特殊地平行四边形专题(题型详细分类)

特殊的平行四边形讲义

知识点归纳

矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：

四边形分类专题汇总

专题一：特殊四边形的判定 【知识点】

1.平行四边形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

矩形 菱形 正方形

性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等

角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线

互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一组

邻边相等；

·是平行四边形且两条对

角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。

对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形

5.等腰梯形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

【练一练】

一．选择题

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．

A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补

D.一组对边相等，一组邻角相等

4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;

B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）

A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

9.在下列命题中，真命题是（）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10.在下列命题中，正确的是（）

A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形

C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形

11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

D

A Ａ

Ｆ

12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．

的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、对角线互相垂直且相等的四边形 B 、一条对角线平分一组对角的矩形 C 、对角线相等的棱形 D 、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、BD AC =，

CD

AB //

B 、B

C A

D //，C A ∠=∠

C 、DO CO BO AO ===，B

D AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 16.下列命题正确的是（ ）

A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 17.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

一．矩形

例1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600

，则该矩形的面积为

例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补 例3： 已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，求证：•四边形EFGH 是矩形．

二．菱形

例1已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．

A

B