可逆绝热过程
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《高等化工热力学》第7章
7.1 可压缩流体的管道流动
流动过程热力学是以质量平衡、能量平衡、熵平衡为基础。 以气体通过管道为例。如果已知气体进出口的状态，就可以应用 热力学第一定律(质量、能量守恒)确定气体与环境交换的能量；如 果进出状态资料不全面，就必须了解过程机理、流动细节、进出 口途径。
流体流动来自于流体内部的压力梯度，并因此伴随着温度、 粘度、浓度的梯度；但任何一点的强度性质(密度、比热等)，则完 全由该点的温度、压力、组成所确定，而不受任何梯度影响。
V S
dS p
V p
S dp
VT
cp
dS
V2 c2
dp
两边除以V得：
dV T V
V cp dS c2 dp
对照： dV du dA 0 V uA
可见，还需要处理du，再从能量平衡方程开始：
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(3)
1 M2
T
dS dx
1
1 M
2
u2 A
dA dx
0
根据热力学第二定律，管道中的摩擦不可避免，流动过程不
可逆，属于熵增过程：
dS 0 dx
《高等化工热力学》第7章
7.1.3 管道流动的几个特例
(1) 关于音速的限制
当在水平直管稳态流动时：
dA 0 dx
dp dx
Vdp
源自文库
1 u2
1 M
cp
2
TdS
1 1 M
2
u2 A
dA
0
联合能量平衡方程：
TdS Vdp udu
合并整理得：
udu
u2 cp M
1 M2
2
TdS
1 1 M
2
u2 A
dA
0
由此建立了dS、du、dA之间的关系。
T V
1 u2
1 M
cp
2
dS dx
u
du dx
u2 cp M
1 M2
2
T
dS dx
当亚音速时： M 2 1
dp 0 dx
du 0 dx
当流速在亚音速区不断增大，其最大速度为音速，即M=1， 否则上式中分母为0；此时，即使在增加压力差或加长管长，也不 能提高出口速度。
dH udu dH TdS Vdp
可得：TdS Vdp udu 同除以u2：
将上述得到的dV、du代入可得：
T u2
dS
V u2
dp
du u
T
cp
dS
V c2
dp
T u2
dS
V u2
dp
dA A
0
合并整理得：
cp
1 u2
TdS
1 u2
1 c2
Vdp
dA A
0
同乘以u2：
1
u2
cp
TdS
1
u2 c2
Vdp
u2 A
dA
0
由此建立了dS、 dp、dA的关系
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(4)
在声学中，定义Mach(马赫)数M： M u c
上式可变如下，即 dS、dp、dA之间的关系：
先来考虑可压缩流体(气体)在无轴功、无势能变化条件下的绝 热、稳态、一维流动；再将导出的热力学方程应用于管道、喷嘴 等起适合的地方。
《高等化工热力学》第7章
7.1.1 气体管道流动的质量、能量方程
在第3章中，我们得出稳流过程的能量方程：
H u2 2 gZ Q WS 在无轴功、无势能变化、无换热的稳定流动管道内：
下面的任务是确定流体的体积V及速度u在流动中的规律。
《高等化工热力学》第7章
7.1.2 气体管道流动的物性关系
首先，对于组分不变的气体，体积V可表示为S、p的函数：
V V (S, p)
dV
V S
dS p
V p
S
dp
为了解决两个偏导数，利用体积膨胀系数β和等温压缩系数κ：
S p T p S p c p
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(2)
在物理学中，推导的流体声速c的方程如下：
c2 V 2 P V S
第二个偏导数为：
V p
S
V2 c2
将两个偏导数代入dV中：
dV
喷嘴是借助改变流动截面积，而使流体的内能和动能相互转
换的一种装置。合理的设计，如果截面积随长度有合理的变化， 则流体流动几乎无摩擦，即熵增趋于0，即dS/dx=0，则：
1 V
V T p
1 V
V p
T
热力学基本关系：
dH TdS Vdp
S 1 H cp T p T T P T
第一个偏导数为： V V T VT
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(5)
如果将上述微分式表示成为沿管道长度上的变化，则dp、dS、 dA之间的关系：
1
M2
V
dp dx
1
u2
cp
T
dS dx
u2 A
dA dx
0
du、dS、dA之间的关系。
u du dx
u2 cp M 2
《高等化工热力学》第7章
(2) 不可压缩流体在水平直管的稳定流动
对不可压缩流体，根据物质的连续性方程：
m u1 A1 u2 A2
V1
V2
前面已经学过：
A1 A2 V1 V2 所以， u1 u2
dS Cp dT V dp
T
T p
对不可压缩流体：
dH
H u2 2 0
dH udu
根据物质的连续性方程：
m(kg / s) 1u1 A1 2u2 A2
在稳定流动中：
m u1 A1 u2 A2
V1
V2
dm d uA 0 V
uA V2
dV
A V
du
u V
dA
0
dV du dA 0 V uA
CpdT
V
T
V
dp
T p
dS Cp dT T
dH 0
Sgen S2 S1
2 c p dT 0 1T
2
1 CpdT V ( p1 p2 )
所以， T2 T1 所以， p1 p2
《高等化工热力学》第7章
(3) 可压缩流体的喷嘴
7.1 可压缩流体的管道流动
流动过程热力学是以质量平衡、能量平衡、熵平衡为基础。 以气体通过管道为例。如果已知气体进出口的状态，就可以应用 热力学第一定律(质量、能量守恒)确定气体与环境交换的能量；如 果进出状态资料不全面，就必须了解过程机理、流动细节、进出 口途径。
流体流动来自于流体内部的压力梯度，并因此伴随着温度、 粘度、浓度的梯度；但任何一点的强度性质(密度、比热等)，则完 全由该点的温度、压力、组成所确定，而不受任何梯度影响。
V S
dS p
V p
S dp
VT
cp
dS
V2 c2
dp
两边除以V得：
dV T V
V cp dS c2 dp
对照： dV du dA 0 V uA
可见，还需要处理du，再从能量平衡方程开始：
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(3)
1 M2
T
dS dx
1
1 M
2
u2 A
dA dx
0
根据热力学第二定律，管道中的摩擦不可避免，流动过程不
可逆，属于熵增过程：
dS 0 dx
《高等化工热力学》第7章
7.1.3 管道流动的几个特例
(1) 关于音速的限制
当在水平直管稳态流动时：
dA 0 dx
dp dx
Vdp
源自文库
1 u2
1 M
cp
2
TdS
1 1 M
2
u2 A
dA
0
联合能量平衡方程：
TdS Vdp udu
合并整理得：
udu
u2 cp M
1 M2
2
TdS
1 1 M
2
u2 A
dA
0
由此建立了dS、du、dA之间的关系。
T V
1 u2
1 M
cp
2
dS dx
u
du dx
u2 cp M
1 M2
2
T
dS dx
当亚音速时： M 2 1
dp 0 dx
du 0 dx
当流速在亚音速区不断增大，其最大速度为音速，即M=1， 否则上式中分母为0；此时，即使在增加压力差或加长管长，也不 能提高出口速度。
dH udu dH TdS Vdp
可得：TdS Vdp udu 同除以u2：
将上述得到的dV、du代入可得：
T u2
dS
V u2
dp
du u
T
cp
dS
V c2
dp
T u2
dS
V u2
dp
dA A
0
合并整理得：
cp
1 u2
TdS
1 u2
1 c2
Vdp
dA A
0
同乘以u2：
1
u2
cp
TdS
1
u2 c2
Vdp
u2 A
dA
0
由此建立了dS、 dp、dA的关系
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(4)
在声学中，定义Mach(马赫)数M： M u c
上式可变如下，即 dS、dp、dA之间的关系：
先来考虑可压缩流体(气体)在无轴功、无势能变化条件下的绝 热、稳态、一维流动；再将导出的热力学方程应用于管道、喷嘴 等起适合的地方。
《高等化工热力学》第7章
7.1.1 气体管道流动的质量、能量方程
在第3章中，我们得出稳流过程的能量方程：
H u2 2 gZ Q WS 在无轴功、无势能变化、无换热的稳定流动管道内：
下面的任务是确定流体的体积V及速度u在流动中的规律。
《高等化工热力学》第7章
7.1.2 气体管道流动的物性关系
首先，对于组分不变的气体，体积V可表示为S、p的函数：
V V (S, p)
dV
V S
dS p
V p
S
dp
为了解决两个偏导数，利用体积膨胀系数β和等温压缩系数κ：
S p T p S p c p
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(2)
在物理学中，推导的流体声速c的方程如下：
c2 V 2 P V S
第二个偏导数为：
V p
S
V2 c2
将两个偏导数代入dV中：
dV
喷嘴是借助改变流动截面积，而使流体的内能和动能相互转
换的一种装置。合理的设计，如果截面积随长度有合理的变化， 则流体流动几乎无摩擦，即熵增趋于0，即dS/dx=0，则：
1 V
V T p
1 V
V p
T
热力学基本关系：
dH TdS Vdp
S 1 H cp T p T T P T
第一个偏导数为： V V T VT
《高等化工热力学》第7章
气体管道流动的物性关系(5)
如果将上述微分式表示成为沿管道长度上的变化，则dp、dS、 dA之间的关系：
1
M2
V
dp dx
1
u2
cp
T
dS dx
u2 A
dA dx
0
du、dS、dA之间的关系。
u du dx
u2 cp M 2
《高等化工热力学》第7章
(2) 不可压缩流体在水平直管的稳定流动
对不可压缩流体，根据物质的连续性方程：
m u1 A1 u2 A2
V1
V2
前面已经学过：
A1 A2 V1 V2 所以， u1 u2
dS Cp dT V dp
T
T p
对不可压缩流体：
dH
H u2 2 0
dH udu
根据物质的连续性方程：
m(kg / s) 1u1 A1 2u2 A2
在稳定流动中：
m u1 A1 u2 A2
V1
V2
dm d uA 0 V
uA V2
dV
A V
du
u V
dA
0
dV du dA 0 V uA
CpdT
V
T
V
dp
T p
dS Cp dT T
dH 0
Sgen S2 S1
2 c p dT 0 1T
2
1 CpdT V ( p1 p2 )
所以， T2 T1 所以， p1 p2
《高等化工热力学》第7章
(3) 可压缩流体的喷嘴