高三数学二轮复习专题第一讲函数与方程思想(课堂PPT)

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数学(文)高考二轮专题复习课件:第一部分专题一第1讲函数与方程、数形结合思想

数学(文)高考二轮专题复习课件:第一部分专题一第1讲函数与方程、数形结合思想

则|AB|=t-a2+1=t-t+2ln
t+1=2t -ln2
t+1.

设g(t)=2t -ln2 t+1(t>0),
则g′(t)=12-21t=t-2t1,令g′(t)=0,得t=1, 当t∈(0,1)时,g′(t)<0;当t∈(1,+∞)时,g′(t)>0, 所以g(t)min=g(1)=32,所以|AB|≥32, 所以|AB|的最小值为32. 答案:(1)D (2)D
又|AB|= 22+12= 5,
所以四边形AEBF的面积为
S=12|AB|(h1+h2)=12· 5·45((11++24kk)2)=
2(11++42kk2)=2 1+1+4k24+k24k=2
1+1k+44k≤2 2,
当且仅当4k2=1(k>0),即当k=12时,上式取等号. 所以S的最大值为2 2. 即四边形AEBF面积的最大值为2 2.
解方程组yy==x1+3-3,x,得点 C(5,8). 所以 f(x)max=8. (2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图 所示,
由图象可知当 x>0 时,有 4 个零点,当 x≤0 时,有 2 个零点,所以一共有 6 个零点.
答案:(1)C (2)B
[探究提高] 1.第(1)题利用函数的图象求最值,避免分段函数的 讨论;第(2)题把函数的零点或方程的根转化为两函数图 象的交点问题,利用几何直观求解. 2.探究方程解的问题应注意两点:(1)讨论方程的解 (或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论 两曲线的交点问题;(2)正确作出两个函数的图象是解决 此类问题的关键,数形结合应以快和准为原则,不要刻意 去用数形结合.
应用3 函数与方程思想在几何问题中的应用
【例3】 设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,

数学高考备考二轮复习第二部分-第1讲函数与方程思想PPT课件

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D.E∩F=∅
许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多 有关函数的问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程思想 是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点和热点.
1.函数的思想:它是用运动和变化的观点,分析和研究数 学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,并运用函数的图 象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数 思想是对函数概念的本质认识,用于指导解题就是善于利用函 数知识或函数观点观察、分析和解决问题.

【配对练习】
1.(2011 年全国)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]
时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lgx|的图象的交
点共有( A )
A.10 个
B.9 个 C.8 个 D.1 个
解析:由题意作出函数图象如图 D45,由图象知共有 10 个 交点.
图 D45
函数与方程思想在不等式中的应用
在解决不等式恒成立问题时,一种最重要的思想方法就是 构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.在含有多 个变量的数学问题中,需要确定合适的变量或参数,能使函数 关系更加清晰明朗.一般地,已知存在范围的量为变量,而待 求范围的量为参数.
例 1:设集合 A={x|4x-2x+2+a=0,x∈R}. (1)若 A 中仅有一个元素,求实数 a 的取值集合 B; (2)若对于任意 a∈B,不等式 x2-6x<a(x-2)恒成立,求 x 的取值范围. 解:(1)令2x=t(t>0),设f(t)=t2-4t+a. 由f(t)=0在(0,+∞)有且仅有一实根或两相等实根,得 ①当f(t)=0有两相等实根时,Δ=0⇒16-4a=0⇒a=4. 验证:t2-4t+4=0⇒t=2∈(0,+∞),这时x=1. ②当f(t)=0有一正实根和一负实根时,f(0)<0⇒a<0,

高三数学(理)二轮复习课件技法专题 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想

高三数学(理)二轮复习课件技法专题 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想

函数与方程思想在解题中的应用
函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,
1 就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决 有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式. 2 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函 数的观点去处理数列问题十分重要. 解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能 解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常
1 1 1 = + +„ + n+1n+2 n+2n+3 2n2n+1 1 1 1 1 1 1 = - + - +„+ - 2n 2n+1 n+ 1 n + 2 n+ 2 n+ 3 1 1 n = - = n+1 2n+1 2n2+3n+1 1 = , 1 2n + n + 3 1 令f(x)=2x+x(x≥1), (构造函数)
解得x>2或x<-1. ∴x的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
运用函数与方程思想解决几何问题
[典例] x2 y2 已知椭圆 C: 2+ 2= a b
1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0),设左顶 点为 A,上顶点为 B,且 OF · FB = AB · BF ,如图所示. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过 F 的直线 l 交椭圆于 M,N 两点,试确定 FM · FN 的取值范围.
函数与方程思想的含义
函数的思想,就是用运动和变化的观点,分析和研究 数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数 的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解 决的数学思想. 方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关 系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方 程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获 得解决的数学思想.

高考数学二轮复习第一部分一函数与方程思想课件

高考数学二轮复习第一部分一函数与方程思想课件

12/11/2021
6
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
(方法二)因为f(x)=1-2sin2x+2sin x,
设t=sin x,又x∈(0,π),所以sin x∈(0,1],即t∈(0,1].
则y=1-2t2+2t=-2t2+2t+1(t∈(0,1]).
如图,作出函数y=-2t2+2t+1的图象.
导函数,则关于x的不等式exf(x)>ex-1的解集是( C )
A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
分析推理(1)首先根据对数函数的单调性确定集合A,然后以m为
变量构造与不等式对应的函数,根据函数的图象和性质确定参数所
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高考命题聚焦
素养思想诠释
1.函数与方程思想的含义
(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关
系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数
的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想
方法.
(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或
数列之间的关系,通过构造相应的函数,转化为函数问题求解.
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20
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
即时巩固3已知数列{an},其前n项和为Sn.当n≥2时,都有2an=an-1
+an+1,且S5=0,S6=3.

高考数学二轮复习 第1部分 专题7 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 理

高考数学二轮复习 第1部分 专题7 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 理
图 7-1-1 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程.
第二十一页,共45页。
【思路点拨】 (1)由条件确定关于 a,c 的代数方程,求 得 a,b,c.(2)将△ABP 的面积表示为关于直线 l“截距”的函 数,运用导数求最值,进而求出直线 l 的方程.
第二十二页,共45页。
【解析】 (1)令 f(x)=0,则 x=cos x,在同一坐标系中 作出 y= x和 y=cos x 的[0,+∞)上的图象(如图),由图知 f(x) 在[0,+∞)有且仅有一个零点.选 B.
第三十页,共45页。
f-4=f0, (2)f-2=-2
⇒146--24bb++c=c=-c,2
⇒bc==24.,
第一讲 函数与方程思想、数形结合思想
第一页,共45页。
思想解读 一、函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想,依据题意,构
建函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点 和热点.
方程思想与函数思想密切相关:方程 f(x)=0 的解就是函 数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标;函数 y=f(x)也可以 看作二元方程 f(x)-y=0,通过方程进行研究;方程 f(x)=a 有解,当且仅当 a 属于函数 f(x)的值域;函数与方程的这种相 互转化关系十分重要.
第十页,共45页。
当 t>1 时,g′(t)<0,g(t)单调递减. 故当 t=1 时,g(t)取最大值 g(1)=1. 因此,当且仅当 a=1 时,①式成立. 综上所述,a 的取值集合为{1}.
第十一页,共45页。
(2)证明 由题意知,k=fxx22--fx1x1=exx22--exx1 1-a. 令 φ(x)=f′(x)-k=ex-exx22--exx1 1,则 φ(x1)=-x2e-x1x1[ex2-x1-(x2-x1)-1], φ(x2)=x2e-x2x1[ex1-x2-(x1-x2)-1]. 令 F(t)=et-t-1,则 F′(t)=et-1. 当 t<0 时,F′(t)<0,F(t)单调递减; 当 t>0 时,F′(t)>0,F(t)单调递增. 故当 t≠0 时,F(t)>F(0)=0,即 et-t-1>0.

年高考数学二轮复习 数学思想领航 一 函数与方程思想课件 文.pptx

年高考数学二轮复习 数学思想领航 一 函数与方程思想课件 文.pptx
13
典例 3 关于 x 的不等式 ex-x22-1-a-94x≥0 在12,+∞上恰成立,则 a 的取值集合为__{_2__e_}__. 思维升华 求解此类含参不等式恰成立问题时注意与含参不等式恒成立问 题区分开,含参不等式恰成立问题一般转化为求函数的值域,得参数的方 程;而含参不等式恒成立问题一般转化为最值问题.
即a13=aa,所以a=13 .经检验知a=13 符合要求.
解析 6 答案
方法二
平面向量问题的函数(方程)法
7
模型解法 平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题,通过模、数量积等转 化为关于相应参数的函数(方程)问题,从而利用相关知识结合函数或方 程思想来处理有关参数值问题.破解此类题的关键点: ①向量代数化,利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、 数量积公式等进行代数化,得到含有参数的函数(方程). ②代数函数(方程)化,利用函数(方程)思想,结合相应的函数(方程)的性 质求解问题. ③得出结论,根据条件建立相应的关系式,并得到对应的结论.
4
典例1 函数y=ax (a>0,且a≠1)的反函数的图象过点( a,a),则a的值为
A.2
B.3
C.2或
1 2
√D. 12
解析 因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=logax(a>0,且a≠1), 且y=logax的图象过点( a,a), 所以a=loga a,所以aa= a , 所以a=12,检验易知当a=12 时,函数有意义.故选D.
方程思想的实质就是将所求的 量设成未知数,根据题中的等 量关系,列方程(组),通过解方 程(组)或对方程(组)进行研究, 以求得问题的解决
函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的,是相辅相成的.函

高考数学二轮复习 专题八 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 理

高考数学二轮复习 专题八 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 理

=-sin
x-122+a+14.
因为-1≤sin x≤1,所以当 sin x=12时, 函数有最大值 f(x)max=a+14, 当 sin x=-1 时,函数有最小值 f(x)min=a-2. 因为 1≤f(x)≤147对一切 x∈R 恒成立, 所以 f(x)max≤147且 f(x)min≥1, 即a+14≤147,解得 3≤a≤4,
1.函数与方程思想的含义 (1)函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的 数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函 数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问 题获得解决的思想方法. (2)方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立 方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运 用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.
(2)证明 因为 an=3n,所以 bn=n32n. 所以 bn+1-bn=(n3+n+11)2-n32n=-2n23+n+21n+1(n∈N*), 若-2n2+2n+1<0,则 n>1+2 3, 即当 n≥2 时,有 bn+1<bn, 又因为 b1=13,b2=49,故 bn≤49.
探究提高 数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型: (1)数列中的恒成立问题,转化为最值问题,利用函数的单调性或 不等式求解. (2)数列中的最大项与最小项问题,利用函数的有关性质或不等式 组aann-≥1≤ana+n1,,aann-≤1≥ana+n1,求解. (3)数列中前 n 项和的最值:转化为二次函数,借助二次函数的单 调性或求使 an≥0(an≤0)成立时最大的 n 值即可求解.
解 (1)依题意得椭圆的方程为x42+y2=1,直线 AB,EF 的方程分 别为 x+2y=2,y=kx(k>0).如图,设 D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2, kx2),其中 x1<x2,且 x1,x2 满足方程(1+4k2)x2=4,

高三数学高三二轮复习函数与方程思想PPT

高三数学高三二轮复习函数与方程思想PPT
第一讲 函数与方程思想——求解数学问题最用运动和变化的观点,分析和研究数学中 的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质 去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想. 2.方程的思想 方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立 方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用 方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想.
2创新应用 应用 1 函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用 [典例 1] (1)(2016· 全国卷Ⅲ)已知 f(x)为偶函数, 当 x<0 时, f(x)=ln( -x)+3x,则曲线 y=f(x) 在点(1,-3)处的切线方程是 ________. (2)(2016· 天津卷)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 - (-∞,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a 1|)>f(- 2),则 a 的 取值范围是________.
[反思领悟] (1)本题是数列与不等式交汇,在第(1)问中,是 由一元二次不等式转化为数列, 而第三问借助于函数的单调性证 明不等式成立, 在证明中, 利用了函数思想, 要注意定义域范围. (2) 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系, 将条件进行准确转化;对于函数的有关性质,主要利用函数的单 调性或有界性来求解数列中的最值. 但由于数列的通项是一类特 殊的函数,所以借助函数的性质研究数列问题,一定要注意数列 中的自变量只能取正整数这一特点.
1 3 (2) , 2 2
利用偶函数的对称性和函数单调性的定义将函
数值大小关系转化为不等式求解. ∵ f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增, ∴ 在(0,+∞)上单调递减,f(- 2)=f( 2), 1 |a-1| |a-1| ∴ f(2 )>f( 2),∴ 2 < 2=2 , 2 1 1 1 1 3 ∴ |a-1|<2,即-2<a-1<2,即2<a<2.

高考数学二轮专题复习课件:第1讲函数与方程思想(共24张PPT)

高考数学二轮专题复习课件:第1讲函数与方程思想(共24张PPT)

( B)
A.[0,+∞)
B.-14,+∞
C.14,+∞
D.12,+∞
解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想;
2 思想方法 · 应用
∴g(t)的最小值为2-2ln 2,即f(x)的最小值为2-2ln 2,
解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想;
(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】 (1)函数 f(x)=x3+lg( x2+1+x)是奇函数,f(a1-1)=-10, f(a2 020-1)=10,
可得:a1-1=-a2 020+1, 即 a1+a2 020=2, 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 S2 020=a1+2a2 020×2 020=2 020. 故选 C.
范围问题,应用函数思想来解决.
应用三 函数与方程思想在解析几何中的应用
典例3
(1)(2019·昆明评估)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆
交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|=4 2,|DE|=
2 5,则 C 的焦点到准线的距离为
( B)
A.2
B.4
C.6
D.8
(2)如图,已知双曲线 C:ax22-by22=1(a>0,b>0)的右顶点为 A,O 为 坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 P,Q 两点,
• 故选C.
• 函数与方程思想在不等式中的应用
• 函数与不等式的相互转化,把不等式转化为函数,借助函数的 图象和性质可解决相关的问题、常涉及不等式恒成立问题、比较大 小问题.一般利用函数思想构造新函数,建立函数关系求解.

2021-2022年高三理科数学二轮复习第1讲 函数与方程思想

2021-2022年高三理科数学二轮复习第1讲 函数与方程思想

第1讲 函数与方程思想1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.(2)方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决.方程的教学是对方程概念的本质认识,用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.2.和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化,对函数y =f (x ),当y >0时,就化为不等式f (x )>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)在三角函数求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式,那么问题就能化为未知量的方程来解.(4)解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决,建立空间直角坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切.热点一 函数与方程思想在不等式中的应用例1 (1)已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x ),若当0≤θ≤π2时,f (cos 2θ+2m sin θ)+f (-2m -2)<0恒成立,则实数m 的取值范围是________.。

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