集合之间的关系_PPT

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人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件

人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件

【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0},M={x|mx-1=0},若
M P,求满足条件的实数m取值的集合Q.
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P,∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅,即m=0时,满足M P.
(2)当M≠∅,即m≠0时,M={x|mx-1=0}={
=-3或2,解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2

a

1,
a 0, 综上可知,a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B,解答此类含有集合包含关系的问题时,一定要考虑集合 为空集,此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定,因而要考虑不等式组解的情况,即需要分a=0, <0三种情况讨论,也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集:指的是_____不__含__任__何_的元集素合,记作__,并规定: ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____,即______. (2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示:(1)错误.集合{0}含有一个元素0,是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解,故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集,也是它本身的子集. 答案:(1)× (2)√ (3)×

高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版

高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是:集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素,即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{-1,0,1},则 0∈{0,1},0∈{-1,0,1}.
(2)若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合: A={a,b,c},B={a,b,c,d,e}. 问题1:集合A与集合B有什么关系? 提示:A⊆B. 问题2:集合B中的元素与集合A有什么关系? 提示:集合B中的元素a,b,c都在A中,但元素d,e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B),且集合 B A 的 子集 (B⊆A),此时,集合 A 与集合 B 中的元素 的,因此,集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B,又 B⊆A,则 A=B;反之,如果 A= ⊆B,且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法,即 =B,只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可.
(2)若 A 不是 B 的子集,则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1:含有32天的月份存在吗? 提示:不存在. 问题2:集合T存在吗?是什么集合? 提示:存在,是空集.
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合,叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2

第5讲 集合(PPT)

第5讲 集合(PPT)

方法三:在数轴上,分别标出2n+1和4k〒1所表示的点,可 以看出它们都对应数轴上的奇数, 故A=B,选C. 方法四:按余数分类,被2除余1的整数是奇数2n+1(n∈Z), 被4除余1或3(即-1)的整数也是全体奇数,∴选C. 方法归纳:同一个集合会有多种表示法,需要我们把握本质 属性,相互转换.

描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及数值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征. 例如:{x|x>0}就表示所有大于0的数构成的集合; 而{(x,y)|x>0,y>0}就表示第一象限所有点的坐标构成的集合.
集合间的基本关系 1.子集的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集 合有包含关系,称集合A是集合B的子集.记作 :AB或 B A . 读作:A包含于B,或B包含A. 即任取xA都有xB AB . 2.子集的分类: 集合相等: ⑴两个集合中元素都相同. ⑵ AB且 BA A=B .
⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ⑵互异性:集合中的元素是互不相同的. ⑶无序性:集合中的元素是不需要考虑顺序的.
集合的表示 1.集合一般用大写的字母A,B,C,…,表示集合,用小写的字 母a,b,c,…,表示集合中的元素. 2.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不 是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA. 3.具体的集合一般有三种表示方法: 列举法:把集合里的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法.例如{中国,美国,英国,法国,俄罗斯}.
【解析】:其实{x|x=2m-3,m∈Z}就是全体奇数组成

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)
集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”).
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A:某校高一全体学生
集合B:某校高二全体男生
此时,集合B中的元素
不都是集合A的元素;
若集合C:巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别?
真子集有哪些?
集合A的子集有∅,{1},{2},{1,2};
真子集有∅,{1},{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1,是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空:
(1){1,2,3,4} ⫌
{2,3}
(2)m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A:某校高一全体学生
集合B:某校高一全体男生
思考1:上述两个集合A和B,有什么关系呢?
集合C:巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D:巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2:上述两个集合C和D,又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素;
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A=B
_______
A⊆B,存在
如果____________
真子
______________,那么我们
x∈B且x∉A

称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或

1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)

1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)

③从集合之间的关系看,Ø⊆{Ø},Ø {Ø}. (2)分别写出集合{a},{a,b}和{a,b,c}的所有子集, 通过子集个数你能得出一个规律吗?
提示:集合{a}的所有子集是Ø,{a},共有2个子集; 集合{a,b}的所有子集是Ø,{a},{b},{a,b},共 有4个,即22个子集; 集合{a,b,c}的所有子集可以分成四类:即Ø;含 一个元素的子集:{a},{b},{c};含两个元素的子集{a, b},{a,c},{b,c};含三个元素的子集{a,b,c}.共有 8个,即23个子集. 规律:集合{a1,a2,a3,…,an}的子集有2n个;真 子集有(2n-1)个;非空真子集有(2n-2)个.
图6 当a<1时,B=Ф,此时B⊆A成立. 综述,当a≤2时,B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}, 若A=B,求c的值.
[解]
a+b=ac ①若 2 a+2b=ac
,消去b得a+ac2-2ac
=0,即a(c2-2c+1)=0, 当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集 合中元素的互异性, 故a≠0,c2-2c+1=0,即c=1. 当c=1时,集合B中的三个元素也相同, ∴c=1舍去,即此时无解.
[例3]
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+
1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.
-2≤m+1 2m-1≤5
[错解] 欲使B⊆A,只需
⇒-
3≤m≤3. ∴m的取值范围是-3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合,是任何集合 的子集,因此需要对B=Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围.
3.对于A B可以分为两类去讨论: (1)A=Ø,(2)A≠Ø,特别注意不要遗漏A=Ø的 情况。在解决子集的有关问题时,常常需要数形结 合,借助于数轴,通过图示找到相应的关系式,从而 使问题获得解决.

集合课件完整版整理.ppt

集合课件完整版整理.ppt
② A={长方形}, B={平行四边形方形};
③ A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.
课件
练习1:观察下列各组集合,并指明两个
集合的关系
① A=N+ ,B=N;
AB
② A={长方形}, B={平行四边形方形};
③ A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.
课件
练习1:观察下列各组集合,并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合,简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集,记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N:自然数集(含0) ➢ N+:正整数集(不含0) ➢ Z:整数集 ➢ Q:有理数集 ➢ R:实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中,不可以组成集合的是 ()
• A.所有的正数 • B.等于2的数 • C.接近于0的数 • D.不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素,就说a属于集 合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属 于集合A,记作aA.

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT

课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.
∵B⊆A,∴①若B=⌀,
则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠⌀,
+ 1 ≤ 2-1,
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关
系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
课前篇
自主预习


2.填写下表:


课前篇
自主预习




3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}
对于本题而言易漏掉当a=0时的情况,要清楚当a=0时,ax+1=0是
无解的,即此时Q为空集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且B⊆A,
则以实数m为元素的集合M为
.
解析:A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
值.
分析:先明确集合P,再结合Q⫋P对Q中的a分两种情况讨论.
解:P={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=⌀,Q⫋P成立.
1
,

1
或- =-3,

1.1.3 集合之间的关系(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)

1.1.3 集合之间的关系(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)

包含关系是集合与集合之间的关系,用“⊆”表示; 属于关系是元素与集合之间的关系,用“∈”表示. 二者不可混淆,用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
用适当的符号填空:
(1) a_∈__{a,b,c}; (3) ∅_=__{x∈R|x2+1=0}; (5) {0}___{x|x2=x};
,B⊆ A,
8 .非空集合 P 满足下列两个条件:( 1)P ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} , (2)若元素a ∈ P ,则 6 - a ∈ P ,那么集合 P 的个数是 ( B )
A .5 B .6
C .7
D .8
课堂小结
感谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
【答案】(1)k = 0 或k = -1 ,A = {2} 或A = {4} (2)k ≥ -1
4.已知集合A = {x| - 2 ≤ x ≤ 5} . (1)若B⊆ A ,B = {x| m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ,求实数 m的取值范围. (2)若A⊆B ,B = {x |m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ,求实数m的取值范围.
(2) 0_∈__{x|x2=0}; (4) {0,1}___N; (6) {2,1}_=__{x|x2-3x+2=0};
思考 0,{0}与,{}四者有什么区别与联系?
{0}是含有一个元素0的集合; 是不含任何元素的集合,是{0}的一个子集; {}是含有一个元素的集合(它不是空集)。
例题3.下列四个说法中,正确的有 ( A )
例题1 .判断下列各组中两个集合之间的关系: (1)A={1, 2, 3} 与B={x |x 是6 的正因数}; (2)C={x |x = 3n, n ∈ Z} 与D={x| x = 6k, k ∈ Z} . 【答案】(1)A⊆B;D⊆C

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

中央美术学院附属中学 赵巧
1.1 集 合
1.1.2 集合的关系
一、子集
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素,我们就说集合A是集合B的子
集,记作A B(或B A)
读作包含于集合B,或者集合B包含集合A
若对任意x∊A,有x ∊B,则 A⊆B。
当集合A不是集合B的子集,
复习回顾
知识回顾 集合与元素的定义
元素的性质
集合的表示
思考
实数有相等关系、大小关系, 如5=5,5<7,5>3,等等,类
比实数之间的关系,你会想到集合 之间的什么关系?
问:中国的区域 与福建省的区域 有何关系?
如果我们把福建省的区域用集合A来表示,中国区域用集合 B来表示,则A在集合B内;也就是说集合A的每一个元素都 在集合B内。
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数

0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16



n个元素
2n
返回
元素个数与集合子集个数的关系:
A的子集个数为: A的非空子集个数为: A的真子集个数为: A的非空真子集个数为:
思考:
请列举集合{1,2,3}的所有子集:
2.设A x | x2 4x 0 , B x | x2 2(a 1)x a2 1 0 ,
且B A,求a的值的集合.
应用三:集合关系求参
1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集,求实数a的取值范围。

人教版高一数学必修一集合间的基本关系课件PPT

人教版高一数学必修一集合间的基本关系课件PPT
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
目标升华
一、掌握子集,真子集,非空子集,非 空真子集的概念与关系
二、了解空集的特殊性,强调空集的存 在性,在解题过程中考虑空集的存在性 之后灵活运用集合与集合之间的关系解 题。
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<
(×)
(√)
3.集合相等
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素, 同时,集合B中任何一个元素都是集合A中的 元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.
例2.指出下列各组中集合之间的关系
(1) A={-1,1} B=Z
A ≠ B
2,3,5,7
(2) A={x︱x是小于10的素数} B={2,3,5,7}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
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A={x|-2≤x≤5},
∵B⊆A,∴①若 B=∅,
则 m+1>2m-1,
即 m<2,此时满足 B⊆A.
②若 B≠∅,
则-m+2≤1≤m+2m1-,1, 2m-1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得,m 的取值范围是(-∞,3].
(2)若 A⊆B,
则依题意应有m2m--6≤1>-m2-,6, 2m-1≥5.
联动思考
1.若 A 为有限集,且 card(A)=n,你能否证明 A 的所有子集的个数为 2n. 提示:C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n.
2.若 A、B 为有限集,记集合 A 中元素的个数为 card(A),用图示可验证: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);你能否用类比的方法表示 card(A∪B ∪C). 提示:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card (A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).
迁移发散 1.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个
小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13,同时参加数学 和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化 学小组的有________人. 解析:设参加数学、物理、化学课外探究小组同学构成的集合分别为 A、B、C 并设 A、C 都参加的有 x 人.如图所示, 则只参加 A 的有(20-x)人,只参加 B 的有(15-6-4)人, 只参加 C 的有(9-x)人,可得: (20-x)+(15-6-4)+(9-x)+x+6+4=36, 解得 x=8.
解得 mm> ≤- 4,5, m≥3.
故 3≤m≤4,
∴m 的取值范围是[3,4].
(3)若 A=B,则必有2mm--61==-5,2, 解得 m∈∅.
即不存在 m 值使得 A=B.
考向三 集合的基本运算
【例 3】设集合 A={x|0≤x≤4},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则∁R(A∩B)等于( ) A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.∅ 解析:B={y|y=-x2,-1≤x≤2}=[-4,0],则 A∩B={0},∴∁R(A∩B)={x|x ∈R,x≠0}. 答案:B
A=B
迁移发散
2.已知集合 A={x|x2-3x-10≤10},
(1)若 B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围;
(2)若 A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围;
(3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 A={x|x2-3x-10≤0},得
4.可以用图示显示集合与集合之间的关系,用数轴上的点表示数集,注意数形结合 思想方法的运用.
二、集合的运算 1.两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应,但不能等同和
混淆. 2.数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的,对于一般的集合运算时可用韦
恩图直观显示,例如若 A⊆S,B⊆S,则全集 S 最多被四个集合 A∩B,A∩(∁SB), B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分;对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算. 3.五个关系式 A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)=∅ 是两两等 价的.
3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}; 交集:A∩B= {x|x∈A且x∈B} ; 补集:∁UA={x|x∈U且x∉A}. U为全集,∁UA表示A相对于全集U的补集. (2)集合的运算性质 ①A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔ A⊆B ; ②A∩A=A,A∩∅= ∅ ; ③A∪A=A,A∪∅=A; ④A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.
解析:A={y|y=x13,-1≤x≤1}=[-1,1],
B={y|y=2-1x,0<x≤1}=(-∞,1]. ∴A∩B=[-1,1].
答案:B
一、集合的概念
方法总结 感悟提升
1.解题时要注意集合中元素的三个性质的应用,特别是互异性,要进行解题后的检 验.注意符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.解题时要关注空集的特殊地位,讨论时要防止遗漏. 3.元素与集合之间是从属关系,集合与集合之间是包含关系.
联动体验
1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,1,0}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩
(Venn)图是
()
解析:N= {x|x2+x=0}={-1,0},则 N M,故选 B. 答案:B
2.已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∩B=B,则所有实数 m 的值组成
集合与常用逻辑用语
集合之间的关系与运算
了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义,能识别给 定集合的子集/在具体情境中,了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集 的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含 义,会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算
的集合是
()
A.{-1,2}
B.1,-12
C.1,0,-12
D.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1,0,12
解析:∵A∩B=B,即 B⊆A,若 m=0,B=∅⊆A;
若 m≠0,B=x|x=-m1 ;由 B⊆A 得:-m1 =-1 或-m1 =2,∴m=1 或 m=-12. 综上选 C.
答案:C
3.已知集合 U=R,A={x|-1≤x≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则 A∩(∁UB)=________. 解析:∵-1≤x≤2,则 y=x+1 的值域是[0,3],∴B={y|y=x+1,x∈A}=[0,3], A∩(∁UB)=[-1,2]∩[(-∞,0)∪(3,+∞)]=[-1,0). 答案:[-1,0)
反思感悟:善于总结,养成习惯
解决集合问题,一般要先化简集合,以确定集合中的元素,对于可用区间表示 的数集,可借助数轴使问题直观化,以减少出现运算错误的可能性.
3.已知集合 A={y|y=x13,-1≤x≤1},B={y|y=2-1x,0<x≤1},则 A∩B=(
)
A.(-∞,1] B.[-1,1] C.∅ D.{1}
4.用图示可验证以下结论:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A ∪C);(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B);(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
由图示可知 A={3}∪{9}={3,9}.
解法二:用 Venn 图可验证 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
因此 A=(A∩B)∪[(∁UB)∩A]={3,9}.
答案:D
反思感悟:善于总结,养成习惯
集合的表示法有三种:列举法、描述法和图示法,用 Venn 图表示集合去解决集 合的相关问题简捷、直观、明了.也是数形结合思想方法在解决集合问题时的 具体体现.
4.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2}.若 B⊆A,则实数 m=________. 解析:∵B⊆A,∴m2∈A,又 m2≠3,且 m2≠-1, 则 m2=2m-1,解得 m=1. 答案:1
5.(2010·重庆理,12)设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数 m=________. 解析:由∁UA={1,2},且 U={0,1,2,3}知 A={0,3},即方程 x2+mx=0 的两根分别 是 0 或 3,则 m=-3.
基础自查
1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、 互异性 、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号 ∈ 或 ∉ 表示. (3)集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法、自然语言. (4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、 空集 .
答案:8
考向二 集合与集合间的基本关系
【例 2】 设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则 b-a= A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析:由{1,a+b,a}=0,ba,b可知 a≠0, 则只能是 a+b=0.由集合元素的特性可知应有如下对应关系:
① abab+ = =ba1= , ;0,
答案:-3
考向一 集合的概念和表示
【例 1】 (2010·辽宁理,1)已知 A、B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},
(∁UB)∩A={9},则 A= A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
()
解析:解法一:
用 Venn 图表示已知条件如下:
或② ab+ =ba= ,0, ba=1.
()
解①得ab= =1-. 1, 符合题意;②无解.因此 b-a=2. 答案:C
反思感悟:善于总结,养成习惯
两个有限集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,但要注意集合元素的无
序性、互异性,如果是两个无限集合相等,从两个集合中元素相同的角度进行求
解就不方便,这时就可以根据两个集合相等的定义求解,即如果 A⊆B,B⊆A,则
2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则 A⊆B (或 B⊇A ). 真子集:若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但x∉A,则 A B(或 B A ). 性质:∅⊆A;A⊆A;A⊆B,B⊆C⇒A⊆C. 若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有 2n-1 个. (2)集合相等 若A⊆B且B⊆A,则 A=B.
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