《角平分线性质》教学设计
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版八年级下册数学第1.4.1节的内容。
本节主要让学生了解角平分线的性质，学会用角平分线判定角的相等和边的垂直平分关系。
教材通过生活实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后通过角平分线的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但在探究角平分线的性质过程中，需要学生具备较强的观察能力、分析能力和推理能力。
此外，学生可能对角平分线与边的关系理解不够深入，因此在教学过程中需要引导学生反复探究、总结。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.运用实例分析法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示角平分线的性质。
2.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的性质。
3.准备生活实例，使学生感受数学与生活的联系。
4.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角平分线的概念，引导学生思考：如何判断一个角是否为另一个角的平分线？2.呈现（10分钟）展示几何画板软件，动态展示角平分线的性质。
引导学生观察、分析，总结角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计1
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计1一. 教材分析《角平分线的性质定理》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而得出角平分线的性质定理。
教材还通过一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线段的概念等基础知识，对图形的性质和定理有一定的了解。
但是，学生对角平分线的性质定理可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对一些概念和定理的证明过程还不太熟悉，需要通过本节课的教学来培养证明的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质定理及其应用。
2.教学难点：角平分线性质定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和证明，让学生自主发现角平分线的性质定理。
2.案例教学法：通过分析一些实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理解决问题。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、角平分线的模型等。
2.学具：学生用书、练习册、剪刀、直尺、圆规等。
3.教学素材：一些关于角平分线的实际问题和相关案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过角平分线的模型，引导学生回顾角平分线的基本概念，激发学生的学习兴趣。
然后，教师提出本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现出角平分线的性质定理，引导学生观察和思考。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。
三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计
人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后，进一步研究角平分线的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法，并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的性质和作法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述角平分线的定义和性质，并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。
2.难点：角平分线的作法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引发学生的兴趣，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。
2.学具：每人一套几何工具，包括三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。
例如，教师可以提问：“在修筑公路时，如何确定两个交叉路口之间的距离？”引导学生思考角平分线的作用。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，引导学生初步理解角平分线的概念。
同时，教师可以给出一些实例，让学生观察和思考，进一步加深对角平分线性质的理解。
角平分线性质
《角平分线性质》教学设计一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点【重点】证明角平分线的性质和判定。
【难点】灵活运用角平分线性质解决问题。
三、教学过程(一)设置情境问题，搭建探究平台问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” .当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。
(二)展示思维过程，构建探究平台已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上.证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=P E(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理：PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).∴△ABC的三条角平分线相交于点P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.)于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理问题2如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?你如何发现的?要求学生思考、交流。
角平分线的性质(教学设计)
②熟知角平分线的两条性质，并且会证明。
【教学难点】
①会证明角平分的两条性质
②能够应用角平分线的性质，来推理解决一些实际问题。
六、教学媒体的选用
实物教具：角平分器，尺子，圆规，三角形纸片。
多媒体：简单的课件。
七、课堂教学过程结构的设计
教学流程图
八、形成性练习题的设计
1、在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证EB=FC.
学生对几何的知识还比较欠缺，可以采取直观的教具（本节课中的直观教具是“角平分器”），引起学生的兴趣，可以在刚上课就集中学生的注意。
学生具有一定的自学、探究能力和求知欲望，可以采用学生自己分组讨论的教学方法来激起学生的学习热情。
13-14岁的孩子比较好动，活跃，有一定的自控能力，但是不是特别强，老师还是需要维持一定的课堂秩序。
2、在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB,交BC于点E，PF∥AC,交BC于点F，求证：点D到PF和PE的距离相等。
《角平分线的性质》教学设计
授课学科
数学
授课年级
八年级
授课人姓名及学号
王雨婷
20160511045
课时
一课时
课题
角平分线的性质
一、教材内容分析
《角平分线的性质》是人教版八年级数学上册第十二章第三节。
本节课主要学习角平分的两条性质。
在此之前的一节课，我们学会了角平分线的概念、全等三角形及其它的判定，为这节课角平分线的性质的证明奠定了基础。
这节课既是对前面知识的应用，又是对后续学习的铺垫，为下面《圆》这一章节中，学习“内心”做好知识的准备。
因此，本节课所学知识在教材中具有举足轻重的作用，在教材中有非常重要的地位。
《角平分线的性质》教育教学设计
《角平分线的性质》教育教学设计1. 教学目标：知识与技能：掌握角平分线的定义、性质，能够应用此性质解决一些应用问题。
过程与方法：通过研究、分析试图探究出角平分线性质的实验，引导学生探求问题、解决问题的方法，训练学生比较、归纳、概括、实例分析等能力。
情感与态度：培养学生认真仔细、耐心细致的做事态度；培养学生合作、交流的精神，增强学生的自信心和创造性思维，激发学生对数学的兴趣和热爱。
掌握角平分线的定义和性质，引导学生关注角平分线对角的影响。
归纳总结法、启发式教学法、实验探究法、讨论法等。
第一步，概念引入通过PPT或板书，引入角平分线的概念，让学生明确什么是角平分线，什么是平角。
第二步，探索角平分线的性质（1）实验引入教师准备一条棒子和两个角度不同的角，学生进行实验探究。
实验过程中，让学生尽量找到规律，并进行归纳总结，得出结论。
（2）启发式教学教师提出类似的问题，引导学生自己总结规律、发现性质、解决问题。
例如，AB是三角形ABC的内角平分线，交BC于D点，交AC于E点，若角BAC为120°，求角BED的度数。
由于此类题型与三角形相关，学生可以回顾三角形的基本性质。
（3）板书演示，概念理解通过具体的图形，让学生掌握角平分线的性质，回答教师提出的问题，进一步理解角平分线与平角之间的关系。
通过练习题目，让学生掌握怎样应用角平分线的性质解决问题，强化学生的记忆和理解，提高他们的应用能力。
例如：已知AB是$\triangle$ABC的内角平分线，交BC于D点，交AC于E点，$\angle A=140^{\circ}$，求$\angle BED$的度数。
第四步，小结和拓展教师对角平分线的性质进行小结，让学生对角平分线有一个全面而深入的认识。
利用这些性质，可以解决更多类似的问题。
同时，教师可以进一步引导学生探究与角平分线相关的性质。
例如，外角平分线的性质等。
考察学生对角平分线概念的理解和应用能力，通过讲评、辅导答疑等方式进行评价。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
角平分线性质教案教学设计
角平分线性质教案教学设计教学目标:1. 了解角平分线的定义和性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 理解角平分线的重要性，并能在解决相关问题中灵活运用。
教学内容:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法；3. 角平分线在解决相关问题中的应用。
教学重点:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法。
教学难点:角平分线在解决相关问题中的应用。
教学准备:教学课件、直尺、量角器、教学展示材料等。
教学过程设计:步骤一: 导入新课1. 引导学生回顾之前学过的角的基本概念，如角度的概念和度量等。
2. 提出一个问题：如何确定一个角的平分线？步骤二: 角平分线的定义和性质1. 引导学生思考并讨论什么是角平分线。
2. 学生掌握角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角，其所在的直线称为角的平分线。
3. 学生了解角平分线的性质：a. 角的两条平分线相交于角的顶点；b. 形成的两个相邻角相等；c. 延长角两边所成的相邻外角互补。
步骤三: 角平分线的构造方法1. 学生通过观察和实践，发现构造角平分线的基本方法。
2. 学生学习使用直尺和量角器来构造角平分线的方法。
3. 引导学生进行角平分线的构造实践，并与同桌合作交流，彼此纠正。
步骤四: 角平分线的应用1. 提供一些角平分线的应用实例，如图形的定点、角度的测量等。
2. 学生分组合作，应用角平分线解决问题，并向全班展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行点评和指导，确保学生掌握角平分线的应用方法。
步骤五: 总结和拓展1. 小结角平分线的定义、性质和构造方法。
2. 拓展讨论其他与角平分线相关的知识，如辅助角和互补角等。
教学延伸:1. 鼓励学生在日常生活中寻找和探索角平分线的实际应用，并进行展示和交流。
2. 提供相关练习题让学生巩固所学知识。
教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，评估学生对角平分线概念的理解程度。
2. 分组展示和解答问题过程中的表现评价学生在角平分线应用方面的能力。
角平分线的性质—教学设计【教学参考】
角平分线的性质—教学设计【教学参考】12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.角的平分线性质（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的位置，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE 就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明猜想的步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已证）∠AOC= ∠BOC （已证）OP=OP （公共边）∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）B POAC EDC D ABDEP A OBC3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OAC ED。
角的平分线的性质的教学设计
角的平分线的性质的教学设计角的平分线的性质的教学设计1教材分析1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的`发展体验获取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
角的平分线的性质的教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的'距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
人教版八年级数学上册教学设计：12.3.角平分线的性质
2.选做题（供学有余力的学生挑战）：
a.证明：如果一个角的平分线上的点距离这个角的两边相等，那么这个点一定在这个角的平分线上。
b.在一个三角形中，若两边的中点到第三边的距离相等，证明这两边平分这个角。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，培养自主学习能力。
1.尺规作图：教师示范如何用尺规作图画出角的平分线，并解释作图原理，让学生跟随操作，加深理解。
2.性质探究：引导学生通过观察、猜想、验证的方式，发现角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.性质证明：教师引导学生用几何知识对角平分线的性质进行证明，强调逻辑推理和证明方法。
（三）学生小组讨论，500字
3.布置课后作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，以及提高学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据课堂学习，完成课本第十二章第三节后的练习题1、2、3。
b.利用尺规作图，画出给定角的平分线，并简要说明作图步骤。
2.提问：什么是角平分线？如何用尺规作图画出角的平分线？
二、自主探究
1.让学生尝试用尺规作图画出角的平分线，观察并总结角平分线的性质。
2.引导学生通过合作交流，验证彼此的发现，形成共识。
三、讲解与示范
1.教师详细讲解角平分线的性质，并通过实际例题进行示范。
2.解释角平分线在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的实用性。
2.教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题，关注学生的个体差异。
3.针对不同水平的学生，提供不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
青岛版数学八年级上册2.5《角平分线的性质》教学设计
青岛版数学八年级上册2.5《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是青岛版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节课主要学习了角平分线的性质，包括：一个角的平分线与这个角的对边相交，交点对着的角是相等的；一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离是相等的。
这些性质对于学生理解角的平分线具有重要意义，也为后续学习三角形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识。
他们具备一定的观察、思考、推理能力，但对于角的平分线的性质的理解还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、推理等方式发现和证明角平分线的性质，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、推理等方法发现和证明数学结论的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的数学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现和证明角平分线的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题、引导学生观察、操作、推理等方式，让学生自主发现和证明角平分线的性质。
2.讲解法：教师对角平分线的性质进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握。
3.实践操作法：学生通过画图、测量等实践操作，加深对角平分线性质的认识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份学习资料，包括三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的角的概念、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示角平分线的定义和性质，引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用角平分线的性质进行解答。
《角平分线的性质》教学设计
角的平分线的性质教学设计一、教学分析1．教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用引导学生动手折纸及多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．四、教学过程（一）教学环节设计1．温故导入：创设情景，动手操作【温故】：①请把发给大家的纸片拿出来，请同学们想一想，不利用工具，将这个用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？②学生回答：对折。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
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《角平分线性质》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
1，掌握作已知角平分线的方法。
2，掌握角平分线的性质。
【过程与方法】
通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点
【重点】
证明角平分线的性质和判定。
【难点】
灵活运用角平分线性质解决问题。
三、教学过程
(一)设置情境问题，搭建探究平台
问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?
于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”.
当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。
(二)展示思维过程，构建探究平台
已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上.
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
同理：PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.)
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
（三）课时小结
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
（四）课后作业
习题第1、2、3题
四、板书设计
角平分线性质
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、教学反思
《一元二次方程的根的判别式》教学设计
一，教学目标
知识与技能：
1，了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况；
2，能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。
过程与方法：
经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
情感态度与价值观：
通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。
二，重点难点
重点：用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；
难点：是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。
三，教学过程
（一）、创设情境，提出问题
1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？
2、能力展示：分组比赛用公式法解方程
（1）x2+9=6x；（2）x2+3x=4；（3）x2-x+3=0。
（待学生做完后，教师点评。
（1）x1= x2= 3；（2）x1= 1，x2= -4；（3）无实数根。
)
3、发现问题
观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？
(1)方程根的情况？（2）与b2-4ac的值，有什么关系？
4、提出问题
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？方程的根的情况是由什么决定的？
5，师生合作，归纳提升
一元二次方程的根的判别方法
思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？
学生思考，师生共同得出：
定理一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，没有实数根。
三，当堂检测
四、小结与评价
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容：
（1）、一元二次方程根的判别式的意义；
（2）、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况的定理和逆定理
2、本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？能给老师一个评价吗？
五、作业设计
课本第33页习题18.3
必做题：第1,3题；
选做题：第2,4,5题.
板书设计：。