高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g

GR

ρπ=

(2)v =

h R = 【解析】

（1）在地球表面重力与万有引力相等：2

Mm

G

mg R =， 地球密度：

343

M M R V

ρπ=

=

解得：34g

GR

ρπ=

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2

v mg m R

=

v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()

()2

2

24Mm

G

m R h T

R h π=++，

解得：h R =

2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F

始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数

3

μ=

，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11

226.6710

/kg G N m -=⨯⋅．试求：

（1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）

【答案】（1）24

2.410M kg =⨯ （2）6.0km/s

【解析】 【详解】

（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1

小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G

2Mm

R

=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg

（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 2

1v R

解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s

即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】

本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．

3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。求： (1)行星的质量；

(2)若行星的半径为R ，行星的第一宇宙速度大小；

(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：

解得行星质量为：M=

（2）由

得第一宇宙速度为：

（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天

体，根据万有引力提供向心力得：

所以行星和其他卫星的总质量M 总＝

所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M ＝

点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，

我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．

4．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从

10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。已

知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度2

10m/s g ＝

。则： （1）该星球表面的重力加速度'g 是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？

【答案】（1）2

15m/s g '=（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】

（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：

010m/s x v v ==

竖直方向自由落体

'2y v g h =2'

(2)y v g h =

（或y v g t ='，21

'2

h g t =

） 因为

tan y x

v v θ=

=

解得2

15m/s g '=

（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：

2

M m

mg G

R =地地 对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：

2

M m

mg G

R '=星星 6M M =星

地

所以星球质量是地球质量的6倍

5．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 (1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。

开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。

(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T ，两颗恒星之间的距离为d ，引力常量为G 。求此双星系统的总质量。 (3)北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。

同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s 的速度传播的

倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量m e =6.0×1024kg ，引力常量G = 6.67×10-11N• m 2/ kg 2。 请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

【答案】(1) 3224s Gm r T π= (2) 23

2

4d GT

π (3) 9×10-3m 【解析】 【详解】

⑴设太阳质量为m s ，地球质量为m e ，地球绕太阳公转的半径为r