284表示一组数据波动程度的量

?
1 5
( x1
?
4) 2
?
( x2
?
4) 2
?
?
?
(x5
?
4) 2
则这个样本的平均数是 4 ，样本的容量是 5 .
2.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 2 .
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加 全市比赛，在选拔赛中，每人进行了 5次射击，甲的成绩 （环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8 环，方差为0.032. 据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺 得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
选择根据是 什么呢？
大小关系是
s
2 甲
___<__
s
2 乙
.
5
2.数据90、91、92、93的标准差是_____2________.
3.甲乙两组数据如下 甲：2，4，6，8，10；
乙：3，5，6，7，9.
用
s
2 甲
,
s
2 乙
分别表示这两组数据的方差，
那么
s
2 甲
__>___
s
2 乙
.
课堂练习二
1.已知一个样本的方差
? ? s2
? 1 ? [(23.?316.87) 2 ? (16.5 ? 16.87) 2
3
因为 s '2 ? s 2，所以100克鱼
中可食用部分的蛋白质含量的
? (10.8? 16.87) 2 ] ? 26.1，
平均数根据有代表性 .
课堂练习一
1.甲、乙两人在射击比赛，打靶的次数相同，且所得还数
的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的
它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作 s2.
s ? 1 即： 2
[(
n
x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ... ? (xn ? x)2 ].
方差的非负平方根叫做标准差（standard deviation ），
记作s.即：s ?
1
[(
n
x1 ? x)2 ? (x2 ? x)2 ? ... ? (xn ? x)2 ].
∵ s甲2 ? 0.02 ? 0.032，
∴甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大 .
∴为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛 .
运用新知
例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含 量如图所示.
（1）100克的鱼和家禽中， 可食用部分的蛋白质含量的 平均数各是多少克？
解：（1）用 x , x ' 分别表示
§28．4 表示一组数据 波动程度的量（1）
情景引入
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种 100克袋装食品， 在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取 5袋食品， 称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99； 乙：102，98，101，98，101.哪种方法计算更 （1）甲乙两条流水线生产的5袋食方品便重？量的平均数 分别是多少克？
情景引入
观察此图，你认为甲
某食品厂有甲乙两条流的水波线动生大产还某是种乙1的00波克袋装食品， 在试生产时，从这两条流水动线大分？别理随由机是各什抽么取？5袋食品，
称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
将数据在图中表示，并回答下列问题 .
.
如何比较谁的 成绩好呢？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x甲 ? 1 ? (? 0.3 ? 0 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.1) ? 10 5
? ? 0.2 ? 10 ? 9.8(环)，所以 x甲 ? x乙 .
请先计算出甲的平均 成绩，并与乙的平均 成绩进行比较.
他们平均成绩相同， 再如何比较？
运用新知
例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加 全市比赛，在选拔赛中，每人进行了 5次射击，甲的成绩 （环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8 环，方差为0.032. 据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺 得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
（2）哪一条流水线生产的5袋
食品的重量波动较小？
能否将你的直观 感觉用数据分析 来表示呢？
方差、标准差的概念
如果一方组差数的据单：位x为1、数据x2的、平.方..单、位x，，n 标它准们的平均数为
x ，那么这差n的个单数位与与平数均据数的x单的位差相的同平，方如分未别指为：
明(x要1 ?写x方)差2 ,(的x单2 ?位x，)通2,.常..,就( 将xn它?省x)略2 .
解：设甲的成绩的平均数为 x甲 ，则
x甲 ? 1 ? (? 0.3 ? 0 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.1) ? 10 ? ? 0.2 ? 10 ? 9.8(环)，
.
5
设s甲2甲? 的15 ?成[绩(?的0.1方)2差? 为0.2s2甲2?，(?则0.2方据)2差的? 0越波2 ?小动0.，性12 ]说越? 明小0.0数.2，
由解解于：：xx数x乙x甲乙甲据????都15151155?在?（（??（（111020000?2?0附1??2?近19?1081，1????所112?90以?911）1用??）1+9算018+10式?1还0?01有90?0x9=其11?）1）0他00??x方0（1'1（法0?0克0吗0克a（（）？来）克克，计.））算，..
100克鱼和家禽中可使用部分 的蛋白质含量的平均数，则
x ? (17.9 ? 17.3 ? 15.3) ? 3
? 16.83(克)，
x ' ? (23.3 ? 16.5 ? 10.8) ? 3
? 16.87(克).
运用新知
例2：100克的方则差平鱼越均和小数家，就禽中，可食用部分蛋白质的含 量如图所示. 越具代表性. （2）100克的鱼和家禽中，可
使用部分的蛋白质含量的平均
数中，哪一个更具有代表性？
请说说判断的理由.
解：（1）用 s2 , s '2 分别表示100克
鱼和家禽中可使用部分的蛋白质
含量的方差，则
s2 ? 1 ? [(17.?916.83)2 ? (17.3 ? 16.83)2
3
s '2
? (15.3? 16.83)2 ] ? 1.24，
.即
适时小结
方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一 组数据偏离平均数的程度.
一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差 就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均 数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说 明数据波动越大，越不稳定 .
数都方可相当差以等一和等组时标于数，准零据方差吗中差？和所标有准的 差才可能为零.