生乐于探究的习惯，在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务，让学生体会数学的应用价值.教学重点：根据问题中的相等关系列出分式方程，解决简单的行程问题.教学难点：准确找出问题中的相等关系并正确的列出分式方程.教学准备：微视频、自主学习任务单、教学设计和教案、多媒体课件、教学过程中与预设生成有别的预案.教法、学法：①教学方法生生、师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、学生发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学.②学法指导学法突出问题引导下的合作交流，通过生生互评，师生互动解决同学自学时产生的问题，从而形成对新知识研究的意识和研究的思路与方法，并构建新知识。
教学流程：预习汇总→生生评析→教师小结→在线作业→课堂总结一、预习汇总在电子白板上展示学生观看两个微视频之后与我在线上交流学习困惑的截图，让其他学生共同解决疑难。
主要问题总结如下：1.行程问题中有哪些数量？它们之间有怎样的关系？2.列方程解应用题的一般步骤？3.列方程解应用题的关键？4.如何解含有字母的分式方程？设计意图：与学生进行课外的线上交流，有助于老师准确把握学生的疑问，提高课堂教学的针对性，且能让学生养成勤于思考、自主探究、发现问题的好习惯。
二、生生评析在电子白板上展示学生课前完成的自主学习任务单上中的典型问题，让学生对典型问题进行多级评析（满分6分），直到每个问题都能分析透彻为止.设计意图：在生生评析的环节中将展示四道题目的解题过程，这四道题的解答过程中包含了学生可能出现的几个主要错误，而学生的多级评析可以让学生对本节课的内容理解透彻。
由于这个环节全部由学生完成，真正做到了以学生为主体、教师为主导，以学定教的教学思路，同时培养了学生主动探究的习惯，也锻炼了学生的能力，提高了学生的注意力和学习效率。
沪科版七年级下册9.分式方程的应用2(行程问题)课件
问题二：若设提速前速度为x km/h ,完成下面的表
格
路程km 速度km/h 时间h
你能列出方程吗？
提速前 提速后
1600 1600
x (1+25%)x
1600
x
1600 (1 25%)x
引导探究
解：设提速前的速度为x km/h,根据题意，
速度
请路找程出等量时关间系
（千米/时） （千列米方）程！（！时）
甲
1.2x
15
15 1.2x
乙
x
15
15 x
学以致用
某农机厂到距离工厂15千米的某地检修农 机，一部分人骑自行车先走过了40分钟，其余 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车 的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
思路分析： 设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是
得： 1600 1600 4 x (1 25%)x
解得：
x 80
经检验，x=80是该分式方程的解
答：列车提速前的速度是80km/h
学以致用
甲、乙二人都要走15千米的路，甲的速 度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小 时，甲乙二人的速度各是多少？
思路分析：假设乙的速度为x千米/时，则甲的
速度为1.2x千米/时 乙的时间－甲的时间=0.5小时
问题二：若设提速前速度为x km/h ,完成下面的表
格
路程km 速度 时导探究
为了满足经济高速发展的需求 ，我国铁路部 门不断进行技术革新，提高列车的运行速度.在 相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高 25%后，运行时间缩短了4h,你能求出列车提速 前的速度吗？
分式方程应用行程问
当题目中涉及到两个或两个以上 的对象（如甲、乙两人或两车） 运动时，可以通过设立分式方程
来表示他们之间的行程关系。
设立分式方程的关键是找到各对 象之间的等量关系，通常可以利 用速度、时间和路程之间的关系
来建立方程。
求解分式方程
01
02
03
04
分式方程的求解通常包括去分 母、解整式方程和验根三个步
骤。
例题二：追及问题
题意解析
追及问题中，一个物体以较快的速度从后面追赶另一个物体 ，经过一段时间后可以追上。
解题思路
设追赶物体的速度为$v_1$，被追赶物体的速度为$v_2$，追 及时间为$t$，则追赶物体在追及时间内行驶的路程为$v_1t$ ，被追赶物体在追及时间内行驶的路程为$v_2t$。由于追赶 物体要追上被追赶物体，因此有$v_1t = v_2t + d$，其中 $d$为两物体之间的初始距离。
求解与验证
根据分式方程的特点，选择合适的解法 进行求解。常用的解法有去分母法、换
元法等。
在求解过程中，要注意运算的准确性和 规范性，避免出现计算错误。
得到解后，要验证解的合理性。将解代 入原方程进行检验，看是否符合题目的 条件和要求。同时，也要考虑实际问题
的意义，排除不符合实际情况的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反思与优化
解题思路
根据题意，设两个物体的速度分别为$v_1$和$v_2$，相遇时间为$t$，则它们各 自行驶的路程分别为$v_1t$和$v_2t$。由于它们在相遇点的路程和等于两地之间 的距离$d$，因此有$v_1t + v_2t = d$。
例题一：相遇问题
解题步骤 2. 解方程求出相遇时间$t$；
1. 根据题意设立方程； 3. 利用相遇时间求出各自行驶的路程。
分式方程的应用(列表法解决行程、工程问题)
2021/6/21
答：摩托车的速度为40千米/小时，
抢修车的速度为60千米/小时.
7
例2
2021/6/21
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的 技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天 完成任务，问原来每天能装配多少台机器？
思考：这是_工_程__问题，三个基本量为 工__作__量_、__工_作__效_率__、_工__作_时__间_
2021/6/21
19
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、一种表格（3×4的表格）
路程 速度 时间
工作 工作 工作 量 效率 时间
行程问题
2021/6/21
工程问题
20
设计制作：
2008年3月
2021/6/21
21
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米， 则该客车的速度是_4_x5_0_千 __米 __/_时_.
在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么
2021/6/21 顺水速度= 静水中的速度 + 水流速度 ；
4
逆水速度= 静水中的速度 － 水流速度 .
2、在工程问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、 工作时间。它们的关系是：
路程 速度 时间
摩托 车
30
x
30 x
抢修 车
30 1.5x
30 1 .5 x
解：设摩托车的速度为x千米/小时， 则抢修车速度为1.5x千米/小时， 依题意得 ：
30 30 15 x 1.5x 60
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解， 且x=40，1.5x=60，符合题意.
人教版八年级数学上册分式方程的应用《行程问题》PPT
在编制运用分式方程 解实际问题的过程中， 你有哪些体会？
如果是列分式方程才能 解决的行程问题， 相等关系一定是时间或速度 相等。
本节课所学主要内容
➢ 利用分式方程来解决实际问题的一般步骤是什么？ ➢ 列分式方程解决实际问题与列一元一次方程解决
实际问题有哪些相同点和不同点？ ➢ 体现了什么数学思想方法？
提速前的路程为s，速度是v，提速后的路程为s+50，
速度是v+x，所以代入等量关系列出方程为XS
=
S+50 V+X
问题3
怎样解这个分式方程？
问题4
列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
➢ 审：分析题意，找等量关系 ➢ 设未知数 ➢ 列方程：根据等量关系列方程
列分式方程解决 实际问题的一般 步骤和整式一样 ，只是多了一步 检验
比普通列车早到2小时，求两车的 平均速度.
谢谢大家
目标检测
1.甲、乙两个港口之间的海上行程为 s km,一艘轮船以a km的航速从甲港 顺水航行到达乙港.已知水流速度为 x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航 行 回到甲港所用的时间为 .
目标检测
2.第六次火车大提速后，从北京到上海 的火车运行速度提高了25%，运行时间 缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长 为1462km．设火车原来的速度为x km/h， 则下面所列方程正确的是（ ）
问题1
在这个问题中，相等关系是什么？
“用相同的时间”
第二步，设未知数，提速前的速度是我们要求的 可以设为x，则提速后的速度为v+x 第三步，列方程
例：
某次列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速 后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
分式行程问题
分式方程的应用（行程）学习目标：1.了解并掌握列分式方程行程问题．2.在学生掌握了分式方程的一般解法的基础上，会列分式方程解决行程问题.3.使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．教学重点：列分式方程解行程问题和数字问题.教学难点：分析好数量关系，找出等量关系，注意两次检验.预习案复习：1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间3.行程问题中的数量关系．路程=速度×时间4.水流问题中的数量关系：顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．例1、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．分析：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为_____________________.骑自行车走全程的时间是________________________________.乘汽车走全程的时间是_________________________________.方程是______________________________________.例2、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．分析：设轮船的静水速度是x千米/小时.轮船的顺水速度是____________________________.轮船的逆水速度是______________________________.轮船的顺水路程是____________________________.轮船的逆水路程是____________________________.方程是__________________________________.探究案1、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
分式方程的应用(二)--行程问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
列分式方程解决行程问题 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车 紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶 了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车 的速度分别为多少km/h？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头， 他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
人教版 数学 八年级 上册
理解行程数量关系正确列出分式方程.
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
最新人教版八年级上册数学同步知识点过关第十五章分式第60课时分式方程的应用(2)——行程问题
第60课时 分式方程的应用（2） ——行程问题
1. （40分）八年级学生去距学校30 km的郊外参加综合实
践活动，学生乘校车出发10 min后，学校德育李主任开轿
车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速
度的1.5倍，若设校车的速度为x km/h. 则下面所列方程
正确的是
（ C）
解：设特快列车的平均速度为x km/h，则高铁列车的平 均速度为2.4x km/h. 由题意，得 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. 答：特快列车的平均速度为100 km/h.
谢谢
A.
B.
C.
D.
2. （60分） 研学活动继承和发展了我国传统游学“读万 卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新 内容和新方式. 北京一所中学组织学生去某市进行研学活 动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘 坐高铁列车前往. 已知北京与该市的距离约为1 200 km， 高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且 乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7 h，求特快列车的平 均速度.
第60课时 分式方程的应用(2)——行程问题
第60课时 分式方程的应用（2）— —行程问题
课前学习任务单
目标
任务一：明确本课时学习目标 1. 熟悉列方程解应用题的一般步骤，会分析题 意找出等量关系. 2. 能运用可化为一元一次方程的分式方程解决 行程问题.
承前
任务二：复习回顾 1. 行程问题中常用的关系式有哪些？ 解：速度= ，船在顺流中的速度=船在静 水中的速度+水流的速度，船在逆流中的速度 =船在静水中的速度-水流的速度.
他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45 km，他
从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自
驾车所用时间的4倍. 则小张骑公共自行车平均每小时
行驶多少千米？
解：设小张骑公共自行车平均每小时行驶x km，则
自驾车平均每小时行驶（x+45）km.
根据题意,得 104 10 . 解得x=15.
x
x45
课堂小测
2. (10分)受今年五月份雷暴雨影响，深圳某段长 120 m的铁路被水冲垮了，施工队争分夺秒每小时比 原计划多修5 m，结果提前4 h开通了列车. 若原计 划每小时修x m，则所列方程正确的是（ A ）
课堂小测
3. (10分)某市为解决部分市民冬季集中取暖问题 需铺设一条长3000 m的管道，为尽量减少施工对交 通铺造设成管的 道影x 响m，，则实可施得施方工程时“x30…1000…3”0x0，01设5实，际根每据天此 情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为 ( C) A． 每天比原计划多铺设10 m，结果延期15天才完 成 B． 每天比原计划少铺设10 m，结果延期15天才完 成 C． 每天比原计划多铺设10 m，结果提前15天完成 D． 每天比原计划少铺设10 m，结果提前15天完成
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典型例题
知识点1：“分式1=分式2”型
【例1】某人骑自行车比步行每小时多行8 km，如果他步行12 km所用时
间与骑车行36 km所用时间相等，那么他的步行速度为多少?
解：设他的步行速度为x km/h，则他骑自行车的速度为（x+8） km/h.
依题意，得
.
解得x=4.
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意.
是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为4x m/min.
根据题意,得
=4.
解得x=25.
经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意.
∴3x=75，4x=100．
答：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min．
依题意，得
=6.解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
答：小雪的速度是50 m/min.
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（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划 比珂铭至少提前6 min回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出 发？ （2）1.2×50=60（m/min），
1 800÷50=36（min）， 1 800÷60=30（min）， 设小雪比珂铭提前a min出发. 根据题意，得a+30-36≥6. 解得a≥12. 答：小雪至少要比珂铭提前出发12 min．
第一部分 新课内容
第十五章 分式
第60课时 分式方程的应用（2）——行程问题
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识思点维导导学图 A．速度=
1. 甲、乙两船从相距300 km的 A,B两地同时出发，相向而行， 甲船从A地顺流航行180 km时与 从B地逆流航行的乙船相遇，水 流的速度为6 km/h．若设甲、乙 两船在静水中的速度均为x km/h， 可列方程为_________________.
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典型例题
知识点3：顺流逆流问题
【例3】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆水中航行60 km所用
的时间相等，已知水流的速度是4 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得
.
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解，且符合题意.
答：轮船在静水中的速度是20 km/h.
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9. 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行 50 m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结
对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”
离终点还差2 m. 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度
快0.1 m/s.
（1）求“创新号”的平均速度；
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B组 6. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线， 全程共50 km，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km．甲车行驶的平 均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20 km，乙车到达B地花费的时间
是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？ 解：设乙车行驶的平均速度为x km/h，则甲车行驶的平均速度为
城的路程为500 km，B,C两城的路程为450 km，甲车比乙车的速度快10
km/h，结果两辆车同时到达C城. 求两车的速度.
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10）km/h.
根据题意，得
.
解得x=90.
经检验，x=90是原0.
答：甲车的速度为100 km/h，乙车的速度为90 km/h.
答：他的步行速度为4 km/h.
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变式训练
1. 为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共
自行车．已知小张家距上班地点10 km．他骑公共自行车比自驾车平均
每小时少行驶45 km，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时
间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少
解：设学生骑自行车的速度是x km/h.由题意，得
.
解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：学生骑自行车的速度是20 km/h．
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变式训练
2. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1
200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比
（x+20）km/h．根据题意，得1.2×
= ．解得x=55．
经检验，x=55是所列方程的解，且符合题意.∴x+20=75.
答：甲车行驶的平均速度为75 km/h，乙车行驶的平均速度为55 km/h．
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7. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两
车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30 min到达B地，求甲、乙两
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5. 甲、乙各走了600 m，共用时间为50 min，其中乙的速度比甲的速度 快10 m/min，求乙的速度是多少？
解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为（x-10） m/nin.
依题意，得
=50.
解得x=30.
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.
答：乙的速度是30 m/min.
千米？解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x km，则自驾车
平均每小时行驶（x+45）km．
根据题意，得
.解得x=15.
经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 km．
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典型例题
知识点2：“分式1±分式2=常数” 型 【例2】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km， 一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结 果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学 生骑自行车的速度是多少？
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变式训练
3. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静
水中的速度为x km/h，则可列方程为
( A)
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分层训练
A组
4. 甲、乙两辆汽车分别从A,B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A,C两
解：（1）设“创新号”的平均速度为x m/s，则“梦想号”的平均速度
为（x+0.1）m/s. 根据题意,得
. 解得x=2.4.
经检验,x=2.4是原分式方程的解，且符合题意.
答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s.
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（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2 m，两车同时 出发，两车能否同时到达终点？请说明理由. （2）“梦想号”到达终点的时间是 =20.8(s），“创新号” 到达终点的时间是 ≈20.83（s），所以两车不能同时到达终 点，“梦想号”先到.
车的速度分别为多少？
解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为 km/h.
依题意，得
.
解得x=80.
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
∴ =100.
答：甲车的速度是80 km/h，乙车的速度是100 km/h.
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C组 8.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离 该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召， 两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6 min到达． （1）求小雪的速度； 解：设小雪的速度是x m/min，则珂铭的速度是1.2x m/min.
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