轴对称测试卷培优竞赛卷

轴对称测试卷培优竞赛卷

测试时间：90分钟 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图10-23几个图形中，对称轴的总条数是（ ）

2．快过年了，小华帮奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一线正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，又得到了等腰直角三角形，接着在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺平，则小华剪出的图案中对称轴至少有（ ）

A 、0条

B 、1条

C 、2条 D|4条

3．一个圆有无数条对称轴，若把三个大小完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的是（ ）

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、无数条

4．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是0

120，则它的周长为（ ） A 、12 B 、15 C 、16 D 、18

5．如图10-24，AC ⊥BC ，AB=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形（ ） A 、1个 B 、2个 C 、4个 D 、5个

6．一个三角形的三边中垂线的交点在三角形外部，该三角形是（ ）

A 、钝角三角形

B 、直角三角形

C 、锐角三角形

D 、等腰直角三角形 7．底边长和腰长不等和等腰三角形的角平分线、中线和高共有（ ） A 、3条 B 、5条 C 、7条 D 、9条

8．如图10-25，ABC 中，AB=AC=BD ，那么1∠与2∠之间的关系满足（ ） A 、122∠=∠ B 、0212180∠+∠= C 、0132180∠+∠= D 、0

312180∠-∠= 二、填空题（9小题每空1分，10-13每空2分，共19分） 9．对称美不仅体现在图形中，也体现在某些数字中， （1）2

2

2

2

11,11121,11112321,11111234321,

====请根据此规律填空：

211111______;12345678987654321________.==

（2）我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列数是由哪个数的平方得到的：14641=_______；40804=________；44944=_______.

(3)数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立。 ①

1223113221⨯=⨯；②12462______

⨯=⨯③

18891______

⨯=⨯④

24231______⨯=⨯

10．如图10-26，某地质专家为估测一条东西向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方（B 点）做出标记，再沿南偏东0

60方向走一段距离到C 处，测得0

30ACB ∠=，这时地质专家测得BC 的长度就是河的宽度，这是因为_______。

11．如图10-27，在ABC 中，AB=AC ，0

40A ∠=，P 为ABC 内一点，且PCA PBC ∠=∠，则BPC ∠等于________。

12．如图10-28，在ABC 中，0

90A ∠=，0

15B ∠=，DE 是BC 的中垂线，交AB 于D ，交BC 于E ，并且BD=8厘米，则AC=_______。 13．字母“AHHAAHHAAHHA ”，从左往右取，需要取___个（用n 表示）字母，才能成轴对称。

三、作图题（每小题8分，共24分）

14．如图10-29，A 、B 、C 是某市新建的三个居民区，现规划修建一所学校，其要求是学校到B 、C 两居小区的距离相等，且使A 居民小区到学校的距离最近，试确定学校的位置。

15．如图10-30，a、b为一条河流的两岸，M、N为两灯塔，若一条小船从M塔出发，先到a 岸取燃料，然后再到b岸取照明灯，最后回到N塔，问小船应走哪条路线才能使整个航程最短？请你画出行进路线。

16．如图10-31，已知这两个三角形，思考怎样把每个三角形纸片只剪一刀将它分成两个等腰三角形？试一试，在图中画出剪的痕迹，并标出每个内角的度数。

四、解答与证明题（第题11分，共33分）

17．如图10-32，在ABC中，AB=AC，AF⊥BC于F，D是AC边上任意一点，延长BA到E 使得AE=AD，连结DE。试判断直线AF与DE的位置关系，并说明理由。

18．已知ABC 中，AB=AC ，一腰上的高与底边的夹角为α，顶角为β，则α与β有什么大小关系？试说明理由。

19．如图10-33，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线交于D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于F ，交AB 于E ，求证：EF=BE-CF