静电场中的导体

+ + + + +
未引入q时 放入q后
+q
+
+
+ ++ + + + ++ +
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E内 0 故 E dS 0
q
0
i
q1
故 qi 0 ( S内)
故：必存在 q1
+ q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
E 4 E 3 E 2 E1
a
b点
1 2 3 4
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
根据电荷守恒：
A板 1 S 2 S Q
E4
A
b
E1 E 2 E 3
B
解方程得: 电荷分布：
B板 3 S 4 S 0
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
E 指位于导体表面附近场点的场强，不是导 体外部空间任一点的场强
场点附近旁的导体表面电荷 是由 导体上其余面电荷
除导体外的其它带电体
共同作用的总效果！
E 0
适用条件：
只适用于导体，而且场点位于导体表面附近
+ + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程
+ + +
E外
+
+ + + 加上外电场后
导体的静电感应过程 + + + + + + + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程 + + + + + + + + + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程 + + + + + + + + + + 加上外电场后
B
若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电 场线由 A 到 B，则 UA≠UB ，这违背等势体性质。
故：空腔内无带电体时， 腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为 带电体所带总电量。




Q



（3）空腔导体，内部有带电体 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。


内

q
i
0 (S内 ) 成立？
S是任意取的高斯面，只要在某点 有某种正或者负电荷存在，我们 E 0 就可以取一个小的高斯面将其包 围，这样 q 0 (S内)
i
与导体内场强为0矛盾！
答：不可能；
+ + （2）空腔导体,内部没有带电体 + + + 空腔导体的内表面无电荷，电荷只能分布在外表面 + + 证明： +
设空腔如图，在导体内作高斯面 S 包围内表面。因
+

S A
B
E内 0 故 E dS 0
q
0
i
故 qi 0 ( S内)
内表面是否存在等量异号电荷而使 q i 0 呢？


S A
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
1、静电感应现象 Electrostatic Induction
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体将使外 部空间不受空腔内的 电场影响。
+
+ + +
接地导体电势为零
问：空间各部分的电 场强度如何分布 ？ 外表面电荷Ｑ＋ｑ全部 流入地下，导体外部由 Ｑ＋ｑ产生的电场随之 消失。
q
+
q
+
+
q
+
总结：
导体空腔的静电屏蔽作用：
导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电 荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电 场的影响。
E外
导体达到静电平衡 + + + + + + + + + +
E感
感应电荷
E外
感应电荷
问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？

E

E 附加电场
E0
E内 E0 E 当 E内 0
电荷的宏观定向运动将停止。
ΔS
P
E内＝0
证明: 设A点是导体表面之外附近空间的一点 该点附近导体上电荷面密度为

E
S
为常数
过表面附近A点作圆柱形高斯 面，底为 S ，S 取得充分小，
可以认为其上电场强度的大小都相等。
S 0 E dS E S cos 0
0
E 0
电荷守恒定律 电荷分布 静电平衡条件
E
u
例1、已知R1、R2、R3 、q 、Q
求 ①电荷及场强分布；球心、球壳的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算 解:由高斯定理得，电荷分布 分别为：
Q q
q
q
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
R3
由此决定的场强分布为：
0
r R1
R2 r R3
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
P S


内

用高斯定理证明： 在内部任取高斯面S
E 0
E内 0 故
E dS 0
q
0
i
故 qi 0 ( S内)
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
P S
0 R1 R2 R3
R1
R2
R3

球壳的电势
Qq U 4 0 R 3
Q q
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B q (q) 中和 球壳外表面带电 Q q
B
A R1 O
R2
R3
r R3
E0

Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
R3
r R3
E
q 4 0 r Qq 4 0 r 2
2
R1 r R2
r R3
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
R3
Q q
球心的电势
uo E dr
0

B
q
q
A R1 O
R2
R3
Edr Edr Edr Edr
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
二、导体处于静电平衡时的性质
均匀导体
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 2、处于静电平衡状态的导体，表面的场强与 面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
2、空腔导体带电荷Q
腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。 腔内有电荷q：导体的内表面电荷-q，外表面电 荷Q+q
幻灯片 22
(2)处于静电平衡状态的导体，表面的场强与面 电荷密度的关系
导体外部近表面处场强 E
大小:与该处导体表面电 荷面密度 成正比； 方向:与该处导体表面垂直
ˆ) E (n
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程 +
E外
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ +
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静 电场特性的两个基本物理量——电场强度和电势。
实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问 题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在 电工、无线电等具体问题中有重要意义。
静电场与物质的相互作用
导体：导体内存在大量的自由电子 物 质 绝缘体：与导体相对,绝缘体内没有可自由移动的 电子—称电介质 半导体：半导体内有少量的可自由移动的电荷 （1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质； （2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。 导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。
才能将其它电荷的贡 献通过导体 自动 调整体现出来
才能将小面元视为无 限大带电平面，场强 才与距离无关
三、静电屏蔽
1、屏蔽外电场
E0
E0
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外 电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必 处处相等。
注意：外电场在腔内也有 分布，腔内 E 0 是因为 腔外表面被外电场感应出 异号电荷，感应场与外场 叠加后使腔内：E 0（合 场强为零）。
3、静电平衡状态Electrostatic Equilibrium
当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布 不随时间变化时，称该带电体达到静电平衡状态。
（1）均匀导体的静电平衡条件： E内 0
质料均匀，温度均匀
推论：
①导体为等势体，导体表面是等势面 ②导体以外靠近其表面地方的场强处处与导体表面垂直
讨论、分析下题：
1、在孤立导体球壳A的中心放一个点电荷q，球壳内外表面 的电荷分布是否均匀？若点电荷偏离球心，情况又如何？ 2、若在壳内移动q或将q与壳接触，壳外部的电场是否会 改变？ 3、若从外部将另一带电导体B移近导体球壳A，壳上的 电荷分布和壳内电场强度有无变化？
三、有导体存在时静电场的计算问题
证明: 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体
ua ub E dl
b a
p
等势体
等势面
Q
导体内： E内 0
a
b
故导体是等势体
ua ub
Q
Q u P uQ E dl E cos dl 0
P P
u P uQ
E dl
结果：A、B带上等量且符号相反的电荷
带电棒一直没有跟A、B接触，且棒上的电荷量也保持不变。
把金属导体置于外电场中，自由电子将产生宏观定向运动， 从而使导体中的电荷重新分布。 -----静电感应现象
2、导体静电感应的过程
无外电场时，导体呈电中性
导体的静电感应过程
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
(2)将B板接地，求电荷及场强分布 接地时 4 0 a点
A B 1 2 3
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
E 3 E 2 E1

qQ u Edr 4 0 r r
Qq E 4 0 r 2
例2、已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其 旁边放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布 根据静电平衡条件： a点
A B 1 2 3 4
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
在前一章，我们基本上是在给定电荷分布的前 提下，求 E 或U的分布。 引入导体后，本节处理问题的方法不是去分析 电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的 复杂过程，而是假定静电平衡已经达到，以静 电平衡条件为出发点，结合场强的叠加原理、 高斯定理、环路定理分析问题，解决空间电荷 E Q 分布，分布和 U分布。