单项式的乘法教案

单项式的乘法

教材分析本节课选自浙教版七年级数学下册第五章第二节，主要内容是单项式的乘法。在本章中学生已学过单项式、同底数幂的乘法以及乘法交换律，构成本章内容的基础，为下一步学习多项式的乘法做好准备。因此本节课具有承上启下的重要作用。

学情分析本节课的授课对象是七年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。在知识上，我们对同底数幂的乘法比较熟悉，具有一定的观察能力，有助于本节课的学习。

教学目标

知识与技能：

1、掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的法则及应用。

2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。

过程与方法：

在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

情感态度价值观：

1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的法则及应用。

难点：转化思想及法则应用的依据。

教学方法

采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。

教学手段

借助现代多媒体和传统媒体相结合的方式教学。借助ppt可以增大教学容量，增强教学直观性，提高教学效率，也可以更好地激发学生的学习兴趣。而严谨的板书，可以帮助学生更好地把握住本节课的学习要点。

教学过程

一、创设情景引出课题

老师提问：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

学生回答：数或字母的积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也

是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

老师提问：同底数幂的乘法法则

学生回答：+=m n m n x x x

一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：

他从南到北，记下所走的步数为1100步；再

从东走到西，记下所走的步数为625步，然

后根据自己的步长来估算广场的面积。

（1）如果用字母a m 表示该旅行者的步长，你能用含a 的代数式表示广场的面积吗？

学生回答：（1100a ）×（625a ）

（2）假设这位旅行者的步长为0.8m ，那么广场的面积大约是多少2m ？ 学生回答：（1100×0.8）×（625×0.8）＝4400002m

通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？ 设计意图：回顾七年级上单项式的概念，以及前一节课所学的同底数幂的乘法，有助于本节课内容的展开；运用天安门的例题，提出问题，自然的引出本节课的课题。

二、合作学习 知识解读

学生回答：（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×20.8

运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：

学生回答：（1100a ）×（625a ）＝（1100×625）×（a ×a ）＝（1100×625）2a （小组讨论）类似的23232x y x y ，2abc a c 怎么办呢？你能总结出单项式与单项式相乘的运算步骤吗？

学生回答：2322+31+25332=(32)=6x y x y x y x y

21+21+132==abc a c a b c a bc

（1）系数与系数相乘

（2）同底数幂与同底数幂相乘

（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 老师总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母

连同它的指数不变，作为积的因式。

例题1、计算：

（1）325553=62

b b b （2）3233-6(-)=6ay a a y （3）325(-3)5=-135x x y x y （4）43714(210)(610)10=1210

注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉

（2）结果仍是单项式

（3）要注意运算顺序

（小组讨论）一幅电脑画的尺寸，如图

（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；

方法一：a （b-2m ）

方法二：ab-am-am ＝ab-2am

（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？ 学生回答：分配律

（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）

例题2、计算：

（1）2212(-3)2a b ab ab (2)13(-)(-12)34

x xy y 2

2232331=2+(-2)32=-6a b ab a b ab a b a b 213=(-12)+(-)(-12)34=-4+9x y xy y xy xy 设计意图：从特殊到一般，从具体到抽象。通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象。学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构。

三、典例分析 巩固新知

例题3、计算：

(1)2231(-)(-)22

st s t (2)32(-2)2a ab (3)22

4-3(5-)9a a a

(4)22514(-3-)124xy x xy y

例题4、1立方厘米干洁空气中大约有

19

2.510个分子，3

610平方厘米干洁空

气中大约有多少个分子？

四、探究学习拓展练习

人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载入飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载入飞船的飞行速度大约是7.9*10^3米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),它飞行6*10^2秒所行的路程是多少？

五、小结

1、单项式与单项式相乘法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。