椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)

《椭圆及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委：

大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述.

一、教材分析

1.课标要求：

《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.

2.教材地位

“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.

二、学情分析

(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.

(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.

三、教学目标分析

根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标：

1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.

2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.

3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.

教学重点和难点:

1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.

为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程.

2.难点：椭圆标准方程的推导.

为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方

程的推导.

四、教学方法及准备

(一)教学方法

本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.

（二）教学准备

教师准备:多媒体课件

学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.

五、教学过程设计

按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学，层层推进，实现教学目标.

(一)创设情境，引入课题

本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接，绕地球旋转运行的画面.

提出问题: “神州八号” 的轨道是什么形状？

待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象，并用课件展示我所搜集的椭圆形象，让学生形成椭圆的感性认识，引入课题.

[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.

(二)实验探索，形成概念

有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?

提出问题：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹. 椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？

这时借助于多媒体演示椭圆的画法，请学生拿出准备的学具动手画图，并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导：圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?

学生回答后我继续追问：在画图的过程中，哪些量在变，哪些量保持不变？

（1）

学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动.”

我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？

先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流 ,教师重点关注学困生,适时给予点

拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.” 接着对得到的概念进行剖析，提出问题：这个常数是任意的吗？ 给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流，尝试找出答案，若有困难，教师借助于演示

实验再次探索观察，学生不难发现，这个常数必须大于两定点间的距离.这样，就得到了完整的椭圆定义： 平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F

|）的点的轨迹叫做椭圆。定点、叫做椭圆的焦点，

、间的距离叫做椭圆的焦距。 [设计意图]这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高

了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.

(三)合理建系，导出方程

给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一

种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.

提出问题1：用坐标法求曲线方程的步骤有哪些?

问题2：如何来求椭圆的方程呢?

在学生回答问题1的基础上，启发引导学生尝试求椭圆的方程。

教师指出，如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为

怎样选择坐标系最合理？

先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.

学生可能会选择多种建系方式，例如选择以F 1或者F 2作为坐标原点，这时要加以引导

说明:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达简单化，方程达到最简洁，同时要注意充分利用图形的对称性.

在老师的引导下学生选择这两种方案来建系.

此时，我让学生以第一种方案建系,设出动点M 的坐标M(x,y),写出动点M 满足的集合：