全称量词和存在量词公开课使用 ppt课件

[例 1] (1)下列命题中，真命题是 A．∃x0∈0，π2，sin x0＋cos x0≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x0∈R，x20＋x0＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
(B )wk.baidu.com
(2)已知 a>0，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 m 满足关
于 x 的方程 2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题
1．下列命题中是假命题的是
(D )
A．存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β
B．对任意 x>0，有 lg2x＋lg x＋1>0
C．△ABC 中，A>B 的充要条件是 sin A>sin B
D．对任意 φ∈R，函数 y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
互动探究—— 考点二——含有一个量词的命题的否定
自主探究——课前小练
1．下列命题中的假命题是
( B)
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1
D．∃x0∈R，tan x0＝2
2．(教材改编题)(1)命题 p：任意两个等边三角形都是相
似的，则 P ：_存_在__两_个__等_边__三.角形，它们不相似
全称量词与存在量词 复习小结
授课人：黄媛
[备考方向要明了]
考什么 1.理解全称量词与存在量词的意义． 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
目标：
理解一个问题:理解全称量词与存在量词的意义 掌握一种方法:能正确地对含有一个量词的命题进行否定 锻炼一种能力：逻辑分析能力
自主学习——知识梳理
1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：“所有”、“任意”、“每一个” 等，用符号“ ∀ ”表示；存在量词有：“存在一个”、 “有一个”、“有些”等，用符号“ ∃ ”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对 M 中任
2．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是 ________． 有些可以被5整除的数，末位不是0
自检互评——
1. (2012·辽宁高考)已知命题 p：∀x1，x2∈R，(f(x2)
－f(x1))(x2－x1)≥0，则 P ( x )是
(C )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
(2) 命 题
p
： ∃ x0
∈
R
，
x
2 0
＋
2x0
＋
2
＝
0
，
则
P
：
3．_∀_已_x_∈知_R_命_，题__x_2p＋.：2∃x＋x02∈≠R0，x20＋x120≤2；命题 q 是命题 p
的否定，则命题 p、q、p∧q、p∨q 中是真命题的是
p_、__p_∨__q__．
互动探究—— 考点一——全称命题、特称命题的真假判断
意一个 x，有 p(x)成立”用符号简记为： ∀x∈M，p(x) ．
(3)含有存在量词的命题，叫做存在性命题．“存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为： ∃x∈M，p(x) ．
2．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
_∃__x_0∈__M__，_P_(_x_0_) ___ ∀__x_∈__M_， ____P_(_x_) __
的是 A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)
(C)
B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)
C．∀x∈R，f(x)≤f(m)
D．∀x∈R，f(x)≥f(m)
在本例(2)中，若将“a>0”改为“a<0”，其他条件不
变，则如何选择？
D
方法归纳——
1．全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集 合M中的每一个元素x，证明p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称 命题就是假命题．
确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的
位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量
词，存在量词改成全称量词，同时否定结论. 2．常见词语的否定形式：
正面 是
词语
对任意
至少有 至多有
都是 >
x∈A使
一个 一个
p(x)真
否定 词语
一 个也 不是 不都是 ≤
没有
存在 至少有
两个 x0∈A， 使p(x0)假
[例 2] 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x30＋1＝0.
方法归纳——
1.对含有一个量词的命题进行否定的方法
一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0