北师大版八年级下册数学2018-2019学年江西省九江市八年级下期末数学试卷(解析版)试题
2018-2019学年北师大版初二数学下册期末考试试题及答案
八年级数学教学质量监测第1页（共5页）2018-2019学年八年级数学下册期末测试卷数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 不等式212x x 的解集是 A.1x B.1x C.1x D.1x 3. 多项式2222y x 分解因式的结果是 A. 2)(2y x B. 2)(2y xC. ))((2y x y xD. ))((2x y x y 4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC=5cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm 5.要使分式9632x x x有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x ≠3且x ≠-3C ．x ≠0且x ≠-3 D．x ≠-3。
北师大版2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若a >b ，则下列不等式正确的是( )A. a −b <0B. a +8<b −8C. −5a <−5bD. a 4<b42. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A. (3−x)(3+x)=9−x 2B. (y +1)(y −3)=(3−y)(y +1)C. 4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+zD. −8x 2+8x −2=−2(2x −1)2 3. 式子3x2，4x−y ，x +y ，x 2+1π，5b3a 中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A. AB =CDB. AC =BDC. AB =BCD. AC ⊥BD 6. 下列分解因式正确的是( )A. a 2−9=(a −3)2B. −4a +a 2=−a(4+a)C. a 2+6a +9=(a +3)2D. a 2−2a +1=a(a −2)+17. 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD的周长是( )A. 12B. 16C. 20D. 248. 如果不等式组{x >m x<5有解，那么m 的取值范围是( )A. m >5B. m ≥5C. m <5D. m ≤89. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，将Rt △ABC 绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A. 42∘B. 48∘C. 52∘D. 58∘10. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是()A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式−a2+4b2=______．14.化简：a2a−1−1a−1=______．15.如图，平行四边形ABCD中，∠B=30∘，AB=4，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为______．16.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．17.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是______．18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出a n2的表达式______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.a2(x−y)+b2(y−x)．20.解方程：x−8x−7−17−x=8．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22.解不等式组{2x−7<3(x−1) 43x+3>1−23x23.化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26.在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘，求∠ADE的度数．答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. C9. A10. C11. B12. D13. (2b+a)(2b−a)14. a+115. 1016. 417. x>318. 2n−119. 解：−a2(x−y)+b2(y−x)，=a2(x−y)−b2(x−y)，=(x−y)(a2−b2)，=(x−y)(a+b)(a−b)．20. 解：去分母得：x−8+1=8(x−7)，整理得：7x=49，解得：x=7，经检验：x=7为增根，原方程无解．21. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=3，∴∠DAE=∠F，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF=5，∴CF=BF−BC=5−3=2．22. 解：{2x−7<3(x−1)①43x+3>1−23x②，由①得，x>−4，由②得，x>−1，故不等式组的解集为：x>−1．23. 解：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4=[x(x−2)(x−2)2−3x−2)÷x−3x2−4=(xx−2−3x−2)÷x−3x2−4=x−3x−2×(x+2)(x−2)x−3=x+2，∵x2−4≠0，x−3≠0，∴x≠2且x≠−2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000，在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800，当在乙旅行社的花费少时：350x+1000>400x+800，解得x<4；在两家花费相同时：350x+1000=400x+1800，解得x=4；当在甲旅行社的花费少时：350x+1000<400x+800，解得x>4．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．25. (1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠ADC=90∘，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC=90∘，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36∘，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90∘−36∘=54∘，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54∘，∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18∘．26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：120x−20=160x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．27. 解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．∴△ABD为等边三角形.∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘.∵AE=DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD.∴∠DAO =∠ADB =50∘． ∴∠EAD =∠FDB ．∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF.∴∠DEA =∠AFB =32∘. ∴∠EDA =18∘． 【解析】1. 解：A 、不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式的两边应该加(或减去)同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C 、不等式两边都乘以−5，不等号的方向不变，故本选项正确；D 、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选：C ．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：A 、(3−x)(3+x)=9−x 2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B 、(y +1)(y −3)≠(3−y)(y +1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C 、4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+z ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、−8x 2+8x −2=−2(2x −1)2，正确． 故选：D ．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3. 解：4x−y ，5b3a 是分式，故选：B ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．4. 解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为(n −2)×180∘， 依题意得(n −2)×180∘=360∘×4， 解得n =10，∴这个多边形的边数是10． 故选：C ．先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为(n −2)×180∘，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n −2)⋅180(n ≥3且n 为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360∘．5. 解：需要添加的条件是AC =BD ；理由如下： ∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；故选：B．由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6. 解：A、原式=(a+3)(a−3)，错误；B、原式=−a(4−a)，错误；C、原式=(a+3)2，正确；D、原式=(a−1)2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7. 解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．x<5有解，8. 解：∵不等式组{x>m∴m<5．故选：C．依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．9. 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90∘，∠ACA′=48∘，∴∠B′=90∘−∠ACA′=42∘．故选：A．先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90∘，∠ACA′=48∘，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90∘−∠ACA′=42∘．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质．10. 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．11. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD//AB，∴∠ECO=∠FAO，(故小雨的结论正确)，在△EOC和△FOA中，{∠EOC=∠AOF ∠ECO=∠OAF OC=OA，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF(故小青的结论正确)，∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED =S△ADC=12S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED =S四边形FBCE故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE//FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B．利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30∘，∴∠BFP=30∘+30∘=60∘，∵∠PBF=90∘−∠EBQ=90∘−30∘=60∘，∴∠PBF=∠PFB=60∘，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30∘角的正切值求出PF=√3PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60∘，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13. 解：−a2+4b2=4b2−a2=(2b+a)(2b−a)．故答案为：(2b+a)(2b−a)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14. 解：原式=a2−1=a+1．a−1故答案为：a+1．直接把分子相加减即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15. 解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB=4，AD=BC=5，∵∠B=30∘，AB=2，∴AE=12∴▱ABCD的面积为：2×5=10，故答案为10．直接利用直角三角形的性质得出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积进而求出其面积．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质，正确得出平行四边形的高是解题关键．16. 解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20−2x．解得x=4，故答案为：4．根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．17. 解：当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．故答案为：x>3．观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18. 解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=√2a1=√2，同理a3=√2a2=2，a4=√2a3=2√2，…由此可知：a n=(√2)n−1，则a n2=2n−1．故答案为：2n−1．求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4.由求出的a2=√2a1，a3=√2a2…，a n=√2，a n−1=(√2)n−1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．19. 首先把(y−x)变成−(x−y)，然后提取公因式(x−y)，再利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20. 首先把分式方程，去分母后化为整式方程，即可求得x的值，再代入方程的分母进行检验即可．本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解方程时一定要注意检验．21. 由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF−BC，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得△ABF是等腰三角形是解此题的关键．22. 根据不等式组的解集的表示规律：同大取大，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法同大取大是解题关键．23. 利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．24. 设x名学生，根据题意得：甲旅行社的总费用为2×500+500x×0.7元，乙旅行社的总费用为(x+2)×500×0.8元，再分类讨论，求出对应的x的取值范围，判断出选哪家旅行社即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．25. (1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90∘，根据矩形的判定得出即可；(2)求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD= OC，求出∠CDO，即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26. 设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．27. 探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目综合性很强，但难度不大．。
2018-2019学年北师大版八年级数学下学期期末试卷 (含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据十字相乘法即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2﹣ax+b=（x﹣2）（x+5），∴a=﹣3，b=﹣10，∴3a﹣b=﹣9+10=1∴原式=1故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．3．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，列方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，由题意得， +=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由DB⊥BA，DE⊥AE，DB=DE，推出DA平分∠BAC，故①正确．再证明∠C=∠DAC=30°，推出DA=DC，可得②正确，③错误，解直角三角形求出AD 即可判断④正确；【解答】解：∵∠B=90°，∴DB⊥BA，∵DE⊥AE，DB=DE，∴DA平分∠BAC，故①正确．∵∠C=60°，∴∠BAC=60°，∠DAC=∠DAB=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC，∴DE垂直平分线段AC，故②正确，∴DE平分∠ADC，∴点E到AD，CD的距离相等，故③错误，∵AB=1，∴AD=CD==，故④正确，故选：A．【点评】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．【解答】解：∵==2+，∴x+3=±1、±2、±3、±6，则x=﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A ．（﹣，）B ．（﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）； 第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B ．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AH ∥BG ，AD=BC ， ∴∠H=∠HBG ， ∵∠HBG=∠HBA ， ∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证BG=AB ， ∴AH=BG ，∵AD=BC ，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 π﹣2 ．【分析】连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO ，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO =﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．14．（3分）如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ﹣3 ．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1；（2）去分母得：4x+12=8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中式子，然后在﹣2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）∵∠B1OB2=90°，且OB1==，∴点B1到B2经过的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与C E交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【分析】（1）原式变形为x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；（2）原式变形为x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2=（x2+2y2）2﹣（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）原式=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab=（x﹣a）2﹣（a+b）2=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）=（x+b）（x﹣2a﹣b）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用完全平方公式和平方差公式．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？【分析】（1）设甲、乙两种葡萄苗每株的价格分别为x元，（x+3）元，根据条件中葡萄苗的数量与单价之间的关系建立分式方程求出其解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得=，解得：x=5，经检验x=5是原方程组的解．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；还（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为等边三角形；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．【分析】（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，结合点D是AB中点，可得出BD=BC，进而即可得出△BCD为等边三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变；（3）通过解含30度角的直角三角形可得出AB的长度，由等边三角形的性质结合三角形的外角可得出DE=AE，再根据等腰三角形的性质结合解含30度角的直角三角形可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变．（3）过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==BC=6，∴BC=2，AB=4．∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=．在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM==EM，∴EM=1，AE=2，∴DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）通过解含30度角的直角三角形求出AE．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．【分析】（1）证明A、C两点到B、D距离分别相等，则A、C在BD垂直平分线上；（2）①由A′B=C′D，A′B∥C′D四边形A′BC′D是平行四边形，求AC′求△A′C′D平移的距离；②根据图形由面积法求A′G，进而求△A′CD′平移距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD时长方形∴AB=CD，BC=AD∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD（2）①解：四边形A′BC′D是平行四边形。
北师大版2018-2019学年度第二学期期末八年级数学期末检测试题及答案
2018-2019学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第II 卷3至5页，满分100分；考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑，第1卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列多项式中，不能．．分解因式的是( ) A ．ab 十a B ．a 2 -9 C.a 2 -2a-l D ．4x 2+4x+1 3．已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．8 C.10 D.12 4．下列分式变形中，正确的是( )A ．b a b a 221= B ．b a b a 33= C ．b a b a -=-- D ．b a b a -=-- 5．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是( )A ．10B ．8 C.6 D.46．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是()A ．90°B ．72°C ．60°D ．36°7．己知ab=4，b-a=7，则a 2b-ab 2的值是( )A. 11B. 28C.－11D.－288．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45° 9．如图，己知Rt △ABC ，∠A=90°，D 是AC 边上一点，若用尺规在BC 边上确定一点E ，使得线段DE ⊥BC ，则下列作图错误的是( )A. B ． C ． D10．己知实数a>2，且a 是关于x 的不等式x+b ≥3的一个解，则b 不可能．．．是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑， 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．若分式5x x有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=40m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．13．x 的3倍与5的差不大于4，列不等式为 ．14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 在BC 的延长线上，做DF ⊥AB ，垂足为F ，若CD=4，则AF 的长等于 ．15．若一个平行四边形三条边的长分别是a+1，a+7，3a-1，则a 的值是 ． 16．如图，已知△ABC ，D 是AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，将△ABC 绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC 重合．若∠A=33°，则旋转角为 °．三、解答题：本题共9小题，共58分． 17．（本题满分6分）因式分解：(1) a 2b-4b: (2) (x-7)(x-5)+2x-1018．（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-x x x x 21232并把它的解集表示在数轴上．19．（本题满分5分）如图，已知点E ，F 在线段AB 上，AE=BF ，∠ADF=∠BCE=90°，AD=BC ． 求证：DF=CE.20．（本题满分6分）八⑴班和八⑵班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知⑴班的人数是⑵班人数的54，因此⑴班比⑵班的人均费用多10元．求⑴班和⑵班的人均费用分别是多少元． 21．（本题满分6分）如图，在5×13的正方形网格中，点A ，B ，C ，P 都在格点上．⑴将△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，且A 1C 1经过点P ，画出△A 1B 1C 1； ⑵将△ABC 沿BC 方向平移m 个单位得到△A 2B 2C 2，此时点P 落在△A 2B 2C 2的内部．直接写出m 的取值范围．22．（本题满分6，E 是AB 边上一点，请在CD 边上确定点F ，使得∠AFC=∠AEC ．⑴小明同学用尺规作图如下：以点D 为圆心，以BE 长为半径作弧交DC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 就是所求作的角（如图1）．小明的做法正确吗？请说明理由： ⑵小颖同学说：我只需一把无刻度的直尺就能在CD 边上确定点F 的位置．请根据小颖同学的方法在图2中作出∠AFC.图1 图223．（本题满分7分）若分式A ，B 的和化简后是整式，则称A ，B 是一对整合分式．⑴判断44222---x x x 与22-x x 是否是一对整合分式，并说明理由；⑵己知分式M ，N 是一对整合分式，ba ba M +-=2，直接写出两个符合题意的分式N. 24．（本题满分8分）小明和小亮参加10000米健身活动，他俩同时从A 地出发，小明先跑步10000米到达B 地后徒步返回，小亮则徒步到达B 地后跑步返回．他们离A 地的距离y （米）与运动时间x （分）关系的部分图像如图所示． ⑴求小明徒步返回时的函数表达式；⑵两人第一次相遇1小时后，低头暴走的小明抬头发现，小亮已跑在他的前面．问小亮跑步返回的速度大于多少米／分？25．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE=90°．⑴连接CE，求证：△ABD≌△ACE;⑵当BD为何值时，△ADE的周长最小；⑶若DE交AC于点F，求BD为何值时，△ADF为等腰三角形．数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．A 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．5x ≠ 12．80 13．35x -≤4 14．1 15．1或4 16．82 三、解答题（本大题共9小题，满分58分） 17．（本题满分6分）（1）解：原式=2(4)b a - ······················································································ 1分=(2)(2)b a a +- ·································································· 3分（2）解一：原式=(7)(5)2(5)x x x --+- ····························································· 4分=(5)(72)x x --+ ································································· 5分=2(5)x - ··············································································· 6分解二：原式=21235210x x x -++- ······························································· 4分 =21025x x -+ ······································································ 5分 =2(5)x - ··············································································· 6分18．（本题满分5分） 解：解不等式①，得 x ≤3．解不等式②，得 4x >-． ·············································································· 3分 把不等式①②的解集在同一数轴上表示为 ······················· 4分∴原不等式组的解集为x -4＜≤3． ······························································· 5分 19．（本题满分5分）证明：∵AE =BF ，∴AF =BE ． ······················································ 2分 又∵∠ADF =∠BCE =90°，AD =BC ，∴Rt △ADF ≌Rt △BCE ． ·································· 4分 ∴DF =CE ．······················································· 5分20．（本题满分6分）解：设（2）班的人均费用为x 元，则（1）班的人均费用为（x +10）元，根据题意得 200020004105x x =⨯+． ··························································································· 3分 解得 x =40． ·································································································· 4分BCDAEF经检验x =40是所列方程的解． ······································································· 5分 ∴x +10=50．答：（1）班的人均费用为50元，（2）班的人均费用为40元． ······················· 6分 21．（本题满分6分）（1）······························ 3分（2）1462m ＜＜ ···································································································· 6分（说明：若答案为1462m ≤≤得2分；若只有一边数值正确给1分）22．（本题满分6分）（1）小明的做法正确，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ······················ 1分∵BE ＝DF ，∴AE ＝C F ． ···································································································· 2分 ∴四边形AECF 是平行四边形．∴∠AFC =∠AEC ······························································································ 3分 （2）作图如下：··························· 5分∴图中∠AFC 就是所求作的角． ···································································· 6分23．（本题满分7分）(1)是一对整合分式，理由如下：∵2222442x x x x x --+-- 22224(2)4x x x x x --++=-················································································· 1分 3244x x x -=-x = ·············································································································· 2分AB CDEF AB CDEF满足一对整合分式的定义，∴22244x x x ---与22x x -是一对整合分式．························································· 3分(2) 答案不唯一，如12b a N a b -=+，24a b N a b+=+． ·············································· 7分（说明：若所写的1N ，2N 都正确，但化简后12N N =，如13b N a b =+，223ab N a ab=+则只给3分）24．（本题满分8分）解：（1）设小明徒步返回时的函数表达式为y kx b =+， 由图象可知y k x b=+过点（55，10000）和（180，0）， ∴10000550=180k b k b =+⎧⎨+⎩，. ······················································································ 2分解得 =8014400.k b -⎧⎨=⎩，∴小明徒步返回时的函数表达式为8014400y x =-+． ································· 3分 （2）把x =80代入8014400y x =-+，得8000y =．∴小亮徒步前往B 地时的函数表达式为100y x =，把y =10000代入100y x =，得100x =． ························································ 4分 ∴小亮到达B 地时相应的坐标为（100，10000）． 解法1：设小亮跑步返回时的函数表达式为y mx n =+，把（100，10000）代入y mx n =+得10000100n m =-，∴小亮跑步返回时的函数表达式为10000100y mx m =+-． ························· 6分 ∵当8060140x =+=时，小亮已跑在小明的前面， 此时，小亮离A 地的距离小于小明离A 地的距离．∴140100001008014014400m m ⨯+--⨯+＜． ············································· 7分 解得 170m -＜． ∴170m ＞．∴小亮跑步返回时的速度大于170米/分． ··················································· 8分 解法2：由（1）可得，小明徒步返回时的速度为80米/分． 设小亮跑步返回时的速度为v 米/分，则两人第一次相遇1小时后，小明的总路程为：1000080806055+⨯+-（）16800=（米）， 小亮的总路程为：100001401001000040v v +-=+（）（）（米）． ··················· 6分 ∵第一次相遇1小时后小亮已跑在小明的前面，∴100004016800v +＞ ···················································································· 7分 解得 170v ＞∴小亮跑步返回时的速度大于170米/分． ··················································· 8分25．（本题满分9分）（1）证明：在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∵AB =AC ，∠BAC =∠DAE =90°，AD =AE ． ∴∠BAD =∠CA E ． ··························· 2分 ∴△ABD ≌△ACE ． ························· 3分 （2）∵∠DAE =90°，AD =AE ．∴由勾股定理可得DE．∴△ADE 周长等于AD +AE +DE=2AD=(2AD ． ····················· 4分 ∴当AD 最小时△ADE 周长最小．由垂线段最短得，当AD ⊥BC 时AD 最小． ·················································· 5分 ∵AB =AC =4，∠BAC =90°，∴此时1122BD BC =⨯=∴当BD =时，△ADE 的周长最短． ····················································· 6分 （3）若△ADF 是等腰三角形，则有三种可能，分别为：①AD =AF ，②DF =AF ，③AD = DF .①当AD =AF 时， ∠AFD =∠ADF =45°，∴∠DAF =90°=∠DAE ，∴AE 与 AC 重合，AD 与AB 重合.∴BD =0. ··················································· 7分 ②当DF =AF 时，∴∠DAF =∠ADF =45°=12BAC ∠.∴12BD BC ==. ······························· 8分③当AD = DF 时，∵∠B +∠BAD +∠ADB =180°， ∠ADF +∠CDF +∠ADB =180°， ∴∠B +∠BAD =∠ADF +∠CDF . ∵∠B =∠ADF =∠DCF =45°， ∴∠BAD =∠CDF . ∴△ABD ≌△DCF ． ∴CD =AB =4.∴4BD =．综上所述，当BD =0，4时，△ADF 是等腰三角形. ······················· 9分FABC EFABCE。
2018-2019学年北师大版初二数学下册期末测试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D.2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B.C. D. 四边形四边形5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D.7.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于x的分式方程有增根，则m的值是A. 或B.C.D.10.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，于点E，则AE的长等于A. 5B.C.D.12.如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：______．14.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．15.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个17.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为______cm．18.如图，已知中，，，将绕点A逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．19.若关于x的分式方程无解，则______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）22.先化简，再求值：，其中．23.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27.如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．30.如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. C5. D6. B7. A8. B9. D10. A11. C12. C13.14.15. 1216. 1617. 418.19. 或6或120.21. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．22. 解：原式，当时，原式．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．24. 解：设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．25. 解：点，，，，，．点，，，是线段AB的“等长点”，点，，，，，不是线段AB的“等长点”；如图，在中，，，，．分两种情况：当点D在y轴左侧时，，，点是线段AB的“等长点”，，，，；当点D在y轴右侧时，，，，点是线段AB的“等长点”，，．综上所述，，或，．26. 解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株根据题意得解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W根据题意得：随x的增大而减小当时，最小27. 解：由已知可得，，在矩形ABCD中，，，当时，四边形ABQP为矩形，，得故当时，四边形ABQP为矩形．由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形．28. 解：问题的转化：如图1，由旋转得：，，是等边三角形，，，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，，，，、P、在同一直线上，由旋转得：，，，、、在同一直线上，、P、、在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．29. 解：，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，， ≌ ，；由得： ≌ ，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌ ，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．30. 解：延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌ ，，同理可得： ≌ ，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【解析】1. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，，故D不一定成立，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3. 解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．4. 解：沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，四边形四边形，但不能得出，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5. 解：等腰中，，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，，．由等腰中，，，即可求得的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得，继而求得的度数，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 解：当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 解：，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选：A．根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．9. 解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 解：把代入，得，解得．当时，，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：．故选：A．先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12. 解：是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 ≌ ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 ≌ ．13. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14. 解：由题意得，，即，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．15. 解：正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为16．故答案为：16．设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17. 解：是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为：4．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18. 解：连接，交于D，如图，中，，，，绕点A逆时针反向旋转到的位置，，，，，垂直平分，为等边三角形，，，．故答案为．连接，交于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．19. 解：为原方程的增根，此时有，即，解得．为原方程的增根，此时有，即，解得．方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20. 解：正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．21. 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．22. 首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23. 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26. 列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．27. 当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．28. 问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．29. 先证明和是等边三角形，再证明 ≌ ，可得结论；由 ≌ ，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得： ≌ ，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得 ≌ 是解此题的关键．30. 先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．。
(北师大版)2018--2019学年度八年级下期期末试题及答案
2019年6月八年级下期期末数学试题（北师大版）考试时间：120分钟试卷总分：150分A卷（100分）一．选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x等于（）A．﹣1B．﹣1或2C．﹣1或1D．13．如图在数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．﹣3≤x＜2C．﹣3≤x≤2D．﹣3＜x≤24．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x+1＝（x﹣1）2B．x2+2x﹣1＝（X﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A．15°B．30°C．45°D．55°6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 7．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥28．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（）A．12B．24C．36D．489．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣9B．m＞﹣9且m≠﹣6C．m＜﹣9D．m＜﹣9且m≠﹣6二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．化简：＝．12．因式分解：m3﹣n2m＝．13．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．14．如图，将一块30°角的直角三角板ACB（∠B＝30°）绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC＝3，则点B与点B'的距离为．三．解答题（本大题共6小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）解不等式组：（2）解方程：16．（本小题满分6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣），其中x＝．17．（本小题满分8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，18．（本小题满分8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）19．（本小题满分10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．20．（本小题满分10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD 的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k＝，m＝．22．若不等式组无解，则m应满足．23．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．24．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．25．已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM 上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD 的最大值为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26.（8分）阅读下面的材料，并解答问题：分式)0(282≥++x x x 的最大值是多少？ 解：242242)2(224)2(22442282++=++++=+++=+++=++x x x x x x x x x x ∵x ≥0，∴x +2的最小值是2，∴24+x 的最大值是2，∴282++x x 的最大值为2+24+x =4 试用上述方法解答下列问题：（1）分式)3(73≥+x x 的最大值是 ；（2分）（3）解方程： 7364+++=+++x x x x （4分） 27．（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，在AB 的延长线上取一点E ，连接EC ，过点C 作CF ⊥EC 交AD 于F ．（1）求证：EC=FC ．（2）若G 、M 分别是AB 、CD 上一动点，连接GM ．H 是GM 上的中点，连接BH ，当G 、M 运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM ，此时∠ABH 的度数是多少？请说明理由．（3）如图2在（2）的条件下，若BG=1，MC=，连接AH ．求出四边形△AHMD 的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．2019年6月成都高新海螺九义校八年级下期数学试题参考答案A卷（100分）一．选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：D．3．【解答】解：由图可得，x≥﹣3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是﹣3≤x＜2，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝（x+1）2，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），符合题意；D、原式＝（2+x）（2﹣x），不符合题意，故选：C．5．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．6．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程有增根，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．7．【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b x+的解集是x≤1．故选：C．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．故选：B．9．【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：＝3，去分母得2x+m＝3x﹣9，移项合并得x＝m+9，∴m+9＞0，∴m＞﹣9，∵x﹣3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠﹣6，∴m的取值范围为m＞﹣9且m≠﹣6．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：+＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．13．【解答】解：360÷72＝5．故它的边数是5．故答案为：5．14．【解答】解：如图，连BB′，∵∠B＝30°，AC＝3，∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，AC＝CA′＝3，∴△CAA′是等边三角形，BC＝，∴∠BCB′＝60°，CB′＝CB，△B′BC是等边三角形，∴B′C＝BC＝3．三．解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1），由①得x≤3，……………………………………..2分由②得x＞2，…………………………………….. 2分∴不等式组的解集为2＜x≤3；…………………..2分（2）去分母得到：x2+2x+1﹣x2+1＝4，…………2分解得：x＝1，……………………………………..1分经检验：x＝1是原方程的增根，…………2分∴原方程无解．……………………………..1分1分16．【解答】解：原式＝（）÷………………………….＝（）÷……………………………………..1分＝÷……………………………………..1分＝……………………………………..1分＝2x﹣4……………………………………..1分当x＝时，原式＝……………………………………..1分17．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，……………………………………..1分∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，……………………………………..1分而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，……………………………………..1分∴△ADF是等腰三角形；……………………………………..1分（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，……………………………………..1分∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，……………………………………..1分∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，……………………………………..1分∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．……………………………………..1分18．【解答】解：（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．……………………………………..4分（2）．……………………………………..4分19．【解答】解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．……………..3分答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，依题意，得：，………………………………..2分解得：45≤x≤48．……………………………………..1分∵x为整数，∴x＝45，46，47，48，……………………………………..1分∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．……………………………………..3分20．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，……………………………………..1分∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，……………………………………..1分在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）……………………………………..1分（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，……………………………………..1分∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；……………………………………..1分连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，……………………………………..1分∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝AC▪DF＝×4×5＝10；……………………………………..1分（3）当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形……………………………………..1分理由：∵AB＝AC，D是BC的中点∴AD⊥BC……………………………………..1分又∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF是正方形．……………………………………..1分B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵kx2﹣9xy﹣10y2＝（mx+2y）（3x﹣5y），∴kx2﹣9xy﹣10y2＝3mx2﹣5mxy+6xy﹣10y2，∴，解得：，故答案为：9，3．22．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥7．故答案为m≥7．23．【解答】解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．24．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．25．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD ＜OE +DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB ＝4，BC ＝2，∴OE ＝AE ＝AB ＝2，DE ＝＝2，∴OD 的最大值为：2+2． 故答案为：2+2．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26.解：（1）11031101)1(3110)1(311033173-+=-+--=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x x …..1分 ∵x ≥3，∴当x =3时，分式173-+x x 的值最大为8…………………..1分 （2）127312712)12(37)12(373646-+=-+--=+-=+-=+x x x x x x x .1分2x －1=±1或2x －1=±7 ∴x =0或x =1或x =4或x =－3……………………………………..1分∴当x =1时，分式1246-+x x 的值最大为10. ……………………...1分 （3）原方程可化为：71316141+++=+++x x x x 41317161+-+=+-+x x x x )4)(3(1)7)(6(1++=++x x x x （x +6）(x +7)=(x +3)(x +4)∴x =－5……………………...1分检验：当x =－5时， (x +3)(x +4)(x +6)(x +7) ≠0……………………...1分 ∴原方程的解为x =－5……………………...1分27.解：（1）证明：如题干图1，∵四边形ABCD 是正方形∴CD=BC ，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，∴∠CBE=180°﹣90°=90°，………………...1分∴∠CBE=∠D∵CF ⊥EC ，∴∠ECF=90°，∴∠ECF ﹣∠BCF=∠BCD ﹣∠BCF ，……………………...1分∴∠DCF=∠BCE ，∴△DCF ≌△BCE ，∴EC=FC ，……………………...1分（2）∠ABH=60°，……………………...1分理由：如图2，延长BH 交CD 于N ，∵H 是MG 的中点，∴HM=HG ……………………...1分在正方形ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠MNH=∠GBH ，∠NMH=∠BGH ，∴△HNM ≌△HGB ，∴HN=HB ，MN=GB ，……………………...1分∵BH=GB +MC ，∴NC=BH=BN ，∴∠NBC=30°，∴∠ABH=90°﹣30°=60°……………………...1分（3）如图3：延长BH 交CD 于N 作HP ⊥AB 于P ．∴∠HPB=90°，∴∠PHB=90°﹣60°=30°……………………...1分由（2）得：BH=CN=GB +MC=1+∴BN=2（+1），……………………...1分由勾股定理得：PH=（+1）=，BC=（+1）=3+，∴S 四边形AHMD =S 四边形ABND ﹣S △AGH =﹣=．……………………...1分28．【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……………………...1分∴∠BCO=∠CDE，……………………...1分∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．……………………...1分（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），……………………...1分把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），……………………...1分∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，……………………...1分设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，……………………...1分∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．……………………...1分（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），……………………...1分∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），……………………...1分当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），………………...1分当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），……………………...1分综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．。
北师大版2018-2019学年八年级下册期末数学考试试卷(附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）=ma﹣mb B．2a2+a=a（2a+1）
C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．m2+4m+4=m（m+4）+4
3．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
4．（3分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（）
A．40°B．55°C．70°D．110°
5．（3分）一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
6．（3分）关于x的分式方程=有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．2。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
2018-2019学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。
）1．（3分）下面四张扑克牌，其中是中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若5x＞﹣5y，则下列不等式中一定成立的有（）A．x＞y B．x＜y C．x+y＞0D．x+y＜04．（3分）已知|a﹣b﹣2|+＝0，则b2﹣a2的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．65．（3分）小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍，则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）A．一样多B．小明多C．小莉多D．无法确定6．（3分）已知锐角三角形ABC中，∠A＝65o，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．25°B．30°C．35o D．40°二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）命题“若＞1，则a＞b．”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．8．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．9．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．11．（3分）已知实数A．B满足＝﹣，则A+B＝．12．（3分）在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝．若点P是▱ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2（2）解方程：+1＝14．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来；15．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，A），C（0，1）．（1）将△ABC绕点C旋转180，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，﹣1），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．16．（6分）如图，经过点（3，0）的一次函数y＝﹣x+b与正比例函数y＝ax交于点P（m，2）．（1）求a，b，m的值；（2）请直接写出不等式组ax≥﹣x+b＞0的解集．17．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC．四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解，请求出代数式m﹣1+÷的值．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BP＝DQ．试探究AP与CQ的关系．20．（8分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC的中点，点E是射线DC 上一点，DF⊥DE于点D，且DE＝DF，连接CF，作FH⊥CF于点F，交直线AB于点H（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当△ABC和△CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由．22．（9分）其商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售，售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？六、解答题（本大题共1小题，12分）23．（12分）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针施转得线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．（1）如图（1）当α＝90°时，线段AB、CD所在直线夹角为；（2）如图（2）当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角为；（3）如图（3），当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD夹角与旋转角α存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角；【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，AD＝2，CD＝，试求BD的长度．。
北师大版2018-2019学年下学期期末考试八年级数学测试题(含答案)
2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题3分，共36分1．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x2．（3分）如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=23．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．104．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）25．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16° B．22° C．32° D．68°9．（3分）过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°10．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为cm．15．（4分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．16．（4分）已知x﹣y=4xy，则的值为．17．（4分）定义一种新运算：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b．若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．20．（8分）先化简，再求值：（1+），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．24．（10分）探索发现： =1﹣； =﹣； =﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）= ， = ；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．参考答案1-10.CDDCA DDCBB AB13.14、2115、-3116、17、-2＜x＜1或x＞118、19. 解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则原式=（x-3y）2=112=12120.21.22.23.24.25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．。
2018-2019学年北师大版初二下册期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a、b，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是A. B.C. D.3.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A. B. C. D.4.使分式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若，则AD的长是．A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式的解集，正确的是A. B.C. D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D.10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是A. 3B.C.D. 411.如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A. B. C. D.12.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接若，，则线段PM的最大值是A. 4B. 3C. 2D. 113.若x取整数，则使分式的值为整数的x值有A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：______．15.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为______．16.如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可17.若分式的值为零，则x的值为______．18.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．19.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；20.当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题：______，______；利用你发现的规律计算：灵活利用规律解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：，其中25.如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证： ≌ ；26.在平面直角坐标系xOy中的位置如国所示．作关于点C成中心对称的；将向右平移4个单位，作出平移后的；在x轴上求作一点P，使的值最小，直接写出点P的坐标．27.如图，在中，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF．求证：；四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得．这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：请你完成分解因式下面的过程______；，29.如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．求证： ≌ ；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D 时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. B5. A6. B7. C8. C9. B10. C11. D12. B13. B14.15.16. 或17. 118.19.20. 021. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为，22. 解：设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解．故．答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：．答：甲种学具最少购进50个；23. ；24. 解：当时，原式25. 证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，≌ ．26. 解：如图所示：，即为所求；如图所示：，即为所求；如图所示：点P即为所求，可得，，设直线，则，解得：，故直线的解析式为：；当时，解得：，故．27. 证明：在中，，，，．又，．解：能理由如下：，，．又，四边形AEFD为平行四边形．，．．若使▱AEFD为菱形，则需，即，．即当时，四边形AEFD为菱形．解：时，四边形EBFD为矩形．在中，，．即，．时，由四边形AEFD为平行四边形知，．，．即，．时，此种情况不存在．综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．28.29. 证明：，，，，，≌ ．≌ ，，，，把代入得到，，，，，，，直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为，，，平移的距离是个单位．解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为，，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，，当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，当四边形为平行四边形时，可得，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或30. 证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．四边形AECD是平行四边形，，同法可证：，，，同法可证：，，，，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，，，，、C、Q共线，，C，K三点共线．【解析】1. 解：A、，则，选项错误；B、，则，选项错误；C、，则，选项错误；D、正确．故选：D．以及等式的基本性质即可作出判断．主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．故选：A．根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．3. 解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．4. 解：由题意得：，解得：，故选：B．根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为0．5. 解：四边形ABCD为平行四边形，，点E是AB的中点，为的中位线，，，．故选：A．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则，继而求出答案．本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．6. 解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．7. 解：不等式中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式中是大于等于，折线应向右折，可排除D．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．8. 解：设所求多边形边数为n，则，解得．故选：C．多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解．本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9. 解：能用完全平方公式分解的是，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10. 解：四边形COED是矩形，，点D的坐标是，，，故选：C．根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11. 解：如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，．故选：D．过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12. 解：如图连接PC．在中，，，，根据旋转不变性可知，，，，，又，即，的最大值为此时P、C、M共线．如图连接思想求出，根据，可得，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．13. 解：当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选：B．首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．14. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．15. 解：根据旋转的性质，可得：，，．故答案为：．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．16. 解：在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为：或．已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．17. 解：，则，，故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．18. 能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于x的不等式的解集为：．故答案为：．求关于x的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．19. 解：四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌ ，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；方法二：过D作于P，于Q，在与中，，≌ ，，是的平分线，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为：．根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．20. 解：因为，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为0；而当时，．因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算所得各代数式的值之和为0．故答案为：0．先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．21. 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．23. 解：，；原式；，，，解得，经检验，为原方程的根．故答案为，．利用分式的运算和题中的运算规律求解；利用前面的运算规律得到原式，然后合并后通分即可；利用前面的运算规律方程化为，然后合并后解分式方程即可．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论理解分式的计算规律：．24. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25. 根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质求出，求出，再根据AAS证 ≌ 即可．本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证和全等的三个条件，题目比较好，难度适中．26. 直接利用关于点对称图形的性质得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；结合待定系数法求一次函数解析式得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．27. 在中，，，由已知条件求证；求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；时，四边形EBFD为矩形在直角三角形AED中求得即求得．时，由知，则得，求得列式得．时，此种情况不存在．本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系难度适宜，计算繁琐．28. 解：；故答案为．；．如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解依此即可求解．考查了因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，本题采用两两分组的方式．29. 根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．30. 如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG 交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版2018-2019学年八年级数学下册期末测试题(附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选
项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上）
1．（3分）下列各因式分解的结果正确的是（）
A．a3﹣a=a（a2﹣1）B．b2+ab+b=b（b+a）
C．1﹣2x+x2=（1﹣x）2D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）分式有意义的x的取值为（）
A．x≠2B．x≠3C．x=2D．x=3
4．（3分）在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7
6．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在于BC平行的轨道上滑动时，三角形ABC的面积将如何变化（）。
北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴B．x轴C．原点D．二象限3．（4分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝34．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB 的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠76．（4分）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）A．8B．7C．9D．107．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确8．（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大9．（4分）有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（）A．②③B．②④C．①②D．①③10．（4分）已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．（4分）如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0B．1C．3D．412．（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是．14．（4分）小数0.00002l用科学记数法表示为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是．16．（4分）计算：＝．17．（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE 沿AE对折至△AE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．20．（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？22．（10分）下面是小明化简的过程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x＝时原代数式的值．23．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC 于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．25．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A 与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．【解答】解：代数式2x，，x+，中分式有：．故选：A．2．【解答】解：点P（﹣2，0）在x轴上．故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．4．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故选：C．5．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．6．【解答】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：＝9．故选：C．7．【解答】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，∴原式变为：＝＝∴缩小为原来的故选：B．8．【解答】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30﹣10＝20，b组数据的最大数与最小数的差是20﹣10＝10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；故选：D．9．【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，故选：A．10．【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a≤4．∵+2＝，∴x＝，∵关于x的分式方程+2＝有整数解，∴整数a＝0，1，3，4，∵a＝1时，x＝2是增根，∴a＝0，3，4综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选：B．12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON＝|k1|＝﹣k1，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM＝|k2|＝k2，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k1+k2＝（k2﹣k1），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：这组数据的众数为31．故答案为31．14．【解答】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．15．【解答】解：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC＝5cm，∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠BDF，∴DF＝BF，同理AE＝DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝5cm+5cm＝10cm，故答案为：10cm．16．【解答】解：＝＝＝＝＝4，故答案为4．17．【解答】解：平面直角坐标系如图所示：炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．18．【解答】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3．∴BG＝GF＝CG＝3．∴②正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG．∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF．∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵S△EGC＝×3×4＝6，S△AEF＝S△ADE＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE；∴④正确，∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴＝＝，∵S△GCE＝6，∴S△CFG＝×6＝3.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数＝6÷30%＝20（人），睡眠时间7小时左右的人数＝20×＝5（人），睡眠时间8小时左右的人数＝20﹣6﹣2﹣3﹣5＝4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）＝6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得．经检验a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．22．【解答】解：（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）＝＝，当x＝时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4（2）∵∴∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵BG⊥CE，∴∠BOC＝90°．∴∠2+∠3＝90°．∴∠1＝∠2．在△GAB和△EBC中，∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB＝BC，∠1＝∠2，∴△GAB≌△EBC（ASA）．∴AG＝BE．（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE＝BE；由（1）知，AG＝BE，∴AG＝AE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF＝∠EAF＝45°；又∵AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS）；∴∠AGF＝∠AEF；由（1）知，△GAB≌△EBC；∴∠AGF＝∠CEB；∴∠AEF＝∠CEB．25．【解答】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是，11．。
2018-2019学年北师大版八年级下册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列电视台图标是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，那么a+3＞b﹣1C．如果a2＞ab，那么a＞b D．如果a＞b，那么3﹣a＞3﹣b 4．（2分）如果一个n边形每个外角都是30°，那么n是（）A．十一B．十二C．十三D．十四5．（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．矩形的两条对角线相等B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（2分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm8．（2分）若关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．49．（2分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2因式分解，其结果星现的密码信息可能是（）A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学10．（2分）某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A．4（）+＝1B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a3﹣12a2+12a＝．12．（3分）平面直角坐标系内已知两点A（3，﹣2），B（1，﹣4），将线段AB平移后，点A的对应点是A1（7，6），那么点B的对应点B1的坐标为．13．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝．14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．15．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA3A4，Rt△OA4A5…，Rt△OA2017A2018，若点A0（0，1），则点A2018的纵坐标为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B 的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的刈应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF＝2DC．21．（8分）为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？五、（本题10分）22．（10分）某校5名教师要带x（x为整数，且10≤x≤20）名学生到外地参加一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围．六、（本题10分）23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），过点E作EF ⊥AB，交x轴于点C，垂足为F，作平行四边形ABCD．（1）求证：△ABO≌△CEO；（2）如图②，连接AC，在x轴上是否存在点P，使∠CAP+∠ECO＝45°？若存在，直接写出满足条件的直线AP的解析式；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）已知，如图，在三角形△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）线段AD＝cm；（2）求证：PB＝PQ；（3）当t＝时，△APC的面积等于△AMB的面积；（4）当t＝时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：不等式2x+1＞﹣3，移项，得2x＞﹣1﹣3，合并，得2x＞﹣4，化系数为1，得x＞﹣2．故选：C．3．【解答】解：A、若c≤0时，不等式ac＞bc不成立，故本选项错误．B、由于a＞b，3＞﹣1，则a+3＞b﹣1，故本选项正确．C、若a＜0时，不等式a＞b不成立，故本选项错误．D、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，然后同时加上3，得到：3﹣a＜3﹣b，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：多边形外角和360°，360°÷30°＝12，故n的值为12，故选：B．5．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．8．【解答】解：两边都乘以x﹣2，得：x+1＝m，∵分式方程有增根，∴x＝2，代入，得：m＝3，故选：C．9．【解答】解：∵（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2＝（a2﹣b2）（c2﹣d2）＝（a+b）（a﹣b）（c+d）（c﹣d），a﹣b、a+b、c﹣d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C．10．【解答】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．①甲、乙合作4天的工作量+乙队（x﹣4）天的工作量＝1，列方程为：．故选项A方程错误，选项B方程正确．②甲4天的工作总量+乙x天的工作总量＝1，列方程为：，故选项C方程正确．④甲工作4天的工作量＝乙工作6天的工作量．列方程为：，故选项D方程正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．12．【解答】解：∵A（3，﹣2）平移后对应点A1的坐标为（7，6），∴A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移8个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，﹣4）平移后的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵∠OA0A1＝90°，OA0＝1，∠A0OA1＝30°，∴OA1＝，同理：OA2＝（）2，…，OA n＝（）n∴OA2018的长度为（）2018；∵2018×30°÷360＝168…2，∴OA2018与OA2重合，∴点A2018的纵坐标为．故答案为为．16．【解答】解：①如图1，设BF＝x，则FB1＝x，FC＝2﹣x．当BE＝BF时，∠BFB1＝150°，∴∠CFB1＝30°．在Rt△FB1C中，则B1C＝x，∴tan30°＝，即，解得x＝；②如图2，当BE＝EF时，∵∠ABC＝30°，∴∠BEF＝120°．若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠BAC＝60°，∴此时E点与A点重合．∴BF＝2BC＝4；③如图3，当FB＝FE时，若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC 上，∵∠AFC＝60°，∴此时E点与A点重合．设BF＝x，则AF＝x，FC＝2﹣x．在Rt△AFC中，FC＝AF＝，∴，解得x＝故答案为或或．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝÷＝•＝a﹣118．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＜2，去括号得：3x﹣3﹣4x+2＜2，移项得：3x﹣4x＜2﹣2+3，合并同类项得：﹣x＜3，x＞﹣3．19．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；故答案为4；（2）①如图，△A1B1C为所作；②四边形AB1A1B是矩形．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2CD．21．【解答】解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：＝+4，解得：x＝50，检验得：x＝50是原方程的根，答：原计划每天栽树50棵．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）根据题意，得y甲＝120×5+120×60%x＝72x+600，即y甲＝72x+600（x为整数，且10≤x≤20）；y乙＝120×70%（x+5）＝84x+420（x为整数，且10≤x≤20）．（2）根据题意，得y甲≤y乙，∴72x+600≤84x+420，解得，x≥15，又∵x为整数，且10≤x≤20，∴x的取值范围为：15≤x≤20，且x为整数．六、（本题10分）23．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．24．【解答】解：（1）∵A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），∴AO＝4，OE＝BO＝2∵EF⊥AB，AO⊥BO∴∠B+∠BCF＝90°，∠B+∠BAO＝90°∴∠BCF＝∠BAO，且∠AOB＝∠COE＝90°，BO＝EO ∴△ABO≌△CEO（AAS）（2）存在∵△ABO≌△CEO；∴AO＝CO＝4，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，点C（4，0）∴∠ACF+∠ECO＝45°如图，若点P在点左边，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∴AP∥CF∵点E（0，2），点C（4，0）∴设CE解析式为：y＝kx+2∴0＝4k+2∴k＝﹣∴CE解析式为：y＝﹣x+2∵AP∥FC∴AP解析式为：y＝﹣x+4若点P在点C右侧，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∵∠P AO+∠P AC＝45°，∠ACF+∠FCO＝45°∴∠P AO＝∠FCO，且AO＝CO，∠AOC＝∠COA＝90°∴△AOP≌△COE（SAS）∴OP＝OE＝2∴点P坐标（2，0）设直线AP解析式：y＝mx+4过点P（2，0）∴0＝2m+4∴m＝﹣2∴直线AO解析式：y＝﹣2x+4八、（本题12分）25．【解答】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12（cm），故答案为：12；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C，∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ；（3）解：作PE⊥AC于E，如图1所示：则PE∥BD，根据题意得：BP＝t，AP＝20﹣t，AM＝4t，∴△AMB的面积＝AM×BD＝×4t×16＝32t（cm2），∵PE∥BD，∴△APE∽△ABD，∴＝，即＝，解得：PE＝（20﹣t），∴△APC的面积＝AC×PE＝×20×（20﹣t）＝160﹣8t，∵△APC的面积等于△AMB的面积，∴160﹣8t＝32t，解得：t＝4（s），故答案为：4s；（4）解：分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝12﹣4t，解得：t＝（s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝4t﹣12，解得：t＝4（s）；综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s或4s．。
北师大版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版八年级数学下册期末测试卷 (3)
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.
详解】
【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.
9.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是。
【答案】5
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°。
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则 = EC=2 ．此时， =24
情况3：如图2：过点P′作P′F⊥BC．通过解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得 .
【详解】解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵在 中，
∴ 是菱形
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7.命题“若 ，则 ．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：命题“若 ，则 ．”的逆命题是若a＞b，则 ，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多 顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．
【答案】当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
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九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．2.下列式子：2x，5a b+，22xπ--，52yab+，其中分式的数量有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：2x，52yab+是分式，共2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是A B 的形式，从本质上看分母必须含有字母．3.若55x y >-，则下列不等式中一定成立的有（ ）A. x y >B. x y <C. 0x y +>D. 0x y +< 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【详解】解：∵5x ＞-5y ，∴x ＞-y ，∴x+y ＞0故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.已知20a b --+=，则22b a -的值是（ ）A. 5-B. 5C. 6-D. 6 【答案】D【解析】【分析】利用非负性，得到2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩，解出-b a 与+b a 的值，即可解得22b a -.【详解】由20a b --=得：2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩ 则：-=-2+=-3b a b a ⎧⎨⎩ 所以：22=-b a b a b a -+-⨯g （）（）=(-2)（3）=6,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ）A. 一样多B. 小明多C. 小莉多D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v ，则小莉乘坐公共汽车的速度2v, 小莉步行的速度v 2，总路程是s. 小明的时间是：vs 小莉的时间是：5(2v)+()=2224vs s v s ÷÷ 54v v s s > 所以，小莉用的时间多，答案选C.【点睛】本题是对用字母表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.6.已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A. 25︒B. 30°C. 35︒D. 40︒【答案】A【解析】【分析】连接OA 、OB ，由65A ∠=︒，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB ，OA=OC ，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵∠BAC=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB ，OA=OC ，∴∠OAB=∠OBA ，∠OCA=∠OAC ，OB=OC ，∴∠OBA+∠OCA=65°，∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，∵OB=OC ，∴∠BCO=∠OBC=25°，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.命题“若1a b>，则a b >．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假【解析】【分析】写出该命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若1a b >，则a b >．”的逆命题是若a ＞b ，则1a b>， 例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．8.把多项式34x x -分解因式的结果是______.【答案】(2)(2)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】()()()324422x x x x x x x -=-=+- 【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解. 9.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 。
【答案】5【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°。
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5。
10.如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，点E 为AC 中点，∴DE=12AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.已知实数A 、B 满足()()42323x A B x x x x -=-----，则A B +=_____． 【答案】3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：等式的右边=()()()()()()(3)(2)()324232323A x B x A B x A B x x x x x x x -----+-==------=等式的左边，∴1234A B B A -⎧⎨--⎩＝＝,解得： 21A B ⎧⎨⎩＝＝，∴A+B=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．12.在ABCD Y 中，60B ∠=︒，4AB BC ==，点E 在BC上，CE =P 是ABCD Y 边上异于点E 的另一个点，且CE CP =，则2EP 的值为______．【答案】24或36或24-【解析】【分析】情况1：连接EP 交AC 于点H ，依据先证明ABCD Y 是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=60°，然后依据SAS 可证明△ECH ≌△PCH ，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin60°•EC 求解即可．情况2：如图2所示：△ECP 为等腰直角三角形，则2EP=2EC=26．此时，2EP =24情况3：如图2：过点P′作P′F ⊥BC ．通过解直角三角形可以解得FC ，EF ，再在Rt △P′EF 中，利用勾股定理可以求得2EP '.【详解】解：情况1：如图所示：连接EP 交AC 于点H ．∵在ABCD Y 中，4AB BC ==∴ABCD Y 是菱形∵菱形ABCD 中，∠B=60°，∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=60°．在△ECH 和△PCH 中EC PC ECH PCH CH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECH ≌△PCH ．∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH ．∴EP=2EH=2sin60°•EC=2×3×23=6． ∴2EP =36情况2：如图2所示：△ECP 为等腰直角三角形，则2EP =2EC=26．∴2EP =24情况3：如图2：过点P′作P′F ⊥BC ．∵，BC=4，∠B=60°，∴P′C ⊥AB ．∴∠BCP′=30°．∴FC=2×，．∴2EP '=22+=（3）24-故答案为：24或36或24-【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）分解因式：()222224a b a b +-； （2）解方程：2312124x x x -+=-- 【答案】（1）()()22a b a b +-；（2）原方程无解．【解析】【分析】 （1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）解：原式()()()()22222222a b ab a b ab a b a b =+++-=+- （2）解：()22423x x -+-=-12x = 经检验：12x =是原方程的增根． ∴原方程无解．【点睛】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：27521142x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩．【答案】23x -≤<，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．【详解】2752(1)11(2)42x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩ 由（1）可得3x <由（2）可得2x ≥-∴原不等式组解集为23x -≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C V ；（2）将11A B C V 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,0【解析】【分析】（1）延长BC 到B 1使B 1C=BC ，延长AC 到A 1使A 1C=AC ，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用点A 1和A 2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A 2B 2C 2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2，如图所示；（3）∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．16.如图，经过点()3,0的一次函数y x b =-+与正比例函数y ax =交于点(),2P m ．（1）求a ，b ，m 的值；（2）请直接写出不等式组0ax x b ≥-+>的解集．【答案】（1）2a =，3b =，1m =；（2）13x ≤<【解析】【分析】（1）将点（3，0）和点P 的坐标代入一次函数的解析式求得m 、b 的值，然后将点P 的坐标代入正比例函数解析式即可求得a 的值；（2）直接根据函数的图象结合点P 的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数y ax =与过点()3,0的一次函数y x b =-+交于点(),2P m ．∴30b -+=∴3b =∴3y x =-+∴23m =-+∴1m =∴()1,2P∴2a =（2）直接根据函数的图象，可得不等式0ax x b ≥-+>的解集为： 13x ≤<【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．17.如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ，连接线段AO ，AO 恰好平分BAC ∠．求证：OB OC =．【答案】见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD ，证得△BOE ≌△COD ，即可得出结论．【详解】∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AO 恰好平分BAC ∠∴OE OD =，90BEO CDO ∠=∠=︒∵BOE COD ∠=∠∴BOE COD V V ≌∴OB OC =【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.已知m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解，请求出代数式22619m m m --+-223m m +÷+的值． 【答案】21m m +，原式4=- 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可． 【详解】∵22622193m m m m m -+-+÷-+ ()()()()23313321m m m m m m -+=-+⋅+-+ 21111111m m m m m -=-+=++++ 21m m =+ 求解不等式()()253312m m m +≥--，解得3m ≥-又当1m =-，3m =-时分式无意义 ∴2m =-∴原式4=-【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m 值是解此题的关键．=，试探究AP与CQ的关19.如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BP DQ系．【答案】见解析.【解析】【分析】=，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），由BP DQ即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．【详解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠ADP=∠CBQ，∵BP=DQ，∴DP=BQ∴△ADP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB∴∠APB=∠DQC∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．【答案】当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【解析】【分析】设团体有x 人，收费y 元，得出y 甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y 乙=750x ，再分情况列不等式和方程求解可得．【详解】设团体有x 人，收费y 元∴()400050045002000y x x =+-=+甲，750y x =乙∵当y y >甲乙时，5002000750x x +>，解得8x <；∴当y y =甲乙时，5002000750x x +=，解得8x =；当y y <甲乙时，5002000750x x +<，解得8x >；∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．【答案】（1）CF FH =，证明见解析；（2）依然成立，点E 与点C 之间的距离为333．理由见解析.【解析】【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得ADG V 与DEF V 是等腰直角三角形．证出CEF FGH VV ≌，利用全等的性质即可得到CF FH =.（2）设AH ，DF 交于点G ，可根据ASA 证明△FCE ≌△HFG ，从而得到CF FH =，当ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==．利用勾股定理可以求DE 、CE 的长，即可求出CE 的长，即可求得点E 与点C 之间的距离．【详解】（1）CF FH =证明：延长DF 交AB 于点G∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，∴45A B ∠=∠=︒∵DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，∴90EDF ∠=︒，ADG V 与DEF V 是等腰直角三角形．∴45AGD DEF ∠=∠=︒，AD DG =，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴135CEF FGH ∠=∠=︒，∵点D 是AC 的中点，∴132CD AD AC ===，∴CD DG = ∴CE FG =∵FH CF ⊥于点F ，∴90CFG ∠=︒，∴90GFH CFD ∠+∠=︒∴DCF GFH ∠=∠∴CEF FGH V V ≌∴CF FH =；（2）依然成立理由：设AH ，DF 交于点G ，由题意可得出：DF=DE ，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC ，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF ∥BC ，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D 为AC 的中点,DF ∥BC ，∴DG=12BC,DC=12AC ， ∴DG=DC ，∴EC=GF ，∵∠DFC=∠FCB ，∴∠GFH=∠FCE ，在△FCE 和△HFG 中CEF FGH EC GFECF GFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FCE ≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==． ∴2233DE DF CF CD ==-=∴333CE DE DC =-=-∴点E 与点C 之间的距离为333-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.22.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？【答案】（1）第一次购进水果200千克；（2）最初每千克水果标价12元．【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设第一次购进水果x 千克，依题意可列方程：1000280022x x+=解得200x =经检验：200x =是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）设最初水果标价为y 元，依题意可列不等式： 155050380031002y y +⋅-≥ 解得12y ≥答：最初每千克水果标价12元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．六、解答题（本大题共1小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90︒的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，旋转角的度数为α，且0180α︒<<︒．（1）如图（1）当90α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为______．（2）如图（2）当60α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为_____．（3）如图（3），当90180α︒<<︒时，直线AB 与直线CD 夹角与旋转角α存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，AB BC =，2AD =，3CD =求BD 的长度．【答案】（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）7BD =. 【解析】【分析】（1）通过作辅助线如图1，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，可以通过旋转性质得到AB=CD ，OA=OC ，BO=DO ，证明△AOB ≌△COD ，进而求得∠B=∠D 得∠BFE=∠EOD=90°（2）通过作辅助线如图2，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通过作辅助线如图3，直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补， 延长AB ，CD 交于点E 通过证明AOB COD ∆∆≌得A OCD ∠=∠，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得180AEC AOC ∠+∠=︒；形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将BCD ∆绕点B 顺时针旋转，使得BC 与AB 重合，得到BAF △，连接DF ，延长FA ，DC 交于点E ，可得BCD BAF ∆∆≌，进一步得到△BDF 是等边三角形，90FAD AED ADC ∠=∠+∠=︒，再利用勾股定理求得BD . 【详解】（1）解：（1）如图1，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，∵α=90°∴∠BOD=90°∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AB=CD ，OA=OC ，BO=DO∴△AOB ≌△COD （SSS ）∴∠B=∠D∵∠B=∠D ，∠OED=∠BEF∴∠BFE=∠EOD=90°故答案为：90°（2）如图2，延长DC 交AB 于F ，交BO 于E ，∵α=60°∴∠BOD=60°∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AB=CD ，OA=OC ，BO=DO∴△AOB ≌△COD （SSS ）∴∠B=∠D∵∠B=∠D ，∠OED=∠BEF∴∠BFE=∠EOD=60°故答案为：60°（3）直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补， 延长AB ，CD 交于点E∵线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，∴AO CO =，BO DO =，AOC BOD α∠=∠= ∴AOB COD ∠=∠∴AOB COD ∆∆≌∴A OCD ∠=∠∵180OCE OCD ∠+∠=︒∴180A OCE ∠+∠=︒∴()360180AEC AOC A OCE ∠+∠=︒-∠+∠=︒∴直线AB 与直线CD 所夹的锐角与旋转角α互补；形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补； （4）将BCD ∆绕点B 顺时针旋转，使得BC 与AB 重合，得到BAF △，连接DF ，延长FA ，DC 交于点E ，∴旋转角为60ABC ∠=︒，BCD BAF ∆∆≌∴60AED ABC ∠=∠=︒，3AF CD ==BD BF =，∴△BDF 是等边三角形，∵30ADC ∠=︒，2AD =，∴90FAD AED ADC ∠=∠+∠=︒， ∴227BD DF AD AF ==+.【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．。