《角平分线性质》教学设计

《角平分线性质》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

1，掌握作已知角平分线的方法。

2，掌握角平分线的性质。

【过程与方法】

通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】

证明角平分线的性质和判定。

【难点】

灵活运用角平分线性质解决问题。

三、教学过程

(一)设置情境问题，搭建探究平台

问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?

于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”.

当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。

(二)展示思维过程，构建探究平台

已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，

证明：P点在∠BAC的角平分线上.

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).

同理：PE=PF.

∴PD=PF.

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).

∴△ABC的三条角平分线相交于点P.

在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?

(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.)

于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

（三）课时小结

本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.

（四）课后作业

习题第1、2、3题

四、板书设计

角平分线性质

定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

五、教学反思

《一元二次方程的根的判别式》教学设计

一，教学目标

知识与技能：

1，了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况；

2，能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。

过程与方法：

经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

情感态度与价值观：

通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。

二，重点难点

重点：用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；

难点：是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。

三，教学过程

（一）、创设情境，提出问题

1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？

2、能力展示：分组比赛用公式法解方程

（1）x2+9=6x；（2）x2+3x=4；（3）x2-x+3=0。

（待学生做完后，教师点评。（1）x1= x2= 3；（2）x1= 1，x2= -4；（3）无实数根。)

3、发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？

(1)方程根的情况？（2）与b2-4ac的值，有什么关系？

4、提出问题

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？方程的根的情况是由什么决定的？

5，师生合作，归纳提升

一元二次方程的根的判别方法

思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？

学生思考，师生共同得出：

定理一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，没有实数根。

三，当堂检测

四、小结与评价

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课的主要内容：

（1）、一元二次方程根的判别式的意义；

（2）、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况的定理和逆定理

2、本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？能给老师一个评价吗？

五、作业设计

课本第33页习题18.3

必做题：第1,3题；

选做题：第2,4,5题.

板书设计：